Informe final ope_ii_mejorado_final

4341233-1295728Ciclo 2011-I Ciclo 2011-I -24396294467 FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL INVESTIGACION DE OPERACIONES II Proyecto de Laboratorio Comportamiento de laEstación de Servicios PRIMAX-Perú. 2853690234315 Docente: Ing. Jaime Guerra Saavedra. Integrantes: RIQUELME MORAN, Karla. 200811557 SANCHEZ ARANDA, Danilo.200720555 Santiago de Surco, 22 de junio del 2011. INDICE Pág. Introducción4 CAPITULO I: Problematización, Objetivos e Hipótesis de Estudio Problematización6 Objetivos - Objetivos Generales7 - Objetivos Específicos7 Hipótesis de Estudio8 CAPITULO II: Antecedentes, Metodología y Marco Teórico Antecedentes10 Metodología del Estudio10 Marco Teórico11 CAPITULO III: Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual Análisis y Diagnóstico del Escenario Actual 20 CAPITULO IV: Análisis y Construcción del Modelo de Cola Construcción del Modelo de Cola22 Trabajo de Campo – Toma de Tiempos de Arribos23 – Toma de Tiempos de Servicios30 – Dócima de Hipótesis y Ajuste de Bondad43 Obtención e Interpretación de Resultados del Modelo de Cola49 CAPITULO V: Escenarios Propuestos Cuadro de Simulación52 CAPITULO VI: Conclusiones Conclusiones 54 Referencias – Bibliográficas55 – Direcciones Web 55 INTRODUCCION La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa, es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximización de los beneficios o la minimización de costes. La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc. La teoría de colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc. Campos de utilización: Logística de los Procesos Industriales de Producción, Ingeniería de Redes y Servicios, Ingeniería de Sistemas Informáticos, Elaboración de Proyectos Sustentables, etc. CAPITULO I: PROBLEMATIZACION, OBJETIVOS E HIPOTESIS DE ESTUDIO problematizacion Se está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca 2017, específicamente de la atención al público en el grifo. Los usuarios se acercan a la estación de esta área para poder comprar el combustible adecuado para su vehículo. Lo que buscamos al realizar este estudio, es conocer la cantidad de personas que llegan al lugar, los tiempos que tardan en ser atendidos, los tiempos de espera, etc. Todo esto con el fin de mejorar el servicio que se realiza en esta área. Al llegar todos los usuarios, cada uno se estaciona con su vehículo en una de las 10 máquinas abastecedoras de combustible para esperar ser atendido. La persona que se encuentra encargada de las máquinas abastecedoras se acerca al cliente para atenderlo dándole la bienvenida y ofreciendo servicios extras como la limpieza de parabrisas u otros, luego el cliente hace su pedido especificando la cantidad y tipo de combustible que desea adquirir para su vehículo. Al momento del pago por el bien (combustible), este grifo cuenta con dos maneras de pago: en efectivo o tarjeta de crédito, el cual el cliente optará de acuerdo a su preferencia. Normalmente, hay ocasiones en que las 10 máquinas abastecedoras se encuentran ocupadas debido a que son horarios donde las personas abastecen su vehículo de combustible para el día siguiente, un problema que se observó fue que habían algunos taxistas que no precisamente se abastecían de combustible sino buscaban sencillo, lo cual generaba cola cuando la estación se encontraba en una hora muy requerida. objetivos - objetivo generale Demostrar que mediante la aplicación de teoría de colas es posible mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. - objetivos especificos Construir un Modelo de Cola que describa el Comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar el número esperado de clientes (vehículos) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar el número esperado de clientes (vehículos) en cola de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en cola en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar la tasa efectiva de llegada de los clientes (vehículos) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar el número esperado de estaciones de servicio libres en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Determinar el número óptimo de estaciones de servicios en PRIMAX-Perú. Brindar nuevos escenarios de solución a la problemática de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. HIPOTESIS DE ESTUDIO El Modelo de Cola permitirá describir el Comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. La aplicación de teoría de colas permitirá demostrar que es posible mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. -8255248920 CAPITULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGIA Y MARCO TEORICO ANTECEDENTES Anteriormente los Registros Públicos para solucionar este problema digitalizaron todos los documentos, con el fin de no tener que buscar el documento físicamente, sino que a través del recibo (que posee un código de barras) se pueda imprimir la documentación inmediatamente pasando el recibo por una lectora. Otra medida que se tomó fue la de crear las zonales donde los usuarios (que son los clientes) puedan realizar sus trámites sin necesidad de ir a la central. Por último también se colocaron las ticketeras donde los usuarios cogen su número e espera para ser atendidos. Estas medidas resultaron eficientes pero todavía se producen demoras, ya sea porque algunos trámites no se pueden digitalizar todavía, o por algunos servidores inexpertos que atienden en ventanilla (practicantes) al no haber personal suficiente. metodologia del estudio Para la estimación de parámetros se realizó un estudio de campo en la que se emplearon herramientas tales como: Cronómetro y Hojas de Cronometraje donde se registraron los datos de tomas de tiempo para los respectivos cálculos pertinentes para la posible solución del problema y principalmente los respectivos conocimientos proporcionados en el curso de INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II. En la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, se realiza una continua evaluación de la calidad del servicio en atención al cliente, la cual se encuentra a cargo de la empresa KBA. KBA, es un service que evalúa al personal una vez a la semana, mediante toma de tiempos en el servicio que brinda dicha estación, de manera que al finalizar el mes se obtiene los resultados del empleado con los más altos índices de rendimiento en gestión de calidad, por lo tanto, se le otorga un vale de consumo en Hipermercados TOTTUS por un valor de S/.100 nuevos soles. marco teorico La Teoría de Colas es el estudio matemático de las líneas de espera (o colas) permitiendo el análisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o también matemática etc. La Teoría de Colas generalmente es considerada una rama de investigación operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y telecomunicaciones. En el contexto de la informática y de las nuevas tecnologías estas situaciones de espera son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red, también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc. Los objetivos de la teoría de colas consisten en: Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede hacer que un cliente “abandone” el sistema. SISTEMA DE COLAS 2965451466215Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algún tipo y salen después de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. Como podemos apreciar en el gráfico es un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situación típica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores están ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. Interesa saber cuál es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Además, según cómo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos. Si cuando un usuario llega al sistema el servidor está libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor está ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola. Otra cuestión importante es saber cuánto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay más de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cuál de los usuarios en espera será el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qué usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola. FUENTE DE ENTRADA O POBLACIÓN POTENCIAL Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, sí permite (por extraño que parezca) resolver de forma más sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la población potencial, su número de elementos es tan grande que el número de individuos que ya están solicitando el citado servicio prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la población potencial genera nuevas peticiones de servicio. Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o más servidores cuyo propósito es brindar servicio según tiempos que tienen un comportamiento aleatorio, por lo general, un comportamiento de naturaleza exponencial. Los modelos de cola a estudiar los servidores estarán en paralelo y serie. Capacidad de la Cola: Es el máximo número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restricción el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese número límite en la misma. Disciplina de la Cola: Diagramas de Estados. Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales son: FIFO (First-In-First-Out): Se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola está ordenada según el orden de llegada de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): Se le da servicio al último que ha llegado, de forma que la cola está ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios. SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cuál de los usuarios en espera accederá al servicio. Mecanismo de Servicio Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho mecanismo (si dicho número fuese aleatorio, la distribución de probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribución del tiempo de servicio para cada uno. 824865463550Diagrama de Transición de Estados La Cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que aún no han pasado al mecanismo de servicio. El Sistema de la Cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. DISTRIBUCIÓN DE POISSON Los procesos de llegadas que siguen la mayoría de sistemas de colas son Distribución de Poisson. En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el último evento. Fue descubierta por Siméon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles). Pn(t) Pn: Probabilidad de que en un tiempo el número de usuarios que acceden al sistema sea y esta probabilidad sigue una ley de Poisson de la forma: Pnt=e-λt(λt)nn! La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a (que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duración ), es: Pt≥T=P0T=e-λT El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a tiene como probabilidad: Pt≤T=1-e-λT El valor medio del intervalo entre llegadas será: ET=1λ Donde es el número de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de llegadas. Para describir un sistema de colas se emplea la notación de Kendall, que consiste en un grupo de letras y números de la forma: ( a / b / c ) : ( e / f / d ) a:Designa el proceso de llegadas; más concretamente, describe el tipo de distribución del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocará la letra M. Si el proceso es determinístico, se colocará la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo. b:Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribución del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocará la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinístico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duración del tiempo de servicio es independiente de la distribución de las llegadas. c: Número de canales de servicio o número de servidores. d: Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO). e: Número máximo de usuarios simultáneos que se admiten en el sistema. Si esta capacidad es infinita, se omite. f: Disciplina de la cola, es decir, proceso de decisión de cuál de los usuarios en espera va a pasar a recibir servicio, tal y como se describió en la página 3. Por omisión se considera una cola tipo FIFO. EL PROCESO NACIMIENTO – MUERTE Para la construcción de los modelos de colas es necesario que ocurra el proceso Nacimiento-Muerte, donde un arribo se considera un nacimiento para el modelo y una salida de un cliente del sistema es considerado como muerte de este parámetro. Según este principio: TASA DE ENTRADA = TASA DE SALIDA VARIABLES Y PARÁMETROS IMPORTANTES N:Tamaño (máximo) del sistema.Pn:Probabilidad que en el sistema se hallen n usuarios.n:Tasa de arribos.n:Tasa de servicios.Ls:Número esperado de clientes en el sistema.Lq:Número esperado de clientes en cola.Ws:Tiempo promedio de espera de un cliente en el sistema.Wq:Tiempo promedio de espera de un cliente en cola.:Tasa efectiva de llega de clientes al sistema.S:Número esperado de servidores ociosos (no operativos). CAPITULO III: ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL Se está realizando el estudio del Comportamiento en la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ, ubicado en Av. Caminos del Inca 2017, consta de 10 máquinas abastecedoras de combustible, una tienda “LISTO” en donde los clientes no solo acuden al grifo a abastecerse de combustible para su vehículo sino que podrán realizar diversas compras y una llantería, todo lo que podría necesitar una persona al volante. El horario de atención son las 24 horas del día, rotando el personal encargado en dicha estación de servicios. El lugar es amplio y al aire libre por motivos de seguridad y comodidad del cliente. Las personas llegan a la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ donde las reciben personas con una buena atención para adquirir combustible para su vehículo o sino cuenta con 4 espacios para estacionamiento si el cliente desea entrar a la Tienda “LISTO”, pero no sabemos si cuentan con la cantidad necesaria de personas que atienden o la cantidad de máquinas abastecedoras para la atención al público que llega o la falta de personal para cumplir con la demanda de los pedidos, ya que en la toma de tiempos, se observó que mientras que un vehículo estaba siendo atendido en otra máquina abastecedora esperaba otro vehículo sin nadie que lo atienda, lo cual tendremos que averiguar en este estudio y ver en una decisión conveniente para el cliente y la Estación de Servicios PRIMAX-PERÚ. CAPITULO IV: ANALISIS Y CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA ESTIMACIÓN DE PARAMETROS Tasa de Arribos () Para la estimación de tasa de arribos se registró cuántos vehículos llegaban a la estación de servicios en un intervalo de 5 minutos. Luego, con esta data se halló un promedio de personas por minuto. Se utilizó las siguientes relaciones: Tiempo Promedio = Tiempo Total (min.) / N° de Vehículos Tasa de Arribos () = 1 / Tiempo promedio Tasa de Servicios () Para la tasa de servicios se tomó tiempos en la atención a los clientes (vehículos) luego de haber llegado a la estación de servicios PRIMAX-Perú. MODELO DE COLA Analizando el comportamiento que sigue este caso, ASUMIMOS el modelo de cola correspondiente según KENDALL. MODELO II:(M/M/S): (FIFO/∞/∞) Donde: M:Clientes (vehículos) que llegan al sistema siguiendo una distribución. M:Clientes (vehículos) que llegan al sistema siguiendo una distribución. S:Número de servidores (estaciones de servicio) en el sistema. FIFO: Disciplina de servicio. ∞:Tamaño del sistema infinito. ∞:Tamaño de la fuente infinito. Para el caso que venimos analizando, se CONSIDERA: M:Distribución de Poisson. M:Distribución Exponencial. S:10 estaciones de servicio. FIFO:Disciplina de Servicio. ∞:Tamaño del sistema infinito. ∞:Tamaño de la fuente infinito. TRABAJO DE CAMPO – Toma de Tiempos de Arribos Equipos: Cronómetro: Sexagesimal. Hojas y lapiceros. Tablero A4. Equipo Técnico Analista:SANCHEZ ARANDA, Danilo. Operadores: RIQUELME Moran, Karla. – Toma de Tiempos de Servicios Para realizar el estudio del Comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, hicimos uso de método de toma de tiempos de atención al cliente con ayuda del cronómetro, para registrar los tiempos de llegada y, a la vez, el tiempo en que eran atendidos. TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS Se realizó la medición 5 días entre (6:00 p.m. – 8:00 p.m.) en las tardes, con un intervalo de 5 minutos. DIA 1 MUESTRA N°HORAN° DE ARRIBOS106:00 - 06:05p.m.7206:05 - 06:10p.m.6306:10 - 06:15p.m.8406:15 - 06:20p.m.9506:20 - 06:25p.m.6606:25 - 06:30p.m.7706:30 - 06:35p.m.8806:35 - 06:40p.m.7906:40 - 06:45p.m.71006:45 - 06:50p.m.71106:50 - 06:55p.m.91206:55 - 07:00p.m.61307:00 - 07:05p.m.81407:05 - 07:10p.m.71507:10 - 07:15p.m.71607:15 - 07:20p.m.61707:20 - 07:25p.m.71807:25 - 07:30p.m.81907:30 - 07:35p.m.72007:35 - 07:40p.m.72107:40 - 07:45p.m.62207:45 - 07:50p.m.72307:50 - 07:55p.m.62407:55 - 08:00p.m.8TOTAL120 MIN.171λ=171 clientes/120 min. DIA 2 MUESTRA N°HORAN° DE ARRIBOS106:00 - 06:05p.m.7206:05 - 06:10p.m.6306:10 - 06:15p.m.6406:15 - 06:20p.m.7506:20 - 06:25p.m.6606:25 - 06:30p.m.7706:30 - 06:35p.m.9806:35 - 06:40p.m.7906:40 - 06:45p.m.81006:45 - 06:50p.m.81106:50 - 06:55p.m.71206:55 - 07:00p.m.81307:00 - 07:05p.m.81407:05 - 07:10p.m.71507:10 - 07:15p.m.61607:15 - 07:20p.m.71707:20 - 07:25p.m.61807:25 - 07:30p.m.81907:30 - 07:35p.m.72007:35 - 07:40p.m.92107:40 - 07:45p.m.62207:45 - 07:50p.m.82307:50 - 07:55p.m.82407:55 - 08:00p.m.9TOTAL120 MIN.175λ=175 clientes/120 min. DIA 3 MUESTRA N°HORAN° DE ARRIBOS106:00 - 06:05p.m.7206:05 - 06:10p.m.7306:10 - 06:15p.m.8406:15 - 06:20p.m.7506:20 - 06:25p.m.8606:25 - 06:30p.m.7706:30 - 06:35p.m.8806:35 - 06:40p.m.9906:40 - 06:45p.m.81006:45 - 06:50p.m.81106:50 - 06:55p.m.71206:55 - 07:00p.m.81307:00 - 07:05p.m.61407:05 - 07:10p.m.91507:10 - 07:15p.m.71607:15 - 07:20p.m.91707:20 - 07:25p.m.71807:25 - 07:30p.m.71907:30 - 07:35p.m.62007:35 - 07:40p.m.72107:40 - 07:45p.m.92207:45 - 07:50p.m.72307:50 - 07:55p.m.82407:55 - 08:00p.m.8TOTAL120 MIN.182λ=182 clientes/120 min. DIA 4 MUESTRA N°HORAN° DE ARRIBOS106:00 - 06:05p.m.7206:05 - 06:10p.m.7306:10 - 06:15p.m.7406:15 - 06:20p.m.8506:20 - 06:25p.m.7606:25 - 06:30p.m.8706:30 - 06:35p.m.9806:35 - 06:40p.m.7906:40 - 06:45p.m.81006:45 - 06:50p.m.71106:50 - 06:55p.m.71206:55 - 07:00p.m.81307:00 - 07:05p.m.91407:05 - 07:10p.m.71507:10 - 07:15p.m.91607:15 - 07:20p.m.71707:20 - 07:25p.m.91807:25 - 07:30p.m.81907:30 - 07:35p.m.82007:35 - 07:40p.m.82107:40 - 07:45p.m.82207:45 - 07:50p.m.82307:50 - 07:55p.m.82407:55 - 08:00p.m.8TOTAL120 MIN.187λ=187 clientes/120 min. DIA 5 MUESTRA N°HORAN° DEARRIBOS106:00 - 06:05p.m.8206:05 - 06:10p.m.8306:10 - 06:15p.m.9406:15 - 06:20p.m.7506:20 - 06:25p.m.9606:25 - 06:30p.m.7706:30 - 06:35p.m.8806:35 - 06:40p.m.9906:40 - 06:45p.m.81006:45 - 06:50p.m.91106:50 - 06:55p.m.91206:55 - 07:00p.m.91307:00 - 07:05p.m.81407:05 - 07:10p.m.71507:10 - 07:15p.m.91607:15 - 07:20p.m.81707:20 - 07:25p.m.81807:25 - 07:30p.m.81907:30 - 07:35p.m.72007:35 - 07:40p.m.92107:40 - 07:45p.m.72207:45 - 07:50p.m.82307:50 - 07:55p.m.72407:55 - 08:00p.m.9TOTAL120 MIN.195λ=195 clientes/120 min. Analizando los datos obtenidos se calcula: DÍA ANALIZADOΛclientes/min.DÍA 11.43DÍA 21.46DÍA 31.52DÍA 41.56DÍA 51.63λ1.52 Se obtiene: λ = 1.52 clientes/min. TOMA DE TIEMPOS DE SERVICIO DIA 1 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIOHORATIEMPO DE SERVICIOTOTAL12345678910 06:00 - 06:05p.m.4.273.212.313.112.423.354.09 22.7606:05 - 06:10p.m.2.412.232.43.32.382.53 15.2506:10 - 06:15p.m.2.123.463.214.473.143.262.442.31 24.4106:15 - 06:20p.m.3.456.252.113.243.312.493.142.072.11 28.1706:20 - 06:25p.m.2.454.322.463.512.432.27 17.4406:25 - 06:30p.m.7.242.092.383.212.542.413.39 23.2606:30 - 06:35p.m.2.34.312.152.513.161.572.182.49 20.6706:35 - 06:40p.m.1.432.424.153.152.163.252.51 19.0706:40 - 06:45p.m.2.355.153.183.182.572.433.41 22.2706:45 - 06:50p.m.2.151.381.161.534.521.342.33 14.4106:50 - 06:55p.m.2.233.191.372.452.432.493.113.422.41 23.106:55 - 07:00p.m.3.165.154.154.35.12.25 24.1107:00 - 07:05p.m.4.31.563.256.023.472.082.162.09 24.9307:05 - 07:10p.m.2.183.434.183.122.092.383.27 20.6507:10 - 07:15p.m.2.312.453.413.272.182.362.41 18.3907:15 - 07:20p.m.2.411.432.472.311.492.12 12.2307:20 - 07:25p.m.2.362.472.192.031.492.272.37 15.1807:25 - 07:30p.m.1.392.312.473.182.542.492.043.21 19.6307:30 - 07:35p.m.1.341.472.352.283.112.092.39 15.0307:35 - 07:40p.m.2.092.172.341.512.242.493.11 15.9507:40 - 07:45p.m.2.372.182.382.581.572.29 13.3707:45 - 07:50p.m.2.212.162.483.092.532.462.39 17.3207:50 - 07:55p.m.2.454.322.463.512.432.27 17.4407:55 - 08:00p.m.3.211.491.383.163.412.152.311.47 18.58TOTAL463.62NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA171µ2.71122807 DIA 2 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIOHORATIEMPO DE SERVICIO 12345678910TOTAL06:00 - 06:05p.m.3.012.452.143.004.251.532.33 18.7106:05 - 06:10p.m.1.323.073.162.211.572.48 13.8106:10 - 06:15p.m.4.183.264.513.483.011.57 20.0106:15 - 06:20p.m.4.234.184.533.213.422.585.26 27.4106:20 - 06:25p.m.1.403.002.543.472.523.05 15.9806:25 - 06:30p.m.2.562.393.014.264.533.213.42 23.3806:30 - 06:35p.m.3.593.011.473.091.423.482.543.472.52 24.5906:35 - 06:40p.m.3.412.153.483.122.394.211.47 20.2306:40 - 06:45p.m.2.583.245.135.303.073.162.211.58 26.2706:45 - 06:50p.m.3.321.334.032.521.473.472.523.05 21.7106:50 - 06:55p.m.1.463.282.454.233.073.162.21 19.8606:55 - 07:00p.m.5.342.474.101.593.264.513.483.01 27.7607:00 - 07:05p.m.1.144.203.522.424.184.533.213.42 26.6207:05 - 07:10p.m.2.091.223.142.583.245.135.30 22.707:10 - 07:15p.m.4.251.532.333.011.473.09 15.6807:15 - 07:20p.m.1.572.481.422.153.483.122.39 16.6107:20 - 07:25p.m.3.011.572.393.245.135.30 20.6407:25 - 07:30p.m.3.422.585.261.334.033.011.473.09 24.1907:30 - 07:35p.m.2.523.051.543.282.454.232.12 19.1907:35 - 07:40p.m.3.141.362.312.474.102.562.393.014.26 25.607:40 - 07:45p.m.1.534.203.524.203.522.32 19.2907:45 - 07:50p.m.2.394.211.471.463.282.454.233.07 22.5607:50 - 07:55p.m.2.143.162.211.572.484.184.533.21 23.4807:55 - 08:00p.m.2.431.523.282.454.233.073.162.211.53 23.88TOTAL520.16NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA175µ2.972342857 DIA 3 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIOHORATIEMPO DE SERVICIOTOTAL12345678910 06:00 - 06:05p.m.0.531.344.121.223.023.502.23 15.9606:05 - 06:10p.m.4.211.512.223.332.342.141.42 17.1706:10 - 06:15p.m.1.112.532.362.463.093.471.182.42 18.6106:15 - 06:20p.m.1.193.091.142.251.131.183.02 13.0006:20 - 06:25p.m.1.232.561.462.061.182.153.331.46 15.4306:25 - 06:30p.m.1.024.563.201.422.512.494.25 19.4506:30 - 06:35p.m.1.053.021.231.591.681.362.201.02 13.1506:35 - 06:40p.m.8.222.161.153.041.232.171.462.352.16 23.9406:40 - 06:45p.m.2.543.521.414.193.453.473.201.42 23.2006:45 - 06:50p.m.1.242.251.033.483.383.252.161.15 17.9406:50 - 06:55p.m.2.341.591.222.451.591.463.45 14.1006:55 - 07:00p.m.2.051.051.291.561.181.572.362.49 13.5507:00 - 07:05p.m.2.301.462.254.434.415.12 19.9707:05 - 07:10p.m.1.501.022.343.413.384.182.344.432.58 25.1807:10 - 07:15p.m.3.251.532.582.151.451.292.25 14.5007:15 - 07:20p.m.2.582.362.443.263.193.403.164.282.34 27.0107:20 - 07:25p.m.4.253.151.252.492.562.321.16 17.1807:25 - 07:30p.m.2.293.481.503.252.552.274.38 19.7207:30 - 07:35p.m.1.542.463.151.111.151.24 10.6507:35 - 07:40p.m.3.483.494.051.541.253.484.56 21.8507:40 - 07:45p.m.2.162.083.092.352.152.442.191.032.25 19.7407:45 - 07:50p.m.2.464.092.422.142.121.573.02 17.8207:50 - 07:55p.m.1.484.383.241.122.001.363.483.15 20.2107:55 - 08:00p.m.1.094.451.551.461.491.351.222.49 15.10TOTAL434.40NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA182µ2.386824176 DIA 4 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIOHORATIEMPO DE SERVICIOTOTAL12345678910 06:00 - 06:05p.m.1.472.351.131.184.473.142.55 16.2906:05 - 06:10p.m.2.172.341.182.153.243.311.15 15.5406:10 - 06:15p.m.6.011.541.291.563.512.431.25 17.5906:15 - 06:20p.m.2.322.382.012.142.123.193.512.36 20.0306:20 - 06:25p.m.1.233.461.451.372.574.362.59 17.0306:25 - 06:30p.m.4.101.592.491.534.522.362.551.03 20.1706:30 - 06:35p.m.3.522.421.362.452.433.092.194.253.12 24.8306:35 - 06:40p.m.3.264.512.171.484.381.542.25 19.5906:40 - 06:45p.m.4.184.533.471.094.452.092.463.15 25.4206:45 - 06:50p.m.3.245.131.222.452.454.233.07 21.7906:50 - 06:55p.m.2.552.251.291.564.184.533.21 19.5706:55 - 07:00p.m.4.092.141.325.013.073.162.211.53 22.5307:00 - 07:05p.m.3.262.352.363.462.132.352.363.462.13 23.8607:05 - 07:10p.m.5.234.362.542.182.364.164.65 25.4807:10 - 07:15p.m.2.451.351.461.492.122.364.093.212.3420.8707:15 - 07:20p.m.2.393.011.021.492.272.373.26 15.8107:20 - 07:25p.m.3.011.471.532.433.462.365.234.362.54 26.3907:25 - 07:30p.m.3.134.322.365.102.582.361.462.03 23.3407:30 - 07:35p.m.4.272.323.043.474.253.155.012.23 27.7407:35 - 07:40p.m.1.031.352.092.095.234.362.545.10 23.7907:40 - 07:45p.m.4.163.133.263.152.451.352.364.21 24.0707:45 - 07:50p.m.2.451.352.143.183.521.363.021.32 18.3407:50 - 07:55p.m.3.521.363.022.344.432.584.193.33 24.7707:55 - 08:00p.m.3.213.134.093.212.341.463.483.33 24.25TOTAL519.08NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA187µ2.775850267 DIA 5 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIOHORATIEMPO DE SERVICIOTOTAL12345678910 06:00 - 06:05p.m.4.332.361.261.123.451.364.562.10 20.5406:05 - 06:10p.m.5.605.461.541.363.253.351.512.35 24.4206:10 - 06:15p.m.3.233.134.212.451.352.352.362.123.21 24.4106:15 - 06:20p.m.3.562.231.323.353.213.212.25 19.1306:20 - 06:25p.m.1.434.161.566.253.584.212.361.434.36 29.3406:25 - 06:30p.m.5.482.363.363.512.363.463.35 23.8806:30 - 06:35p.m.4.223.461.354.212.232.251.364.22 23.306:35 - 06:40p.m.2.422.144.324.253.121.234.582.593.13 27.7806:40 - 06:45p.m.2.593.193.333.213.131.462.555.23 24.6906:45 - 06:50p.m.1.322.361.562.483.461.433.462.134.09 22.2906:50 - 06:55p.m.2.555.234.362.544.652.351.095.053.26 31.0806:55 - 07:00p.m.1.541.363.133.354.272.321.022.145.23 24.3607:00 - 07:05p.m.5.524.212.231.543.233.134.213.15 27.2207:05 - 07:10p.m.1.323.304.163.312.322.562.54 19.5107:10 - 07:15p.m.2.321.233.462.323.062.144.322.363.21 24.4207:15 - 07:20p.m.2.143.232.142.542.423.193.335.46 24.4507:20 - 07:25p.m.3.192.063.192.323.133.264.273.19 24.6107:25 - 07:30p.m.2.361.433.461.464.161.321.552.16 17.907:30 - 07:35p.m.4.362.544.652.553.462.554.36 24.4707:35 - 07:40p.m.3.135.234.274.322.485.211.351.034.36 31.3807:40 - 07:45p.m.2.321.541.232.145.236.024.25 22.7307:45 - 07:50p.m.4.321.364.361.361.322.361.562.32 18.9607:50 - 07:55p.m.1.232.321.231.433.012.560.59 12.3707:55 - 08:00p.m.3.552.541.463.461.461.434.034.363.13 25.42TOTAL568.66NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA195µ2.916205128 Analizando los datos obtenidos se calcula: DÍA ANALIZADOµClientes / Min.DÍA 12.71DÍA 22.97DÍA 32.39DÍA 42.78DÍA 52.92µ2.75 Se obtiene: μ = 2.75 Clientes/Min. Dócima de Hipótesis y Ajustes de Bondad Ahora ajustaremos la toma de Tasas de Arribo y Tasa de Servicio a una Distribución Poisson y Exponencial respectivamente. 173181121618 Muestra NºN° de Vehículos por período de 5 minutos.172638495667788797107119126138147157166177188197207216227236248257266276287296307319327338348357368378387396407416428437449456468478489497507518527538547558569578588597608616629637649657667676687699707718728737747757768777788799807818827837848859867879887899908918928938948958968978988999100710191027103810491058106910791089109811071119112811381148115711691177118811971209Total910Promedio7.583333333 1542967-107094 Entonces: fr-ft(fr-ft)^2((fr-ft)^2)/ft0.218711890.0478348890.218711890.332442070.1105177290.332442070.252655970.063835040.252655970.128012360.0163871640.128012360.04864470.0023663060.04864470.014787990.0002186850.01478799-0.112920380.0127510113.40363684-0.365853190.133848554164.538191-0.333178770.111008094718.214351-0.183307230.033601541287.23412CHI OBS.2174.38555 Frecuencia Real = frDeducimos: Como el Chi Cuadrado observado NO es mayor que el de las Tablas, entonces los arribos NO siguen una Distribución Poisson. OBTENCION E INTERPRETACION DE RESULTADOS DEL MODELO DE COLA PARÁMETROS λ(persona/min)1.52 clientes/min.μ(persona/min)2.75 clientes/min. VARIABLES Analizando el escenario inicial, S= 10 -264160152400 288925101600 -125730-3810 RESUMEN INDICADORMODELO(M/M/10):(FIFO/∞/∞)Ρo0.57537Ls0.55276Lq0.00003Ws0.36366Wq0.00002 CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS HALLANDO EL CUADRO DE SIMULACION Para la simulación de este caso se procede con el método de Montecarlo, al tratarse de una distribución con variable a aleatoria discreta. \"
X\"
POISSONACUMULADOLlegadas00.218711890.21871188710.332442070.55115395520.252655970.80380992730.128012360.93182228640.04864470.98046698250.014787990.9952549760.003746290.9990012670.000813480.99981474180.000154560.99996930292.6104E-050.999995405 Luego, se obtienen los intervalos: Si0≤R≤0.21871189 ==> x =0Si0.21871189< R≤0.55115396 ==> x =1Si0.55115396< R≤0.80380993==> x =2Si0.80380993< R≤0.93182229 ==> x =3Si0.93182229< R≤0.98046698==> x =4Si0.98046698< R≤0.99525497 ==> x =5Si0.99525497< R≤0.99900126==> x =6Si0.99900126< R≤0.99981474 ==> x =7Si0.99981474< R≤0.9999693==> x =8Si0.9999693< R≤0.99999541 ==> x =9 CAPITULO VI: CONCLUSIONES CONCLUSIONES Con el Modelo de Cola que se eligió logramos describir el Comportamiento de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Mediante la aplicación de teoría de colas demostramos que es posible mejorar la calidad de atención al cliente en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. Se logró determinar: El número esperado de clientes (vehículos) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. El número esperado de clientes (vehículos) en cola de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehículo) en cola en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. La tasa efectiva de llegada de los clientes (vehículos) en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. El número esperado de estaciones de servicio libres en la Estación de Servicios PRIMAX-Perú. El número óptimo de estaciones de servicios en PRIMAX-Perú. No fue necesario brindar nuevos escenarios de solución a la problemática de la Estación de Servicios PRIMAX-Perú, ya que el tiempo promedio de espera de un cliente es 0.00002. REFERENCIAS 13.1 – BIBLIOGRAFICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edición, editorial Prentice Hall. Capítulo 18 pág. 673,680-705. INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edición, editorial Mac Graw Hill. Capitulo 21 pág. 902 – 936. 13.2 – DIRECCIONES WEB http://www.youtube.com/watch?v=4w1dpwZZwfM http://books.google.com.pe/books?id=lET6IPBm2vMC&printsec=frontcover&dq=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=book-thumbnail&resnum=1&ved=0CCgQ6wEwAA#v=onepage&q&f=false http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas http://books.google.com.pe/books?id=sA1dSQko3PAC&pg=PA367&dq=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEUQ6AEwBg#v=onepage&q&f=false http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriadecolaslineasdeespera/default3.asp

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