Tema: Numeración por Carlos Ku Chau
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El documento presenta conceptos básicos sobre numeración. Explica que la numeración estudia la formación y representación de números. Define orden de cifra, base de un sistema de numeración y principios fundamentales como que en una base n se pueden usar n cifras diferentes. Luego describe los principales sistemas como binario, decimal y duodecimal, y conceptos como numerales capicúas y descomposición polinómica. Finalmente, cubre cambio de base y operaciones aritméticas en diferentes bases.
Tema: Numeración por Carlos Ku Chau
- 1. NUMERACIÓN PRESENTADO POR : KU CHAU, CARLOS DOCENTE : MATEO PACHAS, CÉSAR COLEGIO : SANTA MARÍA GRADO : UNDÉCIMO “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”
- 2. NUMERACIÓN ESQUEMA DEL TEMA CONCEPTO ORDEN DE UNA CIFRA BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN PRINCIPIOS FUNDAMENTALES PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN NUMERALES CAPICÚAS DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA CAMBIO DE BASE PROPIEDADES OPERACIONES ARITMÉTICAS *Seleccione el subtema de interés
- 3. CONCEPTO Es una parte de la Aritmética que estudia la formación y representación del número. ORDEN DE UNA CIFRA Es el lugar que ocupa una cifra dentro de un numeral, se enumera de derecha a izquierda. Ejemplo: Sea el número 84 561 3 4 5 6 7 QuintoOrden(5to) CuartoOrden(4to) TercerOrden(3er) SegundoOrden(2do) PrimerOrden(1er) BASE DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓN Nos indica de cuanto en cuanto se agrupan una cantidad, para tomar las órdenes de un numeral. Ejm: 77(8); 123(4); 999; 10001(2)
- 4. PRINCIPIOS FUNDAMENTALES En el sistema de base “n” se puede utilizar “n” cifras diferentes. Ejemplo: En base 10: cifras: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 En base 8: cifras: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 En base n: cifras: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;…; (n-1) Significativas Observaciones • Toda cifra siempre es menor que la base • La cifra máxima es igual a uno menos que la base • Se llama CIFRA SIGNIFICATIVA a toda cifra diferente de cero Toda cifra dentro de un numeral tiene dos clases de valores: Valor absoluto: Es el valor que tiene por el símbolo que lo representa. Valor relativo: Es el que tiene de acuerdo a su posición. Ejemplo: Sea el número 8 452 VA (8) = 8 VR (8) = 8.103 VA (4) = 4 VR (4) = 4.102 VA (5) = 5 VR (5) = 5.101 VA (2) = 2 VR (2) = 2
- 5. PRINCIPALES SISTEMAS DE NUMERACIÓN BASE SISTEMA CIFRAS 2 BINARIO 0; 1 3 TERNARIO 0; 1; 2 4 CUATERNARIO 0; 1; 2; 3 5 QUINARIO 0; 1; 2; 3; 4 6 SENARIO 0; 1; 2; 3; 4; 5 7 HEPTANARIO 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 8 OCTANARIO 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 9 NONARIO 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 10 DECIMAL 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 11 UNDECIMAL 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; (10) 12 DUODECIMAL 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; (10); (11) NUMERALES CAPICÚAS Son aquellas cuyas cifras equidistantes son iguales. Ejm: 404; 1001; 898; 232 DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA La descomposición polinómica de un numeral es la suma de los valores relativos de sus cifras. Ejemplo: 8 345(9) = 8.93 + 3.92 + 4.9 + 5
- 6. CAMBIO DE BASE Caso 1: De base “n” a base 10 Método: Por descomposición polinómica. Ejm: 6 123(8) a base 10 6 123(8) = 6.83 + 1.82 + 2.8 + 3 6 123(8) = 3 072 + 64 + 16 + 3 6 123(8) = 3 155 Caso 2: De base 10 a base “n” Método: Por división sucesiva. Ejm: 28 a base 2 = 11 100(2) Caso 3: De base “n” a base “n” Método: Por descomposición polinómica y luego efectuar divisiones sucesivas. B(n) → B(10) → B(n) Ejm: 130(4) a base 2 = 11 100(2) 130(4) a base 10 130(4) = 1.42 + 3.4 + 0 130(4) = 28(10)
- 7. PROPIEDADES 1. Si dos numerales son equivalentes, se cumple que a mayor valor aparente de un numeral, le corresponde menor base; y viceversa. Ejemplo: + - Si: abcd (x) = mnp (y) - + Observaciones Como aparentemente el primer numeral es mayor que el segundo, se cumple: x < y 2. Se cumple: (n-1)(n-1)(n-1)… (n-1)(n) = nk – 1 k cifras Ejm: 9 999 = 104 – 1 6 666(7) = 74 – 1
- 8. OPERACIONES ARITMÉTICAS Suma Ejemplo: 222 333(6) + 111 234(6) = 334 011(6) 222 333(6) + 111 234(6) 334 011(6) = * Si la suma de los dígitos es mayor que la base, de requiere descomponerlo. * El número indicado de rojo de coloca en el total y el número indicado de azul significa que lleva una unidad. Descomposición 7 = 1.6 + 1 6 = 1.6 + 0 Resta Ejemplo: 543(6) – 344(6) = 155 (6) 543(6) — 344(6) 155 (6) = * Al “tomar prestado” la cifra de segundo orden, se le suma la base con la cual se efectúa.
- 9. Multiplicación Ejemplo: 234(6) x 32(6) 512(6) + 1 150(6) 12 412(6) = * Al efectuar la multiplicación, recuerda respetar las propiedades de toda base. Descomposición 8 = 1.6 + 2 7 = 1.6 +1 12 = 2.6 +0 11 = 1.6 +5 6 = 1.6 + 0 División Ejemplo: 642(7) 5(7) 5(7) 121(7) 14(7) 13(7) 12(7) 5(7) 4(7) Descomposición 5(7).2 (7) = 13(7)