Funciones Monotonas.pdf
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Una función es monótona en un intervalo si es estrictamente creciente o estrictamente decreciente en ese intervalo. Una función es estrictamente creciente si cada valor x1 menor que x2 corresponde a un valor f(x1) menor que f(x2); una función es estrictamente decreciente si cada valor x1 menor que x2 corresponde a un valor f(x1) mayor que f(x2). Si una función es monótona, entonces es inyectiva.
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![Función Monótona
Definición:
Se dice que f es una función monótona en un intervalo I, si y solo si f o es estrictamente creciente o es
estrictamente decreciente en ese intervalo.
• Función Estrictamente Creciente:
∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) → (f(x1) < f(x2)]
Ejm:
• Función Estrictamente Decreciente:
∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) → (f(x1)>f(x2)]
Ejm:
Teorema: Si la función f es monótona entonces es inyectiva.
Ejercicios Resueltos:
A) Estrictamente creciente:
X ϵ (- ∞, -3) U (4, + ∞)
Estrictamente decreciente:
X ϵ (-3,1)
Constante:
X ϵ (1,4)](https://image.slidesharecdn.com/funcionesmonotonas-220530134638-8a6e3684/85/Funciones-Monotonas-pdf-1-320.jpg)
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- 1. Función Monótona Definición: Se dice que f es una función monótona en un intervalo I, si y solo si f o es estrictamente creciente o es estrictamente decreciente en ese intervalo. • Función Estrictamente Creciente: ∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) → (f(x1) < f(x2)] Ejm: • Función Estrictamente Decreciente: ∀x1, x2 ϵ I [(x1<x2) → (f(x1)>f(x2)] Ejm: Teorema: Si la función f es monótona entonces es inyectiva. Ejercicios Resueltos: A) Estrictamente creciente: X ϵ (- ∞, -3) U (4, + ∞) Estrictamente decreciente: X ϵ (-3,1) Constante: X ϵ (1,4)
- 2. B) Estrictamente creciente: X ϵ (- 3,-2) U (2, + ∞) Estrictamente decreciente: X ϵ (- ∞, -3) U (-2,2)