Problema II.10.docx
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El documento presenta un polinomio P(x) = x4 - 6x3 + 5x2 + 4x - 2 y muestra que P(2) es negativo y P(∞) es positivo. Por lo tanto, existe al menos una raíz en el intervalo (2, +∞) debido al teorema del valor intermedio.
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Problema II.10.docx
- 1. ProblemaII.10 Para 𝑃(𝑥) = 𝑎x4 − (4 + 2𝑎) x3 + (6 − 𝑎) x2 + 𝑥(2 + 2𝑎) − 2 Si a=1, probar que P(x) tiene raícesen<2,+ ∞> 𝑃(𝑥) = x4 − (4 + 2)x3 + (6 − 1)x2 + 𝑥(2 + 2(1)) − 2 𝑃(𝑥) = x4 − 6x3 +5x2 + 4𝑥 – 2 1 -6 5 4 -2 2 2 -8 -6 -4 1 -4 -3 -2 -6 𝑃(2) =negativo lim 𝑥→ ∞ x4 − 6x3 + 5x2 + 4x – 2 = ∞4 − 6∞3 + 5∞2 + 4∞ – 2=∞ 𝑃(∞) = positivo Existe unaraíz en <2,+ ∞>