Día de Pi
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Este documento resume la historia del número pi, incluyendo sus orígenes en la cultura griega antigua, sus usos en matemáticas y ciencia, y curiosidades sobre el número. Explica cómo Arquímedes fue capaz de calcular pi con gran precisión usando polígonos inscritos y circunscritos, y cómo matemáticos posteriores continuaron mejorando la aproximación de pi a través de los siglos.
Día de Pi
- 1. XXVI Olimpiada Matemática de Albacete
- 3. • Origen del nombre • Historia • Usos • Curiosidades
- 4. Origen del Nombre La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de un círculo, notación que fue utilizada primero por William Oughtred, y propuesto su uso por el matemático galés William Jones, aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra «Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó.
- 5. •Antiguo Egipto: El valor aproximado de π en las antiguas culturas se remonta a la época del escriba egipcio Ahmes en el año 1800 a. C., descrito en el papiro Rhind, donde se emplea un valor de π mediante la aproximación del área de un cuadrado de lado 8, a la de un círculo de diámetro 9. •Mesopotamia: Algunos matemáticos mesopotámicos empleaban, en el cálculo de segmentos, valores de igual a 3, alcanzando en algunos casos valores más aproximados, como el de
- 6. •Antigüedad clásica: El matemático griego Arquímedes fue capaz de determinar el valor de π, con un error que oscila entre 0,024% y 0,040% sobre el valor real. El método usado por Arquímedes consistía en circunscribir e inscribir polígonos regulares en circunferencias y calcular el perímetro de dichos polígonos. Llegó a polígonos de 96 lados.
- 7. •Matemática china: el matemático Liu Hui fue el primero en sugerir que 3,14 era una buena aproximación, usando un polígono de 96 o 192 lados. Posteriormente estimó π como 3,14159 empleando un polígono de 3.072 lados. •Renacimiento europeo : A partir del siglo XII, con el uso de cifras arábigas en los cálculos, se facilitó mucho la posibilidad de obtener mejores cálculos para π. Fibonacci amplifica el método de Arquímedes, proporcionando un intervalo más estrecho. Algunos matemáticos del siglo XVII, como Viète, usaron polígonos de hasta 393.216 lados para aproximarse con buena precisión a 3,141592653.
- 8. •Época moderna: En 1610 el matemático Ludolph van Ceulen calculó los 35 primeros decimales de π. Se dice que estaba tan orgulloso de esta hazaña que lo mandó grabar en su lápida. Los libros de matemática alemanes durante muchos años denominaron a π como número ludolfiano.
- 9. Año Matemático o documento Cultura Aproximación 1900 a. C. Papiro de Ahmes Egipcia 28/34 ~ 3,1605 1600 a. C. Tablilla de Susa Babilónica 25/8 = 3,125 600 a. C. La Biblia (Reyes I, 7,23) Judía 3,14 500 a. C. Bandhayana India 3,09 250 a. C. Arquímedes de Siracusa Griega entre 3 10/71 y 3 1/7 211875/67441 ~ 3,14163 150 Claudio Ptolomeo Greco-egipcia 377/120 = 3,141666... 263 Liu Hui China 3,14159 1220 Fibonacci Italiana 3,141818 1400 Madhava India 3,141592654 1424 Al-Kashi Persa 2π=6,283185307179 5865
- 10. Uso en matemáticas y ciencia •Geometría y trigonometría: Para cualquier círculo de radio r, la longitud de la circunferencia es 2πr y el área del círculo es πr2. Además, π aparece en fórmulas para áreas y volúmenes de muchas otras figuras geométricas relacionadas con la circunferencia, como elipses, esferas, conos, y toroides. π aparece en integrales definidas que describen la circunferencia, área o volumen de cuerpos de revolución. En el sistema de medición de ángulos equivale a 180° sexagesimales. •Física: Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo, Debido en gran parte a su relación con la naturaleza del círculo y, correspondientemente, con el sistema de coordenadas esféricas. •Probabilidad y estadística: Hay muchas distribuciones cuyas fórmulas contienen a π. El problema de la aguja de Buffón es llamado en ocasiones como una aproximación empírica de π.
- 11. Curiosidades: •En el año 1998 aparece una película del director Darren Aronofsky denominada Pi sobre un matemático que cree que el mundo se representa por números. •El 14 de marzo (3/14 en formato de fecha en inglés) se marca también como el día pi en el que los fans de este número lo celebran con diferentes actuaciones. Curiosamente es el cumpleaños de Einstein. •En el año 2002 el japonés Akira Haraguchi rompió el record mundial recitando durante 13 horas 83.431 dígitos del número pi sin parar y en 2006 volvió a romper su propio record recitando 100.000 dígitos del número pi, realizando una parada cada dos horas de 10 minutos para tomar aire. •En Argentina, el número telefónico móvil para emergencias en estaciones de trenes y subterráneos es ∗31416
- 12. Cada siglo hay un día de Pi especial
- 13. Bernardino del Campo López 08/17/58-03/14/15