PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
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El documento describe diferentes tipos de problemas que involucran variables y se resuelven mediante tablas. Explica que algunos problemas involucran dos variables cualitativas y una variable dependiente cuantitativa que se resuelven con tablas numéricas. Otros problemas involucran dos variables cualitativas y una variable lógica dependiente que se resuelven con tablas lógicas. Algunos problemas involucran tres variables cualitativas y se resuelven con tablas conceptuales.
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
- 2. En este tipo de problemas existe una variable sobre la cual se centra el mismo. Es siempre una variable cuantitativa que sirve para plantear las relaciones de orden que vinculan dos personas, objetos o situaciones de los incluidos en el problema. Por ejemplo, En el ejercicio de la lección anterior la variable estatura y José , Patricio, Manuel y Rodrigo eran los sujetos incluidos en el problema. José, Patricio, Manuel y Rodrigo son valores de otra variable llamada nombre. La variable estatura depende de cual valor de la variable nombre he seleccionado. Por tal razón llamamos a la variable estatura variable dependiente. Y por complemento, a la variable nombre la llamamos variable independiente. En cierto sentido la variable nombre queda fija al seleccionarlos personajes del problema. En cambio, la variable estatura depende de cual joven estamos considerando
- 3. Plantea problemas que involucran relaciones simultaneas entre dos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variables que resulta de las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia más apropiada para obtener las soluciones es la construcción de las tablas. De las tres variables que se dan dos son cualitativas y permiten construir la tabla y la tercera puede ser cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pide encontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en la pregunta del problema y se usa para llenar las celdas o los cuados de las tablas. Tres tipos de problemas El primero se resuelve mediante la construcción de tablas numéricas El segundo se apoya en las tablas lógicas El tercer se tipo se trabaja con tablas semánticas o conceptuales.
- 4. Las tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se puede hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar, adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.
- 5. Practica 3. Las hijas del señor González, Clara, Isabel y Belinda tienen 9 pulseras y 6 anillos, es decir, un total de 15 accesorios personales. Clara tiene 3 anillos. Isabel tiene tantas pulseras como anillos tiene Clara y, en total, tiene un accesorio más que Clara, que tiene 4. ¿Cuántas pulseras tienen Clara y Belinda? ¿De qué se trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuáles son las variables independientes?
- 6. En algunos casos ocurre que en algunas celdas ni se tienen elementos asignados. Por ejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la hija única del matrimonio Pérez, eso no asigna que la celda de hijos correspondiente al matrimonio Pérez está vacía o le falta información, lo que significa que a esa celda le corresponde el valor numérico “0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tienen solo una hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información es que son cero elementos.
- 7. Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo problemas donde se presenta caldas a los que no corresponden elementos, por lo tanto, deben ser llamadas con el valor numérico cero. Practica 4. Tres matrimonios, de apellidos Pérez, Gómez, y García, tienen el total 10 hijos. Yolanda, que es hija de los Pérez, tiene solo una hermana y no tiene hermanos. Los Gómez tienen un hijo varón y un par de hijas. Con la excepción de María, todos los hijos del matrimonio García son varones. ¿Cuántos hijos varones tienen los García? ¿De qué trata el problema? ¿Cuál es la pregunta? ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Cuáles son las variables independientes? Representación: Respuesta:
- 8. Una de las variables independientes es desplegada a los encabezados de las columnas, mientras que la otra variable es desplegada como inicio de las filas. Y la variable dependiente es desarrollada en las celdas de la región reticular definida por el cruce de columnas y filas. Por esta razón se habla de que las tablas tienen dos entradas, una por las columnas y otras por las filas. En titulo de una tabla está determinado por la variable dependiente que se visualiza, y se completa con las variables independientes que caracterizan los valores del cuerpo de la tabla. Así, la tabla de la práctica 1 de esta lección se denomina de la siguiente manera: “Numero de libros en función de dueño e idioma”
- 9. Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas lógicas Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”. Los calores que toma la variable lógica que se define con base a las dos variables cuantitativas son de dos estados, verdadero o falso, si o no, en general, cualquier par de símbolos. Las tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o filas.
- 10. Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”.
- 11. Los calores que toma la variable lógica que se define con base a las dos variables cuantitativas son de dos estados, verdadero o falso, si o no, en general, cualquier par de símbolos. Las tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o filas.
- 12. La estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real. Al ponerlo en práctica debemos ser muy cuidadosos en cuatro cosas: 1. leer con gran atención los textos que refieren hechos o información 2. estar preparados para postergar cualquier afición del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en tablas 3. conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo 4. leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
- 13. Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.
- 14. En estos problemas no tenemos la exclusión mutua de las tablas lógicas. La única ayuda es cuando conocemos todas las opciones menos una, la ultima podemos derivarla por exclusión. En estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la lección anterior para las tablas lógicas: Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta que tengamos suficiente información para vaciarla en la tabla. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver a leer desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido. Generalmente los enunciados de estos problemas que requieren ser resueltos mediante tablas conceptuales son más extensos porque toda la información para la solución debe ser aportada en la forma de hechos o planteamientos en el mismo.
- 15. Estos problemas de tablas conceptuales no tienen la característica del cálculo de subtotal y totales de las tablas numéricas, tampoco tienen la característica de exclusión mutua de las tablas lógicas. Esto las hace que requieran mucha más información para poder resolverlos. Con frecuencia, con el propósito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuarta variable, normalmente asociada a una de las variables independientes, que sirve para bifurca la información que se aporta sobre la variable asociada. Por ejemplo, puedo hablar de cuatro personas por su apellido, y digo que hay dos damas y dos caballeros. O puedo hablar de cinco niños e introduzco la variable edad de cada niño. O hablo de seis señoras e introduzco una variable que es el color del cabello, en la forma de tres cabellos rubios y tres cabellos negros.