Nt2 módulo 1 matemática

2° Nivel Transición
Educación Parvularia
Módulo 1

Enumerar y
contar con
números hasta 12

Guía Didáctica

EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Matemática
Primer Módulo
Educación Parvularia
sEgundo nivEl dE transición
PriMEr sEMEstrE.

Enumerar y contar
con números
hasta 12

• • Autores • •

Lorena Espinoza • Enrique González
• María Paz Silva • Patricio Stuardo
• Dinko Mitrovich G.

Índice

I Presentación 6

II Esquema 12

III Estrategia didáctica 14

IV Planes de clases 34

V Sugerencia de Actividades para trabajar con la familia 40

Evaluación del módulo por el curso 44

VI Glosario 45

Bibliografía 47

VII Materiales y Fichas para alumnas y alumnos 49

PriMEr Módulo MATeMáTicA
segundO niVeL de TRAnsición
educAción pARVuLARiA
Enumerar y contar con números hasta 12

aprendizajes esperados de las bases curriculares

• Establecer asociaciones en la búsqueda de distintas soluciones, frente a la resolución de problemas
prácticos (Aprendizaje esperado 12).
• Emplear los números para identificar, contar, clasificar, sumar, restar, informarse y ordenar elementos
de la realidad (Aprendizaje esperado 8).
• Reconocer y nominar los números, desarrollando el lenguaje matemático para establecer relaciones,
describir y cuantificar su medio y enriquecer su comunicación (Aprendizaje esperado 9).
• Iniciarse en experiencias de observación y experimentación registrando, midiendo, y cuantificando
elementos y fenómenos de su entorno (Aprendizaje esperado 10).
• Interpretar hechos y situaciones del medio empleando el lenguaje matemático y el conteo para
cuantificar (Aprendizaje esperado 14).

aprendizajes esperados para el Módulo

• Resuelven problemas de enumeración de colecciones de hasta 12 objetos presentados en
diferentes contextos y situaciones.
• Cuantifican, dicen y escriben el cardinal de colecciones de hasta 12 objetos presentados en
diferentes contextos y situaciones.
• Producen colecciones de hasta 12 objetos a través de dibujos o seleccionándolos de un grupo de
objetos.
• Leen, dicen y escriben números hasta 12.

aprendizajes esperados de Primer año Básico que se articulan con el Módulo

• Manejan un procedimiento para contar hasta 30 objetos y reconocen la importancia del
conteo; efectúan estimaciones y comparaciones de cantidades en dicho ámbito numérico
(Aprendizaje esperado 2, Primer Semestre).

aprendizajes previos

• Dicen la secuencia de números hasta el 4.
• Reconocen los números escritos hasta el 4.
• Reconocen la cantidad de objetos que tiene una colección de hasta 4 objetos.
• Reconocen la cantidad que representa cada número hasta el 4.

I pResenTAción

E
sta unidad gira en torno a la enumeración y cuantificación de colecciones que
tienen hasta 12 objetos. Se estudia un conocimiento matemático fundamental
para los niños de este ciclo: el contar. Aprenderán a reconocer cuándo es
necesario y cómo contar. Para ello, niñas y niños desarrollarán un conocimiento previo
fundamental que habitualmente no se enseña: la enumeración.

1. tareas matemáticas

Las tareas matemáticas que niñas y niños realizan para lograr los aprendizajes
esperados de este módulo son:

 Enumeran colecciones.
 Producen una colección con la misma cantidad de objetos que otra y con un
objeto más que otra dada.
 Cuantifican colecciones y dicen y/o escriben el cardinal.
 Identifican y escriben un número dado en forma oral.
 Dicen un número dado en forma escrita.
 Dicen en forma ascendente la secuencia de números hasta 12.

2. variables didácticas

Las variables didácticas que se consideran para graduar la complejidad de las ta-
reas matemáticas que niñas y niños realizan son:

 Ámbito numérico: 1 al 12. Números que se escriben con un dígito y números que
se escriben con dos dígitos.
 Familiaridad de los objetos de las colecciones: Frutas, animales, objetos de su en-
torno (sillas, cajas, etc.), monedas.
 Disponibilidad de las colecciones: A la vista y no disponibles a la vista.
 Características de los objetos de las colecciones: Colecciones disponibles y no dis-
ponibles simultáneamente.
 Tipo de comunicación de los números: Oral, escrita.

presentación

 Distribución espacial de los objetos: Ordenados en una línea, desordenados.

 Tipos de objetos: Objetos concretos y representados en dibujos.

3. técnicas o procedimientos

Los procedimientos que los niños y niñas construyen y se apropian para realizar las
tareas matemáticas son:

 En la producción de una colección: Conteo de 1 en 1, o utilizando la configura-
ción de los objetos de las colecciones.

 En la enumeración: Si los objetos son concretos y se pueden manipular, los orde-
nan y siguen una estrategia para recorrerlos o pasar por todos; si los objetos no
se pueden manipular, los marcan y luego siguen una estrategia para recorrer-
los.

 En la cuantificación de colecciones: Subitización, conteo de 1 en 1.

 En el conteo de colecciones: Si los objetos están disponibles, los desplazan al
tiempo que le asignan un número de la secuencia numérica. Si los objetos están
dibujados, los marcan y siguen una estrategia para recorrerlos todos.

 En la escritura del cardinal de una colección: Apoyo en la cinta numerada y apo-
yo en Material 6 para la grafía de los números.

4. ideas centrales del módulo

 Enumerar consiste en recorrer todos y cada uno de los objetos de una colección.
Para poder recorrer todos los objetos de una colección es necesario emplear
una estrategia y no se necesita de los números y el conteo para cumplir con
esta tarea. Para poder recorrer todos los objetos de una colección, se necesita
ordenarlos en el caso de que estén disponibles en forma concreta o señalarlos
(tarjando o marcando) si estuvieran disponibles gráficamente.

 El número es el conocimiento matemático que permite realizar el conteo y re-
gistrar su resultado. Los números hacen posible precisar la cantidad de objetos
que tiene una colección. Ellos permiten responder a la pregunta cuántos hay
(son la “memoria” de la cantidad).

 El conteo es un procedimiento que permite resolver distintos tipos de proble-
mas: cuantificar, producir y comparar colecciones.

 Contar no es lo mismo que decir o recitar la secuencia de números. Contar in-
cluye, además, recorrer todos los objetos de la colección una sola vez, asignar a

presentación

cada objeto el nombre de un número de la secuencia, asignar al último número
una doble significación: distingue al último objeto del recorrido y representa
la cantidad de objetos que tiene la colección. Este número se llama cardinal e
identifica la cantidad de objetos que tiene la colección.

 El cardinal de una colección es único. Dada una colección, existe un único núme-
ro que representa la cantidad de objetos que tiene esta colección.

 Las técnicas para hacer un barrido o enumeración de colecciones, dependen de
la forma en que se presentan los objetos de esta.

 El cardinal de una colección no cambia si los objetos se distribuyen de forma
distinta (Principio de conservación de cantidad).

 Cuando se añaden objetos a una colección, el cardinal de la nueva colección es
mayor y el número asociado a ella viene inmediatamente después en la secuen-
cia numérica.

5. descripción global del proceso

En el presente módulo se propone un proceso organizado sobre la base de 6 expe-
riencias de aprendizaje, las que forman parte de una secuencia organizada con criterios
didácticos, para ser desarrolladas en los períodos variables; conjuntamente, se propo-
nen actividades complementarias para los períodos permanentes.

Las seis experiencias de aprendizaje componen un proceso de enseñanza de apren-
dizaje, contribuyendo a que los niños y niñas avancen desde sus conocimientos previos
hasta alcanzar los aprendizajes esperados.

Las experiencias de aprendizaje han sido secuenciadas con la intención de hacer
vivir a los niños un proceso que, gradualmente, les permita ir encontrándose con las
nociones matemáticas que se estudian, y construyendo su significado.

La gradualidad de este proceso se consigue planteando diferentes tareas mate-
máticas para las experiencias de aprendizaje y modificando las variables didácticas que
se han seleccionado. Cada experiencia de aprendizaje corresponde a un momento del
proceso con características específicas; por este motivo y para hacerlas evidentes, se les
ha denominado de forma diferente: Experiencias para la exploración, experiencias para
la consolidación y experiencias para la evaluación.

A continuación se caracterizan los tres tipos de experiencias de aprendizaje:

Experiencias para la exploración: Experiencias en las que se proponen actividades
donde niños y niñas se verán enfrentados a resolver problemas nuevos para ellos, vale

presentación

decir, que los conocimientos disponibles hasta el momento no les serán suficientes para
resolverlos.

En este tipo de experiencias es fundamental que se cuiden las condiciones propues-
tas, de manera los niños tengan posibilidades reales de indagar, probar procedimientos
e intercambiar ideas para intentar resolver la situación que se les propone.

Experiencias para la consolidación: Las actividades propuestas para este tipo de
experiencias buscan que los niños y niñas afiancen los procedimientos que les han
funcionado en las experiencias de exploración. Para resolver los problemas propuestos,
tendrán que poner en juego los conocimientos matemáticos que están en proceso de
construcción. De ahí la importancia que tiene en este tipo de actividad el que la edu-
cadora cuide que los niños intercambien sus procedimientos y genere las condiciones
para que expliquen lo que hicieron para resolver el problema, relevando los procedi-
mientos más eficaces.

En este tipo de experiencia la educadora debe ayudar a los niños y niñas a ponerle
nombre a las nociones con las que se está trabajando, en la medida que sea necesario.

Experiencias para la evaluación: La dimensión evaluativa es considerada en todas las
experiencias de aprendizaje, y es parte inseparable del aprender y enseñar matemática.
Esto último se expresa en los planes de las experiencias de aprendizaje, donde los indi-
cadores propuestos permiten develar cómo participa esta dimensión en el proceso de
enseñanza y aprendizaje. No obstante, las experiencias para la evaluación se proponen
al finalizar el proceso con la intención de evidenciar el progreso logrado por los niños y
niñas, en relación al logro de los aprendizajes esperados.

El proceso parte con la primera experiencia: para la exploración. Se propone
un problema que pone en juego la enumeración de colecciones. Este conocimiento
es fundamental y necesario para la comprensión del conteo de colecciones. Consiste
en recorrer todos y cada uno de los objetos de una colección. Para ello, no se necesita
contar.

En la segunda experiencia: para la consolidación, se realiza un trabajo de profun-
dización de este conocimiento. Se proponen actividades de mayor complejidad en que
se propicia que los niños diseñen una estrategia para poder enumerar correctamente
las colecciones.

En la tercera experiencia: para la exploración, se propone a niñas y niños una ac-
tividad que les permite reconocer la necesidad real de contar para solucionar un proble-
ma. Este consiste en producir una colección (formar una cantidad) con las misma canti-
dad de objetos que otra. No se les dice ni se les insinúa que deben contar para resolver

presentación

de un modo eficaz la situación; con la información que el problema les proporciona, se
espera que los propios niños decidan qué hay que contar.

En la cuarta experiencia: para la exploración, se realiza un trabajo de construc-
ción de la secuencia numerada hasta el 12, conocimiento que así como la enumeración,
es clave para que los niños cuenten colecciones en este ámbito. Se espera que niñas y
niños tengan una comprensión de esta secuencia en cuanto a las cantidades asociadas
a los números, en cuanto al recitado de estos números y a su escritura.

En la quinta experiencia: para la consolidación, se realiza un trabajo de profun-
dización en el conteo de colecciones. Para ello, se pide cuantificar colecciones que se
presentan de diferentes maneras, propiciando que los niños vayan modificando sus
estrategias para poder contarlas. El procedimiento para contar una colección de objetos
ordenados en línea, no es el mismo que se usa para contar una colección que se presen-
ta en forma desordenada. En el primer caso, la enumeración se facilita; en cambio, en
el segundo, hay que tomar otras decisiones para poder enumerar la colección. Paralela-
mente a estas condiciones, en esta experiencia se trabaja sobre el conteo de colecciones
de objetos concretos, lo que facilita la enumeración de las colecciones.

En la sexta experiencia: para la consolidación, continúa el trabajo de profundiza-
ción del conteo de colecciones. Esta vez, se propone la cuantificación de colecciones de
objetos que no son concretos. Los objetos de las colecciones se presentan a través de un
dibujo en fichas de trabajo. Esto permitirá que niñas y niños modifiquen las estrategias
usadas hasta el momento para contar las colecciones. Como los objetos no se podrán
desplazar, los niños deberán usar algún dispositivo que les permita enumerarlos.

6. sugerencias para verificar los aprendizajes Previos

Antes de dar inicio al estudio del módulo, es necesario realizar un trabajo sobre los
aprendizajes previos. Interesa que niños y niñas activen los conocimientos necesarios
para que puedan enfrentar adecuadamente el módulo y lograr los aprendizajes espera-
dos en este. La educadora debe asegurarse de que todos los niños y niñas:

Dicen la secuencia de números hasta el 4.

Pida a los niños que digan la secuencia de números en situaciones tales como:
canciones, juegos, rimas, etc. Pídales que comiencen a decir la secuencia a partir de un
número cualquiera. Por ejemplo, al decir 2, debieran continuar diciendo tres, cuatro.

Reconocen números escritos hasta el 4.

Muestre números dibujados en un papel y pida a los niños que los digan en forma
oral. También pida que indiquen, en una cinta numerada, el número que corresponde a
uno dicho por usted.

10

presentación

Reconocen la cantidad de objetos que tiene una colección de hasta 4 objetos.

Muestre a los niños cartas que tienen hasta 4 objetos (Material 7) y pida que digan
la cantidad de objetos que hay. Luego, pida que seleccionen de un conjunto de cartas
(Material 8) aquella que tiene el número que corresponde. Repita la actividad varias
veces.

Reconocen la cantidad que representa cada número hasta el 4.

Muestre cartas con números (Material 8) y pida a los niños que muestren las cartas
(Material 7) con las cantidades que corresponden. Repita la actividad, pero ahora diga
los números en forma oral en vez de mostrar las cartas con los números.

11

II esqueMA

aPrEndizajEs EsPErados

sexta experiencia: para la consolidación
tarEas MatEMáticas condicionEs técnicas idEas cEntralEs
• Cuantifican colecciones y escriben y/o di- • Colecciones de hasta 12 objetos representa- • Cuantificación de colecciones: técnicas de conteo cada • Para contar es necesario diseñar una estrategia pa-
cen su cardinal. dos a través de dibujos. vez más complejas, incluyendo la selección de un primer ra recorrer todos y cada uno de los objetos de la
• Colecciones presentadas ordenadas en una objeto y generar una estrategia para la enumeración. colección, es decir, enumerar.
línea, y en forma desordenada. • Escritura del cardinal: Reconocimiento del número a sim- • El cardinal de una colección no cambia si los obje-
ple vista o a través del recorrido de ellos en la cinta nu- tos se distribuyen de forma distinta y si se comien-
merada. Para la grafía se apoyan en el Material 6. za a contar a partir de cualquiera de ellos (principio
• Para decir el cardinal se apoyan en la forma en que los di- de conservación de la cantidad).
ce la educadora.

12
Quinta experiencia: para la consolidación
• Enumeran colecciones. • Colecciones de hasta 12 objetos concretos y • Cuantificación de colecciones: técnicas de conteo cada • El cardinal de una colección no cambia si los obje-
• Cuantifican colecciones y escriben y/o di- de tamaño chico. vez más complejas, incluyendo la selección de un primer tos se distribuyen de forma distinta y si se empieza
cen su cardinal. • Colecciones presentadas en forma ordena- objeto y generar una estrategia para la enumeración. a contar de cualquier objeto (Principio de conser-
da en una línea, en forma desordenada y en • Escritura del cardinal: reconocimiento del número a sim- vación de cantidad).
arreglos rectangulares. ple vista o a través del recorrido de ellos en la cinta nu-
merada. Para la grafía se apoyan en Material 6.
• Para decir el cardinal se apoyan en la forma en que los di-
ce la educadora.

cuarta experiencia: para la exploración
• Producen una colección que tiene un ob- • Colecciones de hasta 12 objetos concretos y • En la construcción y producción: agregan un objeto cada • Cuando se añade un objeto a una colección, el ta-
jeto más que otra dada. disponibles de tamaño chico. vez a una cantidad inicial de un objeto. Para ello, se ba- maño de esta aumenta. Por tanto, el cardinal de es-
• Escriben un número dado en forma oral. • Colecciones presentadas mediante una san en la configuración espacial dada en el dibujo de un ta colección se representa a través del número de
• Dicen un número dado en forma escrita. configuración espacial que facilita la cuan- muñeco. la secuencia numerada que está inmediatamente
• Dicen en forma ascendente la secuencia tificación (dibujo de un muñeco sugiere • Para escribir el cardinal: apoyo en la cinta numerada y en después del número que representa el cardinal de
de números hasta 12. agrupaciones de 5 objetos). el Material 6. la otra colección.
• Para decir el cardinal se apoyan en la forma en que los di- • Un número es mayor que otro cuando viene des-
ce la educadora. pués en la secuencia numérica.

tercera experiencia: para la exploración
• Producen una colección con la misma • Una colección disponible de 8 objetos con- • Producción de una colección: cuantificación de colec- • El número surge cuando se necesita contar una co-
cantidad de objetos que otra dada. cretos. ciones disponible y con dicho cardinal sacan los objetos lección.
• Para producir una colección, la seleccionan correspondientes. • Para contar es necesario diseñar una estrategia pa-
de otra colección que tiene una mayor canti- • Escritura del cardinal: apoyo en la cinta numerada. ra recorrer todos y cada uno de los objetos de la
dad de objetos. colección, es decir, enumerar.
• Las colecciones no están disponibles simul- • Contar es una técnica que permite cuantificar la
táneamente (no es posible el empareja- cantidad de objetos que tiene una colección. El
miento). número asignado al último objeto barrido corres-
• Colecciones presentadas en forma ordenada ponde al cardinal de la colección.
en una línea.

segunda experiencia: para la consolidación
• Enumeran colecciones. • Colecciones disponibles de 9 hasta 12 obje- • Recorren los objetos de la colección a través de un con- • Enumerar consiste en recorrer todos y cada uno de
tos concretos. trol visual. los objetos de una colección.
• Colecciones presentadas en forma ordenada • Desplazan las cajas y las ordenan. • Para enumerar es necesario diseñar una estrategia
en una línea, en forma desordenada y en un • Recorren ordenadamente los objetos de la colección si- que considera especialmente ordenar los objetos
arreglo rectangular de 3 x 4. guiendo algún criterio de orden. de la colección.

13
• Los objetos de la colección están y no están • Marcan las cajas para controlar visualmente aquellas que
a la vista y se pueden o no desplazar. Se usan tienen un objeto.
cajas de zapatos con tapa y pegadas a una
mesa; cajas sin tapa y pegadas y no pegadas
a una mesa.

Primera experiencia: para la exploración
• Enumeran colecciones. • Colección disponible de 12 objetos concre- • Recorren desordenadamente los objetos de la colección. • Enumerar consiste en recorrer todos y cada uno de
tos. Dejan una moneda en los espacios de la caja sin ningún los objetos de una colección.
• Colección presentada en un arreglo rectan- orden. • Para enumerar es necesario diseñar una estrategia
gular de 2 x 6 (caja de 12 huevos vacía). • Recorren ordenadamente los objetos de la colección si- que considera especialmente ordenar los objetos
• Los objetos de la colección no están a la vis- guiendo algún criterio de orden. Dejan una moneda en de la colección.
ta y no se pueden desplazar. La caja está ce- los espacios de la caja siguiendo un orden por filas o por
rrada y no se puede ver su interior. En cada columnas.
espacio en donde va un huevo, hay una ra-
nura.

aPrEndizajEs PrEvios

III esTRATegiA didácTicA

Como ya se señaló, esta unidad gira en torno a la cuantificación de colecciones. Para
cuantificar estas colecciones se usa un conocimiento matemático muy importante: el
contar. Antes de presentar cada una de las experiencias del módulo, presentamos algu-
nos de los aspectos matemático-didácticos más importantes que están presentes en el
estudio del módulo.

El contar

El conteo es un procedimiento de trascendencia y de gran importancia para este pe-
ríodo, ya que se constituye como uno de los primeros eslabones de una larga cadena de
conocimientos matemáticos que se construirán hasta el primer ciclo básico. Este cono-
cimiento será posteriormente superado y reemplazado por otros conocimientos como
la adición, que permitirá a niñas y niños resolver problemas similares a los propuestos
y que impliquen un nivel de complejidad mayor, de manera más económica y eficiente,
a partir de Primer año Básico. Sin embargo, en este nivel, el conteo será un conocimien-
to que permitirá resolver diversos problemas aditivos, además de la cuantificación de
colecciones. La resolución de problemas aditivos mediante el conteo, será tratada en el
cuarto módulo.

Contar es un procedimiento que permite resolver problemas referidos a la cuanti-
ficación, comparación y formación de colecciones. Es un tipo de actividad matemática
que supera ampliamente el simple recitado de una secuencia.

Para contar colecciones disponibles es necesario llevar a cabo el siguiente procedi-
miento:

1. Distinguir la colección que se contará y cada uno de sus objetos.

2. Elegir un primer objeto de la colección.

3. Atribuirle a ese objeto el número 1 (uno).

4. Elegir un nuevo objeto y atribuirle el 2 (dos).

5. Continuar asignando números de la secuencia numérica ordenada a los otros
objetos de la colección.

6. Distinguir los objetos que ya han sido designados con un número, de los que
aún no lo han sido, cuidando de no saltarse ni repetir ninguno.

14

Orientaciones

7. Reconocer que se asignó un número al último objeto de la colección.

8. Saber que el tamaño de la colección está dado por el último número asignado,
el cual representa el cardinal (cantidad) de la colección y no a uno de ellos en
particular.

En consecuencia, el contar implica:

 Recorrer de uno en uno la colección ordenada bajo un cierto criterio (esta no-
ción se conoce como enumerar y se desarrolla más adelante).

 El conocimiento de la secuencia numérica.

 Asignar correctamente a cada objeto de la colección el nombre de un número
de la secuencia numérica (correspondencia o uno a uno).

 Asignar al último elemento contado una doble significación; por un lado, distin-
gue al último objeto y, por otro, representa la cantidad de todos los objetos.

Desde el punto de vista metodológico es fundamental permitir que los niños y ni-
ñas descubran, frente a una situación que requiera el contar, qué deben hacer. no hay
que decirles que cuenten, para permitir que descubran cuándo es pertinente contar
y lo vayan incorporando como procedimiento.

Por otra parte, también debemos permitir que ellos decidan cuál es el primer
elemento de la colección que hay que contar, sin que se les diga por cuál empezar.
Es parte fundamental de su aprendizaje que descubran la importancia de este primer
paso.

Es importante considerar que no toda situación planteada conlleva la necesidad
de contar o usar los números, ya que previo a la aparición del conteo, se encuentran
aquellos procedimientos que evitan la designación del cardinal a la colección, como la
correspondencia término a término, que permite, por ejemplo, comparar colecciones
sin necesidad de usar los números. Existen los procedimientos que designan números,
pero que no implican contar (explícita o visualmente para los demás), como es el caso
de la subitización o capacidad para enunciar rápidamente el número de objetos de una
colección por simple percepción visual. Por ello se recomienda trabajar con colecciones
de más de 5 objetos.

Estos procedimientos pueden presentarse con frecuencia en nuestras prácticas y es
aquí donde se hace necesaria la intervención pedagógica, brindando situaciones que
generen en el niño la necesidad real de contar para resolver situaciones problemá-
ticas.

1

Orientaciones

El enumerar

Consiste en un conocimiento muy importante que se requiere para poder contar
una colección. Habitualmente, es un conocimiento que no se enseña en las escuelas,
seguramente porque forma parte del acto de contar. Según varios estudios, las dificul-
tades que tienen los niños para contar una colección se dan porque no enumeran bien.
En este módulo se realizan actividades en dos experiencias para afianzar esta técnica y
permitir que los niños estén mejor preparados para el inicio del estudio del conteo de
colecciones.

Enumerar una colección de objetos consiste en recorrer todos y cada uno de los ob-
jetos de una colección. Para cumplir este objetivo se deben dar los siguientes aspectos:

 Distinguir claramente los objetos.
 Elegir un primer objeto.
 Elegir un segundo objeto distinto al anterior.
 Elegir nuevos objetos distintos a los anteriores.
 Elegir un último objeto.
 Parar cuando se han recorrido todos los objetos.

Para poder enumerar una colección no se necesitan los números. Sin embargo, para
contar se necesita la enumeración de colecciones. De ahí la opción que hemos tomado
de trabajar con la enumeración de colecciones, antes de trabajar con el conteo de colec-
ciones en este nivel.

Cabe señalar que la actividad de enumeración de colecciones es un tipo de activi-
dad que se realiza habitualmente en nuestro diario vivir para resolver situaciones pro-
blemáticas. Cuando la dueña de casa está haciendo empanadas y echa solo una aceitu-
na en cada empanada, es un ejemplo de una situación en que se enumera. Para realizar
esta tarea, la dueña de casa no necesita contar, pero sí enumerar, es decir, recorrer todas
y cada una de las empanadas. El dejar una y solo una aceituna en cada empanada es el
registro de que se ha cumplido bien la tarea. Cuando se distribuye el servicio en una
mesa también se realiza una actividad de enumeración de colecciones, al igual que
cuando un conserje debe repartir volantes en todos y cada uno de los departamentos
de un edificio.

El cero

Cuando se cuenta una colección que tiene más de 9 objetos, se necesita más de un
dígito para el número que permite cuantificar la colección. Por ejemplo, para escribir el
cardinal de una colección de 9 objetos a la cual se le ha agregado un objeto, el número
1

Orientaciones

se escribe así: 10. En este nivel no interesa que el niño reconozca el valor posicional
del 1 y del 0. Simplemente se trata de un nuevo número y una nueva manera de
escribirlos.

La utilización del dígito 0 sugiere abordar y asumir una postura respecto a la in-
corporación del 0 en la escritura de números que permiten cuantificar colecciones que
tienen más de 9 objetos.

Es así que surgen algunas interrogantes como: ¿Para comprender la noción de diez
se necesita conocer el número 0? ¿Resulta un aprendizaje incompleto que niñas y niños
conozcan la secuencia a partir del número 1? ¿Es necesario que comprendan el valor po-
sicional para el conocimiento de los números de dos cifras, es decir, manejen la noción
de unidades y decenas?

En Reformas Curriculares precedentes la introducción de los números estaba ba-
sada en la Teoría de Conjuntos, particularmente en el caso del 0, considerado como el
“conjunto de cardinal vacío”. Se buscaba, por lo tanto, un conjunto que no tuviera nin-
gún elemento.

En esta búsqueda se proponían ejemplos bastante alejados de la realidad para lo-
grar la incorporación de este aprendizaje por parte de los niños. Bajo este paradigma se
abordaba el 0 como ausencia de cantidad, “el cero es nada”.

El 0 como dígito en un número, por ejemplo, en el 10, 20, 305 y 1024, tiene un
significado distinto al de ausencia de cantidad, si el 0 no vale nada como se suele
decir, 305 y 35 representarían la misma cantidad. En estos casos, el 0 indica un valor de
posición, siendo ésta una de las características principales del Sistema de Numeración
Decimal.

La Propuesta Didáctica que se desarrolla en este módulo, propone introducir los
números a partir de cuantificar colecciones; en dicho caso, no nos encontramos en la
necesidad de utilizar el 0 para cuantificar una colección.

El número 10 es un número que permite cuantificar colecciones que están en el
entorno de los niños, de los que seguramente ya tienen un grado de conocimiento.
Partiendo de esta base, los consideramos como nuevos números de dos cifras, que
representan una cantidad y ocupan un lugar en la secuencia de los números. El valor
posicional del 1 y del 0 se estudiará posteriormente.

Para este módulo entonces, el número 10, el 11 y el 12 son números que se estudian
bajo la idea de “seguir contando” una colección de más de 9 objetos. Es decir, para cuan-
tificar este tipo de colecciones usamos estos códigos, sin necesidad de conocer el valor
posicional de estos números. Así, no es necesario, que en este nivel escolar niñas y niños
reconozcan que el cero no vale nada o hay ausencia de objetos.

1

Orientaciones

En el desarrollo de las actividades de este módulo se recomienda que la educa-
dora:

 Rescate los saberes previos de niñas y niños.

 Desafíe al grupo frente a un problema y los haga sentir capaces de resolverlo.

 Procure que niños y niñas comprendan las consignas. La consigna debe ser clara
y no aportar información que les diga cómo resolver el problema.

 Permita que utilicen los términos que les resulten con más sentido para nombrar
procedimientos o propiedades, sin forzar la utilización de términos formales.

 Promueva que expliciten sus ideas y procedimientos para resolver un problema
y las fundamenten aun cuando se trate de una idea errada, pues la justificación
de que existe un error es una instancia de aprendizaje.

 Sistematice los conocimientos surgidos durante la realización de la actividad;
para ello promueva a través de preguntas que los niños expliquen qué hicieron
para solucionar el problema y releve aquellos conocimientos según lo señalado
en las ideas centrales de cada experiencia.

A continuación aparecen descritas las actividades propuestas en las experiencias
del módulo que corresponden a los períodos variables, señalando las ideas didácticas
que dan fundamento a las acciones que realiza la educadora en cada experiencia.

pRiMeRA eXpeRienciA: para la exploración

La experiencia parte proponiendo la actividad “comprando huevos”. En esta acti-
vidad se pretende que los niños vivan una situación concreta en la cual deban enumerar
una colección. El contexto en el cual se desarrolla esta actividad consiste en comprar
huevos. En cada espacio hay que dejar una moneda (Material 10) con la cual se pagará
por cada huevo (ver dibujo). Así, en un espacio no puede haber más de una moneda o
no puede haber un espacio sin una moneda.

La educadora entrega a parejas de niños, una caja de huevos y monedas suficien-
tes (15) para ser puestas en los espacios de las cajas. Las parejas deben dejar las mo-
nedas por las ranuras que hay en cada espacio donde se pone un huevo. Hay una
restricción importante para esta actividad: no se puede abrir la caja para saber si hay
una moneda. Así, los niños deben seguir un determinado orden para asegurarse que
en cada espacio haya solo una moneda. Por ejemplo, parten por echar las monedas
por la fila de arriba de izquierda a derecha, y luego de izquierda a derecha en la fila de
abajo (ver dibujo).

1

Orientaciones

Otra estrategia podría ser ir dejando una moneda arriba y luego otra abajo, de iz-
quierda a derecha, como se muestra a continuación:

Siguiendo alguna estrategia que considere un orden, es posible asegurarse dejar
solo una moneda en los espacios que hay en la caja de huevos. Si se dejan las monedas
en desorden, sería muy difícil para un niño(a) controlar si se ha dejado una moneda en
un espacio. Notar que como la estrategia se realiza en parejas, quienes dejan las mone-
das deben ponerse de acuerdo en la estrategia que usan para dejar las monedas en los
espacios.

Luego de que todos los niños y niñas han realizado la actividad, la educadora realiza
una puesta en común para analizar si cumplen bien la tarea y para analizar la estrategias
que usan. Si hay niños que no logran realizar correctamente la actividad, la educadora
les da otra oportunidad.

La experiencia se cierra destacando algunas ideas centrales:

Recorrer una colección, consiste en recorrer o pasar una y
solo una vez por todos los objetos de ésta. Para hacerlo, es
necesario tener una estrategia que considera esencialmente
seguir un orden para pasar por todos los objetos.

1

Orientaciones

segundA eXpeRienciA: para la consolidación

En esta experiencia, se profundiza en el estudio de la enumeración de colecciones.
Se presenta la actividad “zanahorias para los conejos”. Esta consiste en alimentar con
zanahorias a los conejos que hay en una jaula (cajas de zapatos chicas). Cada una de las
cajas posee una ranura por la cual se debe dejar una zanahoria (papel con el dibujo de
una zanahoria). La educadora coloca las cajas en una mesa visible para los niños de la
siguiente forma (arreglo bidimensional o rectangular de 3 filas y 3 columnas):

Además, dispone de cartulinas con dibujos de zanahorias suficientes para echar en
las cajas. La educadora pide que dejen solo una zanahoria en cada caja. De forma similar
a la actividad de la experiencia anterior, también ahora hay restricciones importantes:

• “no se puede abrir la caja” .

• “no se puede mover las cajas del lugar en que están”.

Luego de analizar las estrategias de algunos niños y niñas, la educadora varía la
actividad, considerando distintas condiciones:

a) 11 cajas pegadas en la mesa y distribuidas en una línea.

20

Orientaciones

b) 12 cajas no pegadas en la mesa y distribuidas de forma aleatoria.

c) 12 objetos distribuidos en una arreglo bidimensional de 4 x 3 y las zanahorias
ahora se pueden dejar encima de la caja.

Luego de realizar estas actividades, la educadora analiza las distintas estrategias
que niñas y niños utilizan para afrontar estos desafíos. Por ejemplo, se destaca que en a),
un orden eficaz sería el orden sugerido por cualquiera de los extremos de la línea. Como
en b) se pueden mover las cajas, esto permite ir separándolas con orden y así controlar
las zanahorias que se echan a la caja. En c), como las zanahorias se pueden dejar encima,
no es necesario seguir un orden, ya que el control visual permite ir verificando si todas la
cajas tienen su respectiva zanahoria.

TeRceRA eXpeRienciA: para la exploración

La experiencia comienza con la actividad “manzanas para los conejos” que per-
mite que los niños y niñas experimenten la necesidad real de contar para resolver el
problema planteado.

Esta actividad es parecida a la experiencia anterior. Esta vez, se trata de alimentar
a los conejos con manzanas. A cada conejo hay que darle una y solo una manzana. La
diferencia de esta actividad con la anterior, es que ahora la comida hay que ir a buscarla
a otro lugar. La educadora pega en una mesa visible para todo el grupo de niños, las
21

Orientaciones

jaulas (cajas de zapatos chicas) en donde están los conejos. La educadora distribuye de
la siguiente forma las jaulas en la mesa:

La educadora pide a cada grupo que envíe un representante a buscar las manzanas
necesarias para darle una a cada conejo, indicándoles que lo deben hacer en un solo
viaje y que no deben sobrar ni faltar manzanas. Les pide que las dejen encima de las jau-
las. Si se equivocan, es decir, si les faltan o sobran manzanas, deben devolver todas las
manzanas y la educadora pedirá a otro niño del grupo que vuelva a realizar la actividad.
La educadora da las instrucciones de manera clara y precisa, permitiendo que todos los
niños se involucren y entiendan el problema y no decir explícitamente a los niños
que deben contar, ya que justamente se trata de que los mismos niños reconozcan que
contar es una estrategia óptima para resolver el problema.

La técnica de contar resulta aquí una herramienta óptima para resolver el problema:
es posible ir a buscar las manzanas y traer la cantidad exacta que se necesita, en un solo
viaje. En forma más detallada, la técnica consiste en que:

“Niñas y niños cuentan la cantidad de jaulas que hay (que corres-
ponde a la misma cantidad de conejos) y obtienen un número que co-
rresponde al cardinal de esta colección. Con ese número van a buscar
una colección de manzanas que corresponda a ese número. Llevan las
manzanas donde están las jaulas y las colocan encima. Observan que
han realizado bien la tarea, ya que han traído las manzanas necesarias
para todos los conejos, sin que falte ni sobre ninguna manzana”.

Debo traer 8
manzanas. 8

22

Orientaciones

Es importante que los alumnos, habiendo contado correctamente las jaulas de los
conejos, puedan evocar esa cantidad mediante un registro (oral o escrito). Si no fuera
así, llegarían a la mesa sin acordarse de la cantidad de conejos que contaron. De aquí
que es importante la idea de número como un dispositivo que permite recordar o evo-
car esa cantidad.

El número es el conocimiento matemático
que permite realizar el conteo y registrar
su resultado. Los números hacen posible
precisar la cantidad de objetos que tiene una
colección. Ellos permiten responder
a la pregunta cuántos hay (en este sentido,
son la “memoria” de la cantidad).

cuARTA eXpeRienciA: para la exploración

En esta experiencia se realiza un trabajo de construcción de la secuencia numerada
hasta el 12. Se necesita que los niños no solo reconozcan y memoricen la secuencia nu-
mérica, sino que también asocien una cantidad de objetos con un número. La actividad
se llama “construyendo un muñeco”. La educadora pega en la pizarra la hoja en que
está el muñeco (Material 9). En este se pegan, paulatinamente, las pelotitas (Material 4)
que corresponden a las partes del cuerpo del muñeco.

La educadora ahora pega otra hoja del Material 9, al lado de la anterior, y pega dos
pelotitas, la de la cabeza y otra que cubre una parte del brazo. Pregunta ¿hay más pe-
lotitas que en este otro muñeco? (mostrando el muñeco con una pelotita), ¿cuántas
pelotitas he pegado? Una vez que respondan la educadora pide a un niño o niña que
escriba el número que corresponde. Para apoyar la escritura puede mostrar la forma en
que se escribe el número usando el Material 6.

La actividad continúa de la misma forma descrita, pero ahora pide a un niño(a) que
venga a pegar las pelotitas en otro muñeco, de modo que tenga una pelotita más que el
anterior y luego le pide que escriba la cantidad de pelotitas que tiene.

Se presenta a continuación la manera en que se espera que se vaya construyendo el
muñeco y la secuencia de números (cinta numerada) hasta el 12.

23

Orientaciones

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

Cuando se añaden objetos a una colección,
el cardinal de la nueva colección es mayor, y
el número asociado a ella viene después en la
secuencia numérica.

24

Orientaciones

Como se observa en la construcción del muñeco, se espera que se vaya haciendo
desde la cabeza hasta los pies. La cabeza y manos del muñeco forman una cantidad de
5 objetos; el cuerpo del muñeco forma una cantidad de 5 objetos y los pies correspon-
den a dos objetos. En la construcción del muñeco se deben considerar los siguientes
aspectos:

 Cuando la cantidad de pelotitas es menor que 5, niñas y niños pueden determi-
nar la cantidad, por subitización, es decir a simple vista.

 Quizás los niños puedan decir la cantidad de pelotitas que hay, pero pueden
tener dificultades en la escritura del número. Para apoyarlos en la identificación
y escritura de los números, se sugiere que la educadora les facilite los números
del Material 6.

 Para pegar una cantidad de pelotitas que tenga una más que la anterior, niñas y
niños pueden ayudarse a través de la configuración espacial de la cantidad de
pelotitas anterior, sin que sea necesario contar, especialmente cuando la canti-
dad de pelotitas a formar sea mayor que 5. Para que esto ocurra, se sugiere que
la formación del muñeco sea desde la cabeza hasta los pies. Por ejemplo, dado
el siguiente muñeco que tiene una cierta cantidad de pelotitas.

8

Para determinar la cantidad de pelotitas que tiene un nuevo muñeco, que tiene una
pelotita pintada más que la anterior, niños y niñas pueden contar todas las pelotitas
pintadas o directamente decir el número, reconociendo que la cantidad de pelotitas
corresponde al siguiente en la secuencia numerada.

2

Orientaciones

Luego, la educadora pega en la pizarra la cinta numerada del Material 5 y realiza pre-
guntas tendientes a que los niños asocien el recitado de la secuencia con la escritura de
los números en la secuencia. Interesa que niñas y niños reconozcan cómo se escribe un
número dado en forma oral y también cómo se dice un número dado en forma escrita.
Por ejemplo, para saber cómo se escribe el 8, los niños pueden decir los números desde
el 1 hasta el 8 asociando cada uno de ellos a los casilleros de la cinta numerada, tal como
se muestra a continuación:

Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ahora escribo el número
apoyándome en el
material 6.
8
Finaliza la experiencia escribiendo los números en el cuaderno, apoyándose en el
Material 6.

quinTA eXpeRienciA: para la consolidación

En esta experiencia, se vuelve a retomar la problemática del conteo de colecciones
surgido en la experiencia 3. Ahora niñas y niños tienen disponible la secuencia de nú-
meros a través de la cinta numerada y han ensayado el recitado de la secuencia. Para
ayudarlos en la comprensión de lo que significa contar colecciones, se presenta la ac-
tividad “poniendo fichas”1. Se entrega a los niños distintas cantidades de fichas (hasta
12 fichas) y una cinta numerada a cada uno. Se pide que coloquen todas y cada una de
las fichas en cada casillero de la cinta numerada. Una vez que cada niño(a) haya empa-
rejado correctamente cada ficha con cada casillero de la cinta numerada, la educadora
le pregunta: ¿A qué número llegaste? ¿Cuántas fichas tienes? Se espera que el niño(a)
diga o indique el último número de la cinta en el cual dejó una ficha. Por ejemplo, en el
1 Actividad planteada y sugerida por Grecia Gálvez del equipo de matemáticas del Ministerio de Edu-
cación.

2

Orientaciones

siguiente caso, una niña coloca todas las fichas en cada uno de los casilleros, es decir,
recorre todas y cada una de las casillas de la cinta numerada (enumera) y deja en cada
casilla una ficha. Responde que llega al número siete. Si no sabe decir el número, puede
indicarlo con la mano. De cualquier manera, ese número determina la cantidad de fichas
que niño tiene, independiente de la forma en que se dice el número.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A través de esta actividad queda de manifiesto la relación intrínseca que hay entre
la enumeración y el conteo. Se destaca el hecho de que para contar es necesario asociar
a cada objeto de la colección uno y solo un número de la secuencia. El último número
de la secuencia corresponde al cardinal de la colección, es decir, a la cantidad de fichas
que hay. Para que niñas y niños afiancen esta idea, la educadora insiste en preguntar
siempre por la cantidad de fichas que hay. Por ejemplo, puede preguntarles ¿dónde hay
cuatro fichas? Se espera que indiquen el grupo de cuatro objetos y no la ficha que está
en el casillero 4.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Al contar se debe reconocer que se asignó un
número al último objeto de la colección. Es necesario
reconocer que el cardinal de la colección se obtiene
con el último número, el cual representa la cantidad
de objetos de esta, y no a uno de ellos en particular.

A través de esta actividad se dará de manera natural el que niñas y niños comparen
las cantidades de fichas. Tendrá más fichas quien, habiendo realizado correctamente el
emparejamiento, haya llegado a un número que está después que otro en la secuencia.
Por ejemplo, en el siguiente caso, el niño tiene más objetos que la niña, ya que al colo-
carlos en las casillas de la cinta, se abarca más longitud. Por tanto, 12 es mayor que 5.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2

Orientaciones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Por ahora, no interesa profundizar en este aspecto, ya que es un aprendizaje que los
niños profundizarán en el próximo módulo y en primer año básico.

En la segunda parte de la experiencia se presentan actividades de cuantificación
de colecciones de objetos concretos. Para ello, la educadora usa las sillas de la sala. Se
pretende que en estas actividades niñas y niños afiancen el conteo de colecciones y
reparen en algunas propiedades fundamentales del conteo. La educadora pide que
cuantifiquen una colección de 9 sillas distribuidas en forma lineal. Los niños determinan
la cantidad de sillas contándolas a partir de una de las sillas de los extremos de la fila.
Se realiza una puesta en común para determinar que, independiente de la silla de los
extremos de la fila que se elija, se llega al mismo número.

Si los niños y niñas aún no conocen correctamente la secuencia numérica, se sugie-
re apoyarlos permitiéndoles que en el conteo de las sillas, en vez de “tocar” una silla y
“decir” el número de la secuencia, dejen un número en la silla. Así, el número colocado
en la última silla recorrida, determina la cantidad de sillas que hay en total.

Posteriormente, la educadora mezcla la misma cantidad de sillas (no saca ni pone
ninguna otra) y las agrupa de una manera aleatoria ocupando un espacio menor que
cuando estaban ordenadas en una fila.

2

Orientaciones

La educadora realiza una pregunta que no es para nada ingenua: ¿cuántas sillas hay
ahora? Si los niños y niñas no reconocen que hay la misma cantidad, la educadora pide
que vuelvan cuantificar la cantidad de sillas. Esta es una propiedad que se da cuando se
tiene una cantidad:

La cantidad de objetos de una colección
no varía si los objetos se distribuyen de
cualquier forma.

La educadora pide a distintos niños y niñas que cuantifiquen la colección de sillas.
Como las sillas tienen un peso que hace difícil moverlas, los niños deben diseñar una
estrategia ordenada para poder recorrerlas todas sin que les falte ninguna. Por ejemplo,
la educadora puede permitirles que vayan dejando un papel encima de cada silla y así
ir controlando visualmente si una silla ha sido contabilizada o no. La educadora da la
oportunidad a distintos niños para que expliquen cómo recorren cada una de las sillas
y si efectivamente llegan al mismo cardinal. La educadora destaca el hecho de que pue-
den elegir cualquier silla como primer objeto por donde empezar y que independiente
de ello se llega al mismo cardinal.

seXTA eXpeRienciA: para la consolidación

En esta experiencia se realiza un trabajo de afianzamiento del conteo de colec-
ciones de hasta 12 objetos. La cuantificación de colecciones se realiza esta vez sobre
objetos que están escritos en un papel. Esta es una variable importante que modifica
la técnica de conteo que usaban los niños y niñas en las experiencias anteriores. Ahora

2

Orientaciones

los objetos no se pueden mover. Como los niños no podrán manipular los objetos de
las colecciones, tendrán que diseñar una estrategia para “enumerar” las colecciones y
así poder determinar correctamente el cardinal de la colección. Para poder controlar la
enumeración de las colecciones, los niños pueden marcar con el lápiz los objetos que se
van contando o colocar otros objetos encima de ellos. Esto permitirá tener un control de
los objetos que se van recorriendo. Si los objetos están dibujados en una línea, quizás
no sea necesario realizar lo anterior, pero cuando los objetos se presenten en forma
desordenada, se hará imperioso marcar los objetos. Por ejemplo, en la Ficha 1, hay que
cuantificar una colección de plátanos. Para contar los plátanos se hace necesario seguir
el orden que está sugerido por la manera en que se distribuyen espacialmente los pláta-
nos. Es razonable que niñas y niños empiecen a contar los plátanos a partir del plátano
A o del B. Si un niño no empieza a contar por algunos de estos plátanos, le será difícil
enumerar la colección y así poder contarla.

A

B

En la Ficha 2, los objetos ya no están presentados en forma ordenada en una línea.
Es decir, no se sugiere un primer objeto por el cual empezar a enumerar. Se hace nece-
sario usar una estrategia que permita recorrerlos todos. Una manera de asegurarse que
se recorren todos, podría ser ir marcando los objetos con rayitas, a medida que se van
recorriendo o poniendo un objeto encima de cada pera.

30

Orientaciones

Para contar una colección, se necesita
recorrer todos los objetos de una colección,
pasando una sola vez por cada uno.

En la Ficha 3, se presenta también una colección de sillas en forma desordenada. Se
espera que niñas y niños usen al estrategia usada anteriormente para contar correcta-
mente la colección.

Dado que recién se están familiarizando con la escritura de estos números, se pre-
senta en cada una de estas fichas, la cinta numerada hasta el 12 para apoyar la escritura
de estos números.

Dado que el conteo de colecciones es un conocimiento matemático que tiene varios
pasos y se ponen en juego muchos aspectos, es importante reparar en todas las dificul-
tades que puedan tener los niños cuando aprenden este conocimiento. Si no cuentan
correctamente una colección, es necesario que la educadora identifique claramente en
qué se equivocan. A continuación se presentan algunas situaciones que se pueden dar
cuando niñas y niños cuentan en forma incorrecta una colección:

 Conocen correctamente la secuencia de números, pero no van asociando
cada número de la secuencia con un objeto de la colección. Puede ser que
a dos objetos le asignen un mismo número o a un mismo objeto le asignen
dos números.
 Asocian cada número de la secuencia con un objeto, pero no enumeran en
forma correcta la colección. Es decir, es posible que olviden un objeto por
recorrer.
 Enumeran bien, es decir, recorren todos los objetos, pero no dicen en forma
correcta la secuencia de números hasta 12.
 Recorren todos los objetos, asociando cada número de la secuencia con un
objeto, pero no reconocen que el último número dicho representa la canti-
dad de objetos que tiene la colección.
 Recorren todas los objetos, asociando cada número de la secuencia con un
objeto. Reconocen que el último número dicho representa la cantidad de
objetos que tiene la colección, pero no saben cómo escribirlo o lo escriben
mal.

31

Orientaciones

sugerencias para trabajar estos temas en períodos permanentes

Consideramos como períodos permanentes a aquellos momentos que son parte de
la rutina de los niños y de la educadora en este nivel: saludo, desayuno, aseo, colación,
recreación, entre otros.

En estos momentos, sugerimos que la educadora aproveche las situaciones que
naturalmente den la oportunidad para utilizar, profundizar o reforzar las nociones que
se están estudiando en los períodos variables.

Pensando en ello, se realizan sugerencias específicas para este módulo, referidas a
los aspectos que el educador puede potenciar en estas interacciones.

actividades para reforzar la enumeración de colecciones.

Pida a un niño que reparta a sus compañeros(as) hasta 12 objetos. Pueden ser una
carta para los padres, un regalo, un dulce, etc. Por ejemplo, seleccione 8 niños(as) y pida
a otro que dé a cada uno un papel. Observe si el niño sigue un orden para cumplir con
la tarea. Los niños y niñas a los cuales se les reparte el papel, en una primera instancia
pueden estar sentados en una fila, y en otra oportunidad pueden estar sentados en
una mesa redonda. Es importante notar que para resolver correctamente este tipo de
actividades no se necesita saber contar, sino más bien, elaborar una estrategia con un
cierto orden. Otro tipo de actividades pueden ser cuando hay que emparejar objetos.
Por ejemplo, si se realiza una convivencia, pedir a los niños que coloquen la mesa y que
cada plato debe tener su respectiva cuchara.

actividades para reforzar la secuencia numérica oral.

 Recitado de la secuencia en forma ascendente y descendente.
 Recitado de la secuencia en forma grupal. Cada niño y niña dice un número, y
luego corresponde el turno al siguiente.
 Reconocer errores en el recitado de una secuencia oral: dada una secuencia reci-
tada por la educadora en forma errada, solicitarles que identifiquen el error. Por
ejemplo, 1-2-3-5-6-7 , 1-2-3-4-7.
 Recitado de la secuencia partiendo desde un número dado, por ejemplo, desde
el 5.
 Partir de un número dado y detenerse en otro, por ejemplo, partir en el 4 y dete-
nerse en 7, incluidos ambos números.
 Dado un número dicho en forma oral, los niños dicen el que sigue después en la
secuencia.

32

Orientaciones

actividades para reforzar la secuencia numérica escrita.

 Completar una secuencia de números.
 Dado un número en forma oral, escribirlo en un papel.
 Dado un número en forma escrita, escribir el número que viene después en la
secuencia.

actividades para reforzar el conteo de colecciones.

Se espera que la educadora aproveche cualquier instancia para hacer preguntas
relativas a la cuantificación de alguna cantidad. Por ejemplo, preguntar a niñas y niños:
¿Cuántos días de la semana van a la escuela? ¿Cuántos hermanos(as) tienen? ¿Cuántos
amigos? ¿Cuántas tías tienen? Es importante que la educadora pregunte por cantida-
des relativas a diversas partes de nuestro cuerpo. Por ejemplo: ¿Cuántos ojos tenemos?
¿Cuántos brazos? ¿Cuántas manos? Etc.

33

IV
pLAnes de cLAses
Plan de la Primera experiencia
Materiales: Cajas de huevos (de capacidad para 12 huevos) para parejas de niños, monedas suficientes para cada caja.

t M* actividades Evaluación

En esta experiencia se presenta una situación que permitirá a niños y niñas encontrarse con n Observe las estrategias que usan niñas
la necesidad real de enumerar para resolver un problema. y niños. no permita que abran la caja
para ver si han dejado una moneda.

actividad: “comprando huevos”
n Observe el orden que niños y niñas uti-
La educadora entrega a parejas de niños una caja con huevos y varias monedas de $100 (u lizan para dejar en cada espacio una
otros objetos que simulen monedas). Les dice que van a comprar huevos. Para ello, deben moneda.
dejar en cada ranura (12) una moneda para comprar los huevos. No pueden abrir la caja

34
para ver si han dejado una moneda. Una vez que todos han concluido la actividad, se realiza
una puesta en común para verificar si cada espacio de la caja tiene su respectiva moneda. n Permita que todos los niños y niñas com-
Los niños explican a sus compañeros la técnica empleada para colocar las monedas en los partan las estrategias utilizadas.
espacios.

• Enumeran colecciones
En el cierre de la actividad, la educadora concluye, junto a los niños, que es conveniente
diseñar una estrategia para cumplir en forma correcta la tarea. Parte esencial de esta estra-
tegia consiste en ir dejando las monedas con un cierto orden establecido.

* Tareas matemáticas.

Plan de la segunda experiencia
Materiales: 12 cajas chicas de zapatos con una ranura en el costado y dibujo de 1 conejo pegado en la tapa (Material 1), 12
cartulinas con una zanahoria dibujada (Material 2).


En esta experiencia, se presentan actividades que permitirán profundizar en el estudio de n Observe el orden que niñas y niños
la enumeración de colecciones. siguen para dejar las zanahorias en la
jaulas de los conejos.
actividad: “zanahorias para los conejos”

En una mesa visible para todos los niños, la educadora pega 9 cajas chicas de zapatos (estas n Permita que compartan los procedi-
representan jaulas donde hay un conejo). Las coloca de tal forma que hagan un arreglo mientos empleados.
bidimensional. En otra mesa, dispone suficiente alimento para cada conejo (cartulinas con
dibujos de zanahorias). La educadora dice que deben alimentar a los conejos con zana-
horias. Para ello, pide a una pareja que dejen las zanahorias por las ranuras que hay en las n Observe la estrategia que usan cuando
jaulas. La educadora pide que no abran las cajas y que no muevan las cajas del lugar en que las jaulas de conejos están desordena-
se encuentran. das. Lo más probable es que tiendan a
mover la cajas para ordenarlas.

3
Después que realizan la actividad, pide que expliquen cómo lo hicieron. La educadora pide
a los demás niños que evalúen si sus compañeros realizaron bien la tarea. Se analiza la
estrategia que usaron y se verifica si efectivamente a cada conejo le corresponde una y solo n Observe si reconocen que cuando dejan
una zanahoria. La educadora repite la actividad modificando algunas condiciones en que las zanahorias encima de las jaulas, es
se presenta la actividad: posible controlar visualmente que las
jaulas tiene su zanahoria, sin necesidad

• Enumeran colecciones
• Pega 11 cajas distribuidas en una línea (no se pueden mover las cajas).
• Coloca 12 cajas de manera desordenada, pero ahora está permitido que puedan mover
las cajas.
• Pega 12 cajas en un arreglo de 4 x 3, pero ahora pueden dejar las zanahorias encima de las
cajas.

Luego de realizar estas actividades, la educadora cierra la experiencia realizando las
siguientes preguntas: ¿En qué actividad les fue más difícil dejar una zanahoria a cada conejo?
¿Por qué? ¿Qué debieron hacer para asegurarse de que cada conejo tuviera su zanahoria?
La educadora destaca que para cumplir esta tarea se debe seguir una estrategia en que el
orden es muy importante.
planes de clases

planes de clases

Plan de la tercera experiencia
Materiales: 8 cajas chicas de zapatos de la experiencia anterior, material 3 (12 cartulinas con dibujos de manzanas)


En esta experiencia, se presenta a niños y niñas una situación que les permitirá encontrarse n Los niños y niñas comprueban si lo-
con la necesidad real de contar y, de esta forma, construir el sentido de este conocimiento. graron lo solicitado emparejando las
manzanas con las jaulas. Por tanto, la
realización misma de la actividad permite
actividad: “manzanas para los conejos” darse cuenta de si lo han realizado bien o
no. No es necesario que diga si esta bien
Esta actividad es parecida a la de la experiencia anterior, pero ahora los conejos hay que o mal desarrollada la actividad.
alimentarlos con manzanas. En una mesa visible para todos, la educadora coloca 8 jaulas
(cajas de cartón) distribuidas en forma lineal como se describe en la estrategia didáctica.
La educadora da la consigna: “a cada conejo hay que darle una sola manzana”. Para ello, n Estimule que asuman el problema como
pide a una pareja ir a buscar las manzanas a otra sala (en esta sala se encuentra la asistente propio; no diga ni insinúe qué deben

3
de párvulos que observa la técnica que ocupan los niños). Deben hacerlo en un solo viaje hacer para resolver el problema; en este
y no deben faltar ni sobrar manzanas. Si el grupo no logra la tarea con estas consignas, la caso, que cuenten.
educadora da la oportunidad a otra. Inicia una conversación con niñas y niños para que
compartan los procedimientos que utilizaron y los comparen, teniendo en cuenta si les
permitió resolver el problema.

al terminar la actividad formula preguntas que permitan discutir la importancia del
conteo como, por ejemplo: ¿Qué hicieron para que cada conejo tuviera su manzana?
¿Cuántas manzanas necesitaron? ¿Cuántos conejos había? ¿Para qué necesitaron los
números? ¿Hubiese sido posible resolver los problemas sin usar los números? ¿Cómo
escribieron los números? Si tuvieron dificultades para escribirlos, ¿en qué se apoyaron? Se
espera que niñas y niños respondan, con sus palabras, que los números permiten realizar

• Producen una colección con la misma cantidad de objetos que otra.
el conteo y registrar su resultado. Además, hacen posible precisar la cantidad de objetos de
una colección. Contar no es lo mismo que decir la secuencia numérica.

Plan de la cuarta experiencia
Materiales: 4 (72 pelotitas), 9 (12 muñecos), 6 (para apoyar la escritura de números), 5 ( cinta numerada).


En esta experiencia se presenta una actividad que permitirá a niños y niñas comprender Interesa que niñas y niños comprendan
la construcción de la secuencia numerada desde 1 hasta 12. que:

n Cuando se tiene una cantidad de peloti-
actividad: “construyendo un muñeco”. tas, a esta le está asociado un número.

La educadora pega el dibujo del muñeco del Material 9. Dice a los niños que van a n Cuando se agrega una pelotita más, la
completar con pelotitas las partes de este muñeco. Pega en el lugar que corresponde nueva colección tiene más objetos y el
la pelota que corresponde a la cabeza (Material 4). Pregunta: ¿Cuántas pelotitas hay (o número asociado a esta cantidad viene
pegué)? Una vez que respondan, la educadora pide a un niño que escriba el número inmediatamente después en la secuen-
en el espacio de la hoja del Material 9. La educadora ahora pega otra hoja del Material cia numérica (cinta numerada).
9 al lado de la anterior y pega dos pelotitas: una que corresponde también a la cabeza
y otra que cubre una parte del brazo. Pregunta: ¿Hay más pelotitas? ¿Cuántas pelotitas n Constate que todos logran responder

3
he pegado? Una vez que respondan, la educadora pide a un niño o niña que escriba correctamente estas preguntas.
el número que corresponde. Para apoyar la escritura, puede mostrar la forma en que
se escribe el número usando el Material 6. La actividad continúa de la misma forma
descrita, pero ahora pide a los niños que vayan cada vez completando con pelotitas el
cuerpo del muñeco. Cada vez los niños, en otro muñeco, agregan a la cantidad anterior
una pelotita más y luego escriben el número que corresponde en el espacio señalado
en cada hoja. Es importante que los niños vayan completando el muñeco siguiendo el

la secuencia de números hasta 12.
mismo (desde la cabeza a los pies).

En el cierre de la actividad, la educadora pega en la pizarra la cinta numerada hasta
el 12 (Material 5). Pide que digan en voz alta la secuencia ascendente, mientras señala
los números de la secuencia. La educadora señala números de la cinta y pide que digan
en forma oral el número y los que siguen. La educadora dice números y pide a los niños
que los identifiquen en la cinta numerada. ¿Qué número sigue al 8, al 4, al 9? La educa-
dora tapa números de la cinta y pide que digan y escriban los números tapados. Pre-

• Producen una colección que tiene un objeto más que otra dada. • Escriben un número
gunta: ¿Dónde hay más y menos pelotitas? ¿Qué números hay?

dado en forma oral. • dicen un número dado en forma escrita. • dicen en forma ascendente
planes de clases

Plan de la Quinta experiencia
Materiales: Cinta numerada y fichas para colocar en ella (hasta 12 por niño), hasta 10 sillas de la sala.
planes de clases


En la primera parte de esta experiencia, se presenta una actividad que les permitirá com- n Observe si niñas y niños reconocen
prender el conteo de colecciones y acerca de los números. que el último número que colocan en
la secuencia representa la cantidad
total de fichas que han contado.
actividad 1: “poniendo fichas”.

La educadora entrega a los niños la cinta numerada y una cierta cantidad de fichas a cada n Si hay niños que aún no conocen la
uno, que no deben ser más de 12. Les pide que dejen todas y cada una de las fichas en cada secuencia en forma oral, permítales
casilla de la cinta numerada. Luego, pregunta: ¿A qué número llegaron? ¿Cuántas fichas que cuenten las sillas colocando un
tienen? ¿Quién tiene más fichas? ¿Quién tiene menos fichas? ¿Por qué? número de la secuencia en cada silla
y luego determinen que el número de
En la segunda parte de la experiencia se presentan actividades de cuantificación de colec- la última silla recorrida representa la
ciones de objetos concretos. Para ello, la educadora usa objetos de la sala.
cantidad total de sillas que se han con-

3
tado.
actividad 2:

La educadora coloca 10 sillas en forma lineal. Pregunta: ¿Cuántas sillas hay? Solicita a distin-
n Observe en qué aspectos del conteo
tos niños que expliquen cómo saben la cantidad de sillas que hay y les pide que escriban
el número. Pregunta: ¿Se obtiene el mismo número de sillas si se empieza a contar por se pueden equivocar:

• Enumeran colecciones.
cualquier silla (por un extremo o por el otro?) Una vez que reparen en que da lo mismo, la
educadora ahora mezcla todas las sillas y las agrupa. Pregunta: ¿Cuántas sillas hay ahora? • si olvidan un objeto,
¿Hay la misma cantidad? Si niñas y niños no se convencen de que hay la misma cantidad, • si cuentan dos veces un objeto,
pide a algunos que vuelvan a determinar la cantidad de sillas. • si no reconocen que el último objeto
representa el cardinal de la colección
que se ha contado, etc.

• cuantifican colecciones y escriben y/o dicen su cardinal.
la educadora cierra las actividades de la experiencia, haciendo notar la importancia del
conteo. Indica que para contar es necesario diseñar una estrategia que permita recorrer
todos los objetos a ser contados. El último número dicho en la secuencia representa la can-
tidad de objetos que se han contado. Da lo mismo el objeto con el cual se empieza a contar
la colección, en cualquier caso, se obtiene la misma cantidad. Si los objetos se mezclan, no
varía la cantidad.

Plan de la sexra experiencia
Materiales: Fichas 1, 2, 3.


En esta experiencia se realizan actividades que permitirán avanzar en el estudio del conteo n Observe si las técnicas o procedimien-
de colecciones de hasta 12 objetos. Esta vez, los objetos se presentan en forma ordenada y tos de conteo aparecen estabilizados en
desordenada a través de dibujos en un papel. todos los niños y niñas, en las distintas
situaciones que lo requieran.

Trabajo con fichas 1, 2 y 3.

se cierran estas actividades y el módulo destacando la importancia del conteo y los
números. El conteo permite saber cuántos objetos tiene una colección y el número permite

3
registrar y no olvidar esa cantidad.

• cuantifican colecciones y escriben y/o dicen su cardinal.
planes de clases

V sugeRenciAs de AcTiVidAdes pARA TRAbAjAR
cOn LA fAMiLiA

Se presenta un conjunto de actividades separadas por experiencias, con el fin de
que se trabajen en el hogar para apoyar el trabajo que niñas y niños realizan en la es-
cuela. Esto facilitará a futuro una mejor y mayor comprensión de los aprendizajes que se
estudian en la escuela. La familia cumple el rol de facilitar la realización de las activida-
des buscando el momento y el lugar más adecuado, pero son los propios niños quienes
tienen que realizarlas.

actividades para la primera experiencia de aprendizaje:

Pida a un niño(a) que deje una botella de plástico en cada uno de los espacios (12)
de una caja de bebidas vacía. Para ello disponga de suficientes botellas vacías y una caja
de botellas. Observe si siguen un orden o si lo hacen de manera desordenada, contro-
lando visualmente si llenan correctamente de botellas vacía la caja.

actividades para la segunda experiencia de aprendizaje:

Si la mamá ha decidido hacer empanadas, permita que su hijo le ayude a dejar una y
solo una aceituna en cada empanada. Para ello, disponga de la masa abierta con el pino
y pida al niño que deje las aceitunas. Observar que una vez cerrada la empanada ya no
se puede saber si dejó o no una aceituna.

actividades para la tercera experiencia de aprendizaje:

Para que los niños y niñas reconozcan cuándo es necesario contar, se recomienda
que los padres realicen actividades como las estudiadas en el módulo. Por ejemplo, pi-
den a los niños que vayan a la cocina a buscar servilletas para cada uno de los platos que
hay en la mesa. Lo deben hacer en un solo viaje y no deben faltar ni sobrar servilletas. Se
propone que los niños realicen la Ficha 4. Se espera que los padres vuelvan a revisar las
respuestas destacando que, en cada caso, hay la misma cantidad de objetos a pesar del
tamaño de los objetos.

actividades para la cuarta experiencia de aprendizaje:

Es importante que niñas y niños afiancen el recitado de la secuencia numérica. Para
ello, se recomienda que los padres digan un número y pidan a los niños que digan los
que vienen en la secuencia (hasta 12). Se solicita a los padres que digan un número has-

40

sugerencias de actividades

ta 12 y pidan al niño que lo escriba. Luego, dicen un número y piden a su hijo o hija que
escriba el número siguiente. Para afianzar el estudio de la secuencia numérica, se solicita
que los niños realicen la Ficha 5.

actividades para la quinta experiencia de aprendizaje:

Se recomienda que los padres aprovechen cualquier oportunidad para pedir a sus
niños que cuenten colecciones. Se recomienda que los padres hagan preguntas del tipo.
¿cuántos hay?, en vez de pedir directamente que cuenten. Por ejemplo, ¿cuántas ruedas
tiene un auto?, ¿cuántos chalecos tienen?, ¿cuántas personas viven en tu casa?, etc. Se
propone además que niñas y niños realicen las Fichas 6 y 7.

sugerencias de actividades para la experiencia de evaluación
de los aprendizajes esperados de este módulo

Para evaluar la identificación de números.

 La educadora dice en voz alta un número y pide que levanten la tarjeta con el
número que corresponde. Los niños eligen la tarjeta de un set de varias tarjetas
con números hasta 12 que proporciona la educadora previamente. La educa-
dora observa si levantan la tarjeta con el número que corresponde. Detecta a
quienes lo hacen correctamente y a los que no.

 La educadora muestra a los niños una tarjeta con un número y pide que lo
digan.

Para evaluar la escritura de números dados en forma oral.

La educadora dice en voz alta un número y pide que escriban en una hoja el núme-
ro. Abre una discusión para que los niños evalúen las respuestas y pide que escriban
correctamente los números dictados en el pizarrón, para que observen los aciertos en
conjunto. La educadora apoya con el Material 6, en donde se orienta a los niños en la
forma de escribir los números hasta el 12.

Para evaluar la secuencia de números hasta 12.

La educadora pide a cada uno de los niños y niñas que digan la secuencia de nú-
meros desde el 1 hasta 12. Identifique a quienes aún no memorizan esta secuencia. Para
reforzar este conocimiento, luego pide al curso que los digan en forma oral.

41


Para evaluar la cuantificación de colecciones hasta 12.

 colecciones presentadas en forma desordenada y no desplazables.
La educadora entrega la Ficha 8 y pregunta: ¿Cuántas guindas hay? Solicita que escriban el nú-
mero en el espacio que se señala. Se sugiere que esta actividad sea aplicada a grupos de 4 inte-
grantes y en distintos momentos, para así evaluar con detalle las producciones de niñas y niños.
Identifique qué procedimientos utilizan para recorrer todos los objetos. Se espera que marquen
las guindas que van recorriendo.

Primer Módulo Actividad Para evaluar la cuantificación
Ficha 8
2° NT de Evaluación de colecciones

¿Cuántas guindas hay?

Guindas

En las respuestas de los niños se pueden dar algunas de las siguientes situaciones:

• Siguen correctamente la secuencia de números, pero no van asociando a cada número de la
secuencia con una guinda.
• Asocian cada número de la secuencia con una guinda, pero olvidan recorrer una guinda.
• Recorren todas las guindas, pero no saben bien la secuencia de números hasta 12.
• Recorren todas las guindas, asociando cada número de la secuencia con una guinda, pero no
saben que el último número dicho representa la cantidad de guindas.
• Recorren todas las guindas, asociando cada número de la secuencia con una guinda. Saben que
el último número dicho representa la cantidad de guindas, pero no saben cómo escribirlo o lo
escriben mal.
42


 colecciones presentadas en forma lineal y no desplazables.
La educadora entrega la Ficha 9 y pregunta: ¿Cuántos huemules hay? Solicita que escriban el
número en el espacio que se señala. Se sugiere que esta actividad también sea aplicada a gru-
pos de 4 integrantes y en distintos momentos, para así evaluar con detalle las producciones de
los niños. Identifique qué procedimientos utilizan para recorrer todos los objetos. En este caso,
quizás no sea necesario ir marcando los objetos, ya que los huemules se presentan ordenados
en línea.

Primer Módulo Actividad Para evaluar la cuantificación
Ficha 9
2° NT de Evaluación de colecciones

¿Cuántos huemules hay?

Huemules

Como en estas dos actividades las colecciones se presentan a través de objetos representados en
un dibujo, se sugiere presentar otra actividad en que se cuantifique una colección de hasta 12 obje-
tos concretos, ya que así niñas y niños tienen la oportunidad de poder manipularlos y ordenarlos para
realizar la enumeración con un grado de control. En estas dos actividades se evalúa la enumeración de
colecciones, ya que al contar se necesita recorrer todos los objetos de las colección. Por esto, es que no
se diseña una actividad para evaluar en forma directa la enumeración.

43

Evaluación del módulo por el curso

Cantidad de Porcentaje de
alumnos que alumnos que
Tareas matemáticas
respondió respondió
bien bien

Identifican y escriben un número dado en forma oral.

Dicen un número dado en forma escrita.

Dicen en forma ascendente la secuencia de números
hasta 12.
Colecciones presentadas
en dibujos en forma
desordenada.
Cuantifican
colecciones de hasta Colecciones presentadas en
12 objetos y escriben dibujos en forma ordenada.
el cardinal.
Colecciones de objetos
concretos presentadas de
cualquier forma.
% total de logro del curso

44

VI Glosario
Matemático
Número: Signo que permite representar la cantidad de objetos de una colección.

Resultado de una medición. Particularmente, cuando se cuenta una
colección, se está midiendo. La cantidad de objetos de una colección se
Cantidad : expresa a través de un número. Número y cantidad son dos conceptos
indisociables.

Cardinal : Número que representa la cantidad de objetos de una colección.
Conjunto o grupo de objetos que se pueden reunir con un atributo en
Colección : común. Por ejemplo, sillas en una sala, limones en una malla, frutas en
una frutera, etc.
Conocimiento matemático que permite cuantificar una colección. Es
Contar :
decir, determinar la cantidad de objetos que tiene.

Proceso mediante el cual es posible determinar el cardinal de una colec-
Subitización : ción por simple inspección visual, sin necesidad de contar. Generalmen-
te se da cuando una colección tiene hasta 5 objetos.

Formación de colecciones que tienen un cardinal dado. Por ejemplo, al
Producir pagar por un producto con dinero, se está produciendo una cantidad de
colecciones : dinero, es decir una colección.

Enumeración Consiste en recorrer todos y cada uno de los objetos de una colección.
de colecciones : Para recorrerlos no es necesario saber contar. En unidades didácticas del
primer ciclo básico, le hemos denominado también “barrido”.

Didáctico
Llamamos experiencia a una instancia en la cual la educadora presenta
Experiencia: una o más actividades que permiten a niñas y niños trabajar sobre acti-
vidades que involucran conocimientos matemáticos.
Dimensión del proceso en que niñas y niños se enfrentan a una tarea
Experiencia para matemática nueva para ellos. Para realizar esta tarea deben adaptar pro-
la exploración: cedimientos ya conocidos para construir un procedimiento que permita
resolverla.
Dimensión del proceso en que niñas niños trabajan los conocimientos
Experiencia y procedimientos que han surgido hasta alcanzar un dominio suficiente
para la de los mismos para utilizarlos en otros contextos y en la realización de
consolidación: nuevas tareas.

45

Dimensión del proceso en el cual se analiza el trabajo matemático cons-
Experiencia truido por niñas y niños. La eficacia de las técnicas, las justificaciones
para la y el logro de los aprendizajes esperados. En los módulos se realiza la
evaluación: evaluación en cada experiencia vivida y al final de todas las experiencias
realizadas.
Es un saber-hacer que organiza una familia de actividades que deben
Tarea ser realizadas por niñas y niños para acceder a un aprendizaje esperado
matemática: específico. Sirve como medio para el aprendizaje y requiere del uso de
un conocimiento matemático.
Manera en que niñas y niños realizan una tarea matemática. Frente a
una misma tarea pueden utilizar distintas técnicas. Una técnica que
Técnica o fue útil para realizar una tarea, puede fracasar si la siguiente tarea está
procedimiento : propuesta bajo otras condiciones de realización. Pueden existir distintos
grados de adecuación de la técnica empleada a la tarea realizada. Hay
técnicas más eficaces que otras y, para realizar una tarea matemática
bajo determinadas condiciones, puede existir una técnica óptima.
Elementos que justifican el funcionamiento de las técnicas, explican la
Conocimientos adecuación de ellas como herramientas para realizar cierta tarea y esta-
matemáticos : blecen relaciones entre las técnicas.
Dimensiones de la tarea que permiten variar las condiciones de realiza-
ción para graduar su complejidad. Al ser modificadas por cada docente,
“obligan” a niñas y niños a construir un nuevo procedimiento o técnica,
Variable que se ajuste a las nuevas modificaciones para resolverla. Es en este
didáctica : cambio de las técnicas, y de las justificaciones subyacentes, donde se
juega la posibilidad del aprendizaje. Estas modificaciones sucesivas
permiten apropiarse del conocimiento matemático involucrado en las
tareas en forma amplia e integral.
Al asignar distintos valores a las variables didácticas de una tarea se
Condiciones obtienen distintas condiciones para realizarla. Por ejemplo, si la variable
de realización didáctica es “tamaño de las colecciones”, los valores que podrían adop-
de la tarea : tar estas variables son “colecciones de hasta 8 objetos”, colecciones de
hasta 12 objetos, de hasta 100 objetos, etc.

Organización de las tareas en una secuencia en orden creciente de com-
plejidad producido por la modificación sucesiva de las condiciones en
Estrategia que hay que realizarlas. Se trata de que niñas y niños vayan elaborando,
didáctica : adaptando y justificando sus procedimientos para poder responder a
las exigencias del trabajo propuesto, hasta llegar a encontrar las técni-
cas y justificaciones óptimas.
Momento en el cual se identifican y distinguen los conocimientos ma-
temáticos que están detrás de las actividades de aprendizaje realizadas.
Cierre de las Se explican y bautizan con el nombre matemático correspondiente que
actividades : permita evocarlos con precisión y rapidez. La educadora reorganiza los
productos de la actividad de aprendizaje desarrollada, relacionándolos
con los conocimientos anteriores.
46

Bibliografía

Apuntes Proyecto LEM-Usach (http://lem.usach.cl),
2006.

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terio de Educación (MINEDUC), Chile,
2001.

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IREM, Strasburg, Francia, 1989.

Chamorro, María del Carmen. Didáctica de las ma-
temáticas. Colección infantil. Editorial
Pearson, España, 2005.

Chevallard Yves. Estudiar matemática: el eslabón per-
dido entre enseñanza y aprendizaje. SEP
México, 1998.

Espinoza Salfate, Lorena, González Lasseube, Enri-
que, Mitrovich García, Dinko. Unidades
Didácticas para el primer ciclo básico.
Primer Año Básico, Ministerio de Edu-
cación, Chile, 2006.

Ruiz Higueras, Luisa. La construcción del número y la
numeración infantil. Área de Didáctica
de la Geometría, Universidad de Jaén.
España, 2003.

47

VIII fichas y materiales para alUmNas y alUmNos

Descripción de los materiales a usar en las experiencias

Materiales para ser Materiales para Materiales para ser
Experiencia gestionados por la ser usados por los trabajados con los
educadora niños(as) (fichas) padres (fichas)

Para verificar
Aprendizajes Material 7 y 8 Material 7 y 8
Previos

Primera Material 10

Segunda Material 1 y 2

Tercera Material 3 Ficha 4

Cuarta Material 5, 6 y 9 Ficha 5

Quinta Material 4 Ficha 6 y 7

Sexta Fichas 1, 2 y 3

De evaluación de
los Aprendizajes Fichas 8 y 9
Esperados

51

Material Primer Módulo Experiencia Conejos para pegar en las cajas
1 2° NT 2 de zapatos (jaulas)

52

Material 1 Primer Módulo Experiencia Conejos para pegar en las cajas
continuación 2° NT 2 de zapatos (jaulas)

53


54


55

Material Primer Módulo Experiencia Zanahorias para los conejos
2 2° NT 2

56

Material 2 Primer Módulo Experiencia Zanahorias para los conejos
continuación 2° NT 2

57

Material 2 Primer Módulo Experiencia Zanahorias para los conejos

58

Material Primer Módulo Experiencia Manzanas para los conejos
3 2° NT 3

59

Material 3 Primer Módulo Experiencia Manzanas para los conejos

60


61


62

Material Primer Módulo Experiencia Objetos para completar
4 2° NT 4 el muñeco de juguete

63

Material 4 Primer Módulo Experiencia Objetos para completar
continuación 2° NT 4 el muñeco de juguete

64


65


66


67

Material Primer Módulo Experiencia Cinta numerada para
5 2° NT 4 presentar a los niños

1 4

2 5

3 6
68

Material 5 Primer Módulo Experiencia Cinta numerada para
continuación 2° NT 4 presentar a los niños

7 10

8 11

9 12
69

Material Primer Módulo Experiencia Para apoyar la escritura
6 2° NT 4 de números

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

70

Material Primer Módulo Experiencias Para verificar los
7 2° NT Previas aprendizajes previos

71

Material Primer Módulo Experiencias Para verificar los
8 2° NT Previas aprendizajes previos

1 2
3 4 72

Material Primer Módulo Experiencia Para construir
9 2° NT 4 la secuencia numérica

73

Ficha Primer Módulo Experiencia Nombre:
1 2° NT 6

¿Cuántos plátanos hay?

Escribe acá
el número

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
74

2 2° NT 6

¿Cuántas peras hay?

Escribe acá
el número

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
75

3 2° NT 6

¿Cuántas sillas hay?

Escribe acá
el número

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
76

4 2° NT 3

¿Cuántos globos hay?

Y ahora, ¿hay más globos? ¿Cuántos globos hay?

¿Cuántos autitos hay?

Y ahora, ¿hay más autitos? ¿Cuántos autitos hay?

77

Ficha Primer Módulo Experiencia Actividad para ser desarrollada Nombre:
5 2° NT 4 con los padres

Sigue con una línea la secuencia de números.

11
10
12
6
9
1
7

78
8

5

2

3 4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ficha Primer Módulo Experiencia Actividad para ser desarrollada Nombre:

Escribe los números que corresponden.

79

Ficha Primer Módulo Experiencia Actividad para ser desarrollada

¿Cuántos hay?

Hay cóndores

Hay huemules

Hay salmones

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
80

Ficha Primer Módulo Actividad Para evaluar la cuantificación
8 2° NT de Evaluación de colecciones

¿Cuántas guindas hay?

Guindas
81

Ficha Primer Módulo Actividad Para evaluar la cuantificación
9 2° NT de Evaluación de colecciones

¿Cuántos huemules hay?

Huemules

82

Nt2 módulo 1 matemática

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