Método de Gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. X Cantidad de dinero que pone A y Cantidad de dinero que pone B Z Cantidad de dinero que pone C X + y + Z = 86 X + y + Z = 86 X = 3 ( y + Z ) X – 3 y – 3 Z = 0 3 y = 2 Z 3 y – 2 Z = 0
- 3. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss. X + y + Z = 86 E 2 - E 1 X + y + Z = 86 X – 3 y – 3 Z = 0 - 4 y – 4 Z = - 86 3 y – 2 Z = 0 3 y – 2 Z = 0 E 3 – E 2 / 2 X + y + Z = 86 - 4 y – 4 Z = - 86 5 y = 43 Por lo que se obtiene un sistema de Gauss .
- 4. X + y + Z = 86 - 4 y – 4 Z = - 86 5 y = 43 y = 43/5 = 8,60 - 4 . 8,60 – 4 Z = - 86 - 4 Z = - 86 + 34,40 Z = - 51,6/-4 = 12,90 y finalmente: X + 8,60 + 12,90 = 86 X = 86 – 8,60 – 12,90 X = 64,50
- 5. El resultado del problema es: A pone 64,50 Euros B pone 8,60 Euros C pone 12,90 Euros