Guia pi vf_web
- 2. 32 La siguiente es una GUÍA que provee el maestro y la maestra de las informaciones y alternativas necesarias para desarrollar actividades alrededor de la celebración del día mundial de Pi. Esta puede ser modificada según el grado, dominio e intereses de las y los alumnos. A continuación se presentan diferentes actividades y recursos que pueden ser utilizados según la disponibilidad del centro. Les recordamos que se recomienda permitir a los y las estudiantes que traigan al centro educativo adornos y artículos redondos tales como: aretes de bolas, corbatas de bolas, medias, cintas para la cabeza, collares, etc, para el día de la celebración. Lo mismo que compartir alimentos redondos tales como: bizcochos, pizzas, pasteles, pies, etc. Celebración del Día Mundial de PI π Concepto (Wikipedia) π (pi) es la relación entre la longitud de una circun- ferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes mate- máticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: π ≈ 3,14159265358979323846... El valor de π se ha obtenido con diversas aproxima- ciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas. Es una publicación del Centro de investigación para la Acción Femenina (CIPAF) con el apoyo de la Embajada Británica Idea y coordinación: Magaly Pineda Elaboración y recopilación: Lic. Sarah Espaillat Diseño: Ivelisse Alvarez Impresión: Editora Búho Santo Domingo, República Dominicana. 2014
- 3. 54 través). Si se hubiera conservado esa simbología, el número que ahora llamamos π se escribiría en otra forma; sin embargo, para simplificar los cálculos en muchos problemas se tenía la costumbre de con- siderar un diámetro como una unidad, motivo por el cual el valor de la expresión anterior se reduce al actual π. Finalmente, en 1737, en su análisis, el gran mate- mático Leonard Euler (1707-1783) decidió designar con el símbolo π a la razón entre el perímetro y el diámetro de la circunferencia y, claro está, todos los matemáticos imitaron a Euler. También se deben a Euler otros muchísimos avances matemáticos. (Vicente Trigo Aranda) Algunas cifras 3.1415926535897932384626433832795 028841971693993751058209749445923 078164062862089986280348253421170 679821480865132823066470938446095 505822317253594081284811174502841 02701938521105559644622948954930 381964428810975665933446128475648 233786783165271201909145648566923 460348610454326648213393607260249 141273724587006606315588174881520 920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941 511609433057270365759591953092186 117381932611793105118548074462379 962749567351885752724891227938183 011949129833673362440656643086021 394946395224737190702179860943702 Historia Desde tiempos inmemoriales se observó que la lon- gitud de cualquier circunferencia es un poco supe- rior al triple de su diámetro, de modo que en toda circunferencia la razón entre ambas magnitudes (longitud y diámetro) permanece siempre constan- te. Ése número es el que denotamos con π = Longi- tud de la circunferencia- Diámetro de la circunferencia ¿Por qué se emplea precisamente esa letra griega para referirnos a esa constante numérica? El mate- mático inglés William Oughtred (1574-1660), que por cierto, fue el creador de la regla de cálculo, a finales del siglo XV, utilizó en un libro las letras griegas, π y δ, para denotar al perímetro y diámetro de una circunferencia, ya que son las iniciales de los correspondientes términos griegos περíµετρου (la medida del alrededor) y διαµετρου (la medida a Curiosidades ¿Recuerda usted la retahíla de 3,141592...? Habla- mos de Pi, la constante matemática, cuyo símbolo es π. Y como todo concepto importante que se pre- cie, también tiene su día, el Día de Pi. Se celebra, no podía ser de otra forma, el 14 de marzo de cada año, fecha que en el mundo anglosajón se escribe como 3/14, igual que los primeros decimales de la constante. Para celebrarlo, matemáticos de todo el mundo se reúnen para recitar todas los decimales de memoria que saben de Pi, explicar curiosidades sobre el nú- mero o ver ‘Pi, la película’. El acontecimiento suele celebrarse a la 1.59, hora que coincide con la aproximación de Pi al valor 3,14159, el más estudiado por los escolares de todo el mundo. En Estados Unidos, en los colegios sue- len hacer actividades especiales con los niños en
- 4. 76 clases de matemáticas, y en instituciones tan presti- giosas como el Massachussets Institute of Technolo- gy (MIT) esperan a este día para enviar a sus nuevos alumnos las cartas con la aprobación de su solici- tud de admisión. Para colmo, los matemáticos han investigado has- ta encontrar cuál fue el último ‹momento pi› de la Historia: el 14 de marzo de 1592 a las 6.53 y 58 segundos, momento que se corresponde con los valores de los 12 primeros dígitos de Pi. Pero éste no es el único día relacionado con Pi que celebran los matemáticos: el 22 de julio es el Día de Aproxi- mación a Pi, porque si se divide la fecha numérica de ese día, 22 entre 7, el resultado es 3,14285714, considerado una buena aproximación a Pi. Hoy en día, gracias a la utilización de ordenado- res, se han calculado los primeros 51.000 millones de decimales de Pi, que conforman una retahíla imposible de recordar. La persona que ha conse- guido memorizar más decima- les es Akira Haraguchi, un japonés de 59 años, que en julio de 2005 batió el récord del mundo al recitar 83.431 dígitos del núme- ro Pi de memo- ria, para lo que necesitó más de 13 horas. Supe- ró y práctica- mente duplicó el anterior récord del mundo de 42.195 dígitos, del también japonés Hi- royuki Goto. (ELMUNDO.ES) MADRID Récords actuales El 28 de diciembre del 2013 AlexanderYee un Científico de la computación de Estados Unidos y Shigeru Kondo un Ingeniero de Sistemas de Japón unieron sus fuerzas nueva vez para romper su propio récord mundial de Guinnes en computación de cifras del número Pi. La primera vez que trabajaron juntos fue el 2 de agosto 2010 y lograron computar 5 Trillones de cifras decimales rompiendo el record de Fabri- ce Bellard, el 31 de diciembre del 2009 con 2, 699,999,990,000 cifras decimales. El 17 de octubre Yee y Kondo rompieron su propio récord computando 10, 000, 000,000,050 cifras decimales. A finales del 2013 al ver que nadie habie intentado romper su récord vol- vieron a unir fuerzas y el 28 de diciembre del 2013 lograron un nuevo récord mundial computando el número Pi de 12,100,000,000,050 cifras decimales.
- 5. 98 Fórmulas que contienen el número π (Wikipedia): En geometría • Longitud de la circunferencia de radio r: C = 2 π r Áreas de secciones cónicas: • Área del círculo de radio r: A = π r² • Área interior de la elipse con semiejes a y b: A = π ab Áreas de cuerpos de revolución: • Área del cilindro: 2 π r (r+h) • Área del cono: π r² + π r g • Área de la esfera: 4 π r² Volúmenes de cuerpos de revolución: • Volumen de la esfera de radio r: V = (4/3) π r³ • Volumen de un cilindro recto de radio r y altura h: V = π r² h • Volumen de un cono recto de radio r y altura h: V = π r² h / 3 Ecuaciones expresadas en radianes: • Ángulos: 180 grados son equivalentes a π radianes. Bibliografía 1. http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-12t/ 2. www.elmundo.es 3. http://dia-mundial-numero-pi.wikispaces.com/ 4. www.piday.org 5. www.wikipedia.com 6.http://www.youtube.com/watch?v=MLVKRtgPDZg 7. www.es.wikihow.com/celebrar-el-día-de-Pi 8. http://en.wikipedia.org/wiki/Chronology_of_com- putation_of_%CF%80
- 6. 1110 Nombre Celebración del Día Mudial del PI Nivel Académico Básico (Primer y Segundo Ciclo) y Medio Objetivo 1) Esta actividad espera que los y las estudiantes aprendan sobre el PI π: · Concepto. · Cálculo. · Algunas cifras. · Algunas aplicaciones geométricas, de una manera lúdica y divertida. 2) Preparar murales informativos sobre los elementos de la circunferencia. 3) Preparar murales informativos relacionados con el Pi. Tiempo Se recomienda dedicar al desarrollo de esta guía un mínimo de 3 días tomando en cuenta que el 14 de marzo es miércoles, podría iniciarse lunes hasta el miércoles. Los maestros y las maestras que deseen aprovechar este contenido para ampliar las actividades con sus alumnos y alumnas sobre las aplicaciones matemáticas de este número deben estar en ca- pacidad de hacerlo. Indicadores de Logros (Varían según el grado) Conocimiento de los elementos de la Circunferencia y sus respectivos cálculos. Ejes transversales 1. Respeto al trabajo de los y las demás. 2. Valoración de los esfuerzos realizados por nuestros/as antepasados para el beneficio y aplicación de nosotros/as en la actualidad. 3. Celebración del Día Mundial del Pi. Materiales Compás Regla Lápiz Cartulina Marcadores finos Marcadores gruesos Lápices de colores Papel Bond Papel de Construcción
- 7. 1312 Recursos TICs · http://dia-mundial-numero-pi.wikispaces.com/ Historias+del+N%C3%BAmero+PI · http://www.exploratorium.edu/pi/ · http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80#F.C3.B3rmulas_ que_contienen_el_n.C3.BAmero_.CF.80 Contenidos Elementos de la Circunferencia Relaciones entre sus elementos Concepto y cálculo del Pi Actividades de Conceptualización y Aplicación 1) El maestro o la maestra pueden iniciar mostrando a sus estudiantes una circunferencia echa de diferentes materiales (cartón, cartulina, una pizza, un bizcocho redondo, etc) y mostrando sus elementos: Círculo, circunferencia, diámetro, radio, etc. Puede copiar las definiciones de cada elemento en la pizarra luego de que lo discuta con sus estudiantes, tomando en cuenta las informaciones provistas por los y las estudiantes. 2) Demostrar el trazo de un círculo con el uso del compás. 3) Las y los estudiantes deben trazar un círculo, identificar sus elementos y describir cada uno. Nota: Según el grado la cantidad de elementos varia, lo mismo que la complejidad de sus definiciones. Los resultados de estos trabajos pueden presentarse en cartulinas como parte del mural. Las y los estudiantes pueden agruparse en pares o tríos y cada grupo puede encargarse de la presentación e ilustración de uno o dos conceptos. OJO: Las ilustraciones son claves para estos trabajos
- 8. 1514 Actividades de Conceptualización y Aplicación 1) Se explican las diferentes relaciones que existen entre los elementos de la circunferen- cia, entre ellas la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Se presenta su cálculo. 2) Se les puede permitir a las/los estudiantes, luego de haberles presentado las informacio- nes anteriores (Concepto, Historia, Algunas cifras, etc.), que busquen información para que respondan las siguientes preguntas y que las presenten en cartulina. Los/las estudiantes pueden agruparse en pares o tríos y cada grupo puede encargarse de la presentación e ilustración de dos preguntas. OJO: Las ilustraciones son claves para estos trabajos: ¿Cuál es la relación entre el símbolo y la palabra Pi? ¿De cuál proporción se obtiene valor de Pi? ¿Por qué se llama Pi una constante matemática? ¿Por qué continuar infinitamente Pi? ¿Por qué es un número irracional Pi? ¿Cuántos dígitos de Pi se conocen? ¿Cuál de los matemáticos utilizó por primera vez el símbolo? ¿Por qué? ¿Por qué se celebra el Día Pi el 14 de marzo? ¿Durante cuántos años ha sido celebrado el Día Pi? ¿Qué otro cumpleaños, relacionado con la Ciencia, se celebra también el 14 de marzo? ¿Quién trató de encontrar el primer cálculo de Pi? Cierre a) Las y los estudiantes, como han trabajado diferentes contenidos cada grupo, presentan sus trabajos. De esta forma el proceso se vuelve menos tedioso y las y los demás prestan mayor atención (no solo se logra que la clase esté tranquila, sino que como cada grupo presenta informaciones diferentes, se logra la atención del auditorio sin necesidad de la alteración de la dinámica. b) El maestro/la maestra realiza preguntas a las y los estudiantes sobre las diferentes pre- sentaciones y puntualiza sobre aquellos conceptos relevantes como: Círculo, circunfe- rencia, la diferencia entre ellos, diámetro, radio, Pi, primer uso de pi, algunas fórmulas donde se utiliza Pi. Revisión y Comentarios de la Actividad CIPAF agradece su colaboración y participación de esta actividad y les invita a subir a sus paginas Web y las redes sociales fotos y videos. ¡¡¡GRACIAS!!!! ¡¡Hasta el año que viene!!