Método cramer(07 09-2012)
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El documento describe los pasos para calcular sistemas de ecuaciones por el método de Cramer. Primero, se colocan las ecuaciones una debajo de otra y se extraen los coeficientes para formar una matriz ampliada. Luego, se calcula el determinante de la matriz y, si es distinto de cero, se pueden calcular las incógnitas reemplazando columnas por equivalencias del sistema y aplicando fórmulas. El método tiene infinitas soluciones si el número de ecuaciones válidas es menor al número de incógnitas.
Método cramer(07 09-2012)
- 1. Pasos para calcular sistemas de ecuaciones por el método de Cramer
- 2. Criterios para la solución • El sistema debe tener el mismo número de ecuaciones como de incógnitas. • El método es aplicable únicamente si el determinante de la matriz ampliada es distinto de cero.
- 3. 1. Colocar las ecuaciones una debajo de otra Donde X, Y y Z son las incógnitas
- 4. 2. Extraer los coeficientes de cada ecuación y expresarlos en la forma de matriz ampliada A=
- 5. 3. Calcular el determinante de la matriz ampliada. A W W
- 6. Para el calculo de X 1. Reemplazamos los coeficientes de la columna X por equivalencias del sistema de ecuaciones. Q= La matriz Q es la nueva matriz ampliada
- 7. Aplicamos la siguiente fórmula para el cálculo de X X= =t
- 8. Para el cálculo de Y 1. Reemplazamos los coeficientes de la columna Y por equivalencias del sistema de ecuaciones. R= La matriz R es la nueva matriz ampliada
- 9. Aplicamos la siguiente fórmula para el cálculo de Y Y= =s
- 10. Para el cálculo de Y 1. Reemplazamos los coeficientes de la columna Z por equivalencias del sistema de ecuaciones. U= La matriz U es la nueva matriz ampliada
- 11. Aplicamos la siguiente fórmula para el cálculo de Z Z= =v
- 12. Ejemplo:
- 13. X= 1 Y=-2 Z=3
- 14. * Un a v e z a p l i c a d o Ga u s s o Ga u s s - J o r d a n , e l s i s t e ma t i e n e infinitas soluciones si el número de ecuaciones válidas es menor al número de incógnitas. E j e m p l o : Un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones cuando las líneas son paralelas, es decir, tienen la misma pendiente, y tienen los mismos-y de intersección.