Presentacion 202045267
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Los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. Tienen propiedades como la conmutativa, asociativa, distributiva y elementos neutros que permiten ordenarlos y resolver problemas matemáticos. Los números racionales pueden expresarse como fracciones, mientras los irracionales no. Los números naturales sirven para contar y los enteros incluyen también los negativos.
Presentacion 202045267
- 1. NÚMEROS REALES Y SUS PROPIEDADES
- 2. ¿A que le llamamos números reales? SON EL CONJUNTO DE NÚMEROS QUE INCLUYE LOS NÚMEROS NATURALES, ENTEROS, RACIONALES E IRRACIONALES DENOTADOS “R”
- 3. PROPIEDADES NÚMEROS REALES: Las propiedades que existen en los números reales son indispensables tanto por la ordenación de los numero, como también para poder hacer soluciones a los problemas matemáticos que se nos pueda dificultar. EJEMPLO: CONMUTATIVA SUMA: a+b = b+a CONMITATUVA MULTIPLICACIÓN: a*b= b*a ASOCIATIVA MULTIPLICACIÓN: a(bc)= (a*b)=c DISTRIBUTIVA: a(b+c)=ab+ac ELEMENTO NEUTRO ADITIVO: a+0=a ELEMEMTO NEUTRO MULTIPLICATIVO: a*1=a ELEMENTO INVERSO ADITIVO: a+(-a)=a ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)
- 4. SI a, b y c SON NÚMEROS REALES EJEMPLO #1 Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Conmutativa Suma Multiplicación a+b = b+a ab = ba El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5
- 5. EJEMPLO #2 Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Asociativa Suma Multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c a(bc) = (ab)c Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7
- 6. EJEMPLO #3 Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Identidad Suma Multiplicación a + 0 = a a x 1= a Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. -11 + 0 = -11 17 x 1 = 17
- 7. EJEMPLO #4 Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Inversos Suma Multiplicación a + ( -a) = 0 La suma de opuestos es cero. El producto de recíprocos es 1. 15+ (-15) = 0
- 8. EJEMPLO #5 Propiedad Operación Definición Que dice Ejemplo Distributiva Suma a Multiplicación a(b+c) = ab + ac El factor se distribuye a cada sumando. 2(x+8) = 2(x) + 2(8)
- 9. 1.- NÚMEROS IRRACIONALES: es un número que no puede ser expresado como una fracción, esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros el número pi (π) el número (e) el número áureo (Φ,φ) son otros ejemplos de números irracionales EJEMPLOS: NÚMERO PI (π): Es un número irracional famoso, ya que le han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse: Ej. 3,1415926535897932384626433832795 (y sigue...) NÚMERO ( e ó Euler) Es otro número irracional famoso, y le han calculado muchas cifras decimales de “e” sin encontrar ningún patrón. Ej. 2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...) NÚMERO ÁUREO o RAZÓN DE ORO (Φ,φ): El símbolo es la letra griega “phi” de la izquierda y es un número especial que vale aproximadamente (1,618) y este número aparece muchas veces en geometría, arte, arquitectura y otras áreas. Ej. 1,61803398874989484820... (y más...) RAÍZ CUADRADA ( √ ) Muchas raíces cuadráticas, cúbicas, etc, también son irracionales, Ej. √3 1,7320508075688772935274463415059 (etc) √99 9,9498743710661995473447982100121 (etc) Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales. fracción
- 10. 2.- Números racionales: son todos los números que son susceptibles de ser expresados como una “fracción”, es decir, como el cociente de dos números enteros, Ejemplo: 1, 50, 4.99. los números racionales se dividen en dos: decimales y fracciones 2.1.- NÚMEROS DECIMALES: Se utilizan para representar números más pequeños que la unidad. Los números decimales se escriben a la derecha de las unidades separados x una coma es decir: Centenas Decenas Unidades, Décimas Centésimas Milésimas
- 11. 2.2.- NÚMEROS FRACCIONARIOS: Una fracción es la comparación de dos números naturales mediante una división. El dividendo se llama numerador y el divisor denominador. Ej. 2.2.1.- FRACCIÓN PROPIA: Es toda fracción menor que la unidad; se identifica por tener menor el numerador que el denominador. Números racionales:
- 12. 2.2.2.- FRACCIÓN IMPROPIA: Es toda fracción igual o mayor que la unidad; se reconoce por tener el numerador igual o mayor que el denominador. Ej.
- 13. 3.- NÚMEROS ENTEROS: Se conoce comonúmerosenteroso simplementeal conjuntonuméricode losnúmerosnaturales,a sus inversosnegativos y al cero.Los númerosenterosse representanen una rectanuméricateniendoel ceroen medioy losnúmerospositivos hacia la derechay losnegativoshacia la izquierda.Tambiénlosnúmerosenterospuedensumarse,restarse,multiplicarse o dividirse tal y como losnúmeros naturalesperorespetandolas normas del signoresultante. 3.1.- NÚMEROS NEGATIVOS: Es cualquier número cuyo valor es menor que cero, y por tanto, que lo demás números positivos; se utilizan para representar pérdidas, deudas, disminuciones, entre otros. Ej. → Negativos: -1, -2, -3, -4, -5, .... 3.2.- NÚMEROS POSITIVOS: Son los números mayores que cero, y estos pueden incluir procedimientos de un signo “más” ( + ), pero es habitual no colocarlo Ej. → Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....
- 14. 3.3.- RECTA NUMÉRICA: es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos los números reales ya sea mediante una correspondencia biunívoca o mediante una aplicación biyectiva, usada para representar los números como puntos especialmente marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta llamada rectagraduadacomo la entera1 ordenados y separados con la misma distancia. Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. EJEMPLO:
- 15. 4.- NÚMEROS NATURALES: es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de ciertos conjuntos,como también en operaciones elementales de cálculo. Son aquellos números naturales los que sirven para contar elementos por lo que son naturales 4.1.- NÚMEROS ENTEROS: Los números enteros se representan en una recta numérica teniendo el cero en medio y los números positivos hacia la derecha y los negativos hacia la izquierda. RECTA NUMÉRICA: 4.2.- NÚMEROS POSITIVOS: Son los números mayores que cero, y estos pueden incluir procedimientos de un signo “más” ( + ), pero es habitual no colocarlo Ej. → Positivos: +1, +2, +3, +4, +5, ....
- 16. GRACIAS POR SU ATENCIÓN, ESTA FUE MI PRESENTACIÓN. DIOS LE BENDIGA!!!