Problema Gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Luis Mora Doménech
- 2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 3. Formulación del problema (I) Llamamos: X = dinero (en euros) que paga A Y = dinero (en euros) que paga B Z = dinero (en euros) que paga C Entre los tres pagan 86 euros, esto es, B y C pagan entre los dos Como A paga el triple de lo que pagan B y C
- 4. Formulación del problema (II) Finalmente sabemos que por cada 2 euros que paga B, C paga 3 euros. Con una simple regla de tres obtenemos, Resumiendo, O equivalentemente,
- 5. Formulación del problema (III) Podemos escribir el sistema en forma matricial:
- 6. Resolución del problema por el método de Gauss (I) Transformamos la matriz ampliada del sistema, mediante operaciones elementales por filas, hasta obtener una matriz escalonada reducida:
- 7. Resolución del problema por el método de Gauss (II) Obtenemos, por tanto, el sistema equivalente:
- 8. Resolución del problema por el método de Gauss (III) De la tercera ecuación: Sustituyendo en la segunda, Y finalmente, de la primera
- 9. Solución del sistema y verificación A paga 64,50 € B paga 8,60 € C paga 12,90 € Efectivamente entre los tres pagan: B y C pagan Y A paga el triple que B y C: Finalmente, comprobamos que por cada 2€ que paga B, C paga 3 euros con una regla de tres: