Problema por gauss
- 1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.
- 2. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Denotemos como x, y y z a las cantidades pagadas por A, B y C respectivamente. Del enunciado podemos extraer: El regalo les cuesta 86 €: x+y+z=86 A paga el triple de lo que pagan B y C juntos: x=3(y+z) Por cada 2 € que paga B, C paga 3 €. 3y=2z Es decir: x+y+z=86 x+y+z=86 x=3(y+z) x–3y-3z=0 3y=2z 3y-2z=0
- 3. Resolución de problemas mediante el método de Gauss x+y+z=86 1 1 1 86 Resolveremos el x–3y-3z=0 1 –3 -3 0 sistema por el método 3y-2z=0 0 3 -2 0 de Gauss operando por filas: Nueva fila2 = fila1-fila2 1 1 1 86 0 4 4 86 0 3 -2 0 Nueva fila3 = 3·fila2-4·fila3 1 1 1 86 0 4 4 86 0 0 20 258
- 4. Resolución de problemas mediante el método de Gauss 1 1 1 86 x+y+z=86 0 4 4 86 4y+4z=86 0 0 20 258 20z=258 z=258/20=12,9 € 4y+4z=86 4y+4·12,9= 86 4y=86-51,6= 34,4 y=34,4/4= 8,6 € x+y+z=86 x+8,6+12,9=86 x=86-8,6-12,9=64,5 € Respuesta: A paga 64,5 €, B 8,6 € y C 12,9 €
- 5. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Respuesta: A paga 64,5 €, B 8,6 € y C 12,9 € Comprobemos el resultado: El regalo les cuesta 86 € (=64,5+8,6+12,9). Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos (8,6+12,9=21,5 ; 21,5·3=64,5 €), y por cada 2 € que paga B, C paga 3 € (8,6/2=12,9/3=4,1) Todo correcto!!!