Plano numerico
- 1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Edo-Lara Participantes: Morales Valentina C.I:29831277 Sección: 0106
- 2. Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. Finalidad Del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
- 3. Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas sus coordenadas La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por d(P1,P2 ). Es un punto que está sobre el segmento y se ubica a la distancia igual de los puntos extremos. La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos: Punto medio en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento.
- 4. 1) El mejor método para dibujar una circunferencia es utilizando un compás, por lo que solo vas a necesitar uno, un lápiz y un papel. Ten a mano también goma de borrar por si necesitaras rectificar. 2) Prepara el compás con la distancia necesaria y traza la circunferencia en una sola pasada, si es posible. Asegúrate de que queda perfectamente marcada para no tener que volver a pasar, ya que el pulso podría no ser el mismo y salirte algo diferente. 3) Una vez que has trazado la circunferencia, puedes repasarla con bolígrafo, rotulador o cualquier otro soporte que te interese en cada caso. 4) En el caso de que quieras hacer la circunferencia a mano alzada, lo mejor es que determines cuatro puntos, como los puntos cardinales, y vayas uniendo uno a uno con una media luna. 5) Debes tener mucha precisión para hacerla a mano ya que tienen que quedar todos los caminos a todos los puntos exactamente iguales. Ecuación de la circunferencia Ecuación de la circunferencia que pasa por el origen
- 5. A partir de los datos que nos dan (directriz, eje, vértice y foco), se trazan varias perpendiculares al eje de la parábola, por ejemplo cuatro. Hacemos que una de ellas, pase por el foco F. Se toma un radio RO1, distancia entre el punto O (intersección de la directriz con el eje de la parábola) y la intersección de la primera de las perpendiculares con el eje (punto 1).Parábola 03 Haciendo centro en el foco F y con el radio RO1, se traza un arco que corte a la perpendicular correspondiente al punto 1 . Nos encontramos con dos puntos, el punto 1′ (superior) y el 1” (inferior). Se realiza la misma operación para los puntos 2, 3 y T. Parábola 04Trazamos arcos desde el foco F con los radios: RO2, RO3 y ROF. Estos arcos cortan a las perpendiculares según: a la perpendicular 2, en los puntos 2′ y 2”, a la perpendicular 3, en los puntos 3′ y 3′‘, y a la perpendicular F, en los puntos F’ y F”, Se obtienen los puntos que junto con el vértice V, formarán la parábola. Como se ha visto, este método consiste en obtener los distintos puntos de la parábola. Por lo que, lógicamente, no se puede utilizar el compás para su trazado final. Para finalizar el trabajo, se unirán todos los puntos obtenidos en la operación anterior, mediante las plantillas de curvas (las más utilizadas son las plantillas Burmester).
- 6. A partir de uno de los extremos del eje menor, por ejemplo el punto D, se traza un arco con una medida del compás equivalente a la mitad del eje mayor, esto es, la distancia OB. Obtenemos los dos focos de la elipse: F y F’. En el espacio existente entre F y F’, se llevan tres medidas cualesquiera y que sean equidistantes de O. Elipse conociendo ejes 02 Para que esta operación sea más sencilla, trazamos tres circunferencias concéntricas desde el centro O. Obtenemos las marcas 1, 2 y 3, por un lado y 1′, 2′ y 3′, por el otro lado. Las marcas creadas servirán para hacer los arcos de la siguiente forma. Por ejemplo, con la marca 3, la medida A3 servirá para hacer un arco (desde F) y la medida B3 servirá para hacer el otro arco (en este caso desde F’). Esto es: Haciendo centro con el compás en el punto F y con un radio A-3, trazamos un arco. De la misma forma, haciendo centro en F’ y con un radio de B-3, trazamos otro arco que corta al anterior en los puntos P1 y P2. Se repite la misma operación con todos los puntos originados en la operación anterior (1, 2, 3, 1′, 2′ y 3′). Es un proceso un poco tedioso, pero nada complicado. Se obtienen los puntos que aparecen en la imagen de abajo. Este es un trazado mediante el cálculo de puntos, por lo que no se puede utilizar el compás para el trazado de la elipse. Por lo tanto, habrá que utilizar las plantillas de curvas (las más utilizadas son las plantillas Burmester). Utilizando unas plantillas de curvas se unen todos los puntos para obtener la elipse. Condición elipse: Ecuación de una elipse de eje mayor horizontal: Semieje menor de la elipse:
- 7. Es el lugar geométrico de los puntos de un plano, tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Ecuación:
- 8. Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia. La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C (Menecmo) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber: β < α : Hipérbola (naranja) β = α : Parábola (azulado) β > α : Elipse (verde) β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo) Y β= 180º : Triangular Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice). Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono). Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0)
- 9. Ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano A(-4,-2) B(-2;2) C(3,4)