Problema gauss
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El documento presenta un problema en el que tres personas (A, B y C) comparten el coste de un regalo de 86€. Se plantea un sistema de ecuaciones para determinar cuánto paga cada persona basándose en las condiciones dadas. El sistema se resuelve aplicando el método de Gauss, obteniendo que A paga 64,50€, B paga 8,60€ y C paga 12,90€.
Problema gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss
- 2. Resuelve el siguiente problema mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 3. Datos: Llamamos X: dinero que paga A Y: dinero que paga B Z: dinero que paga C El regalo cuesta 86€. x+y+z=86 A paga el triple que B y C juntos. x=3(y+z) Por cada 2€ que paga B, C paga 3. y/2=z/3 3y=2z Obtenemos así el sistema: x+y+z=86 x+y+z=86 x+y+z=86 x=3(y+z) x=3y+3z x-3y-3z=0 3y=2z 3y-2z=0 3y-2z=0
- 4. Tenemos así el sistema y vamos a resolverlo aplicando el método de Gauss: x+y+z=86 F2 :F2-F1 x+y+z=86 x-3y-3z=0 -4y-4z=-86 F3 :4F3+3F2 3y-2z=0 3y-2z=0 x+y+z=86 -4y-4z=-86 -20z=-258 z=-258/(-20)=12,90€ -4y-4(12,90)=-86 -4y-51,6=-86 -4y=-86+51,6 -4y=-34,4 y=-34,4/(-4))=8,60€ x+8,60+12,90=86 x=86-8,60-12,9=64,50€
- 5. Solución: Hemos obtenido que: A paga 64,50€ B paga 8,60€ C paga 12,90€