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Este documento presenta información sobre la resolución de problemas. Define qué es un problema y clasifica los problemas en estructurados y no estructurados dependiendo de la información provista. Explica que las variables y la información son fundamentales para resolver un problema y presenta un procedimiento de 5 pasos para hacerlo. Finalmente, incluye ejemplos de problemas resueltos siguiendo este método.
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- 1. Diario de campo # 1 Definición de problema Un problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe ser respondida. Clasificación de los problemas en función de la información que suministran Problemas: Estructurado. El enunciado contiene la información necesaria y suficiente para resolver el problema. No estructurado. El enunciado no contiene toda la información necesaria, y se requiere que la persona busque y agregue la información faltante. Las variables y la información de un problema Los datos de un problema, cualquier que este sea, se expresa en términos de variables de los valores de estas o de características de los objetivos o situaciones involucrado en el enunciado. Procedimiento para resolver un problema • Lee cuidadosamente todo el problema • Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado. • Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema • Aplica la estrategia de solución del problema • Formula la respuesta del problema.
- 2. Reflexión En esta sección aprendimos que la solución de los problema debe hacerse siguiendo un procedimiento, sin importante el tipo o naturaleza del problema. Ahora, la clave para resolver el problema está en el paso tres donde debemos, plantear relaciones, operaciones y estrategias para tratar de responder lo que se nos pregunta. Cierre ¿Cuál fue el tema de esta lección? Las características de un problema ¿Qué aprendimos es esta lección? A identificar lo que es un problema ¿Qué es un problema? Es un enunciado que da información. ¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información que nos dan? Estructurado: cuantas con información necesarias para resolver. No estructurado: se requiere investigación y que no se encuentre información. ¿Qué diferencias existen entre los dos tipos de problemas mencionados en clase? Que los estructurados tienen la información necesario para resolver el problema. ¿Qué papel juegan las variables en el análisis y la solución de un problema? Juegan un papel fundamental ya que a partir de las variables. ¿Qué utilidad tiene lo aprendido en la lección? Que se identificar un problema y sus variables.
- 3. Cierre ¿Qué aprendimos en esta lección? Solucionar problemas siguientes un procedimiento. ¿Cuál es el objetivo que se persigue al resolver un problema? Encontrar lo respuesta o un resultado. ¿Cuáles son los pasos del procedimiento para resolver un problema? • Leer cuidadosamente el problema. • Leer parte por parte el problema. • Planteo las relaciones, operaciones y estrategias. • Aplica la estratega de solución de problema. • Formula la respuesta del problema. • Verifica el proceso. ¿Crees que son importantes todos los pasos? ¿Por qué? Si porque nos ayuda a darnos cuenta si no equivoca más en el proceso anterior. ¿Qué crees que pueda ocurrir si olvidamos u omitimos algún paso del procedimiento? Aumenta nuestra margen de error ¿Cómo será fácil resolver un problema, comenzando a escribir fórmulas de manera entusiasta o siguiente el procedimiento? ¿Por qué? Siguiendo el procedimiento ya que hay que resolver de forma ordenada.
- 4. Diario de campo # 2 Problemas sobre relaciones parte-todo En este tipo de problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertas equilibrios entre las partea. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad deseada, por esos se denominan “problemas sobre relaciones parte-todo” Practica 1. El precio de venta de un objeto es 700 Um. Este precio resulta de sumar s u valor inicial, una ganancia igual a la mitad de su valor y unos gastos de manejo de 25% de su valor. ¿Cuánto es el valor inicial del objeto?
- 5. Representación del enunciado del problema 28 pag. X+1/2X+25%X=700 X+1/2X+(X.25/100)=700$ X+1/2X+25/100X=700 100X+50X+2.5X=70000 175X70.000 X=70.000/175 X=400$ Problemas sobre relaciones familiares En esta parte de la lección se presenta un tipo particular de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia. Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyente un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracción y es esta la razón por la cual se influye un tema en la lección que nos ocupa.
- 6. Cierre ¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección? Problemas de relaciones parte-todo y familiares ¿Qué diferencias existen entre los diferentes problemas? Parentesco familiar ¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo? Diagrama, dibujos. ¿Cuál fue la variable en cada caso? Relaciones familiares ¿Qué estrategia para resolver estos problemas? Diagrama y anexos familiares ¿Crees que la estrategia tiene utilidad? ¿Porque? Si porque nos facilita a encontrar el parentesco familiares.
- 7. Representación en una dimensión La estrategia utilizada se denomina “Representación en una dimensión” y como ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto. Reflexión Los problemas de esta lección involucrada relaciones de orden. Dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable; por ejemplos cuando decimos “Juan es más alto que Antonio” Practica1: en el trayecto que recorre Marta, Juan, Dennis y Antonio al trabajo, Marta camina más que Juan. Dennis camina más que Antonio, pero menos que Juan. ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca? Variable: Distancia Pregunta: ¿Quién vive más lejos y quien vive más cerca? Representación: Marta Juan Dennis Antonio x Trabajo Repuesta: Marta vive más lejos Antonio vive más cerca
- 8. Estrategia de postergación Esta estrategia adicional llamada de “postergación” consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permite procesarios. Casos especiales de la representación en una dimensión Finalmente, hay un último elemento, relacionado con el lenguaje, el cual puede hacer parece confuso un problema debido al uso cotidiano de ciertos vocablos o a la redacción del mismo. En este caso se hace necesario prestar atención especial a la variable.
- 9. Precisiones acerca de las tablas En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Cierre ¿Qué hicimos en esta lección? Problemas de relación de orden ¿Por qué se llama representación en una dimensión? Porque se requiere una sola variable ¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas? Cuantitativas ¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada? Relación del orden ¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la “representación en una dimensión”? Resolver primero mis deudas ¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al resolver problemas? Leemos en una forma comprensiva y reconocen el problema y luego variable, operaciones y operaciones que nos ayudara a resolver un problema.
- 10. Diario de campo # 3 Estrategia de representación de dos dimensiones: tablas numéricas Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabulación “tabla numérica” Las tablas numéricas Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permite visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Practica 3: Las hijas del señor Gonzales, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios pulseras como a anillos tiene clara y, en total, tiene unos accesorios más que claros, que tiene 4. ¿Cuantas pulsera tienen clara y Belinda? personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas
- 11. Nombre Accesorios Clara Anillo 3 Pulsera 1 Total 4 Isabel 2 3 5 Respuesta: Clara tiene una pulsera Belinda tiene 5 pulseras Blinda 1 5 6 Total 6 9 15
- 12. Tablas numéricas con ceros En algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no significa que la celda de hijos correspondiente al matrimonio Pérez esta vacía o le falta información. ¿Cómo denomina una tabla? Una de las variables independiente es desplegada en los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollar en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otra por las filas.
- 13. Cierre ¿Qué clases de problema estudiamos en lección? Información, identifico la variable ¿Qué hicimos para resolver el problema de tipo? Establecer los datos con una tabla numérica ¿Cómo se llama la estrategia desarrollado en lección? Tabla numérica ¿Qué hacemos cuando determinamos que celda no tiene elementos asignados? Ponemos una x o un cero esta este esta una
- 14. Lección 6 Problema de tablas lógicas Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas Esta es la estrategia aplicada para resolver problema que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. Practica 1: Suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutua en ambas variables, completa las siguientes tablas lógicas.
- 16. Reflexión La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al ponerlo en práctica debemos ser muy cuidadosos en cuatro cosas: • Leer con gran atención los textos que refieren hechos o información. • Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla. • Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo. • Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista volver a leerla desde el inicio enriqueciendo con la información que hayamos obtenido.
- 17. Cierre ¿Qué hicimos en esta lección? Problemas de tablas lógicas ¿Por qué que se llama tablas lógicas? Porque las variables son de tipo lógicas ¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas? De tipo lógico ¿Qué utilidad tiene la estratégica estudiada? Sirve para resolver problemas lógicas. ¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas? Que las tablas lógicas son sola cualitativas y las numéricas son cuantitativas.
- 18. Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas conceptuales. Esta es la estrategia aplicada para resolver problema que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual”. Practica1: De un total de nueve personas, tres toman la prueba, tres la prueba y los tres restantes la prueba C. Las nueve personas están dividido parte iguales entre españoles, ecuatoriano y chilenos. También, de las nueve personas tres son agrónomos, tres físicos y tres médicos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (A, B, C), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba Bes un médico español, una de las personas se sometió a la prueba Aes un medico ecuatoriano y a la prueba C un agrónomo ecuatoriano. ¿A qué pruebas se sometieron el medico chileno y el agrónomo español?
- 19. Representación: Nacional Profesión Español Ecuatoriano chileno Agrónomo A C B Físico C B A Medico B A C Repuesta: El agrónomo español se sometió a la prueba A El medico chileno se sometió a la prueba C
- 20. Reflexión Estos problema de tablas conceptuales no tienen la características del cálculo de subtotales y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua se las tablas lógicas. Esto las hace que requieren mucha más información para poder resolverlos. Con frecuencia, con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociado a una de las variables independientes. Ejercicio2: Antoni, Manuel, José y Luis son amigos, todos casados, con diferentes profesión y aficiones. Las esposas son María, Ana, Julia y Luz: sus profesiones son ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador y sus aficiones son pesca, tenis, ajedrez y golf. Entre ellos se dan las siguientes relaciones: A) Julia, esposa del ingeniero, y Luz, esposa de José son ambas amigas inseparables. B) El golfista, casado con Luz, no conoce al historiador y comparte con el biólogo algunos conocimientos de interés relacionados con su profesión. C) Luis se reúne con el ingeniero y con el historiador para discutir asuntos de la comunidad donde viven. D) Durante el domingo Julia y su esposo visitaron a Manuel y su esposa, quienes mostraron los trofeos ganados por Manuel en los campeonatos de ajedrez; Ana se fue con su esposo el biólogo a jugar tenis. Se pregunta cuáles son las esposas, profesionales y aficiones de los hombres que se mencionan en el problema.
- 22. Cierre ¿Qué logramos en esta lección? Razonamiento lógico para poder resolver el problema ¿Qué tipo de problemas resolvimos en la lección? Tablas numéricas, tablas lógicos ¿En que se parece y en que se diferencian los problemas que resolvimos? Se tiene más de 2 variables independientes y se diferencia en que las numéricas son cuantitativas y las lógicas cuantiabas. ¿Qué logramos con el estudio de esta unidad? Mejor la capacidad de resolver problemas
- 23. Diario de campo # 4 Situación dinámica Una situación dinámica es un evento o suceso que experiencia cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar A a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercadería, etc. Simulación concreta La simulación concreta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponga en el enunciado. También se le conoce con el nombre de puesta en acción.
- 24. Simulación abstracta La simulación abstracta es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las accione que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa. Practica1: Una persona camina por la calle Carabobo, paralela a la calle Pichincha; continua caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la pichincha. ¿Está la persona caminando por una calle o perpendicular a la calle Carabobo? Chacabuco Carabobo Pichincha
- 25. Representación mental de un problema La elaboración de diagramas o gráficos ayuda a entender lo que se plantea en el enunciado y a la visualización de la situación. El resultado de esta visualización del problema es lo que se llama la representación mental de este. Esta representación es indispensable para lograr la solución del problema.
- 26. Cierre ¿Qué estudiamos en esta lección? Problema de simulación. Abstracta y concreta ¿Qué es un problema dinámico? Es un evento que experimento cambios a medida que transcurre el tiempo. ¿Qué estrategias utilizamos para resolver los problemas? La simulación concreta se basa en una reproducción física directa de las acciones y la simulación abstracta ¿En qué consiste la simulación concreta? Se basa en una reproductora física directa de las acciones ¿A qué se refiere la simulación abstracta? Mediante gráficos y diagramas y representación simbólica ¿Por qué es importante elaborar esos esquemas o diagramas en la solución de estos problemas? Para poder establecer los cambios que se realiza en el problema y hay encontrar la solución.
- 27. Diario de campo # 5 Estrategia de diagramas de Flujo Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en las características de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que resume el flujo de la variable. En el ejercicio trabajando anteriormente la variable que se muestra es el caudal del rio. Los cambios son originados por los afluentes (aumentos) y las tomas de agua (Decrementos)
- 28. Cierre ¿Qué aprendimos en esta lección? Problemas con diagramas de flujo y de intercambio ¿Qué característica tienen estos problemas? Que los problemas para solucionarlo hay que utiliza esquemas que nos permite mostrar los cambios que da el enunciado cambios por medios de flechas relacionados con intercambio. ¿En qué consisten estas relaciones? En los nexos que tienen 2 personas, cosas o hechos. ¿Cómo hicimos para estudiar este nuevo tema durante la lección? Planteando diferentes problemas para resolver aplicando simulaciones.
- 29. Diario de campo # 6 Definiciones Sistema: Es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación. Estado: Conjunto de características que describen integralmente un objeto. Operador: Conjunto de acciones que definen un proceso de transformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de uno existente. Restricción: Es una limitación, condicionamiento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, establecer las características de estos para generar el paso de un estado a otro. Estrategia Medio-fines Es una estrategia para tratar situaciones dinámicas que consiste en identificar una secuencia de acciones que transforman el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.Para la aplicación de esta estrategia debe definirse el sistema, el estado, los operadores y las restricciones existentes. Luego, tomando como punto de partida un estado denominado inicial, se construye un diagrama conocido como Espacio del problema donde se visualizan todos los estados generados por sucesivas aplicando de los operadores actuantes en el sistema.
- 30. Reflexiones acerca del “Espacio del Problema” El “Espacio del Problema# es un diagrama que representa todos los estados a los que podemos tener acceso. Si un estado aparece, podemos llegar a el ejecutando los operadores que dan lugar a su aparición. Si un estado no aparece, es que es imposible poder acceder a dicho estado.
- 31. Cierre ¿Qué estudiamos en esta lección? Problemas dinámicos, estrategia medio-fines ¿Por qué es importante la estrategia de mediosfines? Es importante para tratar situaciones dinámicas para poder identificar una secuencia de acciones. ¿Qué elementos intervienen en la solución de un problema con la estrategia medio-fines? El sistema, el estado, los operadores y las restricciones que pueda haber.
- 32. Diario de campo # 7 Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extraños del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos. Estrategia binaria para el tanteo sistemático El método seguido para encontrar cuál de las soluciones tentativas es la respuesta correcta se llama estrategia binaria. Para poder aplicar esta estrategia hacemos lo siguiente: Ordenamos el conjunto de soluciones o caramelos. Luego le aplicamos el criterio de validación (el número de patas o el costo de las golosinas) a los valores extremos para verificar si es uno de ellos la respuesta, o que la respuesta es una de las soluciones intermedias. Continuamos identificando el punto intermedio que divide el rango en dos porciones y le aplicamos la validación a dicho punto.
- 33. Cierre ¿Qué estudiamos en esta lección? Problema de tanteos sistemáticos por acotación del error ¿En qué consiste la estrategia de acotación del error? Definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema. ¿En qué consiste la estrategia binaria para el tanteo sistemático? Ordenar el conjunto de soluciones tentativas a un criterio, después aplicar la validación.
- 34. Diario de campo # 8 Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones. La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema. ¿Dónde busca la información? En este tipo de problema donde se aplicación la búsqueda de soluciones (por acotación o por construcción de soluciones) lo primero que se hace es la búsqueda de la información que vamos a usar. En primer lugar se busca la información en el enunciado del problema.
- 35. Cierre ¿Qué estudiamos en esta lección? Problemas de construcción de soluciones. ¿Cuántos tipos de problemas estudiamos? 3 tipos de problema ¿En qué consiste la estrategia utilizada en esta lección para resolver los problemas? Consiste en aplicar la búsqueda de soluciones por acotación o construcción de soluciones. ¿Qué pasa si no resolvemos estos problemas de manera sistemático, siguiendo un orden estricto? Nos complicamos cuando aumenta la complejidad de los ejercicios. ¿Cómo me ayuda el aprendizaje de la estrategia construcción sistemática de soluciones? Para resolver problemas.