Problema resuelto con sistema de ecuaciones con dos variables.
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Este documento presenta la resolución de un problema utilizando un sistema de ecuaciones con dos variables. El problema involucra el costo total de 10 hamburguesas y 5 refrescos. Se asignan variables h para hamburguesas y r para refrescos y se crean dos ecuaciones. Al resolver el sistema, se determina que un refresco cuesta 910 colones.
Problema resuelto con sistema de ecuaciones con dos variables.
- 1. Problema resuelto con sistema de ecuaciones con dos variables. Autor: Rene Aguilar Cerdas.
- 2. Problema: El costo total de 10 hamburguesas y 5 refrescos es 13400 colones. Si los 5 refrescos cuestan 4300 colones menos que las 10 hamburguesas, entonces ¿cual es el precio de un refresco?
- 3. Solución Para resolver este problema podemos tomar dos variables como: Hamburguesa=h. Refresco=r. Nota: Tomamos estas variables para que fuera más representativo pero pueden ser cualquiera según sea su preferencia.
- 4. Procedemos a realizar el sistema de ecuaciones. Como ya tenemos la asignación de las variables podemos proseguir a realizar el sistema: 10h+5r=13400 ecuacion#1 5r=10h-4300 ecuaacion#2 Estas dos ecuaciones las sacamos según lo dicho en el ejercicio anterior.
- 5. Procedemos a despejar en cualquiera de las dos ecuaciones alguna de las dos variables. Podemos despejar h la primera ecuación: 10h + 5r = 13400 ecuación #1 10h = 13400 - 5r paso el 5r a restar al otro lado de la igualdad. h = (13400 - 5r)/10 paso el 10 que esta multiplicando a dividir.
- 6. Despejo la variable h en la segunda ecuación. 5r = 10h - 4300 ecuación #2 5r = 10(13400-5r) - 4300 cambio la h por valor anterior 10 5r + 4300 = 13400 - 5r cancelo el 10 de arriba con el de abajo
- 7. 5r + 5r = 13400 – 4300 paso las r de un lado y las cantidades de otro 10r = 9100 opero según sea el caso r = 9100/10 paso el 10 a dividir al otro lado de la igualdad r = 910 obtengo el valor de r
- 8. Cuanto vale una hamburguesa: Como r = 910 ósea un refresco vale 910 podemos cambiar la variable r en cualquiera de las dos ecuaciones para ver cuanto vale una hamburguesa=h y probar la igualdad. 10h+5r=13400 10h+5(910)=13400 10h+4550=13400 10h=13400-4550 10h=8850 h=8850/10 h=885 Entonces una hamburguesa vale 885 y el refresco vale 910 colones.
- 9. Prueba: Vamos a probar la igualdad #1 para demostrar que se cumple correctamente: 10h+5r=13400 10*885 + 5*910 = 13400 8850 + 4550 = 13400 13400=13400 Como vimos la igualdad se cumple y las variables tienen valores correctos.
- 10. Respuesta: En el resultado final observamos que un refresco cuesta 910 colones.