Operaciones
- 1. PRODUCTO DE SUMA DE UNA MATRIZ POR MATRICES UN ESCALAR k RESTA DE PRODUCTO MATRICES DE MATRICES
- 2. DEFINICIÓN: Sean A y B dos matrices del mismo orden. A+B es una nueva matriz que resulta de sumar las componentes aij de A más los componente bij de B respectivamente, es decir, se suman los componentes correspondientes entre si. a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n Si A y B entonces: am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n A B am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn a11 b11 a12 b12 ... a1n b1n a21 b21 a22 b22 ... a2 n b2 n A B am1 bm1 am 2 bm 2 ... amn bmn
- 3. Ejemplo: 1 2 3 0 4 6 Sean A y B . Determinar A B 5 3 6 3 6 5 Procedimiento 1 2 3 0 4 6 Ordena las A B matrices 5 3 6 3 6 5 Se suman 1 0 2 4 3 6 componentes A B correspondientes 5 3 3 6 6 5 entre sí 1 6 9 Se simplifican las A B 2 3 11 sumas VOLVER
- 4. DEFINICIÓN: Sean A una matriz de cualquier orden y k un número real dado. El producto del escalar k por la matriz A es una nueva matriz denotada como k A, que se obtiene al multiplicar cada elemento de A por k. a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2 n Sea A una matriz de orden m n y k un escalar, am1 am 2 ... amn a11 a12 ... a1n entonces: a21 a22 ... a2 n k A k am1 am 2 ... amn k a11 k a12 ... k a1n k a21 k a22 ... k a2 n k A k am1 k am 2 ... k amn
- 5. Ejemplo: 2 4 Sea k 3 y A 3 5 6 . Determinar k A 0 1 Ordena las Procedimiento matrices 2 4 Se distribuye el escalar k A 3 5 6 Simplificar los productos con cada componente de la matriz 0 1 3 2 3 4 6 12 k A 33 5 3 6 15 18 3 0 3 1 0 3 VOLVER
- 6. DEFINICIÓN: Sean A y B dos matrices del mismo orden. A – B es otra matriz que resulta de resolver A+(–1)B. a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n Si A y B entonces A-B es: am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn A B A 1 B a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n A B 1 am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn a11 a12 ... a1n b11 b12 ... b1n a21 a22 ... a2 n b21 b22 ... b2 n A B am1 am 2 ... amn bm1 bm 2 ... bmn a11 b11 a12 b12 ... a1n b1n a21 b21 a22 b22 ... a2 n b2 n A B am1 bm1 am 2 bm 2 ... amn bmn
- 7. Ejemplo: 1 2 3 0 4 6 Sean A y B . Determinar A B 5 3 6 3 6 5 Procedimiento Transformamos la resta Sustituimos las en suma, visualizando el matrices A y B. A B1 B escalar -1 1 2 3 0 40 64 6 A B 1 Realizamos el la 5 3 6 3 63 56 5 suma entre las producto del matrices escalar A B 1 2 3 8 9 1 VOLVER
- 8. Solo es valido para Dos matrices, Amxn y Bnxp, son conformables, en ese orden, si el número de columnas de la primera matriz es equivalente al número de filas de la segunda matriz. A= B= mxn nxp Matrices Conformables
- 9. DEFINICIÓN: Sean Amxn y Bnxp dos matrices conformables. El producto AxB es una nueva matriz Cmxp, tal que Cmxp contiene el número de filas de la primera matriz A y el número de columnas de la segunda matriz B. Condición del Son matrices producto de conformables matrices AxB= x mxn nxp Una nueva Matriz AxB= que llamamos C mxp AxB=Cmxp
- 10. DEFINICIÓN: Los componentes, cij de la matriz Cmxp, resultan de sumar los productos obtenidos al multiplicar los componentes de la fila – i de la matriz A con los componentes de la columna – j de la matriz B. EJEMPLO 1 EJEMPLO 2 Producto entre matrices Producto entre matrices Unidimensionales multidimensionales
- 11. EJEMPLO 1: Multiplicar las siguiente matrices A y B Confirmar que las -5 matrices son conformables AxB= -4 8 -6 x 2 1x3 10 3x1 AxB= 1x1