Luisana parra optimizacion (1)
- 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO OPTIMIZACIÓN DE SISTEMAS Y EVALUACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES FACILITADORA: SARA LÓPEZ PONDERACIÓN: 20% (20 PUNTOS) Nombre: LUISANA PARRA C.I :20816750 Hallar el valor de la función F(t). Para ello, se debe determinar el valor de X, Y y Z empleando el método que se indica, posteriormente, aplicar la respectiva derivada y luego sustituir. Debes explicar cada paso. Se resolverá solo un ejercicio de acuerdo a su terminal de cédula. X + 3Y + Z = 4 2X + 2Y = -1 2X + 3 Y + -Z = -3 F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´ Sustitución X + 3Y + Z = 4 (1) 2X + 2Y = -1 (2) 2X + 3 Y + -Z = -3 (3) Despejo X en la ecuación (2) 2X+2Y = -1 2X=-1-2Y (4) Sustituyo (4) en (1) X+3Y+Z=4 =-1-2X +3Y+Z=4 2 =1-2Y+6Y+2Z= 4 2 SUSTITUCIÓN PARA CÉDULAS QUE TERMINEN EN 0, 1 Y 2
- 2. =-1-2Y+6Y+2Z=8 4Y+2Z=8 4Y+2Z=9 Sustituyo ahora (4) en (3) 2X+3Y-Z=-3 2( -1-2Y) +3Y-Z=-3 =-1-2Y+3Y-Z=-3 =Y-Z=-3+1 =Y-Z=-2 Agarro (5) y (6) que son ecuaciones (2) incógnita y aplico el método de sustitución también. 4Y+2Z=9 (5) Y-Z=-2 (6) Procedo a despejar Y en (6) Y=Z-2 (6) Luego sustituyo (7) en (5) para encontrar el valor de z 4Y+2Z=9 4(Z-2)+2Z=9 4Z-8+2Z=9 6Z=9+8 Z=17/6 Sustituyo en Z en (6) para encontrar el valor de Y 2Y-2Z=-4 (6) 2Y-2= (17/6)= -4 2Y-17/3= -4 2Y-17/3=-4 2Y=-4+17/3=2Y 2Y=-12+17 3 Y==-12+17 3 Y=5/6
- 3. Sustituyo ahora Y y Z en (1) para corregir X X+3Y+Z=4 (1) X+3(5/6)+(17/6)= 4 X+5/2+17/6=4 6X+15+17=4 6 6X+32=24 6X=24-32 X= -8/6 X=-4/3 F(t) = F(t) = 2X´ + Z4” – 3Y2 ´ Derivada de 2X´ =2 1ER TERMINO 3Y2´= 6Y 3ER TERMINO 1 Derivada Z4´= 4Z3 2DO TERMINO 2 Derivada 4Z3”=12Z2 ENTOCES: 12+12Z+6Y Se sustituye los valores Z y Y del sistema de ecuaciones F(t)= 2+12(17/6)+(5/6) F(t)= 2+(2*17)+5=2+34+5=41 F(t)=41