Errores potencias blog
- 1. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I © Marta Martín Sierra 1 01. Calcula el error absoluto y el error relativo (expresado en % y redondeando a las centésimas) de las siguientes aproximaciones: (f) Con la aproximación de 2.65, el valor de 7 Error absoluto (E): E = | 7 – 2.65| = E = 0.0042... Error relativo (ε): ε = 7 6527 |.| − = ε ≅ 0.0016... ε ≅ 0.16% Averigua el valor decimal de la fracción 25/19, utilizando como herramienta auxiliar una calculadora, con los apartados señalados en el ejercicio explicativo 1 (a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla. 25a19=n (b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas. 25/19 ≅ 1.316 (c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas. 25/19 ≅ 1.31579 (d) Aproximando y truncando hasta las centésimas. 25/19 ≅ 1.31 (e)* Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b) Error absoluto = E = |Verdadero valor – Valor aproximado | (f)* Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas. Error relativo (ε) = valorVerdadero absolutoerror
- 2. Números reales © Marta Martín Sierra2 ε = 0.016% ACTIVIDADES DE CONSOLIDACIÓN Averigua el valor decimal de las siguientes expresiones numéricas, utilizando como herramienta auxiliar una calculadora: (a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla. (b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas. (c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas. (d) Aproximando y truncando hasta las centésimas. (e) Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b). (f) Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando dicho porcentaje hasta las centésimas (o milésimas, si la solución que obtienes es 0.00) 01. 17 02. 10/7 01. 17 (a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla. s17=n 4.123105626... (b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas. 17 ≅ 4.123 (c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas. 17 ≅ 4.12311 (d) Aproximando y truncando hasta las centésimas. 17 ≅ 4.12 (e)* Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b) Error absoluto = E = | Verdadero valor – Valor aproximado | (f)* Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas. Error relativo (ε) = valorVerdadero absolutoerror ε ≅ 0.003%
- 3. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I © Marta Martín Sierra 3 02. 10/7 (a) Indicando, de forma matemática, el número completo que aparece en la pantalla. 10a7=n (b) Aproximando y redondeando hasta las milésimas. 10/7 ≅ 1.429 (c) Aproximando y redondeando hasta las cienmilésimas. 10/7 ≅ 1.42857 (d) Aproximando y truncando hasta las centésimas. 10/7 ≅ 1.42 (e)* Calcula el error absoluto cometido en el apartado (b) Error absoluto = E = |Verdadero valor – Valor aproximado | (f)* Calcula el error relativo cometido en el apartado (b), expresado en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas. Error relativo (ε) = valorVerdadero absolutoerror ε = 0.03% 5. Ptolomeo Ptolomeo (s. II a.C.) aproximó el valor del número π a través de la fracción 377/120. Escribe el valor propuesto por Ptolomeo en forma decimal. 377a120=n – Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de π por parte de Ptolomeo. NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: π Valor aproximado: 377/120 (Propuesto por Ptolomeo) q(qKp 377a120= – Calcula el error relativo cometido para el cálculo de π por parte de Ptolomeo, expresado en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas. Error relativo (ε) = valorVerdadero absolutoerror
- 4. Números reales © Marta Martín Sierra4 PqK= O100= ε ≅ 0.002% 6. Vitruvio El arquitecto e ingeniero romano Vitruvio (aproximadamente en el año 20 d. C), calcula π como el valor fraccionario 25/8, midiendo la distancia recorrida en una revolución por una rueda de diámetro conocido. 25a8=n – Calcula el error absoluto cometido para el cálculo de π por parte de Vitruvio. NOTAS PREVIAS: Verdadero valor: π Valor aproximado: 25/8 q(qKp 377a120= – Calcula el error relativo cometido para el cálculo de π por parte de Vitruvio, expresado en % y redondeando dicho porcentaje hasta las milésimas. Error relativo (ε) = valorVerdadero absolutoerror PqK= O100= ε ≅ 0.528% POTENCIAS 05. 163 5273 555 5555 −−− − ⋅⋅ ⋅⋅⋅ RESOLUCIÓN = 10 3 5 5 − = = 53+10 = = 513
- 5. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I © Marta Martín Sierra 5 12 52632 35412 23325 23325 ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ −−− −−−− RESOLUCIÓN = 242 412 235 235 ⋅⋅ ⋅⋅ −− −− = = 50 · 35 · 2–6 = = 6 5 2 3 13 1456 041 5555 5555 −−− −− ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ RESOLUCIÓN = 8 4 5 5 − − = = 54 15 4435 43525 3522 53252 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ −−− −−−− RESOLUCIÓN = 448 630 352 532 ⋅⋅ ⋅⋅ −− −− = = 28 · 3–7 · 5–2 = = 27 8 53 2 ⋅ 20 5633 34524 5322 53253 −−− −− ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ RESOLUCIÓN = 656 510 253 253 −− − ⋅⋅ ⋅⋅ = = 3– 6 · 54 · 211 = = 6 114 3 25 ⋅ RADICALES 03. Simplifica 4812918327 +−+ RESOLUCIÓN = 332 ⋅ + 3 232 ⋅ – 9 322 ⋅ + 322 22 ⋅⋅ = = 3 3 + 3·3 2 – 9·2· 3 + 2·2 3 = = 3 3 + 9 2 – 18 3 + 4 3 = = – 11 3 + 9 2
- 6. Números reales © Marta Martín Sierra6 04. Simplifica 3485122753 −⋅+⋅−⋅ RESOLUCIÓN = 3 2 53⋅ – 2 322 ⋅ + 5 322 22 ⋅⋅ – 3 = = 3·5 3 – 2·2 3 + 5·2·2 3 – 3 = = 15 3 – 4 3 + 20 3 – 3 = = 30 3 05 Simplifica 5 75 – 8 48 + 3· 27 RESOLUCIÓN = 5 2 53 ⋅ – 8 322 22 ⋅⋅ + 3 2 33 ⋅ = = 5·5 3 – 8·2·2 3 + 3 3 3 = = 25 3 – 32 3 + 9 3 = = 2 3 06 Simplifica 2 8 + 5 72 – 7 18 – 50 RESOLUCIÓN = 2 2 22 ⋅ + 5 232 22 ⋅⋅ – 7 2 32 ⋅ – 2 52 ⋅ = = 4 2 + 5·2·3 2 – 7·3 2 – 5 2 = = 4 2 + 30 2 – 21 2 – 5 2 = = 8 2