Ponencia in extenso: " Técnica de Polya para resolver Problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología en el áula

Autores:

Vázquez Córdova Arturo1 y García Torres Ángel2

Maestro en Ciencias con Especialidad en Matemáticas y Especialización en Competencias
Docentes para la Educación Media Superior1 e Ingeniero Agrónomo Fitotecnista2, CENTRO
DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios No. 209, Cd. González,
Tam., Tel.: 836 273 05 59, avcordova2000@yahoo.com y cbtis_209@hotmail.com

Técnica de Polya para resolver Problemas de la
Prueba ENLACE utilizando tecnología en el
áula
Área temática:

Estrategias de aprendizaje en los componentes básico, propedéutico y profesional

Resumen

En el presente trabajo, se propone la táctica de aprendizaje para elevar el logro académico de
la Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial
y de servicios 209, mediante experiencias de aprendizaje diseñadas para ser realizadas con
tecnología en el aula, que impacten pedagógicamente en forma significativa en el logro
escolar.

El objetivo es aplicar la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la Prueba
ENLACE utilizando tecnología digital en el aula en situaciones-problema de la vida
cotidiana.

Se justifica su aplicación porque es un enfoque innovador que les permiten a los estudiantes
del CBTis 209 desarrollar las habilidades Matemáticas para alcanzar el logro académico
mediante procedimientos específicos que les facilite la resolución de situaciones en un
contexto real, orientados por las competencias genéricas y disciplinares del campo disciplinar
de las Matemáticas.

La metodología que se va aplicar es tomando como base el Método de Polya de los cuatro
pasos para resolver problemas matemáticos de la Prueba ENLACE 2012 del contenido:
Cantidad (Aritmética), Cambio y relaciones (Álgebra), Espacio y forma (Geometría,
Trigonometría y Geometría analítica) y Estadística, mediante la instrumentación didáctica del
método tradicional (papel y lápiz) y la aplicación del software del Proyecto Galileo,
convirtiendo el espacio áulico en laboratorio virtual de matemáticas.

Los resultados que se esperan obtener al aplicar el plan prospectivo es elevar el nivel de
dominio o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en forma significativa.

1. Introducción

En el presente trabajo, se propone la táctica de aprendizaje para elevar el logro académico de
la Prueba ENLACE 2012, en el CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial
y de servicios 209, mediante acciones diseñadas que impacten pedagógicamente en el
desarrollo de las Competencias genéricas y disciplinares o Capacidades Matemáticas
(conocimientos y habilidades en la resolución de problemas) del tipo de prueba de
discriminación: opción múltiple, para medir el grado de la HABILIDAD MATEMÁTICA de
los alumnos del 6º. Semestre del bachillerato tecnológico utilizando la tecnología en el aula.

2. Objetivo

El objetivo o resultado de aprendizaje que se espera obtener al término de las experiencias de
aprendizaje es que los estudiantes sean capaces de aplicar la Técnica de Polya en la
resolución de problemas de la Prueba ENLACE utilizando tecnología digital en el aula en
situaciones-problema de la vida cotidiana.

3. Metodología

3.1 Método de Polya

En nuestra propuesta didáctica, utilizaremos como estrategia para la resolución de problemas
el modelo de George Polya. Para resolver un problema se necesita:
I. Comprender el problema
II. Concebir un plan
a. Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
b. De no encontrarse una relación inmediata puede considerar problemas
auxiliares.
c. Obtener finalmente un plan de solución.
III. Ejecución del plan.
IV. Examinar la solución obtenida.

El proceso de solución de un problema se inicia necesariamente con una adecuada
comprensión de la situación-problema, como lo afirma Polya (1965, pp. 17-19) en su obra.
Por esta razón el docente debe focalizar su atención a que el enunciado del problema está
siendo verdaderamente entendido por el alumno haciendo las siguientes preguntas: ¿Cuál es
la incógnita? ¿Cuáles son los datos? ¿Cuál es la condición? suficiente para determinar la
incógnita? ¿Es suficiente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?

El Método de 4 pasos de resolución de problema de Matemáticas de Polya es la vía alterna
para resolver los 90 problemas de Habilidad Matemáticas de la Prueba ENLACE 2010
mediante diferentes enfoques.

3.2 Contenido: Espacio y forma (Geometría y Trigonometría)
Situación-problema

140. Un arquitecto lleva el trazo de la superficie del piso de una sala, que tiene forma elíptica,
a un plano cartesiano, con el fin de manipular sus medidas posibles por posibles
remodelaciones.

Fig 1. Elipse de la
superficie del piso
de una sala
Para realizar las modificaciones necesita conocer la ecuación de la elipse. ¿En qué opción se
representa dicha ecuación?
A) X2 + 2y2 – 2x -12y + 15 = 0
B) 4x2 + 9y2 – 8x + 54y -113 = 0
C) 4x2 + 16y2 – 8x - 96y + 84 = 0
D) 4x2 +16y2 + 8x +96y +84 = 0

(Fuente: Problema 140, sección Habilidad Matemática de la Prueba ENLACE 2010, p. 38.)

Solución

I. Comprender el problema

En el problema se plantea el trazo de la superficie del piso de una sala, de forma elíptica, en el
plano, para manipular las medidas por posibles remodelaciones. De las opciones dadas, debe
seleccionar la que modele matemáticamente la ecuación solicitada.
Identificando los parámetros de la representación visual en el plano se obtienen la siguiente
información:
Datos
Centro: C (1, 3)
C (1, 3)
Semieje mayor: a = 4 b=2
Semieje menor: b= 2
Hallar:
a=4
La ecuación de la elipse =? Fig. 2 Elementos de la elipse.

II. Concebir un plan

Procedimiento
1. Instale el programa Laboratorio de Geometría analítica en el escritorio de su PC.
2. Abra el programa Laboratorio de Geometría analítica-Galileo, visualizando el entorno de
trabajo.
3. Presione el botón Agregar del área Construcción geométrica, presentando un cuadro de
diálogo Selecciona el tipo de figura y elige la opción Elipse y pulsa el botón Agregar.
4. En el área: Elipse, selecciona la opción Elipse con centro y actualiza el valor de los
parámetros h = 1, k = 3, a = 4 y b = 2, enseguida presiona el botón Actualizar.
5. Se visualiza la representación del objeto geométrico de la Elipse en el área del despliegue
gráfico. Enseguida haga clic en el botón +

Para amplificar un 100% de visión desplegado, colocado en la posición inferior derecha
del visor gráfico.
6. Haga clic en el botón de la cámara fotográfica para capturar la imagen actual del sistema
para su reproducción.
7. Enseguida pulse el menú Archivo y seleccione la opción Generar reporte, y guárdelo en
el Escritorio con el nombre Elipse-Arquitecto.
8. Se presenta el Reporte del Laboratorio de Geometría Analítica con los indicadores y
productos o evidencias de aprendizaje siguientes:
Figura Geométrica
Fórmula general
Color
9. Con la información obtenida, formule la respuesta o solución del problema.

III. Ejecución del plan

Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje:
Realice los 9 pasos descritos en el procedimiento y obtendrá el siguiente producto de aprendizaje:

Figura 3. Reporte de
resultados del problema
de la elipse.

IV. Examinar la solución obtenida

La ecuación que satisface el diseño de la elipse en el piso es la respuesta del C) 4x 2 + 16y2 – 8x -
96y + 84 = 0.

4. Referentes teóricos

La propuesta de técnicas de aprendizaje de los autores se adhiere al Modelo Educativo Basado en
Competencias y se inscribe al Marco Curricular Común (MCC) que da sustento al Sistema
Nacional de Bachillerato y que es el eje en torno al cual se lleva a cabo la Reforma Integral de la
Educación Media Superior.
Es un enfoque pedagógico integrador Centrado en el Aprendizaje del Estudiante que da origen a
una nueva práctica educativa de resolución de problemas de la Prueba ENLACE, basada en el
sustento de los elementos más importantes que se retoman de la Teoría del Constructivismo, que
son: de la Teoría Psicogenética de Jean Piaget, los conceptos de auto estructuración, actividad
mental constructivista y competencia cognitiva; Teoría del Procesamiento Humano de la
Información de Robert Gagné, los esquemas del conocimiento y los sistemas representacionales;
de la Teoría del Aprendizaje Significativo de David Paul Ausubel, naturaleza y condiciones del
aprendizaje significativo; y de la Teoría Sociocultural de Vigotsky, andamiaje, ayuda ajustada,
zonas de desarrollo próximo e internalización.

5. Resultados

Los productos que se esperan obtener al aplicar la táctica de aprendizaje es elevar el nivel de
dominio o logro académico de la Prueba ENLACE 2012 en forma significativa.

6. Conclusiones

Los autores concluyen que el uso de la Técnica de Polya en la resolución de problemas de la
Prueba ENLACE utilizando simuladores y laboratorios virtuales GALILEO, complementan al
método tradicional, obteniendo desempeños o logros académicos significativos en situaciones que
se le presenten en la vida diaria.

7. Fuentes de consulta

Díaz-Barriga Arceo, F. y Hernández Rojas, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje
significativo, una interpretación constructivista. México: McGraw-Hill, p. 175.
Fridman, L. M. (1995). Capítulo 1 Las partes integrantes de un problema. ¿Qué es un problema? Las
condiciones y requerimientos de un problema. En: Metodología para resolver problemas de
Matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica, pp. 13-14.
Martínez Rizo, F. (2005). PISA para docentes. La evaluación como oportunidad de aprendizaje.
México: INEE, pp. 17-18.
Polya, G. (1965). Como plantear y resolver problemas. Reimp. 2001, México: Editorial Trillas, pp. 17-
19.
Pozo, J. I. (1994). La solución de problemas. Madrid: Editorial Santillana, p, 12.
SEP (2009). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2009. México: SEMS, 38 pp.
SEP (2010). Habilidad Matemática. En: Prueba ENLACE 2010. México: SEMS, 38 pp.
SEP. Prueba en línea. En: ENLACE 2011. México, consultado el 02 de noviembre de 2011en:
http://201.175.44.206/ENLACE/Resultados2011/MediaSuperior2011Examenes/r11ExamenMediaSup
eriorPreguntas.asp#ParteSuperior
Vázquez, J. E. Acuerdo Secretarial 444, [versión electrónica]. Diario Oficial de la Federación, primera
sección, 21 de octubre de 2008, obtenido el 5 de julio de 2009, de
http://cosdac.sems.gob.mx/reforma.php
Vázquez, A. (2003). Propuesta de modelo didáctico para el aprendizaje del Cálculo Integral diseñado
con tecnología informática. Tesis para obtener el Grado de Maestro en Ciencias en Enseñanza de las
Ciencias. Querétaro, Qro. Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica
(CIIDET), 103 pp.

Calculadora
Calculadora científica CASIO fx-82ES

Software del Proyecto Galileo
 Laboratorio de Álgebra
 Laboratorio de Euclides
 Modelador geométrico
 Laboratorio de funciones
 Laboratorio de Geometría analítica
 Laboratorio de Estadística

Sitios web
Laboratorio de funciones
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/labfunciones
Modelador geométrico
URL: http://www.clubgalileo.com.mx/portal/index.php/mate/modgeometrico

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