Modelos de sistemas
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Este documento describe un modelo matemático para un sistema de calentamiento de fluidos. El sistema consiste en un tanque agitado con un serpentín de calentamiento de vapor, donde un fluido ingresa a una temperatura inicial y se calienta hasta una temperatura deseada antes de salir. El documento establece las ecuaciones que relacionan el flujo de calor, la capacidad calorífica del fluido, y las temperaturas de entrada y salida para modelar cómo cambia la temperatura dentro del tanque con el tiempo.
![CIRCUITO RLC
di (t ) 1 1
ei (t ) = L
dt
+ Ri (t ) + ∫C
i (t )dt
C ∫i (t )dt = eo (t )
Aplicando la transformada de Laplace
1 1
E i ( s ) = LsI ( s ) + RI ( s ) + I (s) I ( s ) = Eo ( s )
Cs Cs
Combinando las ecuaciones (despejando para I(s))
1
E i ( s ) = Ls[ CsEo ( s )] + R[ CsEo ( s )] + [ CsEo ( s)]
Cs
[
E i ( s ) = Eo ( s ) LCs 2 + RCs + 1 ]
Eo ( s ) 1
=
Ei ( s ) LCs 2 + RCs + 1](https://image.slidesharecdn.com/modelosdesistemas-130403182045-phpapp01/85/Modelos-de-sistemas-20-320.jpg)
Modelos de sistemas
- 1. El Control Automático : INGENIERIA EN ENERGIA MODELOS DE SISTEMAS : MECANICOS, ELECTRICOS, FLUIDICOS, TERMICOS, ELECTROMECANICOS, HIDROMECANICOS RESPUESTAS DEL SISTEMA: SISTEMAS DE PRIMER ORDEN SISTEMAS DE SEGUNDO ORDEN
- 2. El Control Automático y la Teoría de Sistemas El control automático a diferencia de la química, la física, la geología, no posee una metodología bien establecida, tal como: • Experimentación • Teoría • Verificación
- 3. El Control Automático y la Teoría de Sistemas El control automático al igual que otras ciencias de la ingeniería actual trata con Sistemas Complejos Por ello el control automático pertenece a la Teoría de Sistemas.
- 4. El Control Automático y la Teoría de Sistemas ¿Qué es un sistema? Un sistema es cualquier objeto (real o conceptual) que consta de • Componentes • Estructura • Entorno
- 5. El Control Automático y la Teoría de Sistemas ¿Qué es un modelo? Construcción abstracta (conjunto de reglas) con un objetivo: • Describir el sistema en cuestión • Determinar lo que se puede hacer con él • Determinar cómo alcanzar objetivos
- 6. El Control Automático y la Teoría de Sistemas La Teoría de Sistemas no trata directamente con el mundo real sino con Modelos del mundo real Obtenidos a partir de las ciencias básicas
- 7. Modelos Los Modelos pueden ser: • Físicos • Lógico-Matemáticos • Gráficos
- 8. Modelos Los modelos no son únicos y dependen de los objetivos para los cuales los construimos. Por ello un mismo sistema puede admitir muchos modelos distintos. Ejemplo: una resistencia eléctrica se puede ver como un atenuador de corriente o como un calefactor, o como un objeto decorativo,…etc.
- 9. Modelos Los modelos matemáticos pueden ser: • Estáticos: Ecuaciones algebraicas • Dinámicos: Ecuaciones diferenciales
- 10. Modelos Ejemplo: Motor de corriente directa controlado por armadura. Modelo Estático: ω = Kv v ω K
- 11. Modelos Modelo Dinámico: dω T + ω = Kv dt v ω= K ω Ts + 1
- 12. Modelos de SISTEMAS MECANICOS Las formas básicas son: Resortes (k) : INDUCTANCIA = INERTANCIA Amortiguadores (b) : RESISTENCIA (PISTON) Masas : CAPACITANCIA Fuerza de entrada f(t) z(t) m Desplazamiento, salida del sistema b k
- 13. Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS Las formas básicas son: Resistencia Capacitancia Inductancia
- 14. Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS : RESISTENCIA
- 15. Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: CAPACITOR
- 16. Modelos de SISTEMAS ELECTRICOS: INDUCTOR
- 17. RELACION DE ENTRADAS Y SALIDAS En general las ecuaciones que definen las características de los bloques funcionales eléctricos, considera los siguiente: a) La entrada es una corriente y la salida es una diferencia de potencial. b) La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una corriente. c) La entrada es una diferencia de potencial y la salida es una diferencia de potencial.
- 18. Práctica Calificada 1. Determinar un modelo para los siguientes sistemas. i 100 Ω 120 Ω +- V 150 Ω 20 Ω 50 Ω 10 Ω
- 19. CIRCUITO ELECTRICO RLC di (t ) 1 ei (t ) = L dt + Ri (t ) + C∫i (t )dt 1 C ∫ i (t )dt = eo (t )
- 20. CIRCUITO RLC di (t ) 1 1 ei (t ) = L dt + Ri (t ) + ∫C i (t )dt C ∫i (t )dt = eo (t ) Aplicando la transformada de Laplace 1 1 E i ( s ) = LsI ( s ) + RI ( s ) + I (s) I ( s ) = Eo ( s ) Cs Cs Combinando las ecuaciones (despejando para I(s)) 1 E i ( s ) = Ls[ CsEo ( s )] + R[ CsEo ( s )] + [ CsEo ( s)] Cs [ E i ( s ) = Eo ( s ) LCs 2 + RCs + 1 ] Eo ( s ) 1 = Ei ( s ) LCs 2 + RCs + 1
- 21. Modelos de SISTEMAS FLUIDICOS Los sistemas fluídicos se puede considerar en dos categorías: Hidráulicas : El fluído es un líquido, incompresible Neumáticos: El fluido es un gas, compresible. Las formas básicas son: Resistencias Hidráulicas Capacitancia Hidráulica Inertancia(Inercia) Hidráulica (Inductancia)
- 22. MODELACIÓN MATEMÁTICA SISTEMA HIDRAULICO RESISTENCIA HIDRAULICA P1 P2 La resistencia hidráulica es la resistencia a fluir que se presenta como resultado de un flujo de líquido a través de válvulas o cambio de diámetros de las tuberías. La relación entre la razón de flujo volumétrico q del líquido a través de un elemento resistivo y la resultante diferencia de presiones (P1-P2) es P1 - P2 = Rq Donde R es una constante llamada Resistencia Hidráulica
- 23. MODELACIÓN MATEMÁTICA Nivel en un tanque, CAPACITANCIA HIDRAULICA dh(t ) dh(t ) qi (t ) − qo (t ) = A qi (t ) − o (t ) =A q dt dt h(t ) p =hdg R= qo (t ) Adp qi (t ) − o (t ) = q 1 dh(t ) dgdt qi (t ) − h(t ) = A R dt A qi(t) C = CAPACITANCIA dg Flujo de entrada dp qi (t ) − o (t ) =C q dt h(t) A Flujo que entra – Flujo que sale = (área del qo(t) Acumulamiento tanque) R Flujo de (resistencia salida de la válvula)
- 24. Modelos de SISTEMAS TERMICOS Los sistemas térmicos solo tiene dos bloques: RESISTENCIA y CAPACITANCIA. Solo hay flujo de calor neto entre dos puntos si hay una diferencia de temperatura entre ellos. Si q es la razón de flujo de calor y (T1-T2), la diferencia de temperatura, entonces q = (T2-T1) R El valor de la resistencia depende del modo en que transfiere el calor
- 25. Modelos de SISTEMAS TERMICOS En la conducción q = Ak(T2-T1) L R= L Ak En la convección q = Ah(T2-T1) R= 1/hA
- 26. Modelos de SISTEMAS TERMICOS La capacitancia térmica es el almacenamiento de la energía interna en un sistema. De este modo, si la razón de flujo de calor en el interior de un sistema es q1 y la razón de flujo de calor que sale es q2, entonces Tasa de cambio de energía interna = q1-q2 Un incremento rn la energía interna significa un incremento de la temperatura. Por lo tanto Cambio de la energía interna = mcxcambio de temperatura m= masa c= capacidad calorífica específica q1-q2 = mcdT mc= Capacitancia térmica C dt q1-q2 = CdT mc= Capacitancia térmica C dt
- 27. PRACTICA CALIFICADA Modelar un sistema térmico constituido por un termómetro a una tempertura T, que se sumerge en un líquido que está a una temperatura Tl. Considerar la resistencia térmica al flujo de calor del líquido al termómetro como R. Modelar un sistema térmico que consta de un calefactor eléctrico en una habitación. El calefactor emite calor a la razón de q1 y la habitación pierde calor a q2. Suponer que el aire en la habitación está a una temperatura uniforme T y que no se almacena calor en las paredes. Obtener la ecuación que describa como cambiará con el tiempo la temperatura en la habitación.
- 28. Modelos ELEMENTOS ELECTROMECANICOS EL POTENCIOMETRO, tiene una entrada que es una rotación y una salida que es una diferencia de potencial EL MOTOR, tiene la entrada una diferencia de potencial y como salida una diferencia de potencial EL GENERADOR, tiene como entrada la rotación del eje y como salida una diferencia de potencial
- 29. ESTABLECER UN MODELO MATEMATICO. Se dispone de una corriente de liquido a razón de W (kg/h) y una temperatura Ti (oK). Se desea calentar esta corriente hasta una temperatura TR (oK) según el sistema de calentamiento mostrado en la Fig. 1.1. El fluido ingresa a un tanque bien agitado el cual esta equipado con un serpentín de calentamiento mediante vapor. Se asume que la agitación es suficiente para conseguir que todo el fluido en el tanque esté a la misma temperatura T. El fluido calentado es removido por el fondo del tanque a razón de W (kg/h) como producto de este proceso de calentamiento. Bajo estas condiciones la masa de fluido retenido en el tanque permanece constante en el tiempo y la temperatura del efluente es la misma que del fluido en el tanque. Por un diseño satisfactorio esta temperatura debe ser TR. El calor específico del fluido es Cp, se asume que permanece constante, independiente de la temperatura.