Resolución de circuitos con Kirchoff
27 recomendaciones132,352 vistas
Las leyes de Kirchhoff establecen que: 1) la suma de intensidades que entran a un nudo es igual a la suma de las que salen, y 2) la suma de tensiones en un circuito cerrado es igual a la suma de caídas de tensión. El documento explica los 11 pasos para aplicar estas leyes y resolver circuitos eléctricos, incluyendo identificar nudos, ramas, mallas, direcciones, ecuaciones, y verificar la solución.
![Kirchhoff: ¿cómo se usa?
PASO 10: Solución final
[EC1] i1 = i2 + i3
[EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2
[EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2
i1 = 0,0522A
i2 = 0,1826A
i3 = - 0,1304A](https://image.slidesharecdn.com/kirchoff-130310074337-phpapp01/85/Resolucion-de-circuitos-con-Kirchoff-22-320.jpg)
![Kirchhoff: ¿cómo se usa?
PASO 11: Comprobar resultados
i1 = 0,0522A
i2 = 0,1826A
i3 = - 0,1304A
[EC1] i1 = i2 + i3
¿0,0522= 0,1826 – 0,1304?
0,0522= 0,0522 OK](https://image.slidesharecdn.com/kirchoff-130310074337-phpapp01/85/Resolucion-de-circuitos-con-Kirchoff-23-320.jpg)
![Kirchhoff: ¿cómo se usa?
PASO 11: Comprobar resultados
i1 = 0,0522A
i2 = 0,1826A
i3 = - 0,1304A
[EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2
¿6 = 10 · 0,0522 + 30 · 0,1826?
¿6 = 0,522 + 5,478?
6 = 6 OK](https://image.slidesharecdn.com/kirchoff-130310074337-phpapp01/85/Resolucion-de-circuitos-con-Kirchoff-24-320.jpg)
![Kirchhoff: ¿cómo se usa?
PASO 11: Comprobar resultados
i1 = 0,0522A
i2 = 0,1826A
i3 = - 0,1304A
[EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2
¿-12 = 50 · (-0,1304) - 30 · 0,1826?
¿-12 = -6,52 - 5,478?
-12 = -12 OK](https://image.slidesharecdn.com/kirchoff-130310074337-phpapp01/85/Resolucion-de-circuitos-con-Kirchoff-25-320.jpg)
Resolución de circuitos con Kirchoff
- 1. CFGM Instalaciones eléctricas y automáticas Electrotecnia Análisis de circuitos: Kirchoff
- 2. Kirchhoff: conceptos ● Nudo: Punto de conexión de tres o más conductores – En la imagen, A, B, C y D son nudos ● Rama: Porción de circuito entre dos nudos ● Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas
- 3. Kirchhoff: Primera ley ● La suma de todas las intensidades que entran en un punto... ● ...es igual a la suma de las intensidades que salen de él suma(IIN) = suma(IOUT) ¿Cómo resultaría en la imagen? i1 + i3 + i4 = i5 + i2
- 4. Kirchhoff: Segunda ley ● Se usa sobre circuitos cerrados ● Es decir, sobre mallas suma(V) = suma(R·I) ● La suma de todas las tensiones... ● ...es igual a la suma de caídas de tensión
- 5. Kirchhoff: ¿cómo se usa? Vamos a usar este circuito para ver cómo se usa:
- 6. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 1: Identificar nudos Marcamos los nudos que existen en el circuito ¡RECUERDA! Nudo: Conexión de tres o más conductores A B
- 7. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 2: Identificar ramas ¿Cuántas ramas tenemos? ¿De dónde a dónde van? ¡RECUERDA! Rama: Porción de circuito entre dos nudos A B
- 8. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 3: Identificar las mallas ¿Cuántas mallas hay? ¿Cuáles son? ¡RECUERDA! Malla: Circuito cerrado formado por varias ramas A M1 M2 B
- 9. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 4: Dirección de mallas En cada malla, marcamos dirección como agujas reloj A M1 M2 B
- 10. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 5: Dirección de ramas En cada rama, marcamos dirección según dirección malla Si una rama comparte más de una malla... (rama 2) ...elegimos dirección al azar A M1 M2 B
- 11. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 6: Cada rama, una intensidad Cada rama que tenemos en nuestro circuito tendrá su propia intensidad, que habremos de calcular A M1 M2 i1 i2 i3 B
- 12. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 7: Ley 1 a los nodos Aplicamos Ley 1 a los nodos del circuito Pero no a todos: - Si tenemos 4 mallas, a 3 nudos - Si tenemos 3 mallas, a 2 nudos - Si tenemos 2 mallas, a 1 nudo - Si tenemos X mallas... A …a X – 1 nudos En nuestro caso, 1 nudo M1 M2 RECUERDA i1 i2 i3 suma(IIN) = suma(IOUT) B
- 13. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 7: Ley 1 a los nodos RECUERDA suma(IIN) = suma(IOUT) Elegimos nodo A Daría igual si hubiéramos elegido el B Entran: i1 A Salen: i2, i3 Entonces tenemos: M1 M2 i1 i2 i3 Ecuación 1 i1 = i2 + i3 B
- 14. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 8: Ley 2 a las mallas RECUERDA: suma(V) = suma(R·I) Empecemos por malla 1: Solo tenemos un voltaje: de 6V Tenemos dos intensidades: i1, i2 A Tenemos dos resistencias: de 10 y 30 ohmios Entonces tenemos: M1 i1 i2 Ecuación 2 6 = 10·i1 + 30·i2 B
- 15. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 8: Ley 2 a las mallas RECUERDA: suma(V) = suma(R·I) malla 2: Solo tenemos un voltaje: de 12V Voltaje va en dirección contraria a dirección de malla, será negativo Tenemos dos intensidades: i2, i3 i2 también en dirección contraria A Tenemos dos resistencias: de 30 y 50 ohmios Entonces tenemos: M2 i2 i3 Ecuación 3 -12 = 50·i3 - 30·i2 B
- 16. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones • Si tenemos 2 mallas, debemos tener 3 ecuaciones • Si tenemos 3 mallas, 4 ecuaciones • Si tenemos 4 mallas, 5 ecuaciones • … • Si tenemos X mallas, X + 1 ecuaciones
- 17. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones • En nuestro caso, 2 mallas, luego 3 ecuaciones Ecuación 1 i1 = i2 + i3 Ecuación 2 6 = 10·i1 + 30·i2 Ecuación 3 -12 = 50·i3 - 30·i2
- 18. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones • Usamos ecuación 1 sobre ecuación 2 Ecuación 1 i1 = i2 + i3 Ecuación 2 6 = 10·i1 + 30·i2 En la ecuación 2, donde pone i1, ponemos i2 + i3: 6 = 10·(i2 + i3) + 30·i2 → 6 = 10·i2 + 10·i3 + 30·i2 → 6 = 40·i2 + 10·i3 → 6 – 10 i3 = 40 i2 →i2 = (6 – 10i3) / 40
- 19. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones • Usamos ecuación 1-2 sobre ecuación 3 Ecuación 3 -12 = 50·i3 - 30·i2 En la ecuación 3, donde pone i2, ponemos la 1-2:
- 20. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones • Ahora ya sabemos que i3=-0,1304A • Usamos este valor sobre la ecuación 1-2 Hemos obtenido que i2 = 0,1826A
- 21. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 9: resolvemos ecuaciones • Ahora ya sabemos que: • i3=-0,1304A • i2 = 0,1826A • Podemos usar estos valores en la ecuación 1 Ecuación 1 i1 = i2 + i3 i1 = 0,1826 - 0,1304 → i1 = 0,0522A i1 = 52,2mA
- 22. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 10: Solución final [EC1] i1 = i2 + i3 [EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2 [EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2 i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A
- 23. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A [EC1] i1 = i2 + i3 ¿0,0522= 0,1826 – 0,1304? 0,0522= 0,0522 OK
- 24. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A [EC2] 6 = 10·i1 + 30·i2 ¿6 = 10 · 0,0522 + 30 · 0,1826? ¿6 = 0,522 + 5,478? 6 = 6 OK
- 25. Kirchhoff: ¿cómo se usa? PASO 11: Comprobar resultados i1 = 0,0522A i2 = 0,1826A i3 = - 0,1304A [EC3] -12 = 50·i3 - 30·i2 ¿-12 = 50 · (-0,1304) - 30 · 0,1826? ¿-12 = -6,52 - 5,478? -12 = -12 OK