Pd cap 4
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El documento presenta un problema de física cuántica sobre un átomo de hidrógeno en su quinto estado excitado que emite un fotón al decaer al sexto estado. Se pide determinar el momento angular máximo posible del electrón después de la emisión. La solución muestra los cálculos para determinar la energía de transición y concluye que el momento angular máximo posible es 6ħ.
![S3P33) ¿Cuál configuración electrónica tiene una energía inferior: [Ar]3d4
4s2
o [Ar]3d5
4s1
? Identifique este elemento y analice la regla de Hund en
este caso.
SOLUCION:
Para resolver según la regla de Hund, debe de maximizarse el numero de
orbitales desapareados de igual energía, en ese caso la segunda configuración
electrónica es mas favorable. Suponemos conocida la configuración para el Ar.
Por supuesto que también es posible resolver sin este dato.
El otro caso no maximiza los subniveles 3d, dejando uno vacio y apareando un
nivel de mas energía, 4s, lo cual es menos probable. El grafico se muestra a
continuación,
( )0s l ≡ ( )1p l ≡ ( )2d l ≡ ( )3f l ≡
1n ≡
2n ≡
3n ≡
4n ≡](https://image.slidesharecdn.com/pdcap4-140712060044-phpapp02/85/Pd-cap-4-3-320.jpg)
Pd cap 4
- 1. S3P27) Un átomo de hidrógeno está en su quinto estado excitado. El átomo emite un fotón de 1090 nm de longitud de onda. Determine el máximo momento angular posible del electrón después de la emisión. SOLUCION: γ n H: 5to *→n=6… 6 2 13,6 nE n ≡ − 2 2 13,6 13,6 nf ni f i hc E E E n n λ ∆ ≡ − ≡ − − − ≡ ÷ ÷ ÷ ( ) ( ) ( )( ) ( ) 34 8 19 2 2 9 6,63 10 3 1013,6 13,6 1,6 10 1090 106 f hc n λ − − − × × − − − × ≡ ≡ ÷ ÷ ÷ ÷ × ( ) 22 1 1 83,9 8,93 2,99 3 6 f f n n − ≡ → ≡ ≡ : ( )3 0,1,2 1Si n l L l l≡ → ≡ → ≡ + h max 6L ≡ h
- 2. S3P37) Se disparan electrones hacia un blanco de Bi y se emiten rayos X. Determine a) la energía de transición de la capa M a la L para el Bi, y b) la longitud de onda de los rayos X emitidos cuando un electrón desciende de la capa M a la capa L. SOLUCION: a) Para átomos multielectrónicos, 2 2 13,6 n efE Z n ≡ − , ( ) 2 1, 1 13,6 1ef KK n Z Z E Z→ ≡ ≡ − → ≡ − − ( ) 213,6 2, 2 2 4 ef LL n Z Z E Z→ ≡ ≡ − → ≡ − − ( ) 213,6 3, 10 10 9 ef LM n Z Z E Z→ ≡ ≡ − → ≡ − − Con 83BiZ Z≡ ≡ , ( ) ( ) 2 213,6 13,6 10 1 9 4 i f M LE E E E E Z Z ∆ ≡ − ≡ − ≡ − − − − − ÷ ÷ ( ) ( ) 2 213,6 13,6 83 10 83 2 9 4 ≡ − − − − − ÷ ÷ ( ) ( )8052,7 22307,4≡ − − − 14,2E keV∆ ≡ b) De la ecuación, hc E λ ∆ ≡ ( )( )34 8 3 19 6,63 10 3 10 14,2 10 1,6 10 hc E λ − − × × → ≡ ≡ ∆ × × × 10 0,88 10 88 pmλ λ − × ≡ → ≡
- 3. S3P33) ¿Cuál configuración electrónica tiene una energía inferior: [Ar]3d4 4s2 o [Ar]3d5 4s1 ? Identifique este elemento y analice la regla de Hund en este caso. SOLUCION: Para resolver según la regla de Hund, debe de maximizarse el numero de orbitales desapareados de igual energía, en ese caso la segunda configuración electrónica es mas favorable. Suponemos conocida la configuración para el Ar. Por supuesto que también es posible resolver sin este dato. El otro caso no maximiza los subniveles 3d, dejando uno vacio y apareando un nivel de mas energía, 4s, lo cual es menos probable. El grafico se muestra a continuación, ( )0s l ≡ ( )1p l ≡ ( )2d l ≡ ( )3f l ≡ 1n ≡ 2n ≡ 3n ≡ 4n ≡
- 4. ( )0s l ≡ ( )1p l ≡ ( )2d l ≡ ( )3f l ≡ 1n ≡ 2n ≡ 3n ≡ 4n ≡
- 5. S3P24) Durante un periodo particular de observación, un electrón en el estado base de un átomo de hidrógeno se “observa” mil veces a una distancia (a0 / 2) del núcleo. ¿Cuántas veces se observa a este electrón a una distancia 2a0 del núcleo durante este periodo de observación? SOLUCION: ( ) ( )0 2/ 2 1 3 0 1 , 4r a s r e P r r a ψ π ψ π − ≡ ≡ 1 1 2 2 P N P N ≡ ( ) ( ) 2 2 22 2 1 1 1 1 1 r rP N N N P r r ψ ψ → ≡ ≡ ÷ ÷ ÷ ( )0 0 0 0 2 2 2 32 0 2 1 201 2 2 10 2 a a a a P a e N N aP e − ÷ − ÷ ÷→ ≡ ≡ ÷ ÷ ÷ 3 2 3 16 10 797N e × → ≡ ≡ 2 797N ≡
- 6. S3P) La función de onda del estado base normalizada para el electrón en el átomo de hidrogeno es, ( ) 0 3 2 / 0 2 1 , , 4 r a r e a ψ θ φ π − ≡ ÷ donde r es la coordenada radial del electrón y a0 es el radio de Bohr, a) Dibuje la función de onda contra r. b) Demuestre que la probabilidad de encontrar al electrón entre r y r+ dr es, ( ) 22 4P r rπ ψ≡ . c) Dibuje la probabilidad contra r y a partir de dicha grafica determine el radio más probable de encontrar al electrón. d) Muestre que la función de onda en la forma que se da esta normalizada. e) Encuentre la probabilidad de hallar al electrón entre r1 =a0 /2 y r2 =3a0 /2. SOLUCION: ψ a) 3 2 1 0 2 1 4 c aπ ≡ ÷ c1 r b) ( ) ( ) 2 22 ' , , ' 4P r dv P r r drθ φ ψ π ψ≡ → ≡ c) ( ) 22 4 4P r rπ ψ π≡ ≡ 2 4 4 r π 0 0 2 2 / 2 /2 2 0 1 r a r a e c r e a − − ≡ ÷
- 7. ( ) 0 2 2 /2 2 2 0 2r a P r c r e c a − ≡ ¬ ≡ ÷ d) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 0 , , 4 1r dv r dv r r drψ θ φ ψ ψ π ∞ ∞ ≡ ≡ ≡∫ ∫ ∫ r 4 4π ≡ 0 3 1 4 a π× × 0 2 * 2 / 0 1r a e r dr ∞ − × ≡∫ 14243 Resolviendo *: 02 / 2 0 r a e r dr ∞ − ∫ { }0 02 / 2 0 0 2 /2a ar r e rr e drdr ∞ ∞ −− ≡∫ ∫ 0 0 2 2 / 2 /0 2 2 r a r a r u du rdr a e dr dv e v− − ≡ → ≡ ≡ → − ≡ ÷ 0 2 20 0 2 r aa e r ∞ − − ÷ ≡ 0 * 0 2 * 0 0 r a a re dr ∞ − + ∫ 14243 Repitiendo para **: 02 / 0 r a e rdr ∞ − ∫ { }0 02 / 0 0 2 /r r aa e r r e drdr ∞ ∞ −− ≡∫ ∫
- 8. 0 02 / /0 2 r a r a r u du rdr a e dr dv e v− − ≡ → ≡ ≡ → − ≡ ÷ 0 2 0 0 0 2 r aa a e r ∞ − − ÷ ≡ 0 0 0 2 0 2 r aa e dr ∞ − + ∫ 0 0 00 0 2 22 2 3 0 00 2 2 2 4 r r a a a a aa e dr e ∞ −∞ − ≡ − ≡ ≡∫ Regresando a * probando la unidad. e)…calcule!?