MAT2_UD1_PP1_NumerosEnteros
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Este documento resume los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo: las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros; las propiedades de las potencias y raíces de números enteros; y cómo calcular el valor absoluto, el valor opuesto y las operaciones básicas con números enteros.
MAT2_UD1_PP1_NumerosEnteros
- 1. UD 1 – NÚMEROS ENTEROS Matemáticas 2ESO
- 2. …para contar, ordenar, identificar… NÚMEROS NATURALES Z … para expresar cantidades negativas como temperaturas bajo cero, cuentas en números rojos, profundidades … NÚMEROS ENTEROS N
- 3. Valor absoluto de un número entero Se llama valor absoluto de un número entero al número natural que resulta de prescindir del signo del número entero. Se representa escribiendo el número entero entre dos barras: Ejemplos:
- 4. Valor opuesto de un número entero Dos números son opuestos si ambos están a la misma distancia del cero. Dos números son opuestos si tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo. Ejemplos:
- 5. Suma de números enteros Un signo más delante de un paréntesis, deja al signo del interior del paréntesis igual Ante valores del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo Ante valores de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se mantiene el signo del número que tiene mayor valor absoluto
- 6. Resta de números enteros Un signo menos delante de un paréntesis, cambia el signo del interior del paréntesis Ante valores de distinto signo, se restan sus valores absolutos y se mantiene el signo del número que tiene mayor valor absoluto Ante valores del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo
- 7. Multiplicación y división de números enteros Para multiplicar o dividir números enteros, se multiplican o se dividen sus valores absolutos y se aplica la regla de los signos o regla de Baskara.
- 8. Jerarquía en las operaciones Paréntesis y corchetes Potencias y raíces Multiplicaciones y divisiones Sumas y restas
- 9. Potenciación de números enteros El producto de factores iguales recibe el nombre de potencia. En ella el factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite, exponente.
- 10. Cuando la base es un número entero positivo, ◦ La potencia será siempre un número ¿positivo o negativo? (+a)n cualquiera = Ejemplos: Cuando la base es un número entero negativo, ◦ Y el exponente es par, la potencia será siempre un número ¿positivo o negativo?¿por qué? (-a)n par = Ejemplos: ◦ Y el exponente es impar, la potencia será siempre un número ¿positivo o negativo?¿por qué? (-a)n impar = Ejemplos:
- 11. Cuando la base es un número entero positivo, ◦ La potencia será siempre un número positivo (+ a)n cualquiera = + an cualquiera Cuando la base es un número entero negativo, ◦ Y el exponente es par, la potencia será siempre un número positivo (– a)n par = + an par ◦ Y el exponente es impar, la potencia será siempre un número negativo (– a)n impar = – an impar Soluciónaladiapositivaanterior
- 12. Propiedades de las potencias Producto de potencias de la misma base Cociente de potencias de la misma base Potencia de una potencia Potencia de un producto Potencia de un cociente Potencia de una suma o resta Otras propiedades de interés Ejemplo para trabajar con potencias
- 13. Producto de potencias de la misma base El producto de potencias de la mima base es otra potencia que tiene la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia
- 14. Cociente de potencias de la misma base El cociente de potencias de la misma base es otra potencia que tiene la misma base y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y el divisor (por este orden). Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia
- 15. Potencia de una potencia La potencia de una potencia es otra potencia de la misma base cuyo exponente es el producto de los exponentes. Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia
- 16. Potencia de un producto La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno de sus factores. Ejemplo: Escribe las siguientes expresiones como producto de potencias.
- 17. Potencia de un cociente La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor. Ejemplo: Escribe las siguientes expresiones como cociente de potencias.
- 18. OJO! Potencia de una suma o una resta Ejemplo: Calcula Ejemplo: Calcula
- 19. Otras propiedades de interés Demostración: Demostración:
- 20. Ejemplo para trabajar con potencias Expresa como una única potencia: Descomponer en factores primos los números compuestos Eliminar paréntesis: propiedad de potencia de una potencia + CUIDADO CON LOS SIGNOS Propiedad de productos de potencias de la misma base tanto en numerador como en el denominador Propiedad de cociente de potencias de la misma base
- 21. Radicación de números enteros La raíz cuadrada de un número entero a es otro número b cuyo cuadrado es igual al número a ◦ Los números enteros positivos tienen dos raíces cuadradas, una positiva y otra negativa. Ejemplos: ◦ Los números enteros negativos … Ejemplos:
- 22. Radicación de números enteros La raíz cúbica de un número entero a es otro número b cuyo ………….. es igual al número a ◦ Los números enteros positivos tienen … Ejemplos: ◦ Los números enteros negativos tienen … Ejemplos:
- 23. Propiedades de las raíces Producto de raíces Cociente de raíces Potencia de una raíz Suma o resta de raíces