![N1= 131 N2 = 121 R = 42
E [R] = 126,8 V[R] = 62,55
A partir de estos datos se puede determinar el siguiente intervalo de confianza:
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Igual a [111,3; 142, 3]
Dado que R no se encuentra dentro del Intervalo, por lo tanto existe evidencia
muestral suficiente para rechaza la Hipótesis Nula y se puede concluir que hay
presencia de autocorrelación de los residuos. Lo que coincide con lo obtenido con la
prueba de Durbin-Watson. (Anexo 1)
Análisis de Heterocedasticidad
Se realiza una primera inspección analizando los gráficos de los residuos
estandarizados versus cada variable explicativa del modelo para tener una idea a
priori de presencia de heterocedasticidad.
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Informe Econometría
- 1. FACULTAD DE ECONOMIA Y NEGOCIOS ESCUELA DE INGENIERIA COMERCIAL VIÑA DEL MAR MODELO DE PREDICCIÓN: PRECIO DE LA ACCIÓN DE SONDA Nombre: Andrés Burgos Macarena Carrasco Ángela De La Fuente Joselyn Garrido Abdón Ondarza Ramo: Econometría Profesor: Carolina Ciervo Fecha: 18 de Noviembre del 2011
- 2. ÍNDICE Introducción……………………………………………………………….……….. 2 Desarrollo Descripción de variables…………………………………………………………. 7 Modelo inicial……………………………………………………………………… 7 Interpretaciones del modelo inicial……………………………………………… 10 Prueba de significancia global para el modelo inicial…………………….……. 11 Prueba de significancia individual para el modelo inicial………………………. 11 Replanteo del modelo………………………………….…………………………. 12 Análisis de Multicolinealidad.………………….……….…………………………. 14 Análisis de Autocorrelación….………………..……….…………………………. 15 Análisis de Heterocedasticidad……………….……….…………………………. 16 Conclusión…………………………………………………...…………..……….… 23 Bibliografía…………………………………………………...…………..……….… 24 Anexos…………………………………………………………………………….…. 25
- 3. INTRODUCCIÓN La Econometría, es la rama de la economía, que utiliza métodos y modelos matemáticos, los cuales son utilizados para analizar, interpretar y predecir diversos sistemas y variables económicas, sin embargo, el mayor problema con el que se enfrenta en la investigación es la escasez de datos, los sesgos (Diferencia entre el valor esperado de un estimador y el verdadero valor del parámetro) que pueden causar los mismos y la ausencia o insuficiencia de una teoría económica adecuada. Aun así, la econometría es la única aproximación científica al entendimiento de los fenómenos económicos. Es por ello que en este informe se quiere lograr el objetivo, a través de la econometría, de poder predecir o estimar como distintas variables predictoras, las cuales en este análisis se utilizaron: tipo de cambio, IPSA, Unidad de Fomento, y el precio de las acciones de: LAN, CAP, BCI, SOQUIMICH y CUPRUM, influirán en los precios en que se transan las acciones de la empresa Sonda en la Bolsa de Santiago, la cual es nuestra variable regresora a estimar. Toda la investigación se basa en datos diarios tanto de la variable en estudio como sus variables predictoras. El modelo utilizado en esta investigación es el de “Regresión múltiple”, el cual considera ciertos supuestos, los cuales corroboraremos por medio de los análisis de: Multicolinealidad, Heterocedasticidad y autocorrelación, por consiguiente a través de la observación de estos tres análisis se logrará concluir si las variables consideradas (tipo de cambio, IPSA, UF, LAN, BCI, SOQUIMICH y CUPRUM) para la predicción son o no efectivamente correctas.
- 4. DESARROLLO SONDA es la empresa que escogimos para realizar nuestro de predicción, y será el precio de su acción la variable que queremos predecir. Esta empresa es la mayor firma latinoamericana de Servicios TI e Integración de Sistemas. Fundada en Chile en 1974, SONDA es una empresa regional, contando con una red que abarca los mercados más importantes de América Latina. La Compañía tiene presencia directa y oficinas comerciales en Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Costa Rica, Ecuador, México, Perú y Uruguay, y cuenta con una dotación de más de 10.000 personas y relaciones comerciales con más de 5.000 clientes en la región. La oferta de SONDA es integral y abarca Servicios de TI, Aplicaciones y Plataformas de Hardware y Software. Además, es el proveedor latinoamericano que dispone de la más completa y amplia cobertura regional, lo que permite que sus clientes accedan al conocimiento y a la experiencia acumulada en cada uno de sus territorios. Para poder realizar la estimación, se consideraron las siguientes variables y por las razones a continuación mencionadas: - IPSA: Si estamos analizando los movimientos que experimentan los valores de las acciones, siempre es adecuado y correcto compararse con la tendencia de las acciones más transadas de la misma plaza, por ende el índice más representativo y depurado de la tendencia de ese mercado, en este caso el IPSA. Además SONDA se encuentra en este grupo selectivo de las 20 acciones con mayor presencia bursátil.
- 5. - Tipo de cambio: Ingresamos esta variable a nuestro modelo, fundamentados en la historia que presenta SONDA, en donde podemos ver importantes negocios en diferentes mercados o países, por tanto, una parte importante de los ingresos y costos de la empresa están denominados en otras monedas y se toma al dólar como eje del mercado cambiario. Por otra parte los hardware están valorizados en esa moneda así como los royalties por uso de software. - Unidad de Fomento: Una parte de los ingresos de este tipo de prestadores de servicios se transa en U.F. (pesos indexados a la inflación doméstica con un mes de desfase) por tanto es válido pensar en que podría existir relación entre la inflación y los resultados de la empresa y los resultados de esta. En definitiva, deberían ser el sustento que mueve el precio de esta acción en las bolsas. Por otra parte, al estar los estados financieros indexados a la inflación vía la corrección monetaria, mayor relación puede existir. - LAN; CAP; BCI; SOQUIMICH y CUPRUM: Encontramos razonable considerar empresas de diferentes sectores de la economía que además tuvieran relación con nuestra empresa. Entre ellas, una empresa de servicios (LAN), una industrial (CAP), una bancaria (BCI), una minera indexada a la producción de alimentos (SOQUIMICH) y una de inversiones (CUPRUM) para analizar varios sectores de la economía nacional. A todas ellas, SONDA les suministra sus sistemas informáticos, tanto para la producción – operación, así como para los sistemas administrativos, así también como de equipos de cómputo y respaldos vía leasing operativo o arriendo, por lo que se espera que ocurra con estas compañías es que afecten el valor de la acción de SONDA, puesto que afectan a los ingresos y potenciales costos de la compañía.
- 6. Descripción de las variables - Variable regresada: Y: Precio acción de SONDA (pesos) - Variables predictoras: X1: IPSA (ptos.) X2: Tipo de cambio (pesos) X3: Unidad de Fomento (pesos) X4: Precio acción LAN Airlines (pesos) X5: Precio acción CAP (pesos) X6: Precio acción BCI (pesos) X7: Precio acción SOQUIMICH B (pesos) X8: Precio acción CUPRUM (pesos) Modelo inicial A continuación se presentan los datos obtenidos al realizar una regresión múltiple con las variables consideradas en el punto anterior, según el modelo propuesto a continuación: Y = β₀ + β₁IPSA + β₂Tipo de cambio + β₃UF + β₄LAN + β₅CAP + β₆BCI + β₇SoquimichB + β₈CUPRUM + μ Nuestra tesis es que al aumentar el precio de las acciones utilizadas en el modelo, el precio de la acción estudiada, también lo haga.
- 7. Se considera además que el análisis se realizará bajos los supuestos de regresión múltiple: 1) Valor medio de μ es igual a cero 5) No hay sesgo de especificación: El 2) No correlación lineal modelo está correctamente 3) Homocedasticidad especificado 4) Covarianza entre μi y cada 6) No hay colinealidad exacta entre las variable X igual a cero variables X, es decir, no hay relación lineal exacta entre X2 y X3 Con el fin de realizar una estimación adecuada y representativa del precio de la acción en estudio, utilizaremos como herramienta de trabajo el software Minitab en conjunto con Excel, y las funciones que estos poseen. Mediante este método, se busca la relación existente entre las diferentes variables explicativas y la variable regresada, proponiendo una ecuación que permita explicar el comportamiento de esta última en función del mejor subconjunto de variables independientes, es decir, encontrar el mejor modelo explicativo. Ingresando todos los datos al software estadístico, los resultados obtenidos son los siguientes:
- 8. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0,918231 Coeficiente de determinación R^2 0,84314816 R^2 ajustado 0,83798431 Error típico 33,8749641 Observaciones 252 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de Suma de Promedio de Valor crítico de F libertad cuadrados los cuadrados F Regresión 8 1498919,28 187364,91 163,27909 3,37677E-93 Residuos 243 278845,706 1147,51319 Total 251 1777764,98 Superior Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% 95% Intercepción -7809,24313 758,699827 -10,2929286 7,4103E-21 -9303,710619 -6314,77563 IPSA 0,16434705 0,02165739 7,58849676 6,8932E-13 0,12168687 0,20700722 Tipo de Cambio 0,56559206 0,25090547 2,25420376 0,02507477 0,071364884 1,05981924 UNIDAD DE FOMENTO 0,33889041 0,03325905 10,1894195 1,5646E-20 0,273377586 0,40440323 LAN AIRLINES 0,01758728 0,00465839 3,77539609 0,00020087 0,008411294 0,02676326 CAP -0,01487858 0,0038816 -3,83310966 0,00016121 -0,022524454 -0,00723272 BCI -0,00023909 0,00102707 -0,23278638 0,81612324 -0,002262195 0,00178402 SOQUIMICH B 0,00705265 0,00248491 2,83818561 0,00492053 0,002157927 0,01194737 CUPRUM 0,02040818 0,00190512 10,7122768 3,4893E-22 0,01665552 0,02416084 El modelo estimado será: Y = -7809,24313 + 0.16434705xIPSA + 0,56559206xTipo de cambio + 0,33889041xUF + 0,01758728xLAN - 0,01487858xCAP - 0,00023909xBCI + 0,00705265xSoquimichB + 0,02040818xCUPRUM
- 9. Interpretaciones del modelo inicial - β₀: El valor de este parámetro nos indica que el valor piso del precio de la acción de SONDA será de $-7.809 app. Siendo el resto de los parámetros igual a cero. Sin embargo, sabemos que el precio de una acción no puede tomar valores negativos, por lo que el valor piso de esta acción será de $0. - β₁: Ante el aumento de un punto del valor del IPSA, el precio de SONDA aumentará en $0.164 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₂: Ante el aumento de un punto del valor del Tipo de cambio, el precio de SONDA aumentará en $0.56559 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₃: Ante el aumento de un punto del valor de la UF, el precio de SONDA aumentará en $0.33889 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₄: Ante el aumento de un punto del valor de LAN, el precio de SONDA aumentará en $0.017587 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₅: Ante el aumento de un punto del valor de CAP, el precio de SONDA disminuirá en $0,01487858 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₆: Ante el aumento de un punto del valor de BCI, el precio de SONDA disminuirá en $0,00023909 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₇: Ante el aumento de un punto del valor de SoquimichB, el precio de SONDA aumentará en $0,00705265 app. Siendo el resto de las variables constantes. - β₈: Ante el aumento de un punto del valor de CUPRUM, el precio de SONDA aumentará en $0,02040818 app. Siendo el resto de las variables constantes. - R² ajustado: Nos indica que el ajuste del modelo es de aproximadamente un 83,8%, considerando que el mínimo planteado para este análisis es de un 60%, podemos decir que en primera instancia, nuestro modelo está bien ajustado.
- 10. Prueba de significancia global para el modelo inicial Este análisis lo realizaremos bajo las pruebas F se significancia global, considerando un nivel de significancia (α) de un 5%, y mediante las siguientes hipótesis: H₀: β₁= β₂=β₃=β₄=β₅=β₆=β₇=β₈=0 H₁: β₁= β₂=β₃=β₄=β₅=β₆=β₇=β₈≠0 En los datos obtenidos por medio de los software nos indican que el valor crítico de F=3,37677E-93 es mucho menor al α=0,05, por lo que se rechaza H₀, lo que implica que las variables son significativas en forma conjunta. Prueba de significancia individual para el modelo inicial Ahora se realizará un análisis de significancia individual para cada uno de los parámetros, para así observar si estos son significativos para el modelo. Para esto se considerarán los valores de las probabilidades de cada parámetro, obtenidas por medio del software, y se compararán con el valor de significancia de un 5%, de ser menor que nuestro α, podemos rechazar la hipótesis nula y decir que nuestro parámetro es significativo para el modelo. H₀: β₀=0 H₀: β₂=0 H₀: β₄=0 H₀: β₆=0 H₁: β₀≠0 H₁: β₂≠0 H₁: β₄≠0 H₁: β₆≠0 H₀: β₁= 0 H₀: β₃=0 H₀: β₅=0 H₀: β₇=0 H₁: β₁≠0 H₁: β₃≠0 H₁: β₅≠0 H₁: β₇₁≠0
- 11. H₀: β₈=0 H₁: β₈≠0 El programa nos entrega los siguientes valores de probabilidad para cada parámetro: Parámetros Probabilidad β₀ 7,41032E-21 β₁ 6,89316E-13 β₂ 0,025074771 β₃ 1,56459E-20 β₄ 0,000200873 β₅ 0,000161214 β₆ 0,81612324 β₇ 0,004920528 β₈ 3,48927E-22 Finalmente nos encontramos que para el parámetro β₆, el valor de la probabilidad es mayor al valor de significancia, por ende, podemos decir que existe evidencia muestral suficiente para no se rechazar H₀ para este parámetro. Por lo tanto el intercepto y las variables: IPSA, Tipo de cambio, UF, LAN, CAP, SoquimichB y CUPRUM son significativas de forma individual en el modelo. Replanteo del modelo Luego de depurar por significancia debemos replantear nuestro modelo, que luego de eliminar la variable BCI nos queda: Y = -7809,24313 + 0.16434705xIPSA + 0,56559206xTipo de cambio + 0,33889041xUF + 0,01758728xLAN - 0,01487858xCAP + 0,00705265xSoquimichB + 0,02040818xCUPRUM
- 12. Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación 0,91821195 múltiple Coeficiente de determinación 0,84311318 R^2 R^2 ajustado 0,83861233 Error típico 33,8092461 Observaciones 252 ANÁLISIS DE VARIANZA Promedio de Grados de Suma de Valor crítico los F libertad cuadrados de F cuadrados Regresión 7 1498857,09 214122,442 187,323048 2,4416E-94 Residuos 244 278907,889 1143,06512 Total 251 1777764,98 Superior Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% 95% Intercepción -7807,16563 757,175547 -10,3109057 6,3154E-21 -9298,60004 -6315,73121 IPSA 0,16387027 0,0215185 7,61531924 5,7663E-13 0,12148455 0,206256 Tipo de Cambio 0,56536403 0,2504168 2,25769204 0,02484935 0,07210954 1,05861852 UNIDAD DE FOMENTO 0,33886998 0,03319441 10,2086456 1,3233E-20 0,27348582 0,40425414 LAN AIRLINES 0,01752984 0,00464283 3,77568086 0,00020047 0,0083847 0,02667498 CAP -0,01494394 0,00386392 -3,86756106 0,00014106 -0,02255483 -0,00733305 SOQUIMICH B 0,00698998 0,0024655 2,83512118 0,00496481 0,00213361 0,01184635 CUPRUM 0,02031272 0,00185686 10,9393044 6,3258E-23 0,01665521 0,02397024 Luego del replanteo, podemos decir que al depurar por significancia, nuestro ajuste aumenta levemente debido a la eliminación de una variable, quedando en un 83,86%.
- 13. Análisis de Multicolinealidad Este análisis nos permite identificar si dos variables predictoras nos están entregando la misma información, por ende solo dejaremos, de este par de variables, la que nos explique de mejor forma a nuestra variable regresora. Luego de depurar por significancia, debemos depurar por multicolinealidad, lo que significa que debemos examinar los coeficientes de correlación parcial entre par de variables. Considerando un límite de un 85%. Coeficiente de Coeficiente de Variables determinación R^2 determinación R^2 (%) IPSA v.s Tipo de Cambio 4,35348E-05 0,00% IPSA v.s U.F 0,379168799 37,92% IPSA v.s LAN Airlines 0,584173082 58,42% IPSA v.s CAP 0,800963596 80,10% IPSA v.s Soquimich B 0,003065051 0,31% IPSA v.s Cuprum 0,110650567 11,07% Tipo de Cambio v.s UF 0,172868494 17,29% Tipo de cambio v.s LAN Airlines 0,055207305 5,52% Tipo de Cambio v.s CAP 0,0018824 0,19% Tipo de cambio v.s Soquimich B 0,289188689 28,92% Tipo de Cambio v.s Cuprum 0,012267331 1,23% UF v.s LAN Airlines 0,426342183 42,63% UF v.s CAP 0,593413602 59,34% UF v.s Soquimich B 0,469458288 46,95% UF v.s Cuprum 0,057572066 5,76% LAN Airlines v.s CAP 0,438697572 43,87% LAN Airlines v.s Soquimich B 0,081092687 8,11% LAN Airlines v.s Cuprum 0,013822216 1,38% CAP v.s Soquimich B 0,033531414 3,35% CAP v.s Cuprum 0,28263502 28,26% Socomich B v.s Cuprum 0,023825524 2,38% Luego de revisar el coeficiente de correlación, para cada par de variables, podemos decir que no se presenta multicolinealidad entre las variables del modelo.
- 14. Análisis de Autocorrelación Para analizar la autocorrelación de las variables utilizaremos el test de Durbin- Watson, para esto se realiza la siguiente dócima: H0: ρ = 0 (independencia de los residuos) v/s H1: ρ ≠ 0 (dependencia de los residuos) Del software Minitab se obtiene la siguiente información entregada: Estadístico D-W = 0,357859 para un nivel de significancia del 5%, n=252, k= 6 se obtiene según tabla, sin embargo como los datos de la tabla solo llegan hasta un N=200: dL = 1,707 y dU = 1,831 Por lo tanto como d < dL se rechaza la Hipótesis nula, existe evidencia estadística para suponer que los residuos presentan autocorrelación positiva. Por otro lado a partir del estadístico Durbin-Watson, se puede obtener el coeficiente de autocorrelación simple ρ igual a 0,821071 lo que nos indica que existe una alta asociación entre los residuos. A continuación utilizaremos test de Rachas para verificar la información obtenida anteriormente mediante Durbin- Watson. H0: La secuencia de datos es aleatoria (no hay correlación en los residuos) v/s H1: La secuencia de datos no es aleatoria (hay correlación en los residuos) R: Número de rachas N2: Número de residuos negativos N1: Número de residuos positivos N: Número de observaciones en análisis
- 15. N1= 131 N2 = 121 R = 42 E [R] = 126,8 V[R] = 62,55 A partir de estos datos se puede determinar el siguiente intervalo de confianza: = Igual a [111,3; 142, 3] Dado que R no se encuentra dentro del Intervalo, por lo tanto existe evidencia muestral suficiente para rechaza la Hipótesis Nula y se puede concluir que hay presencia de autocorrelación de los residuos. Lo que coincide con lo obtenido con la prueba de Durbin-Watson. (Anexo 1) Análisis de Heterocedasticidad Se realiza una primera inspección analizando los gráficos de los residuos estandarizados versus cada variable explicativa del modelo para tener una idea a priori de presencia de heterocedasticidad. 0
- 16. Según lo observado en las gráficas anteriores, y considerando lo expuesto en el libro Gujarati de Econometría, podemos inferir no hay un patrón sistemático entre las dos variables, lo cual sugiere que posiblemente no hay heterocedasticidad en los
- 17. datos. Para verificar lo observado según el método gráfico, se realizará el contraste de Golfeldt y Quandt. Para ello se establece la siguiente docima: H0: Ausencia de Heterocedasticidad v/s H1: Presencia de heterocedasticidad Luego se ordena cada variable de menor a menor para luego eliminar las n/3 observaciones centrales. Se realiza la regresión para cada uno de los grupos. En este caso n = 252, el grupo 1 se formara de los 84 primeros datos y el grupo dos por los 84 últimos datos. El estadígrafo para cada caso corresponde al cuociente entre los SC de las regresiones de cada grupo, el que es contrastado con la distribución de F, que se detalla a continuación . 1. IPSA - Primeras 84 observaciones - Últimas 84 observaciones Estadígrafo: E = = = 1,886 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448
- 18. Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad. 2. Tipo de cambio - Primeras 84 observaciones - Últimas 84 observaciones Estadígrafo: E = = = 2,2146 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448 Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad. 3. Unidad de Fomento - Primeras 84 observaciones - Últimas84 observaciones
- 19. Estadígrafo: E = = = 2,496 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448 Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad. 4. LAN - Primeras 84 observaciones - Últimas 84 observaciones Estadígrafo: E = = = 2,4744 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448 Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad. 5. CAP - Primeras 84 observaciones
- 20. - Últimas 84 observaciones Estadígrafo: E = = = 2,3187 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448 Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad. 6. Soquimich B - Primeras 84 observaciones - Últimas84 observaciones Estadígrafo: E = = = 2,3156 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448 Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad.
- 21. 7. CUPRUM - Primeras 84 observaciones - Últimas84 observaciones Estadígrafo: E = = = 2,277 F (81; 81 ; 0,95) = 1,448 Luego, como E > F, entonces no se acepta la Hipótesis nula, es decir, existe evidencia estadística que indica presencia de heterocedasticidad. La prueba de Golfeldt y Quandt nos indica, a diferencia de lo observado en las pruebas gráficas, que si nos encontramos en presencia de heterocedasticidad en el modelo, de hecho en todas las variables, por lo que a pesar de que se podrían realizar correcciones para este modelo, la recomendación óptima, es de replantear las variables predictoras y realizar un nuevo modelo y su respectivo análisis.
- 22. CONCLUSIÓN Luego de analizado el proceso, nuestro objetivo principal de encontrar un modelo que pudiese predecir el precio de la acción de SONDA, se ve truncado, así como la tesis de que al aumentar el precio de las otras acciones involucradas, el precio de nuestra acción también aumentaría, esto, posiblemente por las variables consideradas para este análisis. Los estadísticos de correlación y luego el análisis de significancia global e individual nos deja un modelo propuesto con variables como el IPSA, el Tipo de cambio y el precio de otras acciones que son transadas en la bolsa, al igual que SONDA, y que además son clientes de ésta empresa, nos deja un modelo que a priori podría servirnos para estimar lo que se busca. Sin embargo, luego de realizar los análisis que nos permiten corroborar los supuestos en los que se basa la regresión múltiple, nos indican que nuestro modelo viola estos supuestos, el de heterocedasticidad y de autocorrelación, lo que finalmente nos señala que el modelo luego de depurado por multicolinealidad y finalmente propuesto no es eficiente ni significativo. En conclusión, podemos decir que no basta con contar con los mejores programas matemáticos, ni saber realizar una regresión y todos sus análisis, para poder estimar modelos. Como hemos visto en este trabajo, lo más importante es recopilar buenos datos muéstrales, así como definir variables apropiadas para la estimación, de lo contrario, todas las herramientas antes mencionadas no lograrán buenos resultados.
- 23. BIBLIOGRAFÍA - Libro de Econometría, Damodar N. Gujarati - http://webdelprofesor.ula.ve/economia/dramirez/MICRO/FORMATO_PDF/Mat erialeconometria/Autocorrelacion.pdf - www.bolsadesantiago.com - www.bovalpo.cl - www.bcentral.cl
- 24. ANEXOS 1- Anexo 1: Análisis de residuos