Módulo 1

Módulo 1ALGORITMOS Y ESTRUCTURA DE DATOS PROFESOR:SIRACUSA EMILIANO MARTÍNPágina Web: www.esiracusa.jimdo.com

Representación de problemasAbstracción: es la técnica que permite encontrar un plano más conciso del problema.El objetivo de la abstracción es construir un modelo de la realidad.Un modelo es una representación simplificada de la realidadEn el modelo sólo son considerados los elementos relevantes.

Representación del problema. AbstracciónTransformar el enunciado original en uno tan simple como sea posible.

Identificar los objetos relevantes y las relaciones entre esos objetos.

Agrupar los objetos en clases.

Nombrar los objetos o clases según alguna notación.

Definir las operaciones que pueden aplicarse sobre los objetos

Utilizar una notación más abstracta que la verbal.Notaciones útiles para representar problemasDescripción verbal.Diagramas.Matemáticas: EcuacionesGrafosLógicaGeométricaConjunto

Descripción verbalElaboración de un enunciado equivalente más simple. Es una ayuda para otras técnicas de representación.Ejemplo: Algunos meses tienen 31 días, otros solo 30. ¿Cuantos tienen 28 días?¿Qué significa que un mes tenga 28 días? ¿Cuantos meses cumples con esa condición?

Diagramas Representación gráfica de los datos, las relaciones entre los datos y de las inferencias que se realicen.Es de ayuda en la fase inicial de representación y puede ser complemento de otras técnicas.También puede direccionarnos a elegir otra representación.

Ejemplo de Diagrama 1Un hombre y una mujer caminan juntos. En el momento inicial sus pies derechos están apoyados en el suelo. El hombre da dos pasos por cada 3 de la mujer. Cuántos pasos debe dar cada uno antes que los pies izquierdos de ambos pisen el suelo al mismo tiempo.Solución

Ejemplo de Diagrama 2Un gato se cayo a un pozo de siete metros de profundidad. Si sube tres metros por día y se cae un metro durante la noche. ¿Cuántos días tarda en llegar a la superficie?Solución

Ejemplo de Diagrama 3Tres hombres tienen tres trabajos cada uno. El chofer tiene problemas con el músico por su pelo largo. El músico y el jardinero acostumbran a ir de pesca con Juan. El pintor le compro una botella de ginebra al jardinero. El chofer corteja a la hermana del pintor. Jorge debe 100 pesos al pintor. Javier venció a Jorge y al pintor jugando a las cartas. Uno de ellos es peluquero, y no hay dos que tengan el mismo trabajo. ¿Que hace cada uno?

Representación MatemáticaSe logra independencia del enunciado original.

Es una herramienta basada en una sólida teoría.Ecuaciones: Se basa en una serie de incógnitas que representan valores (operandos) y de una serie de símbolos que establecen relaciones entre las incógnitas (Operadores)

EcuacionesEjemplo: Juan es ahora tres veces más viejo de lo que era Pedro hace 10 años y pedro tiene ahora la mitad de la edad que tendrá Juan dentro de 5 años. ¿Cuanto mas viejo es Juan que pedro?J: Edad de Juan.P: Edad de pedroSolución J=3(P-10) Planteo de ecuaciones P=(J+5)/2

GrafosLos grafos son representaciones pictóricas que consisten en una serie de puntos o nodos y una serie de arcos que vinculan los nodos. Los arcos pueden estar etiquetados y dirigidos de manera de saber como pasar de un nodo a otroN2Va HaciaN1

Ejemplo de Grafo:Tres parejas vienen caminando desde tres direcciones distintas y se encuentran en una esquina. Comienzan a saludarse y en determinado momento uno de los integrantes del grupo, juan, suspende los saludos y pregunta a cada uno de los demás a cuantos saludo hasta el momento. Todos contestaron un número distinto.¿ A cuántos amigos saludó Juan hasta ese momento?SoluciónACBDEJuan

GeometríaGeometría: Es una teoría sólida, con leyes y teoremas y una gran aplicación visual. SoluciónEjemplo de GeometríaUna cabra se encuentra atada con un lazo de 6m de largo al vértice exterior de un corral rectangular de 5m largo por 4m ancho. ¿Qué superficie del terreno está al alcance de la cabra?

ConjuntosUn conjunto ofrece una representación por medio de diagramas de Vehn para problemas. Sabemos que un conjuntos es una colección de elementos distintos entre sí. Y que sobre los conjuntos se pueden aplicar operaciones como la unión, intersección, diferencia, etc.

Ejemplo de ConjuntoSe desea saber la cantidad de alumnos que estudian solo Ingles. Nueve estudian ingles y castellano, 5 estudian castellano y francés, 11 estudian francés e ingles y 5 tres idiomas. Ninguno estudia solamente castellano y uno solamente francés. Hay un total de 35 alumnos. Solución

LógicaSe Establecen proposiciones cuyo significado admite dos valores posibles, verdadero o falso. Y algunos conectivos como y, o, no, si->entonces, etc.Estas proposiciones pueden ser simples o compuestas.A partir de valores de verdad de las preposiciones y de las operaciones que se realicen con ellas se obtienen los valores de verdad de las proposiciones compuestas.

Ejemplo de LógicaP1: Emiliano es profesor. VerdaderoP2: Emiliano Juega al futbol. VerdaderoP1 y P2 : Emiliano es profesor y Emiliano Juega al futbol Verdadero(A>0) o (A<-3) es falso sólo si a está en el intervalo [-3,0]

Operaciones MatemáticasPara resolver los problemas computacionales generalmente se utilizan operaciones matemáticas que distinguiremos en:Operaciones unitarias: Son aquellas en que el operador afecta solo a un operando.Tienen la forma generalOperador Operando- 214| | -12 Operaciones binarias: Aquellas en que el operador afecta a dos operandos. Tienen la formaOperando Operador Operando25 + 5

Suma, resta, multiplicación, división, División entera (/e)Operación cuyos componentes deben ser números enteros.Q=M /e N15/e3=5 16/e3=5Resto o Módulo //Operación cuyos componentes deben ser números enteros.R=//NRepresenta el resto de realizar el cociente entero entre M y N.15//3=0 16//3=1

FactorialOperación unitaria cuyo operando debe ser un numero entero mayor o igual que cero.Representa el producto de todos los números enteros positivos menores e iguales N.Símbolo: ! 1, si N=0N! N*(N-1)*(N-2)*,,,*2*1, si N>0

Operadores LógicosLos valores lógicos son: Verdadero y falsoLos operadores lógicos fundamentales son:Las operaciones lógicas se pueden definir mediante tablas de verdad que muestran explícitamente el resultado de aplicar el operador correspondiente

Operadores LógicosNegación: No,-Considerando a ‘a’ un valor lógico, la tabla de verdad de la negación es la siguienteConjunción: Y, ^,andConsiderando a ‘a’ y ‘b’ como valores de verdad

Operadores LógicosDisyunción: O, v, orConsiderando a ‘a’ y ‘b’ como valores de verdadConstruir una tabla de verdad considerando ‘a’ y ‘b’ con valores de verdad para las siguientes expresiones lógicas:no(a^b)(no a) v (no b)Que conclusión puede realizar si compara los resultados de I y II

Operadores LógicosLa procedencia de los operadores lógicos es como sigue: 1º No 2º Y, OUna expresión lógica es una combinación de operando y operadores lógicos. Ejemplo: -a v b ^ cEl resultado de evaluar una expresión lógica es un valor lógico.La evaluación se realiza de izquierda a derecha teniendo en cuenta la procedencia de los operadoresEl orden de la evaluación puede ser afectado por la incorporación de paréntesis, corchetes y llaves.Ejemplo: (-a)v[(a ^ c)^(a v b)]

Operadores LógicosUna expresión lógica es la representación formal de proposiciones que tienen un valor de verdad.Ejemplo:Messi es jugador de futbol y Alejandro Dolina es cantante.Se pude representar lógicamente de la siguiente manera:M: Messi es jugador de futbol.A: Alejandro Dolina es cantante.M^A Como ambas proposiciones son verdaderas la conjunción es verdadera

Expresiones LógicasEquivalencia: Dos expresiones lógicas son equivalentes cuando ambas tienen la misma tabla de verdad.Ejemplos–(a v b)= (-a)^(-b)–(a ^ b)= (-a)v(-b)Realizar tabla de verdad y comprobarCompuestas: Son las que combinan expresiones lógicas y aritméticas.Ejemplos((a + c)<0)v(b>0)Un número es múltiplo de 6 cuando es múltiplo de 3 y 2. (N//2=0)^(N//3=0)

SucesionesUna sucesión es una secuencia de números que cumplen una propiedad determinada. Cada número es un elemento. Cada elemento está relacionado con un número natural.Ejemplo:Sucesión de números naturales (N)=1 2 3 4 5 6 7…II. Sucesión de pares (2N)=2 4 6 8 10 12 …III. Factorial (N!)= 1! 2! 3! …

SucesionesSi tenemos los elementos podemos determinar la fórmula de la sucesión: Ejemplo: 1/1 -2/2 3/4 -4/9 5/16 -6/25 7/36

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