Luz María

“ Una visión docente sobre el rediseño escolar: el caso de la razón trigonométrica en secundaria” Por: Luz María Aviña Escamilla Asesor: Dra. Gisela Montiel Espinosa

Línea de investigación Construcción social del conocimiento: Epistemológica Cognitiva Social Didáctica : es la encargada de la difusión del conocimiento a través del discurso matemático escolar y examina los efectos e implicaciones didácticas

Temática elegida y nivel educativo La temática elegida es como es abordada la razón trigonométrica en un ambiente escolar. Con profesores y alumnos de educación secundaria del sistema educativo mexicano. Aplicación de una secuencia didáctica planteada en los libros de texto, después de la RES (2006).

Objetivos Identificar el impacto que tienen las secuencias didácticas propuestas en los libros de texto al llevarlas al salón de clases. Observar lo que realiza el profesor al tenerla como una propuesta didáctica, si la modifica, si la plantea tal cual o si realiza alguna modificación. Caracterizar a partir de qué justificaciones toma decisiones para su aplicación con un grupo de alumnos

Preguntas a responder ¿Cómo es que una propuesta didáctica de la razón trigonométrica dada a partir de una necesidad de la investigación matemática llega al salón de clases? ¿Qué papel juega el rediseño escolar en la toma de decisiones del profesor al ponerla en práctica con un grupo de alumnos?

La secuencia didáctica con la cual se trabajará, es una propuesta que se desprende de los estudios realizados por (Montiel 2005; 2008) Una visión docente sobre el rediseño escolar: el caso de la razón trigonométrica en secundaria Observar que modificaciones hace el profesor a su discurso matemático escolar al aplicar una secuencia didáctica, y las implicaciones que esto conlleva. Se trabajará con profesores que conozcan la secuencia y su aplicación con un grupo determinado de alumnos, en condiciones reales de una escuela secundaria . Se busca observar y analizar como es que llegan las propuestas didácticas, que en este caso en particular parten de una investigación en matemática educativa, para llegar a la realidad escolar En una escuela secundaria con un profesor en servicio atendiendo a alumnos de tercer grado de secundaria en México ¿Qué? ¿Por qué? ¿Quiénes? ¿Cómo? ¿Donde? ¿Con qué? Justificación del tema de estudio

Algunos aspectos a tomar en cuenta para la investigación La Reforma en educación secundaria tiene como base metodológica la Teoría de situaciones didácticas y la Ingeniería didáctica. Se busca observar que impacto tiene una propuesta didáctica surgida de la investigación matemática, en el aula y que medidas o decisiones se toman para su aplicación. Dicha secuencia ya esta siendo revisada y aplicada con un grupo de profesores de nivel secundaria y bachillerato en cursos de actualización para la implementación de la reforma en educación en ambos niveles. Cantoral (2000) El pensamiento matemático se desarrolla en todos los seres humanos en el enfrentamiento cotidiano a múltiples tareas, donde el pensamiento matemático no esta enraizado ni a los fundamentos de la matemática ni en la práctica exclusiva de los matemáticos, sino que se trata de todas las formas posibles de construir ideas matemáticas, incluidas aquellas que provienen de la vida cotidiana

De Kee, et al (1996) Un estudio realizado con alumnos de secundaria con respecto la comprensión de las nociones del seno y del coseno las cuales ya son conocidas para ellos. Quinlan (2004) Da un ejemplo en su articulo de como puede ser abordada una situación en un salón de clases desde un punto de vista más dinámico y que requiere la movilidad de los alumnos Kendal – Stacey (1998) Reportan un estudio donde se comparan dos de los métodos mas utilizados en las escuelas de Australia: razón y el del círculo unitario. Los alumnos y sus relaciones con la idea de razón trigonométrica

De Kee, et al (1996) Utiliza dos contextos: Triángulo rectángulo y Circulo trigonométrico Los resultados fueron analizados basándose en el modelo propuesto por Herscovics y Bergeron Comprensión inicial Comprensión del procedimiento La abstracción La formalización La comprensión global Quinlan (2004) Comienza con una situación que implica la medición de distancias que se encuentran dentro de su entorno escolar Se trabaja por etapas: Observar un punto máximo con un popote con una inclinación de 45° para determinar la altura del salón de clases Hacer un cambio en la inclinación utilizando 30°, 90° y 60° Realizar comparaciones y conclusiones de sus observaciones Aplicación en un situación macro, fuera del salón de clases Kendal – Stacey (1998) Trabajan con ocho grupos del 10° grado, en sesiones donde se abordan los dos métodos con diferentes profesores Se realiza una prueba, donde se comparan ambos métodos de acuerdo a las respuestas de los alumnos que tienen que ver con: La elección de la función trigonométrica correcta Capacidad para formular y resolver una ecuación Características

De Kee, et al (1996) Contexto del triángulo rectángulo Comprensión inicial: Identifican el lenguaje utilizado Comprensión del procedimiento: Existen dificultades al establecer relaciones o equivalencias La abstracción: “ Tienen el conocimiento mal dominado” La formalización: Llegan a deducir propiedades de algunas relaciones trigonométricas La comprensión global: Falta un establecimiento de lazos para ir de una representación a otra Quinlan (2004) Como conclusión se menciona que la idea de este articulo es como su nombre lo indica provocar interés en la trigonometría, por lo que no se parte de la manera monótona, sino que se busca una manera mas dinámica de acceder a ello, a manera de manipulación de su entorno y de indagación, para llegar a los conceptos que posteriormente se formalizaran Kendal – Stacey (1998) Obtuvieron mejores resultados en el rendimiento global de la prueba trigonométrica para los grupos que estuvieron trabajando con el método de razón, con respecto al método del circulo unitario La elección de la función trigonométrica correcta: Los alumnos que trabajaron con el método razón las identificaron mas rápidamente recurriendo mnemotécnicas. Capacidad para formular y resolver una ecuación: Ambos casos presentan dificultades, sin embargo los de método razón el grado de éxito fue mayor Resultados

La presencia de la razón trigonométrica en el salón de clases (Una visión histórica) Mendes, et al (2001) Plantean una investigación para conocer la evolución histórica que ha tenido la trigonometría y la historia de su enseñanza en escuelas de Brasil durante el siglo XX Toman como referente la Trasposición didáctica de Chevallard : El saber científico y el saber a enseñar La investigación documental, tienen como intención conocer la evolución histórica y epistemológica de la trigonometría en el triángulo rectángulo, el círculo trigonométrico, funciones trigonométricas Analizan 18 libros de texto de los mas utilizados por la comunidad (de lo general a lo particular) Se hace una visión evolutiva de la presencia de los contenidos trigonométricos en los planes y programas (30´s – 90´s) Resultados La mayoría de los problemas prepuestos a los alumnos son mas procedimentales que de aplicación, lo cual no favorece a la formación de conceptos. Dan referencia a tres categorías presentes en los libros de texto que tienen que ver con antecedentes históricos

La comprensión de las razones trigonométricas en futuros profesores de matemáticas Araya, et al (2007) Da un muestreo de las definiciones de la comprensión de objeto matemático desde diferentes puntos de vista Se aborda el tema de razones trigonométricas en los alumnos con estudiantes de la carrera de Bachillerato en Enseñanza de las matemáticas de la UCR Divididos en dos grupos: estudiantes de la carrera y expertos que inciden en la forma de abordar el tema en cuestión Etapas de la investigación: Revisión bibliográfica Entrevista a los expertos Encuesta a los alumnos (para elegir a los candidatos) Aplicación de tareas y entrevistas particulares Plenaria Resultados Una de las características que deberían integrar el perfil de un profesor de Matemáticas de Secundaria para enseñar el tema de razones trigonométricas es que domine el contenido matemático que va a enseñar. Tener la capacidad para responder a las preguntas de los estudiantes o proponer ejercicios novedosos de acuerdo al contexto Niveles de comprensión (de acuerdo a los expertos) Instrumental Relacional Formal De acuerdo a los resultados obtenidos se iniciar una línea de investigación sobre “Niveles de comprensión de profesores de Matemáticas ”

Reportes que estudian a los profesores y sus relaciones con la idea de razón trigonométrica Primer acercamiento Definir triángulo rectángulo ( No logra hacerlo en un primer momento y recurre a la revisión de conceptos relacionados ) Rediseña el plan de clase ( Integra nuevos conocimientos sin lograr aplicarlos) Definición de razón trigonométrica (la relación entre dos números o valores, sin definir el tipo de relación bajo la cual se establece dicha relación ) Después de la investigación documental Definir triángulo rectángulo (Le sirve para ampliar y recordar conocimientos adquiridos con anterioridad) Definición de razón trigonométrica (Logra definirla como la comparación de dos números mediante un cociente, utilizando un modelo visual para apoyar su argumentación . Cavey – Berenson (2005) El análisis se realiza desde la perspectiva de una teoría constructivista con un profesor en servicio, en dos momentos: Un primer acercamiento para planear una clase y llevarla al salón Concluyen que las primeras ideas con que se cuenten sirven como ponderantes para el conocimiento en cuestión, y al hacer una investigación posterior se obtendrán nuevos conocimientos los cuales serán necesario articular con los anteriores, por lo que definen a la comprensión como un proceso de construcción y reconstrucción de las nociones que el profesor adquiera

Reportes que estudian a los libros y la presencia de la razón trigonométrica en ellos Maldonado (2005) Características Realiza un estudio didáctico de la función trigonométrica en un ambiente escolar de nivel medio superior. Haciendo un análisis de los programas curriculares y de los libros de texto mas utilizados Se observan generalidades de cómo se aborda el conocimiento: Angulo  razones de los lados de un triángulo rectángulo  funciones trigonométricas Obtención de resultados mediante un cuestionario Resultados Se lleva cierta secuencia de los conocimientos en los textos, donde tiene un papel protagónico la algoritmia en las razones trigonométricas No se explica el paso de radian a real La función trigonométrica es tratada como un objeto en los libros y programas, donde no es indispensable comprenderla, sino solamente utilizarla

Secuencia reportada en (Montiel, 2005; 2008) en (Cantoral, Farfán, Montiel, Lezama, Cabañas, Castañeda, Martínez, Ferrari, 2008) Surge con la intención de reconciliar a la noción de razón trigonométrica con su naturaleza proporcional a través de un modelo de actividades reguladas por una práctica de referencia. Busca enfrentar al estudiante a situaciones de medición en una realidad macro no manipulable Cuya intencionalidad es que se construya y reconstruya la noción de la razón trigonométrica y la aplique en casos reales. Es parte de una necesidad social y no solamente un requisito a cubrir en un programa de estudios. Buscar el resignificando de la noción por parte de los profesores y alumnos (significados proporcionales, geométricos y contextuales la enriquezcan) como el cociente de las longitudes de los lados de un triángulo La investigación que origina la secuencia a aplicar

Medición de la altura de un objetivo 2. A medir 3. Veamos las regularidades 4. Construye un modelo geométrico 5. Encuentra la altura 1. Localiza el objetivo

El rediseño del discurso del profesor Se busca una caracterización lo que está pasando en un salón de clases con una secuencia didáctica que cuenta ya con una metodología que le dio origen y que llevó todo un proceso de formulación y llego hasta la escuela a través de los libros de texto. Mirar hacia dentro del aula y como el discurso del profesor se modifica o continua de acuerdo a sus estilo, antecedentes, conocimientos, etc. Cantoral (1995) Normalmente se asume que el aprendizaje de la matemática tiene su propia psicología y que los estudiantes y los profesores llevan sus propias ideas de la matemática a cualquier situación Se busca que los discursos didácticos no sean solo lógicamente coherentes sino que sean cognitivamente coherentes Cantoral (2001) El proceso de difusión institucional del saber matemático no concluye con la impresión de las páginas de los textos sino que se prolonga al interior del aula. Las interacciones entre alumnos y profesor, mediadas por el discurso matemático escolar, se conforman como el terreno propicio para la formación de consensos En palabras de Dr. Lezama 2009 La formación profesional de profesores se encuentra determinada por tres factores: El reconocimiento del rol fundamental del profesor en el proceso de aprendizaje de las matemáticas por los alumnos esfuerzo de mejora en las oportunidades de aprendizaje de las matemáticas de los alumnos … va a la par con oportunidades de aprendizaje y formación de los profesores La formación profesional de los profesores de matemáticas es crucial en el proyecto de una mejora en la educación matemática de la sociedad

Referencias Araya, A., Monge, A. y Mora C. (2007). C omprensión de las razones trigonométricas: niveles de comprensión, indicadores y tareas para su análisis. En Revista de Actualidades Investigativas en Educación. Costa Rica Brousseau, G. (2000), Educación y didáctica de las matemáticas , en Educación Matemática, vol. xii, núm. 1, México, Grupo Editorial Iberoamérica Cantoral, R. (1995). Matemática, Matemática Escolar y Matemática Educativa. En R. Farfán (Ed.), Memorias de la novena reunión centroamericana y del caribe sobre formación de profesores e investigación en matemática educativa, volumen I. La habana Cuba: Ministerio de Educación de Cuba. Cantoral, R. et al (2000). Desarrollo del pensamiento matemático. México. Trillas Cantoral, R. (2001). Sobre la Articulación del Discurso Matemático Escolar y sus Efectos Didácticos. En Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 14 Cantoral, R. y Farfán, R. M. (2003). Matemática Educativa: Una visión de su evolución . Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 6(1) Cavey, L. y Berenson, S. (2005). Learning to teach high school mathematics: Patterns of growth understanding right triangle trigonometry during lesson plan study . Journal of mathematical behavior 24, 171 – 190 Chevallard, Y., Bosch, M. y Gascón, J. (1998). Estudiar matemáticas, el eslabón pedido entre enseñanza y aprendizaje. Biblioteca para la actualización del Maestro SEP/ICE Universitat de Barcelona Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Argentina: Aique.

Referencias De Kee, S., Mura, R. y Dione J. (1996). La comprensión des notions de sinus et de cosinus chez des eléves du secundaire. For the Learning of Mathematics 16 (2), 19 – 22. De Moura, L. (2000). Construindo os conceitos basicos da trigonometria no triângulo rectângulo: uma proposta a partir da manipulacao de modelos. Tesis de Maestría no publicada. PUC – SP, Brasil. Kendal, M. y Satcey, K. (1996 - 1998). Trigonometry: Comparing ratio and circle methods. Maldonado, E. (2005). Un análisis didáctico de la función trigonométrica. Tesis de Maestría no publicada de Cinvestav – IPN, México. Montiel, G. (2005). Estudio socioepistemológico de la función trigonométrica. Tesis de Doctorado no publicada. CICATA – IPN, México Mendes, A., Cristiane, C. y Franco M. (2001). Trigonometría: Uma análise da sua evolucao e da trasposicao didactica desse conhecimento presente nos manuais didaticos e propostas curriculares. Quinla, C. (2004) Sparking interest in trigonometry Secretaría de Educación Pública. (2006). Educación básica. Secundaria. Programas de estudio 2006. México, DF: Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos Secretaría de Educación Pública (2006). Reforma de la educación Secundaria. Fundamentación Curricular. Matemáticas. México , DF: Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos Zeman, A. (2005) Uma secuencia de ensino para a construcao de uma tabela trigonométrica. Tesis de Maestría no publicada. PUC- SP, Brasil.

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