Eca 1 Probabilidad y Estadística
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El documento presenta una estrategia didáctica centrada en el aprendizaje para la asignatura de Probabilidad y Estadística. La estrategia incluye objetivos formativos como analizar fenómenos utilizando herramientas estadísticas y tomar decisiones. Los contenidos se enfocan en conceptos como muestreo, medidas de tendencia central y dispersión. Las actividades de aprendizaje involucran leer un texto y responder preguntas para identificar conocimientos previos, y trabajar en equipo para revisar respuestas.
Eca 1 Probabilidad y Estadística
- 1. 1 INSTRUMENTO DE REGISTRO PARA LA ESTRATEGIA CENTRADA EN EL APRENDIZAJE A) IDENTIFICACION (1) INSTITUCION: DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL PLANTEL: CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO industrial y de servicios 209 PROFESOR(ES): M. en C. Arturo Vázquez Córdova ASIGNATURA/ MODULO Probabilidad y Estadística SEMESTRE: V PERIODO DE APLICACIÓN: Agosto2013-Enero 2014 FECHA: 27 de junio de 2013SUBMODULO: ESPECIALIDAD: Téc. Asistente Ejecutivo Bilingüe Téc. en Contabilidad Téc. en Informática Téc Laboratorista Químico Téc. en Soporte y Mantenimiento de Equipo de Cómputo DURACION EN HORAS: 20 Horas B) INTENCIONES FORMATIVAS PROPOSITO DE LA SECUENCIA DIDACTICA POR ASIGNATURA O COMPETENCIA PROFESIONAL DEL MODULO: (1) Que el estudiante a través de fuentes de información fiables, analice fenómenos sociales o naturales, utilizando las herramientas básicas de la estadística descriptiva y de la teoría de la probabilidad para muestrear, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana.
- 2. 2 Comprender que el estudio de la Estadística se puede dividir básicamente en tres partes: la captura de información, el manejo de la información y el hacer inferencias para la toma de decisiones. El manejo de la información puede hacerse con tablas, con gráficos o con reglas de correspondencia. El propósito de este tema es aprender a manejar la información con tabla de valores y con gráficos, resaltando las ventajas de los gráficos sobre las tablas. Determinar las medidas de tendencia central de muestras de diversos tamaños por medio de fórmulas aplicadas en Excel, ya que estas mediciones o promedios nos proporcionarán el valor alrededor del cual se encuentran todos los demás datos. Conocer qué tan alejados del promedio están los valores de una muestra, para ello, vas a tener que identificar los estadísticos de las medidas de dispersión, que nos indicarán lo alejado o cercanos que están los valores de los datos de la muestra analizada. TEMA INTEGRADOR: (1) Liga de Futbol MX Otras Asignaturas, Módulos o submodulo que trabajan el tema integrador: (1) LEOyE, CTSyV, TIC, Inglés, Temas de Administración e introducción a la Economía, Dibujo Técnico Asignaturas Módulos y/o Submodulos con los que se relacionan: (1) Física, Biología y Ecología, Dibujo Técnico, Química e Introducción a la a la Bioquímica, LEOyE, CTSyV, TIC, Inglés, Temas de Administración e introducción a la Economía PRESIDENTE(A) DE LA ACADEMIA DE JEFE DEL DEPTO DE SERVICIOS DOCENTES: Ing. Jorge Lauro Gómez López CATEGORIAS: (2) Espacio ( X ) Energia ( ) Diversidad ( X ) Tiempo ( ) Materia ( ) CONTENIDOS FACTICOS:(2) Reconocer la importancia de la Estadística descriptiva como una ciencia que se aplica en diversos campos del saber, pues dan sustento a la investigación, tanto en la mercadotecnia y medicina, en publicidad o política, como en los procesos productivos o en las teorías atómicas, los estudios ambientales y todas las ramas de la ingeniería. Conoce la definición de los conceptos clave de Manejo de información, Medidas de Tendencia Central y de Dispersión como: Muestreo Población Frecuencias Distribución de frecuencias Representación grafica e interpretación Media aritmética Mediana. Moda Media geométrica Media armónica Rango
- 3. 3 Desviación media Desviación típica Varianza Desviación típica Varianza Transforma información escrita en fórmulas matemáticas. Ecuación de media, moda, mediana , media geométrica, media armónica, Rango, Desviación media, Varianza y Desviación típica Reglas para determinar y escribir las cifras significativas de una medición CONCEPTOS FUNDAMENTALES: 1. Manejo de la Información 2. Medidas de tendencia central 3. Medidas de dispersión CONCEPTOS SUBSIDIARIOS: Muestreo Frecuencias. Distribución de frecuencias. Representación grafica e interpretación Media aritmética. Mediana. Moda. Media geométrica. Media armónica Rango. Desviación media. Desviación típica. Varianza. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: (2) Reviste importancia porque los estudiantes desarrollarán habilidades cognitivas para la representación gráfica y variacional de fenómenos naturales y sociales como: a. Determinar un muestreo aleatorio para el manejo de la información. b. Representación tabular de datos de una muestra. c. Calcular la frecuencia de un conjunto de datos. d. Construir una tabla de distribución de frecuencias con datos agrupados de una tabla de frecuencias e. Construir un diagrama de puntos de frecuencia: histogramas, polígono de frecuencias, curva de frecuencias y ojiva con Excel. f. Analizar la relación entre dos variables en una gráfica e interpretar su significado.
- 4. 4 g. Cálculo de la media aritmética de la puntuación de la variable en estudio para datos no agrupados, aplicando modelos matemáticos y tecnología digital en el aula. h. Hallar la mediana para datos no agrupados y agrupados , aplicando los modelos matemáticos y tecnología en entornos virtuales.. i. Determinar el grado de centralización de la moda de un conjunto de datos no agrupados y agrupados aplicando modelos matemáticos y tecnología digital en el aula. j. Calcular el grado de centralización de la media geométrica y media armónica aplicando modelos matemáticos y en entornos virtuales. k. Encontrar el Rango o el grado de separación de un conjunto de datos aplicando el modelo matemático y su significado.. l. Medir el grado de desviación media absoluta o valor absoluto de todas las diferencias de cada dato de la muestra con su media correspondiente aplicando el modelo matemático y darle significado a la solución. m. Determinar el gordo de medición de la varianza de un conjunto de datos no agrupados y agrupados aplicando modelos matemáticos y tecnología en el aula y y el significado. n. Hallar el grado de la desviación típica de un conjunto de datos de una muestra y una población y sus significados. o. Construir un grafico con las medidas de dispersión y su interpretación o significados. CONTENIDOS ACTIDINALES: (2) Valorar la utilidad del Manejo de la información, las medidas de tendencia central y dispersión: Mediante la forma de trabajo en el aula en la construcción del conocimiento por los estudiantes se pretende que comprendan la importancia de: La responsabilidad en el proceso de su aprendizaje La puntualidad El respeto La solidaridad El trabajo en equipo CONTENIDOS EN COMPETENCIAS PROFESIONALES: (3) COMPETENCIAS GENERICAS Y ATRIBUTOS: (1) 1. Se conoce y valora a si mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta sus objetivos que persigue. Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades. (CG 1.1) 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. (CG 4.3) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. (CG 4.1) Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas. (CG 4.5) 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
- 5. 5 (CG 5.1) Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. (CG 5.2) Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos. (CG 5.3) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. (CG 5.6) COMPETENCIAS DISCIPLINARES: (1) 2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques. (CD 2) 3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. (CD 3) 4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático. (CD 4) 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. (CD 5) 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. (CD 8) C) ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (1) APERTURA ACTIVIDADES COMPETENCIA(S) Técnica PRODUCTO DE APRENDIZAJE INSTRUMENTO DE EVALUACION GENERICA(S) Y SUS ATRIBUTOS DISCIPLINARES 1. Los estudiantes leerán el Tema: “La Historia de la Estadística” de la Revista electrónica LAS CIENCIAS Y EL HOMBRE, Revista de Divulgación Científica y Tecnológica de la Universidad Veracruzana con URL: http://www.uv.mx/cienciahombre/revistae/vol18num2/articulos/hist oria/index.htmy contestará las siguientes preguntas en forma individual: (Anexo) ¿Cuál es el propósito de la lectura que realizó? ¿Se enfoca la lectura que realizó en un tema específico en varios? ¿Cuál es el tema o idea principal de la lectura que realizó? ¿De qué trata la lectura que realizó? ¿Qué relación hay entre el título y lo que plantea el autor en el texto? ¿Cuál es la visión de las cosas que tiene el autor? ¿Están los términos escritos de forma clara? ¿Están fundamentadas las ideas o propuestas del autor? Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos y nuevos. Leer es chido Respuestas del cuestionario Cuestionario resuelto
- 6. 6 ¿Te aporta algún valor práctico el autor? 2. Los estudiantes contestarán las preguntas del cuestionario, en forma individual, para la identificación y recuperación de saberes previos. CG 1.1 CD 2 Método socrático Identificación de conceptos previos Prueba objetiva 3. Los alumnos se integrarán en equipos de cuatro alumnos, para la revisión de conocimientos previos del cuestionario. CG 4.3 CD 4 Método mayéutica Reestructuració n de conceptos Matriz de evaluación 4. El facilitador aplicará un examen diagnostico a los alumnos para identificar fortaleza y debilidades del dominio de conocimientos previos o preconcepciones, en forma individual CG 4.3 CD 4 Método de preguntas Diagnóstico de dominio de saberes previos Cuestionario 5. Los estudiantes socializarán las respuestas con sus pares, integrados en equipos de cuatro alumnos, en el pleno grupal. CG 4.3 CD 5 Exposición Conclusiones cuestionario completo. Matriz de evaluación 6. Los estudiantes harán un primer acercamiento al objeto estadístico Manejo de la información en forma individual, contestando los ítems de la Actividad de inicio en el libro de texto, pp. 10-12. CG 4.1 CD 4 Exposición Cuestionario contestado Matriz de evaluación 7. Con el fin de tener un acercamiento intuitivo con el objeto estadístico de Medidas de tendencia central, los estudiantes resolverán la Actividad de inicio del libro de texto, pp. 31-33, en forma individual. CG 4.1 CD 4 Exposición Cuestionario contestado Matriz de evaluación DESARROLLO ACTIVIDADES COMPETENCIA(S) TÉCNICA PRODUCTO(S) DE APRENDIZAJE INSTRUMENTO DE EVALUACION GENERICA(S) Y SUS ATRIBUTOS DISCIPLINARES 8. Los estudiantes investigarán en la internet con el buscador de su preferencia el concepto clave “muestreo aleatorio” ejemplificando cómo hacer un muestreo aleatorio a partir de una población, integrados en equipos de 4 integrantes. (libro de texto, p. 13) CG 4.5 CD 8 Investigac ión en la red Definición del concepto clave u ejemplo Matriz de evaluación
- 7. 7 9. Los estudiantes contestarán el cuestionario 2 ´, determinando las muestras de aquellos equipos que cumplan con las condiciones especificas para cada caso, consultando la Tabla 1 del libro de texto, p. 14, integrados en equipos de 4 alumnos. CG 4.5 CD 8 Exposición Cuestionario resuelto Matriz de evaluación 10. Con base en la Tabla 1. Clasificación general, los estudiantes distribuirán las frecuencias por medio de tablas de valores y diagramas de puntos de frecuencias de las muestras de aquellos equipos que cumplan con las condiciones dadas para cada caso, integrados en equipos de 4 estudiantes. (libro de texto, pp. 16-18) CG 4.1 CD 5 Exposición Tabla de frecuencias y diagrama de puntos de frecuencia Matriz de evaluación 11. Los estudiantes construirán un histograma, una curva de frecuencia y un ojiva para cada muestra dada, a partir de la tabla 1, integrados en equipo de 4 alumnos. (libro de texto, pp.25-27) CG 4.1 CD 8 ABP Gráficos Matriz de evaluación 12. De la Tabla 2 y 3 del libro de texto, pp. 32 y 35, los alumnos calcularán la media aritmética correspondiente a los partidos ganados, partidos perdidos, del Grupo A, B y C, aplicando el modelo matemático y el programa Excel, integrados en equipo de. CG 5.6 CD 2 ABP Problemas resueltos Matriz de evaluación 13. Los estudiantes resolverán la actividad de aprendizaje del objeto estadístico Mediana propuesta con 9 reactivos del libro de texto, pp. 38 y 39, integrados en equipo de 4 alumnos. CG 5.6 CD 2 ABP Problemas resueltos Matriz de evaluación 14. Los estudiantes resolverán los 9 ítems del objeto de conocimiento Moda del libro de texto, pp. 41 y 42, integrados en equipo de 4 alumnos. CG 5.6 CD 2 ABP Problemas resueltos Matriz de evaluación 15. Los alumnos calcularán el grado de la Media geométrica de los 9 reactivos de la actividad de aprendizaje propuesta en el libro de texto, ,pp. 44 y 45, integrados en equipo de 4 alumnos. CG 5.6 CD 2 ABP Problemas resueltos Matriz de evaluación 16 Los estudiantes resolverán los 9 reactivos del objeto matemático Media armónica propuestas en el libro de texto, pp. 46 y 47 CG 5.6 CD 2 ABP Problemas resueltos Matriz de evaluación
- 8. 8 17. Los estudiantes resolverán los 10 reactivos del objeto de aprendizaje Rango la Actividad de aprendizaje propuesta en el libro de texto, pp. 53 y 54, integrados en equipo de 4. CG 4.5 CD 2 ABP Problemas resueltos Matriz de evaluación 18. Los alumnos determinarán el grado de medida de la Desviación media de los 9 reactivos propuestos en el libro de texto, pp. 59 y 60 integrados en equipo de 4. CG 4.1 CD 5 ABP Problema resuelto Matriz de evaluación 19. Los estudiantes medirán el grado de varianza de los 9 reactivos de la actividad de aprendizaje propuestos en el libro de texto, pp. 59 y 60, integrados en equipo de 4. CG 4.5 CD 4 ABP Problema resuelto Matriz de evaluación 20. Los alumnos determinarán el grado de medida de la Desviación típica de los 9 reactivos de la actividad de aprendizaje propuestos en el libro de texto, pp. 61 y 62, integrados en equipo de 4. CG 4.5 CD 4 ABP Problema resuelto Matriz de evaluación CIERRE ACTIVIDADES COMPETENCIA(S) Técnica PRODUCTO(S) DE APRENDIZAJE INSTRUMENTO DE EVALUACION GENERICA(S) Y SUS ATRIBUTOS DISCIPLINARES 21. Los estudiantes aplicarán el método de aprendizaje por proyectos de investigación orientados a la internet, realizando las experiencias de aprendizaje propuestas en la WebQuest: Medidas de tendencia central, un enfoque basado en competencias, localizado en la URL: http://www.slideshare.net/quest226e454/web-quest-med-ten-centppt, integrados en equipo de 4 alumnos. CG 5.3 CD 1 Expositiva Tabla de valores y diagrama de puntos Matriz de evaluación 22. Los estudiantes realizarán las Prácticas de laboratorio de estadística descriptiva No. 5,6, 8, 9 y 10, localizado en el sitio Scribd con URL: http://www.scribd.com/doc/34350640/Practicas-de-Estadistica- Descriptiva integrados en equipo de trabajo colaborativo de 4 miembros. CG 5.6 CD 2 juego de roles Práctica de laboratorio virtual Matriz de valoración
- 9. 9 D) RECURSOS EQUIPO MATERIAL FUENTES DE INFORMACION Equipo de cómputo Internet Calculadora científica CASIO fx-82MS Calculadora de Regresión en línea URL: http://www.elosiodelosantos.com/regresionlineal.html Software Excel 2007 Memoria portátil USB de 6 GB Prácticas de Laboratorio de Estadística descriptiva URL: http://www.scribd.com/doc/34350640/Practicas- de-Estadistica-Descriptiva Libro de texto: José Manuel Silva Martínez Asómate a las Matemáticas 5 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA BASADO EN COMPETENCIAS, 1ª. edición Progreso Editorial México, 2011, 192 pp. Juan Carlos Vergara Schmalbach y Victor Manuel Quesada Ibarguen ESTADÍSTICA BÁSICA CON APLICACIONES MS EXCEL Grupo Métodos de Cuantitativos de Gestión Universidad de Cartagena Colombia 2013, 197 pp. Libro complementario: Miguel Ángel Márquez Elías PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA, 1a. reimpresión FCE-DGETI México 2008, 400 pp. EdgarPossani Espinosa y Leticia Barreiro Castellanos ESTADÍSTICA Y
- 10. 10 PROBABILIDAD, 3a. Reimp. Editorial Santillana, S. A. de C. V. México 2012, 303 p. E) VALIDACION ELABORA: M. en C. Arturo Vázquez Córdova RECIBE: Ing. Jorge Lauro Gómez López Jefe del Departamento de Servicios Docentes AVALA: CP Próspero Hernández Martínez Director del plantel
- 11. 11 2.6 PLAN DE EVALUACION INSTRUMENTOS Y CRITERIOS DE EVALUACION Apertura: Objetivo: Evaluar conocimientos previos, valores y actitudes ante el trabajo por equipo (jefe de equipo) por medio de recursos de evaluación que permitan medir el nivel de eficiencia del desempeño académico. TALLER DE COMUNICACIÓN I. ACERCAMIENTO A LA LECTURA RÚBRICA PARA EVALUAR LA TÉCNICA: LEER ES CHIDO SUJETO DE EVALUACIÓN ALUMNO DESEMPEÑO: Propiciar el gusto por la lectura. COMPETENCIA GENÉRICA: Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva. COMPETENCIA DISCIPLINAR: Evalúa un texto mediante la comparación de su contenido con el de otros, en función de sus conocimientos previos y nuevos. NOVATO 6 APRENDIZ 7 AVANZADO 8 EXPERTO 10 1. De forma parcial sigue instrucciones correctamente.(2) 2. Contesta tan solo 4 preguntas correctamente. (2) 3. Solicita apoyo cuando 1. Sigue instrucciones (2). 2. Contesta tan solo 6 preguntas correctamente. (2) 3. Cuando responde le faltan argumentos para sustentar una postura personal sobre el tema(3) 1. Sigue instrucciones, con entusiasmo.(2) 2. Contesta todas las preguntas correctamente. (2) 3. Cuando responde sustenta una postura personal sobre el tema(2) 1. Sigue instrucciones con bastante entusiasmo. (2) 2. Disfruta al contestar todas las preguntas correctamente. (2) 3. Cuando responde sustenta
- 12. 12 reconoce que la situación lo rebasa.(2) 4. Al socializar considero otros puntos de vista de manera crítica.(2) una postura personal sobre el tema.(2) 4. Al socializar considero otros puntos de vista de manera crítica.(2) 5. Al socializar considero otros puntos de vista de manera reflexiva.(2)
- 13. 13 EVALUACIÓN DIAGNOSTICA Sep sems DGETI CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO industrial y de servicios 209 “Gral. Manuel González Aldama” Cd. González, Tam. Nombre del estudiante: _____________________________________________ Grupo: ______ Especialidad: _____________________ Fecha: _______Calif:___ Instrucción: Relaciona cada concepto de tu columna de la izquierda con su significado en la de la derecha. Tabla de valores Gráfica de líneas que permite representar las frecuencias acumuladas de los datos. Muestra Conjunto total de elementos en un contexto Ojiva Número de veces que se repite una condición específica en un conjunto de datos. Población Catálogo donde se registran los datos de la muestra. Frecuencia Pequeña cantidad de elementos de un conjunto menor.
- 14. 14 Matriz de evaluación Instrucción: Efectúe la evaluación del producto de aprendizaje del Bloque 1 Manejo de la información, Medidas de tendencia central y Medidas de dispersión, para medir el grado del desempeño académico del equipo. Marque con una X la columna que corresponda. Criterios Niveles de desempeño Indicadores de desempeño 3 2 1 Actitudinal Busca la conceptualización de los objetos matemáticos Manejo de la información, Medidas de tendencia central por iniciativa e interés propio y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos. Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Ocasionalmente busca los conceptos clave por iniciativa propia. Articula saberes de diversos campos y pocas veces establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. No realiza la búsqueda de conceptos clave ni manifiesta iniciativa propia. Articula con dificultad saberes de diversos campos sin establecer relaciones entre ellos y su vida cotidiana. Comunicativa Aplicó escrupulosamente el procedimiento para el cálculo de Frecuencias absolutas, relativas, acumulada, relativa acumulada, medidas de tendencia central y variabilidad de datos y expresó sus ideas de manera clara, coherente y sintética. Identificó las ideas clave del texto, el discurso oral y la Aplicó con deficiencias el procedimiento de cálculo de operaciones con estadísticos, medidas de centralización y desviación sus ideas desordenadas y extensamente. Identificó algunas ideas del texto, el discurso oral y la No aplicó los pasos de cálculo de operaciones ni expresó sus ideas sin coherencia y claridad. No identificó las ideas clave del texto, el discurso
- 15. 15 presentación. Sacó conclusiones a partir de ellas. presentación pero sacó pocas conclusiones de ellas. oral y la presentación, ni obtuvo conclusiones a partir de ellas. Cognitiva: habilidades del ensamiento Sustenta sus ideas en la lectura del procedimiento del cálculo del grado de la medida de frecuencia , medidas de centralización y variabilidad, considerando los puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Sustenta algunas ideas en los materiales referidos y ocasionalmente considera los puntos de vista de manera crítica y reflexiva. No sustenta sus ideas en la lectura ni considera los puntos de vista de manera crítica y reflexiva. Manejo de información Registra la información de las actividades de aprendizaje en las líneas de respuestas, tablas y gráfico sintéticamente más relevante para cada cantidad. Registra ampliamente la información de las actividades de aprendizaje en las líneas de respuesta, tablas y gráfico sintéticamente sin seleccionar el más relevante para cada cantidad. No utiliza las líneas de respuestas, tablas y gráfico para registrar y organizar la información de las actividades de aprendizaje. Tecnológica Maneja adecuadamente las tecnologías de la información para obtener información y expresar ideas. Registra la información en las tablas elaboradas en Word 2007. Maneja adecuadamente las tecnologías de la información pero le cuesta trabajo obtener información y expresar ideas. Registra la información en las tablas elaboradas en Word 2007. No maneja adecuadamente las tecnologías de la información para obtener información y expresar ideas. Registra la información en las tablas elaboradas en Word 2007. Valor 15 10 5
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- 17. 17 Historia de la estadística Sergio Hernández González La palabra “estadística” a menudo nos trae a la mente imágenes de números apilados en grandes arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos, poblaciones, ingresos, deudas, créditos y demás. Al instante de escuchar esa palabra, son estas las imágenes que llegan a nuestra imaginación. La estadística es mucho más que sólo números apilados y gráficas bonitas. Es una ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las ciencias –medicina, ingeniería, sociología, psicología, economía, etcétera–, así como de los gobiernos, mercados y otras actividades humanas. En la actualidad, la estadística ocupa un lugar de gran importancia en la investigación y en la práctica médica. En los estudios de medicina de cualquier país se incluyen varias asignaturas dedicadas a la estadística; es difícil, por no decir imposible, que un trabajo de investigación sea aceptado por una revista médica sin que sus autores hayan utilizado técnicas y conceptos estadísticos en su planteamiento y en el análisis de los datos. La estadística que conocemos hoy día debe gran parte de sus logros a los trabajos matemáticos de aquellos hombres que desarrollaron la teoría de las probabilidades, con la cual se adhirió la estadística a las ciencias formales. Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadísticas, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales y otras cosas. Hacia el año 3000 a. de C. los babilonios utilizaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. En el antiguo Egipto, los faraones lograron recopilar, alrededor del año 3050 a. de C., prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país; de acuerdo con el historiador griego Heródoto, dicho registro de la riqueza y la población se hizo con el propósito de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto. En el antiguo Israel, la Biblia da referencia, en el libro de los N ú m e r o s, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David, por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército, hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de habitantes, y el l ibro C r ó n i c a s describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China ya había registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. de C. Los griegos, hacia el año 594 a. de C., efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres
- 18. 18 disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera. Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años llevaban a cabo un censo de la población, y los funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. En la época del nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del Imperio. Durante los mil años posteriores a la caída del Imperio Romano se hicieron muy pocas operaciones estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve y por Carlomagno en los años 758 y 762, respectivamente. En Francia se realizaron algunos censos parciales de siervos durante el siglo IX. Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1066, el rey Guillermo I encargó un censo en el año 1086. La información en él obtenida se recoge en el Domesday Book, o Libro del Gran Catastro, que es un documento acerca de la propiedad, la extensión y el valor de las tierras en Inglaterra. Esta obra fue el primer compendio estadístico de ese país. Aunque Car lomagno en Francia y Guillermo el Conquistador en Inglaterra trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media. Durante los siglos XV, XVI y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo Galilei, William Harvey, Francis Bacon y René Descartes hicieron grandes operaciones con base en el método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional, había ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos. Debido al temor que Enrique VII tenía de la peste, en el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones causadas por esta enfermedad. En Francia, más o menos por la misma época, la ley exigía a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines del siglo XVI, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 los llamados Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) ya contenían datos sobre los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt compiló documentos que abarcaban treinta años, mediante los cuales efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de diversas enfermedades, así como de las proporciones de nacimientos de hombres y mujeres que cabía esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and polit ical observations… made upon the Bi lls of Mortality (Observaciones políticas y naturales…hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo de inferencia y teoría estadística. Alrededor del año 1540, el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, que comprendía datos acerca de la organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII se aportaron indicaciones más concretas sobre los métodos de observación y análisis cuantitativo y se ampliaron los campos de la inferencia y la teoría estadística.
- 19. 19 Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la estadística demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, disminuía o permanecía estática. En los tiempos modernos, tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años terminados en 7 moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción, pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros. Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla en el término latino s t a t u s, que significa “estado” o“situación”. Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra por cuanto que la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones. Uno de los primeros trabajos sobre las probabilidades corresponde al matemático italiano del siglo XVI Girolano Cardano, aunque fue publicado 86 años después de su fallecimiento. En el siglo XVII encontramos correspondencia relativa a la probabilidad en los juegos de azar entre los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre de Fermat, fundamentos sobre los que Chri stian Huygens, físico, matemát ico y astrónomo danés, publicaría un libro en 1656. Durante ese mismo siglo y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante, durante cierto tiempo la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar, y no fue sino hasta el siglo siguiente que comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos. Durante el sigo XVIII empieza el auge de la estadística descriptiva en asuntos sociales y económicos, y es a finales de ese siglo y comienzos del XIX cuando se comienzan a asentar verdaderamente las bases teóricas de la teoría de probabilidades con los trabajos de Joseph Louis Lagrange y Pierre Simon de Laplace, del brillantísimo y ubicuo matemático y astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss, y de Simeón-Denis Poisson. Previamente, cabe destacar el descubrimiento de la distribución normal por Abraham de Moivre, distribución que será posteriormente “redescubierta” por Gauss y Poisson. Jacques Quételect es quien aplica la estadística a las ciencias sociales. Interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en esas ciencias y aplicó el principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en efectuar la aplicación práctica de todo el método estadístico entonces conocido a las diversas ramas de la ciencia.
- 20. 20 En el periodo de 1800 a 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría estadística: la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss, y la teoría de los mínimos cuadrados, realizada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Galton ideó el método conocido como c o r r e l a c i ó n, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica, tales como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones. Una vez sentadas las bases de la teoría de probabilidades, podemos situar el nacimiento de la estadística moderna y su empleo en el análisis de experimentos en los trabajos de Francis Galton y Kurt Pearson. Este último publicó en 1892 el libro The Grammar of Science (La gramática de la ciencia), un clásico en la filosofía de la ciencia, y fue él quien ideó el conocido test de Chi -cuadrado. El hijo de Pearson, Egon, y el matemát ico nacido en Polonia Jerzy Neyman pueden considerarse los fundadores de las pruebas modernas de contraste de hipótesis. Pero es sin lugar a dudas Ronald Arnold Fisher la figura más influyente de la estadística, pues la situó como una poderosa herramienta para la planeación y análisis de experimentos. Contemporáneo de Pearson, desarrolló el análisis de varianza y fue pionero en el desarrollo de numerosas técnicas de análisis multivariante y en la introducción del método de máxima verosimilitud para la estimación de parámetros. Su libro Statistical Methods for Research Workers (Métodos estadísticos para los investigadores), publicado en 1925, ha sido probablemente el libro de estadística más utilizado a lo largo de muchos años. Mientras tanto, en Rusia, una activa y fructífera escuela de matemáticas y estadística aportó asimismo –como no podía ser de otro modo– su considerable influencia. Desde finales del siglo XVIII y comienzos del XIX cabe destacar las figuras de Pafnuty Chebichev y Andrei Harkov, y posteriormente las de Alexander Khinchin y Andrey Kolmogorov. En el siglo XIX, con la generalización del método científico para estudiar todos los fenómenos de las ciencias naturales y sociales, los investigadores vieron la necesidad de reducir la información a valores numéricos para evitar la ambigüedad de las descripciones verbales. En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con exactitud los valores de los datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos y físicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en interpretar esa información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la estadística. Muchos conjuntos de datos se pueden estudiar con gran exactitud utilizando determinadas distribuciones probabilísticas. La probabilidad es útil para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.