Presentación2
- 1. Docente: Yajaira Clavijo Dirigido: 1er Año
- 3. Una primera referencia de su valor viene dada por la siguiente cita bíblica: "Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde; era enteramente redondo y de cinco codos de altura; y ceñido todo alrededor de un cordón de treinta codos" (I Reyes 7,23). Los geómetras habían constatado, desde muy antiguo, que la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro se mantenía constante, independientemente del tamaño de la misma. A ese número, que muchos siglos más tarde se demostró era irracional, le llamaron π (pi).
- 4. Nos encontramos con el número π cuando dividimos la longitud de una circunferencia entre su diámetro. Podemos hallar una aproximación con cualquier objeto redondo como, por ejemplo, un bote de conservas. Al dividir la longitud (26'7) entre el diámetro (8'5) se obtiene 3'141176... (que está muy cerca del valor teórico). Los objetos redondos (ruedas, recipientes...) fueron utilizados por el hombre desde muy antiguo. En algún momento debieron darse cuenta de que ese "tres y un poco" era fundamental para calcular las longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos redondos.
- 5. Antiguo Egipto El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor aproximado de π afirmando que: el área de un círculo es similar a la de un cuadrado, cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9, es decir, igual a 8/9 del diámetro. En notación moderna: S= 𝜋𝑟2 ≈ 8 9 ∗ 𝑑 = 64 81 𝑑2 = 64 81 4𝑟2 𝜋 = 256 81 =3,1604938
- 6. Mesopotamia Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de: 𝜋 ≈ 3 + 1 8 = 3,125
- 7. Grecia clásica Los geómetras sabían que la razón entre la longitud de una circunferencia cualquiera y su diámetro es siempre una constante (el número al que ahora llamamos pi). También conocían y habían conseguido demostrar que tanto la razón entre el área de un círculo y su diámetro al cuadrado, como la del volumen de una esfera y el cubo de su diámetro eran constantes.
- 8. Fue Arquímedes el primero que científicamente calculó el número π por aproximaciones sucesivas utilizando un método geométrico, dando como valor: 223 71 < π < 220 70 es decir; 3,140845 < π < 3,142857
- 9. Arquímedes es considerado como el científico y matemático más importante de la Edad Antigua, y uno de los más grandes de toda la historia. Su padre Fidias fue astrónomo e influyó de forma notable en su educación. En aquella época, Alejandría estaba considerada como el centro de investigación y estudio más importante del mundo conocido. Arquímedes viajó hasta esta ciudad y estudió con los discípulos de Euclides, lo cual representó una influencia importante en su forma de entender las matemáticas. El resto de su vida la pasó en Siracusa, dedicado por completo a sus trabajos e investigaciones, con una dedicación y una intensidad tal que... "... se olvidaba de comer y descuidaba su persona, hasta tal punto que, cuando en ocasiones era obligado por la fuerza a bañarse y perfumarse, solía trazar figuras geométricas en las cenizas del fuego y diagramas en los ungüentos de su cuerpo, y estaba embargado por una total preocupación y, en un muy cierto sentido, por una posesión divina de amor y deleite por la ciencia." (Plutarco)
- 10. Como hemos visto Arquímedes dio unas aproximaciones de π, tanto por exceso como por defecto. Para ello uso un método de calcular perímetros de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, y al dividirlos por el diámetro obtenía aproximaciones sucesivas del número π del siguiente modo: π n =P n D donde P es el perímetro del polígono asociado a la circunferencia de diámetro D
- 11. Arquímedes utilizó polígonos de 6, 12, 24, 48 y 96 lados. Nosotros vamos a seguir un método muy parecido utilizando sólo los polígonos inscritos (aproximaciones por defecto), pero partiendo del cuadrado y duplicando también los lados de los polígonos inscritos.
- 12. Ejercicios: Utilizando una cinta métrica y algunos objetos con forma circular de distintos tamaños realiza las mediciones de su perímetro y de su diámetro, luego completa el cuadro y establece conclusiones según los resultados: Objeto Circular Longitud de la circunferencia Diámetro Longitud _________ Diámetro
- 13. Canción de Pi Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio, Qué serie preciosa valorando, enunció su amor hacia ti. A los 7 continentes comunicaría Mi cariño y amor hacia ti El mundo entero recorrería Solo para verte sonreír Lobos y perros aullarían Al verme junto a ti Y para siempre mi vida Estaría muy feliz ¿Y cómo reúno infinidad de amor? Tiene que haber tiempo y espacio Mas mi amor es infinito Y nunca te dejaré ir Los océanos yo nadaría, En la Antártida viviría, De la selva me alimentaria Con tal de verte a ti Soy π, lema y razón ingeniosa de hombre sabio, Qué serie preciosa valorando, enunció su amor hacia ti. Todo lo haría por ti Nada ni nadie sabe cómo yo te amo y te amo sin fin Si los granos de arena Y las estrellan contaras Tendrías una idea Del amor que tengo por ti