Mc cabe 2010

1
Destilación
por el método
de Mc Cabe – Thiele
Antonio Valiente Barderas
2010
Departamento de Ingeniería Química
Fac. de Química
UNAM, C.U.
México D.F.

3
Método Mc.Cabe-Thiele
El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autores
W.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en la
revista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo año.
El trabajo original presenta un método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular el numero de platos
teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de
rectificación.
En principio se trata de separar por destilación, una mezcla binaria de componentes volátiles en dos
fracciones, una más rica y la otra más pobre, esto en el componente más volátil. Teóricamente pueden
obtenerse fracciones tan puras como sean necesarias.
Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirán en moles por unidad de
tiempo, y las composiciones en fracción mol del componente más volátil," x " para el liquido y " y "
para el vapor.
El método de calculo consiste en encontrar la relación entre la composición del vapor que se
desprende de un plato y la del liquido del plato, y la relación entre la composición del vapor y la del
liquido del plato siguiente. El numero de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dos
relaciones para pasar de la composición del residuo a la del destilado, será el numero de platos
requeridos para lograr la separación deseada.
Tratándose de calcular el numero de platos teóricos o perfectos, en los cuales se supone que el vapor
esta en equilibrio con el liquido, la primera relación es la del equilibrio. La segunda relación se
encuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo y
otro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas.

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II.- BASES TEORICAS
La destilación fraccionada es un proceso físico utilizado en química para separar mezclas
(generalmente homogéneas) de líquidos mediante el calor, y con un amplio intercambio calórico y
másico entre vapores y líquidos. Se emplea principalmente cuando es necesario separar compuestos de
sustancias con puntos de ebullición distintos pero cercanos. Algunos de los ejemplos más comunes son
el petróleo, y la producción de etanol.
La principal diferencia que tiene con la destilación simple es el uso de una columna de
fraccionamiento. Ésta permite un mayor contacto entre los vapores que ascienden con el líquido
condensado que desciende, por la utilización de diferentes "platos" (placas). Esto facilita el intercambio
de calor entre los vapores (que ceden) y los líquidos (que reciben). Ese intercambio produce un
intercambio de masa, donde los líquidos con menor punto de ebullición se convierten en vapor, y los
vapores de sustancias con mayor punto de ebullición pasan al estado líquido.
La mezcla se pone en el aparato de destilación, que suele consistir en un matraz (u otro recipiente en
general esférico), en cuya parte inferior hay unas piedrecillas que impiden que el líquido hierva
demasiado rápido. En la boca del recipiente, en la parte superior, hay una columna de fraccionamiento,
consistente en un tubo grueso, con unas placas de vidrio en posición horizontal. Mientras la mezcla
hierve, el vapor producido asciende por la columna, se va condensando en las sucesivas placas de
vidrio y vuelve a caer hacia el líquido, produciendo un reflujo destilado. La columna se calienta desde
abajo y, por tanto, la placa de vidrio más caliente está en la parte inferior, y la más fría en la superior.
En condiciones estables, el vapor y el líquido de cada placa de vidrio están en equilibrio y, solamente
los vapores más volátiles llegan a la parte superior en estado gaseoso. Este vapor pasa al condensador,
que lo enfría y lo dirige hacia otro recipiente, donde se licúa de nuevo. Se consigue un destilado más
puro cuánto más placas de vidrio haya en la columna. La parte condensada en la placa más cercana al
azeótropo contiene gradualmente menos etanol y más agua, hasta que todo el etanol queda separado de
la mezcla inicial. Este punto se puede reconocer mediante el termómetro ya que la temperatura se
elevará bruscamente.

5
Equilibrio
Los sistemas que sufren un cambio espontáneo, lo hacen en una dirección determinada, si estos
sistemas se abandonan a sí mismos alcanzan al final un estado en el que no tiene lugar ninguna acción
posterior y que se conoce como estado de equilibrio. Un equilibrio no puede modificarse sin cambiar
las condiciones que controlan el sistema
Fase
En el estudio del equilibrio es muy importante el concepto de fase. Una fase puede definirse como
una sustancia homogénea considerada independientemente de su forma y tamaño, así las gotas de
lluvia, el agua de un tanque o de un río son idénticas desde el punto de vista de fase, pues se trata de
agua en fase liquida. Una mezcla de sal y salmuera saturada, consta de dos fases, una sólida y otra
liquida independientemente de la cantidad que cada una de ellas represente. Una fase puede estar
formada igualmente por una sustancia pura o una solución homogénea de dos o más substancias.
En los procesos que transcurren con variaciones de concentración, la uniformidad de concentración
en cada fase, indica la existencia de equilibrio. Cuando dos o más fases están en equilibrio, todas ellas
debe de poseer la misma temperatura y presión.
Entalpía
La entalpía de una cantidad de masa de una sustancia pura, es función de la temperatura y la
presión existen tablas y diagramas que proporcionan valores numéricos de esta propiedad a distintas
presiones y temperaturas.
La variación de entalpía durante la vaporización o condensación de una sustancia pura a presión
constante y por consiguiente a temperatura constante, corresponde al calor latente de vaporización ()
A presión constante, o cuando el efecto de la presión sobre la entalpía puede despreciarse, la
diferencia de entalpía al variar la temperatura viene dada por la ecuación:
La ecuación anterior no se puede utilizar si en el intervalo de temperatura cubierto por la ecuación
se produce un cambio de fase. Para intervalos de temperatura inferiores a 100 *C resulta satisfactorio
utilizar un valor constante de Cp en vez de Cpm, tomando el valor de Cp a la temperatura media entre
Te y Ts.
Presión de vapor de substancias puras
Cada líquido tiene a una temperatura dada, una presión de vapor de equilibrio o de saturación
características, se puede empezar a entender este fenómeno desde el punto de vista molecular
considerando la situación cerca de la superficie de un líquido, imaginemos una molécula del líquido en
la superficie la cual se encuentra densamente rodeada por otras moléculas del mismo líquido en la parte
inferior, pero no por la parte superior, a causa de esto la molécula experimenta una fuerza neta dirigida
hacia abajo.
Sin embargo las moléculas están en movimiento constante y poseen energía cinética, por lo tanto
existe la posibilidad de que si una molécula dada se mueve con suficiente rapidez y dirección
ascendente, posea la energía suficiente para vencer las fuerzas intermoleculares ejercidas por las
LV HH )1
 
s
e
T
T
es Te)(TsCpmdTCpHH)2

6
moléculas vecinas, y escape de la superficie a la atmósfera circundante, por lo que conduce a la
evaporación.
Suponiendo que una cantidad de líquido se coloca en un recipiente vació, cerrado y de volumen
constante, a medida que el tiempo pasa las moléculas tienden a escapar del líquido al espacio vacío. Sin
embargo debido a las colisiones entre las moléculas en este espacio algunas cambiaran su dirección y
se dirigirán a la superficie líquida, donde éste las recapturará. Finalmente el espacio sobre el líquido
(suponemos que el volumen del recipiente no es tan grande como para que todo el líquido se evapore)
se saturará con moléculas, es decir, la tendencia de las moléculas a escaparse o evaporarse, se equilibra
con la tendencia que ellas tienen a ser recapturadas o condensadas. En este punto se logra el equilibrio
entre el líquido y el vapor, y si midiéramos la presión ejercida por el vapor sobre las paredes del
recipiente, esto sería la presión de vapor de equilibrio o de saturación del líquido a la temperatura del
sistema,
La presión de vapor de equilibrio o de saturación de un líquido es función que depende
marcadamente de la temperatura y aumenta a medida que aumenta la temperatura. La temperatura a la
cual la presión de vapor de saturación iguala a la presión atmosférica es el punto de ebullición del
líquido.
Presión de vapor de líquidos inmiscibles
Supongamos que el sistema contiene un vaso de liquido A puro y uno de B puro y que ambos son
inmiscibles, como los dos líquidos no interactúan entre sí de ninguna forma cada uno se evaporará de
modo completamente independiente. Por lo tanto esperamos que el liquido A se evapore de su vaso y
que al llegar al equilibrio, ejerza su presión de vapor de equilibrio o de saturación característica p
A (se
introduce el superíndice para denotar la saturación y poder distinguir p
A de pA que es la presión
parcial del componente A en una mezcla gaseosa. La presión parcial pA puede ser o no la presión de
vapor de saturación). De manera semejante él liquido B también desarrollará su presión de vapor de
saturación p
B. Por lo tanto se llega a la conclusión de que la presión total ejercida por la mezcla es la
suma de las presiones de vapor de saturación.
Presión de vapor de líquidos miscibles
Se dice que dos o más líquidos son miscibles si se disuelven completamente entre sí formando una
sola fase liquida, originando dos tipos de soluciones: Soluciones Ideales y Soluciones no Ideales
Soluciones Ideales
Una solución ideal de dos líquidos, A y B puede caracterizarse o definirse de varias maneras, es
conveniente establecer que una solución ideal es aquella que cumple con la Ley de Raoult, es decir, las
presiones parciales de A y B en la fase vapor en equilibrio estan dadas por:
Una solución ideal es entonces aquella en que la presión parcial de cada uno de los constituyentes
es proporcional a su fracción molar en la fase liquida, estas soluciones están formadas por moléculas
que tienen fuerzas intermoleculares idénticas, están formadas por compuestos estructuralmente
semejantes como el benceno y el tolueno, cuando se forman soluciones ideales el volumen de la
solución es la suma de los volúmenes individuales de los componentes antes de mezclarse. Por ejemplo
si se mezclan 50 ml de benceno y 50 ml de tolueno, el volumen de la solución final será casi

 B)3 ppP A
BBB
AAA
xpp
xpp



)4

7
exactamente 100 ml. Esto puede contrastar con el agua y el etanol que forma soluciones no ideales, 50
ml de etanol mezclados con 50 ml de agua producen 96.4 ml de solución.
Ley de Raoult
Si dos o más especies liquidas forman una disolución líquida ideal, con una mezcla de vapor en
equilibrio la presión parcial pi de cada componente en el vapor ,es proporcional a su fracción molar en
el liquido xi .La constante de proporcionalidad es la presión de vapor Psat
i de la especie pura a la
temperatura del sistema ,a esta relación se le conoce con el nombre de Ley de Raoult:
Además ,a baja presión ,es aplicable la Ley de Dalton para la fase vapor:
Donde P es la presión total e yi la fracción molar de la fase vapor, combinando ambas ecuaciones
para el equilibrio:
Con esta ecuación solamente es preciso conocer las presiones de vapor de los componentes puros
para establecer la relación de equilibrio liquido/vapor.
Volatilidad Relativa
Se denomina volatilidad de un componente en una mezcla, a la relación entre su presión parcial de
vapor y su concentración en la fase liquida, es decir:
Al cociente entre las volatilidades del componente más volátil y del menos volátil, se le denomina
volatilidad relativa  ,es decir:
i
sat
ii xPp )5
i)6 yPpi 
sat
iii PxPy )7
A
A
x
p
A dedVolatilida8)
B
B
x
p
B dedVolatilida
B
A
AB
BA
B
B
A
A
P
P
xy
xy
x
p
x
p
α )10







B
A
B
A
x
x
α
y
y
)9

8
En términos estrictos, la volatilidad relativa es función de la temperatura; sin embargo para algunas
mezclas permanece prácticamente constante en cierto intervalo de operación.
Para mezclas no ideales  varía notablemente con la composición. Para una mezcla azeotrópica:
Cuando los valores de  son bajos, por ejemplo 1.0 y 1.1 la separación es posible pero resulta muy
difícil, cuanto mayor sea  más fácilmente se consigue la separación.
Regla de Trouton
Cuando no disponemos de datos experimentales de los calores latentes de las sustancias puras
podemos emplear la regla de Trouton, según la cual el calor molar de vaporización a presión normal de
760 mm de Hg es proporcional a la temperatura absoluta de ebullición.
Oscilando el valor de C entre 19 y 25 para la mayor parte de los compuestos quimicos.Otra
aproximación se puede hacer teniendo en cuenta que las sustancias de constitución química semejante,
y cuyas temperaturas de ebullición son próximas, tienen calores latentes molares aproximadamente
iguales.
Ejemplo de construcción de Diagramas : P vs xy – T vs xy
Para el sistema Benceno (1) – Tolueno (2) :
a) Preparar una gráfica que muestre a P en función de xi y P en función de yi para una
temperatura de 110 *C
b) Prepare una grafica que muestre a T en función de xi y a T en función de yi con una presión de
90 Kpa
Utilizando las siguientes ecuaciones de Antoine ,donde T esta en C y P esta en Kpa.
Para el Benceno (1):
Para el Tolueno (2) :
  A
A
A
ABAB
xα
xα
y
xxyyySi
11
)11
:entonces11



1 αyxy,xy BBAA
CTλ )12
220.79T
2788.51
13.8858lnPsat
1


219.48T
3096.52
13.9987Pln sat
2



9
Solución :
a ) Resolviendo las ecuaciones de Antoine para T = 110C
P1 = 234.147263 Kpa
P2 = 99.5337488 Kpa
Aplicando la ecuación de Raoult para cada componente
Como y1 + y2 = 1 , al sumar ambas ecuaciones resulta:
Si sustituimos x2 por ( 1- x1 ) obtenemos :
Mediante esta ecuación podemos calcular la P en función de x1.
Para calcular yi utilizamos la ecuación de Raoult
De forma que para x1 = 0.2
Resultados
x y P ( Kpa )
0 0 99.53374
0.2 0.37032 126.45645
0.4 0.61063 153.37915
0.6 0.77918 180.30185
0.8 0.90393 207.22456
1 1 234.14726
En forma gráfica tendremos :
sat
PxPy 111 
sat
PxPy 222 
1212)14 x)PP(PP satsatsat

satsat
PxPxP 2211)13 
P
)Px(
y
sat
ii
i 
 
0.37032y
KPa126.4564
KPa)2341472*(0.2
y
KPa126.4564P
0.2*KPa)99.5337KPa(234.1472KPa99.5337P
i
i





10
P vs x,y
90
110
130
150
170
190
210
230
250
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x,y
P(KPa)
P-x1
a
b
c' c
d
Punto de Burbuja
Psat
2
Punto de Rocio
b'
Psat
1
Vapor
Sobrecalentado
P-y1
Liquido
Subenfriado

11
Esta figura, es un ejemplo de un diagrama de fases, puesto que las líneas representan las fronteras
entre fases. Así la línea marcada P-x1 representa los estados de: líquido saturado y la región de
liquido subenfriado que se encuentra sobre esta línea
La curva marcada P-y1 representa los estados de vapor saturado, la región de vapor sobrecalentado
se encuentra por debajo de esta curva.
Los puntos que se localizan entre las líneas de liquido saturado y de vapor saturado, están en la
región de dos fases y es cuando el liquido saturado y el vapor saturado coexisten en equilibrio.
Las líneas P-x1 y P-y1 coinciden en los extremos del diagrama, donde el liquido saturado y el
vapor saturado de los componentes puros coexisten a las presiones de vapor P sat
1 y P sat
2
Siguiendo el trayecto de un proceso a temperatura constante en un diagrama P vs xy es posible
ilustrar la naturaleza del comportamiento de las fases en este sistema binario.
Sea una mezcla liquida subenfriada, representada por el punto a. La presión se reduce lentamente,
en forma tal que el sistema siempre esta en equilibrio, la composición global permanece constante
durante el proceso, y los estados del sistema como un todo, caen en una línea vertical que baja desde el
punto a hasta el punto b, el sistema pasa a ser un liquido saturado en el umbral de la vaporización.
Una pequeña disminución de la presión, se acompaña por la aparición de una burbuja de vapor
representada por el punto b'.
Los dos puntos b y b' juntos representan el estado de equilibrio, a esto se le conoce como el
cálculo de Presión de Burbuja, pues la composición y1 de las burbujas (vapor) y la presión se
calcularon a partir de los valores dados x1 y T.
El punto b se le llama Punto de Burbuja y la línea P-x1 corresponden al lugar geométrico de los
puntos de burbuja.
Cuando se reduce aun más la presión, la cantidad de vapor aumenta, en tanto que la del liquido
disminuye y los estados de cada fase siguen las trayectorias b'c y bc' respectivamente.
La línea punteada de b a c representa los estados promedio del sistema difásico.
Finalmente, al llegar a las cercanías del punto c, la fase liquida, representada por el punto c’
prácticamente ha desaparecido, quedando solo pequeñas gotas (rocío), por lo que al punto c se le
llama Punto de Rocío y la línea P-y1, es el lugar geométrico de estos puntos.
Una vez que el rocío se ha evaporado , solo queda vapor saturado en el punto c reducciones
posteriores de la presión conducen a Vapor Sobrecalentado ubicado en el punto d.
La composición del liquido en el punto c' y la presión, deben de leerse de la gráfica o calcularse
esto corresponde a el cálculo de la Presión de Rocío, puesto que la composición x1 del rocío (liquido)
y la presión se calculan a partir de los valores de y1 y T.
b)
Ahora se necesita calcular T, por lo que se despeja de la ecuación de Antoine, sustituyendo la
presión de trabajo, en ambas ecuaciones:
T1 = 76.3027 C
T2= 106.5075 C
220.79
Pln13.8858
2788.51
T sat
1
1 


219.48
Pln13.9987
3096.52
T sat
2
2 



12
Conociendo las temperaturas de saturación T1 y T2 se seleccionan valores que se encuentren en este
intervalo, y así poder calcular su Psat
respectivas.
A 80 C
De aquí se sabe que:
Despejando x1
De las ecuaciones de Raoult y de Dalton para el equilibrio:
Resultados
x y T *C
1 1 76.3027
0.823 0.9236 80
0.615 0.8031 85
0.4368 0.6607 90
0.2881 0.4936 95
0.1495 0.2991 100
0 0 106.5075
220.7980
2788.5
13.8858Pln sat
1


KPa101.009Psat
1 
219.4880
3096.52
13.9987Pln sat
2


KPa38.824Psat
2 
1
sat
2
sat
1
sat
2 x)PP(PP 
sat
2
sat
1
sat
2
1
PP
PP
x



823.0
)824.38009.101(
)824.3890(
1 


x
P
Px
y
sat
11
1 
0.9236
90
)101.009*0.823(
y1 

13
T vs xy
75
80
85
90
95
100
105
110
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x,y
T
Liquido Subenfriado
d
c
b'
c'
T-x1
T-y1
Tsat
2
Tsat
1
a
Punto de
Burbuja
Punto de Rocio
Vapor Sobrecalentado
a

14
Esta figura constituye otro ejemplo de un diagrama de fases, en este caso realizado para una presión
constante.
La curva T-y1 representa el estado de Vapor Saturado sobre ella esta el estado de Vapor
Sobrecalentado.
La curva T-x1 representa el estado de Liquido Saturado, sobre ella esta el estado Liquido
Subenfriado. La región difásica se localiza entre estas curvas
Con referencia al diagrama T-xy, se describe la trayectoria de un proceso de calentamiento a
presión constante, que lleva del estado de Liquido Subenfriado, en el punto a , a un estado de Vapor
Sobrecalentado en el punto d. La trayectoria que se muestra en la figura corresponde a una
composición constante.
La temperatura del liquido aumenta como resultado del calentamiento desde el punto a hasta el
punto b, donde aparece la primera burbuja de vapor, así el punto b es un Punto de Burbuja y la curva
T-x1 es el lugar geométrico de los puntos de burbuja.
En este punto se conoce x1 y P, por tanto T se determina por iteración, dando como resultado la
temperatura de los puntos b y b’. A esta temperatura se encuentra la composición del punto b' por
medio de la siguiente ecuación:
Este es un cálculo de Temperatura de Burbuja, puesto que la composición de las burbujas y1 y la
temperatura se calculan a partir de los valores dados de x1 y P.
La vaporización de una mezcla a presión constante, generalmente no ocurre a temperatura
constante, a diferencia de la vaporización de componentes puros. Cuando el proceso de calentamiento
continua más allá del punto b, la temperatura aumenta, la cantidad de vapor crece y la del liquido
disminuye. Durante este proceso, la composición de las fases liquido y vapor cambia, como lo muestra
las trayectorias b'c y bc', hasta que se llega al Punto de Rocío en el punto c, donde desaparecen las
ultimas gotas de liquido la curva T-y1 es el lugar geométrico de los puntos de rocío, al conocer la
composición del vapor en el punto c y también la presión del sistema, se dice que se ha realizado el
cálculo de la Temperatura de Rocío
Diagrama x – y
Es de interés el par de composiciones , vapor y líquido que dejan cada etapa en la separación
también es de interés el par de composiciones que pasan de una etapa a otra contigua .Si se pueden
determinar las relaciones para todos estos pares de valores ,se conocerán todas las composiciones en la
columna y se tendrá lo necesario para relacionar las etapas entre si .
Puede entonces construirse un diagrama x-y , donde x sea la abscisa e y la ordenada cuyos valores
estarán comprendidos entre 0 y 1 .Cualquier punto de este diagrama ,representa un par de fases ,una
fracción molar de un componente A en la fase vapor (composición del vapor) junto con una fracción
del mismo componente A en la fase líquida (composición del líquido).
Para ascender de una a otra etapa ,es necesaria una pérdida de presión ,para hacer que el vapor
circule a través de la columna ,sin embargo ,en una columna de destilación ,se considera que la presión
es constante ,a menos que el nivel de presión o altura de la columna ,sea tal que indique ,que tal
hipótesis es errónea .En un análisis que considera la destilación como un proceso de etapas de
equilibrio ,se presupone que las fases vapor y líquido ,que abandonan una etapa están en equilibrio
entre si a una presión constante.
Por lo tanto si se especifica alguna composición del liquido en particular ,la composición del vapor
en equilibrio con este líquido y la temperatura en la que pueden existir las dos fases están fijadas con
iii xpyP 

15
valores únicos .Si solamente una composición de vapor puede existir con cada composición de liquido
elegida entonces una simple curva trazada en el diagrama x – y incluirá todos los pares posibles de
composiciones de líquido y vapor en equilibrio a la presión de la columna ,y por lo tanto todos los
posibles pares de composiciones que dejan las etapas en una columna .A esta cura se denomina curva
de equilibrio.
Debe notarse que la curva de equilibrio va por encima de la línea de 45° (que representa y = x) en
todo el diagrama .De este modo y siempre es mayor que x ,indicando que el componente A es el más
volátil de los dos componentes ya que se concentra en el vapor .Las correspondientes representaciones
de la temperatura frente a y y a x se muestran en la siguiente figura:
En el caso de un sistema azeotrópico la curva de equilibrio se cruzará con la línea y=x en un punto
situado entre x=0 y x= 1 para el diagrama x – y, en tanto que las curvas del diagrama T-x,y mostraran
un máximo o un mínimo.
Considerando una columna de destilación que separa A y B para producir A y B relativamente
puros los flujos de vapor y liquido que salen de las etapas individuales de esta columna estarán
representados por una serie de puntos en la curva de equilibrio que ascendería desde la zona inferior de
la curva .Toda etapa más alta en la columna se representa por un punto mas elevado en la curva de
equilibrio ya que el vapor que sale de cualquier etapa asciende y se enriquece en A .La temperatura de
la etapa del fondo de la columna ,estará a la temperatura mas alta respecto de las restantes etapas de la
columna ,correspondiendo a la concentración más alta del componente B,y la temperatura irá
disminuyendo al pasar de una etapa a otra en sentido ascendente en la columna
Ejemplo de construcción de diagrama x-y
Representar la curva de equilibrio para el sistema Benceno-Tolueno a la presión total de 1 atm a
partir de las presiones de vapor de ambos componentes.
Linea 45*
y=x
Curva de equilibrio
x
y
0
1.0
1.0

16
Temperatura
 C
Presion de Vapor mm Hg
Benceno Tolueno
80.1 760 295.37
85 877 345
90 1016 405
95 1168 475
100 1344 557
105 1532 645
110 1748 743
110.6 1800 760
A partir de los datos anteriores se eligen varias presiones a diferentes temperaturas comprendidas
entre 80.1 C y 110.6 C y se sustituyen en la siguiente ecuación:
ba
b
a
pp
pP
x



Para 85 C pa = 877 mm Hg pb= 345 mmHg P= 760 mmHg
0.780
345877
345760
xa 



Luego para la composición del vapor ,se calcula mediante.
P
xp
y aa
a 
0.900
760
(0.78)877
ya 
Resultados
T C xa ya
80.1 1 1
85 0.78 0.9
90 0.581 0.776
95 0.411 0.632
100 0.257 0.456
105 0.129 0.261
110 0.016 0.038
110.6 0 0
P)x(1pxp abaa 

17
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x fracc. mol de Benceno en el Liquido
yFracc.moldeBencenoenelVapor
Linea de Equilibrio

18
Temperatura de Rocío
La Temperatura de Rocío de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se condensa la primera
gota de líquido. La primera gota del líquido se puede interpretar como la formación de una cantidad
diferencial de liquido, de tal modo que la composición global del vapor restante se mantiene.
Se tienen como datos: P, y1, y2,...,yn
Y como incógnitas: T, x1, x2,...,xn
Se realiza el siguiente procedimiento para su cálculo:
A) Suponer una Temperatura
B) Calcular :
C) Calcular :
D) Calcular el error:
Si el error es pequeño, la T supuesta es correcta, de lo contrario proseguir con el procedimiento
E) Incrementa T, asignando un T :
F) Con T1
,calcular:
Luego calcular:
T
sat
n
satsat
,....P,PP 21
  


 n
i
sat
i
i
cal
sat
n
n
satsat
calc
P
y
Pó
P
y
P
y
P
y
P
12
2
1
1
1
....
1
)15







P
P
E calc
ln)16
TTT 1
)17
sat
n
satsat
PPP ,...,, 21
  


 n
i
sat
i
i
cal
sat
n
n
satsat
calc
P
y
Pó
P
y
P
y
P
y
P
12
2
1
1
1
...
1

19
G) Encontrar la nueva temperatura mediante :
H) Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteración
I) Una vez encontrada la T de rocío correcta ,la composición de la fase liquida se calcula con:
Temperatura de Burbuja
La Temperatura de Burbuja de una mezcla, es aquella temperatura a la cual se forma la primera
burbuja de vapor, considerando que la cantidad de vapor que se forma es tan pequeña que no tiene
ningún efecto sobre la composición del liquido.
Se tienen como datos generalmente: P,x1,x2....xn
Como incógnitas: T ,y1,y2....yn
El procedimiento utilizado para encontrar los valores de las incógnitas es iterativo, por lo que se
lleva a cabo el siguiente procedimiento.
A) Suponer una temperatura de inicio
B) Calcular las presiones de vapor o de saturación
C) Calcular :
D) Calcular el error:
Si el error es suficientemente pequeño, se considera que la T es correcta., si no lo es, continuar con
el procedimiento







P
P
E calc
1
1
ln









)(ΔΔT*E)(ET
E)(ET
T*Tnueva 11
11
)18
sat
i
i
i
P
yP
x )19
sat
n
satsat
,P,PP ,....21


n
i
sat
iicalc
sat
nn
satsat
calc PxPóPxPxPxP
1
2211 ....)20
T







P
P
E calc
ln

20
E) Incrementar T, asignando un T:
F) Con T1
,calcular :
G) Encontrar la nueva temperatura mediante:
H) Regresar al inciso B) para iniciar una nueva iteración .
I) Una vez encontrada la T de burbuja correcta ,la fracción mol del vapor se calcula
con:
Soluciones no ideales
Las soluciones de líquidos que no obedece a la ley de Raoult se denominan soluciones no ideales.
La mayoría de las soluciones muestra, en alguna medida un comportamiento no ideal, como es el caso
del etanol y el agua.
Para soluciones no ideales tenemos que análoga a la ley de Raoult, es la ley de Henry.Según la
misma, la presión parcial de un componente sobre una solución es proporcional a su fracción molar en
él liquido, esto puede expresarse:
La constante C es la constante de la Ley de Henry, dicha constante para el componente i depende
del segundo componente de la solución y tiene que determinarse separadamente para cada tipo de
solución de interés. Comparando la ley de Raoult y la ley de Henry, se vera que la ley de Raoult es un
caso especial de la ley de Henry en la que la constante H se convierte en la presión parcial del
componente puro.
ii xp22) H
ΔTTT 1
sat
n
satsat
P,,PP 21
sat
iicalc
sat
nn
satsat
calc PxPóPxPxPxP  2211
1







P
P
E calc
1
1
ln









)T*E(E)(ET
E)(ET
T*Tnueva 11
11
P
xP
y i
sat
i
i )21

21
La recta representa el comportamiento de la solución de acuerdo con la ley de Raoult, y la curva
representa el comportamiento de la solución según la ley de Henry
Sistemas no ideales
La velocidad de trasferencia de masa esta gobernada por el desplazamiento del equilibrio .Usando la
termodinámica el equilibrio entre las fases se puede relacionar con la igualdad del potencial químico
para cada una de las especies en todas las fases.
El valor de la constante de equilibrio se puede calcular ,en caso de que el sistema sea ideal de la
siguiente manera:
La presión parcial en la fase vapor esta dada de acuerdo con la ley de Dalton de la siguiente manera:
Y en la fase líquida por la ley de Raoult:
En el equilibrio las dos son iguales, por lo que:
O en forma equivalente:
Donde Ki = Constante de equilibrio físico
i
V
i yPp )23
i24) xpp i
L
i


L
i25) ppV
i 
P
p
x
y
K i
i
i
i

26)
x,y
pi
Región de comportamiento
de la Ley de Raoult
Región de comportamiento
de la Ley de Henry

22
Si un sistema se comporta idealmente, la constante de equilibrio se calcula dividiendo la presión de
vapor a la temperatura en consideración entre la presión del sistema.
Para tratar con la no idealidad ,se define una presión termodinámica o presión corregida a la que se
le denomina fugacidad ( f ) y la cual sustituye a las presiones parciales en la ecuación ( 25 ):
El problema ahora se reduce a encontrar expresiones adecuadas para calcular las fugacidades. Se
escoge una función termodinámica de estado que se encuentre en términos de la presión y la
temperatura esta función es precisamente la Energía Libre de Gibbs:
Y en términos del Potencial Químico () :
O bien
Para un gas ideal tenemos que :
Ó sea
Si se trata de un sistema real, entonces:
Ahora ya es posible encontrar una relación entre la presión parcial ideal y la fugacidad del
componente, utilizando las expresiones ( 30 ),( 32 ) y ( 33 ).
En donde
L
i27) ff V
i 
dTSdPVdG 28)
dPv
n
G
μ i
T,P,nii i








29)
i
i
v
P
μ








30)
P
RT
n
V
v
i
i )31
PdRT
P
dP
RTdμ i ln32) 
iln)33 fdRTdμ i
P
dP
RTdPvpdRTfdRTμμ iiiii  
lnln
idealestadoenquimicoPotencial
iμ

23
Si integramos:
Donde: i = Coeficiente de Fugacidad del componente “ i “
La ecuación ( 34 ) es general y solo nos indica la relación termodinámica, entre la presión parcial
ideal y la real en términos de la presión , volumen y temperatura del sistema .
Para la fase vapor hay que integrar la ecuación ( 34 ) utilizando una ecuación de estado para gases
reales que represente razonablemente bien ,la dependencia de P,V y T en términos de la composición
para poder obtener el coeficiente de fugacidad y de ahí la fugacidad del vapor:
Por lo que toca a la fase liquida la ecuación ( 34 ) también se aplica, ya que se trata de una ecuación
general .Desafortunadamente se requería una ecuación de estado que funcionara en la zona de
condensación, para diferentes composiciones .Una forma práctica de hacerlo es definiendo un
coeficiente de actividad (  )
Si :
ai = Actividad del componente “ i “
Que es la relación entre la composición termodinámica y la composición ideal. La actividad esta
definida como una medida de que tan “ activa “ es una substancia en relación a su estado estándar o de
referencia
Combinando las ecuaciones 37 ) y ( 38 ) obtenemos la fugacidad en fase liquida
El valor de i depende del estado escogido como estado de referencia o estado estándar
normalmente escogemos el liquido puro a la presión y temperatura del sistema de tal manera que
cuando :
dP
P
RT
v
RT
P
i 






0
1
ln34) 
i
i
i
i
i
yP
f
p
f
35)
i36) iyPf 
i
i
i
x
a
γ 37)
L
i
L
i
i
f
f
a) 
38
"i"componentedel(Presión)idealestadoenFugacidad:Donde L
if
i39 xγff) i
L
i
L
i



24
En forma gráfica, tenemos que:
En donde la recta representa el comportamiento de la solución, de acuerdo con la ley de Raoult y la
curva es el comportamiento real .
Para evaluar el coeficiente de actividad se ha encontrado muy útil hacerlo a partir de la energía libre
de Gibbs en exceso, que es la diferencia entre la energía libre de la solución real menos la de la
solución ideal a la misma presión, temperatura y composición. Usando la ecuación (33) se obtiene:
O bien:
Que es equivalente a:
Y utilizando la relación de Gibbs – Duhem se puede tener en términos de todos los componentes de
la solución:
11
:cuandoy
00


Ii
ii
x
x


pi
fi
CA
CB
i 
 )()()()( lnln idealirealiidealireali
E
i ffRTGGG 
)(
)(
ln
ideali
realiE
i
f
f
RTG 
i
E
i RTG ln)40 
B
A
pi*
xi
C

25
Las ecuaciones (40) y (41) ya nos permiten calcular el coeficiente de actividad siempre y cuando se
tenga una expresión para la energía libre en exceso.
Como ejemplo, el caso mas sencillo ,que cumple con las condiciones de frontera para un sistema
binario es que :
Puesto que :
Ya que los componentes puros, no tienen energía libre en exceso ,esto nos lleva a que combinando
la ecuación (41) y la (42) origine:
La ecuación anterior se conoce como Ecuación de Margules, y da una buena representación para
muchos sistemas simples en las cuales hay moléculas de tamaños y formas semejantes, con la ventaja
de que solo hay que evaluar una sola constante en forma experimental. Para otros sistemas se tienen
que utilizar modelos más complicados.
Por lo tanto queda únicamente la evaluación de la fugacidad en el liquido puro en el estado estándar
se puede iniciar desde la ecuación (34) y asumiendo que la fugacidad del liquido puro es la misma que
la del vapor en la curva de saturación, por lo que se tiene:
O bien :
En donde el ultimo termino es la corrección por presión, el cual se conoce como el factor de
Poynting . Esto se ve más claro en la siguiente gráfica ,que es una curva de presión de vapor para un
componente puro.
 ii
E
xRTG ln)41
21)42 xxAGE

0cuando0
0cuando0
2
1


xG
xG
E
E
2
12
2
21
ln
ln)43
x
RT
A
x
RT
A




dP
P
RT
vdP
P
RT
v
P
f
RT
P
p
L
i
p
i
L
i
sat
i
sat
i
)()(ln
0
 

P
dP
R
v
pf
P
p
i
ii
L
i
i


 exp)44 

26
La fugacidad en el punto A que es el de la presión de saturación, hay que corregirla para la presión
del sistema que es el punto B.
Finalmente nos queda que la constante de equilibrio físico puede ya ser determinada utilizando las
ecuaciones (27.36 y 39)
Y finalmente
En donde la fugacidad en el estado estándar se evalúa con la ecuación (44) usando la misma
ecuación de estado para calcular i.
El concepto de fugacidad proporciona un buen enlace entre la termodinámica pura (consideraciones
microscópicas) y la teoría de fuerzas intermoleculares (consideraciones microscópicas).
La diferencia entre los métodos de evaluación de la constante de equilibrio físico difieren
únicamente en que la ecuación de estado para gases reales se utiliza para integrar la ecuación (34) y
qué modelo se usa para evaluar la energía libre de Gibbs en exceso en la ecuación (41) .
Sólido Vapor
Liquido
P
Pi*
T
B
A
iiyPf )36
ii
L
i
L
i xff 
)39
i
i
L
i
P
f
K


)45
L
i
V
i ff )27

28
Destilación
El término destilación se emplea para designar al proceso de separación, mediante vaporización a
una mezcla de sustancias volátiles miscibles, en sus componentes individuales o bien, en algunos casos
en grupos de componentes.
Así la separación de una mezcla de alcohol y agua en sus componentes, es una destilación, mientras
que la separación de una salmuera en sal y agua es una evaporación aún en aquellos casos en que el
producto sea únicamente el agua condensada y no la sal.
La destilación consta de múltiples contactos entre las fases de liquido y vapor. Cada contacto
consiste en la mezcla de dos fases para producir la distribución de las especies, seguida de la separación
de las fases.
En una columna de destilación a medida que avanza el vapor hacia el domo de la columna, se
enriquece progresivamente en las especies más volátiles. La alimentación de la columna de destilación
entra en un plato intermedio de dicha columna, la parte de la columna situada por encima de la
alimentación se le denomina Sección de Enriquecimiento, mientras que la situada por debajo del plato
de alimentación se denomina Sección de Agotamiento. El vapor de la alimentación pasa hacia arriba
en la columna mientras que el líquido lo hace hacia abajo. Generalmente el vapor procedente de la
parte superior de la columna se condensa para generar él liquido de contacto llamado Reflujo. En
forma similar el líquido procedente del fondo de la columna pasa a un rehervidor para generar el vapor
de contacto llamado Vaporización.
Especificación de la presión de la Columna
Las destilaciones comerciales se llevan a cabo en una amplia gama de presiones. En aplicaciones a
la refinación del petróleo, por ejemplo, las presiones utilizadas pueden variar desde 0.07 Psia, hasta
cerca de 28 Psia.
Los principales factores considerados a fijar son las volatilidades de los componentes de la carga o
alimentación y las temperaturas disponibles en los medios de calentamiento y de enfriamiento, que
comúnmente son vapor y agua. Otros factores que deben considerarse son las estabilidades térmicas y
las temperaturas criticas de los componentes de la alimentación.
Tanto la temperatura como la presión influyen en la distribución de un componente determinado
entre el vapor y el líquido en equilibrio. La presión de operación de la columna por lo común se fija por
la temperatura de condensación del material que va a la parte superior de la columna.
Si la columna cuenta con un condensador total, se considerará que este opera a la temperatura del
punto de burbuja del producto más volátil. En el caso de un condensador parcial, se supone que opera
a la temperatura del punto de rocío del producto más volátil.
La presión de la columna se determina haciendo el calculo apropiado ( punto de burbuja o de rocío) a
la temperatura que puede lograrse en el condensador por el medio de enfriamiento que se va a utilizar.
En algunos casos, no puede fijarse la presión de la columna a partir de la temperatura del
condensador, debido a que algunos materiales son sensibles al calor, el uso de agua de enfriamiento en
el condensador podría causar una temperatura excesivamente elevada para alcanzarla en el rehervidor.
En este caso, la temperatura del fondo de la columna deberá fijarse al valor de seguridad máximo y
la presión de la columna fijarse por medio de un cálculo del punto de burbuja del fondo. Después se
calcularía la temperatura del condensador. Por lo tanto debe de hallarse un medio de enfriamiento
adecuado para alcanzar la temperatura de condensación necesaria.
Destilaciones Ordinarias
Para la mayoría de las destilaciones la función de la presión de trabajo esta influenciada por las
relaciones de la presión y la temperatura de ebullición de los productos, la presión se fija lo
suficientemente alta como para que el producto ligero pueda ser cuando menos parcialmente

29
condensado mediante intercambio de calor con un fluido apropiado de enfriamiento y lo
suficientemente baja para que el liquido de fondos pueda ser vaporizado parcialmente, mediante
intercambio de calor con un medio de calentamiento adecuado, de otra manera el reflujo no pueden
llevarse a cabo con facilidad, cuando ambas condiciones no pueden lograrse simultáneamente, deberá
usarse refrigeración, para condensar el ligero o un calentador para el hervido de los fondos.
Destilaciones a Presión Elevada
Cuando se destilan Materiales volátiles ( gases en las condiciones ambiente) se hace necesario usar
presiones altas para elevar sus temperaturas de condensación. En algunos casos la presión se ve
limitada por la sensibilidad térmica del producto de fondos o por su temperatura critica (la temperatura
critica es la máxima a la cual un fluido puede existir como liquido y vapor, a mayores temperaturas hay
una sola fase) entonces deberá usarse refrigeración para el condensado, aun cuando se use la máxima
presión admisible.
La temperatura de Fondos debe ser inferior a la temperatura critica del producto pesado, pues de
otro modo solamente existirá una sola fase y la destilación seria imposible.
Destilaciones a Vacío
Cuando la carga contiene productos de elevado punto de ebullición y demasiado sensibles al calor,
para ser destilados a presión atmosférica, la destilación se conduce a vacío para reducir las
temperaturas en la columna.
Debido a que las temperaturas son mayores en el fondo de la torre, las propiedades del producto de
fondos son las que generalmente determinan la presión que debe usarse. La máxima temperatura
permisible depende de las reactividades químicas de los componentes de la alimentación.
Destilación Simple
La destilación simple consiste en la vaporización parcial de una mezcla con producción de vapor
más rico en componentes más volátiles que la mezcla liquida inicial ,quedando un residuo liquido más
rico en componentes menos volátiles ,se puede llevar a cabo de dos maneras: Destilación Diferencial y
Destilación Flash o de Equilibrio
Destilación Diferencial
Es la vaporización parcial de una mezcla , con producción de vapor más rico en los componentes
mas volátiles ,es una destilación intermitente y se le llama también destilación Rayleigh . Se produce
cuando se trabaja sin reflujo , llevando continuamente los vapores producidos a un condensador.
Destilación Flash o de Equilibrio
Este tipo de destilación, es en el que la alimentación se vaporiza parcialmente para producir un vapor
más rico en el componente más volátil. En la figura siguiente se representa una destilación liquida que
se calienta a presión y se somete a una operación adiabatica de flash, mediante descenso de la presión a
través de una válvula, separándose el vapor del liquido residual en una cámara de flash.

30
Si se suprime la válvula, en el calentador se puede vaporizar parcialmente un líquido de baja presión
y separar posteriormente las dos fases. Alternativamente, se puede enfriar una alimentación de vapor y
condensarla parcialmente, separando las fases en un tanque, tal como se indica en la siguiente figura ,
para dar lugar a un liquido que es más rico en el componente menos volátil.
Alimentacion como Vapor
A,yA,HA
Condensador Parcial
Q
Valvula
TL,L,xi,HL
V,yi,Hv,Tv
Calentador
Q
Alimentacion Liquida
TL,L,xi,HL
V,yi,Hv,Tv
A.xA,HA

31
En ambos casos el liquido y el vapor que salen de la cámara están en equilibrio. Excepto que la
volatilidad relativa sea muy grande, el grado de separación de los componentes que se puede alcanzar
en una sola etapa, es bajo. Por esta razón tanto la operación flash como la condensación parcial, son
generalmente operaciones auxiliares para la preparación de corrientes de alimentación, que tendrán un
posterior tratamiento.
Destilación por Arrastre de Vapor
La destilación por arrastre de vapor se puede efectuar de dos modos diferentes:
a) Calentando la sustancia a arrastrar, a expensas del calor latente del vapor de agua condensándose
dicho vapor.
b) Haciendo pasar vapor de agua a través de la sustancia a arrastrar, a la vez que se calienta
indirectamente para evitar la condensación de vapor.
Destilación por Rectificación
En este tipo de destilación la alimentación en fase vapor entra a la columna por la parte inferior o
fondo el vapor tiene la energía necesaria para mantener la fase vapor ascendiendo a través de la
columna .La fase liquida que circula en contracorriente ,es generada por la condensación total del vapor
que sale por el domo como destilado y el cual regresa una parte como liquido saturado.
Las etapas de un rectificador (columna de destilación por rectificación) se enumeran desde la parte
superior hacia abajo
Destilación Extractiva
Cuando las diferencias de volatilidades de las especies a separar son tan pequeñas que requerirían
un número muy elevado de platos en una operación de destilación puede recurrirse a la destilación
extractiva.
En este caso se utiliza un agente de separación para aumentar las diferencias de volatilidad entre las
especies seleccionadas de la alimentación, y en consecuencia reducir a un valor razonable el numero
de platos necesarios, el agente de separación es menos volátil que cualquiera de las especies contenidas
Alimentacion de Vapor
Qc
Condensador
Total
Fondos
A,yA
Destilado

32
en la mezcla de alimentación, es en general una substancia relativamente polar de elevada temperatura
de ebullición, como fenol, anilina o furfural los que se concentran en el fondo de la columna y se
introduce cerca de la parte superior de la columna, cerca del domo.
Destilación Azeotropica
Los azeótropos limitan la separación que se puede alcanzar por técnicas de destilación ordinaria, en
algunos casos es posible desplazar el azeótropo modificando suficientemente la presión para romper el
azeótropo o bien alejarlo de la región en la que se desea efectuar la separación requerida.
La formación de azeótropos en general implica una destilación difícil. En la destilación azeotrópica
se añade un arrastrador, frecuentemente cerca del fondo de la columna, con el fin de separar un
componente que se combinará con el agente, para formar un azeotropo de temperatura de ebullición
mínima y que se recupera como destilado.
Destilación por Agotamiento (Stripping)
Cuando interesa separar del componente menos volátil, pequeñas porciones del componente más
volátil es frecuente el empleo de columnas sin sección de rectificación, para un agotador (columna de
agotamiento)las etapas se enumeran desde la parte inferior hacia arriba y la fase de la alimentación es
liquido ,la cual ingresa a la columna por el domo de dicha columna .
Alimentacion de Liquido
A,xA
Fondos
Rehervidor
Destilado

33
Destilación del Petróleo
Una operación típica es la que se muestra en la siguiente figura:
El crudo se calienta primero por intercambio con los varios productos y después en un calentador a
fuego directo, hasta la temperatura máxima que permita vaporizar cuanto sea posible del crudo, sin
lograr " desintegrarlo ". Se carga entonces a la base de una columna atmosférica que tiene cerca de 20
etapas de equilibrio. La gasolina ligera se extrae del domo, junto con los gases que hayan venido
disueltos en la carga. Los productos retirados, como corrientes laterales incluyen gasolina pesada,
querosina, gasóleo (para su desintegración a gasolina) y destilado parafinoso (para la elaboración de
lubricantes y ceras).
El residuo se pasa por una válvula reductora de presión, donde parte de los fondos de la columna
atmosférica se vaporiza reduciendo en consecuencia, la temperatura. Los fondos entonces se
recalientan a la temperatura máxima permisible y se alimenta a una columna de vacío que tiene cerca
de 5 etapas de equilibrio y opera a unos 40 mm de mercurio absolutos. En la columna de vacío se
obtienen más destilados por el domo y como corrientes laterales (que se utilizan para la preparación de
aceites lubricantes y / o como carga para desintegración).
El producto del fondo se agota de sus " ligeros " mediante vapor a contracorriente en las pocas
etapas debajo de la entrada de carga. Los fondos de las torres de vacío se venden a veces como asfalto.
La destilación de crudos no es normal en el sentido de que no se usan hervidores; todo el calor
empleado se le proporciona a la carga mediante calentadores a fuego directo.
Cada corriente lateral en una columna de destilación de crudo tiene la misma composición que el
liquido de la etapa de donde se saca la corriente. Como ese liquido esta sustancialmente en equilibrio
con el vapor que pasa a través suyo, cualquier corriente lateral debe contener algo de cada uno de los
productos que se extraen mas arriba como se puede observar en la siguiente figura:
Diagrama de Unidad de Destilacion de Crudo
Crudo
Columna Atmosferica
Calentador a
Fuego Directo
Columna de Vacio
Vapor
Fondos
Gasoleo de Vacio
Gasoleo de Vacio
Gasolina Ligera
Destilado Parafinoso
Gasolina Pesada
Gasoleo
Querosina

34
En algunas ocasiones las corrientes laterales se pasan por agotadores de vapor para separar los
ligeros que retornan a la columna principal junto con el vapor de agotamiento. Este último ayuda a la
vaporización bajando la presión parcial de los hidrocarburos. En lugar de vapor puede usarse cualquier
gas de solubilidad limitada en los hidrocarburos. Sin embargo normalmente se prefiere el vapor, porque
puede separarse con facilidad del destilado simplemente enfriando y decantando el agua que se
condensa.
Sistemas Binarios
Para fines de cálculo, es conveniente diferenciar entre sistemas binarios y sistemas
multicomponentes un sistema , se considerará binario, cuando las corrientes entre las etapas, tienen la
propiedad de que la composición de cada corriente esta determinada, fijando la fracción molar, la
másica o la volumétrica, de un componente en particular, presente en la misma.
En cambio para un sistema multicomponente será necesario fijar la fracción molar ,másica o
volumétrica de mas de una especie para determinar la composición de las corrientes existentes entre las
etapas.
Mètodo de Sorel
El método de Sorel fue diseñado para determinar el numero de etapas de equilibrio necesarias
después de haber fijado las composiciones de los productos, el reflujo y la presión.
Agotador de Corriente Lateral
Columna Principal
Vapor
Agotador de la
Corriente Lateral

35
Puede aplicarse a cualquier sistema para el cual se conocen o se pueden estimar las relaciones de
equilibrio y entalpia. Como la mayoría de los métodos de cálculo para el diseño de columnas de
destilación, este método consiste en un sistema para el cálculo paso a paso de una etapa de equilibrio a
la siguiente, asegurándose de las composiciones del vapor y el liquido en cada paso. Los cálculos
avanzan desde el domo de la columna hasta la entrada de la alimentación, y desde el fondo de la
columna hacia arriba.
La anterior figura, ilustra el procedimiento desde el domo de la columna hacia abajo. En la figura xn
representa la fracción mol de un componente en el liquido que sale de la etapa n , y yn representa la
fracción mol del vapor de la misma etapa , convencionalmente las composiciones de corrientes
binarias se expresan como fracciones mol del componente ligero .Si se utiliza un condensador total, xd,
xo y y1 representan la misma composición, luego y1 queda fijada al especificar xD. Si se condensa
solamente el reflujo y el resto del destilado se retira como vapor, el condensador constituirá una etapa
de equilibrio, si parte del producto destilado se retira como vapor, el condensador constituirá una
fracción de etapa.
Como el vapor y el liquido que salen de la etapa están en equilibrio, entonces y1 fijará x1. Luego y2
se determina a partir de balances de materia y entalpia. Con y2 fijada se obtiene x2 de las relaciones de
equilibrio. De nuevo se utilizan balances de entalpia y material para encontrar y3, y se repite el
procedimiento para todas las etapas de la sección de rectificación.
Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Rectificacion
Etapa de equilibrio 6
Condensador Total
xD
x0
y2
y6
x6 y7
x5
y5
x3
y3
y1
x1
x4
x2
y4

36
Un procedimiento análogo se sigue para la sección de agotamiento, según se muestra en la figura
anterior. El vapor del hervidor esta en equilibrio con el liquido de fondos balances de materia y de
entalpia relacionan la composición del liquido del plato inferior x1 con yo, y1 esta en equilibrio con x3.
x2 esta relacionada con y1 por balances de entalpia y material. Y así sucesivamente se va remontando
la columna.
La contribución de Sorel fue mostrar que se podía calcular la transición entre etapas mediante
balances de energía y material. La forma de realizar esto, se puede mostrar con referencia a la
siguiente figura que representa una parte de la sección de Rectificación de una columna.
Calculo de etapas requeridas en la Seccion de Agotamiento
Hervidor
xr = xF
yrx1
y1 x2
x3 y2
x4y3
y4x5
y5 x6
y6

37
En la unidad de tiempo V n+1 moles de vapor entran a esta parte del equipo y salen LO moles de
reflujo liquido así como D moles de producto. Cuando la etapa n es la más baja de la sección de
rectificación Vn+1 se refiere al vapor del plato más alto de la sección de agotamiento, más la carga que
entra vaporizada.
Pueden escribirse tres ecuaciones generales. Para la corriente total el balance de material es:
Para cada componente el balance de material será:
El balance de entalpias de las tres corrientes queda dado por:
En donde:
Combinando las ecuaciones 46 y 47 obtenemos:
La combinación de la primera y tercera ecuación resulta:
DLV nn 1)46
Dnnnn DxxLyV  11)47
CDnnnn QDhhLHV  11
rcondensadounenretiradoCalor
DestiladodelmolarEntalpia
"n"platoalentraqueliquidafaseladeMolarEntalpia
"n"platodelsalequevaporfaseladeMolarEntalpia1




C
D
n
n
Q
h
h
H
D
n
n
n
n
n x
DL
D
x
DL
L
y



1)48
CDnnnnnn QDhhLHDLHV   111 )()49
n
Vn+1Ln
1
3
2
LO D
V1

38
También a presión constante, la temperatura de la columna es función de las composiciones del
liquido y del vapor, por lo tanto las entalpias son funciones de la composición.
Para una operación fijada D, xD y QC con constantes. También se requiere el cálculo previo xn para
cada vez que se apliquen las ecuaciones.
Para la sección de agotamiento se pueden desarrollar ecuaciones de modo semejante numerando las
etapas de agotamiento a partir del fondo de la columna, las ecuaciones finales son:
En donde:
Como las ecuaciones análogas para la sección de rectificación, estas también se resuelven por
aproximaciones sucesivas en combinación con las relaciones de entalpia.
1) cambiara pero seguirán siendo rectas, los casos importantes son cuando se alimenta la columna con
dos corrientes de composición diferente, cuando se extrae otro producto de composición diferente
al destilado o al residuo y el caso más frecuente es cuando la alimentación no entra a su temperatura
de ebullición.
2) Cuando V (flujo de vapor) varía a lo largo de la columna la pendiente L/V no se mantendría
constante y las líneas de operación serían curvas.
rBnnnnnn
B
n
n
n
n
QBhHVhBVhL
x
BV
B
y
BV
V
x






'
1
'
1
'
1
''
'
)()51
)50
hervidorelporadoproporcionCalor
molesenfondos,deproductodelFlujo
1oagotamientdeetapaladeliquidodeMolarFlujo
oagotamientdeetapaladevapordeMolarFlujo
'
1
'





r
n
n
Q
F
nL
nV

39
El método Mc.Cabe – Thiele
El método Mc.Cabe-Thiele se aplica en su forma clásica simplificada a una columna ideal,
concepto que hay que definir. Se considera una columna ideal cuando el numero de moles de vapor que
la atraviesan , es constante , lo cual requiere cumplir con ciertas condiciones teóricas importantes:
1) Que las perdidas de calor en la columna sean pequeñas.
2) Que los componentes sean de naturaleza similar, que no haya calor de mezcla y que sigan la regla
de Trouton .Esto significa que por cada mol del componente menos volátil, que se condense, se
evaporará una mol del más volátil.
3) Que tanto el destilado retornado a la columna, como la alimentación, entren a su temperatura de
ebullición.
4) Las diferencias de presión no afecten la relación de equilibrio
La importancia del trabajo de Mc.Cabe y Thiele fue el haber desarrollado un método gráfico
sencillo para el cálculo de columnas de rectificación de mezclas binarias que permite visualizar su
comportamiento y estudiar fácilmente la influencia de los cambios en las condiciones de operación.
El trabajo " Graphical Design of Fractionating Columns " fue presentado por sus autores
W.L.Mc.Cabe y E.W. Thiele ante la American Chemical Society en Abril de 1925 y publicado en la
revista Industrial Engineering Chemistry en Junio del mismo año.
El trabajo original presenta un método sencillo, rápido e ilustrativo para calcular el numero de platos
teóricos necesarios para la separación de los componentes de una mezcla binaria en una columna de
rectificación.
En principio se trata de separar por destilación, una mezcla binaria de componentes volátiles en dos
fracciones, una más rica y la otra más pobre, esto en el componente más volátil. Teóricamente pueden
obtenerse fracciones tan puras como sean necesarias.
Lo primero es hacer el balance global del proceso, las cantidades se medirán en moles por unidad de
tiempo, y las composiciones en fracción mol del componente más volátil," x " para el liquido y " y "
para el vapor.
El método de cálculo consiste en encontrar la relación entre la composición del vapor que se
desprende de un plato y la del líquido del plato, y la relación entre la composición del vapor y la del
líquido del plato siguiente. El número de veces que sea necesario aplicar alternativamente las dos
relaciones para pasar de la composición del residuo a la del destilado, será el número de platos
requeridos para lograr la separación deseada.
Tratándose de calcular el numero de platos teóricos o perfectos, en los cuales se supone que el vapor
esta en equilibrio con el liquido, la primera relación es la del equilibrio. La segunda relación se
encuentra, como en otros casos similares, haciendo balances entre un punto cualquiera del equipo y
otro punto en que las cantidades y composiciones sean conocidas.
Conociendo los principios de cálculo pueden hacerse los ajustes y correcciones cuando la condición
de que V (las moles de vapor que atraviesan la columna por unidad de tiempo) sea constante, no se
cumpla. Las desviaciones de la idealidad pueden dividirse en las siguientes partes:
Las que afectan la curva de equilibrio , las caídas de presión de la columna , salvo a que opere a una
presión reducida, no afectan sensiblemente la curva de equilibrio.
Las que modifican el valor de L/V en algún punto de la columna . Con tal de que este permanezca
constante en las secciones de la columna entre estos puntos, la pendiente de la línea de operación

40
Introducción
Consideremos una columna de rectificación que trabaja a régimen permanente y en la que se esta
destilando una mezcla binaria ideal .
Y si las concentraciones del componente más volátil en cada una de las corrientes mencionadas son
xA,xD,xF entonces de acuerdo al siguiente esquema:
Los balances de materia quedarían en base molar:
Balance total
Balance parcial
Para el diseño de estos equipos, se divide la columna en dos secciones: La sección superior,
llamada de Rectificación o de Enriquecimiento, y la inferior llamada de Agotamiento. Ambas
secciones se encuentran separadas por el plato de alimentación, cabe hacer notar que el plato de
alimentación forma parte de la sección de agotamiento.
Aplicando a cada una de las secciones el balance total y el parcial de materia, y numerando los
platos en sentido descendente, es decir, empezando a enumerar a partir del domo y terminando con el
fondo de la columna, tendremos:
FDA xFxDxA )53
Liquido
Liquido
Vapor
Seccionde
Agotamiento
Alimentacion
A,xA
Seccion
deEnriquecimiento
odeRectificacion
Vapor
Rehervidor
Fondos
F,xF
Condensado
Vapor de Agua
Condensador
Destilado
D,xD
Plato de Alimentacion
Acumulador
FDA )52

41
Para la sección superior (plato n)
Balance total
Balance Parcial
DLV nn 1)54
Dnnnn DxxLyV  11)55
D
n
n
n
n
n x
V
D
x
V
L
y
11
1)56

 
Seccion de Enriquecimiento
yn+1 , Vn+1 Ln , xn
n
1 Liquido
Vapor
Destilado
D,xD
Acumulador
Condensador

42
Para la sección inferior ( plato m )
Balance Total
Balance Parcial
Las ecuaciones 56 y 59 anteriores, nos relacionan la concentración del vapor procedente de una
etapa, con la del liquido que llega a ella procedente de la etapa anterior, y reciben el nombre de Líneas
de Operación .
En general V y L varían a lo largo de la columna, y para determinar la relación entre ambas sería
necesario la aplicación de un balance de energía en el plato correspondiente.
mm VFL 1)57
mmFmm yVxFxL  11)58
F
m
m
m
m
m x
V
F
x
V
L
y  

1
1
)59
Seccion de Agotamiento
Fondos
F,xF
Liquido
ym , Vm
Vapor
m
L m-1 , x m-1
Rehervidor
Condensado
Vapor

43
Para el plato " n " ese balance seria:
A menos que Ln y Lm-1 (para el caso del plato n) sean constantes, las líneas de operación son
curvas, sin embargo en ciertas situaciones Ln y Lm-1 no varían.
Para que esto no suceda se deben reunir las siguientes condiciones:
a) Que no existan pérdidas de calor
b) Que no haya calor de mezcla
c) Que el calor de vaporización sea constante e independiente de la composición.
La primera condición, se consigue con una columna bien aislada. La segunda, se consigue cuando
se trabaja con sistemas ideales o sea aquellos que no presentan calores de disolución. La tercera
condición se obtiene cuando se trabajan con parejas de líquidos similares y con puntos de ebullición
cercanos, y que por lo tanto, tienen calores latentes semejantes.
Si se acepta que los calores latentes de dos substancias A y B son iguales, el calor de vaporización
de un mol de cualquier mezcla de A y B es independiente de la concentración por lo tanto:
mPnnnnnnnn HQHVHLHLHV   1111)60
1)61  nn 
1)62  nn VV
1)63  nn LL
Plato n
Vn
Hn
n-1
Hn-1
Vn+1
Hn+1
Ln
Hn

44
Lo cual indica que cuando se evapora un mol de mezcla liquida, se debe condensar una mol de
mezcla gaseosa.
Si se presentan las condiciones anteriores se puede aplicar el método de Mc.Cabe-Thiele , el cual es
un método gráfico en el cual las líneas representadas por las ecuaciones 56 y 59 (líneas de operación)
se grafican junto con la línea de equilibrio , en una gráfica x vs y.
El método puede entonces usarse para obtener el numero de platos ideales requeridos para obtener
una separación dada. En aquellos casos en que no se pueda hacer las suposiciones anteriores, será
necesario emplear el método de Ponchon y Savarit. El método de Mc.Cabe-Thiele también puede
usarse para obtener soluciones aproximadas en sistemas no ideales.
Cuando pueda considerarse que:
Cte
V
L
n
n

1
y Cte
V
L
m
m
1
Las ecuaciones
D
n
n
n
n
n x
V
D
x
V
L
y
11
1)56

 
F
m
m
m
m
m x
V
F
x
V
L
y  

1
1
)59
Representan las ecuaciones de líneas rectas que pueden colocarse en un diagrama x vs y
Sección de Enriquecimiento o de Rectificación
Se llama así a la sección que se encuentra por arriba de la alimentación, y es en donde se lleva a cabo
el enriquecimiento del vapor del componente más volátil.
Seccion de Enriquecimiento
yn+1 , Vn+1 Ln , xn
n
1 Liquido
Vapor
Destilado
D,xD
Acumulador
Condensador

45
Tomando la ecuación 56 cuando xn = 0. Considerando que todo el componente más volátil se
vaporiza, y solo el menos volátil baja como liquido saturado por la columna.
D
n
n
n x
V
L
y
1
1

 
Cuando xn = xD . Considerando que hay equilibrio entre vaporización y condensación del
componente más volátil.
DD
n
D
n
n
n xx
V
D
x
V
L
y 


11
1
O sea que la línea de enriquecimiento pasa por los puntos 





1
,0
n
D
V
xD
y  DD xx , con una
pendiente igual a
1n
n
V
L

46
Linea de Enriquecimiento
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD
m =Ln / V n+1
D xD.
Vn+1

47
El valor de la pendiente depende del reflujo, que es el liquido que se regresa a la columna ,para
procurar que exista siempre el contacto entre los vapores y el liquido dentro de la columna.
Si se hace un balance para la primera etapa:
Relación de Reflujo
El análisis de las columnas de destilación resulta mas sencillo utilizando una variable de nominada
relación de Reflujo.
En la práctica se utilizan dos definiciones de la relación de reflujo. Una de ellas corresponde al
cociente entre el reflujo ( Lo ) y el destilado ( D ) que se le denomina Reflujo Externo ( RE )
La otra viene dada por la relación entre el reflujo de liquido descendente ( Ln ) y el vapor ascendente
del plato superior ( Vn+1 ),y que se le denomina Reflujo Interno ( RI )
D
DL
D
L
R O
E

)65
DL
L
V
L
R
n
n
n
n
I


1
)66
yn+1 , Vn+1 Ln , xn
1
Lo , xo
V1 , y1
Destilado
D,xD
Acumulador
Condensador
OLDV 1)64

48
Ambas relaciones se encuentran ligadas de la siguiente forma :
Pero
D
L
R O
E )67
Siendo R la relación del reflujo externo
DDRV E 1
)1()68 1  ERDV
Balance Parcial
DOO xDxLyV 11
DO
O
x
V
D
x
V
L
y
11
1 
D
E
O
E
E
x
RD
D
x
RD
RD
y
)1()1(
1




)1()1(
)69 1




E
D
O
E
E
R
x
x
R
R
y
Esto se puede extender para las otras etapas , por lo que la ecuación 56 se puede expresar como:
)1()1(
)70 1




E
D
E
nE
n
R
x
R
xR
y
Que es otra forma de representar la línea de operación en la sección de enriquecimiento.









D
L
V
L
O
n
n
1
1
1
)67
1
1
1
1
)68
1








n
n
O
V
L
D
L

49
Sección de Agotamiento
Se llama así a la sección inferior de la torre , que se inicia a partir del plato de alimentación hacia
abajo, y en donde se lleva a cabo el enriquecimiento del liquido del componente menos volátil.
De la ecuación 59 tenemos que:
F
m
m
m
m
m x
V
F
x
V
L
y  

1
1
)59
Cuando x m-1 se hace igual a xF y utilizando la ecuación 6 se tiene que :
FF
m
m
F
mm
m
m xx
V
FL
x
V
F
V
L
y 




 






  11
O sea ,que la ecuación de agotamiento es una recta con pendiente 




 
m
m
V
L 1
que pasa por el punto
 FF xx ,
Seccion de Agotamiento
Fondos
F,xF
Liquido
ym , Vm
Vapor
m
L m-1 , x m-1
Rehervidor
Vapor
Condensado

50
Localizacion grafica de la Linea de Agotamiento
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
m =Lm-1/ V m
xF

51
La línea de agotamiento se debe unir en algún punto con la de enriquecimiento .Este punto varia de
acuerdo con la forma en que se introduce la alimentación en la torre.
Etapa de Alimentación
Se llama etapa de alimentación al plato de la torre en el que se alimenta la mezcla a la columna.
Si se considera una columna de destilación simple, el único cambio que ocurre al ir de la sección de
enriquecimiento a la de agotamiento ,es en la alimentación .El método utilizado por Mc. Cabe – Thiele
para examinar el efecto de la alimentación sobre los flujos internos de la columna, es utilizar una
cantidad llamada “ q “ , definida por:
ónalimentacilaenónvaporizacidemolarCalor
saturadovaporaónalimentacidemolunconvertirparanecesarioCalor
q )71
Entonces “ q “ representa las moles de liquido saturado formadas en la etapa de alimentación, por
mol de alimentación.
En función al valor de “ q “ es como se puede determinar el estado en que se encuentra la
alimentación, siendo estas:
oSubenfriadLiquidoq  1
SaturadoLiquidoq  1
vaporparteyliquidoParteq  01
SaturadoVaporq  0
tadoSobrecalenVaporq  0
Un balance en la etapa de alimentación daría:
E tapa de A lim entacion
V m +1
H m +1
A
H A
L n-1
H n-1
L m
H m
L n-1
H n-1

52
No. Valor de “q “ Estado Fisico
(1) q  1 Liquido
Subenfriado
( Debajo de su
punto de
Burbuja )
(2) q = 1 Liquido
Saturado
(3) 0  q  1 Liquido
Parcialmente
Vaporizado
(Liquido +
Vapor )
(4) q = 0 Vapor Saturado
(5) q  0 Vapor
Sobrecalentado
Trazo de la Linea de Alimentacion en funcion del valor de " q "
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xA
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
No Valor de " q " Estado Fisico
( 1 ) q mayor que 1 Liquido Subenfriado
( Debajo de su punto
de Burbuja )
( 2 ) q igual a 1 Liquido Saturado
( 3 ) q entre 0 y 1 Liquido Parcialmen
te Vaporizado
( Liq + Vap )
( 4 ) q igual a 0 Vapor Saturado
( 5 ) q menor que 0 Vaporsobrecalen
tado

53
Realizando un Balance de Energía
mmnnmmnnA HLHVHVHLAH   1111)72
ya que 11   nmmn HHyHH
)()()73 11   nmnmnnA LLHVVHAH
Balance de Materia
mnmn LVVLA   11)74
ALLVV mnmn   )()()75 11
Colocando la ecuación 75 en la 73 se obtiene :
)()( 11   nmmmnAnA LLHLLLHAH
)()()( 1 mnmnnA LLHHHHA  
mn
mn
nA
LL
HH
HH
A 


1
)(
)(
Pero de la definición de “ q “
mn
nA
HH
HH
q



)()76 1 mn LLqA  
qALL nm  1)77
Substituyendo la ecuación 77 en la 75 se obtiene:
AqVV mn )1()78 1  
Para poder encontrar el lugar de todas las posibles intersecciones de las líneas de agotamiento con la
de alimentación, se requiere que los puntos (x, y) sean idénticos.
Línea de Operación para la Sección de Enriquecimiento
D
n
n
n
n
n x
V
D
x
V
L
y
11
1)56

 

54
Línea de Operación para la Sección de Agotamiento
La ecuación 56 menos la 59 resulta:
FDmnmn FxDxxLLyVV  )()()79 1
Pero
AqVV mn )1()78 1 
qALL mn   )()77 1
y
Por lo tanto :
AAxxAqAyq  )1()80
Arreglando y dividiendo entre LA
11
)81




q
x
x
q
q
y A
La ecuación anterior es la línea de alimentación y proporciona todas las intersecciones posibles, de
las líneas de agotamiento y la de enriquecimiento.
Esta línea intercepta a la diagonal en )( yxxA  y al eje de la “ y “ en el punto
Con una pendiente
Como se muestra en la siguiente figura:
F
m
m
m
m
m x
V
F
x
V
L
y  

1
1
)59
FDA xFxDxA )53
)1( q
xA
)1( q
q

55
Linea de Alimentacion
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xA
Pendiente = q / ( q-1 )
xA / (q-1)

56
Procedimiento general para el cálculo de los Platos Ideales.
El procedimiento que se presenta a continuación, permite calcular las etapas de equilibrio para una
mezcla binaria , a partir del trazo de las líneas de enriquecimiento alimentación y de agotamiento .
Primer Paso
En el diagrama de equilibrio se gráfica la línea de enriquecimiento.
Ó
)1()1(
)70 1




E
D
E
nE
n
R
x
R
xR
y
Segundo Paso
Trazo de la línea de alimentación. Esta línea se puede trazar rápidamente sabiendo que esta pasa por
los puntos
)1(
,


q
x
yxyx A
A
Tercer Paso
Trazo de la línea de agotamiento
Cuarto Paso
Una vez trazadas las líneas de operación sobre el diagrama de equilibrio, se procede a dibujar los
platos teóricos, comenzando desde arriba. Se hace notar que el último plato corresponderá al
rehervidor.
D
n
n
n
n
n x
V
D
x
V
L
y
11
1)56

 

57
Trazo de la Linea de Enriquecimiento ( Primer paso )
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD / ( R + 1 )
m= ( Ln / V n+1 )
xD

59
Trazo de la Linea de Alimentacion ( Segundo paso )
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD / ( R+1 )
xA
xD
m = ( q / ( q-1 ) )

60
Trazo de la Linea de Agotamiento ( Tercer paso )
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD / ( R+1 )
xA
xD
m = (q / ( q-1 ) )
m= ( Lm / Vm )
xF

61
Trazo de los Platos Ideales ( Cuarto paso )
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD / ( R+1 )
xA
xD
m = (q / ( q-1 ) )
m= Lm / Vm-1
xF
1
2
3
4
5
6

62
Reflujo Total y Mínimo para el método Mc.Cabe – Thiele
Par destilar una mezcla binaria formada por los líquidos A y B por regla general ,se especifican
las condiciones de la alimentación, y las composiciones deseadas del destilado y del fondo. Con ello, se
debe indicar el número de platos teóricos necesarios. Sin embargo estos dependen de las líneas de
operación, y para fijar estas se debe especificar la relación de reflujo
D
L
R O
E 
Una de las condiciones limites que pueden expresarse es la del Reflujo Total , esto es cuando no se
retira ningún producto por el domo y todo el liquido condensado que se obtiene se vuelve a introducir
en la columna ,teniendo por ello la necesidad de cerrar su alimentación para evitar su inundación, pues
la columna deberá continuar operando en las mismas condiciones que se tendrían en operación normal.
Con esta condición 0D
Por lo tanto nn LV 1
Y la línea de operación D
n
n
n
n
x
V
D
x
V
L
11 

01  n
n
n
n x
L
L
y
nn xy 1
Entonces la línea de operación de la sección de operación y de la sección de enriquecimiento se
transforma en la línea diagonal de 45  .El numero de platos teóricos que se requieren se obtiene ,como
antes, escalonando los platos del destilado hasta los fondos.

63
Platos Minimos
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
XD
XA
XF

64
Como se observa en el diagrama, esto proporciona el número mínimo de platos que pueden
utilizarse para obtener cierta separación, pera da como resultado el máximo condensador y el máximo
rehervidor, y no se obtiene producción ni como destilado ni como fondos. Esta condición de operación
a reflujo total es muy frecuente al empezar a arrancar una columna de destilación.
Reflujo Mínimo
A menor reflujo se obtiene mayor producto, pero esto provocará un aumento en el número de platos.
El reflujo mínimo se obtiene cuando el número de etapas tiende a infinito. Cuando las líneas de
operación tocan a la línea de equilibrio, se produce un punto en donde el numero de escalones
requeridos, se vuelve infinito .En esas condiciones se puede determinar gráficamente el reflujo mínimo
Para la relación de reflujo mínimo se hace infinito el número de platos y por lo tanto el costo del
equipo se dispara.
Para el reflujo total, el número de platos es un mínimo, pero el diámetro de la torre es el máximo, lo
que corresponde a un costo máximo de la torre, así como el máximo en servicio, como vapor y agua de
enfriamiento para el condensador.
Para el reflujo mínimo, el número de platos es máximo, lo que nuevamente produce un costo
máximo. Estos son los limites de operación de la torre. La relación de reflujo que debe usarse en la
realidad debe estar comprendida entre estos limites.
Para seleccionar el valor apropiado del reflujo, se efectúa un balance económico de los costos fijos
y de operación de la torre. Se ha encontrado así que la relación óptima de reflujo esta comprendida
entre 1.2 y 1.5 veces el reflujo mínimo.

65
Reflujo Minimo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
Linea de Rectificacion
a Reflujo Minimo
m = ( Lr/ Vr )min
xA
Linea de Agotamiento
a Reflujo Minimo
m=( Ls/Vs )min
( XD D )/V = XD / ( R Emin +1 ) .
xD
xF

66
Problema 1
Una compañía planea producir metil, isobutil, cetona (MIBK ) por hidrogenación y condensación
catalítica de la acetona en fase gaseosa .En ese proceso se obtiene también diisobutil,cetona ( DIBK )
.La mezcla de MIBK y de DIBK debe separarse por destilación .
A la torre se alimentarán 4800 kg/h de la mezcla a 15.5 C y con 14.8 % en peso de MIBK y el
resto de DIBK .Si se quiere operar a dos veces el reflujo mínimo, y obtener unos fondos con 0.76 %
peso de MIBK y un destilado con 86.3 % en mol de MIBK ¿Cuántos serán los platos ideales para tal
separación , si la presión de operación del domo es de 1 atm y la del fondo de 1.1 atm ?
Datos
PM MIBK= 100 kg/kg mol
PM DIBK = 142 kg/kg mol
Cp alimentación = 0.459 kcal/kg C
 MIBK = 9896 kcal/kg mol
 DIBK = 10623 kcal/kg mol
Constantes de Antoine
A B C
MIBK 7.103 1402.4 217
DIBK 6.843 1338 170
Ecuación utilizada :
Donde : P= mm Hg
T= C
CT
B
APlog sat



67
Datos de equilibrio:
x MIBK y MIBK
0 0
0.1 0.34
0.2 0.53
0.3 0.66
0.4 0.75
0.5 0.82
0.6 0.87
0.7 0.91
0.8 0.95
1.0 1.0
Rehervidor
Condensado
Destilado
0.863 MolMIBK
Condensador
Acumulador
Vapor
Fondos
0.76 % W MIBK
Alimentacion
A=4800 kg/h
14.8 % W MIBK

68
Balance de materia
Cambiando todo a base molar:
Resolviendo por ecuaciones simultaneas:
0.01075F0.863D7.073
FD35.904


kgmol/h057.28F
kgmol/h846.7D


0.0076F0.863D97)35.904(0.1
FD35.904
FxDxAx
FDA
01075.0
142
9924.0
100
0076.0
100
0076.0
x
0.8030.1971x
0.197
35.904
7.104
x
h
Kgmol
35.90428.87.104n
h
Kgmol
28.8
142
0.852*4800
n
h
Kgmol
7.104
100
0.1484800
n
FDA
F
DIBKA
MIBKA
A
DIBKA
MIBKA
































69
Línea de Alimentación
Se calcula la temperatura de ebullición de la mezcla en la alimentación, mediante el calculo de
Temperatura de Burbuja.
Datos:
P= 1.1 atm =836 mm Hg
x MIBK A=0.197
x DIBK A=0.803
Obteniendo como resultado : T burb=152 C
Cálculo de la condición de alimentación " q "
Ecuación de la línea de alimentación
oSubenfriadLiquido1.8q
9329.79519809.576
951.39319809.576
HH
HH
q
LSVS
AVS







Kgmol
Kcal
19809.576510479.7819329.7955H
SaturadoVapordelEntalpia
Kgmol
Kcal
10479.780.803)*(106230.197)*(9896λ
MezclaladeLatenteCalor
Kgmol
Kcal
9329.7955152*133.726*0.459H
SaturadoLiquidodelEntalpia
Kgmol
Kcal
951.39315.5*133.726*0.459H
ónAlimentaciladeEntalpia
Kgmol
Kg
133.7260.803)*(1420.197)*(100PM
ónAlimentacilademolecularPeso
VS
m
LS
A
A






70
Dando valores a la ecuación de la línea de Alimentación , para poder graficarla ,se obtienen los
siguientes valores
x y
0.197 0.197
0.3 0.429
0.4 0.654
0.5 0.879
0.56 1.00
246.025.2
18.1
197.0
18.1
8.1
11









xy
xy
q
x
x
q
q
y
AMIBK
246.025.2  xy

71
x vs y problema 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x MIBK
yMIBK
x A = 0.197 x D= 0.863
R min
x = 0.721
Linea de Alimentación
Linea de
Enriquecimiento

72
A partir de la línea de Enriquecimiento a reflujo mínimo se obtiene que x = 0.72
Como R OP = 2 R MIN
R OP = 2*0.198=0.396
Este valor se sustituye en la ecuación para obtener el nuevo valor, que es el sitio donde la línea de
enriquecimiento toca al eje de la y
0.198R
1
0.72
0.863
0.72
x
1R
1)(R*0.72x
0.72
1R
x
MIN
D
MIN
MIND
MIN
D






618.0
196.0
863.0
1



R
xD

73
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x MIBK
yMIBK
x A = 0.197 x D= 0.863
R op =2
Rmin
x=0.619
|Linea de Alimentacion
xF=0.001075
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Linea de Enriquecimiento

74
Resultado
De acuerdo al diagrama anterior se requieren 6 etapas ideales y la alimentación entra a la columna en
la tercera etapa.

75
Métodos Simplificados
El número mínimo de platos ideales se puede calcular por el método de Fenske:
En donde :
xD = Composición del componente más volátil en el destilado
xF = Composición en los fondos
 = volatilidad relativa.
El reflujo mínimo puede obtenerse mediante la ecuación de Underwood.
Por último, el número de etapas ideales se puede obtener mediante la ecuación de Gillilland.
En donde N es el número de platos que se debe usar si se emplea el reflujo R.
log
1
1
)82











 








F
F
D
D
min
x
x
x
x
N






















A
D
A
D
min
x
x
x
x
R
1
1
1
1
)83 




















5668.0
1
175.0
1
)84
R
RR
N
NN minmin

76
Problema 2
Una mezcla equimolar de 100 kg mol/hr de Heptano y Octano, entra como alimentación a una
columna que opera a la presión de 1 atmósfera.
Se desea obtener un producto destilado que contenga 98 % mol de Heptano y unos fondos con 5 %
mol de Heptano .La alimentación entra a la columna a la temperatura normal de ebullición. El vapor
procedente de la primera etapa entra a un condensador total, una parte del condensado vuelve a la
columna a su temperatura de condensación y otra sale como producto destilado, de tal modo que la
relación de reflujo interno es de 0.75 considerando una volatilidad relativa =2.2.
Determinar el numero de etapas teóricas necesarias
Alimentacion
A=100 kgmol/h
Heptano + Octano
Mezcla Equimolar
Rehervidor
Fondos
0.05 Mol Heptano
Condensado
Vapor
Destilado
0.98 MolHeptano
Condensador
Acumulador
RI = 0.75

77
Balance
Resolviendo las ecuaciones simultaneas :
Para trazar la línea de Rectificación se calcula la intersección de dicha línea y el eje “ y “:
Métodos Cortos
Numero mínimo de platos teóricos
hr/kgmol51.6129F
hr/kgmol48.3871D


0.75
V
L

3
1
0.75
1
1
1
(L/V)
1
1
D
L





245.0
13
98.0
1



R
xD
8.67minimosplatosdeNumero
8.67
2.2log
0.05
0.051
0.981
0.98
log
N
αlog
x
x1
x1
x
log
N
F
F
D
D













 



















 








0.05F0.98D(0.5)100
FD100
FxDxAx
FDA
FDA





78
Reflujo Mínimo
Platos ideales
1.56R
0.51
0.981
2.2
0.5
0.98
12.2
1
R
x1
x1
α
x
x
1α
1
R
min
min
A
D
A
D
min

























































13.9497N
9.02130.6467N
9.02130.6467N0
N8.6680.3533N035330
0.3533N0.35338.668N
0.3533N0.3533NN
0.3533
1N
NN
13
1.563
10.75
1N
8.67N
1R
RR
10.75
1N
NN
min
min
0.5668
0.5668
minOpmin
















































79
A B C T eb C
C7H16 6.89385 1264.370 216.636 98.45
C8H18 6.90940 1349.820 209.385 125.65
Temperatura
C
Presión mmHg
Heptano
Presión mmHg
Heptano x y
98.45 760.453 334.594 0.999 1
100 795.638 351.954 0.92 0.963
105 917.891 412.928 0.687 0.83
110 1054.304 482.047 0.486 0.674
115 1205.942 560.058 0.31 0.491
120 1373.894 647.737 0.155 0.279
125.65 1584.713 759.464 0 0
C




T
HgmmP
donde
CT
B
-APlog
equilibriodecurvalaparaDatos
0.9630.92*
760
795.638
x
P
p
y
0.92
351.954795.638
351.954760
pp
pP
x
P)x(1pxp
C100Para
Hgmm760sistemaP
a
a
a
ba
b
a
abaa












80
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
12
13
14
xA=0.5xF=0.05 xD=0.98

81
Resultados
Por el método gráfico de Mc. Cabe-Thiele se obtuvieron 14 etapas teóricas, en tanto que por
métodos cortos se obtuvieron 13.94 etapas teóricas.

82
Calor Requerido en la Destilación
Uno de los cálculos requeridos en el diseño de columnas de destilación, es el calor necesario para
lograr la destilación, esto es, el cálculo térmico del calderón o rehervidor, el otro cálculo necesario es el
del agua de enfriamiento requerida en el condensador.
Al operar la columna adiabáticamente, los únicos cambios térmicos producidos, se llevan a cabo en
el rehervidor y en el condensador.
Balance de Energía
Balance en el Condensador
Pero
DO LLV 1
CDOO QDHHLHV 11)86
A
Rehervidor
Condensado
Vapor
Condensador
Acumulador
I
LO
D
N+1
N
F
CFDRA QFHDHQAH )85
)()87 11 OC
DO
EO
O
E
HHVQ
HH
DRL
D
L
R





83
Si se utiliza agua en el condensador:
En donde Ts y Te son las temperaturas de salida y de entrada del agua en el condensador .
Balance en el Rehervidor
Si se utiliza vapor como medio de calentamiento en el rehervidor , y si este cede su calor latente
En donde He y Hs son las entalpias del vapor entrante y saliente del rehervidor.
   TeTsCpLHHV OHOHO  2211)88
FNNRNN FHHVQHL   11
NNFNNR
NN
HLFHHVQ
FVL




11
1
)89
 HsHeVQ VAPORR )90

84
Problema 3
En el problema 1 ¿ Cuál será la cantidad de vapor de calentamiento requerida, si se utiliza un vapor
saturado de 12 psia ?
¿ Cuál será la cantidad de agua de enfriamiento requerida en el condensador, si entra a 20C y sale a
50C, si la columna opera con un reflujo L/D=0.43
Rehervidor
Condensado
Vapor
Condensador
Acumulador
F= 28.57 kgmol/h
xF = 0.01075
D = 7.882 kgmol/h
xD = 0.863A=35.904 kgmol/h
xA MIBK = 0.197

85
Solución
Temperatura de ebullición del Fondo
Realizando los cálculos necesarios para determinar el punto de burbuja se llega a:
TF= T burbuja = 170.16C
Temperatura de condensación del destilado
Determinado el punto de rocío se llega a:
TD= T rocío = 130 C
Entalpia del Fondo
Entalpia del Destilado
Entalpia de los vapores salientes del plato 1
(0.98925)P(0.01075)P(1.1)760
xPxPP
DIBKMIBK
DIBKDIBKMIBKMIBKT





DIBKMIBK P
0.137(760)
P
0.863(760)
1 
 
 
kgmol
kcal
811055.4247H
170.16*0.98925)*(1420.01075)*(1000.459
T*)x(PM)x(PM*CpH
F
FDIBKDIBKMIBKMIBKAF



 
 
kgmol
kcal
34118.6310H
130*0.137)*(1420.863)*(1000.459
T*)x(PM)x(PM*CpH
D
DDIBKDIBKMIBKMIBKAD



kgmol
kcal
816305.9401H
10623)*(0.1379896)*(0.8636310.34118
λyλyHH
VSP
DIBKMIBKMIBKMIBKDVSP




86
Calor retirado en el condensador
Calor requerido en el rehervidor
Resultado
Se requerirán 919.5 kg/h de vapor y 3204.24 kg/h de agua de enfriamiento
h
kcal
7112148.421Q
20)(55*1*3204.24062
)T(TCpLQ
h
kg
3204.24062L
20)(55*1
)6310.3411818(16305.940*11.21978
L
)T(TCpL)HV(H
h
kgmol
11.21978V
7.846)*(0.437.846
RDV
C
esaguaaguaC
agua
agua
esaguaaguaDVSP











h
kg
919.501255
476
4437682.597
V
kg
kcal
476λ
vapordetablasDe
h
kcal
4437682.597Q
951.393)*(35.9047112148.421)6310.34118*(7.8468)11055.4247*(28.057Q
QHDHFQHA
utilizara
R
R
CDFRA






87
Tipos de Rehervidores
Se utilizan varios tipos de intercambiadores de calor para el hervido :
a) Rehervidor de Caldereta ( Haz inundado o de marmita): Este rehervidor es el que presenta la
menor caída de presión entre los tipos usuales ,por lo tanto es el que requiere menor carga
hidrostática para que el liquido recircule por el .Mientras menor sea la carga requerida, menor
será la elevación que haya que dar a la columna.
b) Rehervidor de Termosifón Horizontal: Este tipo de rehervidor es popular, debido a lo económico
de su costo. Su principal inconveniente es que requiere un diseño preciso en el aspecto
hidráulico debe proporcionarse suficiente carga hidrostática para asegurar el flujo deseado a
través del rehervidor pero un exceso de carga es costoso y requiere elevar toda la columna. El
máximo de vaporización en estos equipos es del 25% del liquido admitido y la caída de presión
se mantiene por lo general en un máximo de unos 35 g / cm2
.
c) Rehervidor de Termosifón Vertical: En algunos casos los rehervidores de Termosifón se instalan
en forma vertical , haciendo pasar la carga por los tubos , en vez de la envolvente . El tipo
vertical puede usarse cuando hay poco espacio o cuando la columna opera a grandes presiones
para evitar así un elevado costo de una envolvente para alta presión. Puede utilizarse también
cuando la corriente de hervido tiende a formar depósitos sobre superficies de transmisión de
calor. El tipo vertical presenta tres desventajas:
 La columna debe elevarse más , para que proporcione la carga requerida para la recirculacion

88
 El haz de tubos debe de ser de un solo paso y los tubos cortos ambos factores tienden a aumentar el
costo.
 En los servicios ordinarios ,donde el problema principal de ensuciamiento se presenta del lado
caliente (vapor) la limpieza del intercambiador resultará un poco difícil
d) Rehervidores con Circulación Forzada: Este tipo es semejante al de termosifón , con excepción
de que el liquido se bombea a través de él. EL modelo de circulación forzada se utiliza para
columnas pequeñas , cuando existen limitaciones de espacio o se manejan líquidos viscosos.

89
e) Rehervidores con Circulación Natural
f) Rehervidores a Fuego Directo: Son hornos tubulares por los que pasa la carga del rehervidor y
se utilizan cuando no es suficientemente alta la temperatura del medio de calentamiento
disponible, que generalmente es vapor. Ocupa una superficie mayor que los otros tipos y son
mas caros. Sin embargo comparándolos con rehervidores calentados por vapor, por lo menos
parte del costo se balancea por la reducción de la inversión requerida para generación y
transporte del vapor.

90
Casos Especiales del Método de Mc.Cabe -Thiele
Alimentaciones Múltiples
Cuando se deben procesar varias corrientes de la misma mezcla binaria, pero con diferentes
composiciones, la forma más eficiente de hacerlo es introduciendo cada corriente por separado a la
columna, pero de forma tal que cada una se introduzca en la etapa que tenga la composición más
cercana a la alimentación.
En el equipo anterior, el balance resultaría:
En al columna anterior, se tendrían tres líneas de operación y dos de alimentación, en un diagrama
de equilibrio se puede representar como:
Liquido
Liquido
Vapor
Alimentacion 2
A2 , xA2
Alimentacion 1
A1 , xA1
Vapor
Rehervidor
Fondos
F,xF
Condensado
Vapor
Condensador
Destilado
D,xD
Acumulador
FD xFxDxAxA
FDAA


21 21)92
21)91

91
Representacion de las dos lineas de Alimentacion
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDxA1x A2
xF

92
La forma más conveniente de efectuar los trazos, es considerar que las corrientes de alimentación
A1 y A2 se mezclan. Como resultado de ello, la composición de la mezcla de alimentación sería:
Y la línea de alimentación de la mezcla tendrán una pendiente
Con esas consideraciones, la forma de trazar las líneas de operación será la siguiente:
1) Ubicar los puntos de alimentación, destilado y fondo.
2) Trazar las líneas de alimentación de las diferentes corrientes.
3) Trazar la línea de enriquecimiento de acuerdo con el reflujo deseado.
4) Trazar la línea de alimentación de la mezcla.
5) Unir la línea de agotamiento con la de enriquecimiento en el punto en donde cortan a la línea de
alimentación de la mezcla
6) Unir el punto en que la línea de enriquecimiento corta a xA1 con el punto en que la
línea de agotamiento con la xA2
7) Eliminar los trazos innecesarios y dibujar las etapas.
21
21
)93 21
AA
xAxA
x AA



2)1(1)1(
21
1
)94
21
21
AqAq
AqAq
q
q
M
M





93
Ubicacion de los puntos de alimentacion,destilado y fondo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
x Dx A1x A2
xF

94
Trazo de las lineas de alimentacion de las diferentes corrientes
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDx A1x A2
x F

95
Trazo de la linea de Enriquecimiento o de Rectificacion
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDx A1x A2
xF
XD / ( RE + 1 )

96
Trazo de la linea de alimentacion de la Mezcla
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDx A1x A2
xF
XD / ( RE + 1 )
xM

97
Trazo de la linea de Agotamiento
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDx A1x A2
xF
XD / ( R + 1 )
xM

98
Trazo de la linea Intermedia
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDx A1x A2
xF
xM

99
Trazo de platos ideales
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xDx A1
x A2xF xM

100
Problema 4
En una planta se manejan dos corrientes de una mezcla de metanol y agua, como alimentación, una
de 12000 kg/h con 50 % peso de metanol y a su punto de burbuja, y la otra de 6500 kg/h con 30 % peso
de metanol y a su punto de rocío.
Ambas corrientes se procesan en una sola columna de destilación de manera que el destilado posee
96 % peso de metanol y el fondo 4 % de metanol.
Si se emplea un condensador total y se opera a la presión atmosférica ¿ Cual será el numero de
platos ideales que posea la columna de esa planta si el reflujo empleado es de 2.5?
Datos de equilibrio
x 0.02 0.06 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95
y 0.013 0.3 0.42 0.57 0.66 0.72 0.78 0.82 0.87 0.91 0.95 0.98
Alimentacion
A2=6500 kg/h
30% W Metanol
T rocio
Alimentacion
A1=12000 kg/h
50% W Metanol
T burb
Rehervidor
Fondos
4% W Metanol
Condensado
Condensador
Acumulador
Destilado
96% W Metanol
Vapor

101
0.9770.0231x
0.023
18
0.96
32
0.04
32
0.04
x
0.0690.9311x
0.931
18
0.04
32
0.96
32
0.96
x
0.8060.1941x
0.194
313.715
32
6500(0.3)
x
kgmol
kg
313.715
32
6500(0.3)
18
6500(0.7)
n
0.640.361x
0.36
520.833
32
12000(0.5)
x
kgmol
kg
520.833
32
12000(0.5)
18
12000(0.5)
n
kg/kgmol32PMkg/kgmol18PM
FOH
FOHCH
DOH
DOHCH
A2OH
A2OHCH
A2T
A1OH
A1OHCH
A1T
OHCHOH
2
3
2
3
2
3
2
3
32


















































102
 
linealadePendiente1.66
1q
q
1)313.715(01)520.833(1
5)(0)(313.713)(1)(520.83
1q
q
1)A2(q2A11q1
q2A2q1A1
1q
q
A11q2SaturadoLiquido
A20q1saturadovapor
onAlimentacideLinea
0.7030.2971x
0.297
313.715520.833
32
6500(0.3)
32
12000(0.5)
x
h
kgmol
582.163F
h
kgmol
252.385D
ecuacionesdesistemaeloResolviend
F0.023D0.931248.36
FD834.548
F0.023D0.931194)313.715(0.36)520.833(0.
FD313.715520.833
FxDxA2xA1
FDA2A1
TotalBalance
M
M
M
M
M
M
MOH
MOHCH
FOHCHDOHCHA2OHCHA1OHCH
2
3
3333
































103
0.266
12.5
0.931
1R
x
Reflujo
(0,0.79)esonalimentacidelinealapasaqueelporpuntosegundoelEntonces
0.79y1
0.2970.297)1.66(0y1
0x1para
y2x2)(x1my1
pendiente)(ec.puntox2)(x1my2y1
97)(0.297,0.2esquexyxmezcla"lade
onalimentaci"delinealapasaqueelporpuntodelademascurva,ladependientelaConociendo
D
M











104
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xF=0.023 xA2=0.194 xM=0.297 xA1=0.36 xD=0.931
1
2
3
4
5
6
7

105
Resultado:
Se requieren 6 etapas ideales y un rehervidor

106
Extracciones Laterales
La extracción de una corriente lateral cambia el reflujo interno (L/V ) de la misma forma que lo hace
la introducción de una alimentación.
La extracción de una corriente lateral, solo puede hacerse del vapor saturado o del liquido saturado
procedente de un plato, lo cual quiere decir que toma solo los valores de uno o cero y la pendiente de
la extracción es vertical para una corriente liquida y horizontal para una de vapores.
La línea de operación por arriba de la corriente lateral debe intersectar a la línea de operación de la
corriente lateral .Obsérvese el caso de una extracción por arriba de la alimentación
Balances
Para xn=0
yn+1 , Vn+1 Ln , xn
n
1 Lo
Destilado
D,xD
Salida Lateral
S,xs
nn LSDV 1)95
nnSDnn xLSxDxyV  11)96
11
1)97




n
SD
n
nn
n
V
SxDx
V
xL
y

107
Para y=x
De donde
La línea de extracción lateral en la sección de rectificación, pasará por los puntos:
Si la extracción fuera por debajo de la alimentación, la nueva línea de operación pasaría por los puntos
1
1)98




n
SD
n
V
SxDx
y
11 


n
SD
n
nn
V
SxDx
V
xL
x
DS
SxDx
x SD


)99















 
 DS
SxDx
DS
SxDx
y
V
SxDx SDSD
n
SD
,,0
1





 










0,,
m
SFSFSF
L
SxFx
y
SF
SxFx
SF
SxFx

108
Representacion grafica de la linea de Extraccion Lateral de Liquido Saturado
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
(LD XD + LS XS ) / V n+1
xs xD
(S xS + D xD ) / ( S+D

109
Linea de Extraccion Lateral de Vapor Saturado por debajo de la Alimentacion
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xA xDxF xs
ys
m = Vs Xs + F XF
F +Vs

110
Problema 5
En una destilería se deben de tratar 10000 lt/h, medidos a 15 C, de una mezcla que contiene 18%
en volumen de Etanol y el restante de agua.
La columna opera a la presión de 1 atm y se desea obtener un producto de domo con 80% mol de
Etanol cuando el reflujo interno es de 0.818 y un fondo con 2% peso de Etanol.
Además se necesita extraer una corriente liquida de la séptima etapa, de la misma magnitud que el
destilado.
La alimentación se introduce como liquido a su punto de ebullición ¿cuántos platos se requieren?
Datos
Fracción Mol Etanol
x 0.01 0.03 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.85 0.89
y 0.1 0.23 0.32 0.44 0.53 0.57 0.61 0.65 0.7 0.75 0.82 0.85 0.89
L/V=0.818
A=10000 lt/h
18% vol Etanol
2 % W Etanol
Rehervidor
Condensado
Vapor
xD=0.8
S ( 7a etapa )
( Misma magnitud que el destilado)
Condensador
Acumulador

111
Del libro Chemical Engineer Handbook ( Perry) se obtiene que la densidad de una solución al
18% volumen ,medida a 15C es de 0.97794 kg/lt y que el porcentaje en masa de alcohol es de 12.85%
145.0
14.494
0.8
1R
x
4.494
1
0.818
1
1
D
L
1
V
L
1
1
D
L
ExternoReflujo
D





































0.008
18
98
46
2
46
2
x
0.054
500.804
46
285)9779.4(0.1
x
h
kgmol
500.804
18
715)9779.4(0.8
46
285)9779.4(0.1
A
h
kg
9779.4
h
kg
0.97794*
h
lt
10000onAlimentaci
FETANOL
AETANOL
























112
x vsy
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD=0.8xS=0.344
1
2
3
4
5
6
7
Linea de
Rectificacion
Linea de Rectificacion con
la Extraccion Lateral
0.145
(0.57,0.57)
0.14

113
0.57y
0.57x
20.495*2
(0.8)495.204)20.495(0.3
yx
45dediagonallasobresCoordenada
h
Kgmol
459.814F
h
Kgmol
495.20S
h
Kgmol
495.20D
:ecuacionesdesistemaeloResolviend
0.008FD14.127.043
F2D500.804
magnitud)mismala(deDSSi
0.008F0.34S0.8D054)500.804(0.
F2D500.804
34.0xqueleerpuedeseanteriorgraficalaDe
xFxSDxA x
FSDA
Balance
S
FETSETDETAET

















114
Para localizar la otra intersección con el eje “ Y “ de la nueva línea de rectificación
)0,0.207(esientoenriquecimdelineanuevaladepuntootroelEntonces
0.207
112.596
0.34)*(20.1950.8)*(20.495
V
SxDx
Luego
h
Kgmol
112.596V
0.818
92.104
0.818
L
V
0.818
D
L
h
Kgmol
104.92L
4.494*20.4954.494*DL
4.494
D
L
SD











115
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD=0.8xS=0.344
1
2
3
4
5
6
7
Linea de
Rectificacion
Linea de Rectificacion con
la Extraccion Lateral
0.145
(0.57,0.57)
0.14

116
x vs y
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
0.34
0.36
0.38
0.4
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
x
y
0.145
xF=0.008 xA=0.054
7
8
9
Linea de Rectificacion
Nueva Linea de Rectificacion
10
Línea de
Agotamiento

117
Resultado
Se requieren 9 etapas teóricas o ideales y un rehervidor.

118
Condensador Parcial
Condensador Parcial es aquel que solo condensa parte del vapor saliente del domo de la columna,
esto se hace cuando se quiere tener como producto destilado un vapor, ya que este se utilizará como tal
en otra parte del proceso (caso A) o cuando se requiere tanto liquido como vapores destilados (caso B)
A ) Condensador Parcial y D estilado G aseoso
1
A cum ulador
Condensador
Parcial
LO , xO
V D ,yD
V I,yI
B) Condensador Parcial con Destilados Liquidos y Gaseosos
1
Acumulador
Condensador
Parcial
VI ,yI
VD,yD
D, xD
LO , xO

119
Representacion de la linea del condensador Parcial con extraccion solo Vapor
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
( VD yD ) / V1
yD
yI
xDxOxI

120
En el caso A el punto yD, xO debe estar sobre la línea de equilibrio, ya que se trata de un liquido en
equilibrio con un vapor. En este caso x se debe reemplazar por yD. Además como el reflujo no tiene la
misma composición que el destilado, el condensador trabaja como una etapa más.
En el caso B, hay dos corrientes salientes de la sección de enriquecimiento. Un balance en el domo
de la columna, resultaría:
Esto puede reemplazarse poniendo el destilado como una mezcla de las dos corrientes
Al sustituir esto, tenemos:
Que es semejante a la ecuación de un condensador total. Al usar el método de Mc.Cabe - Thiele se
debe recordar que yD, xD están en equilibrio y que zD es un promedio dado por:
Esta composición zD deberá estar entre xD,yD.
Un condensador de este tipo, es semejante a la adición de una etapa más.
DDVV D 1)100
OODDD xLDxyVyV 11)101
OODDDD xLyVzM )102
OODD xLzMyV 11)103
DV
DxyV
z
D
DDD
D


)104

121
Representacion de la linea de Enriquecimiento o Rectificacion de un condensador parcial,con
Extraccion tanto de Liquido como de Vapor
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
( MD ZD ) / V1
yD
yI
zDxOxI

122
Problema 6
A una columna de destilación entran 20000 kg/h de una mezcla que contiene 35 % peso de acetona
y el resto de agua a su punto de burbuja .El domo de la columna esta provisto de un condensador
parcial (desflemador) .
En el condensador se espera obtener un producto gaseoso con 97 % mol de acetona ,la cual se
manda en forma gaseosa (yD ) a un reactor .En el desflemador se debe condensar el liquido suficiente
para proporcionar un reflujo igual a 1.5 veces el mínimo requerido.
Los productos de fondo deberán contener un 2 %mol como máximo de acetona.
¿ Cual será el numero de platos teóricos requeridos si se trabaja a 1 atm de presión?
Datos de equilibrio
Fracción mol de Acetona
x 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.97
y 0.63 0.74 0.81 0.83 0.84 0.85 0.87 0.87 0.90 0.93 0.96 0.975
A=20000 kg/hr
35 % w acetona
Temperatura de burbuja
xF=0.02 mol
Rehervidor
Condensado
Acumulador
Condensador Parcial
yD=0.97 mol vapor
R op = 1.5 R min
Vapor

123
h
Kgmol
733.776F
h
Kgmol
109.135D
mentesimultaneaoResolviend
0.02F0.97D143)842.911(0.
FD842.911
FxDxAx
FDA
Balance
0.143
842.911
58
0.35*20000
x
h
Kgmol
842.911A
18
0.65*20000
58
0.35*20000
A
Kgmol
Kg
18PM
Kgmol
Kg
58PM
FDA
A
AGUA
ACETONA












124
x vs y
Reflujo Minimo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
Reflujo Minimo
0.41
xA=0.143
Linea de Alimentacón

125
0.318
12.047
0.97
1Rop
y
047.21.5*365.1Rop
Entonces
365.1Rmin
1
0.41
0.97
1
0.41
y
Rmin
0.41
1R
y
graficaDe
D
D
D











126
x vs y
0.8
0.85
0.9
0.95
1
0.8 0.85 0.9 0.95 1
x
y
0.859
1
14
15
16
0.885
xD = 0.97
17
0.855

127
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
Reflujo Minimo
Reflujo Optimo
0.318
0.41
0.859
17
18
19
20
xF=0.02 xA = 0.143
xD = 0.97

128
Resultados
La torre deberá tener un rehervidor , un condensador parcial y 18 etapas.

129
Columnas de Agotamiento
Son columnas de agotamiento en las que la alimentación se introduce por el domo de la misma, de
manera que en este caso no existe la sección de enriquecimiento . Estas columnas se utilizan cuando se
desea separar del componente más pesado , pequeñas cantidades del más volátil.
Balance Total
Balance Parcial
Línea de Agotamiento
FDA 
FDA FxDxAx 
FVL mm 1
mm VFL 1
Alimentacion de Liquido
A,xA
F, xF
Rehervidor
D,xD

130
Luego
Esta recta pasa por el punto xF , xF y la pendiente es Lm-1 / V m-1. Si la alimentación es un liquido
saturado entonces Lm-1 = A
Si la alimentación es un liquido frío, por debajo de su punto de ebullición, deberá usarse:
Si y= 1
Fmmmm FxyVxL  11
F
m
m
m
m
m x
V
F
x
V
L
y  

1
1
qALm 1
F
m
m
m
m
x
V
F
x
V
L
 

1
1
1
F
m
m1m
1m
m
1m
x
V
VL
x
V
L
1

 


 F1m
m
1m
F xx
V
L
x1  

  FF
1m
m
1m xx1
L
V
x 


m
L m-1 , x m-1ym , Vm
Rehervidor
Condensado
Vapor
Fondo
F,xF

131
Trazo de la linea de Agotamiento
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xA
m = q / ( q-1 )
xF
yD

132
Problema 7
A una columna de agotamiento de una refinería, se introducen 450 kgmol/h de una alimentación
liquida a su punto de ebullición, que contiene 0.15 mol de Benceno y el resto de Tolueno.
Se desea que el producto de fondo contenga 0.98 mol de Tolueno. ¿Cuál será el numero de etapas
ideales requeridas? .El reflujo interno es de 1.5
Fracción mol de Benceno
x 0.02 0.1 0.14 0.18 0.22 0.3 0.42 0.5 0.62
y 0.06 0.209 0.28 0.344 0.404 0.507 0.64 0.71 0.8
450 kg mol/h
xD=0.15 Benceno
xF=0.02 mol
Rehervidor
Condensado
Vapor de Agua
yD= ?
Acumulador
L/V=1.5
Condensador

133
0.215y
0.215
300
367.5
y
3y30067.5
150(0.02)y300450(0.15)
xFyDA x
h
kgmol
150F
h
kgmol
300D
1.5
450
1.5
A
D
1.5
D
A
V
L
Entonces
DV
AL
problemaestePara
Reflujo
D
D
D
D
FDA














134
x vs y
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0 0.05 0.1 0.15 0.2
x
y
0.215
xF=0.02 xA=0.15
1
2
3
4
Linea de Agotamiento

135
Resultado
Se requieren 4 etapas ideales.

136
Vapor Vivo
Por lo general el calor que requiere una torre de destilación se aplica mediante un intercambiador de
calor o rehervidor , y el vapor no entra directamente en contacto con la solución en ebullición . Sin
embargo , cuando se esta destilando una solución acuosa , de un compuesto (A) más volátil y agua (B),
el calor requerido puede suministrarse con el uso de vapor vivo inyectado directamente en el fondo de
la torre.
El vapor se inyecta al liquido, y da origen a pequeñas burbujas en el fondo de la torre entonces el
vapor que se separa del liquido esta en equilibrio con dicho liquido, cuando se obtiene un contacto
suficiente. Llevando a cabo un balance total en la torre y un balance con respecto al compuesto más
volátil (A)
La ecuación de la línea de operación de enriquecimiento o de rectificación es la misma que para el
vapor indirecto.
Oy
h
mol
FxDxyVAx
FDVA
V
FDVVA
V




y
V
:Donde
)106
)105
V
Vapor Vivo
Vv
Alimentacion
A,xA
Rehervidor
Condensado
Destilado
D,xD
Condensador
Acumulador
Vapor
Fondo
F,xF

137
Para la ecuación de la línea de agotamiento, el balance total y el balance con respecto al componente
más volátil (a) son los siguientes:
FL
VV
V
Fx
x
V
L
y
y
FxyVVxL
FVVL
m
mV
m
F
m
m
m
m
m
FmmVmm
mVm











107ecuaciónlademediopory
:saturadovapordeentradalaPara
109)
108ecuaciónlaenDespejando
)0()108
)107
1
11
1
1
11
1
V
F
F
F
F
V
m
V
F-V
Fx
x)
xy
x),x(
xxy
x
V
F
x
V
F




111
:pordadaestacuando45delinealaconoagotamientdelinealadeónintersecciLa
.ejeelhastacontinuay0puntodeltravésapasaoagotamientdelinealatantoloPor
grafica)la(en0Cuando
y110)
:esoagotamientdelineala109ecuaciónlaendoSustituyen
1m


138
Linea de Operacion del Vapor Vivo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xA xDxF
x =( F XF ) / ( F Vv )

139
Problema 8
En una empresa fabricante de Dimetiltereftalato y de Acido Tereftalico ,se obtiene un producto
intermedio de 331554 kg/h de Alcohol Metilico y 53120 kg/h de Agua .
Para purificar el metanol y volverlo a usar en el proceso se introduce la mezcla de Alcohol y Agua a
una columna de destilación que opera a 1 atm y tiene un condensador total .
La alimentación se introduce a su punto de burbuja y se desea que el destilado tenga 99% mol de
Metanol y el fondo no mas del 10 % en peso de Metanol.
Con miras a eliminar el rehervidor se ha pensado en sustituirlo por vapor vivo de 2 psia ¿ Cuál sería
el numero de platos ideales requeridos? ¿ Cuanto vapor vivo se necesitaría ,si se trabaja con un reflujo
de 3 veces el mínimo?
Datos de Equilibrio
Fracción Mol de Metanol
x 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95
y 0.29 0.42 0.58 0.66 0.73 0.78 0.83 0.87 0.92 0.96 0.98
Vv=?
A MET=331554 Kg/h
A H20=53120 kg/h
xF METANOL=10 % W METANOL
xD METANOL=0.99
Acumulador
R op=3 R min
Condensador

140
0.058
18
90
32
10
32
10
x
0.99x
0.778
13312.173
32
331554
x
h
Kgmol
13312.173
18
53120
32
331554
A
kgmol
Kg
18PM
Kgmol
Kg
32PM
OHCHF
OHCHD
OHCHA
OHOHCH
3
3
3
23
































141
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
0.59
xA=0.778 xD=0.99

142
 
F0.152DA
1.18
F
FDA
FD
1.18
F
A
xFxDyVxA
FDVA
1.18
F
V1.180
V
F
Entonces
VVyFLSi
1.180
0.0580.778
00.85
V
L
V
l
oAgotamientdelinealadePendiente
0y0.058por xpasaoAgotamientdelinealaComo
0.67
2.031
1
1
1
D
L
1
1
1
V
L
0.326
2.0311
0.99
1R
x
031.20.677*3minR3Rop
0.6771
0.59
0.99
R
0.615
1R
x
graficaDe
FDVVA
V
V
V
V
D
D




































143
0.380
25861.6130516.7
0.05830516.7
VF
xF
x
:oninterseccidePunto
h
Kgmol
30516.7F
h
Kgmol
8673.64D
:ecuacionesdesistemaeloResolviend
F0.058D0.9910356.870
F0.152D13312.173
F0.058D0.99(0.778)13312.173
F0.152D13312.173
Balance
V
F
m 












144
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
0.59
xA=0.778 xD=0.99xF=0.058
0.326
(0.38,0.38)
6
5
4
3
7
8
9

145
Resultado
Se requieren 8 etapas ideales y un rehervidor , asi como también se utilizaran aproximadamente
25861.610 kgmol/h de vapor vivo.

147
Eficiencia de Etapa
La eficiencia de contacto de un plato de destilación, se define por el número de platos requeridos
para desempeñar la función de una etapa de equilibrio. Si el vapor y el liquido que salen del plato se
encuentran en equilibrio, el plato representa una etapa de equilibrio y su eficiencia de contacto es del
100 % .
El valor numérico asignado a la eficiencia de plato depende un tanto de la manera como se ha
definido esa eficiencia. Hay tres definiciones en uso: “ Eficiencia Total ” “Eficiencia Puntual “ y
“ Eficiencia de Murphree “
Eficiencia Total
La eficiencia Total para una operación dada, se calcula determinando el numero de etapas de
equilibrio en una columna en operación y dividiéndola entre el numero real de platos. El numero de
etapas de equilibrio y el numero de etapas reales son las necesarias para obtener las purezas de los
productos especificados.
Eficiencia Puntual
La eficiencia puntual hace uso de los mismos conceptos básicos que la eficiencia de Murphree.,
difícilmente se puede decir que la eficiencia puntual difiere de la Murphree en que se aplica al liquido
y el vapor que salen de un punto, en vez de al liquido y al vapor que salen de un plato. La eficiencia
puntual del vapor se calcula del cambio de composición del vapor que pasa a través del liquido en un
punto de la sección transversal del plato donde el liquido con el que hace contacto se supone de
composición constante. Esto es equivalente a suponer que los vapores atraviesan el liquido
verticalmente, y que la composición del liquido es constante en cualquiera de las líneas verticales que
lo atraviesan.
De igual modo, la eficiencia puntual de liquido se calcula del cambio en la composición del liquido
sobre una línea horizontal entre la salida y la entrada del plato, suponiendo constante la composición
del vapor en esa línea. Aunque ninguna de estas suposiciones es teóricamente aceptable, cada una de
ellas representa una aproximación razonable que permite obtener una solución. De los dos conceptos ,
el que parece ser mas adecuado es el de eficiencia puntual de vapor ,numéricamente, cualquiera de las
eficiencias puntuales es siempre menor que los valores de la eficiencia de Murprhee para todo el plato.
Eficiencia de Murphree
Es aquella determinada para un solo plato. Se define en términos de composiciones de vapor o de
liquido. Cuando se define en términos de la composición del vapor, la eficiencia de Murphree es el
cambio de la composición del vapor total que pasa a través de un plato dividido entre el cambio que
hubiese ocurrido, si el total del vapor que sale del plato estuviera en equilibrio con el total del liquido
que sale del plato (ni los flujos de vapor ni los de liquido son necesariamente iguales por todos los
puntos de salida, en consecuencia se usan composiciones promedio) para un sistema binario:
En donde E M es la Eficiencia de Murphree de vapor del plato n,, n+1 se refiere al plato inmediato
inferior y yn
*
es la concentración del componente clave ligero en el vapor, que estaría en equilibrio con
el liquido que sale de la etapa n.
1
1
)112






nn
nn
MV
yy
yy
E

148
Si se conoce el valor de EM para cada etapa en una destilación binaria, o se le asigna un valor
constante dado, para toda la columna puede usarse fácilmente en la construcción gráfica de McCabe –
Thiele.
Haciendo referencia a la figura siguiente y suponiendo un valor de EM de 0.6 para ejemplificar el
calculo de una columna. Si se conocen las composiciones de las corrientes que pasan por debajo de la
próxima etapa que se pretende calcular, se conoce entonces
y n+1 para esa etapa.
Esto significa que se conoce el punto en la línea de operación yn+1 señalado por una A en la figura.
Trazando la vertical a la curva de equilibrio en el valor de x se determina yn
*
de este modo se conoce
el punto B.
Los puntos A y B fijan el valor de yn
*
-yn+1 ahora utilizando la ecuación que define la eficiencia de
Murphree y el valor de 0.6 (supuesto previamente) se podrá determinar
( yn-yn+1 ) como (0.6 (y*
n-yn+1)) + yn+1 y de este modo localizar el punto C.
Entonces desde el punto C se pasa al punto D en la línea de operación y se esta preparado para
conseguir el mismo procedimiento para la siguiente etapa.
Cuando la eficiencia de Murphree se expresa en términos de la composición del liquido es la
relación entre el cambio de composición a través de un plato y el cambio que hubiese ocurrido, si el
total del liquido que sale del plato estuviese en equilibrio con el vapor total que sale del plato:
En donde EML es la eficiencia de Murphree del liquido para el plato n ,n-1 es la etapa inmediata
superior y xn
*
es la fracción mol del componente clave o ligero en el liquido que estaría en equilibrio
con el vapor que sale de la etapa n .
Línea de Operación
Curva de Equilibrio
C
D
A
B
yn
*
yn
*
-yn+1
yn+1
yn
yn-yn+1
yn+1
*
1
1
)113
nn
nn
ML
xx
xx
E





x
y

149
La eficiencia de Murphree solo es aplicable para aquellos platos en los cuales el vapor no arrastra
liquido. La eficiencia de un plato con arrastre, se relaciona aproximadamente con la eficiencia de
Murphree mediante la ecuación:
En donde re es el cociente en moles del liquido arrastrado ,entre el que derrama por el vertedero.
MVe
MV
a
Er
E
E


1
)114

150
Problema 9
Se introducen a una columna de destilación 5000 kg/h de una mezcla ,conteniendo 75% en peso de
Metanol y el resto de Agua ,a su punto de ebullición.
La columna opera a 1 atm de presión y posee un condensador total ,y se desea que el reflujo sea
2.5 veces el mínimo ,obteniéndose un destilado con un 92 % mol de Metanol y un fondo conteniendo 8
% mol de Metanol .
Calcular:
a) Numero de platos ideales
b) Numero de platos ,utilizando una eficiencia Total del 65%
Datos de Equilibrio
Fracción Mol de Metanol
x 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95
y 0.29 0.42 0.58 0.66 0.73 0.78 0.83 0.87 0.92 0.96 0.98
A=5000 Kg/h
75 % peso Metanol
Liquido Saturado
xF METANOL=0.08
Rehervidor
Condensado
xD METANOL=0.92
Acumulador
R op=2.5 R min
Condensador
Vapor

151
0.3730.6271x
0.627
186.631
117.184
x
h
Kgmol
186.63169.444117.187n
h
Kgmol
69.444
18
0.25*5000
n
h
Kgmol
117.187
32
0.75*5000
n
Kgmol
Kg
18PM
Kgmol
Kg
32PM
OHA
META
A
OHA
META
OHMET
2
2
2







152
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD=0.92xA=0.627xF=0.08
R min
0.67

153
0.476
10.932
0.92
1R
x
0.932Rop
0.373*2.5Rmin*2.5Rop
0.373R
1
0.67
0.92
1
0.67
x
R
0.67
1R
x
MinimoReflujodegraficaDe
D
D
D









154
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD=0.92xA=0.627xF=0.08
0.476
R op
1
2
3
4
5
6

155
b ) Calculo de los platos ,utilizando la eficiencia Total.
Para calcular el numero de platos,utilizando la eficiencia Total ,y tomando en cuenta que el método
Mc.Cabe-Thiele , es un método gráfico se realiza lo siguiente:
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD=0.92xA=0.627xF=0.08
0.476
R op
1
2
3
4
5
6
Linea de Equilibrio
Etapas Ideales
Nueva linea de Equilibrio
utilizando una eficiencia
Total de 0.65

156
 Se mide la distancia vertical existente entre las líneas de operación (enriquecimiento y de
agotamiento) y la línea de equilibrio, esto para cada etapa teórica y en el diagrama de numero de
etapas ideales.
 A esa distancia se le multiplica por el valor de la eficiencia Total, dada como numero decimal
 El resultado es el nuevo valor en donde se ubicara la nueva línea de equilibrio, considerando la
eficiencia total.
 Unir los puntos por donde pasara la nueva línea de equilibrio
 Trazar las nuevas etapas, estas ya se consideraran como etapas corregidas por eficiencia
Resultado
Como resultado se obtienen 5 etapas ideales y un rehervidor.
En tanto que utilizando la Eficiencia de Total se necesitarían 8 etapas y un rehervidor.

158
x vs y
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
x
y
xD=0.92xA=0.627xF=0.08
0.476
1
2
4
6
8
9
3
5
7
Nueva Linea de equilibrio,utilizando
la Eficiencia Total
Etapas utilizando la
Eficiencia Total

159
Correlaciones para eficiencias
Es muy grande el número de correlaciones publicadas para el cálculo de la eficiencia en las torres de
platos, entre ellas están:
Correlaciones para obtener la eficiencia total
Correlación de O’Connell
Esta correlación da la eficiencia total en función de la viscosidad del líquido a la temperatura media de
la torre.
Para las torres de destilación toma la forma de:
Eo = 49.2()-0.245
en donde:
 es la volatilidad relativa de los compuesto clave a las condiciones promedio de la torre.
= x11+ x22 en centipoises.
O’Connell H.E – Plate efficiency of fractionating columns and absorbers – Tans.Am. Inst. Chem. Engrs. –1946,42,741
Correlación de Drickamer y Bradford
Eo = 0.17- 0.616 log 
 en centipoises.
Drickramer H.G. – Overall plate efficiency of commercial hydrocarbon fractionating columns as a function of viscosity –
Trans. Am. Inst. Chem. Engrs. –1943, 39, 319.
Correlación de Chou
  heHP
V
L
Eo
92.06.0
38.0295.0
106.45















 en centipoises.
he = altura efectiva ( del centro de la ranura a la superficie del líquido en pulgadas.
H = constante de Henry
atmft
lbmol
3
P en atm
L, V en lbmol /h
Chou , J. C. –Plate efficiency correlation in distilling columns and absorbers.- J. Appl. Chem- Londres,
1951,1,529.
Eficiencias de plato

160
Correlación de Bakoswski
RTha
PMm
E
L
M



1
1
m es la constante de equilibrio en el plato.
PM es el peso molecular del líquido.
a = 0.0033 para CO2 en H2O
L = g / cm3
R =
kgmol
atmcm3
82
h= sumergencia de la ranura en cm
T en K
Bakowsky , S- A new method for predicting the plate efficiency of bubble caps columns- Chem. Eng. Sci. – 195172, 1, 266.
Correlación de Mac Farland
      08.0
Re
25.014.0
7 NNNE ScDgM 
en donde
NDg es el número de la tensión superficial
VL
L
Dg
U
N



L=tensión superficial en dinas /cm
L = viscosidad del líquido.
UV = velocidad del vapor .
NSc es el número de Smidt
LRL
L
SC
D
N



L = densidad del líquido.
DLR =difusividad del liquido R en el líquido L
NRe = Número de Reynolds modificado.
NRe=
)(FA
Uhw
L
VV


V = densidad del vapor.
FA = área libre fraccional
Eficiencias de punto
Correlación de Gilliland
Ep = 1-e-m’

161
 
2.068.068.01.14
92.5
'
rL
L
ubs
PMK
h
m

 







h distancia entre el centro de la ranura y la superficie del líquido en centímetros
bs = ancho de la ranura en cm.
L= viscosidad del líquido en centipoises.
L = densidad del líquido en kg /m3
.
ur =velocidad del gas a través de las ranuras en m /s.
y = K x
PM peso molecular de la fase líquida.
Gilliland, E. R. – Lectures in distillations – Mass. Inst. Tech.- 1946.
Correlación de Walter y Sherwood
Ep = 1- e-
33.068.011.1
67.4 bs
PMK
h
L











h= altura efectiva del paso del gas.Para el caso de las campanas de burbujeo desde la mitad de la ranura
a la superficie del líquido en cm.
K = pendiente de la línea de equilibrio = y / x
 viscosidad del líquido en cps.
L densidad del líquido en kg /m3
bs = ancho de la ranura en cm.
PM peso molecular del líquido.
Walter,J.F., y Sherwood,T.K.-Gas absortion in bubble-cap columns – Ind. Eng. Chem., 1941,33,493.
Método de Geddes
Ep = 1- e-
G
ahKG
~
G~ = kgmol/s de la fase gaseosa.
du
PMh
G
ah
Gb
G

6
~ 
h= altura efectiva del paso del gas ; ub = velocidad de ascensión de las burbujas=
 
2
2
dg
d=diámetro de las burbujas=
 
 
5.0
2 







GLg
bshr


hr= altura de la ranura en m.

162
bs= ancho de la ranura en m.
 = tensión superficial en kg / s2
, L y G en kg / m3
.
LGG k
m
kK

11
5.0
2 







d
uD
k bL
L
KG= coeficiente total de la fase gaseosa.
kG = coeficiente parcial de la fase gaseosa en m /s.
kL = coeficiente parcial en fase líquida en m /s
DL= difusividad en fase líquida.














 


 


n
n b
Gb
G
ud
hnD
nh
ud
k
1
2
22
22
4
exp
16
ln
6
DG= difusividad de la fase gaseosa.
Geddes,R.L. – Local efficiencies of bubble plate fractionators – Trans. Am. Inst. Chem. Engrs. – 1946, 42,79.
Método de Gerster (método del AIChe)
Este método se basa en el reporte final que la universidad de Delaware en los Estados Unidos
entregaron al AIChE.
NOG
eEp 
1
LNL
Gm
NGNOG ~
~
11

Procedimiento de cálculo para obtener la eficiencia en torres de platos.
1.- Cálculo de la velocidad en el área activa Ua de la torre en m/s
2.- Obtención del factor F.
GUaF  en donde G es la densidad del gas en kg / m3
.
3.- Cálculo de NG ( número de unidades de transferencia del lado gaseoso).
5.0
8.104238.000457.0776.0
ScN
l
q
Fhw
NG


hw= altura del vertedero en mm, q=caudal de líquido en m3
/s; l = paso del líquido en el plato en
metros.
NSc= Número de Schmidt en la fase gaseosa =
GG
G
D

4.- Número de unidades de transferencia del lado del líquido NL.

163
NL = kLaL
en donde:
kLa es el coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase líquida.
L tiempo de residencia del líquido en el plato.
   17.04.010875.3
5.08
 FDxak LL para plato perforado.
kLa =   15.021.010127.4
5.08
 FDL para platos con campanas de burbujeo.
DL = difusividad en fase líquida en m2
/s.
kLa en m /s
q
Aah
L
1000


L= en segundos ; Aa = área activa en m2
;h = altura efectiva del líquido en el plato en mm.
q en m3
/s.
El procedimiento general para obtener las eficiencias totales cuando se conocen las eficiencias de
punto Ep = eficiencia de punto o sea la obtenida en un punto de la torre:
La eficiencia de punto debe integrarse para obtener la eficiencia de plato , esto generalmente se hace
por medio de gráficas similares a las siguientes:
EMV /Ep Pe
Ep
En donde EMv es la eficiencia de plato eficiencia de Murphree.
Pe es el número de Peclet.
Pe =
LED
l

2
Siendo DE la difusividad turbulenta (debido a los remolinos) de la fase líquida.
Para platos perforados.
DE= 6.675(10-3
)Ua1.44
+0.922(10-4
) h - 0.00562
DE en m2
/s , h altura efectiva del líquido en mm y Ua velocidad de la fase gaseosa en m/s.
Para platos con campanas de burbujeo.
DE= 0.00115+0.00521Ua + 0.0003q/l +0.0055hw (1+0.04(d-3))
en donde q es el caudal del líquido en m3
/s , l es la longitud de paso del líquido en el plato y hw es la
altura del vertedero en mm. d es el diámetro nominal de la campana en pulgadas.
 es el llamado factor de absorción igual a
L
G
m ~
~

164
en donde m es la pendiente de la línea de equilibrio en el punto considerado m = K = y/x
y LyG ~~
los flujos molares de las fases gaseosa y líquida en el punto dado.
Es preciso indicar que la eficiencia de plato es siempre mayor que la eficiencia de punto.
Con la eficiencia del plato anterior o eficiencia seca ,se debe obtener la eficiencia debida al arrastre. La
eficiencia de piso húmeda o de arrastre se obtienen por:

F =
L
G
G
L


en donde  es el arrastre fraccional.











1
1
1
MV
MV
E
E
Ea
La eficiencia por arrastre o húmeda se debe integrar para la sección de la torre que se está calculando
para dar la eficiencia total.
 


ln
)1(1ln 

Eo
Eo
También se puede obtener esto por medio de gráficas del tipo:
Eo 
Ea

165
PLATOS Y EFICIENCIA
Tipos de Columnas
Hay una variedad considerable de dispositivos, para hacer que el contacto entre las dos corrientes
(liquido-vapor) sea intimo, los cuales pueden dividirse en dos tipos principales: Columnas de Platos y
Columnas de Relleno.
Las Columnas de Platos a su vez se dividen en:
 Columnas de Campanas de Burbujeo
 Columnas de Válvulas
 Columnas de Platos Perforados.
Columna de Campanas de Burbujeo.

166
La figura anterior representa el conjunto de un plato de campanas de burbujeo. La columna esta
dividida en secciones por medio de una serie de platos horizontales ( A ). Cada plato lleva un cierto
numero de chimeneas ( B ); cada chimenea o tubo de ascensión de vapores, esta cubierto por un
casquete en forma de campana ( C ),que esta asegurada en su posición por una pieza con tres
sujetadores ( D ) y un pasador ( E ) .
El borde de la campana puede ser dentado o las paredes laterales ranuradas. El vapor asciende desde
el plato inferior a través de las chimeneas, es desviado hacia abajo por la campana, y sale en forma de
burbujas por la parte dentada o ranurada de la campana.
Sobre la campana se mantiene una capa de liquido que proviene del plato superior y que llega a
través del tubo de descenso ( F ) ,la altura del liquido ha de ser tal que las ranuras o parte dentada de la
campana permanezcan sumergidas.
El tubo de descenso ( G ) que viene del plato superior, esta cerrada por el liquido que hay sobre el
plato inferior, de tal manera que el vapor no puede circular por esta tubería. Normalmente el liquido se
alimenta en la periferia del plato por medio del tubo de descenso desde el plato inmediato superior,
circula a través del plato y se descarga por el lado opuesto a la alimentación también ubicado en la
periferia del plato, mediante otro tubo de descenso al plato inmediato inferior.
El borde del plato puede ir soldado a la carcasa de la torre ó remachado a un anillo que a su vez va
soldado a la carcasa. También los platos pueden ir soportados unos por otros pro medio de una serie de
pernos, se emplea una gran variedad de construcciones de acuerdo al tamaño de la columna y de la
frecuencia con que sean necesarias las reparaciones.
En lugar de dejar las chimeneas sin sujeción en las perforaciones de los platos pueden remacharse
sobre el plato o puede ir soldada al mismo. La campana puede mantenerse en su posición por medio de
un perno pasante o puede tener un soporte que descansa sobre la parte superior de la chimenea, también
puede estar remachada a una tira soldada a la chimenea, hay muchas construcciones prácticas, debiendo
darse preferencia a las de más simple construcción y que hagan más fáciles las sustituciones.
DA
G
B
G
E
G
E
F
C
F
F

167
La forma de manejar el liquido representado en la figura anterior, es solo apropiado para flujos de
liquido relativamente pequeños. Para grandes flujos de liquido, en lugar de las tuberías ( F ) y ( G ) se
emplean esclusas o rebosaderos rectangulares a través del plato, como se indica en la siguiente figura:
Esta disposición es la más común para columnas de tamaño medio. Sobre el plato superior ( F ) se
eleva un rebosadero ( G ) cuya altura, es tal que las ranuras de las campanas de burbujeo permanezcan
sumergidas.
El plano que forma el rebosadero continua hacia abajo, hasta el plato inferior y queda cerrado
herméticamente sobre el plato por el rebosadero .El liquido fluye a través del plato desde la derecha
hacia la izquierda y sobre el plato de la izquierda a la derecha, y asi sucesivamente, hacia la parte
inferior de la columna. Esta forma de flujo se le denomina Flujo Cruzado.
Estas figuras representan otro dispositivo, aquí sobre el plato ,existen dos rebosaderos centrales que
desciende hasta el centro del plato ,que va provisto de dos rebosaderos a lo largo de una cuerda de su
circunferencia .El flujo es tal que sobre el plato el liquido fluye desde los lados hacia el centro y sobre
(c) (d)

168
el plato lo hace desde el centro hacia los lados, y asi hasta la parte inferior de la columna. Este
dispositivo se conoce con el nombre de Flujo Partido
La figura anterior representa otra disposición. En ella hay un rebosadero que se extiende a lo largo
de una cuerda sobre el plato y que es cortado por una pantalla de desvío que no llega hasta la otra
pared. El liquido cae al espacio que queda por uno de los lados de la pantalla y por detrás de la esclusa
fluye a través del plato de derecha a izquierda ,bordea la pantalla y cae por detrás de la esclusa a este
dispositivo se le denomina Flujo Invertido.
Esta figura indica como pueden disponerse tuberías de bajada tubulares, para obtener un flujo
invertido. Un plato tendrá cuatro o más bajadas alrededor de su circunferencia y el plato inmediato
inferior tendrá una sola bajada, situada en el centro.

169
Columna de Platos Perforados
Una característica en el proyecto de columnas, es utilizar en lugar de campanas de burbujeo, platos
planos con un gran numero de perforaciones de pequeño diámetro estas perforaciones tienen
normalmente 2.4 a 6.3 mm de diámetro con sus centros espaciados desde 25.4 a 51 mm. La velocidad
del vapor que sube a través de las perforaciones, es suficiente para impedir que el liquido puede caer
por los mismos, por lo que tales platos deben ir provistos de las bajadas de alimentación y descarga de
liquido. Primeramente se creyó que el plato perforado era más efectivo en una zona de cargas más
limitada que los platos de campanas, pero se demostrado que no siempre es así. El plato perforado es
más efectivo en el enriquecimiento del vapor, en los componentes de puntos de ebullición más bajo,
que el plato de campanas y aparentemente puede operar con velocidades de vapor más elevadas que el
plato de campanas sin originar un arrastre excesivo cuando esta adecuadamente diseñado.
Columna de platos de Válvula
Se empezaron a utilizar en forma ocasional con anterioridad a 1951,desde entonces se han
comercializado bastantes tipos de platos con válvulas, entre las que se encuentra : el Plato de Válvulas
Flotantes, Flexitrays y Platos Ballast y cada uno de estos tiene sus variantes. Pero todos los diseños
son similares, en que se trata de platos de flujo transversal con perforaciones grandes cubiertas por
placas prácticamente planas. Entre ciertos limites, estas placas tienen libertad de movimiento hacia
arriba para así permitir el paso de los vapores ascendentes bajos flujos de vapor, las placas se elevan
solo un poco. Conforme el flujo va aumentando, las placas se van levantando, creando así mayor área
de flujo al vapor. Cuando el flujo de vapor es suficiente para elevar las placas cobertoras hasta el limite,
el plato funciona esencialmente como un plato perforado.
En los Platos de Válvula Flotante, las entradas de vapor y las placas de cubierta son rectangulares
y con uno de sus lados más pesado que el otro. Así, a flujos bajos solo el lado ligero se levanta,
mientras que un flujo elevado alza la cubierta completa.
En los Flexitrays, las aberturas y las placas o cubiertas cobertoras son circulares, las placas son de 5
cm de diámetro en arreglos triangulares de 7.5 a 15 cm entre centros. Para evitar que a bajo flujo se
produzca una distribución defectuosa del vapor en platos equivocadamente instalados fuera del nivel,
pueden utilizarse hileras alternadas con cubiertas de diferente peso, en el diseño original cada cubierta
esta privada de movimientos laterales por 4 guias, que también limitan el movimiento hacia arriba. En
un diseño posterior, como se muestra en la figura siguiente, cada cubierta esta dotada de patas que
pasan a través de la perforación del plato y luego se abren a 90  formando una " L " se extiende más
allá del borde, limitando así el movimiento ascendente de la placa .
Valvula Flexitray

170
Una variante de los Platos Ballast es similar a este Flexitray , excepto en que cada cubierta esta
provista de un borde que la mantiene separada del piso del plato. Se ha afirmado que esto produce un
aumento de flexibilidad al permitir valores menores para la carga mínima de vapor al plato . El plato
Ballast original es más complicado, emplea dos placas o cubiertas cobertaras . La inferior y más ligera
descansa en el piso del plato, la superior y más pesada reposa sobre patas que descansan en el fondo del
plato y que forman una reja para la tapa interior. Todo esto esta cubierto por una jaula inmóvil bajos
flujos de vapor , solamente actúa la tapa inferior , a flujos mayores , ambas se levantan.
Columnas de Relleno.
Puesto que el objeto de una columna de destilación es el de poner en intimo contacto las fases
liquida y vapor, se deduce que cualquier tipo de relleno que se coloque en la columna y que presente
una gran variedad de contacto, será adecuado para efectuar la operación que se desea, se encuentra en
uso una amplia variedad de tipos de empaques, aunque los anillos Rashing y las sillas Berl por muchos
años fueron más comunes, en la actualidad se han reemplazado por otro tipo de empaques de mayor
capacidad y mas eficientes, como los anillos Pall, las sillas Intalox y Flexipak.La selección del tipo de
empaque a emplear en un proceso depende de varios factores. Las propiedades deseables del empaque
son:
 Un amplio volumen desocupado, para disminuir la caída de presión.
 Debe ser químicamente inerte a los fluidos que se procesa.
 Area superficial grande por unidad de volumen de empaque.
 Peso ligero pero resistente.
 Debe poseer buena distribución de fluidos
Los empaques de las torres por lo regular se encuentra disponibles en varios materiales, incluyendo
cerámica, metal, plástico y carbón. Además de dichas propiedades existe una limitación del empaque, y
es que su tamaño no debe de se mayor que un octavo del diámetro de la torre. Si el tamaño del
empaque para una torre particular, es demasiado grande, provocará una disminución en el rendimiento
de operación debido al acanalamiento a lo largo de la pared de la columna.
El empaque se puede cargar dentro de la torre por apilamiento o llenando la torre con agua y
descargando el empaque dentro de ésta. La caída de presión a través del empaque al azar es varias
veces mayor que a través del empaque apilado, los factores principales que influyen en la caída de
presión son:
 El porcentaje de espacios vacíos en la torre empacada
 El tamaño y forma del empaque
 Las densidades
 Las velocidades de masa de las corrientes de vapor y del liquido
El inundamiento se origina en el momento en el que todo el espacio vacío en el empaque se llena
con liquido, hasta una determinada altura. Una reducción del régimen de flujo, provocará el
acanalamiento a través del lecho empacado por lo que originara un pobre rendimiento de la columna.

171
Columnas Empacadas frente a Columnas de Platos
La diferencia de costos entre las columnas de platos y de rellenos en ocasiones no es demasiado
grande aunque en ocasiones el relleno o empaque resulta más caro que los platos. Por otra parte la
diferencia de altura de la columna no es generalmente significativa si las velocidades de flujo son tales
que las eficiencias están próximas a su valor máximo. Como regla aproximada los platos se utilizan
siempre en columnas de gran diámetro y torres con mas de 20 o 30 etapas. La eficiencia de las torres
empacadas disminuye con el diámetro mientras que en las torres de platos ocurre lo contrario. Las
columnas empacadas encuentran la mayor aplicación en absorción de gases, donde es frecuente la
presencia de reacciones químicas corrosivas, así como también en el laboratorio, plantas piloto y
operación de alto vacío. Otras directrices son:
Condiciones que favorecen a las columnas de relleno:
 Columnas de pequeño diámetro (menos de 0.6 m).
 Medios corrosivos.
 Destilaciones criticas a vació, donde son imprescindibles bajas caídas de presión.
 Bajas retenciones de líquido (si el material es térmicamente inestable).
 Líquidos que forman espuma (debido a que en columna empacadas la agitación
es menor ).
Condiciones que favorecen a las columnas de platos:
 Cargas variables de líquido y/o vapor.
 Necesidad de utilizar serpentines de refrigeración en la columna.
 Presiones superiores a la atmosférica.
 Bajas velocidades de líquido.
 Gran numero de etapas y/o diámetro.
 Elevados tiempos de residencia del líquido.
 Posible ensuciamiento (las columnas de platos son más fáciles de limpiar).
 Esfuerzos térmicos o mecánicos (que pueden provocar Ruptura del relleno).
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Anillos de torres: (a) Anillo Pall de plastico,(b) Anillo Pall de metal,(c) Anillo Rashig,(d) Montura
Super Intalox,(e) Montura Intalox de plastico, (f) Montura Intalox

172
Distribución de un plato
La selección del diámetro de los platos se hace con base a las velocidades permisibles de la fase
gaseosa.
Un plato típico con vertederos segmentados, tendría una distribución parecida a la siguiente:
Área de bajantes 12%
Área activa 76 %
Longitud del vertedero W 77% del diámetro
Longitud de paso del líquido l 64 % del diámetro
Área de flujo del gas Ah 10% del arrea activa.
Fig. 1.- Representación esquemática de una torre de platos perforados.

173
El espaciamiento entre platos se obtiene en función del diámetro
Diámetro en pies Espaciamiento en pulgadas
4 o menos 18
de 4 a 10 24
de 10 a 12 30
de 12 a 24 36
El diámetro de la torre se calcula en función de la velocidad de inundación. La inundación se obtiene a partir de
gráficas del tipo:
Csb Un
G
L G



 
espaciamiento
Hay una gráfica
diferente para
tipo de plato
L
G
G
L


En donde Un es la velocidad de inundación del vapor en el área efectiva en pies / segundo.
Las gráficas para platos perforados y platos con cachuchas se presentan en el apéndice, las gráficas
fueron diseñadas para emplearse con líquido de tensión superficial igual a 20 dinas /cm. Para líquidos
con otra tensión superficial la corrección se hace por medio de :
C
C
sb
sb( )
.










20
0 2
20
Se recomienda que el diseño se haga para el 70% de la velocidad de inundación
An = Ca / U70%
El área total de la torre deberá ser mayor que el área neta para tener lugar para las bajantes y el
espacio cercano a la pared. Con el área total se obtiene el diámetro de la torre.
AT = An / % del área efectiva
El reflujo más económico está generalmente entre 1.2 y 1.5 del reflujo mínimo.

174
El espaciamiento típico entre platos es de 18 a 24 pulgadas tomando en cuenta la accesibilidad. Las
eficiencias para soluciones acuosas está en el rango de 60 a 90%. La eficiencias máxima ocurren a la
velocidad lineal de vapores de 0.6 m /s a presiones moderadas o a 1.8 m/s cuando se trabaja en el
vacio.El número más económico de etapas es por lo general del doble del número mínimo de
etapas.Los tres tipos más comunes de platos son los de cachuchas, de platos perforados y de platos con
válvulas.
Platos perforados
En las torres de platos perforados, el dispositivo de contacto es un plato con perforaciones o
plato criba. El gas pasa a través de las perforaciones y burbujea en el líquido permitiéndose el
contacto íntimo entre las fases. El líquido pasa de plato a plato a través de las bajantes o vertederos que
pueden ser segmentados o circulares. La torres de platos perforados tienen perforaciones de 0.25 a 0.5
pulgadas de diámetro siendo el área total de perforaciones de cerca del 10% del área activa del
plato.La perforación más empleada es la de 3 / 16 de pulgadas en arreglo triangular y con
espaciamiento entre perforaciones (pitch) de 5 diámetros.
La altura del vertedero es generalmente de 2 a 4 pulgadas o menor del 15 % del espaciamiento
o distancia que existe entre plato y plato.
Cuando la velocidad del gas es baja se produce el fenómeno de escurrimiento o lagrimeo en los
platos. para que esto no ocurra (ya que todo el líquido debe escurrir por las bajantes y no por las
perforaciones ) se debe utilizar una velocidad adecuada que impida el paso del líquido por las
perforaciones. Esta velocidad se puede obtener mediante la ecuación siguiente:
Ug
gc gc d
e
d
A d
p
g g L
g h h
a h
z
dh


 
 
 
























2 92 10
2
3
4
2
2
0 379 0 293
3
2 8
0 724
.
. .
.
.
.
En donde cada relación entre paréntesis es adimensional.
z = longitud de viaje del líquido en pies.
Ug = velocidad del gas a través de las perforaciones para evitar el goteo en pies / segundo.
G= viscosidad del gas en lb / ft s.
 = tensión superficial en lb /ft
gc = 32.2
g = densidad del gas en lb / ft3
dh = diámetro de la perforación
e = grueso del plato.
Aa = área efectiva en ft2
p = espaciamiento entre perforaciones (pitch)
También es posible usar la gráfica:
hh + hg Región 1
región de escurrimiento
hlo = hw + how

175
Para que ocurra el escurrimiento se debe operar en la región 1.
hlo es la altura total del líquido sobre el plato.
hw altura del vertedero.
how altura del líquido sobre el vertedero.
hh caída de presión por el paso del gas en el orificio o perforación.
h caída de presión debida a la tensión superficial del líquido
h
dL h




0 04.
en donde dh es el diámetro de la perforación en pulgadas, es la tensión superficial en dinas / cm y L
es la densidad del líquido en lb / ft3
.
h
U
Co
parah
G
L
h












0186 3 16
2
. /


En donde Uh es la velocidad en el orificio y Co es el coeficiente de orificio, el cual se obtiene a partir
de la gráfica ;
Co e/dh
Ah / Aa
siendo e el grueso del plato
En general:
0.4 < e / dh < 0-7
h0w = 0.48 (GPM / W )2/3
Siendo GPM los galones por minuto de líquido
W la longitud del vertedero en pies.
Fig.2.- Plato perforado

176
Fig.3.Vista de un plato perforado.
Fig. 4.- Representación esquemática de un plato.

177
La caída de presión por plato se obtiene a partir de :
La caída de presión se puede obtener por medio de :
   P P P Pg l  sec 
en donde :
Psec = caída de presión en el plato seco
P = caida de presión originada por la tensión superficial.
Pg l = caída de presión debida a la capa de líquido y gas en el plato.
La resistencia del plato seco es :
P K
u
gc
o G
sec 
2
2

en donde u0 es la velocidad del gas en las ranuras de las campanas de burbujeo, en m /s ; G es la
densidad del vapor en kg / m3
; K es el coeficiente de resistencia igual 1.8 para para platos perforados
(sieve),
La resistencia debida a la tensión superficial es :
P
d geq



4
 es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente del orificio en m.
La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos perforados:
gc
g
howhwP Llg )(65.0  
g es la aceleración de la gravedad en m2
/ s ; L es la densidad del líquido en kg / m3
; hds es el sello
dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero ; hr es la altura de la ranura
en metros ; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero).
hT = hh + hL
en donde hL= (hw + how) ,siendo , el factor de aireación que es la caída de presión observada /
altura del líquido en el plato. Este factor se obtiene a partir de gráficas como la del apéndice.
Para torres que tienen 1 m de diámetro o más se debe agregar 1.2 m en la parte superior para facilitar
la salida del vapor y 1.8 m en la parte inferior para dejar un nivel de líquido apropiado para que
trabaje el rehervidor. Se considera que la altura máxima de una torre no debe exceder a 50 m por
consideraciones de resistencia al viento y cimentación..La relación de longitud / diámetro de una torre
no debe ser mayor de 30 y preferiblemente menor de 20.
Una estimación burda de las necesidades de calentamiento en función del diámetro es:
Q =0.5 D2
para destilación a presión mayor que la atmosférica.
Q=0.3 D2
para destilación a presión atmosférica.
Q= 0.15 D2
para destilación al vacio.
En donde Q está en Millones de BTU/h y D es el diámetro de la torre en pies.

178
Platos con cachuchas
En estos platos el dispositivo de contacto es la cachucha o campana de burbujeo. El gas asciende a
través de las chimeneas de las campanas y se distribuye por las ranuras burbujeando en el líquido. El
líquido pasa de plato a plato a través de las bajantes o vertederos.
Fig. 5.- Representación esquemática de un plato con cachuchas.
.
Fig.6.- Plato con cachuchas.

179
Fig.7.Tipos de cachuchas.
El diámetro de las campanas o cachuchas se selecciono de acuerdo con el diámetro de la torre, siendo
los tamaños más frecuentes los siguientes:
Si el diámetro de la torre va de 2 a 5 pies el diámetro de la campana es de 3 pulgadas.
Si el diámetro de la torre va de 5 a 20 pies el diámetro de la campana es de 4 pulgadas.
Si el diámetro de la torres es mayor de 20 pies el diámetro de la campana es de 6 pulgadas.
Las campanas se pueden colocar en el plato en arreglo triangular o en arreglo cuadrado. El claro entre
campanas debe ser de una pulgada o más.
1 pulgada 1 pulgada
La distancia entre las paredes de la torre y la campana y entre la campana y el vertedero del plato no
debe ser menor a dos pulgadas.
Nomenclatura de una campana
Diámetro de campana Dc
Sello estático
altura
altura de la ranura
anillo inferior
claro de falda
Ejemplo de las dimensiones típicas de una campana de 4 pulgadas

180
Claro de falda 1 pulgada
Anillo inferior 0.25 pulgadas
Altura de la ranura 1.25 pulgadas
Sello estático 0.25 pulgadas
Área de chimenea 4.8 pulgadas cuadradas
Número de ranuras 26
Diámetro de la chimenea 2.5 pulgadas
Diámetro de la cachucha 4.093 pulgadas
El número de cachuchas que se debe instalar por plato se obtiene a partir de :
No de cachuchas = Área de paso del gas / área de la chimenea
La altura del vertedero se obtiene a partir del siguiente dibujo:
how
Sello dinámico hds
Altura hw
altura de la ranura hs
anillo inferior
claro de falda
chimenea
El sello dinámico es la altura de líquido que debe existir sobre la ranura para propiciar el intercambio
de masa
En la operación a vacío el sello hds debe ser de al menos 1 pulgada , a la presión atmosférica el sello es
de 1.5 pulgada .Si la operación es entre 50 a 100 psig el sello será de 2pulgadas y si es mayor la presión
el sello deberá ser de 3 pulgadas.
La altura de líquido sobre el vertedero how debe ser de 0.5 pulgadas, también se calcula por :
3
2
48.0 






W
GM
how
La altura de la espuma se puede calcular por :

181
5.0
2
)(
6.189.153.2
Gva
va
An
G
F
hwFhf


Caídas de presión en un plato con campanas de burbujeo
La caída de presión se puede obtener por medio de:
   P P P Pg l  sec 
en donde:
P = caída de presión originada por la tensión superficial.
P K
u
gc
o G
sec 
2
2

; K es el coeficiente de resistencia igual 5 para platos con campanas de
burbujeo,
La resistencia debida a la tensión superficial es:
P
d geq



4
 es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente de la ranura en m.
d
á reade la ción libre de la ranura
perímetro de la ranuraeq 
4 sec
La resistencia de la capa gas - líquido es , para platos de campanas:
P h
hr
how
g
gcg l L d s  0 65
2
. ( )
; hds es el sello
dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero; hr es la altura de la ranura
en metros; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero).
how
hds
hr
La caída de presión por plato también puede obtenerse mediante la fórmula simplificada siguiente:

182
18.053.0
2






 hds
Ar
GM
P
L
G


en donde GM es el caudal del gas en pies cúbicos por segundo y Ar es el área de chimeneas en pies
cuadrados. Las caídas típicas de presión por plato están en el rango de 0.1 psi.
Problema 10
Calcúlese el porcentaje de la inundación a la cual trabaja la torre, la fracción de arrastre y su cantidad,
así como la eficiencia de un plato con campanas de burbujeo que se encuentra en una columna de
destilación. Las campanas están colocadas en arreglo triangular y separadas por un claro de 2.5 “
según el esquema.
Calcule la eficiencia del plato siguiente:
Flujo de líquido 220 GPM, Densidad del líquido 770 kg /m3
40 ranuras por cachucha
15 “ 3”
0.6”
1.4” 3”
0.5 “
1”
2”
4 pies flujo de gas
20 ft3
/s
densidad gas 1.76 kg / m3
Las cachuchas están arregladas en arreglo triangular
Datos .
Propiedades de los flujos
Líquido Vapor
Viscosidad= 0.8 cps Viscosidad =0.02 cps
Temperatura 120°C Temperatura 120 °C
PM = 68 PM =65
Difusividad = 1.1 x 10-4
ft2
/h Difusividad = 0.3 x 10-4
m2
/s
Densidad del líquido = 770 kg /m3
Densidad del gas = 1.76 kg /m3
Flujo de líquido = 220 GPM Flujo de gas = 20 ft3
/s
Tensión superficial = 50 dinas /cm
Presión en la Torre 1 atm
Pendiente local de la línea de equilibrio m= 1.3

183
3” 2.5” 3”
2.- Cálculos.-
2.1.- Inundación.
Calculo del parámetro
L
G
G
L


G 1.76 kg / m3
; 3
770
m
kg
L 
L = 220 GPM
h
kg
m
kg
litro
m
galón
litros
h
740.38470
770
1000
1785.3min60
3
3
 =10.686.3kg /s
G = 20
h
kg
h
lb
ft
lb
h
s
s
ft 3600
7920
11.03600
3
3
 =1kg/s
L
G
G
L


= 51.0
770
76.1
3600
74..38470

El espaciamiento entre platos de acuerdo al dibujo es de 15 “=38.1 cm
De la gráfica de inundación para platos con cachuchas se obtiene que:
Csb = 0.06
770
76.1
035.0 UnUnCsb
L
G



Un= 0.732 m /s = 2.4 ft /s
Diámetro del plato 4 pies = 1.22 m
Area del plato = 0.785 (1.22)2
=1.168 m2
= 12.55 ft2
Bajantes longitudinales de 6 pulgadas de ancho.
3 pies

184
4 pies
Por lo tanto la longitud de paso del líquido en el plato es mpiesl 915.03 
W= Cuerda = Longitud de loas bajantes longitudinales
W= adaspuHrH lg75.313624)6(22)(22 2
 =2.645 pies =0.80645 m
área neta de flujo = AT- 2Ad
Área del segmento = A sector-A triángulo =   senr 2
2
1
r
d1
cos2 
 =2 cos-1
(18/24) = 82.81 ° = 1.445 radianes
Área del segmento = 22
42.130)81.82(445.1()24(
2
1
insen 
Como hay dos bajantes
Área neta de flujo = 0.785(48)2
-130.42(2) =1547.8 in2
=10.74ft2
Velocidad de paso real Ua = 2
74.10
20
ft
s
ft
1.862 ft /s= 0.5679 m /s
Porcentaje de inundación
% = 1.862/ 2.4 = 77.6 %
3.2.- Arrastre.
L
G
G
L


= 51.0
770
76.1
3600
74..38470
 y un porcentaje de inundación del 77.6 %
de la grafica se obtiene que :
Las moles arrastradas por moles totales que bajan es de alrededor de 0.001
Moles arrastradas 0.001 (38470 kg/h)/(68) =0.565 kgmol /h
3.3.- Número de campanas de burbujeo por plato.
Diámetro de campana 3 pulgadas
Claro entre campanas 2.5 pulgadas.
5.5 “
3”
2.5 “

185
Área del plato = 12.56 ft2
Área para capuchas 10.74 ft2
855.0
56.12
74.10

TA
Aa
Área de una cachucha = 0.785 ( 3/12)2
=0.049 ft2
=7.065 in2
Área ocupada por cachucha contando los claros.=0.785(5.5)2
=23.74in2
=0.1648 ft2
Línea horizontal (longitud =36 pulgadas – 5 pulgadas de claro entre bajantes y campanas)
Campana +mitad 3+1.25 = 4.25
Número máximo de campanas en línea horizontal = (36-5)/4.25 =7
Número máximo de campanas en línea horizontal (longitud 48 pulgadas – 5 pulgadas de claro entre
pared y campana) = (48-5) / 4.25 = 10
Máximo número de campanas posibles = 10.74 /0.1648 = 65
Área de elevadores de cachuchas.
Para una de 2 “ =3.14 in2
Para el total =3.14(65)=204.1 in2 =1.417 ft2
13.0
74.10
417.1

Aa
Ah
Altura del vertedero. Del enunciado hw =3 pulgadas.
Diámetro de campana Dc
Sello estático
altura
altura de la ranura
anillo inferior
claro de falda
how
Sello dinámico hds
Altura hw
altura de la ranura hs
anillo inferior
claro de falda
chimenea

186
El sello dinámico es la altura de líquido que debe existir sobre la ranura para propiciar el intercambio
de masa
En la operación a vacío el sello hds debe ser de al menos 1 pulgada , a la presión atmosférica el sello es
de 1.5 pulgada .Si la operación es entre 50 a 100 psig el sello será de 2pulgadas y si es mayor la presión
el sello deberá ser de 3 pulgadas.
3.4.-Caídas de presión en un plato con campanas de burbujeo
La caída de presión se puede obtener por medio de:
   P P P Pg l  sec 
en donde:
P = caída de presión originada por la tensión superficial.
P K
u
gc
o G
sec 
2
2

; K es el coeficiente de resistencia igual 5 para platos con campanas de
burbujeo,
P
d geq



4
 es la tensión superficial en N / m ; deq es el diámetro equivalente de la ranura en m.
d
á reade la ción libre de la ranura
perímetro de la ranuraeq 
4 sec
P h
hr
how
g
gcg l L d s  0 65
2
. ( )
; hds es el sello
dinámico (distancia desde el borde de las ranuras hasta el tope del vertedero; hr es la altura de la ranura
en metros; how es el gradiente hidráulico (altura del líquido sobre el vertedero).
how
hds
hr

187
La caída de presión por plato también puede obtenerse mediante la fórmula simplificada siguiente:
18.053.0
2






 hds
Ar
GM
P
L
G


en donde GM es el caudal del gas en pies cúbicos por segundo y Ar es el área de chimeneas en pies
cuadrados.
P K
u
gc
o G
sec 
2
2

en nuestro caso K=5 ; G =1.76 kg / m3
.
Uo = velocidad del gas en las ranuras.
Área de la ranura del dibujo 1.4 






8
1
= 0.175 pulgadas cuadradas.
Área por cachucha = 40 (0.175)=7 pulgadas cuadradas.
Ärea por plato = 7 (65)= 455 in2
=3.159 pies cuadrados =0.3 m2
Gas en el plato =20 ft3
/s
Uo =20 /3.159 =6.33 ft /s =1.93 m /s
Por lo tanto :
P K
u
gc
o G
sec 
2
2

=
   
2
2
672.1
81.92
76.193.1
5
m
gk



P
d geq



4
ranuraladeperímetro
ranuraladelibreciónladeárea
deq
sec4
 = inch23.0
05.3
7.0
2
8
1
24.1
)
8
1
4.1(4



=0.0058m2
Del enunciado, Tensión superficial =50 dinas /cm=50x10-3
N /m
Por lo tanto
P
d geq



4
= 2
3
51.3
81.90058.0
10504
m
gk



 
P h
hr
how
g
gcg l L d s  0 65
2
. ( )
en donde L= 770 kg /m3
; Del enunciado y el dibujo
hds =0.1 ich =0.00254; how = 0.6 pulgadas =0.0152 m
hr =0.7 inch =0.01778m
Por lo tanto:

188
  2
7.170152.001778.000254.077065.0
m
gk
Pgl


caída de presión total por plato :
P = 3.51+1.672+17.7=22.88 2
m
gk

3.5.- Eficiencia del plato
Según el AIChE.
Cálculo de la velocidad en el área activa Ua ( de los cálculos previos)
Ua =0.5679 m /s
Factor F
GUaF  ; G= 1.76 kg /m3
F=0.5679 753.076.1 
Cálculo Del NG
NG =kGa G
También NG = 5.0
8.104238.000457.0776.0
Sc
l
q
Fhw 
Hw = altura del vertedero en mm =76.2mm
Q= gasto de líquido en m3
/s =1.38 x 10-2
; l = paso del líquido en m=0.915
Sc = número de Schmidt de la fase gaseosa ;
GG D
Sc



G = 1.76 kg /m3
; G=0.029 cps ; DG= 0.3x10-4
m2
/ s
549.0
103.076.1
10029.0
4
3



 

Sc
  5.0
2
549.0
915.0
1038.1
8.104)753.0(238.0)2.76(00457.0776.0 




 



NG =3.4
Número de unidades de transferencia del lado del líquido
NL = kLa L
)15.021.0)(10127.4( 8
 FDk LLa
DL = coeficiente de difusión en la fase líquida en m2
/s, kLa en m /s
DL= 1.1 x10-4
pies2
/h=2.8424x10-9
m2
/s ; F =0.753
kLa= (4.127x108
x 2.8424 x 10-9
)(0.21x0.753+0.15)=0.36145 m/s
Tiempo de residencia del líquido
q
Aahl
L
1000

 ; L en segundos; Aa en m2
; hl =how+hw en mm ; q en m3
/s
Aa= 1m2
; hl = 91.44 mmm ; q =0.0138 m3
/s
sL 62.6
0138.01000
144.91




NL = 6.63 (0.36145)=2.4
Número de unidades de transferencia totales

189
LNL
Gm
NGNOG ~
~
11

Del enunciado del problema
m=1.3
h
kgmol
kg
kgmol
h
kg
L 73.565
68
38470~  ;
h
kgmol
kg
kgmol
h
kg
G 38.55
65
3600
~





73.5654.2
38.553.1
4.3
11
NOG
0.347
NOG = 2.88
Eficiencia de punto
NOG
eEp 
 1 = 1-e-2.88
= 0.943
Eficiencia del plato
Número de Peclet
Pe=
LED
l

2
sL 62.6
0138.01000
144.91



 ; l =0.915 m
)015.012.10171.00124.0(
5.0
hw
l
q
UaDE 
hw en pulgadas = 3 ; Ua en ft/s=1.862 ; q en ft3
/s = 0.486 ; l =3 pies
s
m
s
ft
D
D
E
E
2
3
2
5.0
108.6073.0
27.0)3015.0
3
486.0
12.1862.10171.00124.0(



5.18
62.6108.6
915.0
3
2


 
Pe
127.0
73.565
38.553.1
~
~



L
Gm

Con estos datos a partir de la gráfica de Peclet Ep=0.12

Ep
Emv
1 , Por lo tanto la eficiencia del plato será del 94 %
Resultado.-
La eficiencia del plato será del 94 %

190
Problema 11
En una columna de destilación se deben separar 30 000 kg /h de una mezcla formada por 40 % de
benceno y 60 % de tolueno en mol, de manera que se produzca un destilado con 97 % en mol de
benceno y unos fondos con 98 % en mol de tolueno. Se desea utilizar un reflujo de 3.5. Determine el
número de platos ideales requeridos para la separación. Determine el calor que debe retirarse en el
condensador y el que debe añadirse en el reherbidor. Determine el número de platos reales si se utilizan
platos con campanas de burbujeo y si la alimentación entra a su punto de burbuja.
Datos:
Equilibrio a 1 atm
BencenoX~
bencenoY~
0.02 0.06
0,1 0.209
0.14 0.28
0.18 0.344
0.22 0.409
0.3 0.507
0.42 0.64
0.5 0.71
0.62 0.8
0.8 0.91
0.9 0.965
1.- Traducción.-
h
kg
LA 000,30 D 97.0~ benceno
Dx
TD=?
A
P= 1. atm
4.0~ 
benceno
Ax
TA=?
F
;
02.0~ benceno
Fx
TF=?
2.- Planteamiento.
2.1.- Método de Mc Cabe. Balances
FDA LLL ~~~ 

191
AL~ benceno
F
benceno
D
benceno
A xLxLx ~~~~~ 
3.- Cálculos
3.1.- Balances
PM en la alimentación.
PMA= 78(0.4)+92(0.6)=86.4
Moles alimentadas
h
kgmol
LA 22.347
4.86
30000~ 
347.22= FD LL ~~ 
)02.0(~)97.0(~)4.0(22.347 FD LL 
Por lo tanto:
h
kgmol
LD 87.138~  ; PMD = 78.42;
h
kgmol
LF 34.208~  ;PMF = 91.72
LD=10 890 kg /h ; LF = 19 109 kg /h
3.2.- Temperaturas.
Constantes de Antoine
Sustancia A B C
Benceno 7.429 1628.32 279.56
Tolueno 6.953 1343.94 219.39
Temperatura de burbuja de la alimentación.
P = PB° XB + PT° XT = 760 mm de Hg
760 = PB° (0.4) + PT° (0.6) Después de varios tanteos TA = 95° C
Temperatura de burbuja en los fondos
760 = P°B(0.02)+P°T(0.98)
Después de varios tanteos TF = 110° C
Temperatura de burbuja de los destilados
760 = P°B (0.07) + P°T (0.03)
Después de varios tanteos TD =79 ° C
Temperatura de rocío de los destilados
TBT
T
B
B
i
PPP
yP
P
yP
x








)03.0(760)97.0(760~~
1~
Después de varios tanteos T = 81 ° C
3.3.- Balance en el domo

192
Do LLG ~~~
1 
5.3~
~

D
O
L
L
h
kgmol
LO 295.484)37.138(5.3~ 
h
kgmol
G 165.623295.48487.138~
1 
3.4.- Entalpías.
En la alimentación
))(~(~))(~(~~ ToTxpCToTxpCH A
tolueno
AmTA
benceno
AmBA 
Cpmb = 0.435 kcal / kg ° C = CpmT
Ckgmol
kcal
pC mB

 93.33)78(435.0~
Ckgmol
kcal
pC mT

 02.40)92(43.0~
kgmol
kcal
H A 3560)95)(6.0(02.40)95)(4.0(93.33~ 
De la misma manera se puede calcular la entalpía del destilado a 79° C
kgmol
kcal
H D 2694~ 
Entalpía de los fondos a 110° C
kgmol
kcal
H F 4448~ 
Entalpía de los vapores entrantes al condensador
tolueno
T
tolueno
mT
benceno
B
benceno
mB yToTypCyToTypCH 1111111
~~))(~(~~~))(~(~~  
kgmol
kcal
kg
kcal C
B
C
B 7410)78(95~;95 8181
 

kgmol
kcalC
T 7600~81


kgmol
kcal
H 9400)03.0(7600)97.0(7410)81)(97.0(93.33)81)(03.0(02.40~
1 
3.5.- Calores.
Calor en el condensador
Qc =
h
kcal
HHG D 4190680)26949400(915.624)~~(~
11 
Calor en el rehervidor
QcHLHLQHL FFDDRAA  ~~~~~~
347.22(3556)+QR = 138.87(2694)+208.34(4448)+4 190 680

193
QR= 4 256 777 kcal /h
3.6.- Línea de alimentación.
En este caso q =1
3.7.- Reflujo y línea de enriquecimiento.
2155.0
15.3
97.0
1
~



R
xD
3.8.- Número de platos ideales.
Del diagrama:
Hay cuatro platos ideales en la sección de enriquecimiento y, 6 en la de agotamiento y un plato
ideal más que es el calderín o rehervidor.
3.9.- Flujos.
Gasto de vapor y líquido en la sección de enriquecimiento.
h
kgmol
G 165.623295.48487.138~
1  = nG~ = constante según este método
tecons
h
kgmol
oLLn tan486~~  según este método.

194
Temperatura media en esta sección T = C

87
2
7995
Gastos de vapor y líquido en la sección de agotamiento.
De acuerdo con el método
h
kgmol
Gm 915.624~  el gasto es constante en la sección
h
kgmol
LLL Anm 26.83322.347486~~~ 
Temperatura media en esta sección = C

102
2
11095
3.10 –Diámetro.-
Habrán dos diámetros en la torre debido a la diferencia de flujos.
SECCIÓN DE AGOTAMIENTO.
El líquido puede considerarse como esencialmente tolueno a 102 °C
Densidad del tolueno líquido a 102°C = 845 kg / m3
L = 833.26 kgmol /h ( 93 kg /kgmol) = 76659 kg /h
Caudal de líquido = h
kg
m
h
kg
7.90
845
76659
3
 =399GPM
Flujo de gas
G=624,915 kgmol /h =57492 kg /h
Densidad de los vapores.
33
188.092.2
)273102(082.0
)92(1
ft
lb
m
kg
G 


Por lo tanto:
0778.0
845
92.2
57942
76659

L
G
G
L


Si consideramos un plato de flujo cruzado con espaciamiento entre charolas de 24 “

195
Entonces:
Cbs=0.25=
845
92.2
UnUn
L
G



Un = 5.85 ft/ s = 1.784 m /s
Si trabajamos al 70 % de la inundación entonces:
Uop= 0.7(1.784 m/s ) = 1.2489 m /s
Caudal del gas =
s
m
h
m
kg
m
h
kg 333
469.519689
92.2
57492 
Area neta = 2
3
379,4
2489.1
469.5
m
s
m
s
m

Area total si el area neta es el 76% de esta área.
AT= 4.379 /0.76 = 5.762 m2
Por lo tanto el diámetro de la torre será de :
ftm
A
D T
T 88.8708.2
762.544




Si hacemos el diámetro de 9 ft= 2.745 m, con espaciamientos de 24 “
El área total será entonces de :
AT=63.585 ft2
= 5.914 m2
El área neta será:
An = 4.495 m2
= 48.32 ft2
La longitud del vertedero W = 9(.77)= 6.93 ft =84 pulgadas =2.11 m
Longitud de paso del líquido l = 9 (.64) =5.76 ft = 1.756 m

196
Área de chimeneas = 222
033.0lg8.4)5.2(
4
ftadaspu 

Número de campanas = 145
033.0
84.4
2
2

ft
ft
Sello dinámico de tablas = 1.5 pulgadas
Altura del vertedero = 4 pulgadas.
3.10.- Eficiencias
Eficiencia O’Connell
  245.0
2.49

 mEo
cpsxx TTBBm 3.0~~  
5.2
Eo=52.64
Eficiencia Drickramer
Eo = 0.17-0.616 log 
Eo =0.5

197
Problema 13
En una columna de destilación se van a tratar 5000 Kg. /h de una mezcla de metanol –agua que
contiene 55% en peso de metanol. La alimentación está a 20ºC y 1 atm. Esta alimentación pasa por un
precalentador, en donde se precalienta con los fondos provenientes de la columna. Los fondos salientes
del precalentador están a 40ºC. La alimentación precalentada se introduce a la columna. De la columna
se extrae un destilado con 93 % en peso de metanol y unos fondos con 4% en peso de metanol. El
destilado se condensa totalmente y el líquido y el reflujo salen a su temperatura de ebullición. Se va a
utilizar un reflujo de 2 veces el mínimo.
a) Determine la cantidad de productos obtenidos en Kg. mol /h
b) De la entalpía y la temperatura de la alimentación.
c) De el reflujo mínimo.
d) De el calor de condensación y el de ebullición.
e) ¿Cuál es el número de unidades de transferencia?
f) Si la columna está empacada con sillas Berl de una pulgada ¿cual sería el diámetro en la sección
de enriquecimiento?
g) Si la HOG en la sección de enriquecimiento fuera de 0.7 m ¿Cuál sería la altura de esa sección?
Datos
PM metanol =32 ; PM agua =18; Cp medio agua = 1 Kcal. /Kg. º C; Cpm metanol = 0.617 Kcal. /Kg. ºC
x~ fracción mol de metanol y~ TºC
0 0 100
0.02 0.134 96
0.04 0.23 93.5
0.06 0.304 91.2
0.08 0.365 89.3
0.1 0.418 87.7
0.15 0.517 84.4
0.2 0.579 81.7
0.3 0.665 78
0.4 0.729 75.3
0.5 0.779 73.1
0.6 0.825 71.2
0.7 0.87 69.3
0.8 0.915 67.6
0.9 0.958 66
0.95 0.979 65
1.0 1.0 64.5
kgmol
kcal
HL
~ x~
kgmol
kcal
HG
~ y~
1650 0 11275 0
1375 0.1 10450 0.2
1100 0.2 9900 0.4
1100 0.4 9625 0.6
1100 0.6 9350 0.8
1100 0.8 8800 1.0
1100 1.0
1.- Traducción.

198
2.- Cálculos.
2.1.-Balances.
RDA LLL ~~~ 
RRDDAA xLxLxL ~~~~~~ 
CRRDDRAA QHLHLQHL  ~~~~~~
2.2.- Altura de la columna.
NOGHOGZ 
3.- Cálculos.
3.1.- Diagramas.-
A
D
F
A
Qr
=?
Q
LA=500
XA=0.5
5
TA=2
0
TF=40º
XD=0.9
3
XF=0.04

199
destilaciòn
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x
y
Temperatura vs. X,y
40
50
60
70
80
90
100
110
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x,y
TemperaturaºC

200
Entalpia vs. x,y
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
x,y
Entalpiaenkcal/kgmol
3.2.- Balances.
h
kgmol
L A 9375.210
18
)45.0(5000
32
)55.0(5000~ 
totalkgmol
olmedekgmol
xA
tan
407.0
18
45
32
55
32
55
~ 


0229.0~;88.0~  RD xx
Balance total
(1)
Balance parcial
)88.0(~)0229.0(~)407.0(9375.210 DR LL  (2)
Resolviendo simultáneamente (1) y (2)
h
kgmol
L
h
kgmol
L RD 41.116~;526.94~ 
3.2.- Balance de energía en el precalentador.
11
~~~~~~~~
RRAARRAA HLHLHLHL 
)(~ TCpH A 
Cpm=(0.55)(0.617)+(0.45)(1)=0.7893
Ckg
kcal
º
PMA=0.407(32)+ (1-0.407) (18)=23.698
Ckgmol
kcal
pmC
º
70.18)698.23(7893.0~ 
RD LL ~~9375.210 

201
AH~
kgmol
kcal
096.374)20(7.18 
Del diagrama de equilibrio H vs. x,y
kgmol
kcal
HR 1100~ 
)(
~~
1 TpmCHR 
Cpm=(0.93)(1)+(0.07)(0.617)=0.973
Ckg
kcal
º
PMR=0.93 (18)+0.07 (32)=18.98
Ckgmol
kcal
pmC
º
46.18)98.18(973.0~ 
kgmol
kcal
HR 7.738)40(46.18~
1 
Por lo tanto:
210.9375 (374.096)+116.41 (1100)=210.9375 ( 1
~
AH )+116.41 (738.7)
1
~
AH =573.48
kgmol
kcal
=18.7 (∆T)
T=30.66 ºC esta es la temperatura a la que entra la alimentación a la torre después de precalentarse.
3.3.- Condiciones térmicas de la alimentación.
LG
AG
HH
HH
q ~~
~~
1



Del diagrama H vs. x,y a las condiciones de alimentación.
061.1
11009625
48.5739625



q
17.17
1061.1
061.1
1



q
q
Es un líquido subenfriado ya que para estar saturado debería estar a 75ºC
3.4.- Reflujo mínimo.
Trazando en un diagrama de equilibrio x vs. y la línea de alimentación encontramos que el reflujo
mínimo se da a:
Ver dibujo.
0.615=
1
~
Rm
xD
por lo tanto Rm =0.43
Reflujo de operación R= 2(0.43)=0.86
Por lo tanto el nuevo punto por el que pasa la línea de operación será:
473.0
186.0
88.0
1
~



R
xD
3.5.-Líneas de operación.
Con la línea de alimentación, la de enriquecimiento y el punto de fondo se pueden dibujar las líneas de
operación.
Ver dibujo.
3.6.- Número de platos ideales

202
Del dibujo se observa que el número de platos ideales es de 7. La alimentación se introduciría en el
plato 4.
3.7.- Número de unidades de transferencia.
 

2
1 ~*~
~y
y yy
yd
NOG
Los datos se obtienen de la gráfica y se reportan en las tablas siguientes.
Para la sección de enriquecimiento.
x~ y~ *~y
yy ~*~
1

Media y~ Integral
0.88 0.88 0.95 14.28
0.8 0.84 0.915 13.33 13.8 0.04 0.552
0.7 0.8 0.87 14.28 13.8 0.04 0.552
0.6 0.75 0.825 13.33 13.8 0.05 0.69
0.5 0.71 0.779 14.49 13.91 0.04 0.556
0.425 0.675 0.74 15.38 14.93 0.035 0.522
Total 2.872
Para la sección de agotamiento
x~ y~ *~y
yy ~*~
1

Media y~ Integral
0.425 0.675 0.74 15.38
0.4 0.625 0.729 9.615 12.49 0.05 0.6245
0.3 0.46 0.665 4.878 7.245 0.165 1.1954
0.2 0.3 0.579 3.584 4.231 0.16 0.6796
0.1 0.15 0.418 3.731 3.6575 0.15 0.5486
0.04 0.05 0.23 5.555 4.64 0.1 0.464
Total 3.512 + el
rehervidor
3.7.- Flujos
De acuerdo con el balance en la parte superior de la columna
nDn LLG ~~~  y además

D
n
L
L
R ~
~
0.86 por lo tanto  86.0~
nL 94.526=81.29 ;
h
kgmol
Gn 818.175~ 
nAm
nAm
LLqL
GqLG
~~~
~)1(~~


mL~ 1.061(210.93)+81.29=305.08
h
kgmol
mG~ 210.93(1.061-1)+175.818=188.68
h
kgmol
3.8.- Calor en el condensador.
DDLnGn HLHLQcHG ~~~~~~ 
Pero para el líquido DL HH ~~ 
Y entonces:

203
)~~(~
DGn HHGQc 
Del diagrama H vs. x,y se obtiene que:
kgmol
kcal
H
kgmol
kcal
H GD 9000~;1100~ 
Entonces:
Qc=175.818(9000-1100)=1 388 962.2 Kcal. /h
3.9.- Calor en el rehervidor.
Balance alrededor del equipo
QcHLHLQrHL RRDDAA  11
~~~~~~
Qc = 1 388 962
1100~ DH ; DL~ 94.56
kgmol
kcal
H A 374~  ; AL~ 210.93
kgmol
kcal
HR 539~
1  ; 1
~
RL 116.41
210.93(374 ) + Qr = 94.56(1100)+ 116.41 (539) + 1 388 962
Qr = 1 476 835 Kcal. /h
3.10.- Diámetro de la columna en la sección de enriquecimiento.
Temperatura media en la sección. Del diagrama de equilibrio 70ºC. Composición media 40%
Ln = 81.21; Gn = 175.81; ρL = 930 kg /m3
; μL=0.55 cps; ρG =1.13 Kg. /m3

930
13.1
81.175
21.81
L
G
G
L


0.0161
Para las sillas Berl ap= 249; ε= 0.69
Del diagrama de Lobo
 
13.19301027.1
)55.0(
69.0
249
8
2.0
3
2
2.0
3
2




























A
G
gc
ap
A
G
GL
L



=0.22
2
6608
mh
kg
A
G
 ; trabajando al 80 % de la inundación
2
52868.06608
hm
kg
op
A
G

G =23.69 (175.81)= 4164.94 Kg. /h
A=0.7879 m2
;
D= 1m
3.11.- Altura de la sección de enriquecimiento.
Si el HOG = 0.7 m
Z= 0.7 (2.872)= 2 m
4.- Resultados.
a) La cantidad de destilados es de 94.526 kgmol /h ; la cantidad de fondos es de 116.41 kgmol/h.
b) La entalpia de alimentación es de 573.48 kcal /kg mol y su temperatura después de
precalentarse es de 30 ºC.
c) El reflujo mínimo es de 0.43.
d) El calor de condensación es de 1388 962 kcal /h , el calor de ebullición es de 1 476 835 kcal /h.

204
e) El número de unidades de transferencia en la sección de enriquecimiento es de 2.872 y en la
secciòn de agotamiento es de 3.512.
f) El diámetro de la columna sería de 1 m.

206
Apendices
Apéndice 9. A
Tensión superficial
Tabla A Contribuciones atómicas y estructurales a la refracción molar
Estructura ¨(RD)
C ( emisión simple) 2.418
H 1.1
-CH2 - 4.618
O (hidroxilo) 1.525
O ( en éteres y ésteres) 1.643
O ( en carboxilo) 2.211
F 0.95
Cl 5.967
Br 8.865
I 13.9
N( aminas primarias) 2.322
N (aminas secundarias) 2.502
N( aminas terciarias) 2.84
N (nitrilo) 5.516
Todo tipo de anillos 0
Doble ligadura 1.733
Triple ligadura 2.398
Azufre como SM 7.69
Azufre como RSR 7.97
Azufre como RCNS 7.91
Azufre como RSSR 8.11
Tabla B Contribuciones al Paracoro de Sugden
C 4.8
H (a O) 11.3
H ( a C) 17.1
O (en hidroxilos, éteres) 20
O ( en carboxilo) 43.2

207
O2 (en ésteres y ácidos) 60
F 25.7
C 54.3
Br 68
I 91
N ( en aminas) 12.5
N ( en nitrilo) 29.1
S 48.2
P 37.7
anillos de tres miembros 16.7
anillos de cuatro miembros 11.6
anillos de cinco miembros 8.5
anillos de seis miembros 6.1
doble ligadura 23.2
triple ligadura 46.6

208
Apéndice 9- B
Tensión superficial de líquidos puros
Líquido Temperatura ºC Tensión superficial  en dinas
/ cm
Fórmula de dependencia de 
respecto a la temperatura
Acido acético 20 27.8
Acido fórmico 17
80
37.5
30.8
Agua 0
20
60
100
130
75.6
72.8
66.2
58.9
52.8
Alcohol etílico 0
20
40
60
24.1
22.8
20.2
18.4
1 = 0-0.092 t
Alcohol metílico 20 22.6
Alcohol propílico 20 23.8
Anilina 20 42.9
Benceno 0
30
60
31.6
27.6
23.7
1 = 0- 0.146 t
Cloroformo 10
60
28.5
21.7
Eter dietílico 20 17
Nitrógeno líquido -196 8.5
Oxígeno líquido -183 13.2
Sulfuro de carbono 19
46
33.6
29.4
Tetracloruro de carbono 20 26.8
Tolueno 15 28.8
Aceite de oliva 20 32
Aceite de parafina 25 26.4
Aceite de trementina 15 27.3
Acetato de etilo 20 23.9
Acetona 0
20
40
60
26.2
23.7
21.2
18.6
1= 0 - 0.11 t
Fuente. K.F. Pavlov . Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial
MIR. Moscú. 1981. Tabla XXII. Pág. 559

209
Apéndice 9.-C
Tensión superficial de las soluciones acuosas ( en dinas / cm) Equivalencia en SI : 1
dina / cm = 10-3
N / m
Soluto Temperatura en º
C
Concentración en % en masa
5
10 20 50
ácido sulfúrico 18 74.1 75.2 77.3
ácido nítrico 20 72.7 71.1 65.4
sosa caústica 20 74.6 77.3 85.8
cloruro de sodio 18 74 75.5
sulfato de sodio 18 73.8 75.2
nitrato de sodio 30 72.1 72.8 74.4 79.8
cloruro de potasio 18 73.6 74.8 77.3
nitrato de potasio 18 73 73.6 75
carbonato de potasio 10 75.8 77 79.2 106.4
hidróxido de amonio 18 66.5 63.5 59.3
cloruro de amonio 18 73.3 74.5
nitrato de amonio 18 59,2 60.1 61.6 67.5
cloruro de magnesio 18 73.8
cloruro de calcio 73.7
Fuente K.F. Pavlov. Problemas y ejemplos para el curso de operaciones básicas y aparatos en tecnología química. Editorial
MIR. Moscú. 1981. Pág. 560.

211
Apéndice 9.-E
Eficiencia de punto y eficiencia de plato en función del
Peclet
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
lambda * Ep
Emv/Ep
Pe=infinito
Pe =20
Pe=10
Pe=5
Pe=3
Pe=2
Pe =1.5
Pe =1.0
Pe=0.5
Apéndice 9-E - Continuación

212
Eficiencia de punto en función del Peclet
1
10
100
1000
0 2 4 6 8 10
Lambda * Ep
Emv/Ep
Pe = infinito
Pe = 30
Pe = 10
Pe = 5
Pe = 3
Pe = 2
Pe = 1
Pe = 0.5
Lineal (Pe = infinito)

213
Apéndice 9F
Relación entre la eficiencia de plato y la total
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
Eficiencia de plato Emv
EficienciatotalEo
mG/L=10
mG/L=6
mG /L =4
mG/L=2
mG/L =1
mG/L =0.6
mG/L = 0.4
mG/L =0.2
mG/ L =0.1
Apéndice 9 G

214
Arrastre en torres de platos perforados
0.001
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1
Flw
Arrastrefraccional
95%inundación
90
80
70
60
50
45
40
35
30
F
L
G
lw
G
L



Arrastre fraccional =
L y G gastos másicos de líquido y del gas
L , G densidad del líquido y del gas
Apéndice 9 H

220
Inundación platos de cachuchas
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1
L/G (pg/pl)0.5
Csb
30.5 cm
45.7 cm
610 cm
915 cm

221
Apéndice 9 M
Arratre en platos perforados
0.001
0.01
0.1
1
30 40 50 60 70 80 90
porciento de inundación
arrastrefraccional
M= 0.01
M= 0.02
M=0.04
M=0.06
M=0.08
M=0.1
0.2
M
L
G
G
L









0 5.
L , G = Gasto másico de líquido y gas en kg / h
L , G densidades del líquido y del gas en kg / m3
 = arrastre fraccional = moles arrastradas / moles totales que bajan
Fuente : Fair, Petrol.Refiner (abril, 1958),p.153.

222
Apéndice 9 N
Datos para platos perforados
Diámetro del orificio Espesor del plato / diámetro del orificio
mm pulgadas Acero inoxidable acero al carbón
3 1/8 0.65
4.5 3 / 16 0.43
6 1 / 4 0.32
9 3/8 0.22 0.5
12 1 /2 0.16 0.38
15 5 / 8 0.17 0.3
18 3 / 4 0.11 0.25
Profundidad del líquido
50 mm ( 2 pulgadas) mínimo; 100 mm ( 4 pulgadas) máximo
Área activa típica
Diámetro de la torre
M Pies Aa / At
1 3 0.65
1.25 4 0.7
2 6 0.74
2.5 8 0.76
3 10 0.78

223
Coeficiente de descarga para platos perforados
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Area de perforación / área activa
Co
Grueso del plato /diámetro de
la perforación 0.1
0.2
0.6
0.8
1
1.2

224
Apéndice 9-O
Factor de aereación para platos perforados
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Fva = Ua pg 0.5
Beta=factordeaereación
Beta
Ua = velocidad basada en el área activa en ft /s
g densidad del vapor en lb / ft3

225
Apéndice 9.-P
Goteo o escurrimiento en torres de platos perforados
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
0 1 2 3 4
hlo=how+hw en pulgadas de líquido
hh+hsenpulgadasdelíquido
Ah/Aa=0.2
Ah/ Aa =0.06 -0.14

226
Inundación en platos perforados
0.01
0.1
1
0.01 0.1 1
M
N
t=91.5 cm
t= 61.0 cm
t= 45.7 cm
t= 30.5 cm
t= 23 cm
t= 15 cm
M
L
G
G
L









0 5.
L,G =gastos másicos de líquido y de gas en kg /s
L, G densidades del líquido y del gas en kg / m3
N Un
G
L G









 
0 5.
Un = velocidad de inundación en m / s
Fuente : Fair , Petrochemical Engr. 33 (10) 45 (1961)

227
Apéndice 9 Q
Apéndice 9.R
Arrastre en los platos con campanas de burbujeo
0.001
0.01
0.1
1
30 40 50 60 70 80 90
Porciento de inundación
molesarrstradas/molestotalesquebajan
M= 0.01
M= 0.02
M=0.04
M=0.06
M=0.08
M=0.1
M=0.13
M
L
G
G
L









0 5.
L , G = Gasto másico de líquido y gas en kg / h
L , G densidades del líquido y del gas en kg / m3
 = arrastre fraccional = moles arrastradas / moles totales que bajan
Fuente : Fair , Matthews . Petrol. Refiner (4) 153 (1958).

232
NOMENCLATURA
A,B,C = Constantes de Antoine
A= Corriente de alimentación de la columna kgmol/h
Aa = Area activa de burbujeo ft2
,m2
ai = Actividad del componente “ i “
Ar = Área total de las ranuras por plato m2
c = Constante de Sounders – Brown
Cp = Calor especifico a presión constante kcal/kgC
Cpm = Calor especifico medio kcal/kgC
Cr = Constante de tabla 1
D = Corriente del destilado en la columna kgmol/h
Dc = Diámetro de la campanas de Burbujeo in
De = Difusividad Efectiva o turbulenta m2
/s
DL = Difusividad del liquido m2
/s
DT = Diámetro de la torre m , ft
E = Arrastre
Ea = Eficiencia húmeda o Eficiencia de Murphree corregida por humedad
EM = Eficiencia de Murphree
Eo = Eficiencia total
Ep = Eficiencia de punto
F = Factor F
F = Corriente del fondo de la columna kgmol/h
f = Fugacidad
f*i = Fugacidad en estado ideal del componente “ i “
fL
i = Fugacidad en fase liquida del componente “ i “
fV
i = Fugacidad en fase vapor del componente “ i “
G = Energía libre de Gibbs
Ge
i = Energía libre de Gibbs en exceso del componente “ i “
H = Entalpía J/mol
H1 = Entalpía de la corriente que sale del domo y entra al condensador
HA = Entalpía de la corriente de alimentación
HD = Entalpía de la corriente del destilado
He = Entalpía de la corriente de entrada
HF = Entalpía de la corriente de fondo
hl = Altura del liquido mm
HL = Entalpía del liquido
Ho = Entalpía de la corriente de reflujo
Hr = Altura de las ranuras cm
HS = Entalpía de la corriente de salida
HV = Entalpía del vapor
HVSP = Entalpía de los vapores salientes del plato
hw = Altura del vertedero in
Ki = Constante de equilibrio físico
KLa = Coeficiente volumétrico de transferencia de masa en la fase vapor m/s
L = Flujo de liquido en la columna kgmol/h
L H2O = Flujo de agua kgmol/h
Lm = Flujo de liquido que llega al plato “ m “ por debajo de la alimentación y la extracción lateral
Lm-1 = Flujo de liquido que llega al plato “ m “ ;sección de agotamiento

233
Ln = Corriente de liquido que sale del plato “ n “ , sección de enriquecimiento
Lo = Corriente de reflujo en la columna kgmol/h
Lr = Liquido en la corriente de reflujo kgmol/h
m = Pendiente ( de la línea o de la curva de equilibrio )
MD = Mezcla de dos corrientes en el destilado ( VD +Lo ) kgmol/h
NG = Numero de unidades de transferencia fase vapor
ni = Moles del componente “ i “
nij = Moles del componente “ i “ en la corriente “ j “
NL = Numero de unidades de transferencia en la fase liquida
Nmin = Numero mínimo de platos ideales
NOG = Numero de transferencia totales
NSC = Numero de Schmidt
nT = Moles totales
P = Presión total del sistema
P calc = Presión calculada
p*i =Presión de vapor del componente “ i “ en la mezcla
Pe = Numero de Peclet
pi = Presión parcial del componente “ i “ en la mezcla
pL
i = Presión parcial de la fase liquida del componente “ i “
Psat
i = Presión de vapor o de saturación del componente “ i “ puro
pv
i = Presión parcial de la fase vapor del componente “ i “
q = Fracción liquida ,moles de liquido saturadas en la alimentación, por mol de alimentación
Qc = Calor retirado en el condensador kcal/h
QL = Flujo de liquido ft3
/s, m3
/s
qM = Fracción liquida de la mezcla ( dos alimentaciones )
Qp = Calor perdido por conducción, convección y/o radiación
Qr = Calor proporcionado por el rehervidor kcal/h
QV = Flujo de vapor ft3
/s
r = Constante de tabla 1
R = Constante universal de los gases
RE = Relación de reflujo externo
RI = Relación de reflujo interno
Rmin = Reflujo mínimo
S = Corriente lateral kgmol/h
S = Entropía J/mol K
T ‘ = Temperatura incrementada
T = Temperatura
TD = Temperatura del destilado
Te = Temperatura de entrada
TF = Temperatura en el fondo de la columna
Ts = Temperatura de salida
Ua = Velocidad del vapor en el área activa de burbujeo ft/s, m/s
V = Flujo de vapor en la columna kgmol/h
V n+1 = Flujo de vapor que llega al plato “ n “, sección de enriquecimiento
V1 = Flujo de vapor que sale del domo y entra al condensador
VD = Vapor en la corriente del destilado
vi = Volumen molar
Vm=Flujo de vapor que sale del plato “ m “, sección de agotamiento
Vmax = Flujo de vapor máximo

234
Vr = Vapor en la corriente de reflujo
VT = Volumen total
Vv = Corriente de vapor vivo en la columna kgmol/h
Vvapor = Flujo de vapor
W = Máxima velocidad del vapor en el área de burbujeo kg/h m2
x m-1 = Composición del liquido que llega al plato “ m “, sección de agotamiento
xA= Composición fracción mol en la alimentación de la columna
xD = Composición fracción mol en el destilado
xD = Fracción mol en el destilado de la columna
xF = Composición fracción mol en el fondo de la columna
xi = Fracción mol del componente “ i “ en la fase liquida
xn= Composición del liquido que sale del plato “ n “, sección de enriquecimiento
xO =Composición fracción mol de la corriente de reflujo
xS = Composición fracción mol de la corriente lateral
y n+1 =Composición del vapor que llega al plato “ n “, sección de enriquecimiento
y1= Composición del vapor que sale del primer plato o del domo
yi = Fracción mol del componente “ i “ en fase vapor
ym = Composición del vapor que sale del plato “ m “, sección de agotamiento
zD = Composición de la mezcla de dos corrientes en el destilado
ZF = Altura de la espuma in
ZL = Distancia entre vertederos ft, m
 = Calor latente de vaporización kcal/kgmol ,factor de absorción ( diseño de plato )
 = Coeficiente de actividad
 = Potencial químico
 = Volatilidad Relativa
*i = Potencial químico en estado ideal
i = Coeficiente de fugacidad del componente “ i “
L = Tiempo de retención del liquido seg
ρL = Densidad del liquido g/cm3
, kg/m3
ρV = Densidad del vapor g/cm3
, kg/m3
, lb/ft3
Ψ = Relación de arrastre
∆Hm = Calor de mezcla
T = Incremento de Temperatura

236
El método Mc.Cabe – Thiele posee una sencillez notable para desarrollarse, y para aplicarse en
casos en donde existan sistemas binarios ideales, se puede considerar que es un método de primera
mano.
Esto, a pesar de las condiciones en las que solo se puede aplicar. Para que los cálculos realizados
utilizando este método, proporcionen resultados lo más exactos posibles, y lo más acordes con la
realidad el sistema al cual se le aplique este método , debe de cumplir con la mayoría de las
restricciones o condiciones , para así obtener resultado fiables.
Para sistemas que se alejan ligeramente de la idealidad es práctico dicho método, para tener un
estimado en el calculo del numero de platos, considerando que entre menos ideal sea el sistema con el
que se esta trabajando, mayor es el margen de error en los resultados que se puedan obtener

237
IX.- BIBLIOGRAFIA
Separation Process
C. Judson King
Mc. Graw Hill
Applied Process Design for Chemical and Petrochemical Plant
Ernest E. Ludwig
Gulf Publishing Company
Introducción a la Ingeniería Química
Walter Badger
Julius T. Banchero
Mc. Graw Hill
Distillation
Matthew Van Winkle
Ed. McGraw - Hill
Transferencia de Masa
Anthony L. Hines
Robert N. Maddox
Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana S.A
Problemas de Ingeniería Química
Tomo 1
Joaquín Ocon García
Gabriel Tojo Barreiro
Ed. Aguilar
Destilación
R. J. Hengstebeck
Ed. Continental S.A
Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química
J.M. Smith
H.C. Van Ness
Ed. McGraw-Hill
Operaciones de Separación por Etapas de Equilibrio en Ingeniería Química
E.J. Henley
J.D. Seader

238
Ed. Reverte S.A
Operaciones Básicas de Ingeniería Química
Warren L. McCabe
Julian C. Smith
Ed. Reverte S.A
Equilibrio Físico
Enrique Bazua Rueda
Facultad de Química , UNAM
Destilación por el Método McCabe-Thiele
Antonio Valiente Barderas
Facultad de Química,UNAM
Soluciones Prácticas para el Ingeniero Químico
Carl R. Branan
Ed. McGraw-Hill
Chemical Engineering
R.K Sinnott
Pergamon International
J.M. Coulson
J.F. Richardson
Pergamon International
Ingenieria Química
Tomo V
J.M. Coulson
J.F. Richardson
Reverte S. A
Unit Operations
George Granger Brown
John Wiley and Sons, Inc.
Termodinámica Química para Ingenieros
Richard E. Balzhier
Prentice Hall S.A
Ingeniería Termodinámica
Francis F. Huang
CECSA
Chemical Engineers Handbook

239
R.H. Perry
D.W. Green
Mc. Graw Hill
Artículos
Graphical Design of Fractionating Columns
W.L. McCabe
E.W.Thiele
Industrial and Engineering Chemistry
June 1925
El Método de McCabe - Thiele según lo impartía el maestro Estanislao Ramírez
Alberto Urbina del Raso
Educación Química
Octubre 1990
Destilación
Nicolás Arenas B.
IMIQ
Junio-Julio 1973
Determinación del equilibrio vapor-líquido para uso en destilación
Pablo Barroeta González
IMIQ
Junio-Julio 1973
Pilot plants confirm process validity
Roger W. Cusack
Junio 1998
Shortcuts for Distillation Design
Otto Frank
Marzo 1977

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