Probabilidades

PROBABILIDADES
Intuitivo
¿Qué es más probable
sacar , sin mirar, una

ficha azul o una amarilla?

María Pizarro Aragonés

Es más probable sacar una ficha
azul.

“ sacar una ficha” se llama
experimento aleatorio”
( azar) porque cada vez que
saco una ficha no puedo saber de
antemano el resultado puede
amarilla o azul.

Un experimento aleatorio es
aquel que bajo el mismo conjunto de

condiciones iniciales , no se puede
predecir el resultado (Ej:
Lanzamiento de un dado).
opuesto al
Este tipo de fenómeno es
fenómeno determinista , en que
se puede predecir exactamente el resultado
del mismo. Por ejemplo, un experimento en
física.

En la teoría de probabilidades el
espacio muestral o espacio
de muestreo (denotado E, S, Ω o U)
conjunto de
consiste en el
todos los resultados
posibles de un experimento
aleatorio.
Ejemplo :

Tirar una moneda , el resultado
puede ser cara o sello. { c , s}
Espacio Muestral :

E={c,s}

Tirar un dado

E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Espacio muestral al tirar dos
monedas :

{ (c , c) , ( c , s) , (s , c) , ( s, s) }

¿ Cuántos elementos tiene
este Espacio Muestral?
4

Un evento o suceso es cualquier
subconjunto del espacio
muestral, llamándose a los sucesos que
contengan un único elemento sucesos
elementales. En el ejemplo, el suceso
al
tirar dos monedas "sacar cara en
el primer lanzamiento" estaría
formado por los sucesos
elementales {(cara, cara)} y
{(cara, cruz)}.

SUCESO : Al tirar dos
monedas, sacar dos sellos:

{ (s , s) }

¿Cuántos elementos tiene ?
1

ESPACIO MUESTRAL
AL TIRAR DOS DADOS

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
tiene 36 elementos.

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

suceso : que las caras sumen 5
{ (4,1), (3,2) , (2,3) (1,4) }
tiene 4 elementos

EXPERIMENTO
ALEATORIO

 ESPACIO
MUESTRAL

 SUCESO

La probabilidad mide la
frecuencia con la que se obtiene
un resultado (o conjunto de
resultados) al llevar a cabo un
experimento aleatorio, del que se
conocen todos los resultados
posibles, bajo condiciones
suficientemente estables

El cuociente entre la cantidad de
casos favorables que tiene un evento
o susceso A y el espacio muestral (
número de casos posibles ) es la
probabilidad a priori.
Probabilidad P de un Suceso o
evento A :

P( A) = Número de casos favorables
Número de casos posibles

Calcular la
probabilidad de que (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
al lanzar dos dados
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
el primer número
sea 5.
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

N° casos favorables (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
=6
N° casos posibles 36 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
P = 6 = 1
36 6

Calcular la
probabilidad de que (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
al lanzar dos dados
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
La suma sea mayor
que 7.
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

Casos posibles: (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
15
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

P = 15 = 5 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
36 12

La probabilidad es un número
(valor) que varía entre 0 y 1.
Cuando el evento es imposible
se dice que su probabilidad es
0.
Si el evento es cierto o
SEGURO y siempre tiene que
ocurrir su probabilidad es 1.

SUCESO
SEGURO

“ sacar una
bola verde”

SUCESO
IMPOSIBLE

“ sacar una
bola naranja”

Calcular la probabilidad de
al sacar una ficha esta sea

a) Verde
1
3

b) Amarilla
2
3

PROBABILIDAD
DE SACAR UNA
FICHA VERDE

¿Cuál es la probabilidad de sacar
una ficha verde de una caja
que contiene 5 fichas rojas, 16
azules y 9 verdes ?
Total de fichas 5 + 16 + 9 = 30

P(v) = 9 = 3
30 10

Claudia participa en una rifa de 150
números. Si se venden todos los
números y Claudia tiene una
probabilidad de 1/15 de
ganar, ¿cuántos números compró?
A. 15
B. 10 10, ya que
C. 1 10/150 = 1/15
D. 135

Simce

Simce

Agregaría
o sacaría

agregaría 3 negras
o sacaría 3 blancas
Porque para que la probabilidad sea ½
el números de fichas blancas debe ser
igual al números de fichas negras.

Un curso se reúne en una convivencia, sus
preferencias en comida se muestran en la tabla
adjunta. Si se elige una persona al azar del
curso , ¿ cuál es la probabilidad de que ésta sea
hombre y prefiera comer pasteles?

Total de alumnos en el curso : 12 + 9 + 6 + 18 =
= 45 alumnos. Hombres que comen pasteles 6

P= 6 = 2
45 15 D

La teoría de la probabilidad se
usa extensamente en áreas
como la estadística, la
física, la matemática
, ciencias, filosofía.

FIN
Basado en WIKIPEDIA.
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Espero que hayas aprendido.
María Pizarro Aragonés

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