Grafos
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El documento describe un grafo no dirigido con 8 vértices y analiza varias de sus propiedades. No es un grafo regular porque los vértices no tienen el mismo grado. Tampoco es completo porque no todos los vértices están conectados. Sin embargo, sí es hamiltoriano porque cada vértice tiene un grado mayor o igual a la mitad del número total de vértices.
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- 2. A) Matriz Adyacencia. B) Matriz de incidencia. C) Es un grafo conexo: Si porque existen varios caminos en el grafo. Camino 1: Camino 2: Camino 3: Camino 4: V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 Grado V1 0 1 1 1 0 0 1 1 5 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 5 V3 1 1 0 1 1 1 1 0 6 V4 1 0 1 0 1 0 1 0 4 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 6 V6 0 1 1 0 1 0 0 1 4 V7 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V8 1 1 0 0 1 1 1 0 5 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 V1 V2 V3 V4 V5 V7 V3 V5 V6 V8 V2 V1 V5 V3
- 3. D) Es un Grafo simple: Si, puesto que posee una sola arista entre sus vértices y cumple con las condiciones para que sea un grafo simple. E) Es un grafo regular: No, puesto que no todos los vértices tienen el mismo grado. Así que no cumple con la condición de que todos sus vértices tienen que ser del mismo grado. F) Es un grafo completo: No, puesto que no todos los vértices estar conectados. G) Una cadena simple no elemental del grado 6: Usando la matriz de adyacencia observamos que existen 2 vértices de grado 6 y son V3 y V5 Cadena de grado 6 del vértice 3 H) Un ciclo no simple de grado 5 No excite ningún ciclo simple en el grafo J) Encontrar un sub-grafo parcial: V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 Grado V1 0 1 1 1 0 0 1 1 5 V2 1 0 1 0 1 1 0 1 5 V3 1 1 0 1 1 1 1 0 6 V4 1 0 1 0 1 0 1 0 4 V5 0 1 1 1 0 1 1 1 6 V6 0 1 1 0 1 0 0 1 4 V7 1 0 1 1 1 0 0 1 5 V8 1 1 0 0 1 1 1 0 5 V2V1 V4 V3 V6V5 V7 V4 V5 V7 V3 V1 V5 V3
- 4. K) Demostrar si es un grafo Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury Fleury establece que: “un grafo es Euliriano cuando es no dirigido y conexo si todos sus vértices son de grados pares”, por ende nos damos cuenta que nuestro grafo no es euleriano ya que posee vértices de grados impares. L) Demostrar si es un grafo Hamiltoriano: Para cada vértice comprobamos su relación G (v) >= N/2, donde N es el número de vértices. 1. V1: 5 >= 8/2 = 4. Tenemos que 5 > 4. 2. V2: 5 >= 8/2 = 4. Tenemos que 5 > 4. 3. V3: 6 >= 8/2 = 4. Tenemos que 6 > 4. 4. V4: 4 >= 8/2 = 4. Tenemos que 4 = 4. 5. V5: 6 >= 8/2 = 4. Tenemos que 6 > 4. 6. V6: 5 >= 8/2 = 4. Tenemos que 4 = 4. 7. V7: 5 >= 8/2 = 4. Tenemos que 5 > 4. 8. V8: 5 >= 8/2 = 4. Tenemos que 5 > 4. Por tanto demostramos que todos los vértices son igual o mayores que N/2, así que por ende concluimos que el grafo es hamiltoriano.
- 6. A) Encontrar la matriz de conexión: A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 V1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 V2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 V3 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 V6 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 B) Es un grafo simple: No es un grafo simple, puesto que no cumple con las características de uno, ya que posee vértices paralelos y es un grafo dirigido. C) Encontrar una cadena de caracteres no simple, no elemental de grado 5 No se puede ubicar ninguna cadena que sea no simple, no elemental en el grafo. D) Encontrar un ciclo simple Un ciclo simple puede ser V1, V3, V4, V6, V5. V1 V3 V4 V6V5
- 7. F) Encontrar la distancia de V2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de Dijkstra. Distancias V2 a V1: 2 V2 a V3: 3 V2 a V4: 4 V2 a V5: 3 V2 a V6: 3 [0,](0)[2,2](1) [3,2](1) [4,2](1) [3,2](1) [3,2](1)