Álgebra Bloque 2

• Criterios de divisibilidad: Son reglas que permiten determinar si un número es
divisible o no por otro, sin necesidad de realizar la división.
Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
• Ejemplos:
Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
• Ejemplos:
Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
• Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.
• Ejemplos:
Números divisibles por 5: 35,2145,40,...

• Un número primo se puede dividir exactamente sólo entre 1 y él mismo.
• Un número compuesto se puede dividir exactamente entre otros números además de 1
y él mismo.
• (Así que cualquier número entero mayor que 1 es primo o compuesto)
• Factores
• Los "factores" son los números que multiplicas para llegar a otro número:

• Algunos números se pueden factorizar de muchas maneras:
• Si sólo hay una manera de factorizar un número, ese número
es primo; si hay varias maneras es un número compuesto.

• El máximo común divisor (MCD) es el número, más grande
posible, que permite dividir a dos o más números.
• Como encontrar el máximo común divisor:
♥ Determina si existe un máximo común divisor de los números. Un
común divisor es un número que divide a los dos números en
forma exacta. Dos es un divisor común de 4 y 14.
♥ Divide todos los números por este divisor común.
♥ Repite este proceso con los números resultantes hasta que no
haya más divisores comunes.
♥ Multiplica todos los divisores comunes para encontrar el máximo
común divisor.

• El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número más pequeño
por el cual dos o más números se podrán dividir en forma
exacta.
• Como encontrar el Mínimo Común Múltiplo de dos números:
♥ Encuentra el Máximo Común Divisor (MCD) de los números
♥ Multiplica los números
♥ Divide el producto de los números por el MCD.
♥ Ejemplo: Encuentra el MCD de 15 y 12.
♥
♥ Determina el Máximo Común Divisor de 15 y 12 que es 3.
♥ Multiplica los números y divide por el MCD (15*12=180, 180/3=60).
♥ – Divide uno de los números por el MCD y multiplica el resultado
por el otro número (15/3=5, 5*12=60).

• Que los alumnos realicen estimaciones de problemas aditivos
que combinan fracciones y números decimales y que
reflexiones sobre la pertinencia o no de hacer únicamente una
estimación.
• ¿Qué es un problema aditivo?
• La suma o adición es la operación matemática de combinar o
añadir dos números para obtener una cantidad final o total. La
suma también ilustra el proceso de juntar dos colecciones de
objetos con el fin de obtener una sola colección.

• ¿Qué es un algoritmo convencional?
• Los logaritmos convencionales tratan a las cifras en forma aislada
como si fuesen números y no se tiene noción de la totalidad que
implican las cifras, es decir el valor que tiene por su posicionalidad
en el numeral.
• Ejemplo, de combinar números o juntar dos colecciones de objetos:
• El resultado final de la operación puede ser numero decimal o
fraccionario todo depende de la conversión que se realice.

• Expresar 0.75 como fracción
• Paso 1: Escribe:
0.75
1
• Paso 2: Multiplica el número de abajo y el de arriba por 100
(porque hay 2 dígitos luego de la coma):
(¿Ves como el número
de arriba se convierte
en un entero?)

• Paso 3: Simplifica la fracción:
• Respuesta = 3/4

• Intenciones didácticas:
• Que los alumnos:
• Utilicen los conceptos de recta, segmento, semirrecta; perpendicular y punto medio.
• Elaboren definiciones de mediatriz de un segmento y busquen maneras de trazarla.
• ¿Qué es un segmento?
• Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos, llamados puntos extremos o
finales.
• ¿Qué es un punto medio?
• Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma
distancia de cualquiera de los extremos.
• Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese
caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta última
condición, pertenece a la mediatriz del segmento.

• ¿Qué es una bisectriz?
• La bisectriz de un ángulo es la recta que pasando por el
vértice del ángulo lo divide en dos ángulos iguales.
• ¿Qué es una mediatriz
• La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el
punto medio del segmento y es perpendicular al él.

• Trazado de la mediatriz de un segmento.
•
1. Trazamos el segmento AB.
2. Con centro en A se traza una circunferencia de radio mayor que
la mitad del segmento AB.
3. Desde B se traza una circunferencia de igual radio que la primera.
4. La recta que pasa por la intersección de las circunferencias es la
mediatriz del segmento AB.
•

Video
• Actividad 1: Ahora prueba en tu libreta, y traza la mediatriz de un segmento AB utilizando tu
cómpas y una regla, si conoces otra forma de hacerlo prueba y comenta tus procedimientos
con tus compañeros
• Calcular la bisectriz de un ángulo
•
La bisectriz es la recta que divide un ángulo en dos partes iguales.
También se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de
los lados de un ángulo.
Se construye de la siguiente manera:
•

Video bisectriz
• Actividad 2: Ahora prueba en tu libreta, y traza la bisectriz de
angulo AB utilizando tu cómpas y una regla, si conoces otra
forma de hacerlo prueba y comenta tus procedimientos con
tus compañeros.
Consigna: Ahora que ya sabes como trazar la mediatriz de un
segmento y la bisectriz de un ángulo resuelve las siguientes
consignas:
da click en el siguiente link para descargar las consignas:
• consignas

-Mediatriz de un
Segmento-
• La mediatriz de un segmento es la recta
perpendicular al segmento y que pasa por
su punto medio.
• Si tenemos un segmento AB, se
denomina mediatriz del segmento a la recta
perpendicular a él, que pasa por su punto
medio.

• 1. ¿Qué es una razón?
• la razón es una relación binaria entre magnitudes
(es decir, objetos, personas, estudiantes,
cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente
se expresa como "a es a b" oa:b. En el caso de
números toda razón se puede expresar como
una fracción y eventualmente como un decimal

• 2. ¿Qué es una proporción?
•
• PROPORCIÓN. Se llama proporción a una igualdad entre dos razones (una razón es el cociente
entre dos números).
A . . . .C
— = ——
B . . . .D
Se lee: A es a B como C es a D
A y D se llaman extremos
B y C se llaman medios.
Ejemplo:
10 . . . 0,6
— = ———
5 . . . . 0,3
Los extremos son 10 y 0,3. Los medios son 5 y 0,6

• 3. ¿Qué es una constante de proporcionalidad?
• es el cociente
de la variable dependiente
con la variable independiente
cuando las variables están en proporción directa ...
Si un auto recorre 90 km en 1 hora
y 180 en 2 horas y 450 en 5 horas
tenemos
90 / 1 = 180 / 2 = 450 / 5 = 90 km/h
que en este caso es la velocidad
constante de la marcha.

• 4. ¿Que son magnitudes directamente proporcionales?
• Definición. Se dice que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una
de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por el mismo número.
• La razón o cociente entre la segunda y la primera magnitud, se llama constante de proporcionalidad
directa.
• Una forma de resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales es mediante una regla
de tres. Sin embargo este procedimiento se convierte en un método que se realiza de forma
completamente mecánica, sin que se sepa realmente lo que se está haciendo.
• Vamos a resolver estas actividades utilizando otro procedimiento que podríamos llamar de reducción a
la unidad, en el que calcularemos el valor de la segunda magnitud que corresponde al valor 1 de la
primera magnitud. Este valor que calculamos es lo que hemos llamado antes constante de
proporcionalidad directa.
• Con esta primera escena se podrán resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales
de forma ordenada sin la utilización de números decimales. La escena indica los pasos a seguir para su
resolución.

• 5. ¿Qué es el valor proporcional?
• Un valor proporcional a otro cuando uno
crece en magnitud, el otro crece en la misma
proporción.
Es decir cuando uno de los valores crece el
otro crecerá multiplicado por una constante.

• Una forma mas fácil de resolver una actividad de proporcionalidad
directa es un procedimiento llamado REGLA DE TRES.
•
Consiste en aprovechar la razón o constante de proporcionalidad
directa para calcular el cuarto término.
EJEMPLO:

-Bisectriz de un
Ángulo-
• La bisectriz de un ángulo es la recta que
pasando por el vértice del ángulo lo divide en
dos partes iguales.
1.Con centro en el vértice del ángulo se traza una
circunferencia de cualquier amplitud.
2.Desde los puntos de corte de la circunferencia con los lados
del ángulo se trazan dos circunferencias con el mismo radio.
3.La recta que pasa por el vértice del ángulo y uno de los
puntos de corte de las circunferencias es la bisectriz.

-Formulas del Perímetro-
• El perímetro del triángulo ∆ABC equivale al
suma de las longitudes de sus lados. P = a+b+c
• El perímetro del cuadrado equivale a la multiplicación
de la longitud de su lado por cuatro. P = 4a
• El perímetro del cuadrado equivale a la multiplicación
de la longitud de su diagonal por dos raíces de dos. P =
2√2 d
• El Perímetro del rectángulo ABCD equivale al suma
duplicada
de los lados que pertenecen al mismo ángulo.

-Áreas de polígonos regulares-
• Un polígono regular es el
que tiene sus ángulos
iguales y sus lados
iguales.
• Los vértices de
un polígono
regular están circunscrit

Centro: Punto interior que
equidista de cada vértice
Radio: Es el segmento que va
del centro a cada vértice.
Apotema: Distancia del centro
al punto medio de un lado.

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