Problema gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. Planteamiento del problema X= lo que paga A Y = lo que paga B Z = lo que paga C Planteamos las ecuaciones: x+y+z=86 x=3(y+z) y/2=z/3
- 3. Planteamiento del problema Simplificamos las las ecuaciones: x+y+z=86 x-3y-3z=0 3y-2z=0
- 4. Aplicamos el método de Gauss En primer lugar hacemos ceros en la x, para ello a la segunda ecuación le restamos la primera, las otras dos se quedan como están: X + y + z = 86 -4y – 4z = -86 3Y – 2z = 0
- 5. Aplicamos el método de Gauss Ahora hacemos ceros en la y, para multiplicamos la segunda ecuación por 3 y la tercera por cuatro el resultado lo sumamos: X + y + z = 86 -4y – 4z = -86 – 20z = -258
- 6. Aplicamos el método de Gauss Despejamos la última ecuación: X + y + z = 86 -4y – 4z = -86 Z=-258/-20, es decir, z = 12,9
- 7. Aplicamos el método de Gauss Despejamos de la segunda ecuación: X + y + z = 86 -4y – 4(12,9) = -86;-4y – 51,6 = -86; -4y=-86+51,6; 4y= -34,4; y = 8,6 z = 12,9
- 8. Aplicamos el método de Gauss Despejamos de la primera ecuación: X = 86 - 12,9 – 8,6; X = 64,5 y = 8,6 z = 12,9