Métodos de integracion
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Este documento presenta diferentes métodos de integración como la integración por partes, la integración por sustitución o cambio de variables, las integrales trigonométricas y las potencias impares de senos y cosenos. Explica cómo aplicar cada uno de estos métodos para calcular integrales definidas.
Métodos de integracion
- 1. Métodos de Integración Método de integración por partes. Por sustitución o cambio de variables. Integrales trigonométricas. Potencias impares de senos y cosenos. CURSO: Calculo Superior Material de apoyo para estudiante nivel diversificado
- 2. Métodos de integración De la derivada del producto de dos funciones obtenemos la fórmula de la derivación por partes. Tomando integrales en los dos miembros de la igualdad tendremos: Teniendo en cuenta que la integral de la derivada de una función es la misma función y utilizando la notación de integral tendremos:
- 3. Teniendo en cuenta que la integral de la derivada de una función es la misma función y utilizando la notación de integral tendremos: Despejando llegamos a la fórmula de integración por partes que permite calcular la integral de un producto de dos funciones Seleccionamos u de manera que se simplifique al derivar, y dv que sea fácilmente integrable. En caso de reiterar el método, elegimos los mismos tipos de funciones en cada paso.
- 4. Teniendo en cuenta que dv = v’ y que du = u’ La fórmula también se puede escribir
- 5. Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
- 6. Integrales por sustitución o cambio de variable. El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta. Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla. Pasos para integrar por cambio de variable
- 7. 1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos: Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral: 2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos: 3º Se vuelve a la variable inical:
- 9. Integrales trigonométricas Potencias pares de sen x o cos x . Se aplica elseno y coseno del ángulo mitad:
- 12. Potencias impares de sen x o cos x Se relacionan el seno y el coseno mediante la fórmula fundamental de la trigonometría: