Problema Gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres amigos Daniel, Cristina y Marta le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: Daniel paga el triple de lo que pagan Cristina y Marta juntas, y por cada 2 € que paga Cristina, Marta paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. Planteamiento sistema de ecuaciones Datos: x = lo que paga Daniel y = lo que paga Cristina z = lo que paga Marta
- 3. Planteamiento sistema de ecuaciones Ecuaciones: x + y + z = 86 x = 3(y + z) y/2 = z/3
- 4. Planteamiento sistema de ecuaciones Simplificamos las ecuaciones: x + y + z = 86 x – 3y – 3z = 0 3y – 2z = 0
- 5. Método de Gauss Hacemos ceros en la x 2ªF-1ªF x + y + z = 86 -4y – 4z = -86 3y – 2z = 0
- 6. Método de Gauss Hacemos ceros en la y 3ªF =3·2ªF + 4·3ªF x + y + z = 86 -4y – 4z = -86 – 20z = -258
- 7. Método de Gauss Despejamos z x + y + z = 86 -4y – 4z = -86 – 20z = -258 z= -258/-20 z= 12,9
- 8. Método de Gauss Sustituimos z, despejamos y: x + y + z = 86 -4y – 4(12,9) = -86 -4 y = -86 -51,6 -4y = -34,4 y=-34,4/-4 y= 8,6
- 9. Método de Gauss Sustituimos y, z en la primera ecuación y despejamos x: x + y + z = 86 x + 12,9 + 8,6 = 86 x = 64,5
- 10. Solución Resultados: x = 64,5 y = 8,6 z = 12,9 Solución: Daniel paga 64,5 euros, Cristina 8,6 euros y Marta 12,9 euros