Metodo Simpson
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El documento presenta 3 ejemplos de problemas resueltos usando un software desarrollado en Java para calcular el área aproximada mediante el método de Simpson. Para cada problema, el software toma como entrada los valores de X, el número de medidas en Y y los valores de Y, y devuelve como salida los valores de m, myi, Xi, la suma de myi y el área aproximada.
![Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 20.0, 40.0, 60.0, 80.0, 100.0, 120.0, 140.0, 160.0]
YI= [0.0, 72.0, 96.0, 90.0, 70.0, 64.0, 62.0, 58.0, 0.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 288.0, 192.0, 360.0, 140.0, 256.0, 124.0, 232.0, 0.0]
La sumatoria de Myi es = 1592.0
Delta X es = 20.0
El área aproximada por método de Simpson es = 10613.333333333334
Problema 2
Se pide el área aproximada total de la iglesia universitaria por método de Simpson usando 10
medidas anteriormente tomadas.
Funcionamiento:
El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 264m, posteriormente pedirá el
número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por
ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la
siguiente manera.](https://image.slidesharecdn.com/facultaddeingenieraytecnologa-130515230638-phpapp02/85/Metodo-Simpson-8-320.jpg)
![Entrada:
Introduce la medida de X
264
¿Cuantas medidas en Y introducirás?
10
Introduce las medidas en Y del área a calcular:
0
92
140
283
198
192
186
184
183
181
171
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 26.4, 52.8, 79.19999999999999, 105.6, 132.0,
158.39999999999998, 184.79999999999998, 211.2, 237.6, 264.0]
YI= [0.0, 92.0, 140.0, 283.0, 198.0, 192.0, 186.0, 184.0, 183.0, 181.0,
171.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 368.0, 280.0, 1132.0, 396.0, 768.0, 372.0, 736.0, 366.0,
724.0, 171.0]
La sumatoria de Myi es = 5313.0
Delta X es = 26.4
El área aproximada por método de Simpson es 46754.399999999994](https://image.slidesharecdn.com/facultaddeingenieraytecnologa-130515230638-phpapp02/85/Metodo-Simpson-9-320.jpg)
![1068
1068
1072
1072
1162
1127
1097
Salida:
La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la
multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x
donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de
los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson.
Xi= [0.0, 91.5, 183.0, 274.5, 366.0, 457.5, 549.0, 640.5, 732.0, 823.5,
915.0]
YI= [0.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1072.0, 1072.0, 1162.0,
1127.0, 1097.0]
m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0]
Myi= [0.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2144.0, 4288.0,
2324.0, 4508.0, 1097.0]
La sumatoria de Myi es = 31449.0
Delta X es = 91.5
El área aproximada por método de Simpson es 959194.5](https://image.slidesharecdn.com/facultaddeingenieraytecnologa-130515230638-phpapp02/85/Metodo-Simpson-11-320.jpg)
Metodo Simpson
- 1. Facultad de ingeniería y tecnología Calculo Integral 27 de noviembre del 2012 David Enoc Guerra Cahuich Hugo Sánchez Mendoza Omar Gutiérrez Lozano
- 2. Parte 1 CAMPUS + FINCA Mapa de ubicación y muestra a medir. (Figura 1.1) Sección trazada (Figura 2.2)
- 3. Tabla de operaciones (Tabla 1.1) Formulas y resultados obtenidos ∑ ( ) Xi Yi m mYi X0 0 0 1 0 X1 91.5 1068 4 4272 X2 183 1068 2 2136 X3 274.5 1068 4 4272 X4 366 1068 2 2136 X5 457.5 1068 4 4272 X6 459 1072 2 2144 X7 640.5 1072 4 4288 X8 732 1162 2 2324 X9 823.5 1127 4 4508 X10 915 1097 1 1097
- 4. IGLESIA Mapa de ubicación y muestra a medir. Figura 2.1 Sección trazada Figura 2.2
- 5. Tabla de operaciones Xi Yi m mYi X0 0 0 1 0 X1 26.4 92 4 368 X2 52.8 140 2 280 X3 19.2 283 4 1132 X4 105.6 198 2 396 X5 132 192 4 768 X6 158 186 2 372 X7 184.8 184 4 736 X8 211.4 183 2 366 X9 237.6 181 4 724 X10 264 171 1 171 Tabla 2.1 Formulas y resultados obtenidos ∑ ( )
- 6. Parte 2 Descripción Es un software desarrollado en lenguaje java, fue creado especialmente para dar los valores que se obtienen y que se requieren al utilizar el método de Simpson. Justificación: Se eligió hacer un software de este método por lo laborioso que es elaborar la tabla y cálculos a mano, de tal manera que, el usuario no tendrá que estar realizando cálculos para obtener el área aproximada de un territorio. Alcances y limitaciones: Con el software se tiene la ventaja de obtener el área con solo introducir tres datos requeridos, pero, por otro lado no es posible imprimir los datos obtenidos así que se tiene que pasar estos datos obtenidos a una tabla y darles mejor presentación. Metodología aplicada: En el proceso se utilizo el lenguaje java, con las librerías de java.util.*, y lo que hace prácticamente es tomar todos los datos dados (x, n, y Yi) para de ahí calcular el área aproximada solicitada. Formulas usadas: ∑
- 7. Ejemplos: Problema 1 Se planea construir un nuevo estacionamiento para la iglesia universitaria, Como ingeniero encargado del proyecto se te pide calcular el área de dicho estacionamiento. Estima el área total del estacionamiento empleando regla de Simpson . Funcionamiento: El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 160m, posteriormente pedirá el número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 8, y ya por ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la siguiente manera: Entrada: Introduce la medida de X 160 ¿Cuantas medidas en Y introducirás? 8 Introduce las medidas en Y del área a calcular: 0 72 96 90 70 64 62 58 0
- 8. Salida: La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson. Xi= [0.0, 20.0, 40.0, 60.0, 80.0, 100.0, 120.0, 140.0, 160.0] YI= [0.0, 72.0, 96.0, 90.0, 70.0, 64.0, 62.0, 58.0, 0.0] m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0] Myi= [0.0, 288.0, 192.0, 360.0, 140.0, 256.0, 124.0, 232.0, 0.0] La sumatoria de Myi es = 1592.0 Delta X es = 20.0 El área aproximada por método de Simpson es = 10613.333333333334 Problema 2 Se pide el área aproximada total de la iglesia universitaria por método de Simpson usando 10 medidas anteriormente tomadas. Funcionamiento: El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 264m, posteriormente pedirá el número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la siguiente manera.
- 9. Entrada: Introduce la medida de X 264 ¿Cuantas medidas en Y introducirás? 10 Introduce las medidas en Y del área a calcular: 0 92 140 283 198 192 186 184 183 181 171 Salida: La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson. Xi= [0.0, 26.4, 52.8, 79.19999999999999, 105.6, 132.0, 158.39999999999998, 184.79999999999998, 211.2, 237.6, 264.0] YI= [0.0, 92.0, 140.0, 283.0, 198.0, 192.0, 186.0, 184.0, 183.0, 181.0, 171.0] m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0] Myi= [0.0, 368.0, 280.0, 1132.0, 396.0, 768.0, 372.0, 736.0, 366.0, 724.0, 171.0] La sumatoria de Myi es = 5313.0 Delta X es = 26.4 El área aproximada por método de Simpson es 46754.399999999994
- 10. Problema 3 Se pide calcular el área aproximada de lo que es la Universidad de Montemorelos. Calcula el área por método de Simpson. Funcionamiento: El programa primero pedirá el valor de x que en este caso es 915m, posteriormente pedirá el número de medidas realizadas en y para calcular el aproximado, en este caso serán 10, y ya por ultimo, pedirá las medidas tomadas en y, en este caso será una lista; la entrada quedara de la siguiente manera. Entrada: Introduce la medida de X 915 ¿Cuantas medidas en Y introducirás? 10 Introduce las medidas en Y del área a calcular: 0 1068 1068 1068
- 11. 1068 1068 1072 1072 1162 1127 1097 Salida: La salida consta de los valores anteriormente dados, mas aparte, los valores de m, myi (que es la multiplicación de los valores Y por m que el programa calcula solo), xi (son las coordenadas en x donde se sitúan las mediadas en Y), ∆X (el espaciamiento entre Y), ∑ (que es la suma total de los valores de myi) y el área aproximada por método de Simpson. Xi= [0.0, 91.5, 183.0, 274.5, 366.0, 457.5, 549.0, 640.5, 732.0, 823.5, 915.0] YI= [0.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1068.0, 1072.0, 1072.0, 1162.0, 1127.0, 1097.0] m= [1.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 2.0, 4.0, 1.0] Myi= [0.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2136.0, 4272.0, 2144.0, 4288.0, 2324.0, 4508.0, 1097.0] La sumatoria de Myi es = 31449.0 Delta X es = 91.5 El área aproximada por método de Simpson es 959194.5