![Los números Reales
© Marta Martín Sierra 1
INTERVALOS
a
ℜ
b
Un intervalo es el conjunto ordenado de todos los números reales comprendidos entre sus
extremos. Los podemos clasificar en:
Abierto por la izquierda y por la derecha
Representaciones
gráficas a
ℜ
b a
ℜ
b
Definiciones y
simbología matemática
Es el conjunto de valores reales mayores que "a" y
menores que "b"
(a, b)
a < x < b
]a, b[
Cerrado por la izquierda y por la derecha
Representaciones
gráficas a
ℜ
b a
ℜ
b
Definiciones y
simbología matemática
Es el conjunto de valores reales mayores o iguales que "a" y
menores o iguales que "b"
[a, b]
a ≤ x ≤ b
Abierto por la izquierda y cerrado por la derecha
Representaciones
gráficas a
ℜ
b a
ℜ
b
Definiciones y
simbología matemática
Es el conjunto de valores reales mayores que "a" y menores o
iguales que "b"
(a, b]
a < x ≤ b
]a, b]
Cerrado por la izquierda y abierto por la derecha
Representaciones
gráficas a
ℜ
b a
ℜ
b
Definiciones y
simbología matemática
Es el conjunto de valores reales mayores o iguales que "a" y
menores que "b"
[a, b)
a ≤ x < b
[a, b[](https://image.slidesharecdn.com/intervalosblog01-170928144318/85/Intervalos-blog01-1-320.jpg)
![Los números Reales. Intervalos.
© Marta Martín Sierra2
INTERVALOS. ACTIVIDADES
01.– Expresa los siguientes conjuntos de números:
(a) Gráficamente (b) En forma de intervalos (c) Mediante desigualdades
(1.4) Todos los números menores que 4 y mayores o iguales que 2
0 4
ℜ
2
[2, 4)
2 ≤ x < 4
(1.8) Todos los números mayores o iguales que 11
11
ℜ
[ 11, + ∞)
x ≥ 11
11 ≤ x ≤ + ∞ Exceso de información
(1.9) Todos los números menores que 1
1
ℜ
(– ∞, 1)
x < 1
– ∞ < x < 1 Exceso de información
(1.11) Conjunto de los números mayores o iguales que 3 y menores que 5
0
5
ℜ
3
[3, 5)
∀x∈ℜ/ 3 ≤ x < 5
(1.12) Conjunto de los números negativos.
0
ℜ
2
(– ∞, 0]
x ≤ 0
8 > 4
El mayor
pincha al
pequeño
5 < 28
El mayor
pincha al
pequeño
02.– Representa gráficamente las siguientes expresiones:
(a) (0, 3] (b) (– ∞, 5) (c) x ≤ – 1 (d) 5 < x ≤ 7 (e) [– 1, 2 ) (f) – 1 ≤ x < 2
(a) (0, 3]](https://image.slidesharecdn.com/intervalosblog01-170928144318/85/Intervalos-blog01-2-320.jpg)
![Los números Reales
© Marta Martín Sierra 3
3
ℜ
0
(b) (– ∞, 5)
5
ℜ
(c) x ≤ – 1
- 1
ℜ
(d) 5 < x ≤ 7
0
7
ℜ
5
(e) [– 1, 2)
2
ℜ
- 1
(f) – 1 ≤ x < 2
2
ℜ
- 1
03 Expresa mediante una desigualdad los intervalos siguientes:
(a) [3, 4) (b) (– ∞, – 2] (c) [3, + ∞) (d) (5, 7]
SOLUCIÓN:
(a) [3, 4)
3 ≤ x < 4
(b) (– ∞, – 2]
x ≤ – 2
(c) [3, + ∞)
x ≥ 3
(d) (5, 7]
5 < x ≤ 7](https://image.slidesharecdn.com/intervalosblog01-170928144318/85/Intervalos-blog01-3-320.jpg)
Intervalos blog01
- 1. Los números Reales © Marta Martín Sierra 1 INTERVALOS a ℜ b Un intervalo es el conjunto ordenado de todos los números reales comprendidos entre sus extremos. Los podemos clasificar en: Abierto por la izquierda y por la derecha Representaciones gráficas a ℜ b a ℜ b Definiciones y simbología matemática Es el conjunto de valores reales mayores que "a" y menores que "b" (a, b) a < x < b ]a, b[ Cerrado por la izquierda y por la derecha Representaciones gráficas a ℜ b a ℜ b Definiciones y simbología matemática Es el conjunto de valores reales mayores o iguales que "a" y menores o iguales que "b" [a, b] a ≤ x ≤ b Abierto por la izquierda y cerrado por la derecha Representaciones gráficas a ℜ b a ℜ b Definiciones y simbología matemática Es el conjunto de valores reales mayores que "a" y menores o iguales que "b" (a, b] a < x ≤ b ]a, b] Cerrado por la izquierda y abierto por la derecha Representaciones gráficas a ℜ b a ℜ b Definiciones y simbología matemática Es el conjunto de valores reales mayores o iguales que "a" y menores que "b" [a, b) a ≤ x < b [a, b[
- 2. Los números Reales. Intervalos. © Marta Martín Sierra2 INTERVALOS. ACTIVIDADES 01.– Expresa los siguientes conjuntos de números: (a) Gráficamente (b) En forma de intervalos (c) Mediante desigualdades (1.4) Todos los números menores que 4 y mayores o iguales que 2 0 4 ℜ 2 [2, 4) 2 ≤ x < 4 (1.8) Todos los números mayores o iguales que 11 11 ℜ [ 11, + ∞) x ≥ 11 11 ≤ x ≤ + ∞ Exceso de información (1.9) Todos los números menores que 1 1 ℜ (– ∞, 1) x < 1 – ∞ < x < 1 Exceso de información (1.11) Conjunto de los números mayores o iguales que 3 y menores que 5 0 5 ℜ 3 [3, 5) ∀x∈ℜ/ 3 ≤ x < 5 (1.12) Conjunto de los números negativos. 0 ℜ 2 (– ∞, 0] x ≤ 0 8 > 4 El mayor pincha al pequeño 5 < 28 El mayor pincha al pequeño 02.– Representa gráficamente las siguientes expresiones: (a) (0, 3] (b) (– ∞, 5) (c) x ≤ – 1 (d) 5 < x ≤ 7 (e) [– 1, 2 ) (f) – 1 ≤ x < 2 (a) (0, 3]
- 3. Los números Reales © Marta Martín Sierra 3 3 ℜ 0 (b) (– ∞, 5) 5 ℜ (c) x ≤ – 1 - 1 ℜ (d) 5 < x ≤ 7 0 7 ℜ 5 (e) [– 1, 2) 2 ℜ - 1 (f) – 1 ≤ x < 2 2 ℜ - 1 03 Expresa mediante una desigualdad los intervalos siguientes: (a) [3, 4) (b) (– ∞, – 2] (c) [3, + ∞) (d) (5, 7] SOLUCIÓN: (a) [3, 4) 3 ≤ x < 4 (b) (– ∞, – 2] x ≤ – 2 (c) [3, + ∞) x ≥ 3 (d) (5, 7] 5 < x ≤ 7