Ejemplo gauss
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El documento presenta un problema de tres personas (A, B, C) que comparten el coste de un regalo de 86€. Se plantean ecuaciones para determinar cuánto paga cada persona basándose en que A paga el triple que B y C juntos, y C paga 3€ por cada 2€ de B. Se resuelve el sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss, determinando que A paga 64,5€, B paga 8,6€ y C paga 12,9€.
Ejemplo gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. Planteamiento del problema x= dinero que paga A y = dinero que paga B z = dinero que paga C Planteamos las ecuaciones: x + y + z= 86 x = 3(y + z) y/2 = z/3
- 3. Planteamiento del problema Simplificamos las las ecuaciones: x+ y+ z = 86 x – 3y- 3z = 0 3y – 2z = 0
- 4. Aplicamos el método de Gauss En primer lugar hacemos ceros en la x, para ello a la segunda ecuación le restamos la primera, las otras dos se quedan como están: x + y + z = 86 -4y – 4z = -86 3y – 2z = 0
- 5. Aplicamos el método de Gauss Ahora hacemos ceros en la y, para ello multiplicamos la segunda ecuación por 3 y la tercera por cuatro el resultado lo sumamos: x + y + z = 86 -4y – 4z = -86 – 20z = -258
- 6. Aplicamos el método de Gauss Despejamos la última ecuación: x + y + z = 86 -4y – 4z = -86 z=-258/-20 es decir, z = 12,9
- 7. Aplicamos el método de Gauss Despejamos de la segunda ecuación: x + y + z = 86 -4y – 4(12,9) = -86;-4y – 51,6 = -86; -4y=-86+51,6; 4y= -34,4; y = 8,6 z = 12,9
- 8. Aplicamos el método de Gauss Despejamos de la primera ecuación: x = 86 - 12,9 – 8,6; x = 64,5 y = 8,6 Z = 12,9 Por tanto A paga 64,5€, B paga 8,6€ y C paga 12,9€