Problema de aplicacion función cuadratica
- 1. ACTIVIDAD PLANTEADA EN LA WEB QUEST TEMA: RESOLUCION DE UN PROBLEMA APLICADO A LA FUNCION CUADRATICA ELABORADO POR EL ETUDIANTE: JUAN CAMILO LEAL RIOS ENTREGADO AL PROFESOR EDGAR BARCENAS CASTILLO GRADO:
- 2. 11B INSTITUCION EDUCATIVA SAN JUAN BAUTISTA GUACHAVES 12-MAYO-2016 Resolución de un problema aplicado a la función cuadrática 1- problema a resolver Disparo de un cañón: Si un cañón se dispara desde una altura de 9.8 metros por arriba del suelo , a cierto ángulo , la altura de la bala respecto del suelo , h , en metros en el instante t , en segundos , se determina por medio de la función. h(t)=-4.9t2+24.5t+9.8 Tomado de: http://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/algebra_angel_cap8.pdf Página 571 ejercicio 95 2-ilustacion gráfica del problema:
- 3. 3-solucion del problema: a) determine la altura máxima que alcanza la bala del cañón h(t)=-4.9t2+24.5t+9.8 𝒅𝒆 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 ⇔ 𝒉( 𝒕) = 𝒇( 𝒙) = 𝒚 = 𝟒. 𝟗𝒙 𝟐 + 𝟐𝟒. 𝟓𝒙 + 𝟗. 𝟖 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 ⇒ 𝑎 = −4.9 𝑏 = 24.5 𝑐 = 9.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 ⇒ 𝑦 = ℎ = 4𝑎𝑐 − 𝑏2 4𝑎 = 4(−4.9)(9.8) − (24.5)2 4(−4.9) = 40.425 R/La altura máxima que alcanza la bala de cañón es 40.425 metros. b) determine el tiempo que tarda la bala para llegar a su altura máxima. 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 ⇒ 𝑎 = −4.9 𝑏 = 24.5 𝑐 = 9.8 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒆𝒏 𝒍𝒍𝒆𝒈𝒂𝒓 𝒂 𝒍𝒂 𝒂𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 ⇒ 𝑡 = 𝑥 = −𝑏 2𝑎 = −24.5 2(−4.9) = 2.5 R/el tiempo que tarda la bala en llegar a su altura máxima es 2.5 segundos c) determine el tiempo que tarda la bala en chocar con el suelo
- 4. 𝒆𝒏𝒕𝒐𝒏𝒄𝒆𝒔 𝒄𝒖𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒆𝒍 𝒑𝒓𝒐𝒚𝒆𝒄𝒕𝒊𝒍 𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒔𝒖𝒆𝒍𝒐 ⇒ 𝑦 = 0 = ℎ( 𝑡) = −4.9𝑡2 + 24.5𝑡 + 9.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑥 ⇒ 𝑥 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 ⇒ 𝑎 = −4.9 𝑏 = 24.5 𝑐 = 9.8 𝑥 = −𝑏 ± √𝑏2 − 4𝑎𝑐 2𝑎 = −24.5 + √(24.5)2 − 4(−4.9)(9.8) 2(−4.9) = 5.37 R/El tiempo que tarda la bala al llegar al suelo es 5.37 segundos 3-Grafica del problema con sus características en geogebra