Presentacion de-metodos-numericos
- 1. Datos Históricos • La historia del análisis numérico data de los tiempos antiguos. Los babilonios, 2000 años a. C. compusieron tablas matemáticas. El famoso astrónomo Alejandrino Claudio Ptolomeo (aprox 150 d. C.) poseía unas efemérides babilónicas de eclipses que databan del año 747 a. C. Arquímedes, en el año 220 a. C., usó los polígonos regulares como aproximaciones del círculo y dedujo las desigualdades 7 1 71 10 3 < π < 3 . El trabajo de cálculo numérico desde entonces hasta el siglo XVII fue centrado principalmente en la preparación de tablas astronómicas. El advenimiento del álgebra en el siglo XVI produjo una renovada actividad en todas las ramas de la Matemática, incluyendo el análisis numérico.
- 2. • En 1614, Neper publicó la primera tabla de logaritmos, y en 1620, los logaritmos de las funciones seno y tangente fueron tabuladas son siete cifras decimales. Hacia 1628 habían sido calculadas tablas de logaritmos con catorce decimales de los números 1 al 100,000. El cálculo en series empezó a florecer hacia fines del siglo XVII, con el desarrollo del cálculo. A principios del siglo XVIII Jacob Stirling y Brook Taylor sentaron los fundamentos del cálculo de diferencias finitas, que ahora desempeña un papel central en el análisis numérico. Con la predicción de la existencia y la localización del planeta Neptuno por Adam y Leverrier en 1845, la importancia científica del análisis numérico quedó establecida de una vez y para siempre. A fines del siglo XIX, el empleo de las máquinas de cálculo automático estimuló más aún el desarrollo del análisis numérico. Tal desarrollo ha sido explosivo desde la terminación de la Segunda Guerra Mundial a causa del progreso en las máquinas de cálculo electrónicas de alta velocidad. Las nuevas máquinas han hacho posibles gran número de importantes logros científicos que antes parecían inaccesibles. El arte de calcular, que es distinto a la ciencia del cálculo, se basa en cálculos numéricos precisos y detallados por lo que también toma en cuenta precisión y exactitud así como los errores y la comprobación de los resultados.
- 3. 1.1 Definición de métodos numéricos, su importancia y el porqué. “Son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas” Los métodos numéricos se utilizan para: • Solución de sistemas de ecuaciones lineales • Solución de ecuaciones no lineales y trascendentales • Encontrar un valor por medio de tablas: interpolación • Encontrar un comportamiento (un modelo) a partir de datos ajustando una curva: ajuste de curvas. • Integración numérica de una función • Solución numérica de ecuaciones diferenciales
- 4. Tipos de métodos numéricos • Existen dos estrategias para diseñar métodos numéricos y es importante conocer sus características para elegirlos adecuadamente, así como su instrumentación computacional.
- 5. Métodos iterativos • Los métodos iterativos son procedimientos para acercarse a la respuesta mediante aproximaciones sucesivas. Estos métodos incluyen formulas que tienen la propiedad de producir un resultado mas cercano a la respuesta a partir de un valor estimado inicial. El resultado obtenido se puede usar nuevamente como valor anterior para continuar mejorando la respuesta.
- 6. Métodos iterativos • Se debe considerar algunos aspectos tales como la elección del valor inicial, la propiedad de convergencia de la formula y el criterio para terminar las iteraciones. • Estos métodos son auto-correctivos. La precisión de la respuesta esta dada por la distancia entre el ultimo valor calculado y la respuesta esperada. Esto constituye el error de truncamiento.
- 7. Métodos iterativos • El siguiente grafico describe la estructura de un método iterativo. Valor anterior Formula iterativa Valor mejorado Iteración
- 8. Métodos iterativos • Cada ciclo se denomina iteración. Si la formula converge, en cada iteración la respuesta estará mas cerca del resultado buscado. Aunque en general no es posible llegar a la respuesta exacta, se puede acercar a ella tanto como lo permita la aritmética computacional del dispositivo de calculo.