Geometría unidad I
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El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas, rectas, semirrectas, segmentos, planos y su representación. Explica cómo unir puntos para formar diferentes tipos de líneas y cómo la unión de infinitos puntos da origen a la recta y el plano. También describe las relaciones posibles entre puntos, rectas y planos.
Geometría unidad I
- 1. Unidad I Licda. Y. Quevedo
- 5. Punto El punto identifica una posición en el plano. Su representación más cercana es el orificio que deja un alfiler en una hoja de papel, un granito de arena o la marca que dibuja un lápiz al tocar su fina punta sobre el papel, debemos tener en cuenta que no tiene grosor (no tiene dimensiones). Lo identificamos con cualquier letra “MAYUSCULA” A Se lee punto A
- 6. Muchos Punto Si unimos varios puntos diferentes, obtenemos líneas que pueden ser curvas, rectas, mixtas o poligonales.
- 7. Diferentes Líneas Pueden ser: Curvas, si al unirse los puntos, siguen distintas direcciones. Rectas, si llevan una misma dirección. Mixtas, si mezclan las anteriores Poligonales, si están formadas solamente por trozos de rectas
- 8. La Recta La unión de infinitos puntos da origen a otro principio básico de la geometría: la recta. La representación más cercana de la recta es un hilo tenso o la marca que deja un lápiz en un papel al deslizarlo por el borde de una regla. Es infinita, porque sus extremos son ilimitados y en ella hay infinitos puntos. Se representa de la siguiente forma, r identificándola con cualquier letra minúscula del alfabeto Vertical Una recta tiene dirección Horizontal Oblicua
- 9. Importante • Las rectas están formadas por infinitos puntos que siguen una misma dirección: horizontal, vertical u oblicua Horizontal Oblicua Vertical • “Una recta puede prolongarse en ambas direcciones (es infinita) r • “Por dos puntos dados puede hacerse pasar una y solo una recta” A r B • Las rectas tienen solo una dimensión llamada longitud (largo), y es imposible de determinar ,“es infinita”
- 10. El plano • El plano también es infinito; en él se encuentran infinitos puntos e infinitas rectas • Solo se necesitan dos rectas (secantes) para definir (formar) un plano • Se identifica con letras del alfabeto π griego α, β, μ y π entre otras, esta última es la más utilizada • Tiene dos dimensiones, largo y ancho, con ellas se calcula el área
- 11. Semirrecta • Un subconjunto de la recta es la semirrecta (rayo) • Se representa igual que la recta (letra minúscula) • Uno de sus extremos está limitado por un punto cualquiera (conocido), y por el otro extremo se extiende hacia el infinito Si sobre una recta se ubica un punto cualquiera, este punto divide la recta en dos semirrectas, que tienen un punto de origen, pero son infinitas hacia el otro extremo recta D n semirrecta (rayo)
- 12. Segmento • Un subconjunto de la recta es el segmento (pedazo) o trozo • Se representa por los dos puntos de sus extremos con una recta sobre ellos r A B Segmento AB • A y B limitan sus dos extremos, lo que hace posible medir su longitud (largo). • Si se especifica el punto de partida entonces se llama segmento dirigido
- 14. Punto-punto • Los puntos colineales • Los puntos no colineales son puntos que se NO pueden unirse con una encuentran en una misma recta recta D D C C B B A A • Los puntos coincidentes se encuentran en el mismo lugar geométrico B D
- 15. Punto-recta • Un punto A pertenece • Un punto B no a una recta r pertenece a una recta r r r A B Se escribe A ϵ r Se escribe B ϵ r
- 16. Recta-recta • Rectas que se cortan en un punto. Denominadas rectas secantes A r r A r 90º r Cuando dos rectas secantes forma un ángulo de recto reciben el nombre de Perpendiculares
- 17. Recta-recta • Rectas que se nunca se cortan. Denominadas rectas paralelas (no tienen punto común) r r • Rectas que ocupan un mismo lugar geométrico (coincidentes) r r
- 18. Recta-Plano r • Recta y plano que se cortan β r • Recta fuera del plano β r • Recta en el plano β
- 21. El Compás Es un instrumento de precisión con el cual se pueden trazar arcos de circunferencias, tomar y copiar distancias. Posición Correcta de la mina del compás
- 27. Trazado de Segmentos r Colocamos la regla sobre el plano y trazamos una recta Clic para Continuar
- 28. Trazado de Segmentos Ubicamos un punto A sobre la recta r Medimos con el compás la longitud del segmento, colocando la puntita de metal sobre el cero A r Clic para Continuar
- 29. Trazado de Segmentos B A r Haciendo centro en A (con la punta metálica del compas) cortamos la recta r haciendo un arco, para obtener el punto B del segmento Clic para Continuar
- 33. Rectas Paralelas r En primer lugar coloca la regla sobre el plano y traza una recta r Clic para Continuar
- 34. Rectas Paralelas Luego coloca la escuadra haciendo coincidir su borde Desplaza la escuadra, con la recta sin mover el cartabón, tantos centímetros (en r este caso 3,5 cm) como necesites r Traza la recta r que será Ahora coloca la paralela, a una distancia escala graduada del igual a 3,5 cm de la recta r cartabón tal como se ve en la figura Clic para Continuar
- 36. Multiplicación de Segmentos Conociendo AB Encuentre AB x n r Se traza una recta cualquiera (no importa su posición)
- 37. Multiplicación de Segmentos Conociendo AB Encuentre AB x n A r Ubicamos un punto A sobre la recta r Medimos con el compás la longitud del segmento, colocando la puntita de metal sobre el cero
- 38. Multiplicación de Segmentos Conociendo AB Encuentre AB x n C B A r Para multiplicar el segmento AB, un número (n) de veces, se repite esta operación tantas veces lo indique el centro en A con la punta Haciendo valor de n, haciendo centro metálica del compás, cortamos la en el último punto obtenido recta r haciendo un arco, para obtener el punto B del segmento Clic para Continuar
- 39. Multiplicación de Segmentos Conociendo AB Encuentre AB x n AB x n= AC C B A r AC El segmento resultante es el segmento que va desde el primer (A) punto marcado sobre la recta (r) hasta el último punto hallado con el uso del compás Clic para Continuar