Metodo de gauss
- 1. Sistemas de ecuaciones Método de Gauss La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es de 60 años. Dentro de diez años, la suma de las edades de los hijos será la actual del padre. Por último, cuando nació el pequeño, la edad del padre era 8 veces la del hijo mayor. ¿Cuántos años tiene cada uno de los hijos?
- 2. Planteamiento x=Edad del padre y=Edad del hijo mayor z=Edad del hijo menor { } x y z= 60 y10 z 10 = x x− z=8 y− z
- 3. Resolución { }{ } x y z=60 x y z=60 y10z10=x x− y− z=20 x− z=8 y− z x−8y7z=0 Eliminamos paréntesis y ordenamos las ecuaciones
- 4. Resolución Aplicamos el método de Gauss, para ello trasformamos el sistema con el fin de obtener uno semejante de forma triangular. { }{ } x y z=60 x y z=60 x− y− z=20 x− y− z=20 x−8y7z=0 9y−6z=60 Cambiamos la tercera ecuación E3=E1-E3
- 5. Resolución { }{ } x yz=60 x y z=60 x− y−z=20 2y2z=40 9y −6z=60 9y −6z=60 Cambiamos la segunda ecuación E2=E1-E2
- 6. Resolución { }{ } x y z=60 x y z=60 2y 2z =40 y z=20 9y−6z =60 9y−6z=60 Cambiamos la segunda ecuación E2=E2:2
- 7. Resolución { }{ } x yz=60 x yz=60 yz=20 yz=20 9y −6z=60 15z=120 Cambiamos la tercera ecuación E3=9*E2-E3
- 8. Resolvemos el sistema triangular { } x y z =60 120 y z=20 z= 15 z =8 15z=120 y8=20 y=12 x 128=60 x=60−12−8 x=40 Interpretamos la solución: El padre tiene 40 años El hijo mayor 12 años El hijo menor 8 años