Jag Tim Track Lip090923 Redux
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Este documento describe un nuevo método llamado "TimTrack" para reconstruir trayectorias de partículas cargadas en detectores que miden tiempos. TimTrack ajusta simultáneamente los parámetros de posición, pendiente, tiempo inicial y velocidad de la partícula utilizando mediciones de tiempo de todos los detectores. Esto proporciona una reconstrucción más precisa que los métodos tradicionales. El documento también describe simulaciones realizadas para probar el algoritmo TimTrack en detectores con múltiples planos y diferentes configuraciones.
Jag Tim Track Lip090923 Redux
- 1. timtrack timtrack timtrack timtrack timtrack Hacia un nuevo concepto en el timtrack rastreo de particulas cargadas timtrack timtrack timtrack ttimtrack tim rack Juan A. Garzón LIP-Coimbra 23 de septiembre de 2009
- 2. Sobre el rastreo o “tracking” - El tracking es uno de los procesos fundamentales en la recontrucción de sucesos en un experimento de Física de Colisiones.
- 3. Sobre el rastreo o “tracking” Toda la información accesible de un suceso está contenida en los cuadrimomentos (px,py,pz,E) o (px,py,pz,M) de las partículas producidas en el vértice de la interacción
- 5. Sobre el rastreo o “tracking” El objetivo de los enormes, voluminosos y pesados espectrómetros es reconstruir tan bien como sea posible aquellos cuadrimomentos
- 7. Sobre el rastreo o “tracking” La reconstrucción de una trayectoria, conlleva determinar, en general, 5 parametros: (En un plano de referencia, z= zr) - 2 coordenadas de posición: x0 e y0 - 3 componentes del cuadrimomento: px, py y pz o, alternativamente, - 4 parametros de trayectoria: x0, y0,,δx,δy - 1 módulo del momento p (en Campos Magneticos)
- 9. Sobre el rastreo o “tracking” El gran olvidado: El Tiempo En general, el tiempo de paso de las particulas por un plano viene determinado por el tiempo de trigger externo y la hipótesis v=c. Los experimentos hacen FOTOS olvidando que la vida transcurre en movimiento
- 11. Sobre el rastreo o “tracking” Los modernos detectores con alta resolucion temporal (RPCs) están en condiciones de medir tiempos y velocidades con precision suficiente para hacer del tiempo una variable importante. ¿Cómo? Con: timtrack
- 12. Timing tracking TimTrack es un algoritmo de reconstrucción de trazas en detectores con medida de tiempos, basado en un ajuste por mínimo Chi2 de los tiempos de lectura con TODOS los parámetros libres: - Coordenadas - Pendientes - Tiempo T0 en un plano de referencia - Velocidad de la partícula
- 13. Timing tracking Algunas características: - Trabaja directamente con las medidas de tiempos dados por los detectores sin conversión en coordenadas - Todos los detectores deben de estar referidos a un mismo T=0 - Permite simultanear detectores con medida de tiempos (cámaras de deriva, RPCs ...) con detectores de posición (cámaras de hilos, de pixel....) aprovechando las características de cada detector
- 14. Timing tracking 1er. Caso Detector de varios planos con electrodos perpendiculares
- 15. Rastreo de trazas cargadas en 2 planos x L T1j T2j X-type electrode T2i Xj (X’) (V) (X0) z (T0) zj zi (Y’) T1i Y-type electrode (Y0) Yi y Parámetros libres: 2 coordendadas (X0,Y0) y 2 pendientes (X’,Y’)
- 16. Timing tracking Se ajusta la traza por Mínimos Cuadrados La función de Mínimos Cuadrados tiene 3 términos: - 1 Término de Coordenadas - 2 Términos de Tiempos
- 17. 1 Término de Coordenadas Plano tipo X Plano tipo Y
- 18. Término de Tiempos Ti
- 19. Término de Tiempos T’i
- 20. Función de minimización por Mínimos Cuadrados: S - K : Coordenada XoY ui = 1 (Plano tipo X) - u y w : Vectores auxiliares wi = 1 (Plano tipo Y)
- 21. Desarrollo de la función S:
- 22. La SAETA La SAETA es la unidad de información del TimTrack: SAETA: SmAllest sEt of daTA - TimTrack reconstruye saetas (conjunto de 6 parámetos) o conjuntos de saetas - Vz relacionado con V por:
- 23. Desarrollo de la función S:
- 24. Coeficientes tipo k: Propiedad del detector
- 25. Coeficientes tipo a: Función de los datos
- 26. S se puede escribir en forma matricial: siendo: Matriz de coeficientes Vector de datos Saeta: (Vector columna)
- 27. Condición de mínimo Chi cuadrado
- 28. SOLUCION: siendo: Determinantes de Cramer
- 29. Comentario: Los elementos de una saeta se pueden determinar de forma muy simple y cómoda a partir de los datos ai (sumas y diferencias de tiempos medidos) y de coeficientes constantes kij,calculados previamente
- 30. Análisis de errores-1: Matriz de error (varianza-covarianza): Matriz de segundas derivadas:
- 31. Análisis de errores-2: Los elementos de la matriz de error solo dependen de los ceoficientes kij: Propiedad del Diseño del Detector
- 32. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores 2 centelleadores paralelos con lectura de tiempo a ambos lados: T’2 T’1 Y2 vs1 ➱ ➱ Y1 ➱ (Yo,Y’) vs2 ➱ z1 z2 z T0 L T1 T2 (Supongamos el problema bidimensional Y-Z, con X0=0, X’=0)
- 33. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores T’ T’ 2 Datos de la geometría 1 Y2 vs1 ➱ 2 Posiciones: z1 y z2 ➱ 2 Longitudes:L1=L2 = L Y1 ➱ (Yo,Y’) vs2 2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs ➱ 2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt z1 z2 z T0 Procedimiento tradicional: L T T 4 Datos : T1, T1’,T2,T2’ 1 2 2 Coordenadas transversales: Y1 e Y2 2 Parámetros: l1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’ RESUMEN: 2 pasos y 2 parámetros calculados
- 34. Un ejemplo clásico (1 dimensión transversal): Reconstrucción de trazas con dos centelleadores T’2 T’1 Datos de la geometría V ➱ vs1 2 Posiciones: z1 y z2 ➱ 2 Longitudes:L1=L2 = L ➱ (Yo,Y’,V,T0 vs2 2 velocidades de la señal : vs1 = vs2 = vs ) ➱ 2 resoluciones temporales: δt1 = δt2 = δt z1 z2 z Con TimTrack: L 4 Datos : T1, T1’,T2,T2’ T1 T2 4 Parámetros: 1 ordenada Y0 + 1 pendiente Y’ Tiempo de referencia T0 y Velocidad RESUMEN: 1 paso y 4 parámetros calculados
- 35. Simulaciones:
- 36. El detector: X T2 T’2 T’1 E2 Z X’ X0 Z2 T0,V Y’ T1 Z1 Y0 E1 Y - 4, 6 y 8 planos de RPCs - Electrodos perpendiculares - Longitud = Anchura = 80cm
- 37. Otros datos: - Resoluciones utilizadas: 100ps y 200ps por plano - Diferente número de canales de electrónica: - 128 canales (1 TRB) - Ej. 1 TRB para 4 planos → Anchura(electrodo) = 5cm 2 TRBs para 4 planos → Anchura(electrodo) = 2.5cm - Características de las trazas generadas: - Incidencia casi perpendicular (x’=0.1 e y’=0.2) - Distintas velocidades: β=1, β=0.9 y β=0.8
- 38. 4 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 70 20 9.4 3.2 1 2 70 20 5.3 1.8 1 4 70 20 2.8 0.94 4 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 70 20 9.4 3.2 0.9 1 70 17 9.4 3.2 0.8 1 70 13 9.4 3.2
- 39. 6 planos, 100ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 29 9.2 6.9 2.5 1 2 29 9.3 5.0 1.8 1 3 29 9.2 3.8 1.4 6 planos, 100ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 29 9.2 6.9 2.5 0.9 1 29 7.7 6.9 2.5 0.8 1 29 6.1 6.9 2.5
- 40. 6 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 58 19 9.9 3.6 1 2 58 19 6.0 2.2 1 3 58 18 4.2 1.5 6 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 58 19 9.9 3.6 0.9 1 58 15 9.9 3.6 0.8 1 58 12 9.9 3.6
- 41. 8 planos, 100ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 1 25.0 8.5 6.4 2.4 1 2 25.0 8.4 5.1 1.9 1 4 25.0 8.3 3.2 1.2 8 planos, 200ps, l=80cm β TRBs δt ∆v (10⎯3) δx δx´ (10⎯2) 1 2 50.0 16.8 6.5 2.5 0.9 2 50.0 13.6 6.5 2.5 0.8 2 50.0 10.7 6.5 2.5
- 43. Detector de forma irregular
- 44. Detector de forma irregular
- 45. Detector de forma irregular Elementos del vector de datos a
- 46. Detector de pads
- 47. Detector de pads
- 48. Detector de pads Elementos de la matriz constante K Elementos del vector de datos a
- 49. Detector con electrodos en cualquier ángulo
- 50. Detector con electrodos en cualquier ángulo Plano tipo U (X) Plano tipo W (Y)
- 51. Detector con electrodos en cualquier ángulo
- 52. Detector con electrodos en cualquier ángulo Elementos de la matriz de coeficientes K
- 53. Detector con electrodos en cualquier ángulo Elementos del vector de datos a
- 54. Cámaras de deriva 1 plano: 1 tiempo + 1 coordenada (2 datos) 3 planos proporcionan 6 datos, suficientes para determinar una saeta (en vez de 4 planos, como los métodos tradicionales)
- 55. Un comentario de la vida real ATLAS (CERN)
- 56. MDT Drift time algorithm This algorithm is implemented at LVL2 but hasn’t been run -Green are MDT tubes online yet -Black are tube centres -Red are drift circles at best t0 -Blue is best track • By choosing a t0 for the event one can calculate the residual between the track and the Drift Circle in the MDT • Stepping through all possible (reasonable) t0’s one can minimize the sum of the residuals to get the best t0 and improve the positional information (resolution improves from 1.8cm -> 0.16mm) CHEP 2007 Victoria, BC -- J Boyd -- 5 Sept. 2007 18
- 57. Comentarios finales: - timtrack permite ajustar traza sin tiempos externos - proporciona todos los parámetros accesibles de una traza: - 2 coordenadas - 2 pendientes - velocidad - tiempo - No hace reduccion de datos aprovechando mejor la información disponible, sin perdidas por reducción, y con mayor número de grados de libertad (Ej: 3 centelleadores) - Esto supone mejor calidad de ajustes y mayor eficacia a la hora de eliminar falsos candidatos - A la hora de empalmar “matching” de trazas se cuenta con mas información (velocidad y tiempo) para eliminar falsas trazas - El algoritmo es analítico, sencillo y se podría incorporar a la electrónica FEE de un detector, haciendo detectores autónomos.
- 58. … y Nuevos calorímetros para energías intermedias?
- 59. The End-minado