Lineas triangulo
0 recomendaciones2,619 vistas
El documento describe varias líneas relacionadas con los triángulos como las medianas, mediatrices, bisectrices y alturas. Explica qué es cada una de estas líneas y los ángulos que forman entre sí dentro de un triángulo, incluyendo fórmulas para calcular la medida de dichos ángulos. También enumera 10 propiedades adicionales de las líneas y ángulos en triángulos.
Lineas triangulo
- 1. LÍNEAS NOTABLES Aparte de los lados que se presentan en el triángulo hay ciertas líneas que están relacionadas con los triángulos como lo son las medianas, las mediatrices, las bisectrices, las alturas y las cevianas Bisectriz: Es el segmento que biseca al ángulo de referencia, se tienen bisectrices interiores y exteriores Mediana: Es el segmento determinado por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Mediatriz: Es la línea recta perpendicular en el punto medio de un lado cualquiera. Altura: Es el segmento que parte de un vértice y llega perpendicularmente al lado opuesto o su prolongación. Ceviana: Es el segmento determinado por un vértice y un punto cualesquiera del lado opuesto o de su prolongación. ÁNGULOS FORMADOS POR LAS LÍNEAS NOTABLES Ángulo formado por dos bisectrices interiores. Su medida es igual a 90º más la mitad de la medida del tercer ángulo interior. = + B x 90º 2 Ángulo formado por dos bisectrices exteriores. Su medida es igual a 90º menos la mitad de la medida del tercer ángulo interior. = − A x 90º 2 Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior, su medida es igual a la mitad del tercer ángulo interior. = B x 2 Ángulo formado por una bisectriz interior y la altura que parten de un mismo vértice. − = A C x 2 α α θ θ A B CDE Bisectriz interior Bisectriz exterior A B CDE Ceviana interiorCeviana exterior α α θ θ x A B C A B C α α θ θ Dx A B C α α θ θ D x B C altura relativa hacia BC A altura relativa hacia AC altura relativa hacia AB A B CH I x BI : bisectriz BH: altura Mediana A B C Mediatriz A B C
- 2. Ángulos formados por las líneas notables en un triángulo rectángulo = −x A C − = A C x 2 Donde: =m n PROPIEDADES ADICIONALES 1. + +x= θ α β 2. + = m n x 2 3. + = +m n a b 4. + = m n x 2 5. + = +a b m n 6. + = +x 180ºα θ 7. − = − n 90º 2 θ β − = −m n θ β 8. + = +x y m n 9. =α θ 10. = − A x 90º 4 A B CM x H A B CM x I A B CMI m H n A B C α θ βx A B C m n θ θ α α x m n ab a m n b x y m n A B C α θ A B C α αθ θ β β φφ x m α α θ θ n x A C B x α θ A B C α α θ βmn BM : mediana BH : altura BM : mediana BI : bisectriz BH : altura BI : bisectriz BM : mediana