Ocw tema-5-diagrama-de-bloques
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Este documento describe los diagramas de bloques y sus operaciones. Los diagramas de bloques representan gráficamente las relaciones entre las variables de un sistema usando bloques, flechas y sumadores. Las operaciones con bloques incluyen asociar bloques en serie o paralelo, transponer sumadores, y trabajar con lazos de realimentación. El documento provee ejemplos para ilustrar estas operaciones.
![ALGEBRA DE BLOQUES
Bloques en serie
)()()()()()( 122 sXsGsGsZsGsY ==
G1(s)G2(s)
X(s) Y(s)
G1(s) G2(s)
X(s) Y(s)Z(s)
Bloques en paralelo
)()()()( 21 sXsGsGsY =
G1(s)+G2(s)
X(s) Y(s)
G1(s)
X(s) Y1(s)
G2(s)
Y2(s)
Y(s)+
+
[ ] )()()()(
)()()()()(
)()()(
21
21
21
sXsGsGsY
sXsGsXsGsY
sYsYsY
+=
+=
+=
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![ALGEBRA DE BLOQUES
Transposición de sumadores
[ ] )()()()()()()()( 2121 sXsGsXsGsXsXsGsY +=+=
X1(s) Y(s)
G(s)
X2(s)
+
+
G(s)
G(s)
X1(s)
X2(s)
Y(s)
+
+
Y(s)
X2(s)
+
+
G(s)
X1(s)
1/G(s)
X1(s)
X2(s)
+
+
G(s)
2
1 2 1
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
X s
Y s G s X s X s X s G s
G s
= + = +
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![ALGEBRA DE BLOQUES
Lazo de realimentación
X(s)
G(s)
H(s)
+
-
Y(s)
)()(1
)(
sHsG
sG
+
X(s) Y(s)
[ ]
[ ]
)()(1
)(
)(
)(
)()()()()(1
)()()()()()()()()()(
)()()()(
)()()(
sHsG
sG
sR
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sRsGsYsHsG
sYsHsGsRsGsYsHsRsGsY
sYsHsRsE
sEsGsY
+
=
=+
−⋅=−=
−=
⋅=
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![ALGEBRA DE BLOQUES
Lazo de realimentación
X(s)
G(s)
H(s)
+
+
Y(s) ( )
1 ( ) ( )
G s
G s H s−
X(s) Y(s)
[ ]
[ ]
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) 1 ( ) ( )
Y s G s E s
E s R s H s Y s
Y s G s R s H s Y s G s R s G s H s Y s
G s H s Y s G s R s
Y s G s
R s G s H s
= ⋅
= +
= + = ⋅ +
− =
=
−
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- 1. DIAGRAMAS DE BLOQUES Diagramas de bloques. 1. Representación en diagramas de bloques. 2. Operaciones con bloques. Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 2. Bibliografía Ogata, K., "Ingeniería de control moderna", Ed. Prentice-Hall. Capítulo 3 Dorf, R.C., "Sistemas modernos de control", Ed. Addison-Wesley. Capítulo Kuo, B.C.,"Sistemas de control automático", Ed. Prentice Hall. Capítulo 3 F. Matía y A. Jiménez, “Teoría de Sistemas”, Sección de Publicaciones Universidad Politécnica de Madrid Capítulo 4 Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 3. El diagrama de bloques es una forma de representar gráficamente las relaciones entre las variables de un sistema. Se usa para representar el flujo de señales y la función realizada por los componentes del sistema. La función de cada componente se representa en forma de su función de transferencia. DIAGRAMA DE BLOQUES Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 4. Elementos: Bloques: representan la relación entre variables dada por una función de transferencia. Flechas: indican la dirección del flujo de las señales. Bifurcaciones: puntos a partir de los cuales una señal va de modo concurrente a otros bloques o sumadores. Sumadores: realizan la suma algebraica de señales con su signo. Diagrama de bloques G(s) + - + Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 5. Operaciones con bloques Para obtener la función de transferencia entre la entrada y salida de un diagrama, éste se puede simplificar mediante asociación de bloques. )()()( sUsGsY = Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 6. Y(s)=A(s)X(s)+B(s)U(s) X(s)=C(s)Z(s)-D(s)Y(s) Z(s)=E(s)U(s) DIAGRAMA DE BLOQUES Ejemplo A(s) E(s) D(s)C(s) B(s) U(s) X(s) Y(s) Z(s) + + + - Y(s)= X(s)= Z(s)= Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 7. DIAGRAMA DE BLOQUES Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 8. ALGEBRA DE BLOQUES Bloques en serie )()()()()()( 122 sXsGsGsZsGsY == G1(s)G2(s) X(s) Y(s) G1(s) G2(s) X(s) Y(s)Z(s) Bloques en paralelo )()()()( 21 sXsGsGsY = G1(s)+G2(s) X(s) Y(s) G1(s) X(s) Y1(s) G2(s) Y2(s) Y(s)+ + [ ] )()()()( )()()()()( )()()( 21 21 21 sXsGsGsY sXsGsXsGsY sYsYsY += += += Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 9. ALGEBRA DE BLOQUES Transposición de sumadores [ ] )()()()()()()()( 2121 sXsGsXsGsXsXsGsY +=+= X1(s) Y(s) G(s) X2(s) + + G(s) G(s) X1(s) X2(s) Y(s) + + Y(s) X2(s) + + G(s) X1(s) 1/G(s) X1(s) X2(s) + + G(s) 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) X s Y s G s X s X s X s G s G s = + = + Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 10. ALGEBRA DE BLOQUES Transposición de un punto de bifurcación G(s) X(s) Y1(s) Y2(s) G(s) G(s) X(s) Y1(s) Y2(s) G(s) X(s) Y1(s) Y2(s) G(s) 1/G(s) Y1(s) Y2(s) X(s) Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 11. ALGEBRA DE BLOQUES Lazo de realimentación X(s) G(s) H(s) + - Y(s) )()(1 )( sHsG sG + X(s) Y(s) [ ] [ ] )()(1 )( )( )( )()()()()(1 )()()()()()()()()()( )()()()( )()()( sHsG sG sR sY sRsGsYsHsG sYsHsGsRsGsYsHsRsGsY sYsHsRsE sEsGsY + = =+ −⋅=−= −= ⋅= Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 12. ALGEBRA DE BLOQUES Lazo de realimentación X(s) G(s) H(s) + + Y(s) ( ) 1 ( ) ( ) G s G s H s− X(s) Y(s) [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) Y s G s E s E s R s H s Y s Y s G s R s H s Y s G s R s G s H s Y s G s H s Y s G s R s Y s G s R s G s H s = ⋅ = + = + = ⋅ + − = = − Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 13. Operaciones con bloques Ejemplo: -Transposición de sumador -Bloques en serie -Conmutación de sumadores. Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 14. Operaciones con bloques Ejemplo: -Lazos de realimentación Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs
- 15. Operaciones con bloques Ejemplo: Universidad Carlos III de Madrid Señales y Sistemas Dolores Blanco, Ramón Barber, María Malfaz y Miguel Ángel Salichs