Resolución del problema por el método de Gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: a) Consideramos las siguientes incógnitas: X= dinero que paga A Y = dinero que paga B Z = dinero que paga C Ecuaciones: -Entre los tres pagan 86 € → x + y + z = 86 -A paga el triple que B y C juntos → x = 3(y + z) -Cada 2€ que paga B, C paga 3€ → 3y = 2z
- 3. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: Reordenamos las ecuaciones para resolver mediante el método de Gauss: x + y + z = 86 x – 3y – 3z = 0 2y – 3z = 0
- 4. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: b) Resolvemos utilizando el mátodo de Gauss x + y + z = 86 x + y + z = 86 x + y + z = 86 x – 3y – 3z = 0 (e1-e2) 4y +4z= 86 4y + 4z = 86 2y – 3z = 0 2y -3z = 0 (e2-2·e3) 10z = 86
- 5. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: Después de haber escalonado el sistema calculamos las incógnitas: 10y = 86 → y = 86/10 = 8,6 € 4y + 4z = 86 → 4·8,6 +4z = 86 → 4z = 86 – 34,4 =51,6 →z= 51,6/4 = 12,9 x + y + z = 86 → x = 86 – y – z → x = 86 – 8,6 – 12,9 = 65,5 Por lo tanto la solución del problema es: A paga 65,5€, B paga 8,6€ y C paga 12,9€