Funciones Monotonas.docx
Descargar como DOCX, PDF0 recomendaciones88 vistas
Una función es monótona en un intervalo si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo. Una función es estrictamente creciente si cada valor x1 menor que x2 corresponde a un valor f(x1) menor que f(x2); una función es estrictamente decreciente si cada valor x1 menor que x2 corresponde a un valor f(x1) mayor que f(x2). Si una función es monótona en un intervalo, entonces es inyectiva en ese intervalo.
1 de 2
Descargar para leer sin conexión
![Función Monótona
Definición:
Se dice que f es una funciónmonótona en un intervaloI, si y solo si f o esestrictamente creciente o es
estrictamente decreciente enese intervalo.
FunciónEstrictamente Creciente:
∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) (f(x1) < f(x2)]
Ejm:
FunciónEstrictamente Decreciente:
∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) (f(x1)>f(x2)]
Ejm:
Teorema: Si la funciónf esmonótona entonceses inyectiva.
EjerciciosResueltos:
A) Estrictamente creciente:
X ϵ (- ∞, -3) U (4, + ∞)
Estrictamente decreciente:
X ϵ (-3,1)
Constante:
X ϵ (1,4)](https://image.slidesharecdn.com/funcionesmonotonas-220530134638-bb03495b/85/Funciones-Monotonas-docx-1-320.jpg)
Funciones Monotonas.docx
- 1. Función Monótona Definición: Se dice que f es una funciónmonótona en un intervaloI, si y solo si f o esestrictamente creciente o es estrictamente decreciente enese intervalo. FunciónEstrictamente Creciente: ∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) (f(x1) < f(x2)] Ejm: FunciónEstrictamente Decreciente: ∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) (f(x1)>f(x2)] Ejm: Teorema: Si la funciónf esmonótona entonceses inyectiva. EjerciciosResueltos: A) Estrictamente creciente: X ϵ (- ∞, -3) U (4, + ∞) Estrictamente decreciente: X ϵ (-3,1) Constante: X ϵ (1,4)
- 2. B) Estrictamente creciente: X ϵ (- 3,-2) U (2, + ∞) Estrictamente decreciente: X ϵ (- ∞, -3) U (-2,2)