Programación 2012 2013 dep matem

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN
DIDÁCTICA
CURSO 2012-13

I.E.S. DOCTOR BALMIS
ALICANTE

I.E.S. Doctor Balmis Departamento de Matemáticas Curso 2012-13 1

Índice de la programación
1. INTRODUCCIÓN......................................................................................................................................................................................4
1.1. JUSTIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN.................................................................................................................................................................... 4
1.2. CONTEXTUALIZACIÓN................................................................................................................................................................................................. 4
ENCUADRE HISTÓRICO Y GEOGRÁFICO ................................................................................................................................................................. 4
CARACTERÍSTICAS DEL ALUMNADO........................................................................................................................................................................ 5
CARACTERÍSTICAS DE LAS FAMILIAS...................................................................................................................................................................... 6
COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y DISTRIBUCIÓN DE GRUPOS..................................................................................7
2. PROGRAMACIÓN GENERAL E.S.O......................................................................................................................................................9
2.1. OBJETIVOS................................................................................................................................................................................................................ 9
OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA E.S.O.........................................................................................................................................................9
OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O.....................................................................................................................................10
OBJETIVOS DEL TALLER DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O................................................................................................................................11
2.2. COMPETENCIAS BÁSICAS................................................................................................................................................................................ 11
2.3. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN LA E.S.O..................................................................................................................................................22
2.4. RECURSOS DIDÁCTICOS................................................................................................................................................................................... 23
2.5. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN............................................................24
2.6. FOMENTO DE LA LECTURA............................................................................................................................................................................ 24
2.7. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y AL ALUMNADO CON NECESIDAD ESPECÍFICA DE APOYO
EDUCATIVO.......................................................................................................................................................................................................... 25
2.8. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES..............................................................................................................26
2.9. EVALUACIÓN EN LA ETAPA E.S.O................................................................................................................................................................26
CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN EN LA E.S.O.....................................................................................................................................26
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN................................................................................................................................................................................ 27
RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES..................................................................................................................................................................... 29
EXÁMENES EXTRAORDINARIOS DE SEPTIEMBRE............................................................................................................................................... 29
RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES....................................................................................................29
3. PROGRAMACIÓN 1ºE.S.O...................................................................................................................................................................30
3.1. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º E.S.O..................................................................................................................................................................30
3.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º E.S.O................................................................................................................................................................... 31
3.3. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 1º E.S.O: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS,
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS...........................................................................................32
3.4. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 1º E.S.O......................................................................................................................................................52
3.5. CONTENIDOS TALLER DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O............................................................................................................................................53
3.6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: TALLER DE MATEMÁTICAS 1ºE.S.O..................................................................................................................53
3.7. UNIDADES DIDÁCTICAS TALLER DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS,
3.8. TEMPORALIZACIÓN TALLER DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O.................................................................................................................................56
4.3. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 2º E.S.O: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU
RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS..................................................................................................................................................... 59
4.4. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 2º E.S.O......................................................................................................................................................82
4.5. CONTENIDOS TALLER DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O............................................................................................................................................83
4.6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: TALLER DE MATEMÁTICAS 2ºE.S.O..................................................................................................................84
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS..........................................................................................84
4.8. TEMPORALIZACIÓN TALLER DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O.................................................................................................................................86
5.3. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 3º E.S.O: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, ....................................................................
5.4. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 3º E.S.O................................................................................................................................................... 114
5.5. CONTENIDOS TALLER DE MATEMÁTICAS 3º E.S.O.........................................................................................................................................114
5.6. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: TALLER DE MATEMÁTICAS 3ºE.S.O................................................................................................................115
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS........................................................................................115


5.8. TEMPORALIZACIÓN TALLER DE MATEMÁTICAS 3º E.S.O..............................................................................................................................117
6. PROGRAMACIÓN 4ºE.S.O. OPCIÓN A...........................................................................................................................................118
6.1.CONTENIDOS MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A.............................................................................................................................................118
6.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º E.S.O. OPCIÓN A.............................................................................................................................................119
6.3. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y
SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS.............................................................................................................................................121
6.4. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN A................................................................................................................................140
7. PROGRAMACIÓN 4ºE.S.O. OPCIÓN B...........................................................................................................................................142
7.1. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B...........................................................................................................................................142
7.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º E.S.O. OPCIÓN B.............................................................................................................................................144
7.3. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS,
OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS..................................................................145
7.4. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 4º E.S.O. OPCIÓN B................................................................................................................................169
8. PROGRAMACIÓN GENERAL BACHILLERATO...........................................................................................................................170
8.1. OBJETIVOS........................................................................................................................................................................................................... 170
OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO...................................................................................................................................................170
OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO: MATEMÁTICAS I Y II , MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS.I Y II171
8.2. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN BACHILLERATO...............................................................................................................................173
8.3. RECURSOS DIDÁCTICOS................................................................................................................................................................................ 175
8.4. UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN.........................................................175
8.5. FOMENTO DE LA LECTURA......................................................................................................................................................................... 176
8.6. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD........................................................................................................................................176
8.7. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES...........................................................................................................176
8.8. EVALUACIÓN EN LA ETAPA DEL BACHILLERATO............................................................................................................................176
CRITERIOS DE EVALUACIÓN................................................................................................................................................................................ 176
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.............................................................................................................................................................................. 176
RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES...................................................................................................................................................................177
EXÁMENES EXTRAORDINARIOS DE SEPTIEMBRE.............................................................................................................................................178
RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES.................................................................................................178
9. PROGRAMACIÓN 1ºBACHILLERATO HUMANIDADES Y CC.SS............................................................................................179
9.1. CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. I...................................................................................................................................179
9.2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. I.........................................................................................................180
9.3. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. I: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS,
CRITERIOS DE EVALUACIÓN............................................................................................................................................................................... 182
9.4. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. I........................................................................................................................197
10. PROGRAMACIÓN 2ºBACHILLERATO HUMANIDADES Y CC.SS............................................................................................198
10.1.CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II...............................................................................................................................198
10.2.CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II......................................................................................................199
10.3.UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS,
OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN........................................................................................................................................................... 200
10.4.TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC.SS. II....................................................................................................................213
11. PROGRAMACIÓN 1ºBACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD...............................................214
11.1.CONTENIDOS MATEMÁTICAS I............................................................................................................................................................................214
11.2.CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS. I.................................................................................................................................................215
11.3.UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS I: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN........................217
11.4.TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS. I................................................................................................................................................................234
12. PROGRAMACIÓN 2ºBACHILLERATO CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD...............................................235
12.1.CONTENIDOS MATEMÁTICAS II.......................................................................................................................................................................... 235
12.2.CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS. II................................................................................................................................................236
12.3.UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS II: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN.......................237
12.4.TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS. II.............................................................................................................................................................. 252
13. PROGRAMACIÓN PROPUESTAS DE MEJORA PARA EL CUMPLIMIENTO DE LA PROGRAMACIÓN EN EL CURSO
2012/13...............................................................................................................................................................................................235
ANEXOI: CONTENIDOS MÍNIMOS, CRITERIOS DE EVALUCIÓN Y ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES EN E.S.O. Y BACHILLERATO .............254
ANEXO II:ERRORES A TENER EN CUENTA EN LA EVALUACIÓN.............................................................................................................277
ANEXO III:MODELOS DE DOCUMENTO DE APTACIÓN CURRICULAR SIGNIFICATIVA............................................................................282


1. INTRODUCCIÓN
La siguiente programación da respuesta a la exigencia legal que establece la Resolución del 28 de Junio
de 2011, por la cual se exige a los docentes la realización de una programación didáctica, según las
directrices de la Comisión Coordinadora Pedagógica.

1.1. JUSTIFICACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN
Teniendo en cuenta el marco legislativo de la Comunidad Valenciana en materia de educación, en
particular la Orden 45/2011 de 8 de junio de la Consellería de Educación , por la que se regula la
estructura de las programaciones didácticas en la enseñanza básica, la presente programación docente
tiene entre otras, las siguientes finalidades:
a) Facilitar la práctica docente.
b) Asegurar la coherencia entre las intenciones educativas del profesorado y la puesta en práctica en el
aula.
c) Servir como instrumento de planificación, desarrollo y evaluación del proceso de enseñanza y
aprendizaje.
d) Ofrecer el marco de referencia más próximo para organizar las medidas de atención a la diversidad
del alumnado.
e) Proporcionar elementos de análisis para la evaluación del proyecto educativo, de las concreciones
de los currículos y de la propia práctica docente.

1.2. CONTEXTUALIZACIÓN

ENCUADRE HISTÓRICO Y GEOGRÁFICO
Resulta muy importante conocer y analizar las posibilidades del entorno y hacer realidad la filosofía de
una escuela enmarcada en la realidad histórica, social, cultural y lingüística, que participa de ella y que
promueve su conservación y cambio.
Por consiguiente, debemos tener en cuenta algunos aspectos del entorno social que afectan a los
distintos actores de un centro escolar, sobre todo a los padres y a los alumnos, que deben ser tenidos
en cuenta, a nuestro juicio, por parte del profesorado, como actor fundamental del proceso educativo,
si aspira a cumplir adecuadamente su papel social. Las diferencias de los padres y de los alumnos
-debidas al entorno social- deben traducirse en formas organizativas adecuadas y en una determinada
manera de potenciar el funcionamiento de las instituciones de participación actualmente existentes.
En la actualidad, el Instituto de Secundaria Dr. Balmis (nº 11), se encuentra ubicado en el municipio de
Alicante, en la calle La Cerámica, nº 24. Está enclavado en el barrio Altozano-Conde Lumiares, en la
parcela que en su día fue ocupada por la fábrica conocida como “La Cerámica”.
La zona donde se encuentra situado este Instituto tiene un nivel social de tipo medio, pero, debido a
que la mayoría de los alumnos que conforman la E.S.O. provienen de Colegios ubicados en zonas
desfavorecidas, la tipología de nuestro alumnado no se corresponde en su totalidad con el nivel
económico, social y cultural donde se encuentra el centro.
En el Instituto Doctor Balmis de Alicante se imparten estudios en régimen diurno de E.S.O.,
Bachillerato de Ciencias Sociales y Ciencias de la Naturaleza y Ciclos Formativos de Informática,
Comercio y Administración, tanto de grado medio y como de grado superior, y finalmente un módulo
PCPI de Carpintería y Mueble.


CARACTERÍSTICAS DEL ALUMNADO

El número de alumnos existentes actualmente es de 956, distribuidos en 39 grupos.
De los 956 alumnos existentes en el Centro, 222 son alumnos inmigrantes, 105 hombres y 117 mujeres.
Los principales países de donde proceden estos alumnos son los siguientes: Alemania, Argelia,
Argentina, Armenia, Austria, Bolivia, Brasil, Bulgaria, Camerún, Chile, China, Colombia, Cuba, Ecuador,
Egipto, Rusia, Francia, Georgia, Guinea, Guinea Ecuatorial, Honduras, Italia, Letonia, Lituania,
Marruecos, México, Paraguay, Perú, Polonia, Portugal, República Dominicana, Rumanía, Senegal,
Ucrania, Uruguay y Venezuela. La nacionalidad más numerosa es la colombiana (55) seguida de
Ecuador (38) y Marruecos y Rumanía (ambos con 14). El 60% del alumnado extranjero tiene como
idioma de materno el castellano, pero el resto, el idioma que usan habitualmente en casa es el de su
país de origen.
Nuestros alumnos de la ESO proceden, en su mayoría, de los tres colegios adscritos a nuestro Centro:
Ausias March, San Nicolás de Bari y Gastón Castelló. Dichos colegios acogen alumnos de los barrios
Altozano, Carolinas y Los Ángeles.
La procedencia de los alumnos de Bachillerato y Ciclos Formativos abarca un radio más amplio que el
formado por el barrio. Los alumnos que inician un Bachillerato lo hacen en gran medida para tener una
continuidad en la Universidad. Respecto a los alumnos de Ciclos Formativos, hay un abanico más
amplio de procedencia, llegando algunos de otras zonas de la provincia. Los ciclos formativos muestran
diferencias claras dependiendo del nivel: mientras que entre los alumnos de ciclos de grado medio se
detecta un número, a veces considerable, que no tienen claras sus preferencias profesionales e inician
su formación “mientras no encuentran trabajo”, los alumnos de los ciclos de grado superior suelen
tener su objetivo claro, aprovechando el curso para alcanzar un puesto laboral cualificado,
continuando algunos sus estudios en la Universidad.
Un 20% de los encuestados dedican más de 2 horas al estudio. Estas horas contrastan con las
dedicadas a ver la televisión (casi el 33% la ve más de 2 horas). La comparativa es mucho más
significativa si sólo no fijamos en los alumnos de ESO, el 14% estudia más de dos horas diarias,
mientras que el 43% ve la televisión más de dos horas diarias.
Los alumnos disponen de libros en casa, pero es muy variable la cantidad que declaran tener, un 50%
dice tener más de 25 libros, la otra mitad cuenta con menos de 25, pero en concreto con menos de 10
libros en la biblioteca de casa encontramos a un 24%. Además, existen en la zona algunas bibliotecas
públicas, el 8% de los alumnos acude a ellas con una regularidad semanal y el 53% nunca acude a una
biblioteca.
Por todo esto no es extraño el dato de que sólo un 57% de nuestros alumnos declare que le guste
estudiar, aunque es un nivel superior al de otros años. En concreto, entre las asignaturas favoritas, las
más seleccionadas han sido Informática (41%), Idiomas (33%), CCSS (28%), Matemáticas (28%) y
CCNN (26%).
Muy pocos de nuestros alumnos acuden a academias y clases de apoyo fuera del centro, sólo un 14%.
Un 63% de los alumnos manifiesta el deseo de ir a la Universidad. Este porcentaje aumenta si
considerásemos sólo a los alumnos de Bachillerato (89%) o en la ESO (67%). Es lógico que los alumnos
de Ciclos Formativos y PCPI tengan una visión de futuro más dirigida a la búsqueda de empleo que a la
universidad.
El 69% del alumnado cree que tiene un buen ambiente de estudio en su casa, quedando así mismo
reflejado que al 44% de ellos les controlan el trabajo diariamente, bien sus padres o hermanos. Más
aún, un 47% de ellos reciben ayuda directa en sus tareas escolares (explicaciones, resolución de dudas
y problemas, etc.) por parte del entorno familiar.
Los padres valoran muy positivamente la educación de sus hijos, de forma que más de un 89% de los
alumnos afirma que sus padres esperan de ellos que sigan estudiando, en el caso de Bachillerato se


trata del 100%. A pesar de este interés, sólo un 46% de los padres acude al centro escolar a
entrevistarse con el tutor o con algún profesor.
El índice de alumnos que ha repetido algún curso durante su etapa académica es bastante alto, ya que
supera el 42%. De las etapas impartidas en el instituto, el 52% de los alumnos que han repetido algún
curso, lo ha hecho en 1º ESO. Este dato es de importancia para el análisis de los índices de fracaso
escolar.
En cuanto a los hábitos culturales, hay que señalar que el 49% del alumnado declara que le gusta
dibujar, y al 58% le gusta leer. Cabe destacar que el 100% de los alumnos del PCPI declara no gustarles
leer, esto influirá negativamente en el nivel de motivación ante la lectura de sus materiales académicos.
El periódico es leído a diario sólo por un 8% de los alumnos, los fines de semana por otro 8%,
ocasionalmente por el 44%, y no leen nunca el periódico el 40% de los alumnos. Sus preferencias se
inclinan hacia los periódicos deportivos (31%), regionales (22%), nacionales (22%) y otros (8%).
Por lo que respecta a la lectura de revistas, el 41% de los alumnos declara no leer ninguna. Entre los
que sí las leen habitualmente, ellos destacan que son de su interés las revistas deportivas (28%), las de
moda (26%), las musicales (24%) y las de cine (23%).
En cuanto a la lectura de libros, los géneros que prefieren son la novela (46%), libros de historia (26%)
y la poesía es elegida por un 13%. El 18% de los alumnos declara no leer nunca libros, el 41% sólo lee
entre 1 y tres libros al año, un 18% de cuatro a cinco y un 23% lee seis o más libros.
En lo referente a hábitos de salud, aproximadamente, cerca de la mitad (44%) de nuestros alumnos
consumen alcohol, siendo menos frecuente el hábito de fumar (el 12%). Así mismo, se aprecia en la
encuesta que, tanto en la bebida como en el tabaco, la iniciación más general se suele dar entre los 14 y
los 16 años.
Con respecto a la frecuencia de consumo, se aprecia que la mayoría de los que confiesan tomar alcohol,
lo hacen los fines de semana o en fiestas (el 97%), mientras que los que fuman lo hacen diariamente un
63%.
Teniendo en cuenta la cantidad ingerida y tipo de bebida que suelen tomar, observamos más copas
(whisky, cubatas,..) que cerveza (sólo un 12%), y que los que toman más de 4 copas son
aproximadamente un 18%, cifra bastante elevada y preocupante si consideramos que estamos
hablando de adolescentes y que de éstos que toman más de 4 copas, casi el 30% son alumnos de ESO.
En cuanto a la cantidad de cigarrillos que fuman, hay un 45% de los alumnos declarados fumadores
que fuman de 1 a 5 cigarrillos al día, un 31% que fuman de 5 a 10 y un 24% que fuman más de 10
cigarros, cantidad que resulta significativa por ser un hábito diario.
Nuestra población de estudiantes considera que el alcohol sí es una droga en un 54%. Con el tabaco
parece que lo tienen un poco más claro, puesto que un 84% opina que sí es una droga. A pesar de que
no tengan las ideas muy claras con respecto a que estas sustancias sean drogas, sí las tienen a la hora
de considerarlas perjudiciales para la salud..

CARACTERÍSTICAS DE LAS FAMILIAS

Al igual que la tipología del alumnado es muy variada, las familias de nuestros alumnos muestran
grandes diferencias.
Respecto al nivel de estudio de los padres y madres, hay que decir que son muy similares. Podemos
decir que la mayoría, o no tienen estudios (el 19% tanto de padres como de madres), o sólo poseen el
graduado escolar (el 37% de los padres y el 34% de las madres), siendo una minoría los que poseen
algún tipo de titulación, ya sea de formación profesional (10% y 15%, padres y madres
respectivamente) o de estudios universitarios (13% de los padres y 11% de las madres). Nos queda un
gran grupo de los que han concluido los estudios de Bachillerato pero no han continuado con otras
titulaciones, estos son el 22% de los padres y el 20% de las madres.


En cuanto a las profesiones a las que se dedican los padres, podemos destacar que una relativa mayoría
(22%) está dentro del sector de la construcción (albañil, pintor, fontanería, electricidad...), un 14% se
dedica al comercio, un 11% es funcionario y un 7% se dedica al transporte.
En cuanto a la profesiones a las que se dedican las madres, es significativo el hecho de que la mayoría
(71%) ha sido asignada al apartado “Otros”, sin haberlas podido clasificar en opciones precedentes.
Podemos entender que este grupo podría dedicarse a las labores del hogar, pero después veremos que
los alumnos consideran que un porcentaje mayor de madres con trabajo fijo del que resultaría de esta
conclusión. Como profesiones asignadas a las madres mayoritariamente nos aparece un 11% al sector
del comercio y un 10% son funcionarias.
Sólo el 5% de los padres y el 4% de las madres ejercen profesiones liberales.
Se puede decir que la estabilidad laboral observada es mayoritaria, aunque inferior a años anteriores,
ya que un 60% de los padres tienen trabajo fijo y un 46% de las madres, cuando hace unos años los
porcentajes eran del 83% y 51%, respectivamente.
En otras situaciones, podemos destacar sobre los padres, que 11% tiene trabajo eventual, el 5% es
pensionista y el 16% está en paro. Refiriéndonos a las madres, el 14% tiene un trabajo eventual, el 3%
es pensionista, el 12% está en paro y un 24% se indica simplemente que no trabaja.
La familia tipo está formada por cuatro personas (38%), siguiéndola la de tres (21%) y la de cinco
(16%). Estos datos familiares podrían estar estrechamente relacionados con los académicos si
consideramos la ventaja que supone (a la hora de organizar espacios, recursos, atención y dedicación a
los hijos) las familias con un núcleo reducido.
Un 64% de nuestros alumnos vive en viviendas de tres o menos dormitorios. Esto hace ver que el nivel
de las familias no es muy alto, ya que un 63% de los núcleos familiares se compone de 4 o más
miembros. Por otro lado, sólo un 24% manifiesta en vivir en viviendas (pisos o plantas bajas) de 4
dormitorios o más.
Por otro lado, la gran mayoría son propietarios de la vivienda familiar, un 81%, mientras que sólo un
19% vive en régimen de alquiler.
Un 56% de las viviendas están dotadas de garaje, y en lo que concierne a equipamiento, podemos
destacar que el 81% dispone de teléfono, un 93% de ordenador, un 48% de televisión por cable o
satélite, un 75% videoconsolas. Podemos destacar que la lavadora y el frigorífico son de presencia
común (más del 90%) al igual que el video o DVD (81%), sin embargo el lavavajillas sólo aparece en un
50% de las casas.
En cuanto a vehículos familiares, el 83% tiene coche (un 31% más de uno); además, un 33% dispone
de moto.
El 77% de los alumnos dispone de una habitación para ellos solos, esto contrasta mucho con los datos
de hace varios años en los que sólo el 32% decía contar con su propia habitación. Acerca del lugar
habitual de estudio, la gran mayoría indican que estudian en su propia habitación (el 71%). Un dato
significativo es que un 19% de los alumnos suelen realizar sus trabajos en el cuarto de estar.
Con todos estos datos, observamos que el nivel económico de las familias es medio, aunque se ha
reducido el porcentaje de trabajos fijos con respecto a años anteriores. Sus viviendas están bien
dotadas, aunque posiblemente la distribución de espacios pueda mejorar, dándole mayor importancia
al lugar y ambiente de estudio de nuestros alumnos.

COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y DISTRIBUCIÓN
DE GRUPOS
Los alumnos de matemáticas están distribuidos del siguiente modo:
• 3 grupos de 1º de E.S.O. (con 3 horas de refuerzo)
• 4 grupos de 2º de E.S.O. (+ 1 desdoble)
• 3 grupos de 3º de E.S.O.
• 1 grupo de 4º de E.S.O. (opción B)
• 2 grupos de 4º de E.S.O. (opción A)


• 1 grupo de 1º de Bachillerato (modalidad de Ciencias Sociales)
• 1 grupo de 2º de Bachillerato (modalidad de Ciencias Sociales)
• 1 grupo de 1º de Bachillerato ( Matemáticas I)
• 1 grupo de 2º de Bachillerato ( Matemáticas II)
Y los del taller de matemáticas:
• 1 grupo de 1º de E.S.O.
• 2 grupos de 2º de E.S.O.
• 1 grupo de 3º de E.S.O.
Los profesores que componen el Departamento de Matemática y la docencia de cada uno está expuesta
en la siguiente tabla
CARGO PROFESOR/A CURSOS
Tutor 2ºESO D Fernando González Ortega 2º BACH B (Humanidades)
4º E.S.O. B (Mat. A)
2ºESO D
2º E.S.O. DESDOBLE (A y B)
2 horas de refuerzo a 1º ESO A y B
Jefe del Departamento Miguel A. Andrés Moreno 2º BACH A (Ciencias)
4º E.S.O. A (Mat B)
4º E.S.O.B (Mat A)
1 hora de refuerzo a 1º ESO A
Tutora 3ºC Esther Martínez García 1º BACH A (Ciencias)
3º E.S.O. B
3º E.S.O. C
1º E.S.O. B
1º E.S.O. C
3º E.S.O. TALLER (A, B y C)
Tutor 2º ESO C Eduardo Lillo Torregrosa 3º E.S.O. A
2º E.S.O. C
1º E.S.O. A
Ana Maronda Ruíz 1º E.S.O. TALLER
2ºESO TALLER (A y B)
2º ESO TALLER (C y D)


2. PROGRAMACIÓN GENERAL E.S.O.
1.3. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA E.S.O.
La educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en las alumnas y los alumnos las
capacidades que les permitan:
a) Conocer, asumir responsablemente sus deberes y ejercer sus derechos en el respeto a los
demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos,
ejercitarse en el diálogo, afianzando los derechos humanos como valores comunes de una
sociedad plural, abierta y democrática, y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía
democrática.
b) Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en
equipo como condición necesaria para una realización eficaz de los procesos del aprendizaje
y como medio de desarrollo personal.
c) Fomentar actitudes que favorezcan la convivencia en los ámbitos escolar, familiar y social.
d) Valorar y respetar, como un principio esencial de nuestra Constitución, la igualdad de
derechos y oportunidades de todas las personas, con independencia de su sexo, y rechazar
los estereotipos y cualquier discriminación.
e) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus
relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los
comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.
f) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con
sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo
de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.
g) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas
disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los
diversos campos del conocimiento y de la experiencia.
h) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido
crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar
decisiones y asumir responsabilidades, así como valorar el esfuerzo con la finalidad de
superar las dificultades.
i) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por
escrito, en valenciano y en castellano. Valorar las posibilidades comunicativas del valenciano
como lengua propia de la Comunitat Valenciana y como parte fundamental de su patrimonio
cultural, así como las posibilidades comunicativas del castellano como lengua común de
todas las españolas y los españoles y de idioma internacional. Iniciarse, asimismo, en el
conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura de ambas lenguas.
j) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.
k) Conocer los aspectos fundamentales de la cultura, la geografía y la historia de la Comunitat
Valenciana, de España y del mundo; respetar el patrimonio artístico, cultural y lingüístico;
conocer la diversidad de culturas y sociedades a fin de poder valorarlas críticamente y
desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de los demás.
l) Conocer y aceptar el funcionamiento del cuerpo humano y respetar las diferencias. Conocer
y apreciar los efectos beneficiosos para la salud de los hábitos de higiene, así como del
ejercicio físico y de la adecuada alimentación, incorporando la práctica del deporte y la
educación física para favorecer el desarrollo personal y social.


m) Analizar los mecanismos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en
especial los relativos a los derechos, deberes y libertades de las ciudadanas y los ciudadanos,
y adoptar juicios y actitudes personales respecto a ellos.
n) Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo responsable,
el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y
mejora.
o) Valorar y participar en la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas
manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.
p) Analizar y valorar, de forma crítica, los medios de comunicación escrita y audiovisual.

OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O.
La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes
capacidades:
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos
matemáticos o científicos
2. como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera
clara, concisa y precisa.
3. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de
la vida diaria.
4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos,
elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los
recursos más apropiados.
5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor:
utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis
de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos
apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada.
6. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.)
presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información,
analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su
aportación para una mejor comprensión de los mensajes.
7. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las
propiedades y relaciones geométricas entre ellas; adquirir una sensibilidad progresiva ante la
belleza que generan.
8. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.)
tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole
diversa y también como ayuda en el aprendizaje.
9. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios
de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en
el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de
soluciones.
10. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y
resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la
conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su
carácter exacto o aproximado.
11. Manifestar una actitud positiva muy preferible a la actitud negativa ante la resolución de
problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y
adquirir un nivel de autoestima adecuado, que les permita disfrutar de los aspectos creativos,
manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas.


12. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo
desde las distintas materias de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y
crítica.
13. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un punto de
vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las
competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la
diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los
sexos o la convivencia pacífica.

OBJETIVOS DEL TALLER DE MATEMÁTICAS EN LA E.S.O.
Según dicta la ORDEN de 27 de mayo de 2008, de la Conselleria de Educación,por la que se regulan las
materias optativas en la educación secundaria obligatoria “Para esta programación tendrán en cuenta
las necesidades educativas detectadas en los alumnos y las alumnas y las programaciones de las materias
respectivas del curso correspondiente y anteriores, incluyéndose, si es necesario y a estos efectos, lo que
corresponda a la educación primaria. Esta programación será adaptada por los profesores y profesoras
que impartan estas materias a las necesidades específicas de su alumnado, con la finalidad de que pueda
alcanzar los objetivos fijados para cada una de las respectivas materias. En todo caso, dichos
departamentos deberán establecer criterios de evaluación que guarden coherencia entre la materia
optativa a cada uno de ellos adscrita y la correspondiente materia instrumental”.
Como vemos, esto supone una adaptabilidad clara de dicha asignatura a las circunstancias particulares
del alumnado, por lo que lo establecido en esta programación para la asignatura sólo constituirá una
orientación, siendo rectificable por el profesor correspondiente una vez evaluadas las necesidades de
sus alumnos y siempre dentro de la normativa vigente.
Al mismo tiempo, dicha orden establece los siguientes objetivos para la optativa Taller de Matemáticas
1. Conseguir que el alumnado se enfrente con soltura a situaciones que requieren del uso de números.
2. Mejorar la capacidad de comprensión y de resolución ante problemas de la vida cotidiana.
3. Potenciar la autoestima y la confianza en sí mismo a través de actividades que refuercen su interés.
4. Discernir de forma crítica las distintas informaciones frente a una misma cuestión.
5. Estimar mentalmente cálculos que se dan de forma habitual.
6. Expresar con el lenguaje adecuado enunciados tanto matemáticos como reales.
7. Manejar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos.
8. Estimular la percepción plana y espacial e identificar elementos básicos de las figuras y cuerpos
geométricos.
9. Interpretar situaciones de su entorno que vienen presentadas de forma gráfica.
10. Conseguir que adquieran destreza y habilidad necesaria para afrontar con éxito la asignatura de
matemáticas del curso de referencia.

1.4. COMPETENCIAS BÁSICAS.
De acuerdo con las consideraciones que se exponen en el Real Decreto 1631/2006, se han identificado
ocho competencias básicas:
1. Competencia en comunicación lingüística.
2. Competencia matemática.
3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico.
4. Tratamiento de la información y competencia digital.
5. Competencia social y ciudadana.
6. Competencia cultural y artística.
7. Competencia para aprender a aprender.
8. Autonomía e iniciativa personal.


La relación entre estas competencias básicas y los objetivos de la materia se encuentran reflejados en
el desarrollo que posteriormente se lleva a cabo en esta programación, de dichos objetivos con las
unidades didácticas.

El análisis de estas competencias es el siguiente:
1. Competencias en comunicación lingüística
En Matemáticas las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos procesos
intelectuales. Luego para las cuatro dimensiones se trabajará:

a) Comprensión oral.
b) Expresión oral.
c) Comprensión escrita.
d) Expresión escrita.

CL1. Recoger y tratar información de distintos ámbitos identificando fuentes, buscando la información
pertinente, analizándola y sintetizándola para usarla convenientemente.
Para ello el alumnado deberá:

a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales, enteros
decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas.
b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y geométricos.

CL2. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico de la clase de matemáticas, mediante la palabra
y la escritura, para transmitir información aprendida y hacerse comprender.

a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos

Con una comunicación:

• No estructurada (signos aislados).
• Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).
• Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).

Con el canal de:

• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.

Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo:

Como emisor Como receptor
Repetir un mensaje de forma
Transmitir una información.
equivalente.


Hacerse comprender. Aplicar el contenido del mensaje.
Conectar el mensaje con la
Convencer (demostrar).
estructura cognoscitiva del sujeto.

CL3. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura, reglas de tachado y
estructuras lingüísticas usadas en la realización de trabajos y exámenes.

a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones de escritura y exposición oral.
b) Aplicar el modelo elegido a la expresión oral o escrita de carácter numérico, algebraico, geométrico
y de gráficas.
c) Evaluar el resultado.
d) Conocer los límites del modelo.

CL4. Demostrar afirmaciones que en el estudio de la materia surjan utilizando los códigos necesarios y
de forma apropiada.

a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser demostrados.
b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración.
c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente.
d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración.
e) Determinar la validez de la demostración.

CL5. Potenciar la lectura de ámbito científico y desarrollar el gusto y disfrute de la misma desde las
lecturas de los bloques, las introducciones de las unidades y la recomendación de algunos libros
científicos sencillos. Además dada la dificultad que presentan los alumnos hacia la comprensión
lectora, el departamento pondrá especial atención en fomentar en clase la lectura comprensiva de los
enunciados de los problemas.

2. Competencia matemática
La competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar el conjunto de los
conocimientos de esta materia, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información como
para ampliar el conocimiento necesario para explicar y describir la realidad y que permita resolver
problemas en las situaciones descritas anteriormente.
Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales de esta
competencia:

a) Organización, comprensión e interpretación de la información.
b) Expresión matemática oral y escrita.
c) Planteamiento y resolución de problemas.

CM1. Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos, geométricos y
estadísticos.

a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales, enteros



CM2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la palabra, la escritura,
las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá que trasmitir información, hacerse
comprender y demostrar aptitudes y conocimientos.




Con el canal de:
• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.

Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo:

equivalente.

CM3. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y estadísticos propios
del nivel.

a) Elegir el modelo adecuado entre los distintos modelos aritméticos, algebraicos, funcionales o
gráficos, geométricos y estadísticos propios del nivel.
b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo individual o en equipo.

CM4. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática.

a) Identificar el problema numérico, algebraico, geométrico o gráfico.
b) Identificar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles.
c) Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial
del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico, algebraico).


d) Elaborar un plan para llegar a la solución.
e) Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas, relaciones
geométricas) que llevan a la solución.
f) Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las
necesarias.
g) Determinar los límites de la solución.

CM5. Evaluar positivamente los recursos tecnológicos como herramientas para la resolución de
problemas matemáticos y tareas de la vida cotidiana.

a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la resolución de
problemas).
b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar.
c) Identificar los criterios para la evaluación.
d) Aplicar los criterios.
e) Expresar el juicio de la evaluación.

CM6. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas, geométricas y estadísticas
propias del nivel.

a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de
una relación y su operador y de una estructura.
b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una
relación y su operador y de una estructura.

CM7. Demostrar afirmaciones numéricas algebraicas y geométricas utilizando los códigos necesarios
con propiedad.

a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser demostrados.
b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración.
c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente.
d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración.
e) Determinar la validez de la demostración.

CM8. Aprender nueva información matemática del nivel.

a) Percibir el propio desconocimiento sobre aspectos numéricos, algebraicos, geométricos y gráficos y
querer cambiarlo por conocimiento.
b) Conocer la meta del aprendizaje.
c) Buscar la información necesaria.
d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas entre lo
adquirido anteriormente y lo aprendido.
e) Reestructurar la materia aprendida.
f) Fijar la materia aprendida mediante actividades.
g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas.

CM9. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir hábitos de


trabajo.

a) Determinar los objetivos del plan.
b) Determinar las acciones que deben conducir a los objetivos.
c) Jerarquizar las acciones según criterios de eficacia, rapidez, facilidad, etc.
d) Aplicar las acciones.
e) Evaluar el plan y corregirlo.

CM10. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo.

a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo mental, la
calculadora y el ordenador.
b) Realizar trabajos en grupo sobre los contenidos del curso.
c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
Esta competencia alude, por una parte, a la capacidad de utilizar los conocimientos empleados para
explicar la naturaleza, y, por otra parte, a la aplicación de dichos conocimientos. Determinamos las
siguientes dimensiones:

a) Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas
b) Procesos científicos y tecnológicos
c) Planteamiento y resolución de problemas

CCMF1. Recibir y emitir mensajes en el ámbito de la salud y en los contextos que surgen desde la
matemática de (números y tablas) mediante la palabra, la escritura y las gráficas para trasmitir
información, comprenderla y tomar decisiones sobre el ejercicio físico, la seguridad y los riesgos de
determinados hábitos para el medio ambiente y las actividades humanas. Para ello deberán:




Con el canal de:

• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.
Siendo la comunicación a nivel:

• Cognoscitivo


equivalente.

• Afectivo

Llamar la atención. Tomar conciencia del mensaje.
Considerar su contenido como
Hacer tolerar. verdadero en relación a criterios
externos.
Estimar su contenido como
Hacer sentir. Persuadir. verdadero en relación a criterios
personales.

CCMF2. Resolver problemas sobre el mundo natural y lo tecnológico (problemas sencillos de
cinemática) para poder conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas.

a) Identificar los problemas de la vida cotidiana.
b) Diferenciar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles.
c) Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación inicial
del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico, algebraico).
d) Elaborar un plan para llegar a la solución.
e) Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas, relaciones
geométricas) que llevan a la solución.
f) Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando las
necesarias.
g) Determinar los límites de la solución.

CCMF3. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales (las propias que se estudian en
1º) y sus unidades de medida.

a) Identificar las fuentes de información medida y sus magnitudes.
c) Clasificar las medidas y sus unidades y sus relaciones en categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos.

4. Competencia digital y tratamiento de la información
En Matemáticas, las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos procesos
intelectuales. Luego para las dos dimensiones se trabajará:

a) Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet).
b) Tratamiento de la información.


CD1. Recoger y tratar información en distintos soportes (calculadora, ordenador) y a través de
distintos lenguajes (aritméticos y gráficos).

a) Identificar las fuentes de información de distintos soportes sobre números naturales, enteros

CD2. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la comunicación y a los
efectos que estos cambios están generando en el aprendizaje escolar y en la dinámica de trabajo en los
centros.

b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso.

CD3. Aprender las características esenciales de asistentes matemáticos que procesan información
matemática.

a) Percibir el propio desconocimiento sobre el funcionamiento de asistentes matemáticos (software) y
querer cambiarlo por conocimiento.

CD4. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación tecnológica por su
utilidad para facilitar la resolución de tareas y problemas numéricos, algebraicos, estadísticos,
geométricos y de funciones.

a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la resolución de
problemas).

5. Competencia para aprender a aprender
Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas competencias:

a) Conocimiento de sí mismo.
b) Esfuerzo y motivación.


c) Hábitos de trabajo.

CAA1. Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras numéricas,
algebraicas, geométricas, de funciones y estadísticas para poder usarlas convenientemente.

a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre números
naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas.

CAA2. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas propias del nivel.

a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de
una relación y su operador y de una estructura.
b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto, de una
relación y su operador y de una estructura.

CAA3. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras propias del nivel.

a) Percibir la propia ignorancia sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras y querer cambiarla
por conocimiento.

6. Competencia social y ciudadana

a) Habilidades sociales y convivencia.
b) Ciudadanía.
c) La comprensión del mundo actual.

CSC1. Comunicarse con el alumnado de su clase (de forma personal o en grupos participativos),
expresando ideas propias, recibiendo y valorando las de los demás.





Con el canal de:

• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.

Siendo la comunicación a nivel:

• Cognoscitivo

equivalente.

• Afectivo

Llamar la atención. Tomar conciencia del mensaje.
Considerar su contenido como
Hacer tolerar. verdadero en relación a criterios
externos.
Estimar su contenido como
Hacer sentir. Persuadir. verdadero en relación a criterios
personales.

CSC2. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos como forma de
prevenir conflictos.
a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad del diálogo y la negociación en la resolución de
problemas).

CSC3. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su mejor comprensión
(historia de las matemáticas y sus personajes a nivel de 1º de E.S.O.).
a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre la historia de las
matemáticas y sus personajes.


c) Clasificar los datos y las relaciones de dichos elementos en categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos.

CSC4. Evaluar los hechos históricos como el papel de la mujer en la historia de las matemáticas para
que, reflexionando sobre ellos, se pueda mejorar de forma crítica la sociedad.
a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la mujer en la historia de las matemáticas).

CSC5. Sopesar la importancia de los descubrimientos matemáticos a través de los cuales se han logrado
avances en cuestiones arquitectónicas, urbanísticas, comerciales y logísticas.
a) Determinar como los resultados matemáticos han posibilitado logros en distintas facetas de nuestro
mundo.

7. Competencia de autonomía e iniciativa personal
a) Toma de decisiones.
b) Iniciativa y creatividad.
c) Realización de proyectos.
d) Conocimiento del mundo laboral.

CAP1. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo para el aprendizaje de los contenidos.
b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso.

CAP2. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales que se desarrollan trabajando en equipo,
teniendo flexibilidad para cambiar de punto de vista en la búsqueda de soluciones.
a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones sociales.
b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo en equipo.

8. Competencia cultural y artística
a) La creatividad.
b) Uso de lenguajes artísticos y técnicos.
c) Participación en manifestaciones culturales
d) Valoración del Patrimonio.

CCA1. Evaluar positivamente de forma general el patrimonio cultural y, de forma concreta el lenguaje y
la estructura de la geometría plana.
a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la geometría en el arte y la cultura).


Expresar el juicio de la evaluación

1.5. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN LA E.S.O.
En la elaboración del Proyecto Curricular de Matemáticas para la etapa de Educación Secundaria
Obligatoria, se han tenido en cuenta los siguientes criterios metodológicos:
- La organización de los contenidos. Los contenidos se estructuran, a lo largo de la etapa, teniendo
en cuenta la estructura lógica de la materia, pero también las posibilidades de aprendizaje de los
alumnos y alumnas, según su edad.
- Los conocimientos previos. Los alumnos y alumnas han realizado ya unos estudios anteriores de
matemáticas, y se han formado unas ideas más o menos precisas sobre los conceptos estudiados.
Incluso pueden haberse olvidado de buena parte de esos conocimientos. Se comienza detectando lo
que queda de todo ello y corregir, si procede, los errores que pueden obstaculizar el aprendizaje
posterior.
- El aprendizaje significativo. Para que una idea nueva pueda ser asimilada, es necesario que tenga
sentido para el alumno, es decir que se apoye en experiencias cercanas a él, bien de su entorno vital
o bien correspondiendo a aprendizajes anteriores. A esta idea responden los múltiples ejemplos y
situaciones concretas que sirven de soporte a la introducción de los conceptos.
- El lenguaje matemático. Las ideas y conceptos propios de las matemáticas se expresan en un
lenguaje específico compuesto de símbolos. Este es uno de los aspectos que integran el aprendizaje
matemático. L a forma de llegar a dominarlo es, como con cualquier lenguaje, dando sentido a las
letras, practicando en diferentes situaciones y con un cierto nivel de repetición.
- La evaluación. Periódicamente, conviene obtener información acerca del grado de consecución de
los objetivos, que son los que nos indican lo que se debe evaluar. Pero, los objetivos están
enunciados sin la suficiente concreción, por lo que se proponen unos criterios de evaluación para
indicar los contenidos básicos que se deben aprender.
Al comienzo de cada bloque de contenidos, el texto tiene unas lecturas motivadoras, que proporcionan
una visión histórica de los mismos. Por otra parte al comienzo de cada unidad utilizaremos el mapa
conceptual que trae cada tema antes de su desarrollo, consideramos importante que el alumno tenga
una visión global del tema y comprenda la utilidad de los contenidos que va a estudiar. Comenzaremos
actualizando los conocimientos previos directamente relacionados con los contenidos de la unidad. La
metodología será activa, después de explicar un concepto pasaremos a reforzarlo con ejemplos cuya
dificultad será gradual, y en la que la participación de los alumnos es muy importante. Al terminar cada
unidad existe en el texto una prueba de autoevaluación que les ayudará a comprobar el grado de
comprensión de la unidad, fomentamos de esa forma la autonomía personal.
Siempre que sea factible ofreceremos curiosidades matemáticas altamente motivadoras para
comprender las aplicaciones de las matemáticas a la vida cotidiana y valorar la importancia de su
aprendizaje.
No obstante hay que tener en cuenta que cada grupo y tema tiene sus peculiaridades, además de que
cada profesor tiene sus propios recursos didácticos.
En particular, dentro de la asignatura de Taller de matemáticas y con el objeto de mejorar la capacidad
de resolución de problemas y aplicación de los contenidos a la vida diaria como marca el currículo, se
podrán alternar sesiones de trabajo con el libro de texto con otras de mayor carga experimental , lógica
o lúdica y de herramientas digitales, siempre dentro de los contenidos marcados por el currículo y la
ley vigente


1.6. RECURSOS DIDÁCTICOS
Los textos que utilizamos son de D. José María Arias e Ildefonso Maza Sáez, editorial Bruño, son textos
muy didácticos, fáciles de seguir por los alumnos y con muchos ejercicios, problemas, apartados de
ampliación y una autoevaluación resuelta al final, además trae ejercicios para resolver con ordenador y
calculadora.
Especificamos a continuación los libros de texto de cada curso
1º E.S.O.
Título: 1º E.S.O MATEMÁTICAS
Autores: D. José María Arias e Ildefonso Maza
Editorial: Bruño- ContextoDigital 3 volúmenes
I.S.B.N: 978-84-216-6823-8
2º E.S.O.
Editorial: Bruño- Contexto Digital
I.S.B.N: 978-84-216-7144-3
3º E.S.O.
Editorial: Bruño- ContextoDigital 3 volúmenes
I.S.B.N: 978-84-216-6832-0
4º E.S.O (opción A)
Título: 4º E.S.O -opción A MATEMÁTICAS
Editorial: Bruño- ContextoDigital
I.S.B.N: 978-84-216-7132-0
4º E.S.O (opción B)
Título: 4º E.S.O -opción B MATEMÁTICAS
Editorial: Bruño- ContextoDigital
I.S.B.N: 978-84-216-7134-4
Taller de Matemáticas 1º E.S.O.
Título: Programa de Recuperación de MATEMÁTICAS 1º
Editorial: Bruño – ContextoDigital
I.S.B.N: 978-84-216-6818-4
Editorial: Bruño – Proyecto Algaida
I.S.B.N: 978-84-216-7313-3
Editorial: Bruño – Proyecto Algaida
I.S.B.N: 978-84-216-6819-1
Adaptación curricular 1er ciclo primaria
Título: Adaptación curricular. Matemáticas. Nivel 1
Autores: Lidia Paniagua y otros
Editorial: Ediciones Aljibe


Adaptación curricular 2º ciclo primaria
Autores: Salvador González y otros
ISBN: 978-84-9700-464-0
Adaptación curricular 2º ciclo primaria
Autores: Salvador González y otros
I.S.B.N: 9788497006125
También disponemos de otro material manipulativo compuesto por: cartas de fracciones, tantos por
ciento, decimales, dominós., tableros de ecuaciones, planos, mapas, dibujos a escala, fotografías,
instrumentos de dibujo y medida (regla, escuadra, cartabón, transportador de ángulos…), papel
milimetrado, Plantillas de desarrollos planos de cuerpos geométricos, cilindros, conos y esferas (de
madera, de papel, de plástico...), desarrollos en papel de la superficie del cilindro, del cono y de la
esfera, material de uso cotidiano: recipientes de alimentos, bebidas, productos de limpieza, perfumes,
etc., en forma de poliedro o de cuerpo redondo.

1.7. .UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA
INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
En algunos temas se utilizará la prensa, informativos de televisión, anuarios, recibos, etc. Finalmente se
utilizarán videos y se recomendará a los alumnos algunas páginas web interactivas, así como la
plataforma Moodle del centro en aquellos grupos para los que se encuentre desarrollada.
El libro de texto está preparado para realizar actividades con los programas de matemáticas: Wiris,
Geogebra, OpenOffice y Derive que se incorporarán al aula.
• Material para el trabajo en clase:
– Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado,
etcétera.
– Calculadora: científica; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento.
– Ordenador: los ordenadores del aula normal o de las salas de informática. Los programas que
utilizaremos son los que se ofrecen en el libro: Software para Windows y para Linux: trabajamos con
Wiris la aritmética, el álgebra y las funciones; con GeoGebra la geometría sintética, y con Excel y Calc, la
estadística y la probabilidad.
– Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
– Proyector.
– Tablet PC.
– Pizara digital interactiva. PDI.
– Vídeos
El uso de estos recursos estará condicionado por la disponibilidad de aulas y por el tiempo necesario
para el cumplimiento del temario.

1.8. FOMENTO DE LA LECTURA
Con el objeto de fomentar la lectura entre nuestros alumnos les serán sugeridas los siguientes libros
1º E.S.O.
Título: Matecuentos. Cuentos con problemas
ISBN: 978-84-96566-62-0
2º E.S.O.
Título: El sr del cero
ISBN:9788420464930


3º E.S.O.
Título: El asesinato del profesor de matemáticas
ISBN 9788420712864
4º E.S.O.
Título: El gran juego
ISBN 9788498776867
Además, pondremos a su disposición todos los libros del Departamento de Matemáticas

1.9. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y AL
ALUMNADO CON NECESIDAD ESPECÍFICA DE APOYO
EDUCATIVO
Cómo ya hemos dicho, realizamos una prueba inicial para conocer el punto de partida de nuestros
alumnos y en base a ello repasar y reforzar cuando sea necesario.
En los cursos donde el nivel lo permita se profundizará resolviendo en cada tema problemas con
mayor grado de complejidad; dando contenidos no mínimos y ampliando con contenidos no
programados. En caso contrario se priorizarán los contenidos mínimos.
Metodológicamente para favorecer su aprendizaje, en cualquiera de los casos, utilizamos soporte
gráfico, audiovisual, calculadora, informático. Los libros de texto que hemos seleccionado se adaptan a
su uso.
En el momento de elaborar la programación no podemos decir nada a priori de los cursos, estas
decisiones se tomarán cuando conozcamos mejor a nuestro alumnado.
En aquellos en los que existen horas de refuerzo, se pueden hacer grupos de desdoble flexibles
formando un grupo con alumnos de dos grupos primarios. Este alumnado puede permanecer en el
grupo flexible un tiempo y volver a su grupo primario.
Para la formación de estos grupos, se ofrece una evaluación inicial basada en los contenidos decurso
anterior, así como su el rendimiento de los alumnos en el curso actual, que puede servir para
determinar su competencia curricular.
En todos los grupos de 1º de la E.S.O. hacemos refuerzo de una hora semanal.
En el caso de 2º de la ESO existen dos grupos (A y B) en los cuales a partir de dos grupos hacemos tres.
De esta manera conseguimos rebajar la ratio de alumnos por aula con lo que la atención será más
personalizada.
Por falta de horas asignadas no es posible desdoblar los otros dos grupos, C y D, como hubiéramos
deseado.
• Se profundiza: resolviendo en cada tema problemas con mayor grado de complejidad; dando
contenidos no mínimos y ampliando con contenidos no programados en algunos cursos.
• Se refuerza en todos los cursos con carácter general, para ello contamos con que nuestros
contenidos son mayoritariamente espirales. También lo hacemos con carácter más personal
ayudando de forma específica a aquellos alumnas-os que lo necesitan o a grupos de alumnos que se
encuentren en esta situación.

Alumnos con Adaptación Curricular
• Los alumnos-as con necesidades educativas especiales serán distribuidos entre los distintos
grupos, el Departamento de Matemáticas colaborará con el Departamento de Orientación en todas
las cuestiones que obedezcan a las adaptaciones curriculares. En este sentido es importante una
coordinación con las profesoras de pedagogía terapéutica en la elaboración de adaptaciones
curriculares para algunos alumnos de 1º, 2º y 3º de la E.S.O, cuyos modelos de documento se
encuentran al final de esta programación (AnexoIII)


• Así mismo, teniendo en cuenta las dificultades para atender a este tipo de alumnos inmersos en una
clase numerosa, y con el objeto de mejorar la coordinación con el Departamento de Orientación, se
utilizan los materiales didácticos señalados en la sección 2.4 de esta programación.

1.10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y
EXTRAESCOLARES
Las actividades complementarias y extraescolares tales como visitas a exposiciones, museos de la
ciencia, observatorios astronómicos, planetarios, etc. quedan supeditadas a las exposiciones
temporales que ofrezcan, a la organización general del centro y a las posibilidades reales que existan
para su posible desarrollo. Todas las que se puedan, se organizarían con otros departamentos del
centro, fomentando de este modo la interdisciplinariedad.
El Departamento de Matemáticas podrá participar en aquellas actividades extraescolares que, con
carácter educativo, pudieran ser ofertadas por organismos e instituciones públicas o privadas y para
las cuales todavía no existe convocatoria, por lo que en el momento de la elaboración de este
documento, no han podido ser programadas.
.

1.11. EVALUACIÓN EN LA ETAPA E.S.O.
Debemos entender la evaluación como una parte integrante del proceso educativo. A través de ella
tendremos una orientación del aprendizaje de nuestros alumnos, contribuyendo de esta forma a
mejorar su rendimiento. Desde este punto de vista la evaluación tiene un carácter eminentemente
formativo.
Consideramos muy importante conocer el punto de partida de nuestro alumnado, por ello haremos
una evaluación inicial mediante una prueba que se realizará al comenzar el curso después de unos días
de repaso. A lo largo de cada evaluación iremos realizando una evaluación formativa, valorando su
participación en clase, las preguntas que les hagamos en ella, la realización de las tareas de clase sólo o
en grupo, su esfuerzo y nivel de interés. También valoraremos la realización de las tareas propuestas
por el profesor-en casa y su cuaderno de clase.
.

CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN EN LA E.S.O.
Los criterios generales de evaluación son:
1. Representar y operar con números naturales, enteros, fracciones y decimales para resolver
actividades de la vida cotidiana.
2. Utilizar los conceptos de múltiplo, divisor, máximo común divisor y mínimo común múltiplo para
resolver problemas de divisibilidad sencillos.
3. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora o con
ordenador) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el
enunciado.
4. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números naturales, enteros,
decimales y fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de
exponente natural y las raíces cuadradas exactas, aplicando correctamente las reglas de prioridad y
haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.
5. Utilizar los conceptos de precisión, aproximación y error en un contexto de resolución de
problemas; y elegir y valorar las aproximaciones adecuadas, junto con el tamaño de los errores
cometidos, de acuerdo con el enunciado.


6. Traducir y simbolizar problemas sencillos, y resolverlos utilizando métodos numéricos, gráficos o
ecuaciones sencillas de primer grado con una incógnita y comprobar la adecuación de la solución al
problema.
7. Manejar con soltura las distintas unidades de medida, así como las relaciones que pueden
establecerse entre ellas. A partir de ahí, estimar y efectuar medidas directas en actividades
relacionadas con la vida cotidiana con un cierto grado de fiabilidad.
8. Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes propios de la vida cotidiana o del entorno
del alumnado.
9. Reconocer, dibujar y describir las figuras planas elementales construyendo y definiendo sus
elementos característicos, y aplicando sus propiedades características a la resolución de problemas
geométricos.
10. Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de las
figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos.
11. Representar puntos y gráficas cartesianas sencillas de relaciones funcionales, basadas en la
proporcionalidad directa, que vengan dadas a través de una tabla de valores.
12. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de
gráficas cartesianas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos
naturales y con la vida cotidiana.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Se realizarán en cada evaluación al menos dos pruebas escritas, la segunda absorberá los contenidos
de la primera para evitar excesivas parcelaciones de la materia y así sucesivamente.
La calificación final será la media de las tres evaluaciones.
A los alumnos que pierdan el derecho a la evaluación continua se le realizará un examen especial, ya
que el profesor carece de los elementos necesarios que le aporta su asistencia.
Por otra parte este procedimiento de evaluación será flexible, de modo que en caso de ser necesario
será modificado a lo largo del curso
Matemáticas.
Al menos el 80 % de la nota de evaluación se obtendrá a partir de las pruebas escritas, en ellas se
valorará los siguientes aspectos:
• Conocimientos, es decir respuesta adecuada (según criterios de evaluación) de los contenidos y
problemas propuestos en cada tema.
• Comprensión
• Corrección en la expresión y en la ortografía de las respuestas. Limpieza de las mismas.
• Estrategias de resolución de problemas.
Hasta el 20% restante se obtendrá a través de:
• Su esfuerzo y puntualidad.
• La realización en casa de las tareas propuestas por el profesorado.
• Trabajo en clase, se valorará:
El nivel de conocimientos cuando el alumnado sea preguntado en clase sobre los contenidos de la
unidad y su comportamiento en clase.
Para valorar el comportamiento, se atenderá de forma general a los siguientes indicadores que se
señalan a continuación de forma orientativa:
a) Al iniciar la clase:
 Está sentado y tiene preparado el cuaderno y el libro.
b) Durante la clase:
 Está atento a las explicaciones del profesorado y de los compañeros.
 Toma apuntes de las explicaciones de la manera más limpia y organizada posible.
 Se ofrece voluntariamente para resolver trabajos encargados para casa.

 Participa activamente cuando el profesor hace preguntas sobre la marcha.
 Pregunta dudas que han surgido.
 Aprovecha el tiempo que da el profesorado en clase para realizar algún ejercicio.
 Respeta las opiniones de los demás y hace respetar las mismas en el grupo.
 Aporta ideas razonadas al trabajo en grupo.
 Ayuda a los compañeros a comprender aquello que no tienen claro.
c) Al terminar la clase:
 Apunta las tareas que hay que realizar para el próximo día en el cuaderno o en la agenda.
 Pregunta al profesorado si se ha quedado con alguna duda que no pudo resolverse durante
la clase.
• Cuaderno del alumnado:
En el siguiente cuadro se dan indicaciones a cerca de el contenido, la estructura y la forma atendiendo
a los siguientes indicadores:
CONTENIDO ESTRUCTURA FORMA
Respeta la secuencia lógica
Apuntes completos. Inicia con fecha cada clase.
de lectura.
Actividades y ejercicios Título y numeración al Deja márgenes; separa
completos. empezar cada tema. apartados.
Títulos de apartados bien Presenta el cuaderno
Ejercicios corregidos.
diferenciados. limpio y claro.
Añadidos los documentos
Título para cada actividad.
complementarios.
Taller de Matemáticas.
El 50% de la nota de evaluación se obtendrá a partir de las pruebas escritas, en ellas se valorará los
siguientes aspectos:
• Conocimientos, es decir respuesta adecuada (según criterios de evaluación) de los contenidos y
problemas propuestos en cada tema.
• Comprensión
• Corrección en la expresión y en la ortografía de las respuestas. Limpieza de las mismas.
• Estrategias de resolución de problemas.

El 50% restante se obtendrá a través de:
• Su esfuerzo y puntualidad.
• La realización en casa de las tareas propuestas por el profesorado.
• Trabajo en clase.

Las indicaciones dadas para la actitud en clase son las mismas que las dadas para la clase de
matemáticas.

Normas para todas las pruebas escritas
• Los ejercicios deberán presentar un grado de legibilidad suficiente así como un mínimo de
corrección expresiva, ortográfica, sistemática y de rigor apropiado a su nivel.
• Respecto a los alumnos que no realicen alguna prueba específica, el departamento ha
acordado lo siguiente: Si el alumno presenta al profesor una justificación médico/oficial tendrá
derecho a repetir la prueba en la fecha que el profesor designe. La justificación deberá entregarse en
un plazo máximo de 7 días desde la reincorporación del alumno al centro. En caso contrario, se


calificará dicha prueba con 0 puntos.
• Además, se podrá tener en cuenta para la corrección de las mismas, la comisión de los errores
habituales graves recogidos en el anexo II de este documento.

RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES
A los alumnos que no hayan superado alguna evaluación, se les indicará que vuelvan a realizar los
ejercicios corregidos en clase y en caso de que algún alumno/a lo demande o el profesor lo juzgue
necesario se les entregarán actividades u hojas de refuerzo y por supuesto su profesor estará siempre
abierto a resolverles sus dudas.
Pasado un tiempo prudencial, cuando el profesor juzgue oportuno, tras cada una de las dos primeras
evaluaciones se realizará una prueba de recuperación.
En junio, al mismo tiempo que se realiza la recuperación de la tercera, los alumnos que no superen el
curso (tercera incluida) realizarán una prueba global en la que podrán demostrar que han alcanzando
los criterios mínimos de evaluación y la madurez necesaria para superar el curso.

EXÁMENES EXTRAORDINARIOS DE SEPTIEMBRE
Los alumnos que no superen la materia en junio realizarán en septiembre un examen global de la
misma. Dichos exámenes serán elaborados por el Departamento y por tanto serán iguales para todos
los alumnos de un mismo nivel. No obstante, cómo no siempre todos los cursos tienen las mismas
características y en algunos puede ocurrir que se hayan hecho adaptaciones o modificaciones de los
contenidos, en las pruebas de septiembre, el Departamento las respetará pudiendo ocurrir que se
introduzca alguna modificación en los exámenes de dichos grupos.
Los alumnos con adaptaciones curriculares tendrán un examen distinto de acuerdo con las mismas.
Para aprobar el Taller de Matemáticas de 1º, 2º ó de 3º E.S.O, los alumnos tendrán que superar un
examen determinado al efecto.

RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES
Se realizarán dos pruebas escritas. Intentamos que los contenidos de la materia pendiente estén lo más
relacionados posibles con los de su curso actual, de esta forma las clases les sirven de refuerzo. A los
alumnos que por su esfuerzo, interés y conocimientos lo merezcan, su profesor los pueda ir liberando
de la materia pendiente correspondiente.
Por razones legales y de funcionamiento la evaluación pendiente será realizada antes de la del nivel
que cursan. Los alumnos que no superen el primero de los dos exámenes podrán recuperarlo junto con
el segundo. Las fechas propuestas para dichos exámenes son orientativas:
o 1er Examen: finales de enero
o 2º Examen: finales de abril
Antes de cada prueba se publicará una hoja informándoles de los contenidos de cada una ellas, además
del lugar, fecha y hora donde realizarán el examen.
En todo momento los alumnos tendrán como referencia el libro que se utilizó en el curso pasado
(Editorial Bruño).
Además , los alumnos se podrán liberar de las partes del temario correspondientes que se consideren
superadas en el curso que estudian actualmente.
En septiembre, para poder aprobar una materia pendiente tendrán que realizar y superar un examen
global que será independiente al que se hará de la materia del curso en el que estén matriculados. La
superación de dicha prueba será imprescindible para poder aprobar la materia del curso del siguiente
nivel.
Por otra parte los alumnos que cursen el Taller de Matemáticas de 1º, 2º y 3º y la aprueben, aprobarán
la materia pendiente correspondiente de 1º y 2º en caso de que la tengan, siguiendo las indicaciones
legales correspondientes.


3. PROGRAMACIÓN 1ºE.S.O.
1.12. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1ºE.S.O.
En cada unidad didáctica se han desarrollado con más detalle. Aclaramos que aquellos que son
considerados mínimos están recogidos en el anexo final de este documento.

Bloque 1. Contenidos comunes
– Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales como el análisis del
enunciado o la resolución de un problema más simple, y comprobación de la solución obtenida.
– Expresión verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre
elementos o relaciones espaciales.
– Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones
matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
– Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o
estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

Bloque 2. Números
– Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos
presentes en la vida cotidiana.
– Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de
divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.
– Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales. Comparación y orden en
los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos.
– Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios. Reconocimiento y
conceptualización en contextos reales.
– Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales.
– Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
– Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas.
– Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.
– Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con calculadoras.
– Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad,
superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y
volumen.
– Unidades monetarias: el euro, el dólar… Conversiones monetarias y cambio de divisas.
– Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.
– Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad… Aplicación a la
resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa.
– Utilización de ejemplos en los que participen magnitudes no directamente proporcionales.
– Razón y proporción.

Bloque 3. Álgebra
– Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin concretar.
Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.
– Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
– Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias numéricas.
– Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.


– Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y comunicar
diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Bloque 4. Geometría
– Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización de la
terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones
del mundo físico.
– Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos inductivos y
deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre ángulos. Construcciones
geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la mediatriz de un segmento y la bisectriz
de un ángulo.
– Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares.
– Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de sus propiedades
características y relaciones en estos polígonos.
– Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.
– Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro. Criterios de
igualdad.
– Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.
– Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición
en figuras simples.
– Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.
– Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las construcciones
humanas.
– Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre elementos
geométricos.

Bloque 5. Funciones y gráficas
– El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar
e identificar puntos.
– Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla de valores.
Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente proporcionales.
– Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.
– Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la
información.
– Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.

Bloque 6. Estadística y probabilidad
– Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos recogidos en una
experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.
– Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos
estadísticos.
– Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y
comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.
– Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar y describir situaciones inciertas.

1.13. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º E.S.O.


enunciado.
problema.
del alumnado.
geométricos.

1.14. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 1ºESO:
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE
EVALUACIÓN Y SU RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
UNIDAD 1. LOS NÚMEROS NATURALES
OBJETIVOS
a. Identificar los números naturales y manejar con soltura su descomposición.
b. Representar en la recta los números naturales.
c. Ordenar los números naturales.
d. Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números naturales.
e. Conocer y utilizar la jerarquía de las operaciones.
f. Conocer y utilizar las prestaciones de la calculadora.
g. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la
realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Competencia en comunicación lingüística
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los números
naturales.
• Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque de números y de la introducción al tema.


Tratamiento de la información y competencia digital
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números naturales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números naturales.
Competencia social y ciudadana
• Trabajar en grupo y saber valorar el intercambio de puntos de vista.
Competencia para aprender a aprender
• Resolver problemas aritméticos con números naturales aplicando una estrategia conveniente y escoger el método
más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Los números naturales.
• El sistema de numeración decimal. Cifras y orden de las cifras.
• Cardinal y ordinal.
• Operación con números naturales: suma, resta, multiplicación y división.
• División exacta y entera.
• Propiedades conmutativa y asociativa de la suma y de la multiplicación.
• Propiedad distributiva.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de los números naturales y sus operaciones.
• Representación, sobre una recta o mediante diagramas y figuras, de números naturales y de problemas numéricos.
• Formulación verbal de problemas numéricos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados
para resolverlos, y confrontación con otros posibles.
• Comparación de números naturales mediante la ordenación y la representación gráfica.
• Elaboración y utilización de estrategias personales de cálculo mental.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con números naturales.
• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, y decidir sobre la conveniencia de
usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud en los resultados.
• Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos
escritos.
• Empleo de diversas estrategias para contar o estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión requerida.
• Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas numéricos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas numéricos, y comprobación de las mismas mediante el
uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etc.
Actitudes
• Valoración de la utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la
vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo a la forma de proceder habitual.
• Valoración crítica ante las informaciones y los mensajes de naturaleza numérica.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos e
investigaciones numéricas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos; interés y respeto por las
estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de los números naturales con
propiedad.
a.2 Identifica los números naturales y los descompone.
b.1 Representa en la recta números naturales.
c.1 Ordena números naturales.
d.1 Realiza correctamente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números naturales y utiliza sus
propiedades.
e.1 Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas.
f.1 Conoce y sabe utilizar las prestaciones de la calculadora
g.1 Resuelve problemas aritméticos con números naturales.


UNIDAD 2. DIVISIBILIDAD
OBJETIVOS
a. Identificar el concepto de múltiplo y de divisor.
b. Conocer las propiedades básicas de los múltiplos y de los divisores.
c. Identificar números primos y compuestos.
d. Utilizar los criterios de divisibilidad.
e. Descomponer un número en factores primos.
f. Conocer y calcular el máximo común divisor de dos o más números.
g. Conocer y calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.
h. Escoger el método más adecuado para el cálculo del máximo común divisor o el mínimo común múltiplo en función
de los números: mentalmente, por escrito, o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la
divisibilidad.
• Leer y disfrutar de la lectura de la introducción del tema.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo escrito sobre divisibilidad.
• Resolver problemas de divisibilidad.
Autonomía e iniciativa personal
• Poner en práctica modelos sobre el uso de operadores de divisibilidad y de resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
• La relación «ser múltiplo de» y «ser divisor de».
• Número primo y número compuesto.
• Descomposición factorial. Descomposición en factores primos.
• Máximo común divisor.
• Mínimo común múltiplo.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de la relación «ser múltiplo de» y «ser divisor de».
• Identificación de las propiedades de la divisibilidad.
• Obtención de algunos múltiplos de un número.
• Obtención de los divisores de un número.
• Identificación y obtención de los primeros primos hasta el 99.
• Utilización de los criterios de divisibilidad del 2, 3, 5 y 6
• Obtención de la descomposición de un número en factores primos.
• Obtención del máximo común divisor de dos o más números.
• Obtención del mínimo común múltiplo de dos o más números.
• Utilización del ordenador para la realización de cálculos numéricos con los conceptos de divisibilidad.
Actitudes
vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje numérico, de la terminología de la divisibilidad.
• Valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica.
• Valoración de la utilidad de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos e investigaciones
numéricas.
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, y de los resultados obtenidos en
problemas y cálculos numéricos.


a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de la divisibilidad con propiedad.
b.1 Identifica y utiliza la relación «ser divisor de» y «ser múltiplo de» y utiliza sus propiedades.
c.1 Reconoce con soltura los primeros números primos (hasta 99).
d.1 Identifica con soltura cuándo un número es divisible entre 2, 3 y 5.
e.1 Descompón un número en factores primos con corrección.
f.1 Calcula el máximo común divisor de dos o más números.
g.1 Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números.
h.1 Elige la forma de cálculo apropiada: mentalmente, por descomposición en factores primos o con ordenador, del
máximo común divisor o el mínimo común múltiplo; y analiza la adecuación del resultado al contexto en la
resolución de situaciones problemáticas.

UNIDAD 3. LOS NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS
a. Identificar y utilizar los números negativos y sus propiedades para expresar y cuantificar situaciones de la vida
cotidiana.
b. Conocer los números enteros.
c. Representar los números enteros.
d. Ordenar los números enteros.
e. Conocer y utilizar el valor absoluto de un número entero.
f. Conocer el opuesto de un número entero.
g. Conocer y utilizar los algoritmos de la suma y de la resta de números enteros.
h. Conocer y aplicar la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.
i. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente.
j. Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con
calculadora o con ordenador.
enteros.
• Leer y disfrutar de la lectura de la introducción al tema.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números enteros.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números enteros.
• Resolver problemas aritméticos con números enteros aplicando una estrategia conveniente y escoger el método
ordenador.
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso del número entero.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los números enteros.
CONTENIDOS
Conceptos
• Los números negativos.
• Los números enteros.
• Valor absoluto de un número entero.
• Opuesto de un número entero.
• Suma, resta, multiplicación y división de números enteros.
Procedimientos
• Utilización de los números negativos para expresar y cuantificar informaciones de la vida cotidiana.
• Interpretación del valor absoluto de un número entero como distancia del origen al número al representarlo en la
recta.
• Ordenación de números enteros.
• Identificación del opuesto de un número entero.


• Representación gráfica de números enteros.
• Utilización de la regla del paréntesis.
• Uso de la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.
• Utilización de la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de los números enteros para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la
vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje con números enteros a la comunicación habitual.
• Juicio crítico ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica.
• Valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos e investigaciones
numéricas.
a.1 Expresa oralmente y por escrito con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de los números
enteros.
a.2 Utiliza los números negativos para expresar información de la vida cotidiana.
b.1 Identifica el conjunto de los números enteros como una clase que incluye al conjunto de los números naturales.
c.1 Representa gráficamente números enteros.
d.1 Ordena números enteros.
e.1 Calcula el valor absoluto de un número entero.
f.1 Calcula el opuesto de un número.
g.1 Realiza correctamente sumas y restas con números enteros.
h.1 Realiza correctamente multiplicaciones y divisiones aplicando la regla de los signos con números enteros.
h.2 Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas.
i.1 Resuelve problemas para los que se precisa la utilización de los números enteros.
j.1 Elige la forma de cálculo apropiada (mental, por escrito, con calculadora o con ordenador) y analiza la
adecuación del resultado al contexto.

UNIDAD 4. LAS FRACCIONES
OBJETIVOS
a. Identificar una fracción como división, como parte de una unidad y como un operador, y utilizarla para cuantificar
situaciones de la vida cotidiana.
b. Identificar fracciones propias e impropias.
c. Representar gráficamente una fracción.
d. Reconocer fracciones equivalentes.
e. Reducir fracciones a común denominador.
f. Ordenar fracciones.
g. Amplificar y simplificar fracciones.
h. Obtener la fracción irreducible de una fracción dada.
i. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador.
j. Identificar la fracción opuesta de una fracción dada.
k. Multiplicar fracciones. Multiplicar una fracción por un número entero y viceversa.
l. Identificar la fracción inversa de una fracción dada.
m. Dividir fracciones. Dividir una fracción por un número entero y viceversa.
n. Realizar operaciones combinadas con fracciones.
ñ. Resolver problemas aritméticos con fracciones y escoger el método más adecuado para la realización de los
cálculos: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las
fracciones.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números racionales.


• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números racionales.
• Resolver problemas aritméticos con fracciones aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más
conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador.
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las fracciones.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Fracción como división, partes de la unidad y operador.
• Fracción propia e impropia.
• Número mixto.
• Fracciones equivalentes.
• Fracción irreducible.
• Fracción opuesta.
• Fracción inversa.
• Suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de las fracciones y sus operaciones.
• Representación, en una figura o en la recta, de las fracciones.
• Identificación y obtención de fracciones equivalentes.
• Reducción de fracciones a común denominador.
• Comparación y ordenación de fracciones.
• Simplificación de fracciones. Obtención de la fracción irreducible.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con fracciones.
• Utilización de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, y decisión sobre la
conveniencia de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud en los resultados.
escritos.
para resolverlos, y confrontación con otros posibles.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de las fracciones para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
• Incorporación del lenguaje con fracciones a la forma de comunicación habitual.
numéricas.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
a.1 Expresa oralmente y por escrito con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de las
fracciones.
a.2 Utiliza las fracciones para intercambiar información de la vida cotidiana.
a.3 Identifica y usa las fracciones como división, como parte de una unidad y como un operador.
b.1 Identifica las fracciones impropias.
c.1 Representa fracciones en la recta numérica.
d.1 Reconoce fracciones equivalentes.
e.1 Reduce fracciones a común denominador.
f.1 Ordena fracciones de menor a mayor y viceversa.


g.1 Amplifica y simplifica fracciones.
h.1 Obtiene la fracción irreducible de una fracción dada.
i.1 Suma y resta fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador.
j.1 Identifica la fracción opuesta de una dada.
k.1 Multiplica fracciones.
l.1 Identifica la fracción inversa de una dada.
m.1 Divide fracciones.
n.1 Opera con corrección y utilizando la jerarquía en operaciones combinadas con fracciones.
ñ.1 Resuelve problemas aritméticos con fracciones y elige la forma de cálculo apropiada (mentalmente, por escrito,
con calculadora o con ordenador), y analiza la adecuación del resultado al contexto.

UNIDAD 5. LOS NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS
a. Identificar los números decimales y sus propiedades para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.
b. Identificar y usar las unidades decimales.
c. Identificar una fracción decimal.
d. Expresar un número decimal exacto en forma de fracción.
e. Representar números decimales en la recta.
f. Ordenar números decimales.
g. Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
h. Realizar estimaciones de operaciones con decimales.
i. Conocer y utilizar las prestaciones de la calculadora para el redondeo y el cálculo con decimales.
j. Resolver problemas aritméticos con decimales aplicando una estrategia conveniente.
k. Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con
decimales.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico
• Aplicar los conocimientos de los números decimales para valorar las informaciones que puedan encontrar en los
medios de comunicación sobre errores y aproximaciones.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números decimales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números decimales.
• Resolver problemas aritméticos con números decimales aplicando una estrategia conveniente y escoger el método
ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Décima, centésima y milésima. Parte entera de un número decimal.
• Fracción decimal.
• El sistema de numeración decimal. Cifras y orden de las cifras.
• Operación de números decimales: suma, resta, multiplicación y división.
• Estimación. Redondeo.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de los números decimales y sus operaciones
• Representación de números decimales en la recta.
• Comparación de números decimales mediante la ordenación, la representación gráfica.
• Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
• Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis y corchetes en
cálculos escritos.


• Empleo de diversas estrategias para estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión requerida.
• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos.
uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, utilizando el cálculo escrito y los ordenadores.
• Planteamiento verbal de problemas numéricos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos
utilizados para resolverlos, y confrontación con otros posibles.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de los decimales para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
• Incorporación del lenguaje con decimales a la forma de comunicación habitual.
numéricas.
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en
a.1 Expresa oralmente y por escrito con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de los números
decimales.
b.1 Utiliza los números decimales para intercambiar información de la vida cotidiana.
b.2 Transforma unidades.
b.3 Descompone un número decimal.
c.1 Identifica una fracción decimal.
d.1 Expresa un número decimal exacto como una fracción.
e.1 Representa números decimales en la recta.
f.1 Ordena números decimales.
g.1 Realiza correctamente operaciones con decimales.
g.2 Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas con decimales.
h.1 Redondea a una determinada cifra decimal.
i.1 Conoce y utiliza las prestaciones de la calculadora para el redondeo de números decimales.
j.1 Resuelve problemas aritméticos con decimales.
k.1 Elige la forma de cálculo apropiada (mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador) y analiza la

UNIDAD 6. POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
OBJETIVOS
a. Identificar la potencia como una multiplicación de factores iguales.
b. Determinar el signo de una potencia sin calcularla.
c. Identificar y usar los cuadrados y cubos perfectos.
d. Conocer y usar las propiedades de las potencias.
e. Utilizar la notación científica.
f. Reconocer la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.
g. Reconocer y utilizar raíces enteras por defecto y por exceso y exactas.
h. Manejar con soltura la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.
i. Conocer y usar el algoritmo para calcular la raíz cuadrada.
j. Resolver problemas aritméticos con potencias aplicando una estrategia conveniente.
k. Escoger el método más adecuado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de potencias y
raíces.
• Aplicar conocimientos básicos de las potencias y de la raíz cuadrada para interpretar fenómenos sencillos
observables en el mundo natural.


• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias y raíces.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre potencias y raíces.
• Resolver problemas de potencias y raíces aplicando una estrategia apropiada.
• Valorar la constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de aprendizaje.
• Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias y raíces.
CONTENIDOS
Conceptos
• Potencia de base entera y exponente natural.
• Cuadrado y cubo perfecto.
• Producto de potencias de la misma base.
• Cociente de potencias de la misma base.
• Potencia de un producto.
• Potencia de un cociente.
• Raíz cuadrada. Radicando, índice y raíz.
• Raíz cuadrada entera. Raíz por defecto y por exceso.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de la potencia de base entera y exponente natural.
• Obtención de cuadrados y cubos perfectos.
• Determinación del signo de una potencia.
• Utilización de las propiedades de las potencias.
escritos.
• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, y decisión sobre la conveniencia
de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud en los resultados.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de los números para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
• Incorporación del lenguaje con potencias a la forma de comunicación habitual.
numéricas.
a.1 Expresa oralmente y por escrito con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de las potencias
y de la raíz cuadrada.
a.2 Expresa y calcula una potencia como producto de factores iguales.
b.1 Determina el signo de una potencia sin calcularla.
c.1 Identifica y escribe cuadrados y cubos perfectos.
d.1 Calcula potencias de base entera y exponente natural.
d.2 Utiliza las propiedades de las potencias para expresar una operación de potencias como una única potencia.
e.1 Utiliza la notación científica.
f.1 Reconoce la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.
g.1 Determina por defecto y por exceso una raíz cuadrada y una raíz exacta
h.1 Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas con potencias y raíces
cuadradas.


i.1 Calcula una raíz cuadrada entera.
j.1 Resuelve problemas aritméticos con potencias y raíces.

UNIDAD 7. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
OBJETIVOS
a. Identificar la diferencia entre magnitud y cantidad.
b. Conocer el euro como unidad principal y el céntimo como su centésima parte.
c. Conocer y usar las monedas y billetes de euro de curso legal.
d. Identificar el metro como unidad principal de longitud, sus múltiplos y submúltiplos.
e. Conocer y usar algunas unidades astronómicas y unidades pequeñas, como la micra, para medir longitudes.
f. Identificar el gramo como unidad principal de masa, sus múltiplos y submúltiplos.
g. Reconocer el litro como unidad principal de capacidad, sus múltiplos y submúltiplos.
h. Identificar el metro cuadrado como unidad principal de superficie, sus múltiplos y submúltiplos.
i. Conocer la hectárea, el área y la centiárea como unidades de superficie.
j. Identificar y transformar cantidades expresadas en forma compleja e incompleja.
k. Escoger adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente,
por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras del sistema
métrico decimal.
• Aplicar los conocimientos básicos del sistema métrico decimal para valorar las informaciones científicas que
puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios sobre medidas.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre medidas.
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el sistema métrico decimal.
• Poner en práctica modelos sobre transformaciones de medidas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Magnitud. Cantidad.
• El euro. Céntimo de euro.
• Múltiplos y submúltiplos del metro, del gramo, del litro, del metro cuadrado.
• Unidades astronómicas.
• Hectárea, área y centiárea.
• Complejos métricos.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de las distintas magnitudes y sus unidades de medida.
• Transformación de unas unidades en otras.
• Utilización de las UA para expresar distancias astronómicas.
• Uso de medidas agrarias.
• Utilización y transformación de cantidades expresadas en forma compleja a incompleja y viceversa.
• Empleo de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, u decisión sobre la
conveniencia de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud en los resultados.
• Formulación verbal de problemas numéricos con unidades de medida, de los términos en que se plantean y del
proceso y cálculos utilizados para resolverlos, y confrontación con otros posibles.


Actitudes
• Valoración de la utilidad de las unidades de medida para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje con magnitudes a la forma de comunicación habitual.
numéricas.
a.1 Expresa con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de las magnitudes y sus unidades de
medida.
a.2 Diferencia entre magnitud y cantidad.
b.1 Identifica el euro como unidad monetaria principal y el céntimo como su centésima parte.
c.1 Identifica el valor de las monedas y billetes de euro de curso legal.
c.2 Resuelve problemas aritméticos con cantidades en unidades monetarias.
d.1 Identifica el metro como unidad principal de longitud, sus múltiplos y submúltiplos.
e.1 Conoce y usa algunas unidades astronómicas y unidades pequeñas, como la micra, para medir longitudes.
f.1 Identifica el gramo como unidad principal de masa, sus múltiplos y submúltiplos.
g.1 Reconoce el litro como unidad principal de capacidad, sus múltiplos y submúltiplos.
h.1 Identifica el metro cuadrado como unidad principal de superficie, sus múltiplos y submúltiplos.
i.1 Conoce la hectárea, el área y la centiárea como unidades de superficie.
j.1 Transforma cantidades de longitud, masa, capacidad y superficie expresadas en unas unidades a otras.
j.2 Utiliza cantidades expresadas de forma compleja e incompleja.

UNIDAD 8. PROPORCIONALIDAD
OBJETIVOS
a. Identificar la razón como una división de dos cantidades comparables.
b. Identificar la proporción como una igualdad de dos razones.
c. Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio proporcional.
d. Identificar magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales.
e. Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales usando la
reducción a la unidad o la regla de tres simple, escogiendo el método más conveniente para la realización del
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
f. Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad.
g. Calcular un tanto por ciento de una cantidad.
h. Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales escogiendo el método más
conveniente para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
relaciones de proporcionalidad.
• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre proporcionalidad y
porcentajes.
• Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar fenómenos sencillos observables
en la vida cotidiana.
• Aplicar los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para analizar las informaciones que puedan
encontrarse en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo de proporcionalidad.
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos sobre porcentajes.


• Resolver problemas de proporcionalidad y porcentajes.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de la proporcionalidad y del
cálculo de porcentajes.
CONTENIDOS
Conceptos
• Razón. Proporción. Antecedente y consecuente. Medios y extremos.
• Cuarto proporcional.
• Proporción continua. Medio proporcional.
• Magnitudes directamente proporcionales.
• Magnitudes inversamente proporcionales.
• Tanto por ciento. Descuentos y aumentos porcentuales.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de una razón para comparar cantidades.
• Utilización de la propiedad fundamental para calcular un cuarto proporcional y un medio proporcional.
• Identificación de magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
• Utilización del método de reducción a la unidad y de la regla de tres para resolver problemas con magnitudes
directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, y decisión sobre la conveniencia
de usarla atendiendo a la complejidad de los cálculos y a la exigencia de exactitud en los resultados.
Actitudes
vida cotidiana.
a.1 Expresa los conceptos, procedimientos y terminología de la proporcionalidad con propiedad.
a.2 Identifica una razón como una división de dos cantidades comparables.
b.1 Identifica una proporción como una igualdad de dos razones.
c.1 Conoce y utiliza la propiedad fundamental de las proporciones para calcular un cuarto y un medio proporcional.
d.1 Identifica magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales.
e.1 Resuelve problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
f.1 Identifica el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad.
g.1 Calcula el tanto por ciento de una cantidad y cantidades sobre las que se ha calculado el tanto por ciento.
h.1 Resuelve problemas de descuentos y de aumentos porcentuales.

UNIDAD 9. ECUACIONES DE 1.ER GRADO
OBJETIVOS
a. Identificar y usar el lenguaje algebraico como un instrumento útil de traducción del lenguaje natural al matemático.
b. Identificar una expresión algebraica y sus elementos: variable, términos y coeficientes.
c. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica.
d. Identificar una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores
de la variable.
e. Reconocer la incógnita de una ecuación, el primer y segundo miembro.
f. Identificar ecuaciones equivalentes de primer grado.
g. Conocer y usar la regla de la suma y del producto.
h. Resolver ecuaciones con coeficientes enteros sin denominadores y con denominadores.


i. Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas y de
ecuaciones de 1.er grado.
• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas susceptibles de ser tratados
algebraicamente.
• Aplicar conocimientos básicos del álgebra para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo físico y
natural (cinemática).
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con álgebra.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones de 1. er grado.
• Resolver problemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo:
mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
• Valorar la regularidad y constancia del trabajo diario dedicado al estudio y a la realización de actividades de
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de resolución de ecuaciones.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos y de
ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Expresión algebraica. Variable. Términos y coeficientes.
• Valor numérico.
• Ecuación. Ecuación de primer grado.
• Solución de una ecuación.
• Ecuaciones equivalentes.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico.
• Determinación del valor numérico de una expresión algebraica.
• Utilización de los algoritmos tradicionales para resolver una ecuación de primer grado.
• Uso de la calculadora y del ordenador para la resolución de ecuaciones de primer grado.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas algebraicos y comprobación de las mismas mediante el
Actitudes
• Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la
vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje y del cálculo algebraico a la forma de proceder habitual.
• Juicio crítico ante las informaciones y los mensajes de naturaleza algebraica.
algebraicas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos algebraicos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos; interés y respeto por las
estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias.
problemas y cálculos algebraicos.


a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las ecuaciones con propiedad.
a.2 Escribe en lenguaje algebraico situaciones enunciadas en lenguaje natural.
b.1 Identifica una expresión algebraica y sus elementos: variable, términos y coeficientes.
c.1 Calcula el valor numérico de una expresión algebraica.
d.1 Identifica una ecuación como una igualdad de expresiones algebraicas que solo se verifica para algunos valores
de la variable.
e.1 Reconoce la incógnita de una ecuación, el primer y el segundo miembro.
f.1 Identifica ecuaciones equivalentes de primer grado.
g.1 Conoce y usa la regla de la suma y del producto en la resolución de ecuaciones.
h.1 Resuelve ecuaciones con coeficientes enteros sin denominadores.
h.2 Resuelve ecuaciones con coeficientes enteros con denominadores.
i.1 Resuelve problemas de ecuaciones.

UNIDAD 10. ELEMENTOS EN EL PLANO
OBJETIVOS
a. Reconocer los elementos básicos del plano: punto, recta, semirrecta y segmento.
b. Identificar ángulo y sus elementos: lados y vértice.
c. Identificar rectas secantes, paralelas y perpendiculares.
d. Conocer las unidades sexagesimales para medir la amplitud de un ángulo.
e. Sumar y restar amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales.
f. Calcular el producto de la amplitud de un ángulo por un número.
g. Calcular la división de la amplitud de un ángulo entre un número.
h. Identificar y clasificar ángulos según su abertura, convexos y cóncavos, complementarios y suplementarios y
opuestos por el vértice.
i. Determinar la relación de los ángulos formados con dos rectas paralelas cortadas por una secante.
j. Identificar y conocer la relación entre ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.
k. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la
resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los
elementos básicos del plano.
• Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción al tema.
• Aplicar conocimientos básicos sobre la geometría plana para interpretar formas sencillas observables en el mundo
natural.
• Instalar programas geométricos.
• Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con geometría.
• Usar con soltura asistentes matemáticos y procesadores de texto para redactar, organizar, almacenar, imprimir y
presentar un trabajo sobre geometría plana, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
imágenes y gráficos, etc.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre elementos geométricos analizando y sintetizando la
información relevante.
• Poner en práctica modelos sobre distintas técnicas de dibujo y representación.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos.
Competencia cultural y artística
• Valorar el conocimiento geométrico como instrumento artístico.


CONTENIDOS
Conceptos
• Punto, recta, semirrecta, segmento y ángulo.
• Unidades sexagesimales: grado, minuto y segundo.
• Ángulo agudo, recto, obtuso, llano y completo.
• Ángulo cóncavo y convexo.
• Ángulos complementarios y suplementarios.
• Ángulos opuestos por el vértice.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre elementos geométricos.
• Expresión de las medidas efectuadas en las unidades y con la precisión adecuada a la situación y al instrumento
utilizado.
• Utilización diestra de los instrumentos de dibujo y de medida habituales.
• Estimación de la medida de ángulos.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en figuras planas.
• Identificación de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y
los relevantes de los irrelevantes.
• Utilización de la composición, descomposición, intersección, movimiento, deformación y desarrollo de figuras y
configuraciones geométricas para analizarlas u obtener otras.
• Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en figuras y de la solución de
problemas geométricos en general.
• Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas de las figuras planas.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de los elementos geométricos y su medida para transmitir informaciones precisas relativas
al entorno.
• Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos geométricos y de los términos de medida de ángulos para
describir objetos y espacios.
• Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de ángulos, de acuerdo con la precisión y unidades en que
se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren.
• Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o rechazándolas según se
adecuen o no a los valores esperados.
• Cuidado y precisión en el uso de los diferentes instrumentos de medida y en la realización de mediciones.
• Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, y reconocimiento de su presencia en
la naturaleza, en el arte y en la técnica.
• Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y características geométricas.
• Confianza en las propias capacidades para percibir el plano y resolver problemas geométricos.
• Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos y en la mejora de las ya encontradas.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.
• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.
a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de los elementos geométricos del
plano con propiedad.
a.2 Reconoce en distintos contextos los elementos básicos del plano: punto, recta, semirrecta y segmento.
b.1 Identifica un ángulo y sus elementos: lados y vértice.
c.1 Identifica rectas secantes, paralelas y perpendiculares.
d.1 Conoce las unidades sexagesimales para medir la amplitud de un ángulo.
e.1 Suma y resta amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales.
f.1 Calcula el producto de la amplitud de un ángulo por un número.
g.1 Calcula la división de la amplitud de un ángulo entre un número.
h.1 Identifica y clasifica ángulos según su abertura, convexos y cóncavos, complementarios y suplementarios y
opuestos por el vértice.
i.1 Determina la relación de los ángulos formados con dos rectas paralelas cortadas por una secante.
j.1 Identifica y conoce la relación entre ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.
k.1 Resuelve problemas geométricos.

UNIDAD 11. TRIÁNGULOS


OBJETIVOS
a. Construir un triángulo conocidos los tres lados, conocidos dos lados y el ángulo que forman, y conocido un lado y
los ángulos contiguos.
b. Conocer y usar los criterios de igualdad de triángulos.
c. Identificar y usar las medianas y el baricentro de un triángulo.
d. Reconocer y usar las alturas, el ortocentro y su posición según el tipo de triángulo.
e. Identificar y usar las mediatrices, el circuncentro y su posición según el tipo de triángulo.
f. Identificar y usar las bisectrices y el incentro de un triángulo.
g. Conocer y usar el teorema de Pitágoras.
h. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más adecuado
para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los
triángulos.
• Aplicar conocimientos básicos sobre los triángulos para interpretar formas sencillas observables en el mundo
natural.
presentar un trabajo sobre triángulos, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
• Resolver problemas de triángulos aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más adecuado para la
CONTENIDOS
Conceptos
• Triángulo.
• Medianas, alturas, mediatrices, bisectrices, ortocentro, circuncentro, incentro.
• Circunferencia circunscrita e inscrita.
• Teorema de Pitágoras.
• Ternas pitagóricas.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre triángulos y sus elementos.
• Utilización diestra de los instrumentos de dibujo habituales.
• Uso de programas informáticos para el dibujo y cálculo de elementos geométricos.
• Descripción verbal de problemas de triángulos y del proceso seguido en su resolución, y confrontación con otros
posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en triángulos.


Actitudes
• Valoración de la utilidad de los elementos geométricos para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.
• Incorporación al lenguaje cotidiano de los elementos geométricos y de los términos de medida para describir
objetos y espacios.
• Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, y aceptación o rechazo de las mismas
según se adecuen o no a los valores esperados.
• Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.
• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática, y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.
a.1 Expresa los conceptos y procedimientos de los triángulos con propiedad y usando correctamente su
terminología.
a.2 Construye un triángulo conocidos los tres lados, conocidos dos lados y el ángulo que forman, y conocido un
lado y los ángulos contiguos.
b.1 Identifica triángulos iguales.
c.1 Dibuja las medianas y el baricentro de un triángulo.
d.1 Dibuja las alturas y el ortocentro de un triángulo.
d.2 Sitúa la posición relativa del ortocentro de un triángulo según el tipo de triángulo.
e.1 Dibuja las mediatrices y el circuncentro de un triángulo.
e.2 Sitúa la posición relativa del circuncentro de un triángulo según el tipo de triángulo.
f.1 Dibuja las bisectrices y el incentro de un triángulo.
g.1 Aplica el teorema de Pitágoras para calcular algún lado del triángulo rectángulo.
h.1 Resuelve problemas geométricos de resolución de triángulos.

UNIDAD 12. LOS POLÍGONOS Y LA CIRCUNFERENCIA
OBJETIVOS
a. Identificar un polígono y sus elementos.
b. Calcular el ángulo central de un polígono.
c. Construir polígonos sencillos.
d. Identificar y clasificar los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.
e. Clasificar los paralelogramos.
f. Clasificar los trapecios.
g. Identificar algunos polígonos como caras de prismas y pirámides.
h. Reconocer la circunferencia y sus elementos.
i. Identificar la posición relativa de una recta y de una circunferencia.
j. Identificar la posición relativa de dos circunferencias.
k. Identificar el círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
l. Identificar el círculo como bases de un cilindro y base de un cono.
m. Identificar y usar el ángulo central, y el ángulo inscrito en una circunferencia.
n. Conocer que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto y usarlo.
ñ. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia y escoger el método más adecuado para la
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los polígonos
y la circunferencia.
• Aplicar conocimientos básicos sobre los polígonos y la circunferencia para interpretar formas sencillas observables
en el mundo natural.


presentar un trabajo sobre triángulos, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
• Resolver problemas de polígonos y circunferencia aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método
más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Polígono. Polígono regular.
• Centro, radio y apotema de un polígono regular.
• Cuadriláteros. Paralelogramos. Trapecios. Trapezoides.
• Cuadrado, rectángulo, rombo y romboide.
• Trapecio isósceles, trapecio rectángulo y trapecio escaleno.
• Prisma, pirámide, cilindro y cono.
• Circunferencia. Centro, radio, diámetro, cuerda, arco y semicircunferencia.
• Circunferencias exteriores, interiores, tangentes interiores, secantes, concéntricas.
• Círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
• Ángulo central y ángulo inscrito en una circunferencia.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre figuras planas y cuerpos en
el espacio.
• Empleo diestro de los instrumentos de dibujo habituales.
• Uso de programas informáticos para el dibujo y cálculo de elementos geométricos.
• Descripción verbal de problemas de polígonos y circunferencias y del proceso seguido en su resolución, y
confrontación con otros posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos.
Actitudes
objetos y espacios.
• Confianza en las propias capacidades para percibir el plano y el espacio, y resolución de problemas geométricos.


• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación cuidadosa y ordenada de trabajos
geométricos.
a.1 Expresa los conceptos y procedimientos de los polígonos utilizando su terminología con propiedad.
a.2 Identifica centro, radio y apotema de un polígono regular y calcula la apotema del cuadrado y del hexágono.
a.3 Identifica un polígono y sus elementos.
b.1 Calcula el ángulo central de un polígono.
b.2 Calcula los ángulos de un polígono convexo.
c.1 Construye polígonos sencillos.
d.1 Identifica y clasifica los cuadriláteros en paralelogramos, trapecios y trapezoides.
e.1 Clasifica los paralelogramos.
f.1 Clasifica los trapecios.
g.1 Identifica algunos polígonos como caras de prismas y pirámides.
h.1 Reconoce la circunferencia y sus elementos.
i.1 Identifica la posición relativa de una recta y de una circunferencia.
j.1 Dibuja y determina la posición relativa de dos circunferencias dados los radios y la distancia entre los centros.
k.1 Identifica el círculo, sector circular, segmento circular, corona circular y trapecio circular.
l.1 Identifica el círculo como bases de un cilindro y base de un cono.
m.1 Identifica el ángulo central, y el ángulo inscrito en una circunferencia y usa su relación.
n.1 Conoce y usa que el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
ñ.1 Resuelve problemas geométricos de polígonos y circunferencias.

UNIDAD 13. PERÍMETROS Y ÁREAS
OBJETIVOS
a. Conocer y usar las fórmulas que permiten calcular las áreas de los polígonos.
b. Conocer y usar la fórmula que permite calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia.
c. Conocer y usar la fórmula que permite calcular el área de un círculo, un sector circular y una corona circular.
d. Calcular perímetros y áreas de figuras compuestas.
e. Resolver problemas geométricos de áreas aplicando una estrategia conveniente y escoger el método más
adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de perímetros y
áreas.
• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre perímetros y áreas.
• Aplicar los conocimientos de perímetros y áreas para analizar las informaciones supuestamente científicas que
puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
presentar un trabajo sobre perímetros y áreas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción
de imágenes y gráficos, etc.
• Resolver problemas geométricos de perímetros y áreas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el
método más adecuado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador
aprendizaje.


CONTENIDOS
Conceptos
• Perímetro.
• Semiperímetro.
• Área.
• Forma geométrica compuesta.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre perímetros y áreas.
• Empleo diestro de los instrumentos de dibujo habituales.
• Uso de programas informáticos para el dibujo de formas geométricas y el cálculo de perímetros y áreas.
• Descripción verbal de problemas de perímetros y áreas y del proceso seguido en su resolución, y confrontación
con otros posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos.
Actitudes
objetos y espacios.
a.1 Expresa los conceptos y procedimientos de los perímetros y áreas usando su terminología con propiedad.
a.2 Calcula el perímetro y el área de un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un romboide, un trapecio y
un polígono regular.
b.1 Calcula la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia.
c.1 Calcula el área de un círculo, un sector circular y una corona circular.
d.1 Calcula perímetros y áreas de figuras compuestas.
e.1 Resuelve problemas geométricos de perímetros y áreas.

UNIDAD 14. TABLAS Y GRÁFICAS
OBJETIVOS
a. Identificar y usar ejes coordenados.
b. Determinar las coordenadas de un punto.
c. Dibujar puntos en unos ejes coordenados.
d. Interpretar gráficas de puntos.
e. Interpretar gráficas de líneas, crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
f. Definir y clasificar carácter estadístico.
g. Hacer tablas de frecuencias.
h. Definir y calcular la media y la moda de un conjunto de datos.
i. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores, pictogramas y gráficos de
tallos y hojas.


• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de relaciones
funcionales mediante tablas y gráficas.
• Leer y disfrutar de la lectura de la introducción histórica del bloque y de la introducción del tema.
• Aplicar conocimientos básicos de tablas y gráficas para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo
físico y natural.
• Aplicar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para analizar las informaciones que puedan encontrar en los
medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
• Instalar una hoja de cálculo.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con tablas y gráficas.
presentar un trabajo sobre gráficas y tablas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas y gráficas.
• Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, Internet…) como ciudadano activo, contrastando su
grado de veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.
aprendizaje.
• Recoger y tratar información de diversas fuentes y recursos para la búsqueda, valoración, selección,
almacenamiento y presentación de información relevante.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos matemáticos de
relaciones funcionales.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ejes coordenados. Eje de abscisas y eje de ordenadas.
• Coordenadas de un punto. Abscisa y ordenada.
• Gráfica de puntos y de línea.
• Gráfica creciente y decreciente. Máximo y mínimo.
• Carácter estadístico.
• Tabla de frecuencia.
• Frecuencia absoluta y relativa.
• Fenómeno aleatorio.
• Media y moda.
• Diagrama de barras, diagrama de sectores, pictograma y gráfico de tallo y hojas.
Procedimientos
• Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se representa, y uso del
vocabulario y los símbolos adecuados.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de expresiones
funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar objetos.
• Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.
• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo en cuenta el fenómeno que representa
o su expresión algebraica.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida
cotidiana y del conocimiento científico.
• Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación gráfica de
informaciones de índole muy diversa.


• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos y lenguajes matemáticos.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráfico en informaciones y argumentaciones
sociales, políticas y económicas.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos y resultados
relativos a observaciones y experiencias.
a.1 Utiliza los conceptos y procedimientos de las gráficas utilizando su terminología con propiedad.
a.2 Identifica los ejes coordenados.
b.1 Determina las coordenadas de un punto.
c.1 Representa puntos en unos ejes coordenados y encuentra las coordenadas de puntos representados en unos
ejes coordenados.
d.1 Interpreta gráficas de puntos.
e.1 Interpreta gráficas de líneas.
f.1 Define y clasifica carácter estadístico.
g.1 Hace tablas de frecuencias.
h.1 Calcula la media y la moda de un conjunto de datos.
i.1 Dibuja e interpreta gráficos estadísticos: diagrama de barras, diagrama de sectores.
i.2 Resuelve problemas d de estadística interpretando el fenómeno estudiado

1.15. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 1ºESO
Los contenidos quedan distribuidos durante el curso del siguiente modo:
Tema 1: Los números naturales............................................................................................................. 6 sesiones
Tema 2: Divisibilidad .................................................................................................................................. 6 sesiones
Examen (T1, T2) y corrección................................................................................................................. 2 sesiones
Tema 3: Los números enteros................................................................................................................. 7 sesiones
Tema 4: Las fracciones............................................................................................................................. 11 sesiones
Examen global 1ª Evaluación (T1, T2, T3, T4) y corrección....................................................... 2 sesiones
Tema 5: Los números decimales ........................................................................................................... 8 sesiones
Recuperación T1, T2, T3, T4 ........................................................................................................................ 1 sesión
Tema 6: Potencias y raíz cuadrada ....................................................................................................... 6 sesiones
Tema 7: Sistema métrico decimal ......................................................................................................... 7 sesiones
Examen (T5, T6, T7) y corrección.......................................................................................................... 2 sesiones
Tema 8: Proporcionalidad ........................................................................................................................ 6 sesiones
Tema 9: Ecuaciones de 1º grado ......................................................................................................... 12 sesiones
Examen global 2ª evaluación (T5, T6, T7, T8, T9) y corrección………………………………....2 sesiones
Tema 10. Elementos en el plano.......................................................................................................... 11 sesiones
Recuperación T5, T6, T7, T8, T9................................................................................................................. 1 sesión
Tema 11: Triángulos................................................................................................................................. 10 sesiones
Examen (T10, T11) y corrección .......................................................................................................... .2 sesiones
Tema 12: Los polígonos y la circunferencia .................................................................................. 11 sesiones
Tema 13: Perímetros y áreas ............................................................................................................... 11 sesiones
Tema 14: Tablas y gráficas..................................................................................................................... 10 sesiones
Examen global 3ª evaluación (T10, T11, T12, T13, T14) y rec…………………………………...2 sesiones
Recuperación final ........................................................................................................................................... 1 sesión

1.16. CONTENIDOS: TALLER DE MATEMÁTICAS 1ºESO
Bloque 1.: Números
- Situaciones reales donde aparezcan la lectura, escritura, ordenación, comparación y
operaciones con los números naturales.
- Situaciones de la vida cotidiana donde se necesite la lectura, escritura, ordenación, comparación
y operaciones con los números decimales.
- Resolución de problemas aritméticos con operaciones combinadas.


- Lectura, escritura y cálculo de potencias sencillas (de base y exponente números naturales).
- Múltiplos y divisores. Descomposición de números en factores primos y su aplicación al cálculo
del mcm.
- Descripción de situaciones donde aparezcan los diferentes significados de los números
racionales, lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones sencillas con estos
números.
- Cálculos de porcentajes que se utilizan de forma habitual y su uso en contextos diarios.
- Cálculo directo de términos en proporciones simples.

Bloque 2: Álgebra
- Descripción de relaciones algebraicas con ayuda de las expresiones adecuadas (más, menos,
quíntuplo, veces, cuarto,…).
- Traducción de enunciados del lenguaje algebraico al ordinario y viceversa.
- Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.

Bloque 3: Geometría
- Ángulos. Tipos.
- Clasificación de triángulos según sus ángulos y según sus lados.
- Cálculo del perímetro y área en contextos reales.
- Clasificación de los paralelogramos. Cálculo del perímetro y área en situaciones cotidianas.

Bloque 4: Tablas y gráficas
- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la
información.
- Organización de la información en tablas. Su representación mediante un diagrama de barras y
su posterior análisis.

1.17. CRITERIOS DE EVALUACIÓN: TALLER DE MATEMÁTICAS
1ºESO
Los criterios de evaluación para el Taller de Matemáticas figuran en el apartado siguiente de unidades
didácticas, en el que además se establece relación de estos con las competencias básicas

1.18. UNIDADES DIDÁCTICAS TALLER DE MATEMÁTICAS
1ºESO: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, CRITERIOS DE
1. Divisibilidad
1. Cuentas y problema del día
2. Divisibilidad: números primos y compuestos
4. Divisibilidad: múltiplos y mínimo común múltiplo
6. Divisibilidad: divisores y máximo común divisor

2. Los números enteros
2. Ordenación de números enteros


4. Suma y resta de números enteros
6. Multiplicación y división de números enteros

3. Fracciones
2. Concepto de fracción
4. Suma, resta y multiplicación de fracciones
6. División de fracciones y operaciones combinadas

4. Los números decimales
2. Suma y resta de números decimales
4. Multiplicación y división de números decimales
6. División con números decimales en el dividendo y el divisor

5. Potencias y raíz cuadrada
2. Potencia
4. Cuadrados y cubos perfectos
6. Raíz cuadrada
6. Medida
2. Magnitudes: dinero y longitud
4. Magnitudes: masa y capacidad
6. Magnitudes: superficies

7. Proporcionalidad
2. Proporcionalidad directa
4. Proporcionalidad inversa
6. Porcentajes

8. Ecuaciones de 1.er grados
2. El lenguaje algebraico
4. Resolución de ecuaciones de 1.er grado
6. Resolución de ecuaciones de 1.er grado con paréntesis


9. Geometría
2. Triángulo
4. Cuadriláteros
6. Circunferencia y círculo

10. Gráficas
2. Coordenadas cartesianas
4. Interpretación y lectura de gráficas
6. Gráficos estadísticos

CRITERIOS DE EVALUACION Y COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Utilizar los números naturales y decimales, las fracciones sencillas y los porcentajes más habituales,
sus operaciones y propiedades para recoger, intercambiar y producir información. El uso adecuado de
los números que evalúa este criterio incluye el conocimiento práctico de los diferentes tipos de
números, Interpretando su valor y su adecuación a la situación real que representa, y la capacidad de
realizar operaciones sencillas con dichos números.
2. Utilizar la terminología básica de la divisibilidad. Identificar los números primos más pequeños y
descomponer números compuestos en factores primos. Determinar el m.c.m. de dos o tres números,
mediante el algoritmo de la descomposición y mediante cálculo mental. Con este criterio se pretende
evaluar la adquisición de los conceptos y procedimientos básicos de la divisibilidad y la capacidad de
aplicarlos a problemas sencillos.
3. Resolver problemas, para los que se precisa la utilización de las cuatro operaciones básicas con
números naturales, decimales y fracciones sencillas, eligiendo la forma de cálculo apropiada y
valorando la adecuación del resultado al contexto del problema. Se trata de valorar la capacidad para
asignar a las distintas operaciones sus correspondientes significados y determinar cuáles de los
métodos (manual, mental o con calculadora) es el adecuado para resolver problemas en situaciones
reales.
4. Utilizar letras para expresar relaciones cuantitativas entre variables que describen situaciones
sencillas en su entorno. Este criterio evalúa la capacidad de traducir a lenguaje algebraico
enunciados sencillos y de calcular valores numéricos de fórmulas conocidas.
5. Reconocer, describir y dibujar figuras planas elementales: triángulos y paralelogramos, y utilizar sus
propiedades para abordar distintas situaciones de la vida cotidiana. Con este criterio se pretende
evaluar la adquisición de conceptos básicos de la geometría plana y la capacidad de utilizarlos para
describir la realidad que nos rodea.
6. Calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos utilizando las unidades de medida
adecuadas.
Se pretende valorar la capacidad para medir magnitudes conocidas, longitudes y áreas, de triángulos y
paralelogramos, así como la utilización de las unidades de medida adecuadas en cada caso.
7– Obtener e interpretar informaciones diversas recibidas mediante gráficas y tablas, que se refieran a
aspectos conocidos de la realidad. Con este criterio se valora la habilidad para «leer» la información
no verbal contenida en gráficas, así como se evalúa el uso y la interpretación de tablas de frecuencias y
diagramas de barras para recoger información.
8. Utilizar estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, como el análisis del enunciado,
la resolución de un problema más sencillo, la realización de un dibujo y comprobar que la solución
se adecua al contexto del problema. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a la resolución


de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado, hasta la aplicación de estrategias simples
de resolución, así como la disposición favorable a la revisión y mejora del resultado.

1.19. TEMPORALIZACIÓN TALLER DE MATEMÁTICAS 1ºESO
Como se indicó en el apartado de los objetivos generales del Taller de Matemáticas en la E.S.O. es difícil
hacer una temporalización para esta asignatura, pero de forma orientativa se podría afirmar que se
trabajarán dos secciones del libro de texto por sesión de manera que en cada sesión se repasen
operaciones básicas con el apartado “cuentas y problema del día” y se refuercen contenidos
correspondientes a las Matemáticas del nivel.
Con el objeto de mejorar la capacidad de resolución de problemas y aplicación de los contenidos a la
vida diaria como marca el currículo, se podrán alternar dichas sesiones con otras de mayor carga
experimental , lógica o lúdica y de herramientas digitales, siempre dentro de los contenidos marcados
por el currículo y la ley vigente


4. PROGRAMACIÓN 2ºESO
1.20. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 2ºESO

– Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el análisis del
enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución
obtenida.
– Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas mediante términos adecuados.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos
o relaciones espaciales.
– Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las
encontradas.

Bloque 2. Números
– Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores primos y cálculo del
máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o más números naturales.
– Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones irreducibles
equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.
– Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.
– Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la notación científica para
representar números grandes.
– Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas.
– Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la estrategia para contar o
estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en el resultado y a la naturaleza de los datos.
– Medida del tiempo.
– Medida de ángulos.
– Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de una expresión a otra.
Operaciones.
– Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para
elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.
– Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
– Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.
– Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.
– Magnitudes inversamente proporcionales.
– Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga la
proporcionalidad directa o inversa.

Bloque 3. Álgebra
– El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.
– Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades.


– Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.
– Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.
– Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones de primer grado.
– Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas. Interpretación de las soluciones.

– Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.
– Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón de semejanza y
escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes.
– Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos.
– Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
– Poliedros: elementos y clasificación.
– Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para resolver problemas del
mundo físico.
– Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo
de los poliedros para analizarlos u obtener otros.
– La esfera: descripción y propiedades.
– Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes, superficies y
volúmenes.

– Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o de una expresión
algebraica sencilla que relacione dos variables.
– Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.
– Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento.
Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos absolutos o relativos.
– Identificación de magnitudes proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores o de su
gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.
– Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en casos prácticos.
– Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el mundo de la
información.
– Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación
de gráficas.
– Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas. Recuento de datos.
Organización de los datos.
– Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas.
– Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Análisis
de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.
– Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta
con pocos datos.
– Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.
– Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos
más adecuados.

1. Representar y operar con números enteros, fracciones y decimales para resolver actividades de la
vida cotidiana.


enunciado.
4. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y
fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y
exponente negativo, las raíces cuadradas y cúbicas, aplicando correctamente las reglas de prioridad
y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.
problemas y elegir y valorar las aproximaciones adecuadas, junto con el tamaño de los errores
6. Manejar con soltura las unidades de medida de ángulos y de tiempo en actividades relacionadas
con la vida cotidiana.
del alumnado.
8. Traducir y simbolizar problemas aritméticos, y resolverlos utilizando métodos numéricos y
gráficos y comprobar la adecuación de la solución al problema.
9. Manejar con soltura las expresiones algebraicas y las operaciones con monomios y polinomios.
10. Traducir y simbolizar problemas al lenguaje algebraico, y resolverlos utilizando ecuaciones de
primer grado, de segundo grado y sistemas lineales, y comprobar la adecuación de la solución al
problema.
11. Representar gráficas de relaciones funcionales, basadas en la proporcionalidad directa y en la
proporcionalidad inversa, o funciones afines que vengan dadas verbalmente o a través de una tabla
de valores.
12. Determinar las fórmulas de una función de proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa o
una función afín, dada por su gráfica, determinando el valor de la constante de proporcionalidad o
la pendiente.
13. Reconocer, dibujar y describir figuras semejantes construyendo y definiendo sus elementos
característicos y aplicando sus propiedades características a la resolución de problemas
geométricos.
14. Utilizar el teorema de Thales y de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y
áreas de las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos.
15. Calcular el área y el volumen de cuerpos en el espacio: ortoedros, prismas, cilindros, pirámides,
cono, troncos de pirámides y troncos de cono y esfera.
Intercambiar información entre tablas de frecuencias y gráficas y obtener información práctica de las
tablas y las gráficas calculando e interpretando parámetros de centralización en un contexto de
resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y de la vida cotidiana.


UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS
j. Identificar el concepto de múltiplo y de divisor.
k. Identificar números primos y compuestos.
l. Utilizar los criterios de divisibilidad.


m. Realizar la descomposición en factores primos de un número.
n. Conocer y calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números.
o. Utilizar el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor.
p. Conocer y utilizar la relación entre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números.
q. Representar gráficamente y ordenar números enteros.
r. Calcular el valor absoluto de un número entero.
s. Conocer y utilizar los algoritmos de la suma y de la resta de números enteros.
t. Conocer y utilizar la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.
u. Conocer y utilizar la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis.
v. Escoger adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo en función de
los números: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
divisibilidad y de los números enteros.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con la divisibilidad y los números enteros.
• Usar con soltura asistentes matemáticos como Wiris para trabajar y presentar un trabajo sobre divisibilidad o
números enteros.
• Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y con números enteros aplicando una estrategia apropiada
escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
CONTENIDOS
Conceptos
• La relación «ser múltiplo de» y «ser divisor de».
• Número primo y número compuesto.
• Descomposición en factores primos.
• Máximo común divisor.
• Mínimo común múltiplo.
• Algoritmo de Euclides.
• Los números enteros.
• Opuesto de un número entero.
• Valor absoluto de un número entero.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de la relación «ser múltiplo de» y «ser divisor de».
• Identificación y obtención de los 99 primeros primos.
• Utilización de los criterios de divisibilidad del 2, 3 y 5
• Obtención de la descomposición en factores primos de un número.
• Obtención del máximo común divisor de dos o más números.
• Obtención del mínimo común múltiplo de dos o más números.
• Utilización del algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor.
• Utilización de la relación entre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para realizar cálculos.
• Identificación de los números naturales como números enteros y de números enteros que no sean naturales.
• Ordenación de números enteros.
• Identificación del opuesto de un número entero.
• Utilización de la representación gráfica de números enteros para ordenar o calcular la suma o la resta de dichos
números.
• Utilización de la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.
• Utilización de la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas.
• Utilización del ordenador para la realización de cálculos numéricos y con los conceptos de divisibilidad.


Actitudes
vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje numérico, de la terminología de la divisibilidad y de los números enteros y del cálculo a
la forma de proceder habitual.
a.1. Utiliza con propiedad el concepto de múltiplo y de divisor.
b.1. Identifica números primos y compuestos.
c.1. Utiliza los criterios de divisibilidad.
d.1. Realiza la descomposición en factores primos de un número.
e.1. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números.
f.1. Utiliza el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor.
g.1. Conoce y utiliza la relación entre el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números.
h.1. Representa gráficamente y ordena números enteros.
i.1. Calcula el valor absoluto de un número entero.
j.1. Conoce y utiliza los algoritmos de la suma y de la resta de números enteros.
k.1. Conoce y utiliza la regla de los signos para multiplicar y dividir números enteros.
l.1. Conoce y utiliza la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis.
m.1. Resuelve problemas aritméticos de divisibilidad y de números enteros

UNIDAD 2. FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS
a. Expresar oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y estructuras de las fracciones y los números
decimales con propiedad.
b. Sumar y restar fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador.
c. Identificar la fracción opuesta de una fracción dada.
d. Multiplicar fracciones.
e. Identificar la fracción inversa de una fracción dada.
f. Dividir fracciones.
g. Realizar operaciones combinadas con fracciones.
h. Manejar con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
i. Clasificar la expresión decimal de una fracción como decimal exacto o periódico (puro o mixto).
j. Operar con corrección y utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis en operaciones
combinadas con fracciones y decimales.
k. Identificar fracción decimal y fracción ordinaria.
l. Realizar aproximaciones y estimaciones de operaciones con decimales.
m. Expresar un número decimal exacto o periódico en forma de fracción.
n. Conocer los números irracionales como aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no son periódicas.
ñ. Resolver problemas aritméticos con fracciones y números decimales y escoger adecuadamente el método
más conveniente para la realización de los cálculos: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
fracciones y de los números decimales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y presentar un trabajo escrito sobre fracciones y números
decimales.
• Resolver problemas de fracciones y números decimales.


• Poner en práctica modelos sobre el uso de fracciones, números decimales y de resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Fracción. Fracción opuesta. Fracción inversa.
• Suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
• Fracción decimal.
• Fracción ordinaria.
• Estimación. Redondeo.
• Número decimal exacto.
• Número decimal periódico puro.
• Número decimal periódico mixto.
• Período de un número decimal.
• Anteperíodo de un número decimal.
• Fracción generatriz.
• Número racional
• Número irracional.
Procedimientos
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con fracciones.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con números decimales.
escritos con fracciones y números decimales.
• Utilización de diversas estrategias para estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión requerida.
• Expresión de números decimales exactos o periódicos como fracción.
• Utilización de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la
conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los
resultados.
para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
Actitudes
• Valoración de la utilidad del lenguaje con fracciones y decimales para representar, comunicar o resolver diferentes
• Incorporación al lenguaje habitual de la terminología de las fracciones y de los decimales.
numéricas.
a.1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y estructuras de las fracciones y los números
decimales con propiedad.
b.1. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador y con distinto denominador..
c.1. Identifica la fracción opuesta de una fracción dada.
d.1. Multiplica fracciones.
e.1. Identifica la fracción inversa de una fracción dada.
f.1. Divide fracciones.
g.1. Realiza operaciones combinadas con fracciones.
h.1. Maneja con soltura los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números decimales.
i.1. Clasifica la expresión decimal de una fracción como decimal exacto o periódico (puro o mixto).
j.1. Opera con corrección y utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso del paréntesis en operaciones
combinadas con fracciones y decimales.


k.1. Identifica una fracción decimal y una fracción ordinaria y la expresa como un número decimal clasificándolo en
exacto, periódico puro o periódico mixto.
l.1. Redondea y estima el resultado de una operación con decimales.
m.1. Expresa un número decimal exacto o periódico como una fracción.
n.1 Conoce los números irracionales como aquellos que tienen infinitas cifras decimales que no son periódicas.
ñ.1. Resuelve problemas aritméticos con fracciones y decimales eligiendo la forma de cálculo apropiada
(mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador) y valorará la adecuación del resultado al contexto.

UNIDAD 3. POTENCIAS Y RAÍCES
OBJETIVOS
a. Identificar la potencia como una multiplicación de factores iguales.
b. Conocer y usar las propiedades de las potencias.
c. Utilizar la notación científica.
d. Conocer y utilizar las potencias de exponente negativo.
e. Reconocer la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.
f. Reconocer y utilizar raíces enteras por defecto y por exceso y exactas.
g. Conocer y utilizar las propiedades de la raíz cuadrada.
h. Extraer factores de una raíz cuadrada.
i. Conocer y usar el algoritmo para calcular la raíz cuadrada con decimales.
j. Reconocer la raíz cúbica como operación inversa de elevar al cubo.
k. Reconocer y utilizar raíces cúbicas enteras por defecto y por exceso y exactas.
l. Conocer y utilizar las propiedades de la raíz cúbica.
m. Extraer factores de una raíz cúbica.
n. Manejar con soltura la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas con potencias y raíces.
ñ. Resolver problemas aritméticos con potencias aplicando una estrategia conveniente y escoger
adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por
escrito, con calculadora o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de las potencias
y de los radicales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre potencias y raíces.
• Resolver problemas aritméticos con potencias y raíces aplicando una estrategia conveniente escogiendo
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las potencias y las raíces.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las potencias y raíces.
CONTENIDOS
Conceptos
• Potencia de base entera y exponente natural.
• Potencia de base entera y exponente negativo.
• Cuadrado y cubo perfecto.
• Producto de potencias de la misma base.
• Cociente de potencias de la misma base.
• Potencia de un producto.
• Potencia de un cociente.
• Raíz cuadrada. Radicando, índice y raíz.
• Raíz cuadrada entera, por defecto y por exceso y exacta.
• Raíz cúbica. Raíz cúbica entera, por defecto y por exceso y exacta.


Procedimientos
• Interpretación y utilización de las potencias de base entera y exponente natural.
• Interpretación y utilización de la potencia de base entera y exponente negativo.
• Obtención de cuadrados y cubos perfectos.
• Utilización de la notación científica para expresar números muy grandes o muy pequeños.
• Utilización de las propiedades de las potencias.
escritos.
resultados.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de las potencias y las raíces para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones
de la vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje con potencias y raíces a la comunicación habitual.
• Valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos e investigaciones
numéricas.
a.1. Identifica y calcula la potencia como una multiplicación de factores iguales.
b.1. Conoce y aplica las propiedades de las potencias.
c.1. Utiliza la notación científica.
d.1. Conoce y utiliza las potencias de exponente negativo.
e.1. Reconoce la raíz cuadrada como operación inversa de elevar al cuadrado.
f.1. Reconoce y utiliza raíces enteras por defecto y por exceso y exactas.
g.1. Conoce y utiliza las propiedades de la raíz cuadrada.
h.1. Extrae factores de una raíz cuadrada.
i.1. Conoce y usar el algoritmo para calcular la raíz cuadrada con decimales.
j.1. Reconoce la raíz cúbica como operación inversa de elevar al cubo.
k.1. Reconoce y utiliza raíces cúbicas enteras por defecto y por exceso y exactas.
l.1. Conoce y utiliza las propiedades de la raíz cúbica.
m.1. Extrae factores de una raíz cúbica.
n.1 Maneja con soltura la jerarquía de las operaciones en operaciones combinadas con potencias y raíces.
ñ.1. Resuelve problemas aritméticos con potencias y raíces

UNIDAD 4. MEDIDA DE ÁNGULOS Y DE TIEMPO
OBJETIVOS
a. Conocer las unidades sexagesimales para medir la amplitud de un ángulo.
b. Conocer y utilizar las expresiones complejas e incomplejas en la medida de ángulos.
c. Sumar y restar amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales.
d. Calcular el producto de la amplitud de un ángulo por un número.
e. Calcular la división de la amplitud de un ángulo entre un número.
f. Conocer las unidades sexagesimales de tiempo.
g. Conocer y utilizar las expresiones complejas e incomplejas en la medida de tiempo.
h. Sumar y restar cantidades de tiempo en unidades sexagesimales.
i. Calcular el producto de una cantidad de tiempo por un número.
j. Calcular la división de una cantidad de tiempo entre un número.
k. Resolver problemas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente
para la resolución: usando instrumentos de dibujo y medida tradicionales o con ordenador.


• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los ángulos y
tiempo.
• Aplicar los conocimientos básicos de las unidades de medida para valorar las informaciones científicas que puedan
encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios sobre medidas.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con amplitudes de ángulos y medidas del tiempo.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre ángulos y medidas del tiempo.
• Resolver problemas aritméticos con medidas de ángulos y tiempo aplicando una estrategia conveniente y
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las medidas de ángulos y tiempo.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las fracciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Grado, minuto y segundo.
• Forma compleja e incompleja de la medida de un ángulo.
• Hora, minuto y segundo.
• Forma compleja e incompleja de la medida del tiempo.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre amplitudes de ángulos y
medida del tiempo.
• Utilización y transformación de cantidades expresadas en forma compleja a incompleja y viceversa.
• Utilización del algoritmo para la suma y la resta de las amplitudes de dos ángulos en unidades sexagesimales.
• Utilización del algoritmo para el producto de la amplitud de un ángulo por un número.
• Utilización del algoritmo para la división de la amplitud de un ángulo entre un número.
• Utilización del algoritmo para sumar y restar cantidades de tiempo en unidades sexagesimales.
• Utilización del algoritmo para el producto de una cantidad de tiempo por un número.
• Utilización del algoritmo para la división de una cantidad de tiempo entre un número.
resultados.
• Formulación verbal de problemas numéricos con unidades de medida, de los términos en que se plantean y del
proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de las unidades de medida de ángulos y tiempo para representar, comunicar o resolver
• Incorporación del lenguaje con las unidades de medida y tiempo a la forma de comunicación habitual.
numéricas.


a.1. Expresa oralmente y por escrito con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de las medidas
de ángulos.
b.1. Utiliza expresiones complejas e incomplejas en la medida de ángulos y pasa de unas a otras.
c.1. Calcula la suma y la resta de las amplitudes de dos ángulos en unidades sexagesimales.
d.1. Calcula el producto de la amplitud de un ángulo por un número.
e.1. Calcula la división de la amplitud de un ángulo entre un número.
f.1. Expresa oralmente y por escrito con corrección los conceptos, procedimientos y la terminología de las medidas
de tiempo.
g.1. Utiliza expresiones complejas e incomplejas en la medida de tiempos y pasa de unas a otras.
h.1. Suma y restar cantidades de tiempo en unidades sexagesimales.
i.1. Calcula el producto de una cantidad de tiempo por un número.
j.1. Calcula la división de una cantidad de tiempo entre un número.
k.1. Resuelve problemas con amplitudes de ángulos en unidades sexagesimales o con cantidades de tiempo en
unidades sexagesimales y elige la forma de cálculo apropiada (mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador) y valora la adecuación del resultado al contexto.

OBJETIVOS
a. Identificar y comprender la razón como una división de dos cantidades comparables.
b. Identificar la proporción como una igualdad de dos razones.
c. Conocer y utilizar la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio proporcional.
d. Identificar magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales.
e. Resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales usando la
reducción a la unidad o la regla de tres simple escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la
realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
f. Identificar el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad.
g. Calcular un tanto por ciento de una cantidad.
h. Resolver problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales aplicando una estrategia conveniente
y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo:
i. Resolver problemas de proporcionalidad compuesta con magnitudes directamente proporcionales e inversamente
proporcionales usando la regla de tres compuesta.
j. Resolver problemas de interés simple.
porcentajes.
• Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar fenómenos observables en la vida
cotidiana.
• Aplicar los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para valorar las informaciones que puedan
encontrarse en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.


CONTENIDOS
Conceptos
• Razón. Proporción. Antecedente y consecuente. Medios y extremos.
• Magnitudes directamente proporcionales.
• Magnitudes inversamente proporcionales.
• Tanto por ciento. Descuentos y aumentos porcentuales.
• Proporcionalidad compuesta.
• Interés simple.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de una razón para comparar cantidades.
• Utilización de la propiedad fundamental para calcular un cuarto proporcional y un medio proporcional.
• Identificación de magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
• Utilización del método de reducción a la unidad para resolver problemas con magnitudes directamente
proporcionales e inversamente proporcionales.
• Utilización de la regla de tres simple para resolver problemas con magnitudes directamente proporcionales e
inversamente proporcionales.
• Utilización de la regla de tres compuesta para resolver problemas de proporcionalidad compuesta.
resultados.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de la proporcionalidad para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la
vida cotidiana.
• Incorporación a la forma de comunicación habitual de la terminología propia de la proporcionalidad y los
porcentajes.
• Valoración crítica ante las informaciones y los mensajes que usan los porcentajes.
• Valoración de la utilidad de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos e investigaciones sobre
proporcionalidad y porcentajes.
a.1. Identifica y comprende la razón como una división de dos cantidades comparables.
b.1. Identifica la proporción como una igualdad de dos razones.
c.1. Utiliza la propiedad fundamental para calcular un cuarto y un medio proporcional.
d.1. Identifica magnitudes directamente proporcionales y magnitudes inversamente proporcionales.
e.1. Resuelve problemas con magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales usando la
reducción a la unidad o la regla de tres simple.
f.1. Identifica el tanto por ciento como una o varias de las cien partes en las que se puede dividir una cantidad.
g.1. Calcula un tanto por ciento de una cantidad.
h.1. Resuelve problemas aritméticos de descuentos y de aumentos porcentuales.
i.1. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta con magnitudes directamente proporcionales e
inversamente proporcionales usando la regla de tres compuesta.
j.1. Resuelve problemas de interés simple.

UNIDAD 6. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
OBJETIVOS
a. Resolver problemas de repartos directamente proporcionales.
b. Resolver problemas de repartos inversamente proporcionales.
c. Resolver problemas de grifos con y sin desagüe.
d. Resolver problemas de mezclas y aleaciones.
e. Resolver problemas de móviles y de relojes.


• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras que se ponen
de manifiesto en distintos problemas aritméticos.
• Aplicar las estrategias de resolución de problemas aritméticos de distinta naturaleza para interpretar fenómenos
sencillos observables en el mundo natural.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo de resolución de problemas.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo de resolución de problemas de distinta
naturaleza.
• Resolver problemas de repartos, de grifos, de móviles, de relojes, etcétera, aplicando una estrategia apropiada.
• Poner en práctica modelos y estrategias de resolución de problemas.
CONTENIDOS
Conceptos
• Reparto directamente proporcional.
• Reparto inversamente proporcional.
• Mezcla. Aleación.
• Precio medio.
• Ley de la aleación.
• Velocidad, espacio y tiempo.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de cantidades proporcionales.
• Reducción a la unidad de un caudal en litros/hora.
• Utilización de tablas para analizar los datos y plantear la resolución de problemas de mezclas y aleaciones.
• Utilización de diversos gráficos (lineales o relojes) para analizar los datos y plantear la resolución de problemas de
móviles y relojes.
resultados.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de las estrategias para la resolución de problemas para representar, comunicar o resolver
• Incorporación a la forma de comunicación habitual de la terminología propia de la resolución de problemas.
numéricas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.

a.1. Resuelve problemas de repartos directamente proporcionales.
b.1. Resuelve problemas de repartos inversamente proporcionales.


c.1. Resuelve problemas de grifos con y sin desagüe.
d.1. Resuelve problemas de mezclas y aleaciones.
e.1. Resuelve problemas de móviles y de relojes.

UNIDAD 7. POLINOMIOS
OBJETIVOS
a. Identificar expresiones algebraicas.
b. Identificar un monomio, su coeficiente y su grado.
c. Identificar monomios semejantes.
d. Identificar un polinomio y sus términos, grado, coeficientes, coeficiente principal y término independiente.
e. Calcular el valor numérico de un polinomio.
f. Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios.
g. Calcular la potencia de un monomio.
h. Multiplicar un monomio por un polinomio y sacar factor común un monomio.
i. Sumar, restar y multiplicar polinomios.
j. Identificar y utilizar las igualdades notables.
k. Realizar mentalmente la descomposición factorial de un polinomio sencillo.
l. Conocer los números poligonales.
m. Identificar fórmula, ecuación e identidad y conocer su diferencia.
n. Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador.
operaciones con polinomios.
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre polinomios.
• Trabajar en grupo y valorar el intercambio de puntos de vista.
• Resolver problemas de polinomios escogiendo el método más conveniente para la realización del cálculo:
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de operaciones con polinomios.
polinomios.
CONTENIDOS
Conceptos
• Expresión algebraica.
• Monomio. Grado. Coeficiente. Monomios semejantes.
• Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Términos. Término independiente.
• Suma, resta, multiplicación y división de monomios.
• Valor numérico de un polinomio.
• Suma, resta y multiplicación de polinomios.
• Igualdades notables.
• Factorización de un polinomio.


Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico en diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada
para cada caso.
• Interpretación y elaboración de códigos y tablas, numéricos y alfanuméricos, para gestionar o transmitir
informaciones.
• Formulación verbal de problemas algebraicos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos
utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
• Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división con monomios.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta y multiplicación con polinomios.
• Utilización de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos
algebraicos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados.
escritos y en la simplificación de expresiones algebraicas.
• Búsqueda y expresión de propiedades y relaciones de polinomios.
• Identificación de problemas de polinomios diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y
• Reducción de problemas algebraicos a otros más sencillos para facilitar su comprensión y resolución.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas con polinomios, y comprobación de las mismas mediante
el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etcétera.
Actitudes
• Valoración de la utilidad de las expresiones algebraicas para representar, comunicar o resolver diferentes
• Incorporación a la forma de comunicación habitual de la terminología algebraica.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la
realización de cálculos e investigaciones algebraicas.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos e investigar las regularidades y relaciones que
aparecen en las estructuras algebraicas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de álgebra y realizar
• cálculos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas algebraicos.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema algebraico.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintas de las propias.
a.1. Identifica expresiones algebraicas.
b.1. Identifica un monomio, su coeficiente y su grado.
c.1. Identifica monomios semejantes.
d.1. Identifica un polinomio y sus términos, grado, coeficientes, coeficiente principal y término independiente.
e.1. Calcula el valor numérico de un polinomio.
f.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios.
g.1. Calcula la potencia de un monomio.
h.1. Multiplica un monomio por un polinomio y saca factor común un monomio.
i.1. Suma, resta y multiplica polinomios.
j.1. Identifica y utiliza las igualdades notables.
k.1. Realizar mentalmente la descomposición factorial de un polinomio sencillo.
l.1. Conoce los números poligonales.
m.1. Identifica fórmula, ecuación e identidad y conoce su diferencia.
n.1. Resuelve problemas de polinomios.

UNIDAD 8. ECUACIONES DE 1.er Y 2.º GRADO
OBJETIVOS
a. Identificar y resolver ecuaciones de 1.er grado.
b. Identificar y resolver ecuaciones de 2.º grado incompletas y completas.
c. Resolver ecuaciones de 1.er grado con paréntesis y con denominadores.
d. Resolver ecuaciones de 2.º grado incompletas y completas.
e. Determinar el número de soluciones de una ecuación de 2º grado utilizando el discriminante de la ecuación.
f. Descomponer factorialmente una ecuación de 2.º grado.


g. Calcular una ecuación de 2.º grado conociendo sus raíces.
h. Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de 2.º grado sin resolverla.
i. Resolver problemas de ecuaciones de 1.er y 2.º grado aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por
ecuaciones de 1.er y 2.º grado.
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones de 1. er y 2.º grado.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuación de 1.er grado.
• Solución de una ecuación de 1.er grado.
• Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.
• Ecuación de segundo grado incompleta y completa.
• Discriminante.
• Descomposición factorial.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico y de las ecuaciones en diferentes contextos, eligiendo la
notación más adecuada para cada caso.
informaciones.
• Utilización de los procedimientos tradicionales para la resolución de ecuaciones de 1. er y 2.º grado.
• Identificación de problemas de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer
y los relevantes de los irrelevantes.
• Decisión sobre qué ecuaciones y operaciones son adecuadas en la resolución de problemas algebraicos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas ecuaciones y comprobación de las mismas mediante el
uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etcétera.


Actitudes
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de álgebra y realizar cálculos.
a.1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las ecuaciones de 1. er grado
con propiedad.
b.1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las ecuaciones de 2.° grado
con propiedad.
c.1. Resuelve ecuaciones de 1.er grado con paréntesis y con denominadores.
d.1. Resuelve ecuaciones de 2.º grado incompletas y completas.
e.1. Calcula el número de soluciones de una ecuación de 2.º grado utilizando el discriminante de la ecuación.
f.1. Factoriza una ecuación de 2.º grado.
g.1. Escribe una ecuación de 2.º grado con las dos raíces conocidas.
h.1. Calcula la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de 2.º grado sin resolverla.
i.1. Aplica las ecuaciones de 1.er y 2.º grado a la resolución de problemas aplicando una estrategia conveniente y
escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado cálculo:

UNIDAD 9. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVOS
a. Identificar y representar las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas.
b. Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
c. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
d. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible e incompatible e interpretarlo
gráficamente.
e. Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de sustitución, el de
igualación y el de reducción.
f. Determinar el mejor método para resolver un sistema.
g. Resolver problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando una estrategia
conveniente y escogiendo adecuadamente el método más apropiado para la realización de un determinado
sistemas de ecuaciones lineales.
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre sistemas de ecuaciones lineales.


• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales escogiendo el método más conveniente para la realización
del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuación lineal de dos incógnitas.
• Solución de una ecuación lineal con dos incógnitas.
• Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.
• Sistema compatible e incompatible.
• Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico, de las ecuaciones lineales y de los sistemas lineales en
diferentes contextos, eligiendo la notación más adecuada para cada caso.
• Formulación verbal de problemas de sistemas lineales de ecuaciones, de los términos en que se plantean y del
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
• Identificación de problemas de sistemas de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los que se
pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
• Decisión sobre qué sistemas y métodos son adecuados en la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas de sistemas, y comprobación de las mismas mediante el

Actitudes
a.1. Identifica y representa una ecuación lineal con dos incógnitas.
b.1. Identifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
c.1. Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
d.1. Clasifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible e incompatible e interpreta
gráficamente.


e.1. Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de sustitución, el de
igualación y el de reducción.
f.1. Determina el mejor método para resolver un sistema.
g.1. Resuelve problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

UNIDAD 10. RECTAS E HIPÉRBOLAS
OBJETIVOS
a. Utilizar los conceptos, procedimientos y terminología de las funciones constantes, lineales, afines y de
proporcionalidad inversa con propiedad.
b. Identificar variables discretas y continuas en funciones.
c. Identificar las fórmulas que corresponden a una función constante, lineal o afín y calcula la pendiente en los casos
correspondientes.
d. Identificar una función por su gráfica.
e. Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por una tabla, una gráfica y por la fórmula.
f. Calcular la pendiente de una función lineal en una tabla, en una gráfica y en la fórmula.
g. Determinar la fórmula de una función de proporcionalidad directa a partir de su gráfica.
h. Identificar una función afín por su gráfica y por su fórmula.
i. Calcular la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
j. Escribir la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.
k. Determinar la fórmula de una función afín a partir de su gráfica.
l. Identificar rectas horizontales y verticales y determinar si son funciones.
m. Identificar una función de proporcionalidad inversa por una tabla, una gráfica y por la fórmula.
n. Calcular la constante de proporcionalidad de una función de proporcionalidad inversa en una tabla, en una gráfica
o en la fórmula.
ñ. Determinar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa a partir de su gráfica.
o. Resolver problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa aplicando una estrategia
conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado
cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de rectas e
hipérbolas.
• Leer y disfrutar de la lectura del bloque y de la introducción del tema.
• Aplicar conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para interpretar fenómenos sencillos observables en el
mundo físico y natural.
• Utilizar los conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para valorar las informaciones que puedan encontrar en
los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.

• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones.
presentar un trabajo sobre rectas e hipérbolas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción
de imágenes y gráficos, etcétera.
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de rectas e hipérbolas.
aprendizaje.
rectas e hipérbolas.


CONTENIDOS
Conceptos
• Ejes de coordenadas.
• Función. Variable independiente. Variable dependiente.
• Variable discreta y continua.
• Función constante.
• Función lineal o de proporcionalidad directa.
• Función afín.
• Pendiente de una recta.
• Función de proporcionalidad inversa. Constante de proporcionalidad.
• Hipérbola.
Procedimientos
• Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se representa y utilizando el
• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad
inversa.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de funciones
constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos y
representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la
complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
• Utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo funcional.
• Construcción de gráficas a partir de tablas o de fórmulas y de descripciones verbales de un problema, eligiendo en
cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.
• Determinación de fórmulas de funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa a partir de sus
gráficas.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa.
o su fórmula.
Actitudes
• Valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del
conocimiento científico.
• Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones.
• Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas
actividades.
a.1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las funciones constantes, lineales, afines y de
b.1. Identifica variables discretas y continuas en funciones.
c.1. Identifica las fórmulas que corresponden a una función constante, lineal o afín y calcula la pendiente en los
casos correspondientes.
d.1. Identifica una función por su gráfica.
e.1. Identifica una función lineal o de proporcionalidad directa por una tabla, una gráfica y por la fórmula.
f.1. Calcula la pendiente de una función lineal en una tabla, en una gráfica y en la fórmula.
g.1. Determina la fórmula de una función de proporcionalidad directa a partir de su gráfica.
h.1. Identifica una función afín por su gráfica y por su fórmula.
h.2. Identifica las fórmulas de las rectas verticales como rectas que no son función.
i.1. Calcula la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
j.1. Escribe la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.
k.1. Determina la fórmula de una función afín a partir de su gráfica.


l.1. Identifica rectas horizontales y verticales y determinar si son funciones.
m.1. Identifica una función de proporcionalidad inversa por una tabla, una gráfica y por la fórmula.
n.1. Calcula la constante de proporcionalidad de una función de proporcionalidad inversa en una tabla, en una
gráfica o en la fórmula.
ñ.1. Determina la fórmula de una función de proporcionalidad inversa a partir de su gráfica.
o.1. Resuelve problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa aplicando una estrategia

UNIDAD 11. SEMEJANZA. TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS
OBJETIVOS
a. Identificar figuras semejantes.
b. Conocer y usar la razón de semejanza.
c. Identificar ampliaciones y reducciones de una figura.
d. Construir figuras semejantes.
e. Conocer y usar el teorema de Thales.
f. Dividir un segmento en partes proporcionales.
g. Identificar triángulos en posición de Thales.
h. Identificar triángulos semejantes.
i. Conocer y usar las relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
j. Utilizar una escala.
k. Identificar planos y mapas.
l. Conocer y usar los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras.
m. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la semejanza
y elementos geométricos.
• Leer y disfrutar de la lectura histórica del bloque y de la introducción al tema.
• Aplicar conocimientos básicos sobre la semejanza y los teoremas de Thales y Pitágoras para interpretar formas
sencillas observables en el mundo natural.
• Instalar programas (asistentes matemáticos) geométricos.
• Guardar, organizar y recuperar información en diferentes soportes.
presentar un trabajo sobre semejanza, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de semejanza aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Figuras semejantes.
• Razón de semejanza. Ampliación. Reducción.


• Teorema de Thales.
• Triángulos en posición de Thales.
• Triángulos semejantes.
• Escalas.
• Planos. Mapas. Maquetas.
• Teorema de la altura.
• Teorema del cateto.
Procedimientos
utilizado.
• Descripción verbal de problemas de figuras semejantes y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con
otros posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en figuras semejantes.
• Utilización de programas informáticos para el dibujo y cálculo de elementos geométricos.
Actitudes
objetos y espacios.
• Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la
naturaleza, en el arte y en la técnica.
• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática, y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.
a.1. Identifica figuras semejantes.
b.1. Conoce y usa la razón de semejanza.
c.1. Hace ampliaciones y reducciones de una figura.
d.1. Construye figuras semejantes.
e.1. Conoce y usa el teorema de Thales.
f.1. Divide un segmento en partes proporcionales.
g.1. Identifica triángulos en posición de Thales.
h.1. Identifica triángulos semejantes.
i.1. Conoce y usa las relaciones entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
j.1. Utiliza una escala.
k.1. Identifica planos y mapas.
l.1. Conoce y usa los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras.
m.1. Resuelve problemas geométricos aplicando la semejanza y los teoremas de Thales, de la altura, del cateto y de
Pitágoras.

UNIDAD 12. CUERPOS EN EL ESPACIO
OBJETIVOS
a. Identificar los elementos básicos del espacio: punto, recta y plano.
b. Conocer e identificar un ángulo diedro, y un ángulo poliedro.
c. Identificar en el espacio las posiciones de dos rectas, recta y plano y dos planos.


d. Identificar la distancia de un punto a un plano.
e. Identificar y clasificar un poliedro regular, irregular, cóncavo y convexo.
f. Conocer el teorema de Euler.
g. Identificar mosaicos regulares.
h. Identificar los cinco poliedros regulares y los duales correspondientes.
i. Identificar prismas y su desarrollo plano.
j. Identificar paralelepípedos y ortoedros.
k. Calcular la diagonal de un ortoedro aplicando el teorema de Pitágoras en el espacio.
l. Identificar cilindros y su desarrollo plano.
m. Identificar pirámides y su desarrollo plano.
n. Identificar conos y su desarrollo plano.
ñ. Identificar troncos de pirámide y su desarrollo plano.
o. Identificar troncos de cono y su desarrollo plano.
p. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más apropiado
para la realización de los dibujos según su complejidad: regla y compás o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de los cuerpos
en el espacio.
• Aplicar conocimientos básicos sobre los cuerpos en el espacio para interpretar formas sencillas observables en el
mundo natural.
presentar un trabajo sobre cuerpos en el espacio, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato,
inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de cuerpos en el espacio aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente
el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos de la geometría
del espacio.
CONTENIDOS
Conceptos
• Punto, recta y plano en el espacio.
• Ángulo diedro y ángulo poliedro.
• Rectas secantes, paralelas y que se cruzan en el espacio.
• Recta coplanaria.
• Recta y plano paralelos.
• Recta y plano secantes.
• Planos paralelos y secantes.
• Ángulo diedro. Plano bisector.
• Prisma recto y oblicuo. Prisma regular.
• Paralelepípedo. Ortoedro.
• Cilindro recto y oblicuo.
• Altura, generatriz y radio del cilindro.


• Pirámide recta. Pirámide regular.
• Apotema de la pirámide.
• Cono recto.
• Altura, generatriz y radio del cono.
• Tronco de pirámide.
• Altura y apotema del tronco de pirámide.
• Tronco de cono.
• Altura y generatriz del tronco de cono.
• Desarrollo plano de un cuerpo en el espacio.
Procedimientos
• Utilización de la terminología y notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y
configuraciones geométricas.
• Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo con otros
posibles.
• Utilización de los sistemas de referencia para situar y localizar un objeto.
• Construcción de figuras planas y cuerpos en el espacio utilizando la escala, los instrumentos, los materiales y las
técnicas adecuados a cada caso.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones geométricas.
• Elección de las formas o configuraciones geométricas que se ajustan mejor a unas condiciones dadas.
• Formulación y comprobación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en cuerpos y figuras y de la
solución de problemas geométricos en general.
• Utilización de métodos inductivos y deductivos para la obtención de propiedades geométricas de los cuerpos y de
relaciones entre ellos.
Actitudes
objetos y espacios.
• Confianza en las propias capacidades para percibir el plano y el espacio, y resolver problemas geométricos.
• Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y por la presentación cuidadosa y ordenada de trabajos
geométricos.
a.1. Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de los cuerpos en el espacio con
propiedad.
b.1. Identifica un ángulo diedro, y un ángulo poliedro.
c.1. Determina rectas paralelas, secantes, planos que contienen a una recta, planos paralelos a una recta y planos
secantes a una recta en el espacio.
d.1. Conoce la distancia de un punto a un plano.
e.1. Clasifica un poliedro en regular, irregular, cóncavo y convexo.
f.1. Comprueba el teorema de Euler en un poliedro.
g.1. Reconoce mosaicos regulares.
h.1. Conoce los cinco poliedros regulares y los duales correspondientes.
i.1. Identifica los prismas y su desarrollo plano.
j.1. Reconoce paralelepípedos y ortoedros.
k.1. Calcula la diagonal de un ortoedro.
l.1. Identifica cilindros y su desarrollo plano.
m.1. Identifica pirámides y su desarrollo plano.
n.1. Identifica conos y su desarrollo plano.


ñ.1. Identifica troncos de pirámide y su desarrollo plano.
o.1. Identifica troncos de cono y su desarrollo plano.
p.1. Dibuja en el espacio, su desarrollo plano y calcula distintos elementos de un prisma, un cilindro, una pirámide,
un cono, un tronco de pirámide y un tronco de cono.

UNIDAD 13. ÁREAS Y VOLÚMENES
OBJETIVOS
a. Conocer y utilizar el concepto de volumen de un cuerpo.
b. Conocer y utilizar el metro cúbico como unidad principal de volumen.
c. Conocer los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y hacer transformaciones entre ellos.
d. Conocer y utilizar la relación entre masa, capacidad y volumen.
e. Calcular el área y el volumen de los poliedros regulares.
f. Utilizar las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono, del tronco
de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
g. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de áreas y
volúmenes.
• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre áreas y volúmenes.
• Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones supuestamente científicas que
presentar un trabajo sobre áreas y volúmenes, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción
de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas geométricos de áreas y volúmenes aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más apropiado para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con
ordenador.
aprendizaje.
CONTENIDOS

Conceptos
• Volumen de un cuerpo.
• Metro cúbico, decímetro cúbico, centímetro cúbico, milímetro cúbico, decámetro cúbico, hectómetro cúbico,
kilómetro cúbico.
• Ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
• Área lateral de un cuerpo. Área total de un cuerpo.
Procedimientos


posibles.
Actitudes
objetos y espacios.
a.1. Conoce y utiliza el concepto de volumen de un cuerpo.
b.1. Conoce y utiliza el metro cúbico como unidad principal de volumen.
c.1. Conoce los múltiplos y submúltiplos del metro cúbico y hace transformaciones entre ellos.
d.1. Conoce y utilizar la relación entre masa, capacidad y volumen.
e.1. Calcula el área y el volumen de los poliedros regulares.
f.1. Utiliza las fórmulas del área y volumen del ortoedro, del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono, del tronco
de pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
g.1. Resuelve problemas geométricos de áreas y volúmenes

UNIDAD 14. ESTADÍSTICA
OBJETIVOS
a. Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico.
b. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
c. Hacer tablas de frecuencias absolutas y relativas con datos discretos.
d. Dibujar e interpretar diagramas de barras, polígono de frecuencias y diagramas de sectores.
e. Trabajar con tablas de datos agrupados.
f. Dibujar un histograma asociado a una tabla de datos agrupados.
g. Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
h. Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente
para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según su complejidad: con lápiz y papel o con
ordenador.
estadísticas.


• Aplicar conocimientos básicos de la estadística para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo
físico y natural.
• Utilizar los conocimientos básicos de estadística para valorar las informaciones que puedan encontrar en los
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con estadística.
presentar un trabajo sobre estadística, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
aprendizaje.
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos estadísticos.
estadística.
CONTENIDOS
Conceptos
• Población y muestra.
• Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.
• Frecuencia: absoluta y relativa.
• Marca de clase.
• Diagrama de barras, diagrama de sectores e histograma.
• Parámetro de centralización: moda, mediana y media.
Procedimientos
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo en cuenta el
fenómeno al que se refieren.
• Utilización e interpretación de los parámetros de centralización de una distribución y análisis de su
representatividad en relación con el fenómeno a que se refieren.
• Utilización de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico.
• Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y de la
naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales, la calculadora o el
ordenador.
• Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje estadístico.
• Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de
representación más adecuado.
• Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos utilizando técnicas de encuesta, muestreo,
recuento y construcción de tablas estadísticas.
• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados relativos a
una muestra de la misma.
• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo en cuenta el fenómeno que
representa.


Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y resolver
problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones y
argumentaciones sociales, políticas y económicas.
actividades (planificar y llevar a cabo experiencias, tomas de datos, etc.).
relativos a observaciones, experiencias y encuestas.
• Interés y respeto por las estrategias, e interpretaciones a problemas estadísticos distintas de las propias.
a.1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de estadística unidimensional con propiedad.
b.1. Reconoce y clasifica un carácter estadístico.
c.1. Haz una tabla de frecuencias absolutas y relativas con datos discretos.
d.1. Haz una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico con un carácter cualitativo y
cuantitativo.
e.1. Trabaja con datos agrupados en intervalos.
f.1. Reconoce un histograma como representación de los datos de un carácter cuantitativo continuo.
g.1. Calcula la moda, la mediana y la media e interpreta sus resultados.
h.1. Resuelve problemas estadísticos y toma decisiones con el análisis de los parámetros obtenidos.

NÚMEROS Y MEDIDAS
1- Divisibilidad y números enteros 7 sesiones
2- Fracciones y números decimales 14 sesiones
3- Potencias y raíces 9 sesiones
4- Medidas de ángulos y de tiempo 6 sesiones
5- Proporcionalidad 5 sesiones
6. Resolución de problemas aritméticos 5 sesiones

ÁLGEBRA
7- Polinomios 10 sesiones
8- Ecuaciones de primer y segundo grado 12 sesiones
9- Sistemas de ecuaciones lineales 10 sesiones

FUNCIONES
10- Rectas e Hipérbolas 7 sesiones

GEOMETRÍA
10- Semejanza 9 sesiones
11-Cuerpos en el espacio 4 sesiones
12- Áreas y volúmenes 12 sesiones

ESTADÍSTICA
14- Estadística 8 sesiones
Las unidades 1,2 ,3 se desarrollarán en la primera evaluación. Las unidades 6,7 ,8 y 5 en la segunda y
finalmente las unidades 4, 9, 10, 11, y 12 en la tercera.
A esta temporalización hay que añadir una sesión dedicada a la organización de la asignatura, dos de
repaso, una a la prueba inicial y finalmente 15 a exámenes junto con sus correcciones.


Bloque 1.: Números
Números naturales: Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
Situaciones reales donde aparecen la lectura, escritura, ordenación, comparación y operaciones con los
números enteros.
Cálculo de potencias sencillas de base entera y exponente natural.
Operaciones aritméticas sencillas con los números racionales.
Relación entre magnitudes. Resolución de problemas en contextos de la vida cotidiana donde
aparezcan el cálculo de porcentajes, incrementos y descuentos.

Bloque 2: Álgebra
El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado.
Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas que motiven al alumnado.

Clasificación de los cuadriláteros. Resolución de problemas que impliquen el cálculo de longitudes y
superficies.
Circunferencia y círculo. Cálculo de su longitud y área.
Prismas y pirámides cuadrangulares: descripción y propiedades.

Bloque 4: Tablas y gráficas
Representación de los puntos en el plano y determinación de las coordenadas de un punto de una
gráfica.
Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.

Bloque 5: Estadística
Interpretación de gráficos estadísticos que aparezcan en los medios de comunicación.
Construcción de tablas de frecuencia y cálculo de la media aritmética y de la moda.

2ºESO

DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y SU
RELACIÓN CON LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
1. Divisibilidad y números enteros
2. Criterios de divisibilidad y factorización
4. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
6. Operaciones con números enteros


2. Fracciones y números decimales
2. Suma, resta y multiplicación de fracciones
4. División de fracciones y operaciones combinadas
6. Operaciones con números decimales

3. Potencias, raíz cuadrada y cúbica
2. Potencias y propiedades
4. Cuadrados perfectos y raíz cuadrada
6. Cubos perfectos y raíz cúbica

4. Proporcionalidad
2. Proporcionalidad directa
4. Proporcionalidad inversa
6. Porcentajes

5. Monomios y polinomios
2. Operaciones con monomios
4. Operaciones con polinomios
6. Igualdades notables
6. Ecuaciones
2. Resolución de ecuaciones de 1er grado con paréntesis
4. Resolución de ecuaciones de 1er grado con denominadores.
6. Problemas de ecuaciones

7. Funciones
2. Funciones
4. Función lineal o de proporcionalidad directa
6. Representación de funciones

8. Teoremas de Tales y Pitágoras
2. Teorema de Tales


4. El teorema de Pitágoras
6. Aplicaciones del teorema de Pitágoras

9. Área y volúmenes
2. Poliedros regulares
4. Prisma y cilindro
6. Pirámide y cono

10. Estadística
2. Tablas de frecuencias
6. Medidas de centralización
1. Utilizar los números naturales, enteros, fracciones, decimales y porcentajes y operar con ellos para
resolver situaciones de la vida cotidiana. Se evaluará el manejo de los distintos tipos de números en
actividades tomadas de la vida real. También se trata de evaluar la capacidad para calcular expresiones
numéricas muy sencillas donde aparezcan las cuatro operaciones básicas y las potencias de exponente
natural.
2. Resolver problemas en los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas con
números enteros, decimales y fracciones eligiendo la forma de cálculo apropiada, así como identificar
situaciones de proporcionalidad en actividades cotidianas. Se trata de evaluar la capacidad para dar
significado a las distintas operaciones y elegir el tipo de cálculo más adecuado a cada situación
(manual, mental, con calculadora) y utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad (regla
de tres, reducción a la unidad, o cálculo de porcentajes) para resolver problemas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar relaciones entre variables que describan fenómenos
conocidos y plantear y resolver ecuaciones de primer grado. Con este criterio se valorará l capacidad
de traducir a lenguaje algebraico expresiones muy sencillas y calcular valores numéricos de fórmulas
conocidas. También se valorará la capacidad para resolver problemas en los que se precise el
planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado.
4. Reconocer, describir y dibujar figuras planas elementales: cuadriláteros, círculos y cuerpos
geométricos elementales: prismas y pirámides cuadrangulares, cilindros. Utilizar sus propiedades para
aplicarlas a situaciones prácticas. Con este criterio se pretende evaluar la adquisición de los conceptos
básicos de la geometría plana y de los cuerpos geométricos y la capacidad para abordar situaciones y
problemas de la vida cotidiana.
5. Calcular perímetros y áreas de figuras planas: cuadriláteros, circunferencias y círculos, utilizando las
unidades de medida adecuada. Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar las unidades
de medida adecuadas en la geometría, así como la utilización de diversos métodos para calcular áreas
de figuras planas que aparezcan en su entorno.
6. Obtener, interpretar e intercambiar información entre tablas y gráficos de un conjunto de datos
relativos al entorno cotidiano. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para describir las
características de una gráfica sencilla e interpretar la información que contiene.
7. Obtener la tabla de frecuencias, el diagrama de barras, la moda y la media aritmética d un conjunto
de pocos datos utilizando la calculadora. Este criterio evalúa el uso e interpretación de las tablas de


frecuencia y los diagramas de barras y el cálculo de los parámetros estadísticos más sencillos, la moda
y la media aritmética.
la resolución de un problema más sencillo, la realización de un esquema y comprobar que la solución



5. PROGRAMACIÓN 3ºESO
1.28. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 3ºESO

– Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas, tales como el recuento
exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines, y comprobación del ajuste de la solución a
la situación planteada.
– Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución mediante
la terminología precisa.
– Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o
sobre elementos o relaciones espaciales.
encontradas.

Bloque 2. Números
– Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.
– Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Decimales exactos y
decimales periódicos. Fracción generatriz.
– Operaciones con fracciones y decimales.
– Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la expresión de
números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica.
Uso de la calculadora.
– Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización de aproximaciones y
redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la precisión requerida por la
situación planteada.
– Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa. Repartos
proporcionales.
– Interés simple. Porcentajes encadenados.

Bloque 3. Álgebra
– Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.
– Progresiones aritméticas y geométricas.
– Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números.
– Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.
– Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios.
– Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
– Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y aproximaciones
decimales.


– Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. Interpretación crítica de
las soluciones.

– Revisión de la geometría del plano.
– Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.
– Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
– Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos y del medio
físico.
– Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada movimiento.
– Revisión de la geometría del espacio.
– Planos de simetría en los poliedros.
– Uso de los movimientos para el análisis y representación de figura y configuraciones geométricas.
– Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras construcciones humanas.
– La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
– El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un lugar.
– Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.
– Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.
– Cálculo de áreas y volúmenes.

– Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.
– Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas.
– Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de
una expresión algebraica sencilla.
– Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías,
continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan fenómenos del entorno
cotidiano.
– Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de propiedades de
funciones.
– Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre su expresión
algebraica.
– Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.
– Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de
conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la
obtención de la expresión algebraica

– Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas.
– Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
– Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.
– Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado.
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles y mediana) y
dispersión (rango y desviación típica).
– Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
– Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y valoraciones.
Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su presentación.
– Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizar cálculos.
– Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario adecuado para
describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.


– Frecuencia y probabilidad de un suceso.
– Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.
– Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.
– Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
– Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.
Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones
inciertas

1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de
problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y
comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.
2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que
incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y la simplicidad del lenguaje matemático.
3. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales y
utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.
4. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales basadas en las cuatro operaciones
elementales, las potencias de exponente entero, y la radicación aplicando correctamente las reglas
de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis (dichas operaciones contendrán
como máximo dos operaciones encadenadas y un paréntesis).
5. Utilizar las regularidades numéricas para calcular y resolver problemas en contextos en los que se
den las progresiones aritméticas y geométricas.
6. Emplear convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las
relaciones de proporcionalidad numérica para resolver problemas de proporcionalidad simple,
compuesta, de porcentajes, de repartos proporcionales, intereses, etc. relacionados con la vida
cotidiana o enmarcados en el contexto de otras áreas de conocimiento.
7. Elegir, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las aproximaciones
adecuadas y valorarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado.
8. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o
enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula
conocida o en una ecuación.
9. Poner en práctica las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar o
multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada y el desarrollo de las fórmulas notables.
10. Resolver problemas que se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
11. Reconocer e interpretar las características globales de las funciones determinando la continuidad,
asíntotas, periodicidad, intervalos de crecimiento, puntos de máximo y mínimo, puntos de corte con
los ejes, traslaciones y simetrías que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla,
extraída de un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales, de la
vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.
12. Reconocer e interpretar las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines, de
proporcionalidad inversa y cuadráticas en su forma gráfica o algebraica y representarlas
gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
13. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida
cotidiana o en el contexto de otras áreas del conocimiento.
14. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos
elementales y sus configuraciones geométricas.
15. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas y reconocer el tipo de movimiento
que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los


elementos invariantes, los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas
sencillas.
16. Aplicar los Teorema de Tales y de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas
de elementos inaccesibles utilizando ilustraciones, ejemplos de la vida real…
17. Aplicar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para calcular longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos elementales en un contexto de resolución de problemas geométricos.
18. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a
escalas adecuadas.
19. Identificar y utilizar los sistemas de coordenadas cartesianas y geográficas.
20. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más
usuales correspondientes a distribuciones estadísticas y utilizar, si es necesario, una calculadora
científica o un ordenador.
21. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio y
asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la
ley de Laplace y los diagramas de árbol, o cualquier otra estrategia de conteo personal


UNIDAD 1. NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
OBJETIVOS
w. Utilizar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para resolver problemas de divisibilidad.
x. Representar fracciones en la recta numérica.
y. Identificar fracciones equivalentes.
z. Comparar fracciones.
aa.Emplear correctamente la jerarquía de las operaciones para realizar operaciones con fracciones.
bb.Conocer y utilizar las prestaciones de la calculadora.
cc. Discriminar entre fracción decimal y ordinaria.
dd.Clasificar los números racionales según su expresión decimal en decimales exactos o periódicos puros y mixtos.
ee.Identificar números irracionales y representarlos de forma exacta y aproximada en la recta.
ff. Clasificar los números reales en racionales e irracionales.
gg.Redondear un número y calcular el error absoluto y relativo que se comete en el redondeo.
hh.Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más
indicado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
divisibilidad y de los números racionales e irracionales.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con la divisibilidad, números racionales e irracionales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números racionales e
irracionales.
• Resolver problemas aritméticos de divisibilidad y números racionales, aplicando una estrategia conveniente,
escogiendo adecuadamente el método para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito,
con calculadora o con ordenador.


CONTENIDOS
Conceptos
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números.
• Fracción equivalente.
• Fracción irreducible.
• El número racional.
• Fracción decimal y ordinaria.
• Número decimal exacto, periódico puro y mixto. Fracción generatriz.
• El número irracional.
• Redondeo. Error absoluto y relativo.
• Notación científica.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de los números racionales e irracionales en diferentes contextos, eligiendo la notación
más adecuada para cada caso.
• Interpretación y elaboración de códigos numéricos para gestionar o transmitir informaciones.
• Representación en la recta de números racionales e irracionales.
• Formulación verbal de problemas numéricos de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados
• Comparación de números mediante la ordenación y la representación gráfica.
• Sustitución de un número por otro por medio del redondeo de acuerdo con la precisión que requiera el contexto.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con fracciones y números
decimales.
• Uso de diferentes procedimientos, paso de decimal a fracción o viceversa para efectuar cálculos de manera más
sencilla.
escritos.
• Uso de distintas estrategias para resolver problemas numéricos.
• Empleo de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la
conveniencia de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los
resultados.
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para comunicar o resolver diferentes
• Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la forma de proceder habitual.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador como instrumentos para la
realización de cálculos e investigaciones numéricas.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades y relaciones que
aparecen en conjuntos de números o códigos numéricos.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o problema numérico.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.
a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de la divisibilidad y de los
números racionales e irracionales con propiedad.
a.2 Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números.
a.3 Utiliza el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo para resolver problemas de divisibilidad.
b.1 Representa fracciones en la recta numérica.
c.1 Identifica fracciones equivalentes.
d.1 Compara fracciones.
e.1 Aplica correctamente la jerarquía de las operaciones con operaciones combinadas.
f.1 Conoce y utiliza con propiedad las prestaciones de la calculadora para realizar operaciones con fracciones.


g.1 Identifica fracción decimal y ordinaria.
h.1 Expresa como decimal una fracción y clasifica los números obtenidos en decimales exactos, periódicos puros y
mixtos.
i.1 Identifica números irracionales y los representa de forma exacta y aproximada en la recta.
j.1 Conoce y usa la clasificación de los números reales.
k.1 Aproxima números por redondeo y truncamiento y calcula su error absoluto y relativo.
l.1 Resuelve problemas aritméticos para los que se precise la utilización de fracciones, números decimales y
números irracionales.

UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES
OBJETIVOS
ii. Usar el concepto de potencia de exponente natural.
jj. Conocer y usar el concepto de potencia de exponente entero.
kk. Operar con potencias y utilizar sus propiedades.
ll. Utilizar la notación científica.
mm. Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.
nn.Identificar radicales equivalentes.
oo.Simplificar radicales.
pp.Introducir factores dentro del signo radical.
qq.Extraer factores del radicando.
rr. Sumar y restar radicales.
ss. Operar con radicales aplicando las propiedades: producto y cociente de radicales del mismo índice, potencia y raíz
de un radical.
tt. Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
uu.Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método más
idóneo para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.
raíces.
• Aplicar conocimientos básicos de las potencias y de las raíces para interpretar fenómenos sencillos observables en
el mundo natural.
CONTENIDOS
Conceptos
• Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.
• Producto y cociente de potencias de la misma base.
• Potencia de una potencia.
• Potencia de exponente entero.
• Raíz enésima de un número.
• Radicales equivalentes.
• Radicales semejantes.
• Potencias de exponente fraccionario.


Procedimientos
• Interpretación y utilización de los números y sus operaciones en diferentes contextos, eligiendo la notación más
adecuada para cada caso.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de potenciación y radicación.
• Uso de la calculadora u ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la conveniencia de
usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.
escritos y en la simplificación de expresiones racionales.
• Uso de diversas estrategias para estimar cantidades en forma de potencia, teniendo en cuenta la precisión
requerida.
• Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos para facilitar su comprensión y resolución.
• Decisión sobre la conveniencia o no de aplicar potencias y raíces en la resolución de problemas numéricos.
• Utilización del método de análisis-síntesis para resolver problemas numéricos.
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver
• Incorporación del lenguaje numérico, en lo que se refiere a potencias y radicales, del cálculo y de la estimación de
cantidades a la forma de proceder habitual.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica, dadas en
forma de potencias o raíces.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y el ordenador para la realización de potencias y
radicales.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las potencias y radicales con propiedad.
a.2 Identifica una potencia de exponente natural y la calcula.
b.1 Identifica una potencia de exponente entero y la calcula.
c.1 Emplea las propiedades de las potencias para expresar en forma de una sola potencia resultados de
operaciones con potencias.
d.1 Utiliza la notación científica.
e.1 Conoce y usa el concepto de raíz enésima de un número.
f.1 Identifica radicales equivalentes.
g.1 Simplifica radicales.
h.1 Introduce factores dentro del signo radical con corrección.
i.1 Extrae factores fuera del radical con corrección.
j.1 Suma y resta radicales semejantes.
k.1 Calcula con corrección productos, cocientes, potencias y raíces de radicales.
l.1 Escribe potencias de exponente fraccionario en forma de radical y viceversa.
m.1 Resuelve problemas aritméticos con potencias y radicales.
m.2 Utiliza la notación científica y realiza cálculos en notación científica.

UNIDAD 3. SUCESIONES Y PROGRESIONES
OBJETIVOS
vv. Identificar una sucesión como un conjunto de números reales ordenados.
ww. Reconocer sucesiones regulares.
xx. Utilizar el término general de una sucesión para calcular cualquier término de la sucesión.
yy. Identificar progresiones aritméticas.
zz. Conocer y usar el término general de una progresión aritmética.
aaa. Sumar términos de una progresión aritmética.
bbb. Identificar progresiones geométricas.
ccc. Conocer y usar el término general de una progresión geométrica.


ddd. Sumar términos de una progresión geométrica.
eee. Sumar todos los términos de una progresión geométrica decreciente en valor absoluto.
fff. Conocer y calcular el interés simple y compuesto con distintos períodos de capitalización.
ggg. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente, escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
sucesiones.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con sucesiones.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre sucesiones.
• Resolver problemas aritméticos con sucesiones aplicando una estrategia conveniente, escogiendo,
• Recoger y tratar información de diversas fuentes sobre el uso de las sucesiones.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de las sucesiones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Sucesiones de números reales. Términos de una sucesión.
• Regularidades.
• Término general de una sucesión.
• Progresión aritmética. Diferencia.
• Término general de una progresión aritmética.
• Suma de los términos de una progresión aritmética.
• Progresión geométrica. Razón.
• Término general de una progresión geométrica.
• Suma de los términos de una progresión geométrica.
• Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente en valor absoluto.
• Interés simple. Interés compuesto.
• Capital. Rédito. Período de capitalización.
Procedimientos
• Interpretación y utilización de las sucesiones y sus propiedades en diferentes contextos, eligiendo la notación más
• Utilización de las fórmulas del término general y de la suma de términos de una sucesión aritmética y geométrica.
• Uso de la calculadora u ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la conveniencia de
usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.
• Búsqueda, expresión y aplicación de regularidades en los números.
• Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos para facilitar su comprensión y resolución.
• Decisión sobre la conveniencia o no de aplicar las sucesiones en la resolución de problemas numéricos.
• Utilización del método de análisis-síntesis para resolver problemas numéricos.


Actitudes
• Incorporación del lenguaje numérico, en lo que se refiere a sucesiones y progresiones a la forma de proceder
habitual.
forma de sucesiones.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y del ordenador para trabajar con sucesiones.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.
a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las sucesiones y progresiones
aritméticas y geométricas con propiedad.
a.2 Identifica una sucesión como un conjunto de números reales ordenados.
b.1 Identifica sucesiones regulares.
c.1 Usa el término general de una sucesión para calcular cualquier término de la misma.
d.1 Identifica progresiones aritméticas.
e.1 Encuentra el término general de una progresión aritmética dada por sus primeros términos.
e.2 Calcula el valor de un término cualquiera de una progresión aritmética dada por sus primeros términos.
f.1 Halla la suma de un número de términos de una progresión aritmética .
g.1 Identifica progresiones geométricas.
h.1 Encuentra el término general de una progresión geométrica dada por sus primeros términos.
h.2 Calcula el valor de un término cualquiera de una progresión geométrica dada por sus primeros términos.
i.1 Halla la suma de un número de términos de una progresión geométrica.
j.1 Calcula la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica decreciente en valor absoluto.
k.1 Calcula el interés simple y compuesto con distintos períodos de capitalización.
l.1 Resuelve problemas aritméticos con el uso de los conceptos y procedimientos de las progresiones aritméticas y
geométricas.

OBJETIVOS
hhh. Determinar la razón entre dos cantidades e interpretar su resultado.
iii. Expresar una proporción y conocer el nombre de sus elementos.
jjj. Determinar un cuarto proporcional.
kkk. Identificar proporciones continuas y calcular el medio proporcional.
lll. Reconocer magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
mmm. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa, proporcionalidad compuesta, de interés, repartos
proporcionales y porcentajes aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más
ordenador.
porcentajes.
• Aplicar conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para interpretar fenómenos sencillos observables
en la vida cotidiana.
• Poner en práctica los conocimientos básicos de proporcionalidad y porcentajes para valorar las informaciones que
puedan encontrarse en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.


CONTENIDOS
Conceptos
• Razón. Proporción. Antecedentes, consecuentes, extremos y medios.
• Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales.
• Proporcionalidad compuesta.
• Interés simple.
• Reparto proporcional.
• Disminución porcentual. Aumento porcentual. Índice de variación.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre magnitudes.
• Expresión de las medidas efectuadas en las unidades y con la precisión adecuadas a la situación y al instrumento
utilizado.
• Uso de diferentes procedimientos, factor de conversión, regla de tres, tantos por algo, IVA, intereses, etc. para
efectuar cálculos de proporcionalidad.
• Identificación de problemas numéricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer y los
relevantes de los irrelevantes.
• Reconocimiento en la vida cotidiana del uso de la proporcionalidad entre diferentes tipos de magnitudes y de la
terminología específica de algunas de ellas (repartos, regla de tres, tanto por ciento, mezclas, intereses, etc.)
• Uso de la calculadora y del ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la conveniencia
de usarlos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la proporcionalidad para transmitir informaciones relativas al entorno.
• Reconocimiento y valoración de la medida como elemento de relación entre diferentes lenguajes, conceptos y
métodos matemáticos.
• Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos, espacios y duraciones.
• Disposición favorable a realizar, estimar o calcular medidas de objetos, espacios y tiempos cuando la situación lo
aconseje.
• Valoración crítica de las informaciones sobre la medida de las cosas, de acuerdo con la precisión y unidades en
que se expresan y con las dimensiones del objeto al que se refieren.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de la proporcionalidad con propiedad.
a.2 Interpreta la razón entre dos cantidades comparables.
b.1 Expresa una proporción y nombra a sus elementos.
c.1 Calcula un cuarto proporcional.
d.1 Calcula un medio proporcional.
e.1 Identifica magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales.
f.1 Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa utilizando la reducción a la unidad y la regla de tres.
f.2 Soluciona problemas de proporcionalidad compuesta utilizando la regla de tres compuesta.


f.3 Resuelve problemas de interés simple.
f.4 Resuelve problemas de repartos directamente e inversamente proporcionales.
f.5 Soluciona problemas de porcentajes y de aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.

UNIDAD 5. OPERACIONES CON POLINOMIOS
OBJETIVOS
nnn. Identificar un monomio y un polinomio y sus elementos.
ooo. Reconocer monomios semejantes.
ppp. Identificar polinomios iguales.
qqq. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
rrr. Reconocer y utilizar las igualdades notables.
sss. Factorizar un polinomio.
ttt. Usar la regla de Ruffini.
uuu. Determinar el valor numérico de un polinomio.
vvv. Interpretar aritmética y gráficamente la raíz de un polinomio.
www. Conocer el teorema del resto y del factor.
xxx. Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el
método más idóneo para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas de
algebraicamente.
aprendizaje.
polinomios.
CONTENIDOS
Conceptos
• Monomio. Grado. Variable. Monomios semejantes.
• Polinomio. Grado. Coeficientes. Coeficiente principal. Término independiente.
• Polinomios iguales.
• Suma de polinomios.
• Opuesto de un polinomio.
• Resta de polinomios.
• Multiplicación de polinomios.
• Igualdades notables.
• División de polinomios.


• Regla de Ruffini.
• Raíz de un polinomio.
• Teorema del resto. Teorema del factor.
Procedimientos
para cada caso.
informaciones.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con polinomios.
• Uso de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos algebraicos,
decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de
exactitud en los resultados.
• Búsqueda y expresión de propiedades y relaciones de polinomios.
• Decisión sobre qué operaciones son adecuadas en la resolución de problemas con polinomios.
el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etc.
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver
diferentes situaciones.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los polinomios con propiedad.
a.2 Identifica los elementos de un polinomio y los nombra correctamente.
b.1 Identifica monomios semejantes.
c.1 Identifica polinomios iguales.
d.1 Opera (suma, resta, multiplica y divide) correctamente con polinomios.
e.1 Desarrolla con corrección las igualdades notables.
f.1 Factoriza un polinomio.
g.1 Conoce y usa la regla de Ruffini.
h.1 Calcula el valor numérico de un polinomio.
i.1 Interpreta aritmética y gráficamente la raíz de un polinomio.
j.1 Aplica el teorema del resto para resolver problemas de polinomios.
k.1 Resuelve problemas aritméticos y geométricos con polinomios.

UNIDAD 6. ECUACIONES DE 1.ER Y 2.º GRADO
OBJETIVOS
yyy. Identificar y resolver ecuaciones de 1.er grado.
zzz. Reconocer y solucionar ecuaciones de segundo 2.º incompletas y completas.


aaaa. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.
bbbb. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la
ecuación.
cccc. Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.
dddd. Hallar una ecuación de segundo grado conociendo sus raíces.
eeee. Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin resolverla.
ffff.Resolver problemas de ecuaciones de segundo grado aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras algebraicas de
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones de 1. er y 2.º grado.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuación de 1.er grado.
• Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que mantienen la equivalencia.
• Ecuación de 2.º grado incompleta y completa.
• Discriminante.
Procedimientos
informaciones.
• Aplicación de los procedimientos tradicionales de resolución de ecuaciones de 1. er y 2.º grado.


• Decisión sobre qué ecuaciones y operaciones son adecuadas en la resolución de problemas algebraicos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas de ecuaciones, y comprobación de las mismas mediante
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de las ecuaciones para representar, comunicar o resolver
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de ecuaciones e investigar las regularidades y relaciones que
aparecen en los problemas algebraicos.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de ecuaciones y resolverlos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de ecuaciones.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema de ecuaciones.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de ecuaciones distintas de las propias.
problemas y cálculos de ecuaciones.
a.1 Expresa oralmente y por escrito los conceptos, procedimientos y terminología de las ecuaciones con propiedad.
a.2 Resuelve ecuaciones de 1.er grado con paréntesis y con denominadores.
b.1 Resuelve ecuaciones de 2.º grado.
c.1 Interpreta gráficamente las soluciones de una ecuación de 2.º grado.
d.1 Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación.
e.1 Factoriza un trinomio de segundo grado.
f.1 Escribe una ecuación de segundo grado con dos raíces conocidas.
g.1 Calcula la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado sin resolverla.
h.1 Resuelve problemas de ecuaciones de 1.er y de 2.º grado.

UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
OBJETIVOS
gggg. Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
hhhh. Interpretar gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas y su solución.
iiii. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
jjjj. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, incompatible y
compatible indeterminado.
kkkk. Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de sustitución, el de
reducción y el de sustitución.
llll. Solucionar problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas aplicando una estrategia
algebraicamente.


• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales escogiendo el método más conveniente para la realización
del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
aprendizaje.
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos algebraicos.
CONTENIDOS
Conceptos
• Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico y de los sistemas lineales en diferentes contextos, eligiendo la
informaciones.
• Formulación verbal de problemas de sistemas lineales de ecuaciones, de los términos en que se plantean y del
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas: gráfico, sustitución, reducción e igualación.
• Identificación de problemas de sistema de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los que se
Actitudes
realización de cálculos e investigaciones con sistemas de ecuaciones.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de sistemas de ecuaciones e investigar las regularidades y
relaciones que aparecen en dichos problemas.
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de sistemas de ecuaciones y resolverlos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de sistemas de ecuaciones.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema de sistemas de
ecuaciones.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de sistemas de ecuaciones distintas de las propias.
problemas y cálculos de sistemas de ecuaciones.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos
incógnitas con propiedad.
a.2 Identifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
b.1 Interpreta gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas y su solución.
c.1 Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas gráficamente.


d.1 Clasifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, incompatible y
compatible indeterminado.
e.1 Soluciona un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando el método de sustitución, el de
reducción y el de igualación.
e.2 Resuelve problemas de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

UNIDAD 8. CARACTERÍSTICAS GLOBALES DE LAS FUNCIONES
OBJETIVOS
• Identificar una función definida por un enunciado, una tabla, una gráfica y una fórmula.
• Reconocer las fórmulas de las funciones polinómicas de grado cero, uno y dos.
• Determinar la continuidad de una función definida por una gráfica.
• Hallar las asíntotas de una función definida por una gráfica.
• Identificar una función periódica definida por una gráfica.
• Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos de una función definida por una
gráfica.
• Calcular los intervalos de concavidad y convexidad, de una función definida por una gráfica.
• Hallar los puntos de corte con los ejes de una función definida por una gráfica y de una recta y una parábola
definida por su fórmula.
• Trasladar horizontal y verticalmente la gráfica de una función.
• Determinar si una función definida por una gráfica es simétrica respecto del eje de ordenadas.
• Interpretar conjuntamente dos gráficas.
• Resolver problemas de funciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
más idóneo para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con
ordenador.
funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas.
físico y natural.
• Utilizar los conocimientos básicos de tablas y gráficas para valorar las informaciones que puedan encontrar en los
• Instalar programas.
• Valorar críticamente la información (publicada, audiovisual, de Internet…) como ciudadano activo, contrastando su
aprendizaje.


CONTENIDOS
Conceptos
• Función. Variable independiente y dependiente.
• Gráfica de una función.
• Tabla de valores de una función.
• Fórmula de una función.
• Dominio y recorrido de una función.
• Función polinómica.
• Función continua. Función discontinua.
• Asíntota vertical y horizontal. Tendencia de una función.
• Función periódica.
• Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo en un punto.
• Función cóncava y convexa.
• Puntos de corte con los ejes.
• Traslación vertical y horizontal de una función.
• Función simétrica respecto del eje de ordenadas.
Procedimientos
• Uso de expresiones algebraicas para describir gráficas de funciones polinómicas de grado cero, uno y dos.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de expresiones
funcionales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización del sistema de ejes coordenados para representar gráficas.
• Uso de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos y representaciones
gráficas y decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los
cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
• Construcción de gráficas a partir de tablas funcionales, de fórmulas y de descripciones verbales de un problema,
eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y medio de representación más adecuado.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones.
• Planificación y realización individual y colectiva de tomas de datos utilizando técnicas de construcción de tablas.
o su expresión algebraica.
Actitudes
actividades.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las funciones con propiedad.
a.2 Identifica una función definida por un enunciado, una tabla, una gráfica y una fórmula.
b.1 Reconoce las fórmulas de las funciones polinómicas de grado cero, uno y dos.
c.1 Identifica funciones continuas definidas por su gráfica.
d.1 Halla las asíntotas de una función definida por una gráfica.
e.1 Reconoce funciones periódicas definidas por su gráfica.
f.1 Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos de una función definida por una
gráfica.
g.1 Calcula los intervalos de concavidad y convexidad, de una función definida por una gráfica.
h.1 Calcula los puntos de corte de una función afín y de una parábola definida por su fórmula.


i.1 Dibuja una función trasladada.
i.2 Escribe la ecuación de una función trasladada, dada las dos gráficas y la fórmula de la que se traslada.
j.1 Identifica funciones simétricas respecto del eje de ordenadas.
k.1 Resuelve problemas de interpretación conjunta de gráficas.
l.1 Resuelve problemas representando situaciones en unos ejes coordenados y estudiando las gráficas obtenidas.

UNIDAD 9. RECTAS E HIPÉRBOLAS
OBJETIVOS
mmmm. Identificar una función constante por su gráfica y por su fórmula.
nnnn. Reconocer rectas que no son funciones.
oooo. Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
pppp. Calcular la pendiente de una función lineal en su fórmula y en su gráfica.
qqqq. Determinar la fórmula de una función de proporcionalidad directa a partir de los datos de una tabla o su gráfica
y viceversa.
rrrr. Identificar una función afín por su gráfica y por su fórmula.
ssss. Calcular la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
tttt.Escribir la ecuación punto-pendiente de una función afín.
uuuu. Determinar la fórmula de una función afín a partir de los datos de una tabla o su gráfica y viceversa.
vvvv. Identificar una función de proporcionalidad inversa por su gráfica y por su fórmula.
wwww. Calcular la constante de proporcionalidad de una función de proporcionalidad inversa en su fórmula y en su
gráfica.
xxxx. Determinar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa a partir de los datos de una tabla o su
gráfica y viceversa.
yyyy. Trasladar horizontalmente y verticalmente una hipérbola.
zzzz. Resolver problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa aplicando una estrategia
conveniente y escogiendo adecuadamente el método más idóneo para la realización de un determinado cálculo y
representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de rectas e
hipérbolas.
• Aplicar conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para interpretar fenómenos sencillos observables en el
mundo físico y natural.
• Utilizar los conocimientos básicos de rectas e hipérbolas para valorar las informaciones que puedan encontrar en
los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
presentar un trabajo sobre rectas e hipérbolas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos de rectas e hipérbolas.
grado veracidad y objetividad para desarrollar opiniones y posiciones propias.
aprendizaje.
rectas e hipérbolas.


CONTENIDOS
Conceptos
• Función constante. Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín.
• Pendiente de una recta.
• Ecuación general, explícita y punto-pendiente de una recta.
• Función de proporcionalidad inversa. Constante de proporcionalidad.
• Hipérbola.
Procedimientos
• Uso de expresiones algebraicas para describir funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa.
constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Uso de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos y representaciones
gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos
y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
• Determinación de fórmulas de funciones constantes, lineales, afines y de proporcionalidad inversa a partir de sus
gráficas.
• Determinación de la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa.
o su fórmula.
Actitudes
actividades.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos, y en
resultados relativos a observaciones y experiencias.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las funciones constantes, lineales, afines y de
a.2 Identifica una función constante por su gráfica y por su fórmula.
b.1 Reconoce rectas que no son funciones.
c.1 Identifica una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
d.1 Calcula la pendiente de una función lineal en su fórmula y en su gráfica.
e.1 Determina la fórmula de una función de proporcionalidad directa a partir de los datos de una tabla o su gráfica y
viceversa.
f.1 Identifica una función afín por su gráfica y por su fórmula.
g.1 Calcula la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
h.1 Escribe la ecuación punto-pendiente de una función afín.
i.1 Determina la fórmula de una función afín a partir de los datos de una tabla o su gráfica y viceversa.
j.1 Reconoce las fórmulas que corresponden a una función de proporcionalidad inversa y calcula la constante de
proporcionalidad.
k.1 Calcula la constante de proporcionalidad de una función de proporcionalidad inversa en su fórmula y en su
gráfica.
l.1 Determina la fórmula de una función de proporcionalidad inversa a partir de los datos de una tabla o su gráfica y
viceversa.
m.1 Traslada horizontalmente y verticalmente una hipérbola.


m.2 Dibuja una hipérbola a partir de su fórmula.
m.3 Averigua la ecuación de una hipérbola a partir de su gráfica.
n.1 Resuelve problemas de funciones lineales, afines y de proporcionalidad inversa.

UNIDAD 10. TEOREMAS DE THALES Y PITÁGORAS
OBJETIVOS
aaaaa. Identificar y dibujar un lugar geométrico sencillo.
bbbbb. Determinar la relación de los ángulos formados con dos rectas paralelas cortadas por una secante.
ccccc. Identificar y conocer la relación entre ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.
ddddd. Calcular la amplitud de los ángulos de un polígono regular.
eeeee. Construir figuras semejantes.
fffff. Conocer y usar el teorema de Thales.
ggggg. Dividir un segmento en partes proporcionales.
hhhhh. Identificar triángulos en posición de Thales.
iiiii.Conocer y usar el teorema de Pitágoras.
jjjjj.Conocer y usar las fórmulas que permiten calcular las áreas de los polígonos.
kkkkk. Conocer y usar la fórmula que permite calcular la longitud de una circunferencia y de un arco de
circunferencia.
lllll.Conocer y usar la fórmula que permite calcular el área de un círculo, un sector circular y una corona circular.
mmmmm. Calcular perímetros y áreas de figuras compuestas.
nnnnn. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más idóneo
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de lugares
geométricos, semejanza y cálculo de longitudes y áreas.
• Aplicar conocimientos básicos sobre lugares geométricos y formas geométricas para interpretar formas sencillas
presentar un trabajo sobre representación de formas geométricas y cálculos de longitudes y áreas, aprovechando
todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de cálculo de amplitudes de ángulos, longitudes y áreas aplicando una estrategia conveniente
y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo
tradicionales o el ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Lugar geométrico.
• Ángulos complementarios y suplementarios.
• Ángulos opuestos por el vértice.
• Figuras semejantes.
• Perímetro. Semiperímetro.


• Área.
• Forma geométrica compuesta.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre elementos geométricos,
semejanza, perímetros y áreas.
utilizado.
• Utilización diestra de los instrumentos de dibujo y de medida habituales.
• Descripción verbal de problemas de figuras semejantes, del cálculo de perímetros y áreas y, del proceso seguido
en su resolución, confrontándolo con otros posibles.
• Uso de programas informáticos para el dibujo de formas geométricas y el cálculo de perímetros y áreas.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos y figuras semejantes.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situaciones relativas
al entorno físico.
• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma y el tamaño de los
objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos.
• Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
• Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos.
• Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
a.1 Expresa los conceptos, procedimientos y terminología de los elementos geométricos del plano, del cálculo de
longitudes y áreas y el teorema de Thales y el de Pitágoras con propiedad.
a.2 Identifica un lugar geométrico sencillo como la mediatriz o la bisectriz.
b.1 Determina la relación de los ángulos formados con dos rectas paralelas cortadas por una secante.
c.1 Identifica y conoce la relación entre ángulos de lados paralelos y de lados perpendiculares.
d.1 Calcula la amplitud de los ángulos de un polígono regular.
d.2 Calcula ángulos complementarios y suplementarios.
d.3 Identifica ángulos iguales.
d.4 Dibuja ángulos con condiciones dadas.
e.1 Dibuja figuras semejantes a una dada.
f.1 Conoce y usa el teorema de Thales.
g.1 Divide un segmento en partes proporcionales.
h.1 Identifica triángulos en posición de Thales.
h.2 Resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Thales.
i.1 Resuelve problemas geométricos utilizando el teorema de Pitágoras.
j.1 Calcula el perímetro y el área de un triángulo, un cuadrado, un rectángulo, un rombo, un romboide, un trapecio y
un polígono regular.
k.1 Calcula la longitud de una circunferencia y de un arco de circunferencia.
l.1 Calcula el área de un círculo, un sector circular y una corona circular.
m.1 Calcula perímetros y áreas de figuras compuestas.
n.1 Resuelve problemas geométricos de perímetros y áreas.

UNIDAD 11. MOVIMIENTOS


OBJETIVOS
ooooo. Hacer una traslación de un vector dado. Hacer la composición de dos traslaciones.
ppppp. Hacer un giro de centro y argumento dados.
qqqqq. Calcular el centro de giro observando un giro dibujado.
rrrrr. Identificar figuras planas con centro de giro.
sssss. Hacer una simetría central de centro dado.
ttttt. Identificar figuras planas con centro de simetría.
uuuuu. Hacer una simetría axial de eje dado. Hacer la composición de dos simetrías de ejes paralelos.
vvvvv. Identificar figuras planas con eje de simetría.
wwwww. Reconocer frisos y mosaicos regulares y semirregulares.
xxxxx. Realizar frisos y mosaicos sencillos.
yyyyy. Identificar cuerpos con planos de simetría y ejes de simetría.
zzzzz. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más idóneo
transformaciones geométricas.
• Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas para interpretar formas sencillas observables
en el mundo natural.
presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato,
inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de transformaciones geométricas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o el
ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Vector. Módulo, dirección sentido.
• Suma de vectores.
• Traslación, giro y simetría axial y central.
• Composición de dos traslaciones.
• Composición de dos simetrías de ejes paralelos.
• Friso.
• Mosaico.
• Plano de simetría de un cuerpo.
• Eje de simetría de un cuerpo.
Procedimientos
posibles.


• Uso diestro de los instrumentos de dibujo habituales.
• Construcción de figuras planas utilizando la escala, los instrumentos, los materiales y las técnicas adecuados a
cada caso.
• Identificación de figuras mediante un movimiento: traslación, giro o simetría.
Actitudes
al entorno físico.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los vectores y las isometrías con propiedad.
a.2 Traslada una figura plana según un vector.
a.3 Realiza la composición de dos traslaciones.
b.1 Gira una figura plana según un centro y argumento.
c.1 Halla el centro de giro en un giro dibujado.
d.1 Identifica figuras planas con centro de giro.
e.1 Dibuja una simetría central de centro dado.
f.1 Identifica figuras planas con centro de simetría.
g.1 Dibuja la figura simétrica respecto de un eje de una figura plana.
g.2 Construye dos simetrías de ejes paralelos.
h.1 Identifica figuras planas con ejes de simetría.
i.1 Reconoce frisos y mosaicos regulares y semirregulares.
j.1 Dibuja un mosaico sencillo.
k.1 Identifica y dibuja ejes de simetría y planos de simetría en cuerpos sencillos.
l.1 Resuelve problemas de isometrías.

UNIDAD 12. ÁREAS Y VOLÚMENES
• OBJETIVOS
• Identificar cuerpos en el espacio y su desarrollo plano así como sus características.
• Utilizar las fórmulas del área y volumen del prisma, del cilindro, de la pirámide, del cono, del tronco de
pirámide, del tronco de cono y de la esfera.
• Identificar el globo terráqueo y sobre él el eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre, hemisferios, paralelos y
meridianos.
• Usar las coordenadas geográficas.
• Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más idóneo
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de áreas y
volúmenes.


• Adoptar una actitud investigadora en el planteamiento y resolución de problemas sobre áreas y volúmenes.
• Aplicar los conocimientos de áreas y volúmenes para valorar las informaciones supuestamente científicas que
presentar un trabajo sobre áreas y volúmenes, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción
• Resolver problemas geométricos de áreas y volúmenes aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o el ordenador.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de cono y esfera.
• Área lateral. Volumen.
• Globo terráqueo: eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre, hemisferios, paralelos y meridianos.
• Coordenadas geográficas: longitud y latitud.
Procedimientos
posibles.
• Uso diestro de los instrumentos de dibujo habituales.
Actitudes
al entorno físico.


a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de las figuras planas, los cuerpos en el espacio y la esfera
terrestre con propiedad. Identifica cuerpos en el espacio y su desarrollo plano.

b.1 Halla el área y el volumen de un cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide, cono, tronco de pirámide, tronco de
cono y esfera.
c.1 Identifica el globo terráqueo y sobre él el eje de la Tierra, polos, el ecuador terrestre, hemisferios, paralelos y
meridianos.
d.1 Determina la longitud y la latitud de una población en un mapa.
e.1. Resuelve problemas de cálculo de áreas y volúmenes.

OBJETIVOS
aaaaaa. Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico.
bbbbbb. Reconocer y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
cccccc. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en intervalos.
dddddd. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores e histogramas.
eeeeee. Calcular la media, la moda y la mediana e interpretar sus resultados.
ffffff. Hallar la varianza, la desviación típica, el coeficiente de variación e interpretar sus resultados.
gggggg. Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más
idóneo para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según su complejidad: con lápiz y papel o
con ordenador.
estadísticas.
físico y natural.
aprendizaje.
estadística.


CONTENIDOS
Conceptos
• Marca de clase.
• Diagrama de barras, de sectores e histograma.
• Parámetro de dispersión: recorrido, varianza, desviación típica.
• El coeficiente de variación.
Procedimientos
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo en cuenta el
fenómeno al que se refieren.
• Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad en relación con
el fenómeno al que se refieren.
• Uso de distintas fuentes documentales para obtener información de tipo estadístico.
naturaleza de los datos, y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales, la calculadora o el
ordenador.
• Planteamiento de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica teniendo en cuenta el fenómeno que
representa.
Actitudes
• Interés y respeto por las estrategias e interpretaciones a problemas estadísticos distintas de las propias.
a.1 Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de estadística unidimensional con propiedad.
a.2 Identifica población y muestra en un estudio estadístico.
b.1 Identifica y clasifica el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
c.1 Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados.
d.1 Dibuja una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico con un carácter cualitativo y
cuantitativo.
e.1 Calcula la moda, la mediana y la media e interpreta sus resultados.
f.1 Halla la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación e interpreta sus resultados.
g.1 Resuelve problemas estadísticos y toma decisiones con el análisis de los parámetros obtenidos.

UNIDAD 14. PROBABILIDAD
OBJETIVOS
• Discriminar entre experimentos aleatorios y deterministas.


• Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
• Expresar el suceso contrario de un suceso dado.
• Calcular la unión y la intersección de sucesos.
• Identificar sucesos compatibles e incompatibles.
• Conocer y usar la regla de Laplace.
• Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
• Resolver problemas de experimentos simples.
• Solucionar problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los diagramas
cartesianos, diagramas de árbol, etc. y aplicando la regla del producto y la regla de la suma.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de probabilidad.
• Aplicar conocimientos básicos de la probabilidad para interpretar fenómenos sencillos observables en el mundo
físico y natural.
• Poner en práctica los conocimientos básicos de probabilidad para valorar las informaciones que puedan encontrar
en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con probabilidad.
presentar un trabajo sobre probabilidad, aprovechando todas sus herramientas, tipos de formato, inserción de
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos probabilísticos.
aprendizaje.
probabilidad.
CONTENIDOS
Conceptos
• Experimento determinista y aleatorio.
• Espacio muestral.
• Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.
• Unión e intersección de sucesos.
• Sucesos compatibles e incompatibles.
• Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.
• Experimentos simples.
• Experimentos compuestos.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
• Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el comportamiento de fenómenos aleatorios.
• Obtención de números aleatorios con ordenadores.
• Utilización de distintas técnicas de recuento para la asignación de probabilidades.
• Cálculo de probabilidades en casos sencillos con la Ley de Laplace.


• Utilización de diversas estrategias: diagrama cartesiano, diagrama de árbol, etc., para el cálculo de la probabilidad
de sucesos compuestos.
• Detección de los errores habituales en la interpretación del azar.
• Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana y en el conocimiento científico.
• Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
• Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentales en distintos contextos.
• Planificación y realización de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.
• Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre
fenómenos aleatorios.
• Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación, rechazando los abusos y
usos incorrectos de las mismas.
• Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.
• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas distintas de las propias.
a.1 Utiliza los conceptos, los procedimientos y la terminología de probabilidad con propiedad.
a.2 Clasifica una lista de experimentos en aleatorios y deterministas.
b.1 Determina el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
c.1 Expresa el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
d.1 Expresa el suceso contrario de un suceso dado.
e.1 Calcula la unión y la intersección de sucesos.
f.1 Identifica sucesos compatibles e incompatibles.
g.1 Conoce y usa la regla de Laplace.
h.1 Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las propiedades de la
probabilidad.
i.1 Soluciona problemas de experimentos simples.
j.1 Resuelve problemas de experimentos compuestos con la regla del producto y de la suma.

BLOQUE I: ARITMÉTICA
1- Números racionales e irracionales 7 sesiones
2- Potencias y raíces 8 sesiones
3- Sucesiones y progresiones 8 sesiones
4- Proporcionalidad 4 sesiones

BLOQUE II: ÁLGEBRA
5- Operaciones con polinomios 10 sesiones
6- Ecuaciones de primer y segundo grado 10 sesiones
7- Sistemas de ecuaciones lineales 9 sesiones

BLOQUE III: FUNCIONES Y GRÁFICAS
8- Características globales de las funciones 4 sesiones
9- Rectas e Hipérbolas 7 sesiones

BLOQUE IV: GEOMETRÍA
10- Teorema de Thales y Pitágoras 3 sesiones
11- Movimientos 3 sesiones
12- Áreas y volúmenes 3 sesiones


BLOQUE V: ESTADÍSTICA
14- Probabilidad 3 sesiones

Dicha temporalización estará sometida a revisión a lo largo del curso. A la misma hay que añadir 14
sesiones dedicadas a exámenes, recuperaciones y correcciones.
En la 1ª evaluación se harán los temas 1, 2, 4 y 13. En la segunda evaluación los temas 5,6 y 7 y en la
tercera evaluación los temas 8,9,10 11 y 12.

Bloque 1: Números
Números enteros. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
Relación entre números decimales y fracciones.
Resolución de problemas aritméticos donde aparezcan los diferentes significados de los números
racionales.
Cálculo de potencias sencillas de exponente entero.
La notación científica en la calculadora.

Bloque 2: Álgebra
Resolución de problemas de la vida cotidiana que se resuelvan mediante ecuaciones de primer grado.
Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado.
Resolución algebraica de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y su aplicación en la
resolución de problemas con enunciados reales.

Teorema de Pitágoras y su aplicación en la resolución de problemas geométricos sencillos.
Cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas sencillas.

Bloque 4: Funciones
Identificación de funciones.
Estudio gráfico de una función: crecimiento, decrecimiento, máximos mínimos y continuidad.
Representación gráfica de las funciones constantes, lineales y afines.

Bloque 5: Estadística
Interpretación de gráficos estadísticos que permitan diferenciar las variables discretas y continuas.
Cálculo de la media aritmética, moda y mediana de variables discretas en problemas que aparecen en
situaciones reales y en los medios de información.

3ºESO

1.34. UNIDADES DIDÁCTICAS TALLER DE MATEMÁTICAS
3ºESO: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, CRITERIOS DE

1. Números racionales
4. Operaciones con fracciones
6. Paso entre fracciones y decimales

2. Potencias y raíces
2. Potencias
4. Raíz cuadrada
6. Raíz cúbica

3. Razones y proporciones
2. Resolución de problemas por regla de tres directa
4. Resolución de problemas por regla de tres inversa
6. Disminuciones y aumentos porcentuales
2. Polinomios. Suma y resta
4. Multiplicación de polinomios

5. Ecuaciones de 1.er y 2.º grados
2. Resolución de ecuaciones de 1.er grado
4. Resolución de ecuaciones de 2.º grado. Factorización
6. Resolución de problemas de ecuaciones
6. Sistemas de ecuaciones lineales
2. Sistemas lineales. Resolución gráfica
4. Métodos de sustitución, igualación y reducción
6. Resolución de problemas de sistemas de ecuaciones

7. Rectas
2. Funciones constantes. Rectas verticales


4. Función lineal
6. Función afín

8. Geometría del plano
2. Teoremas de Thales y Pitágoras
4. Perímetros y áreas de polígonos
6. Longitudes en la circunferencia y áreas en el círculo

9. Áreas y volúmenes
2. Área y volumen del cubo y del ortoedro
4. Área y volumen de prismas y cilindros
6. Área y volumen de pirámides, conos y esferas

10. Estadística
2. Tablas de frecuencias


1. Utilizar con fluidez los números enteros, sus operaciones y propiedades, haciendo uso del paréntesis
y de la prioridad de las operaciones. Este criterio pretende evaluar la soltura y confianza en el uso de
los números enteros y su aplicación práctica a la resolución de problemas de situaciones cotidianas.
2. Resolver problemas aritméticos que requieran el conocimiento de los distintos significados de las
fracciones y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de fracciones y potencias de
exponente entero. Se trata de valorar la capacidad para asignar a las fracciones sus diferentes
significados y aplicarlos en la resolución de problemas, y evaluar el uso adecuado de la notación
científica, con ayuda de la calculadora, en el contexto de los diversos campos del conocimiento.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en las que se precise el planteamiento y la resolución de
ecuaciones de primer grado, de segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Con este criterio se evaluará la capacidad para resolver problemas sencillos con la ayuda
del lenguaje algebraico.
4. Utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas de figuras
planas y de volúmenes de cuerpos geométricos elementales en la resolución de problemas geométricos
sencillos. Se pretende valorar la capacidad para calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras
planas y volúmenes de cuerpos geométricos de su entorno, utilizando las unidades de medida
adecuadas.
5. Reconocer las características básicas de las funciones que vienen dadas en forma gráfica y
representar en un diagrama cartesiano las funciones constante, lineal y afín que vengan expresadas
mediante una tabla o una expresión algebraica. Este criterio evalúa la capacidad para describir las


características (crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad) de una gráfica sencilla e
interpretar la información que contiene, así como la capacidad para representar con gráficas de puntos
o rectas, informaciones que vienen dadas mediante enunciados, tablas o fórmulas.
6. Obtener e interpretar informaciones diversas recibidas mediante gráficos estadísticos (diagrama de
barras, histogramas, etc.) diferenciando el tipo de variable entre continua y discreta. Calcular la
mediana, moda y media aritmética en variables discretas utilizando la calculadora. Con este criterio se
evalúa el uso y la interpretación de gráficos y el cálculo de parámetros estadísticos en distribuciones
discretas sencillas sacadas de situaciones reales y de los medios de comunicación.
la resolución de un problema más sencillo, la realización de un esquema o dibujo y comprobar que
la solución se adecua al contexto del problema. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a la
resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado, hasta la aplicación de
estrategias simples de resolución, así como la disposición favorable a la revisión y mejora del
resultado.



6. PROGRAMACIÓN 4ºESO OPCIÓN A
1.36. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 4ºESO OPCIÓN A

– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,
tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de
resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.
– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo
o sobre elementos o relaciones espaciales.
encontradas.

Bloque 2. Números
– Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.
– Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.
– Expresión decimal de los números irracionales.
– Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora.
– Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.
– Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la
notación y precisión más adecuadas en cada caso.
– Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.
– Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados.
Interés simple y compuesto.
– Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas
cotidianos y financieros.
– Intervalos: tipos y significado.
– Representación de números en la recta numérica.

Bloque 3. Álgebra
– Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.
– Suma, resta y producto de polinomios.

– Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a−b)2 y (a+b)⋅(a−b).

Factorización de polinomios.
– Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas miento
mediante ecuaciones y sistemas.


– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la
calculadora científica o gráfica.

– Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de
medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
– Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico:
medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
– Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.

– Funciones. Estudio gráfico de una función.
– Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,
simetrías y periodicidad.
– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica.
Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.
– Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización
de tecnologías de la información para su análisis.
– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas
formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a
partir de situaciones concretas cercanas a la alumna y al alumno.
– Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
– Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de gráficos estadísticos
(gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias). Uso de la hoja de
cálculo.
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar
comparaciones y valoraciones.
– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso de
la hoja de cálculo.
– Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso.
– Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la
asignación de probabilidades.
– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

1.37. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º E.S.O. OPCIÓN A
1. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números naturales, enteros, racionales e
irracionales y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.
2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números naturales, enteros y racionales basadas en
las cuatro operaciones elementales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un
uso adecuado de signos y paréntesis.
3. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las


4. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números irracionales, los intervalos y
entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.
6. Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero y la
radicación aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y
paréntesis.
7. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar, multiplicar
y dividir polinomios en una indeterminada, desarrollar las igualdades notables y factorizar un
polinomio.
8. Construir y resolver ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales,
inecuaciones de 1er grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, sistemas no
lineales y sistemas de inecuaciones de 1er grado con una incógnita.
resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones ayudándose de la calculadora y el
ordenador cuando sea preciso.
10. Aplicar el teorema de Thales y la relación de semejanza de polígonos y cuerpos para construir
figuras semejantes y hacer cálculos de longitudes, áreas y volúmenes en figuras semejantes.
Resolver problemas de planos, mapas y maquetas.
11. Utilizar los teoremas del cateto, de la altura y de Pitágoras para calcular longitudes en un contexto
de problemas geométricos.
12. Utilizar las razones trigonométricas, las relaciones fundamentales entre ellas para resolver
problemas geométricos de resolución de triángulos rectángulos, y de aplicaciones al cálculo de
distancias, áreas y volúmenes.
13. Representar y operar con vectores en el plano y obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la
recta para resolver problemas de posiciones relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver
problemas métricos del cálculo de la distancia entre dos puntos.
14. Reconocer e interpretar las características globales de las funciones a partir de su gráfica,
determinando la continuidad, asíntotas, periodicidad, intervalos de crecimiento, puntos de máximo
y mínimo, puntos de corte con los ejes, traslaciones y simetrías que permiten evaluar el
comportamiento de una gráfica sencilla, extraída de un contexto de resolución de problemas
relacionados con fenómenos naturales, de la vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.
15. Reconocer e interpretar las características básicas de las funciones lineales, afines, cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, exponenciales, parte entera, parte decimal, signo y funciones definidas a
trozos y representarlas.
16. Hallar las ecuaciones de parábolas, hipérbolas y traslaciones de las funciones exponenciales, a
partir de la gráfica.
ley de Laplace y los diagramas de árbol, o cualquier otra estrategia de conteo personal.
19. Mostrar una actitud positiva hacia el trabajo continuo manifestando responsabilidad en la
realización de tareas.
20. Desarrollar la confianza necesaria en las propias capacidades para resolver problemas y tener una
actitud crítica con las informaciones de cualquier índole y de forma concreta con las de naturaleza
matemática de la realidad social.


1.38. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 4ºESO OPCIÓN
A: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE

UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES
OBJETIVOS
• Operar con enteros utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.
• Operar con fracciones utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.
• Transformar una fracción en decimal y clasificar el resultado y obtener la fracción generatriz de un número decimal
exacto o periódico
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
enteros y racionales.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números enteros y racionales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números.
• Resolver problemas aritméticos con números reales aplicando una estrategia conveniente, escogiendo
CONTENIDOS
Conceptos
• Números enteros.
• La regla de los signos.
• Propiedad distributiva.
• Fracciones.
• Decimal exacto.
• Decimal periódico: periódico puro, periódico mixto.
• Fracción generatriz.
• Período. Anteperíodo.
Procedimientos
• Utilización de los algoritmos tradicionales de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros.
• Utilización de la regla de los signos.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de la suma, resta, multiplicación y división de fracciones.
• Transformación de una fracción en número decimal.
• Obtención de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico.
escritos con fracciones y números decimales.


• Interpretación y utilización de cantidades proporcionales.
• Reducción a la unidad de un caudal en litros/hora
• Utilización de tablas para analizar los datos y plantear la resolución de problemas de mezclas y aleaciones.
resultados.
Actitudes
• Incorporación del lenguaje numérico y del cálculo a la forma de proceder habitual.
a.1. Opera con enteros utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.
b.1. Opera con fracciones utilizando la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.
c.1. Transforma una fracción en decimal y clasificar el resultado y obtener la fracción generatriz de un número
decimal exacto o periódico
d.1. Resuelve problemas aritméticos de proporcionalidad simple y compuesta, de porcentajes, de mezclas, de grifos,
etcétera, aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para
la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

UNDIAD 2. LOS NÚMEROS REALES
OBJETIVOS
a. Conocer el concepto de densidad de los números racionales.
b. Clasificar los números reales en racionales e irracionales.
c. Representar números reales en la recta real.
d. Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y entornos.
e. Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.
f. Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación.
g. Utilizar la notación científica.
h. Calcular el factorial de un número y números combinatorios.
i. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
reales.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números reales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números reales.


CONTENIDOS
Conceptos
• Densidad de los números reales.
• Número real.
• Valor absoluto.
• Distancia.
• Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.
• Entorno. Entorno reducido.
• Parte entera. Parte decimal.
• Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.
• Factorial de un número.
• Números combinatorios.
• Triángulo de Tartaglia.
Procedimientos
• Determinación de un número racional entre dos números racionales.
• Determinación del valor absoluto de un número real.
• Determinación de la distancia entre dos números.
• Representación de intervalos y entornos en la recta real.
• Sustitución de un número por otro por medio del redondeo o truncamiento de acuerdo con la precisión que requiera
el contexto y determinación del error absoluto y relativo cometido.
• Utilización de la notación científica.
• Utilización de los números combinatorios y sus propiedades.
• Utilización de distintas estrategias para resolver problemas numéricos.
resultados.
Actitudes
a.1. Conoce el concepto de densidad de los números racionales.
b.1. Clasifica los números reales en racionales e irracionales.
c.1. Representa números reales en la recta real.
d.1. Conoce y utiliza el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y entornos.
e.1. Calcula la parte entera y parte decimal de un número real.
f.1. Aproxima un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación.


g.1. Utiliza la notación científica.
h.1. Calcula el factorial de un número y números combinatorios.
i.1. Resuelve problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.

UNIDAD 3. POTENCIAS Y RADICALES
OBJETIVOS
a. Usar el concepto de potencia de exponente natural y exponente entero y utilizar sus propiedades para realizar
cálculos.
b. Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.
c. Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
d. Identificar radicales equivalentes.
e. Simplificar radicales.
f. Introducir factores dentro del signo radical.
g. Extraer factores del radicando.
h. Operar con radicales del mismo índice y distinto índice.
i. Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente el método más
ordenador.
raíces.
• Aplicar conocimientos básicos de las potencias, las raíces para interpretar fenómenos sencillos observables en el
mundo natural.
CONTENIDOS
Conceptos
• Racionalización.
Procedimientos


escritos.
• Transformación de radicales a índice común.
• Expresión y aplicación de las propiedades con potencias y radicales.
• Utilización de la calculadora u ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la
resultados.
Actitudes
• Incorporación del lenguaje numérico, en lo que se refiere a potencias, radicales y logaritmos a la forma de proceder
habitual.
forma de potencias, raíces o logaritmos.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y el ordenador para el cálculo de potencias,
radicales y logaritmos.
a.1. Usa el concepto de potencia de exponente natural y exponente entero y utiliza sus propiedades para realizar
cálculos.
b.1. Conoce y usa el concepto de raíz enésima de un número.
c.1. Transforma un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.
d.1. Identifica radicales equivalentes.
e.1. Simplifica radicales.
f.1. Introduce factores dentro del signo radical.
g.1. Extrae factores del radicando.
h.1. Opera con radicales del mismo índice y distinto índice.
i.1. Resuelve problemas de potencias y radicales aplicando una estrategia conveniente escogiendo adecuadamente
el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con

UNIDAD 4. OPERACIONES CON POLINOMIOS
OBJETIVOS
a. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
b. Desarrollar las igualdades notables.
c. Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
d. Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.
e. Factorizar un polinomio.
f. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
g. Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
algebraicamente.


aprendizaje.
polinomios.
CONTENIDOS
Conceptos
• Igualdad notable.
• Suma de polinomios.
• Resta de polinomios.
• Multiplicación de polinomios.
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Procedimientos
para cada caso.
informaciones.
• Utilización de los algoritmo tradicionales de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
• Utilización de la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre un binomio.
• Determinación del M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
• Utilización de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos con
polinomios, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la
Actitudes


a.1. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
b.1. Desarrollar las igualdades notables.
c.1. Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
d.1. Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.
e.1. Factorizar un polinomio.
f.1. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
g.1. Resolver problemas aritméticos y geométricos con polinomios aplicando una estrategia conveniente y

UNDIAD 5. ECUACIONES
OBJETIVOS
a. Identificar y resolver ecuaciones de 1.er grado.
b. Identificar y resolver ecuaciones de 2.º grado.
c. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de 2.º grado.
d. Determinar el número de soluciones de una ecuación de 2.º grado utilizando el discriminante de la ecuación.
e. Descomponer factorialmente una ecuación de 2.º grado.
f. Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de 2.º grado sin resolverla.
g. Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
ecuaciones.
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones.
aprendizaje.
ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuación de primer grado.


• Discriminante.
Procedimientos
informaciones.
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de ecuaciones de 1. er grado y 2.º grado.
• Decisión sobre qué ecuaciones, y operaciones son adecuadas en la resolución de problemas algebraicos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas ecuaciones, y comprobación de las mismas mediante el
uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y acierto, etcétera.
Actitudes
a.1. Identifica y resuelve ecuaciones de 1.er grado.
b.1. Identifica y resuelve ecuaciones de 2.º grado.
c.1. Interpreta gráficamente las soluciones de una ecuación de 2.º grado.
d.1. Determina el número de soluciones de una ecuación de 2.º grado utilizando el discriminante de la ecuación.
e.1. Descompón factorialmente una ecuación de 2.º grado.
f.1. Calcula la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de 2.º grado sin resolverla.
g.1. Resuelve problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el
método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con

UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS
a. Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
b. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
c. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, compatible
indeterminado e incompatible.
d. Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
e. Identificar y resolver sistemas de ecuaciones no lineales.


f. Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
sistemas de ecuaciones.
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre sistemas de ecuaciones.
• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Sistema de ecuaciones no lineales.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico y de los sistemas de ecuaciones en diferentes contextos,
eligiendo la notación más adecuada para cada caso.
informaciones.
• Formulación verbal de problemas de sistemas de ecuaciones, de los términos en que se plantean y del proceso y
cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas de ecuaciones.
• Utilización de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la resolución de sistemas de
ecuaciones, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la
• Identificación de problemas de sistema de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los que se


Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar o
resolver diferentes situaciones.
• Incorporación del lenguaje y del cálculo de los sistemas de ecuaciones a la forma de proceder habitual.
ecuaciones.
a.1. Identifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
b.1. Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
c.1. Clasifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, compatible
d.1. Resuelve algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
e.1. Identifica y resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
f.1. Resuelve problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo

UNIDAD 7. SEMEJANZA
OBJETIVOS
a. Conocer y usar el teorema de Thales.
b. Identificar triángulos en posición de Thales.
c. Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y resolver problemas de
aplicación de dichos criterios.
d. Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación de dichos teoremas.
e. Conocer y utilizar el concepto de escala para resolver problemas de planos, mapas y maquetas.
f. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
semejanza.
• Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas y de la semejanza para interpretar formas
presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas y de la semejanza aprovechando todas sus herramientas,
tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de semejanza aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método


CONTENIDOS
Conceptos
• Razón de semejanza.
• Escala.
• Plano, mapa y maqueta.
Procedimientos
utilizado.
• Descripción verbal de problemas de polígonos semejantes y de objetos representados a escala y del proceso
seguido en su resolución, confrontándolo con otros posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos semejantes.
• Determinación de longitudes, áreas y volúmenes utilizando el concepto de razón de semejanza, y los teoremas de
Thales, del cateto, de la altura y de Pitágoras.
• Utilización de la escala para representar un objeto real en un plano y para calcular las dimensiones reales desde el
dibujo del plano.
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los conceptos geométricos y de la trigonometría para transmitir
informaciones precisas relativas al entorno.
• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma y el tamaño y la
semejanza de los objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría valorando su precisión para identificar y
diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.
• Confianza en las propias capacidades para percibir el plano y el espacio y resolver problemas geométricos.
a.1. Conoce y usa el teorema de Thales.


b.1. Identifica triángulos en posición de Thales.
c.1. Conoce los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y resuelve problemas de
d.1. Conoce el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resuelve problemas de aplicación de dichos
teoremas.
e.1. Conoce y utiliza el concepto de escala para resolver problemas de planos, mapas y maquetas.
f.1. Resuelve problemas geométricos utilizando los teoremas de Thales, del cateto, de la altura y de Pitágoras,
aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la

UNDIAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA
OBJETIVOS
a. Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes.
b. Calcular el módulo y el argumento de un vector.
c. Operar con vectores.
d. Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y la pendiente de
la recta.
e. Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente de la recta
reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector director y la pendiente.
f. Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
g. Calcular el punto medio de un segmento.
h. Determinar la posición relativa de un punto y una recta.
i. Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano.
j. Determinar rectas paralelas y perpendiculares.
k. Determinar la distancia entre dos puntos.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la geometría
analítica.
• Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, y geometría analítica para interpretar formas
presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, y geometría analítica aprovechando todas sus
herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de geometría analítica aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el
método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.
• Vector libre.
• Argumento de un vector.
• Vector opuesto.
• Suma y resta de vectores.
• Producto de un número por un vector.


• Determinación de una recta.
• Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente.
• Vector director. Vector normal
• Rectas secantes, paralelas, coincidentes.
• Rectas perpendiculares.
• Distancia entre dos puntos.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre elementos de geometría
analítica.
• Representación de un vector fijo.
• Representación de un vector dado por sus componentes.
• Determinación del módulo y del argumento de un vector.
• Determinación de una recta y transformación de las distintas ecuaciones de la recta.
• Determinación de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
• Determinación de la posición relativa de un punto y una recta.
• Determinación de la posición relativa de dos rectas.
• Determinación de la distancia entre dos puntos.
• Descripción verbal de problemas de geometría analítica y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo
con otros posibles.
• Identificación de problemas de geometría analítica diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende
conocer y los relevantes de los irrelevantes.
• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para realizar cálculos y
Actitudes
• Reconocimiento y valoración de los vectores como una herramienta importante para resolver una gran variedad de
problemas relacionados con la geometría y la física y para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.
• Incorporación al lenguaje ordinario términos referidos a la geometría analítica, valorando su precisión para
identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. Disposición favorable a la
revisión y mejora de los resultados geométricos.
problemas de geometría.
a.1. Identifica y representa vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes.
b.1. Calcula el módulo y el argumento de un vector.
c.1. Opera con vectores.
d.1. Conoce la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y la pendiente
de la recta.
e.1. Conoce y utiliza las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente de la recta
f.1. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
g.1. Calcula el punto medio de un segmento.
h.1. Determina la posición relativa de un punto y una recta.
i.1. Estudia la posición relativa de dos rectas en el plano.
j.1. Determina rectas paralelas y perpendiculares.
k.1. Determina la distancia entre dos puntos.

UNIDAD 9. FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLAS
OBJETIVOS
a. Identificar y clasificar una función.
b. Determinar las características de una función dada por su gráfica.
c. Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
d. Calcular la pendiente de una función lineal en su fórmula y en su gráfica.
e. Hallar la fórmula de una función lineal dada por su gráfica.


f. Identificar una función afín por su gráfica y por su fórmula.
g. Calcular la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
h. Hallar la fórmula de una función afín dada por su gráfica.
i. Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
j. Identificar la función cuadrática y = ax2 + c como una traslación vertical de y = ax2 cuando está definida por su
fórmula y por su gráfica.
k. Identificar la función cuadrática y = a(x – p)2 como una traslación horizontal de y = ax2 cuando está definida por su
l. Identificar la función cuadrática y = a(x – p)2 + k como una traslación horizontal y vertical de y = ax2 cuando está
definida por su fórmula y por su gráfica.
m. Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
n. Dibujar la gráfica a partir de la fórmula y hallar la fórmula a partir de la gráfica en cada uno de los casos anteriores.
ñ. Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una estrategia
físico y natural.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Función.
• Función algebraica y trascendente.
• Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
• Dominio de la función.
• Continuidad.
• Periodicidad.
• Simetrías. Función par e impar.
• Asuntota.
• Máximo relativo y mínimo relativo.


• Monotonía.
• Curvatura.
• Punto de inflexión.
• Recorrido o imagen.
• Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín
• Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.
• Función cuadrática. Parábola.
Procedimientos
• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones lineales, afines y cuadráticas.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de funciones lineales,
afines y cuadráticas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para la realización de
cálculos y representaciones gráficas de funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en
función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.
• Determinación de fórmulas de funciones lineales, afines y cuadráticas a partir de sus gráficas.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones lineales, afines y cuadráticas.
o su fórmula.
Actitudes
actividades.
a.1. Identifica y clasifica una función.
b.1. Determina las características de una función dada por su gráfica.
c.1. Identifica una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
d.1. Calcula la pendiente de una función lineal en su fórmula y en su gráfica.
e.1. Halla la fórmula de una función lineal dada por su gráfica.
f.1. Identifica una función afín por su gráfica y por su fórmula.
g.1. Calcula la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
h.1. Halla la fórmula de una función afín dada por su gráfica.
i.1. Identifica la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
j.1. Identifica la función cuadrática y = ax2 + c como una traslación vertical de y = ax2 cuando está definida por su
k.1. Identifica la función cuadrática y = a(x – p)2 como una traslación horizontal de y = ax2 cuando está definida por
su fórmula y por su gráfica.
l.1. Identifica la función cuadrática y = a(x – p)2 + k como una traslación horizontal y vertical de
y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
m.1. Identifica la parábola general y = ax2 + bx + c cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
n.1. Dibuja la gráfica a partir de la fórmula y halla la fórmula a partir de la gráfica en cada uno de los casos
anteriores.
ñ.1. Resuelve problemas de la vida cotidiana o del ámbito científico o social con ayuda de funciones lineales, afines
y funciones cuadráticas aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más
conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con
ordenador.


UNIDAD 10. FUNCIONES RACIONALES, IRRACIONALES Y EXPONENCIALES
OBJETIVOS
a. Identificar una función racional
b. Identificar una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de proporcionalidad inversa en su
fórmula y en su gráfica.
c. Hallar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.
d. Identificar una hipérbola.
e. Hallar la fórmula de una hipérbola.
f. Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos funciones y la
función inversa de una función dada.
g. Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.
h. Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
i. Determinar la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada dada por su gráfica.
j. Resolver problemas de funciones racionales, irracionales y exponenciales aplicando una estrategia conveniente y
escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo y
físico y natural.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Función de proporcionalidad inversa.
• Función racional.
• Hipérbola.
• Suma, resta, multiplicación y división de funciones.
• Composición de funciones.
• Función inversa.
• Función irracional.
• Función exponencial.


Procedimientos
• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones racionales, irracionales y exponenciales.
racionales, irracionales y exponenciales, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Determinación de fórmulas de funciones racionales, irracionales y exponenciales a partir de sus gráficas.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones racionales, irracionales y exponenciales.
o su fórmula.
Actitudes
actividades.
a.1. Identifica una función racional.
b.1. Identifica una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de proporcionalidad inversa en su
c.1. Halla la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.
d.1. Identifica una hipérbola.
e.1. Halla la fórmula de una hipérbola.
f.1. Calcula la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos funciones y la
g.1. Identifica funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.
h.1. Identifica una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
i.1. Determina la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada dada por su gráfica.
j.1. Resuelve problemas de la vida cotidiana o del ámbito científico o social con ayuda de funciones racionales,
irracionales y exponenciales aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método más
conveniente para la realización de un determinado cálculo y representación: por escrito, con calculadora o con
ordenador.

OBJETIVOS
a. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
b. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama de barras o un
polígono de frecuencias o un diagrama de sectores.
c. Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en un histograma o un
diagrama de sectores.
d. Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
e. Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.
f. Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente
ordenador.


estadísticas.
físico y natural.
aprendizaje.
estadística.
CONTENIDOS
Conceptos
• Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.
• Marca de clase de un intervalo
• Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.
• Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.
• El cociente de variación.
Procedimientos
• Interpretación y elaboración de tablas de frecuencias a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo en
cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución estadística y análisis de su representatividad en
relación con el fenómeno a que se refieren.
ordenador.


representa.
Actitudes
• Interés y respeto por las estrategias, e interpretaciones a problemas estadístico distintas de las propias.
a.1. Identifica y clasifica el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
b.1. Hace tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama de barras o un
c.1. Hace tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en un histograma o
un diagrama de sectores.
d.1. Calcula media, moda y mediana e interpreta sus resultados.
e.1. Calcula la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpreta sus resultados.
f.1. Resuelve problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más
conveniente para la realización de los cálculos y representaciones gráficas según su complejidad: con lápiz y
papel o con ordenador.

UNIDAD 12. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD
OBJETIVOS
a. Calcular variaciones ordinarias y con repetición.
b. Calcular permutaciones ordinarias y circulares.
c. Calcular combinaciones ordinarias.
d. Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.
e. Resolver problemas de combinatoria.
f. Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
g. Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
h. Expresar el suceso contrario de un suceso dado.
i. Calcular la unión y la intersección de sucesos.
j. Identificar sucesos compatibles e incompatibles.
k. Conocer y usar la regla de Laplace.
l. Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
m. Resolver problemas de experimentos simples.
n. Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los diagramas cartesianos,
diagramas de árbol, etc., y aplicando la regla del producto y la regla de la suma.
combinatoria y de la probabilidad.
• Aplicar conocimientos básicos de la combinatoria y de la probabilidad para interpretar fenómenos sencillos
observables en el mundo físico y natural.
• Poner en práctica los conocimientos básicos de la combinatoria y de la probabilidad para valorar las informaciones
que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.


aprendizaje.
probabilidad.
CONTENIDOS
Conceptos
• Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.
• Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.
• Combinaciones ordinarias o sin repetición.
• Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.
• Regla de Laplace.
• Regla del producto o de la probabilidad compuesta.
• Regla de la suma o de la probabilidad total.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la combinatoria y el
azar.
• Utilización de una estrategia para determinar en un problema de combinatoria si son combinaciones, variaciones o
permutaciones y determinar su valor.
• Utilización de la calculadora para calcular el número de variaciones ordinarias, variaciones con repetición,
permutaciones y combinaciones.
• Utilización de diversas estrategias: diagrama cartesiano, diagrama de árbol, etc. para el cálculo de la probabilidad
Actitudes


• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas distintas de las propias
a.1. Calcula variaciones ordinarias y con repetición.
b.1. Calcula permutaciones ordinarias y circulares.
c.1. Calcula combinaciones ordinarias.
d.1. Utiliza los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.
e.1. Resuelve problemas de combinatoria.
f.1. Determina el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
g.1. Expresa el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
h.1. Expresa el suceso contrario de un suceso dado.
i.1. Calcula la unión y la intersección de sucesos.
j.1. Identifica sucesos compatibles e incompatibles.
k.1. Conoce y usa la regla de Laplace.
l.1. Utiliza las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
m.1. Resuelve problemas de experimentos simples.
n.1. Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los diagramas
cartesianos, diagramas de árbol, etc., y aplicando la regla del producto y la regla de la suma.

1.39. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 4ºESO OPCIÓN A
1- Números enteros y racionales 12 sesiones
2- Número real 11 sesiones
3- Potencias y radicales 12 sesiones
BLOQUE II: ÁLGEBRA
5- Operaciones con polinomios 10 sesiones
6- Resolución de ecuaciones 14 sesiones
7- Sistemas 12 sesiones
BLOQUE III: GEOMETRÍA
11- Semejanza 7 sesiones
12- Geometría analítica 12 sesiones
BLOQUE IV: FUNCIONES
9- Funciones. Rectas y parábolas 12 sesiones
10- Función racionales, irracionales y exponenciales 10 sesiones
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABBILIDAD
14- Combinatoria y Probabilidad 9 sesiones
Aunque el curso consta de más horas de las computadas en la temporalización, las que no lo están
quedarán reservadas para repasos, exámenes, recuperaciones, actividades...
Hemos tenido en cuenta al distribuirla que en los últimos años las actividades de este nivel se han
acumulado durante el último trimestre.


7. PROGRAMACIÓN 4ºESO OPCIÓN B
1.40. CONTENIDOS MATEMÁTICAS 4ºESO OPCIÓN B

– Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas
tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
– Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de
resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.
– Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo
o sobre elementos o relaciones espaciales.
encontradas.

Bloque 2. Números
– Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales.
– Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado.
– Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
– Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales
con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas.
– Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de
exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.
– Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.
– Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.
Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en
forma radical.

Bloque 3. Álgebra
– Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.
– Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición
factorial de un polinomio.
– Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
– Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
– Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y
simplificación de fracciones.
– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y
sistemas.
– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los medios
tecnológicos.
– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica.
– Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.


– Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
– Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.
– Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.
– Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.
– Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.
– Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo
físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.

– Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.
– Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de
proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a
contextos y situaciones reales.
– Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.
– Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.
– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica.
Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.
– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de distintas
formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.
– Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con
los fenómenos naturales y el mundo de la información.

– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
(gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias).
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda,
recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones.
– Representatividad de una distribución por su media y desviación
típica o por otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías
y valores atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores
atípicos.
– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas.
– Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de falacias.
– Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.
– Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Aplicación al cálculo de probabilidades.
– Probabilidad condicionada.
– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.


1.41. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 4º E.S.O. OPCION B
2. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales, los
intervalos y entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con el entorno cotidiano del
alumnado.
adecuadas y evaluarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado.
4. Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero, la
radicación y los logaritmos aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso
adecuado de signos y paréntesis.
5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para dividir polinomios en una
indeterminada, desarrollar la potencia de un binomio, factorizar un polinomio y operar con
fracciones algebraicas.
exponenciales y logarítmicas, inecuaciones de 1er grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas, sistemas no lineales y sistemas de ecuaciones exponenciales y sistemas de
ecuaciones logarítmicos.
10. Utilizar las razones trigonométricas, las relaciones fundamentales entre ellas, para resolver
problemas de ecuaciones e identidades trigonométricas sencillas.
11. Transcribir una situación real problemática como una esquematización geométrica y aplicar las
diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y resolución de triángulos rectángulos para
encontrar las posibles soluciones, evaluándolas e interpretándolas en su contexto real.
12. Utilizar los conceptos y procedimientos del cálculo vectorial para representar situaciones del
ámbito científico, tecnológico y de la geometría e interpretar los resultados.
13. Obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la recta para resolver problemas de posiciones
relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver problemas métricos del cálculo de la distancia
entre dos puntos.
proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas; representarlas y hallar su ecuación a partir
de su gráfica.
16. Representar parábolas, hipérbolas, traslaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Dilataciones verticales y manipulaciones del período de funciones trigonométricas; y hallar su
ecuación a partir de la gráfica.
17. Calcular límites elementales de sucesiones y funciones.
18. Calcular la tasa de variación media de una función elemental, así como su derivada.
19. Determinar los máximos y mínimos relativos de una función elemental y su monotonía.


actitud crítica con las informaciones de cualquier índole y, de forma concreta, con las de naturaleza

1.42. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS 4ºESO OPCIÓN
B: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS, CRITERIOS DE

UNIDAD 1. LOS NÚMEROS REALES
OBJETIVOS
• Conocer el concepto de densidad de los números racionales.
• Clasificar los números reales en racionales e irracionales.
• Representar números reales en la recta real.
• Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y entornos.
• Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.
• Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación.
• Utilizar la notación científica.
• Calcular el factorial de un número y números combinatorios.
• Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
reales.
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con números reales.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para trabajar y presentar un trabajo sobre números reales.
CONTENIDOS
Conceptos
• Densidad de los números reales.
• Número real.


• Valor absoluto.
• Distancia.
• Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.
• Entorno. Entorno reducido.
• Parte entera. Parte decimal.
• Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.
• Factorial de un número.
• Números combinatorios.
• Triángulo de Tartaglia.
Procedimientos
• Determinación de un número racional entre dos números racionales.
• Determinación del valor absoluto de un número real.
• Determinación de la distancia entre dos números.
• Sustitución de un número por otro por medio del redondeo o truncamiento de acuerdo con la precisión que requiera
el contexto y determinación del error absoluto y relativo cometido.
• Utilización de la notación científica.
• Utilización de los números combinatorios y sus propiedades.
• Utilización de distintas estrategias para resolver problemas numéricos.
resultados.
Actitudes
a.1. Conoce el concepto de densidad de los números racionales.
b.1. Clasifica los números reales en racionales e irracionales.
c.1. Representa números reales en la recta real.
d.1. Conoce y utiliza el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y entornos.
e.1. Calcula la parte entera y parte decimal de un número real.
f.1. Aproxima un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación.
g.1. Utiliza la notación científica.
h.1. Calcula el factorial de un número y números combinatorios.
i.1. Resuelve problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.

UNIDAD 2. POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS


OBJETIVOS
a. Utilizar las igualdades notables.
b. Utilizar el desarrollo del binomio de Newton y calcular un término cualquiera en el desarrollo de un binomio.
c. Calcular el valor de un término cualquiera aplicando la fórmula del término general.
d. Realizar la división de dos polinomios.
e. Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
f. Identificar las raíces de un polinomio gráficamente.
g. Calcular el valor numérico de un polinomio.
h. Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.
i. Factorizar un polinomio.
j. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
k. Identificar fracciones algebraicas equivalentes y simplificar fracciones.
l. Operar con fracciones algebraicas.
m. Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de potencias,
raíces y logaritmos.
• Aplicar conocimientos básicos de las potencias, las raíces y logaritmos para interpretar fenómenos sencillos
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con potencias, raíces y logaritmos.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre potencias, raíces y logaritmos.
• Resolver problemas de potencias, raíces y logaritmos aplicando una estrategia apropiada.

• Poner en práctica modelos sobre algoritmos de cálculo con potencias, raíces y logaritmos.
CONTENIDOS
Conceptos
• Racionalización.
• Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.
Procedimientos
escritos.


• Transformación de radicales a índice común.
• Expresión y aplicación de las propiedades con potencias, radicales y logaritmos.
• Utilización de la calculadora u ordenador para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la
resultados.
Actitudes
• Incorporación del lenguaje numérico, en lo que se refiere a potencias, radicales y logaritmos a la forma de proceder
habitual.
forma de potencias, raíces o logaritmos.
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y el ordenador para el cálculo de potencias,
radicales y logaritmos.
a.1. Utiliza las igualdades notables.
b.1. Utiliza el desarrollo del binomio de Newton y calcula un término cualquiera en el desarrollo de un binomio.
c.1. Calcula el valor de un término cualquiera aplicando la fórmula del término general.
d.1. Realiza la división de dos polinomios.
e.1. Realiza la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
f.1. Identifica las raíces de un polinomio gráficamente.
g.1. Calcula el valor numérico de un polinomio.
h.1. Conoce y utiliza el teorema del resto y el teorema del factor.
i.1. Factoriza un polinomio.
j.1. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
k.1. Identifica fracciones algebraicas equivalentes y simplificar fracciones.
l.1. Opera con fracciones algebraicas.
m.1. Resuelve problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el
método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con

UNIDAD 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
OBJETIVOS
a. Utilizar las igualdades notables.
b. Utilizar el desarrollo del binomio de Newton y calcular un término cualquiera en el desarrollo de un binomio.
c. Calcular el valor de un término cualquiera aplicando la fórmula del término general.
d. Realizar la división de dos polinomios.
e. Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.
f. Identificar las raíces de un polinomio gráficamente.
g. Calcular el valor numérico de un polinomio.
h. Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.
i. Factorizar un polinomio.
j. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
k. Identificar fracciones algebraicas equivalentes y simplificar fracciones.
l. Operar con fracciones algebraicas.
m. Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
ordenador.


algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre polinomios y fracciones
algebraicas.
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de operaciones con polinomios y fracciones algebraicas.
polinomios.
CONTENIDOS
Conceptos
• Igualdad notable.
• Binomio de Newton.
• Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
• Fracción algebraica.
• Fracciones equivalentes.
Procedimientos
para cada caso.
informaciones.
• Determinación del desarrollo de la potencia de un binomio.
• Determinación de un término de un desarrollo de la potencia de un binomio.
• Utilización del algoritmo tradicional de la división con polinomios.
• Utilización de la regla de Ruffini para realizar la división de un polinomio entre un binomio.
• Determinación del M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
• Utilización de los algoritmos tradicionales de las operaciones con fracciones algebraicas.
escritos y en la simplificación de polinomios y fracciones algebraicas.
• Utilización de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos con
polinomios y fracciones algebraicas, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de
los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.


el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etcétera.
Actitudes
a.1. Desarrolla y factoriza las igualdades notables.
b.1. Desarrolla la potencia de un binomio aplicando la fórmula del binomio de Newton
c.1. Calcula el valor de un término cualquiera aplicando la fórmula del término general.
d.1. Realiza la división de dos polinomios.
e.1. Realiza la división de un polinomio entre un binomio aplicando la regla de Ruffini.
f.1. Calcula el valor numérico de un polinomio
g.1. Interpreta las raíces gráficamente.
h.1. Aplica el teorema del resto y del factor para resolver problemas de polinomios.
i.1. Factoriza un polinomio.
j.1. Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.
k.1. Simplifica fracciones algebraicas.
l.1. Opera con fracciones algebraicas.
m.1. Resuelve problemas aritméticos y geométricos con polinomios.

UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
OBJETIVOS
a. Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.
b. Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.
c. Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.
d. Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación.
e. Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.
f. Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin resolverla.
g. Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.
h. Identificar y resolver ecuaciones racionales.
i. Identificar y resolver ecuaciones irracionales.
j. Identificar y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
k. Identificar y resolver ecuaciones logarítmicas.
l. Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método
más apropiado para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con
ordenador.
ecuaciones.
algebraicamente.


• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre ecuaciones.
aprendizaje.
ecuaciones.
CONTENIDOS
Conceptos
• Ecuación de primer grado.
• Discriminante.
• Ecuación bicuadrada.
• Ecuación racional.
• Ecuación irracional.
• Ecuación exponencial.
• Ecuación logarítmica.
Procedimientos
informaciones.
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de ecuaciones de primer grado, segundo grado,
bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
• Decisión sobre qué ecuaciones, y operaciones son adecuadas en la resolución de problemas algebraicos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas ecuaciones, y comprobación de las mismas mediante el
Actitudes
• Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la


a.1. Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y con denominadores.
b.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado.
c.1. Interpreta gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.
d.1. Calcula el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación.
e.1. Factoriza una ecuación de segundo grado.
f.1. Calcula la suma y el producto de las raíces de una ecuación de segundo grado sin resolverla.
g.1. Resuelve ecuaciones bicuadradas.
h.1. Resuelve ecuaciones racionales.
i.1. Resuelve ecuaciones irracionales.
j.1. Resuelve ecuaciones exponenciales.
k.1. Resuelve ecuaciones logarítmicas.
l.1. Resuelve problemas de ecuaciones.

UNIDAD 5. SISTEMAS DE ECUACIONES
OBJETIVOS
a. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
b. Resolver analíticamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
c. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, compatible
d. Resolver analíticamente sistemas de ecuaciones no lineales.
e. Resolver sistemas exponenciales.
f. Resolver sistemas logarítmicos.
g. Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
algebraicamente.
• Usar con soltura asistentes matemáticos para realizar y redactar un trabajo sobre sistemas de ecuaciones.
• Resolver problemas de sistemas de ecuaciones escogiendo el método más conveniente para la realización del
cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de resolución de sistemas de ecuaciones.


CONTENIDOS
Conceptos
• Sistema de ecuaciones exponenciales.
• Sistemas de ecuaciones logarítmicos.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico y de los sistemas de ecuaciones en diferentes contextos,
eligiendo la notación más adecuada para cada caso.
informaciones.
• Formulación verbal de problemas de sistemas de ecuaciones, de los términos en que se plantean y del proceso y
cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas de ecuaciones.
• Utilización de la calculadora y del ordenador u otros instrumentos de cálculo para la resolución de sistemas de
ecuaciones, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la
• Identificación de problemas de sistemas de ecuaciones diferenciando los elementos conocidos de los que se
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de los sistemas de ecuaciones para representar, comunicar o
resolver diferentes situaciones.
• Incorporación del lenguaje y del cálculo de los sistemas de ecuaciones a la forma de proceder habitual.
ecuaciones.
a.1. Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
b.1. Resuelve analíticamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas
c.1. Clasifica un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, compatible
d.1. Resuelve analíticamente un sistema de ecuaciones no lineales.
e.1. Resuelve analíticamente un sistema de ecuaciones exponenciales.
f.1. Resuelve analíticamente un sistema de ecuaciones logarítmicas.
g.1. Resuelve problemas de sistemas de ecuaciones.

UNIDAD 6. INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES


OBJETIVOS
a. Identificar y resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente la solución.
b. Identificar y resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
c. Identificar y resolver inecuaciones con valor absoluto de primer grado.
d. Identificar y resolver inecuaciones polinómicas e interpretar gráficamente su solución.
e. Identificar y resolver inecuaciones racionales e interpretar gráficamente la solución.
f. Identificar y resolver inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su solución.
g. Identificar y resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su solución.
h. Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones aplicando una estrategia conveniente y
inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.
algebraicamente.
• Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales escogiendo el método más conveniente
para la realización del cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador
aprendizaje.
• Poner en práctica modelos de resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.
inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.
CONTENIDOS
Conceptos
• Inecuación de primer grado.
• Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
• Inecuación polinómica.
• Inecuación racional.
• Inecuación lineal con dos variables.
• Sistema de inecuaciones lineales con dos variables.
Procedimientos
• Interpretación y utilización del lenguaje algebraico y de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación más adecuada para cada caso.
informaciones.
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de inecuaciones de primer grado, polinómicas y
racionales.
• Utilización del procedimiento tradicional de resolución de inecuaciones de primer grado con dos variables.
• Utilización de los procedimientos tradicionales de resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado con una
incógnita, y sistemas lineales de inecuaciones con dos variables.


• Utilización de la calculadora y del ordenador para la resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones,
• Identificación de problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones diferenciando los elementos conocidos de
los que se pretende conocer y los relevantes de los irrelevantes.
• Decisión sobre qué inecuaciones o sistemas de inecuaciones y qué operaciones son adecuadas en la resolución
de problemas algebraicos.
• Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas inecuaciones y sistemas de inecuaciones, y
comprobación de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etcétera.
Actitudes
• Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad de las inecuaciones y sistemas de inecuaciones para representar,
comunicar o resolver diferentes situaciones.
• Incorporación del lenguaje y del cálculo de inecuaciones y sistemas de inecuaciones a la forma de proceder
habitual.
investigaciones con inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de inecuaciones e investigar las regularidades y relaciones que
• Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones y
resolverlos.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de inecuaciones y sistemas de
inecuaciones.
• Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema de inecuaciones y
sistemas de inecuaciones.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones
distintas de las propias.
problemas y cálculos de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
a.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta su solución.
b.1. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
c.1. Resuelve inecuaciones con valor absoluto de primer grado con una incógnita.
d.1. Resuelve inecuaciones polinómicas e interpretar gráficamente su solución.
e.1. Resuelve inecuaciones racionales e interpretar gráficamente la solución.
f.1. Resuelve inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su solución.
g.1. Resuelve sistemas de inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su solución.
h.1. Resuelve problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

UNIDAD 7. SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA
OBJETIVOS
a. Conocer y aplicar el teorema de Thales.
b. Identificar triángulos en posición de Thales y calcular longitudes en ellos.
c. Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y resolver problemas de
d. Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación de dichos teoremas.
e. Definir las razones trigonométricas.
f. Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en grados sexagesimales.
g. Conocer que las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del tamaño del triángulo.
h. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo dado utilizando la relación fundamental de la trigonometría y las
derivadas de ella, la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios y las razones de 30°,
45° y 60°
i. Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método


• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la semejanza
y la trigonometría.
• Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, semejanza y trigonometría para interpretar
formas sencillas observables en el mundo natural.
presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, semejanza y trigonometría aprovechando todas sus
• Resolver problemas de semejanza y trigonometría aplicando una estrategia conveniente y escogiendo
adecuadamente el método más conveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con
ordenador.
CONTENIDOS
Conceptos
• Razón de semejanza.
• Razón trigonométrica.
• Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente.
Procedimientos
utilizado.
• Descripción verbal de problemas de polígonos semejantes y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo
con otros posibles.
• Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en polígonos semejantes.
• Determinación de longitudes, áreas y volúmenes utilizando el concepto de razón de semejanza, y los teoremas de
Thales, del cateto, de la altura y de Pitágoras.
• Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo usando la calculadora.
• Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.


Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los conceptos geométricos y de la trigonometría para transmitir
informaciones precisas relativas al entorno.
• Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma y el tamaño y la
semejanza de los objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría valorando su precisión para identificar y
a.1. Aplica el teorema de Thales.
b.1. Identifica triángulos en posición de Thales y calcula longitudes en ellos.
c.1. Calcula longitudes, áreas y volúmenes aplicando el teorema de Thales y el concepto de razón de semejanza y
los criterios de semejanza de triángulos.
d.1. Calcula longitudes en un triángulo rectángulo aplicando los teoremas del cateto, de la altura y de Pitágoras.
e.1. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo en un triángulo rectángulo.
f.1. Utiliza con propiedad la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en grados sexagesimales.
g.1. Utiliza la semejanza para comprobar que las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del tamaño
del triángulo.
h.1. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo dado utilizando la relación fundamental de la trigonometría y
las derivadas de ella, la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios y las razones de
30°, 45° y 60°
i.1. Resuelve problemas geométricos utilizando los teoremas de Thales, del cateto, de la altura, de Pitágoras y las
razones trigonométricas.

UNIDAD 8. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
OBJETIVOS
a. Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en grados sexagesimales
en radianes y viceversa.
b. Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer cuadrante.
c. Demostrar identidades trigonométricas sencillas.
d. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
e. Resolver triángulos rectángulos.
f. Resolver problemas de aplicación como el cálculo de medidas de distancias no accesibles, cálculo de áreas y
cálculo de volúmenes.
trigonometría y sus aplicaciones.
• Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, trigonometría y sus aplicaciones a la
resolución de triángulos y medidas de longitudes y ángulos para interpretar formas sencillas observables en el
mundo natural.


presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, trigonometría y sus aplicaciones aprovechando todas
sus herramientas, tipos de formato, inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Resolver problemas de trigonometría aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el
• Adaptarse a usar distintas técnicas, instrumentos y métodos para el aprendizaje de los contenidos geométricos y
trigonométricos.
CONTENIDOS
Conceptos
• Radián.
• Circunferencia goniométrica.
• Razones trigonométricas.
• Identidad trigonométrica.
• Ecuación trigonométrica.
• Triángulo rectángulo.
• Longitud.
• Área.
• Volumen.
Procedimientos
• Transformación de amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.
• Asignación del signo correspondiente a las razones trigonométricas según la amplitud del ángulo.
• Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante.
• Utilización de los teoremas de Pitágoras, y de las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos.
• Utilización del método de la doble observación para resolver triángulos rectángulos.
representación de triángulos decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la
Actitudes
• Reconocimiento y valoración la trigonometría como una herramienta importante para resolver una gran variedad de
problemas relacionados con la medida, la geometría, la topografía y la física y de forma concreta, la resolución de
triángulos.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría y los triángulos, valorando su precisión
para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de resolución de triángulos. Disposición
favorable a la revisión y mejora de los resultados.
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas distintas de las propias.
problemas de resolución de triángulos.
a.1. Transforma amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.
b.1. Reduce al primer cuadrante las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
c.1. Demuestra identidades trigonométricas utilizando la relación fundamental de la trigonometría y las derivadas de
ellas.
d.1. Resuelve ecuaciones trigonométricas sencillas utilizando la relación fundamental de la trigonometría y las
derivadas de ellas.
e.1. Resuelve un triángulo rectángulo del que se conocen distintos elementos.
f.1. Resuelve problemas en los que se aplica la resolución de triángulos rectángulos de medidas de distancias no


accesibles, cálculo de áreas y cálculo de volúmenes.

UNIDAD 9. GEOMETRÍA ANALÍTICA
OBJETIVOS
a. Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes.
b. Calcular el módulo y el argumento de un vector.
c. Operar con vectores.
d. Hallar el vector definido por dos puntos.
e. Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y la pendiente de
la recta.
f. Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente de la recta
g. Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
h. Calcular el punto medio de un segmento.
i. Determinar la posición relativa de un punto y una recta.
j. Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano.
k. Determinar rectas paralelas y perpendiculares.
l. Determinar la distancia entre dos puntos.
m. Identificar la ecuación de una circunferencia de centro y radio conocido.
n. Resolver problemas de geometría analítica.
• Expresar oralmente y por escrito distintos hechos, conceptos, relaciones, operadores y estructuras de la geometría
analítica.
• Aplicar conocimientos básicos sobre transformaciones geométricas, y geometría analítica para interpretar formas
presentar un trabajo sobre transformaciones geométricas, y geometría analítica aprovechando todas sus
• Resolver problemas de geometría analítica aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el
CONTENIDOS
Conceptos
• Vector libre.
• Vector opuesto.
• Suma y resta de vectores.
• Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente.
• Vector director. Vector normal
• Rectas secantes, paralelas, coincidentes.
• Rectas perpendiculares.


• Circunferencia.
Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre elementos de geometría
analítica.
• Determinación de la posición relativa de un punto y una recta.
• Determinación de la posición relativa de dos rectas.
• Determinación de la distancia entre dos puntos.
• Descripción verbal de problemas de geometría analítica y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo
con otros posibles.
• Identificación de problemas de geometría analítica diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende
conocer y los relevantes de los irrelevantes.
• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para realizar cálculos y
Actitudes
problemas relacionados con la geometría y la física y para transmitir informaciones precisas relativas al entorno.
• Incorporación al lenguaje ordinario términos referidos a la geometría analítica, valorando su precisión para
a.1. Identifica y dibuja vectores en el plano.
b.1. Halla el módulo y el argumento de un vector.
c.1. Opera gráfica y analíticamente con vectores.
d.1. Halla el vector definido por dos puntos
e.1. Identifica en una recta un vector director, un vector normal y la pendiente.
f.1. Conoce y utiliza las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente de la recta
g.1. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
h.1. Calcular el punto medio de un segmento.
i.1. Estudia la posición relativa de un punto y una recta.
j.1. Estudia la posición relativa de dos rectas.
k.1. Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
l.1. Calcula la distancia de dos puntos.
m.1. Identifica la ecuación de una circunferencia de centro y radio conocidos.
n.1. Resuelve problemas de geometría analítica.

UNIDAD 10. FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLAS
OBJETIVOS
a. Identificar y clasificar una función.
b. Determinar las características de una función dada por su gráfica.
c. Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
d. Calcular la pendiente de una función lineal en su fórmula y en su gráfica.
e. Hallar la fórmula de una función lineal dada por su gráfica.
f. Identificar una función afín por su gráfica y por su fórmula.
g. Calcular la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.


h. Hallar la fórmula de una función afín dada por su gráfica.
i. Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
j. Identificar la función cuadrática y = ax2 + c como una traslación vertical de y = ax2 cuando está definida por su
k. Identificar la función cuadrática y = a(x – p)2 como una traslación horizontal de y = ax2 cuando está definida por su
l. Identificar la función cuadrática y = a(x – p)2 + k como una traslación horizontal y vertical de y = ax2 cuando está
m. Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
n. Dibujar la gráfica a partir de la fórmula y hallar la fórmula a partir de la gráfica en cada uno de los casos anteriores.
ñ. Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una estrategia
físico y natural.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Función.
• Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
• Dominio de la función.
• Continuidad.
• Periodicidad.
• Simetrías. Función par e impar.
• Asíntota.
• Máximo relativo y mínimo relativo.
• Monotonía.
• Curvatura.


• Recorrido o imagen.
• Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín
• Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.
• Función cuadrática. Parábola.
Procedimientos
• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones lineales, afines y cuadráticas.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas o de funciones lineales,
afines y cuadráticas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Determinación de fórmulas de funciones lineales, afines y cuadráticas a partir de sus gráficas.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones lineales, afines y cuadráticas.
o su fórmula.
Actitudes
actividades.
a.1. Identifica y clasifica una función.
b.1. Determina las características de una función dada por su gráfica.
c.1. Identifica una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.
d.1. Calcula la pendiente de una función lineal en su fórmula y en su gráfica.
e.1. Halla la fórmula de una función lineal dada por su gráfica.
f.1. Identifica una función afín por su gráfica y por su fórmula.
g.1. Calcula la pendiente de una función afín en su fórmula y en su gráfica.
h.1. Halla la fórmula de una función afín dada por su gráfica.
i.1. Identifica la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
j.1. Identifica la función cuadrática y = ax2 + c como una traslación vertical de y = ax2 cuando está definida por su
k.1. Identifica la función cuadrática y = a(x – p)2 como una traslación horizontal de y = ax2 cuando está definida por
su fórmula y por su gráfica.
l.1. Identifica la función cuadrática y = a(x – p)2 + k como una traslación horizontal y vertical de y = ax2 cuando está
m.1. Identifica la parábola general y = ax2 + bx + c cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.
n.1. Dibuja la gráfica a partir de la fórmula y hallar la fórmula a partir de la gráfica en cada uno de los casos
anteriores.
ñ.1. Resuelve problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una estrategia conveniente
y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo y

UNIDAD 11. FUNCIONES RACIONALES, IRRACIONALES, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS


OBJETIVOS
a. Identificar una función racional
b. Identificar una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de proporcionalidad inversa en su
c. Hallar la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.
d. Identificar una hipérbola y hallar su fórmula.
e. Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos funciones y la
f. Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.
g. Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
h. Determinar la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada dada por su gráfica.
i. Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
j. Determinar la fórmula de una función logarítmica o una función logarítmica trasladada dada por su gráfica.
k. Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas aplicando una estrategia
físico y natural.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Función de proporcionalidad inversa.
• Hipérbola.
• Suma, resta, multiplicación y división de funciones.
• Composición de funciones.
• Función logarítmica.


Procedimientos
• Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas.
racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, teniendo en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Determinación de fórmulas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas a partir de sus
gráficas.
• Identificación en la vida cotidiana del uso de las funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.
o su fórmula.
Actitudes
actividades.
a.1. Identifica una función racional
b.1. Identifica una función de proporcionalidad inversa y calcular la constante de proporcionalidad inversa en su
c.1. Halla la fórmula de una función de proporcionalidad inversa dada por su gráfica.
d.1. Identifica una hipérbola y halla su fórmula.
e.1. Calcula la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones, la composición de dos funciones y la
f.1. Identifica funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.
g.1. Identifica una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
h.1. Determina la fórmula de una función exponencial o una función exponencial trasladada dada por su gráfica.
i.1. Identifica una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.
j.1. Determina la fórmula de una función logarítmica o una función logarítmica trasladada dada por su gráfica.
k.1. Resuelve problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

UNIDAD 12. LÍMITES Y DERIVADAS
OBJETIVOS
a. Conocer y usar las funciones parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y definidas a trozos.
b. Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la continuidad de forma analítica y
calcular límites determinados e indeterminados.
c. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media y la interpretación geométrica de la tasa de variación
media.
d. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto y las reglas básicas de derivación.
e. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
f. Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía y puntos máximos relativos y mínimos relativos de
una función.
g. Utilizar el ordenador para calcular derivadas y representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar
estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y
en la representación.


funcionales mediante enunciados, tablas, gráficas y fórmulas y el cálculo de límites y derivadas.
• Aplicar conocimientos básicos de tablas, gráficas, límites y derivadas para interpretar fenómenos sencillos
• Utilizar los conocimientos básicos de tablas, gráficas, límites y derivadas para valorar las informaciones que
• Valorar la utilidad de las TIC en el trabajo con funciones, límites y derivadas.
presentar un trabajo sobre tablas, gráficas, límites y derivadas, aprovechando todas sus herramientas, tipos de
formato, inserción de imágenes y gráficos, etcétera.
• Tomar decisiones desde el análisis funcional de datos en tablas, gráficas, límites y derivadas.
aprendizaje.
CONTENIDOS
Conceptos
• Función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.
• Función continua en un intervalo.
• Función discontinua en un punto.
• Límite de una función en un punto.
• Función continua en un punto.
• Límite determinado e indeterminado.
• Tasa de variación media.
• Derivada de una función en un punto.
• Función derivada.
• Máximo y mínimo relativo.
• Función creciente y decreciente.
Procedimientos
• Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a trozos.
• Determinación de límites indeterminados de las funciones algebraicas elementales.
• Determinación de la tasa de variación media.
• Determinación de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.
• Utilización de las reglas de derivación.
• Determinación de la recta tangente a una curva en un punto.
• Determinación de los intervalos de monotonía, puntos de máximo relativo y mínimo relativo de una función.
• Utilización del ordenador para representar funciones, hallar límites y derivadas, decidiendo sobre la conveniencia
de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los
resultados y en la representación.


Actitudes
• Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y resolver problemas de
distintos ámbitos.
• Valoración del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de problemas con
derivadas.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información por medio de funciones.
• Actitud positiva y crítica ante las correcciones y las soluciones distintas de las propias.
a.1. Representa las funciones parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y a trozos.
b.1. Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales y sucesiones.
c.1. Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
d.1. Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función sencilla en un punto y halla funciones derivadas
aplicando las reglas de derivación elementales.
e.1. Calcula la recta tangente y la normal a una curva en un punto.
f.1. Determina la monotonía, máximos y mínimos de una función sencilla.
g.1. Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de
usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los

OBJETIVOS
a. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
b. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama de barras o un
c. Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en un histograma o un
diagrama de sectores.
d. Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
e. Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.
f. Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente
ordenador.
estadísticas.
físico y natural.
aprendizaje.


estadística.
CONTENIDOS
Conceptos
• Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.
• Marca de clase de un intervalo
• Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.
• Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.
• El cociente de variación.
Procedimientos
• Interpretación y elaboración de tablas de frecuencias a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo en
cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución estadística y análisis de su representatividad en
relación con el fenómeno a que se refieren.
ordenador.
representa.
Actitudes
actividades (planificar y llevar a cabo experiencias, tomas de datos, etcétera).
• Interés y respeto por las estrategias, e interpretaciones a problemas estadístico distintas de las propias.
a.1. Identifica y clasifica el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
b.1. Hace tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama de barras o un
c.1. Hace tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en un histograma o
un diagrama de sectores.
d.1. Calcula media, moda y mediana e interpretar sus resultados.
e.1. Calcula la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.
f.1. Resuelve problemas estadísticos y toma decisiones con el análisis de los parámetros obtenidos.

UNIDAD 14. COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


OBJETIVOS
a. Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.
b. Resolver problemas de combinatoria.
c. Expresar el suceso seguro, el suceso imposible, el suceso contrario, la unión y la intersección de sucesos de un
experimento aleatorio.
d. Conocer y usar la regla de Laplace.
e. Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los diagramas cartesianos,
diagramas de árbol, etc., y aplicando la regla del producto y la regla de la suma.
combinatoria y de la probabilidad.
• Aplicar conocimientos básicos de la combinatoria y de la probabilidad para interpretar fenómenos sencillos
• Poner en práctica los conocimientos básicos de la combinatoria y de la probabilidad para valorar las informaciones
que puedan encontrar en los medios de comunicación y en muchos mensajes publicitarios.
aprendizaje.
probabilidad.
CONTENIDOS
Conceptos
• Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.
• Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.
• Combinaciones ordinarias o sin repetición.
• Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.
• Regla de Laplace.
• Regla del producto o de la probabilidad compuesta.
• Regla de la suma o de la probabilidad total.


Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la combinatoria y el
azar.
• Utilización de una estrategia para determinar en un problema de combinatoria si son combinaciones, variaciones o
permutaciones y determinar su valor.
• Utilización de la calculadora para calcular el número de variaciones ordinarias, variaciones con repetición,
permutaciones y combinaciones.
Actitudes
• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas distintas de las propias
a.1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de la combinatoria para hacer diagramas en árbol.
b.1. Resuelve problemas de combinatoria, identificando si hay repeticiones o no y si son variaciones, combinaciones
o permutaciones, y realizando su cálculo.
c.1. Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando las propiedades de la
probabilidad.
d.1. Resuelve problemas de experimentos simples aplicando la regla de Laplace.
e.1. Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando la regla del producto y de la suma.

1.43. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS 4ºESO OPCIÓN B
1- Número real 4 sesiones
2- Potencias, radicales y logaritmos 10 sesiones
BLOQUE II: ÁLGEBRA
3- Polinomios y fracciones algebraicas 8 sesiones
4- Resolución de ecuaciones 8 sesiones
5- Sistemas 7 sesiones
6- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 6 sesiones
BLOQUE III: GEOMETRÍA
7- Semejanza. Trigonometría 10 sesiones
8- Resolución de triángulos 8 sesiones
9- Geometría analítica 14 sesiones
BLOQUE IV: FUNCIONES

10- Funciones. Rectas y parábolas 7 sesiones
11- Función racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 9 sesiones
12-Límites y derivadas 10 sesiones
14- Combinatoria y probabilidad 10 sesiones

Aunque el curso consta de más horas de las computadas en la temporalización, las que no lo están
quedarán reservadas para repasos, exámenes, recuperaciones, actividades...
Hemos tenido en cuenta al distribuirla que en los últimos años las actividades de este nivel se han
acumulado durante el último trimestre.


8. PROGRAMACIÓN GENERAL BACHILLERATO
1.44. OBJETIVOS
OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO
El 15 de Julio de 2008, en el DOCV se establecen los objetivos generales del bachillerato que
contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:
a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica
responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos
humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa
y favorezca la sostenibilidad.
b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma
y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales,
familiares y sociales.
c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y
valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación
de las personas con discapacidad.
d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz
aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.
e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, el castellano y el valenciano, y conocer las obras
literarias más representativas escritas en ambas lenguas fomentando el conocimiento y aprecio del
valenciano; así como la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos
y de las personas.
f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de estudio.
g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.
h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y asegurar el dominio de las
habilidades básicas propias de la modalidad escogida; así como sus métodos y técnicas.
i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes
históricos y los principales factores de su evolución. Participar, de forma solidaria, en el desarrollo
y mejora de su entorno social.
j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos
científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el
cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio
ambiente.
k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en
equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.
l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de
formación y enriquecimiento cultural.
m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.
n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial y de la salud laboral.
o) Conocer, valorar y respetar el patrimonio natural, cultural e histórico de la Comunitat Valenciana y
del resto de las Comunidades Autónomas de España y contribuir a su conservación y mejora.
p) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y natural,
orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado, especialmente el desarrollado
por los jóvenes.


OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO
Matemáticas I y II
Las matemáticas constituyen un conjunto amplio de conocimientos basados en el estudio de patrones y
relaciones inherentes a estructuras abstractas. Aunque se desarrollen con independencia de la realidad
física, tienen su origen en ella y son de suma utilidad para representarla. Nacen de la necesidad de
resolver problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir y modelar
situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos. Su estructura se halla en continua
evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación
con otras áreas, especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
Participar en la adquisición del conocimiento matemático consiste en el dominio de su “forma de
hacer”. Este “saber hacer matemáticas” es un proceso laborioso que comienza por una intensa
actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear intuiciones previas necesarias para la
formalización. A menudo, los aspectos conceptuales no son más que medios para la práctica de
estrategias, para incitar a la exploración, la formulación de conjeturas, el intercambio de ideas y la
renovación de los conceptos ya adquiridos.
Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y
Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el
necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de
problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los
números y su relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser
trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos
contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la
probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria,
independientemente de que se curse la materia de Matemáticas II. La introducción de matrices e
integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas
geométricos y funcionales.
Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad
profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino de que
tengan las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las
nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar
matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso
aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.
En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de
distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como
las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma
continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de
límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que
dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se
pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno
modelado.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance
transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos -aquellos donde
la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución- , generan hábitos de
investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas.
Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas
herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos
implicados.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como
sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la
mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento

de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde
los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a
confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado
en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la
educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y
habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el
alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la
valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados
y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.
Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los
encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a
las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta
seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no
debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para
alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan.
Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.
Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este
lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad,
independizándolas del lenguaje natural.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de
reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un
constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta
llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
El desarrollo de esta materia contribuirá a que los alumnos y las alumnas adquieran las siguientes
capacidades:
• Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan
desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación
científica general.
• Comprender que las Matemáticas proporcionan modelos teóricos que abstraen y sintetizan el
comportamiento de los fenómenos científicos y tecnológicos.
• Aplicar sus conocimientos matemáticos para plantear y resolver problemas en diversas situaciones
de la actividad cotidiana, científica y tecnológica.
• Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la Matemática:
establecimiento de definiciones precisas, demostración lógica-deductiva de propiedades,
enunciación de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas, sobre las que se
basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante
otros juicios y razonamientos.
• Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de
las matemáticas tales como plantear problemas, formular hipótesis y conjeturas, construir
ejemplos y contraejemplos, planificar, manipular y experimentar para realizar investigaciones y
explorar situaciones y fenómenos nuevos.
• Apreciar la utilidad de las matemáticas para comprender los fenómenos científicos y tecnológicos y
para describir y comunicar los resultados de la actividad científico-técnica.
• Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, para obtener y procesar
información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, apreciando las ventajas y las
limitaciones que comporta su uso, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los
problemas planteados y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen a la hora de
realizar investigaciones ejecutar cálculos o resolver problemas.
• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos,


adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y
detectar incorrecciones lógicas.
• Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y matemático como la visión crítica, la necesidad
de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo el gusto por el
rigor la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas, aplicándolas al análisis y valoración de la
información proveniente de diferentes fuentes, para formarse una opinión que les permita
expresarse críticamente sobre problemas actuales.
• Expresarse apropiadamente oral, escrita y gráficamente para analizar y comunicar situaciones
susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un
vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.
• Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés
y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y
desconocidas.

Matemáticas aplicadas a las CC.SS I y II
El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes
capacidades:
• Aplicar adaptando los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones diversas que
puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias humanas y sociales
• Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos mediante
actitudes propias de la actividad matemática como son la visión crítica, la necesidad de
verificación, la justificación de las afirmaciones, la valoración de la precisión, el gusto por el
rigor, la necesidad de cuestionar las apreciaciones intuitivas. Y la apertura a nuevas ideas
• Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes,
datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre
cuestiones económicas y sociales de la actualidad, argumentando con precisión y rigor y
aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento
• Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les
permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad
• Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar
procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente
los argumentos y detectar incorrecciones lógicas
• Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso
racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.
• Aprovechar los cauces de información facilitadas por las nuevas tecnologías, seleccionando
aquello que pueda ser más útil para resolverlos problemas planteados.
• Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas
matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de
notaciones y términos matemáticos.
• Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico,
apreciando su lugar como parte de nuestra cultura
• Comprender la forma de organización de los conocimientos propia de las matemáticas:
establecimiento de definiciones precisas, demostración de las propiedades relacionadas con los
conceptos definidos y justificación de los procedimientos, técnicas y fórmulas que simplifican la
resolución de problemas.
• Apreciar la utilidad y las limitaciones de los recursos mecánicos de cálculo, así como la
necesidad de someter a revisión crítica los resultados obtenidos por tales procedimientos.

1.45. METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL


BACHILLERATO
En la elaboración del Proyecto Curricular de Matemáticas para la etapa de Bachillerato, se han tenido
en cuenta los siguientes criterios metodológicos:
− El lenguaje y estructura de las matemáticas. La enseñanza de las matemáticas en primero de
Bachillerato introduce nuevos conceptos y profundiza en el tratamiento de procedimientos de la
etapa anterior, ajustándose a la evolución intelectual de los alumnos y alumnas. Este hecho
posibilita la puesta en práctica de razonamientos de tipo formal más complejos y el uso de
lenguajes simbólicos más completos.
Desde el punto de vista metodológico se insiste en el triple papel de las Matemáticas en el
Bachillerato: instrumental, formativo y de fundamentación teórica.
De esa manera, la programación proporciona técnicas y estrategias básicas, necesarias para el
estudio de otras áreas de conocimiento y para la actividad profesional, introduciendo nuevas
herramientas matemáticas necesarias para el aprendizaje de las Ciencias Sociales.
El desarrollo de los contenidos está planteado de modo que, a través de ellos, el alumno y la alumna
puedan mejorar sus estructuras mentales y adquirir aptitudes cuya utilidad y alcance trasciendan
el ámbito de las propias matemáticas. En este sentido, la resolución de problemas requiere poner
en juego unas estrategias de pensamiento, que son extrapolables a otras áreas de conocimiento de
la propia realidad.
Asimismo, se da una fundamentación teórica de conocimientos, mediante definiciones,
demostraciones y encadenamientos conceptuales y lógicos, que confieren mayor validez científica a
las conceptos y a las técnicas y estrategias tratados a lo largo de la Educación Secundaria
Obligatoria.
− Los conocimientos previos. Los alumnos y alumnas han realizado ya unos estudios anteriores de
Matemáticas en la E.S.O. y han adquirido ciertos conocimientos. En cada una de las unidades
didácticas de las Matemáticas de 1.º de Bachillerato se parte de esos conocimientos para introducir
los nuevos contenidos.
− Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna. Cada persona aprende a un ritmo diferente.
Los contenidos deben estar explicados de tal manera que permitan extensiones y gradación para su
adaptabilidad.
− La organización de los contenidos. Los contenidos se estructuran, teniendo en cuenta la
naturaleza de los conocimientos matemáticos, así como su adquisición, que conduce a un «saber
hacer matemáticas». Éste es un proceso lento, laborioso, cuyo comienzo debe ser una prolongada
actividad sobre elementos concretos con objeto de crear intuiciones que son un paso previo al
proceso de formulación.
− Las unidades didácticas. Los criterios metodológicos se plasman en las unidades didácticas. Cada
unidad comienza con una introducción que tiene como propósito conseguir la motivación de los
alumnos/as, y promover actitudes positivas para el aprendizaje. En el desarrollo de cada contenido,
se parte de contextos conocidos y se promueve la observación de situaciones concretas para
obtener conclusiones matemáticas o preparatorias de conceptos matemáticos. A lo largo de cada
unidad didáctica se hace uso de medios tecnológicos, ejemplos desarrollados y gran cantidad de
gráficos que posibilitan una mejor comprensión de los contenidos. También se utiliza la historia de
las Matemáticas como elemento motivador. Las actividades están desarrolladas paralelamente a los
contenidos y distribuidas en tres tipos: ejercicios, para aplicar directamente los contenidos
estudiados; problemas, para aplicar los contenidos a diferentes contextos; y cuestiones para
afianzar y clarificar los conocimientos adquiridos. Están secuenciadas según el grado de dificultad.
− Preparación básica para un alumnado de humanidades. Los alumnos y las alumnas de estos
bachilleratos requieren una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de
procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable
tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.
− Los contenidos transversales y su tratamiento. Los contenidos transversales impregnan todo el

currículo, si bien se hacen más patentes a través de los contextos de los problemas relativos a
situaciones que requieran las matemáticas. Se ha procurado elegir intencionadamente los
contextos para dar lugar, mediante oportunas discusiones de clase, al tratamiento de contenidos
referentes a: problemas referidos a la Educación ambiental, Educación para la salud, etcétera.

1.46. RECURSOS DIDÁCTICOS
Los textos que utilizaremos son:
1º Bachillerato CCSS.
Título: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 1 Bachillerato
Editorial: Bruño
I.S.B.N: 978-84-216-5987-8
1º Bachillerato Ciencias.
Título: Matemáticas 1 Bachillerato
Editorial: Bruño
I.S.B.N: 978-84-216-5985-4
2º Bachillerato CCSS.
Título: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 2 Bachillerato
Editorial: Bruño
I.S.B.N: 978-84-216-6832-0
2º Bachillerato Ciencias.
Título: Matemáticas 2 Bachillerato
Editorial: Bruño
I.S.B.N: 978-84-216-6462-9

Son textos muy bien estructurados, que tienen incorporada una colección de problemas resueltos en
cada unidad, además de otros cuya solución está al final del texto. También tiene un disco CD-Rom, con
material informático. Todo esto sirve para fomentar la autonomía del alumno en el aprendizaje.
Calculadoras científicas y programas informáticos: Wiris, Geogebra, Cabri, Derive, Excell y Calc.
Informaciones extraídas de publicaciones periódicas: Páginas educativas del diario El Mundo, El País y
otros.
Páginas web: www.ine.es página del instituto nacional de estadística, www.divulgamat.net página de la
Real Sociedad matemática Española que posee una relación envidiable de en laces didácticos.

1.47. .UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA
INFORMACIÓN Y LA COMUNICACIÓN
En algunos temas se utilizará la prensa, informativos de televisión, anuarios, recibos, etc. También se
utilizarán videos y se recomendará a los alumnos algunas páginas web interactivas, así como la
plataforma Moodle del centro en aquellos grupos para los que se encuentre desarrollada.
El libro de texto está preparado para realizar actividades con los programas de matemáticas: Wiris,
Geogebra, OpenOffice y Derive que se incorporarán al aula.
• Material para el trabajo en clase:
– Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás, papel milimetrado,
etcétera.
– Calculadora: científica; pueden ser las de los alumnos o las que tenga el departamento.


– Ordenador: los ordenadores del aula normal o de las salas de informática. Los programas que
utilizaremos son los que se ofrecen en el libro: Software para Windows y para Linux: trabajamos con
Wiris la aritmética, el álgebra y las funciones; con GeoGebra la geometría sintética, y con Excel y Calc, la
estadística y la probabilidad.
– Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
– Proyector.
– Tablet PC.
– Pizara digital interactiva. PDI.
– Vídeos
El uso de estos recursos estará condicionado por la disponibilidad de aulas y por el tiempo necesario
para el cumplimiento del temario.

1.48. FOMENTO DE LA LECTURA
Con el objeto de fomentar la lectura entre nuestros alumnos les serán sugeridas las siguientes lecturas:
1º Bachillerato
Título: El tío Petros y la conjetura de Goldbach
ISBN 9788466303927
2º Bachillerato
Título: El enigma de Fermat
ISBN 9788408065722
Además, pondremos a su disposición todos los libros del Departamento de Matemáticas

1.49. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La atención a la diversidad se contempla desde dos puntos de vista. Por una parte, se ofrece una gran
variedad de contextos no matemáticos que pueden servir de motivación y punto de partida a distintos
alumnos y alumnas, bien por su diferente interés, bien por la distinta familiarización que tengan con el
contexto. Por otra parte, también se atiende a la diversidad en el planteamiento de las actividades. Por
eso se proponen gran cantidad de actividades para que el profesor pueda elegir.
En todo momento la profesora estará dispuesta a resolver las dudas que planteen los alumnos y a
orientarles.

1.50. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y
EXTRAESCOLARES

1.51. EVALUACIÓN EN LA ETAPA DEL
BACHILLERATO.


Los criterios de evaluación correspondientes a cada una de las asignaturas de matemáticas en
Bachillerato, quedan reflejados en los apartados de las respectivas programaciones de aula que figuran
más adelante en este documento.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
Se realizarán dos pruebas escritas en cada uno de los tres periodos de evaluación para valorar mejor el
rendimiento académico de los alumnos. En cada evaluación los exámenes serán acumulativos,
ponderándose según el número de unidades que se evalúen en cada uno de ellos.
La calificación final será la media de las tres evaluaciones siendo necesario que en ninguna de las
evaluaciones tenga una calificación inferior a cuatro.
Sobre la calificación obtenida como resultado de las dos pruebas realizadas en cada evaluación
(apartado anterior) influirá positiva y negativamente en más-menos un punto:
• El rendimiento en el aula
• La realización de trabajos y tareas propuestos en clase y en casa
Finalmente los alumnos que no asistan de forma regular a las sesiones ( más de un 20% de las de un
periodo) se entiende que no reúne los requisitos para la evaluación continua por lo que deberá realizar
una prueba diferenciada con objeto de evaluar el seguimiento habitual.

Si el profesor de la asignatura lo considera oportuno, y con el objeto de evaluar globalmente la
asignatura, podrá obligar a todos los alumnos a realizar el examen final de recuperación, incluso a los
que hayan aprobado por evaluaciones. En este caso la ponderación para el cálculo de su nota final será:
• 20% examen final
• 80% media evaluaciones
Además si el profesor lo ve conveniente, los alumnos que deseen subir su nota final podrán realizar
una prueba de toda la asignatura a final de curso que podrá ser distinta de la que se realice para
recuperar, ya que tiene distinto objetivo.
En caso de que para subir nota se proponga la misma prueba que la que se realice para recuperar, la
nota final del curso de los alumnos que optan a mejorarla, será calculada como la media entre la nota
de dicho examen y su nota media de las evaluaciones, nunca pudiendo suponer esto, un
empeoramiento de la misma.

En 2º de Bachillerato los contenidos de cada prueba consistirán principalmente en problemas con
algunas cuestiones teóricas siguiendo las pautas de los modelos propuestos habitualmente en las
pruebas de acceso a la universidad, valorando la exposición concisa y razonada a las pruebas
planteadas. Además, el alumno podrá ser calificado negativamente en una evaluación, si en el control
global de evaluación obtuviera una nota inferior a cuatro.

Normas para todas las pruebas escritas
• Los ejercicios deberán presentar un grado de legibilidad suficiente así como un mínimo de
corrección expresiva, ortográfica, sistemática y de rigor apropiado a su nivel.
• Respecto a los alumnos que no realicen alguna prueba específica, el departamento ha
acordado lo siguiente: Si el alumno presenta al profesor una justificación médico/oficial tendrá
derecho a repetir la prueba en la fecha que el profesor designe. La justificación deberá entregarse en
un plazo máximo de 7 días desde la reincorporación del alumno al centro. En caso contrario, se
calificará dicha prueba con 0 puntos.

• Además, se podrá tener en cuenta para la corrección de las mismas, la comisión de los errores
habituales graves recogidos en el anexo II de este documento


RECUPERACIÓN DE EVALUACIONES
El profesor estará a disposición de los alumnos que lo demanden, proporcionando actividades de
recuperación, problemas de afianzamiento de conceptos, explicaciones puntuales, etc.
Pasado un tiempo prudencial, cuando el profesor juzgue oportuno, tras cada una de las de las dos
primeras evaluaciones se realizará una prueba de recuperación.
En junio, al mismo tiempo que se realiza la recuperación de la tercera, los alumnos que no hayan
superado alguna de las evaluaciones anteriores podrán recuperarlas en una prueba global que tendrá
contenidos de las tres evaluaciones y en la que podrán demostrar que han alcanzando los criterios
mínimos de evaluación y la madurez necesaria para superar el curso.

EXÁMENES EXTRAORDINARIOS DE SEPTIEMBRE Y JUNIO
Los alumnos que no superen esta materia en junio realizarán una prueba global con contenidos de las
tres evaluaciones.
Para los alumnos de 2º de bachillerato dicho examen se llevará a cabo durante el mes de Junio.

RECUPERACIÓN DE ASIGNATURAS PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES
Los alumnos con la materia del curso anterior pendiente de superar realizarán dos pruebas, la segunda
englobará los contenidos de la primera. Este curso no tenemos clase de apoyo los miércoles a séptima
hora.
Los alumnos pendientes precisan una atención específica y diferenciada. Al no disponer este curso de
la hora de apoyo para los alumnos pendientes de bachillerato, el profesor del curso de referencia y el
jefe del departamento coordinarán la labor de seguimiento.
Estos alumnos ya han cursado la materia de 1º completa (excepto los temas de Estadística y
Probabilidad, que serán excluidos de los contenidos a evaluar) y pueden tener una visión global de la
materia aunque probablemente con una deficiente aplicación práctica o insuficiente realización de
ejercicios que les permitan comprender o afianzar los conceptos. Por ello se debe incidir en su trabajo
personal y encomendarles la realización de ejercicios.
• Se realizarán dos pruebas escritas. La primera tendrá lugar tras la primera evaluación ordinaria
para no recargar al alumno en época de exámenes. Si el alumno es evaluado positivamente quedará
liberado de los contenidos correspondientes.
• La segunda prueba será similar a la primera e incluirá los contenidos de ésta si no fueron
superados.
Matemáticas I
• Si el alumno supera la primera evaluación de 2º correspondiente a Álgebra, se considerará
superado el bloque correspondiente de 1º. Si supera la Geometría de 2º se considerará superada la
geometría plana (ecuaciones de la recta y problemas métricos) de 1º. La superación del Análisis en
2º supone la evaluación positiva del Análisis de 1º.
• Los contenidos de 1º sin continuidad directa en el temario de 2º (trigonometría, números
complejos, cónicas, probabilidad y estadística) no condicionarán una evaluación negativa de la
materia si el resto de contenidos es evaluado positivamente.
Matemáticas aplicadas a las CCSS
• Si el alumno supera la primera evaluación de 2º correspondiente a Álgebra, se considerará
superado el bloque correspondiente de 1º. La superación del Análisis en 2º supone la evaluación
positiva del análisis de 1º.
• Los contenidos de 1º sin continuidad directa en el temario de 2º (Aritmética mercantil y
Distribuciones bidimensionales) no condicionarán una evaluación negativa de la materia si el resto
de contenidos es evaluado positivamente.


9. PROGRAMACIÓN 1ºBACHILLERATO HUMANIDADES Y
CC.SS.
1.52. CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I

1. Resolución de Problemas.
- Al mismo tiempo que se resuelven los problemas que permiten plantear los conceptos y
técnicas matemáticas que se proponen en los otros núcleos de contenidos, resulta útil
reflexionar sobre los procedimientos y métodos empleados. La explicitación de las distintas
fases que ha supuesto la resolución de un problema y la sistematización de las estrategias
heurísticas empleadas con éxito, constituye una ayuda y una guía para actuar ante nuevas
situaciones problemáticas y para revisar críticamente los problemas ya resueltos. En
consecuencia, este núcleo tiene un carácter transversal y sus contenidos serán tenidos en
cuenta exclusivamente en conexión con el desarrollo del resto de los contenidos. Los contenidos
que corresponden a este núcleo son:
- Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución
de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados.
- Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización,
inducción, razonamiento por reducciónal absurdo, análisis de las posibilidades, etc.

2. Aritmética y Álgebra.
- Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- Números racionales e irracionales. Aproximación decimal de un número real. Estimación,
redondeo y errores La recta real. Intervalos.
- Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Fracciones algebraicas: operaciones y
descomposición en fracciones simples.
- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado.
- Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y
compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros
económicos y sociales
- Interpretación y resolución de sistemas lineales de ecuaciones.
- Método de Gauss. Aplicación al ámbito de las ciencias sociales.
- Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.

3. Análisis.
- Funciones reales de variable real. Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica:
dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos.
- Identificación y Utilización de tablas y gráficas de los modelos funcionales apropiados para
describir e interpretar matemáticamente diversos fenómenos propios de las Ciencias Humanas
y Sociales.
- Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: interpolación y
extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.
- Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales
sencillas, valor absoluto y parte entera.

- Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas
con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos.
- Las funciones definidas a trozos.
- Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades.
- Tasa de variación media. Interpretación geométrica. Derivada de una función en un punto.
Iniciación al cálculo de derivadas.

4. Estadística.
- Terminología y conceptos básicos de la Estadística:
- *Individuo, población, muestra, variable estadística.
- *Organización de los datos: gráficos y tablas de frecuencias.
- *Distribución de frecuencias.
- *Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición. . Significado y cálculo.
- Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble
entrada y nubes de puntos. Aplicación a la interpretación de fenómenos sociales y económicos
- Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales.
- Coeficiente de correlación lineal. Interpretación y cálculo.
- Regresión lineal. Rectas de regresión. Utilización de las rectas de regresión para interpolar.
Extrapolación de resultados. Predicciones estadísticas.

5. Probabilidad.
- Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades. Leyes de la probabilidad.
Experiencias aleatorias compuestas. Tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad
condicionada. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori.
- Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución
binomial y de la distribución normal en la resolución de problemas que requieran cálculos
probabilísticos.

1.53. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS
A LAS CC.SS. I.

1- Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos
asociados, para presentar e intercambiar
información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.
Se pretende evaluar la capacidad de los estudiantes para utilizar adecuadamente los números y sus
operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los resultados de
estimaciones, cálculos y problemas.
2. Transcribir problemas relativos a las ciencias sociales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas
matemáticas apropiadas en cada caso
para resolverlos, presentar adecuadamente las soluciones obtenidas e interpretarlas en sus contextos.
Se pretende evaluar el grado de destreza alcanzado en la resolución de problemas en general,
preferiblemente planteados en contextos
o situaciones propias de las ciencias sociales, y específicamente de aquellos problemas que puedan
requerir un planteamiento y una
resolución algebraica. Se valorará también la capacidad de justificar la estrategia diseñada para
resolver el problema, la corrección de los


razonamientos, la elección de los tipos de números adecuados para expresar la solución y la
interpretación de los resultados obtenidos en coherencia con el contexto o situación planteada.
3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas
financieros e interpretar determinados
parámetros económicos y sociales. Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos
básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos
al alcance del alumnado para obtener
y evaluar los resultado Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de
matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance
del alumnado para obtener y evaluar los resultados.
4. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales,
relacionar sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar, cuantitativa y
cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de
tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se pretende evaluar la capacidad de describir e
interpretar el comportamiento global de fenómenos funcionales característicos de las ciencias
humanas y sociales cuando la relación entre las variables de interés es presentada indistintamente en
forma de descripción verbal,de tabla numérica, de gráfica o de expresión algebraica. Se contrastará
asimismo la destreza alcanzada en la traducción global entre las cuatro formas de representación
funcional y la habilidad para identificar y distinguir los modelos funcionales más simples atendiendo a
sus características globales.
5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas
con fenómenos sociales y analizar
funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos
numéricos para la obtención de
valores no conocidos. Se pretende evaluar la habilidad alcanzada en el manejo de datos numéricos
provenientes de situaciones empíricas en las que la relación entre las variables no venga expresada
analíticamente. Esa habilidad se manifestará en la utilización de las técnicas numéricas adecuadas para
la obtención de informaciones cuantitativas suplementarias sobre la situación, en la elección razonada
de una familia funcional apropiada para ajustar a un modelo matemático la situación y en la ejecución
de los cálculos necesarios para estimar los parámetros del modelo elegido.
6. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma
de gráficas o a través de expresiones
polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y
decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos
y tendencias de evolución de una situación. Se pretende evaluar la capacidad de analizar gráficamente
las propiedades locales de las funciones y la habilidad alcanzada para utilizar dicho análisis en la
interpretación del contexto al que se refiera la gráfica funcional.
7. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística
bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de
resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. Se pretende valorar la
destreza alcanzada en el análisis cualitativo de la información gráfica suministrada por nubes de
puntos y la capacidad de discutir si razonablemente se puede suponer una relación funcional o una
relación estocástica entre las variables representadas. Se pretende comprobar la comprensión del
coeficiente de correlación como medida del grado de relación lineal existente entre dos variables y la
capacidad para asociar valores concretos de los parámetros de las rectas de regresión a conjuntos de
datos o a nubes de puntos correspondientes. Se evaluará también la soltura alcanzada en la utilización
de las rectas de regresión como modelo matemático que permite realizar interpolaciones y
extrapolaciones.
8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a
una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios
sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios. Se pretende evaluar la capacidad de señalar la


existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, valorando la destreza adquirida
para medir e interpretar coherentemente su verosimilitud, recurriendo, si procede, al uso de tablas de
las distribuciones binomial y normal, preferentemente en contextos sociales o económicos.
9. Organizar y codificar informaciones; seleccionar, comparar y valorar estrategias; enfrentarse a
situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.Se pretende evaluar
la destreza alcanzada en la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las
matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones.

1.54. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A
LAS CC.SS. I: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS Y
CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

1. Los números reales
Objetivos didácticos
1. Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los números
irracionales.
2. Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales.
3. Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia.
4. Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real.
5. Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales.
6. Identificar y usar el número e
7. Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión.
8. Operar con radicales.
9. Operar con logaritmos.

Criterios de evaluación
1. Clasifica una lista de números en racionales e irracionales.
2. Representa gráficamente números irracionales.
3. Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real.
4. Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa.
5. Representa gráficamente una sucesión de números reales.
6. Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos.
7. Opera con corrección y exactitud con radicales.
8. Opera con corrección y exactitud con logaritmos.
9. Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales, expresiones radicales
o logaritmos.

Contenidos

Conceptos
• Número racional. Densidad en los racionales.
• Número irracional. Números reales.
• Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.
• Sucesión de números reales.
• Límite de una sucesión de números reales.
• El número e
• Radicales. Racionalización.


• Logaritmos.

Procedimientos
• Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales.
• Representación de un número en la recta real.
• Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando calculo mental y
calculadora.
• Representación de los términos de una sucesión de números reales.
• Aproximación del límite de una sucesión analizando sus términos.
• Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor de una
expresión radical.
• Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de las propiedades
para hacer cálculos.
• Resolución de problemas aritméticos de distintos ámbitos.
• Utilización de la calculadora para la realización de cálculos numéricos, y del ordenador para cálculos
y representaciones gráficas, y sopesar la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje aritmético para representar, comunicar o
resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
• Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a la forma de
proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de
naturaleza aritmética.
• Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros
instrumentos para la realización de cálculos e investigaciones numéricas.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos. Confianza en las propias capacidades
para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

2. Matemática financiera
1. Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
2. Resolver problemas de interés simple.
3. Resolver problemas de interés compuesto.
4. Calcular anualidades de capitalización.
5. Conocer y usar la tasa anual equivalente.
6. Calcular anualidades de amortización de un crédito.

1. Calcula el resultado de aplicar a una cantidad un aumento o una disminución porcentual.
2. Calcula el capital final, el interés, el capital inicial, el tiempo de depósito y el rédito en problemas de
interés simple.
3. Calcula el capital final, el capital inicial y el tiempo en problemas de interés compuesto.
4. Calcula la tasa anual equivalente.


5. Calcula anualidades de amortización.
6. Calcula anualidades de capitalización.

Contenidos
Conceptos
• Porcentajes. Índice de variación.
• Interés simple. Capital. Rédito. Tiempo.
• Interés compuesto.
• TAE.
• Capitalización.
• Crédito. Hipoteca. Amortización.

Procedimientos
• Utilización de las fórmulas del interés simple para calcular el capital, el interés, el rédito o el tiempo.
• Utilización de las fórmulas del interés compuesto para calcular un capital o el tiempo.
• Determinación de la TAE.
• Determinación de anualidades de capitalización y de amortización.
• Resolución de problemas financieros.

Actitudes
proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros
• Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

3. Ecuaciones e inecuaciones

1. Resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, bicuadradas, racionales, irracionales,
exponenciales y logarítmicas.
2. Resolver inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto.
3. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales.
4. Resolver problemas algebraicos.

1. Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales,

2. Resuelve inecuaciones de primer grado y de primer grado con valor absoluto.
3. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales.
4. Resuelve problemas que sean susceptibles de ser traducidos al lenguaje algebraico.

Contenidos
Conceptos
• Ecuación de 1er grado.
• Ecuación de 2º grado.
• Ecuación bicuadrada.
• Ecuación racional.
• Ecuación irracional.
• Ecuación exponencial.
• Ecuación logarítmica.
• Operadores relacionales. Inecuaciones polinómicas y racionales.

Procedimientos
• Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de ecuaciones,
criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando las situaciones formuladas.
• Resolución de inecuaciones.
• Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.
• Utilización del ordenador para cálculos y representaciones gráficas, y sopesar la conveniencia de usar
este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o
• Incorporación del lenguaje algebraico a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y
valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades
obtenidos en problemas y cálculos algebraicos.

4. Polinomios

1. Conocer la terminología propia de los polinomios.
2. Operar con polinomios.
3. Utilizar la regla de Ruffini.
4. Conocer y utilizar el teorema del resto y del factor.
5. Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces.


6. Operar con fracciones algebraicas.

1. Suma, resta, multiplica y divide polinomios.
2. Resuelve problemas aplicando el teorema del resto y del factor.
3. Factoriza un polinomio.
4. Opera con fracciones algebraicas.

Contenidos
Conceptos
• Monomio.
• Grado de un monomio.
• Monomios semejantes.
• Polinomios.
• Términos de un polinomio.
• Grado de un polinomio.
• Coeficientes de un polinomio: coeficiente principal; término independiente.
• Regla de Ruffini
• Teorema del resto.
• Teorema del factor.
• Fracciones algebraicas.

Procedimientos
• Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios.
• Utilización de la regla de Ruffini.
• Factorización de polinomios.
• Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas.

Actitudes


5. Sistema de ecuaciones e inecuaciones

1. Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
2. Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
3. Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
4. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.
5. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
6. Resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas.
7. Resolver sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

1. Resuelve y clasifica sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.
2. Resuelve sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de Gauss.
3. Resuelve sistemas no lineales.
4. Resuelve inecuaciones lineales con dos incógnitas.
5. Resuelve sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Contenidos
Conceptos
• Sistema compatible. Incompatible. Compatible determinado. Compatible indeterminado.
• Sistema escalonado.
• Inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Procedimientos
• Resolución gráfica de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.
• Resolución algebraica por sustitución, igualación y reducción de un sistema lineal de dos ecuaciones
con dos incógnitas.
• Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres
incógnitas.
• Resolución de inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de dos inecuaciones lineales con
dos incógnitas.

Actitudes



6. Funciones

1. Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico.
2. Determinar las características de una función a partir de su gráfica.
3. Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de definición.
4. Determinar la composición de dos funciones.
5. Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función.
6. Determinar cuándo una función es par o impar.
7. Calcular la función inversa.

1. Determina las características de una función a partir de su gráfica.
2. Calcula el dominio de definición de una función.
3. Halla la composición de dos funciones.
4. Calcula la función inversa de una función.
5. Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada.
6. Determina si una función es par o es impar.

Contenidos
Conceptos
• Función real de variable real: dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos de
corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido.
• Función compuesta.
• Función par y función impar.

Procedimientos
• Utilización de la terminología y nomenclatura adecuadas para describir situaciones en las que
intervienen funciones.
• Determinación del dominio de una función.
• Determinación de la función compuesta.
• Determinación de la función inversa.


• Utilización del ordenador para representar funciones, y sopesar la conveniencia de usar este
instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los

Actitudes
• Reconocimiento y valoración del lenguaje verbal, gráfico y simbólico para representar y resolver
problemas de distintos ámbitos.
• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la
resolución de problemas con funciones.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información por
medio de funciones.

7. Funciones algebraicas y trascendentes

1. Reconocer las funciones polinómicas y sus características generales.
2. Identificar funciones potenciales.
3. Representar una función cuadrática dada por su fórmula y viceversa.
4. Resolver problemas de interpolación lineal y cuadrática.
5. Reconocer las funciones racionales e irracionales.
6. Representar una hipérbola dada por su fórmula y viceversa.
7. Reconocer las funciones exponenciales y logarítmicas y sus características generales.
8. Representar funciones exponenciales y logarítmicas dadas por su fórmula y viceversa.
9. Identificar funciones trigonométricas y sus características generales.
10. Representar funciones trigonométricas.

1. Representa parábolas y determina su fórmula a partir de la gráfica.
2. Resuelve problemas de interpolación y extrapolación lineal y cuadrática.
3. Representa hipérbolas y determina su fórmula a partir de la gráfica.
4. Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a partir de la gráfica.
5. Dibuja funciones trigonométricas.
6. Resuelve problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de forma analítica y gráfica.

Contenidos
Conceptos
• Función polinómica.
• Interpolación. Extrapolación.
• Función logarítmica.
• Función trigonométrica.


Procedimientos
• Representación de parábolas.
• Determinación de una recta o una parábola que pasa por puntos dados.
• Representación de hipérbolas.
• Representación de funciones exponenciales y logarítmicas.
• Representación de funciones trigonométricas.
• Resolución de problemas de situaciones que se pueden asociar a una función de forma analítica y
gráfica.

Actitudes
• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la
resolución de problemas con funciones.
medio de funciones.

8 Continuidad, límites y asíntotas

1. Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a
trozos.
2. Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica..
3. Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la continuidad de
forma analítica.
4. Estudiar de forma analítica la continuidad de una función.
5. Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función.
6. Calcular límites determinados e indeterminados.
7. Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de la misma con
respecto a la asíntota.

1. Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a
trozos.
2. Determina la continuidad de una función expresada gráficamente.
3. Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la
función y el valor de la función en el punto.


4. Clasifica las discontinuidades de una función.
5. Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales, de sucesiones y
límites de operaciones con funciones.
6. Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y estudia la posición
relativa de la curva respecto de la asíntota.

Contenidos
Conceptos
• Límite de una función en un punto. Límites laterales.
• Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie.
• Asíntota.

Procedimientos
• Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas
a trozos.
• Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica.
• Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto.
• Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función.
• Clasificación de las discontinuidades de una función.
• Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional.
• Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de la función con la asíntota.

Actitudes
• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en
la resolución de problemas con funciones.
medio de funciones.

9. Cálculo de derivadas


1. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
2. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
3. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
4. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
5. Conocer y utilizar las reglas de derivación.
6. Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos,
mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

1. Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
2. Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.
3. Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos de funciones
continuas que no sean derivables.
4. Calcula la recta tangente a una curva en un punto.
5. Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.
6. Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y puntos críticos de
una función.
7. Utiliza el ordenador para calcular derivadas y representar funciones, y sopesa la conveniencia de
usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en
los resultados y en la representación.

Contenidos
Conceptos
• Regla de la cadena.
• Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo.
• Función cóncava y convexa. Punto de inflexión.

Procedimientos
• Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo relativo, mínimo
relativo, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

Actitudes
la resolución de problemas con derivadas.
medio de funciones.


10. Aplicaciones de las derivadas

1. Representar funciones polinómicas.
2. Representar funciones racionales.
3. Resolver problemas de optimización.

1. Representa una función polinómica.
2. Representa una función racional.
3. Resuelve problemas de optimización.

Contenidos
Conceptos
• Dominio.
• Continuidad.
• Periodicidad.
• Función par.
• Función impar.
• Asíntotas.
• Puntos de máximo y de mínimo relativo. Monotonía.
• Puntos de inflexión. Curvatura. Concavidad. Convexidad.
• Recorrido.

Procedimientos
• Determinación de la periodicidad de una función.
• Determinación de la simetría de una función.
• Determinación de las asíntotas de una función.
• Determinación de los puntos de corte con los ejes.
• Utilización de un criterio para determinar el signo de la función.
• Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo y mínimo relativo y
puntos de inflexión.
• Determinación del recorrido de una función.
• Resolución de problemas de optimización.

Actitudes


• Valoración del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de
problemas de representación de funciones.
medio de funciones.

11. Estadística unidimensional

1. Identificar la población y la muestra de un estudio estadístico.
2. Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.
3. Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y con datos agrupados en intervalos.
4. Dibujar e interpretar diagramas de barras, de sectores, histogramas y polígonos de frecuencias.
5. Calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión.
6. Calcular cuartiles, deciles y percentiles para datos discretos y agrupados en intervalos.

1. Hace una tabla de frecuencias con datos discretos y agrupados.
2. Hace una representación gráfica que recoge los datos de un estudio estadístico con un carácter
cualitativo y cuantitativo.
3. Calcula e interpreta la media, la moda, la mediana, la desviación típica y el coeficiente de variación.
4. Calcula parámetros de posición.

Contenidos
Conceptos
• Marca de clase.
• Diagrama de barras, de sectores, histograma y polígono de frecuencias.
• Parámetro de dispersión: Recorrido, varianza, desviación típica.
• El coeficiente de variación.
• Parámetros de posición: cuarteles, deciles y percentiles.

Procedimientos
• Utilización e interpretación del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la situación que se representa y
utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.
• Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, de gráficas, teniendo
en cuenta el fenómeno al que se refieren.
• Utilización e interpretación de los parámetros de una distribución y análisis de su representatividad
en relación con el fenómeno a que se refieren.


• Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución en función del contexto y
de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos utilizando los algoritmos tradicionales, la
calculadora o el ordenador.
• Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas, eligiendo en cada caso el tipo de gráfica y
medio de representación más adecuado.
• Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados
relativos a una muestra de la misma.
• Utilización de la calculadora y el ordenador para realizar cálculos y representar distribuciones
estadísticas, y sopesar la conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los

Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la utilidad de los lenguajes gráfico y estadístico para representar y
resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
• Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y representación
gráfica de informaciones de índole muy diversa.
• Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de los lenguajes gráfico y estadístico en
informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de datos
y resultados relativos a observaciones, experiencias y encuestas.
• Interés y respeto por las estrategias, e interpretaciones de problemas estadísticos distintas de las
propias.

12. Estadística bidimensional

1. Conocer y usar el concepto de variable estadística bidimensional.
2. Hacer tablas de frecuencias de una distribución bidimensional y representar los datos en una nube de
puntos.
3. Calcular las medias marginales, el centro de gravedad, las desviaciones típicas marginales, la
covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas de regresión.
4. Determinar e interpretar, según el valor del coeficiente de correlación, el grado de correlación entre
las variables.

1. Calcula el centro de gravedad y la covarianza de una varible bidimensional.
2. Calcula el coeficiente de correlación de una variable bidimensional.
3. Calcula el coeficiente de regresión y las rectas de regresión de un conjunto de datos y estima el valor
de una de las variables para un valor determinado de la otra, justificando la validez de la estimación.

Contenidos
Conceptos
• Variable estadística bidimensional.
• Nube de puntos.
• Tablas de frecuencia.


• Parámetros: Medias marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas marginales. Covarianza.
Correlación. Coeficiente de correlación.
• Coeficiente de regresión. Recta de regresión.

Procedimientos
• Construcción de tablas de frecuencias.
• Construcción e interpretación de nubes de puntos.
• Determinación e interpretación de las medias marginales, desviaciones típicas marginales, de la
covarianza y del coeficiente de correlación.
• Estimación de resultados utilizando las rectas de regresión.
• Utilización de la calculadora científica y del ordenador para el cálculo de los parámetros estadísticos
y la representación de rectas de regresión.

Actitudes
• Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y estadístico para representar y resolver problemas
de distintos ámbitos.
la resolución de problemas estadísticos.
• Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden, la claridad y el tratamiento de la información
estadística.
• Valoración crítica de las informaciones estadísticas en los medios de comunicación.
13. Probabilidad. Distribución binomial y normal

1. Utilizar el árbol de probabilidades y los diagramas cartesianos para resolver problemas de
experimentos compuestos.
2. Conocer y usar el concepto de probabilidad condicionada.
3. Utilizar, para resolver problemas, las reglas de la probabilidad compuesta o del producto, de la suma
o de la probabilidad total y el teorema de Bayes.
4. Conocer los conceptos de probabilidad a priori, a posteriori y verosimilitudes.
5. Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias relativas a una variable discreta.
6. Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable discreta.
7. Conocer el concepto de media o esperanza matemática, varianza y desviación típica en una
distribución de variable discreta.
8. Conocer las características de una distribución binomial.
9. Resolver problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una distribución
binomial.
10. Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias relativas a una variable continua.
11. Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable continua.
12. Conocer las características de una distribución normal.
13. Calcular probabilidades de una N(0, 1)
normal. Tipificación de la variable.
15. Estudiar la normal como aproximación de la binomial.

1. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, las reglas de la
probabilidad compuesta o del producto, de la suma o de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

2. Resuelve problemas sobre distribuciones de probabilidad discreta y cálculo de parámetros.
3. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades en situaciones que se ajusten a una distribución
binomial.
4. Resuelve problemas sobre funciones de densidad y funciones de distribución.
normal.

Contenidos
Conceptos
• Probabilidad. Regla de Laplace.
• Experimento compuesto.
• Árbol de probabilidades. Diagrama cartesiano. Tabla de contingencia.
• Probabilidad condicionada.
• Probabilidades a priori, a posteriori y verosimilitudes.
• Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable discreta.
• Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable continua. Función de densidad y función
de distribución.
• Media o esperanza matemática, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad.
• Distribución binomial B(n, p)
• Distribución normal N(µ, σ)
• Distribución normal estándar. Tipificación.

Procedimientos
• Asignación de probabilidades a un suceso utilizando la regla de Laplace.
• Utilización de los diagramas en árbol y diagramas cartesianos para resolver problemas de cálculo de
probabilidades.
• Utilización de las reglas de la probabilidad compuesta o del producto, de la suma o de la probabilidad
total y el teorema de Bayes para resolver problemas.
• Identificación de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial.
• Determinación de la media y de la desviación típica de una distribución de probabilidad.
• Determinación de probabilidades utilizando la función de probabilidad de una binomial.
• Utilización de las tablas de una normal estándar para calcular probabilidades y resolver problemas.
• Tipificación de una variable normal a una normal estándar.
• Resolución de problemas utilizando la distribución binomial como una distribución normal.

Actitudes
la resolución de problemas probabilísticos.
• Reconocimiento y valoración de la probabilidad para interpretar, predecir y describir situaciones de
la vida real y científicas.
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación.
estadística.

1.55. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS


CC.SS. I
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
1- Números reales 7 sesiones
2- Matemática financiera 11 sesiones
3- Ecuaciones e inecuaciones 7 sesiones
4- Polinomios 5 sesiones
5- Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 5 sesiones
BLOQUE II: ANÁLISIS
6- Funciones. 9 sesiones
7- Funciones algebraicas y trascendentes. 8 sesiones
8- Continuidad, límites y asíntotas 10 sesiones
9- Cálculo de derivadas, aplicaciones de las derivadas 8 sesiones
10- Aplicaciones de las derivadas 5 sesiones
BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
8- Estadística unidimensional 5 sesiones
9- Estadística bidimensional 8 sesiones
10- Probabilidad - Distribuciones binomial y continua 20 sesiones

Cada uno de estos bloques se desarrollará durante una evaluación.
En la temporalización hay que tener en cuenta otras quince sesiones que se corresponden con los dos
exámenes por evaluación con sus correspondientes correcciones y las tres recuperaciones. La de la
tercera se realizará junto con el final.


10. PROGRAMACIÓN 2ºBACHILLERATO HUMANIDADES Y
CC.SS.
1.56. CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II

En este curso se proseguirá la reflexión sobre las pautas de actuación y las fases que comporta el
proceso de resolución de problemas. Los contenidos que corresponden a este núcleo son los mismos
que se exponen en el núcleo correspondiente de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y serán
tratados exclusivamente en relación con los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas
matemáticas propuestos en los demás núcleos de la materia.

2. Álgebra lineal.
Los contenidos que corresponden a este núcleo son:
- La matriz como expresión de tablas y grafos. Matrices especiales.
- Suma y producto de matrices.
- Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.
- Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.
- Utilización del método Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales
con dos o tres incógnitas.
- Determinante de una matriz. Aplicaciones de las matrices y los determinantes a la resolución de
- Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que
pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres
incógnitas.
- Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas.
- Iniciación a la programación lineal bidimensional. Noción de optimación. Conceptos generales:
la función objetivo y las restricciones.
- Método gráfico para la resolución de problemas de programación lineal.
- Resolución de problemas de programación lineal aplicados a la economía, la demografía la
administración y la gestión.

3. Análisis.
- Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de las discontinuidades y las
tendencias asintóticas de una función
- Derivada de una función. Derivación y continuidad. Cálculo de derivadas de funciones
conocidas.
- Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales
(polinómicas, exponenciales, logarítmicas, productos y cocientes) y a la resolución de
problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.
- Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus
propiedades globales y locales.
- La integral: Introducción al concepto de integral definida.

4. Estadística y Probabilidad.
- Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
- Profundización los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta,
condicionada y total. Teorema de Bayes.
- Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la
Normal y Ley de los Grandes Números.
- Técnicas de muestreo. Parámetros de una población. Distribución de probabilidad de las medias
y proporciones muestrales.
- Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una
distribución normal de desviación típica conocida. Nivel de confianza
- Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o
diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

1.57. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS
A LAS CC.SS. II

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que
hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. Se pretende evaluar la
capacidad de organizar en forma matricial la información disponible en situaciones apropiadas, de
realizar las operaciones oportunas con matrices y de interpretar adecuadamente los resultados.
2. Emplear el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y
resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Se pretende evaluar la soltura
adquirida en la utilización del método de Gauss en la obtención de matrices inversas y en la resolución
y discusión de sistemas de ecuaciones lineales.
3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando
técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y
programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones
obtenidas. Se pretende evaluar la soltura adquirida en la utilización del lenguaje algebraico, en la
elección de las herramientas algebraicas apropiadas para resolver problemas y en la interpretación de
las soluciones obtenidas.
4. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido,
continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una
función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para
representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se
derive. Se pretende comprobar la capacidad de interpretar fenómenos o contextos propios de las
ciencias económicas y sociales estudiando analíticamente las propiedades locales de las funciones que
los describen mediante modelos.
5. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados
obtenidos de acuerdo con los enunciados. Se pretende valorar la destreza adquirida en la aplicación de
las técnicas del cálculo diferencial para la obtención de valores óptimos en problemas relacionados con
las ciencias económicas y sociales. Se valorará también la capacidad de interpretar los resultados
obtenidos en el contexto del problema formulado.
6. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes e independientes,
relacionadas con fenómenos sociales o naturales e interpretarlas; utilizar técnicas de conteo directo,
diagramas de árbol, cálculos simples o tablas de contingencia. Se pretende comprobar la capacidad de
realizar estudios probabilísticos en situaciones sujetas a incertidumbre, utilizando en cada caso
las técnicas adecuadas.


7. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada,
asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido. Se
pretende verificar la comprensión del proceso estadístico en su conjunto y la capacidad de obtener
información acerca de una población interpretando los datos obtenidos mediante muestreos simples.
8. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros
ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. Se
pretende evaluar la capacitación para analizar críticamente e interpretar informes o informaciones que
utilicen tablas y gráficas estadísticas para presentar o discutir los resultados de encuestas y censos.
9. Resolver problemas que requieran codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar
estrategias y elegir las herramientas matemáticas adecuadas para la búsqueda de soluciones en cada
caso. Se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos generales para
resolver problemas planteados en situaciones prácticas

1.58. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS APLICADAS A
LAS CC.SS. II: DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS Y

TEMA 1. SISTEMAS LINEALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
• Resolver un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss.
• Clasificar un sistema de ecuaciones lineales en heterogéneo (compatible determinado, compatible indeterminado
o incompatible) u homogéneo (compatible determinado o compatible indeterminado).
• Interpretar gráficamente una ecuación lineal con dos incógnitas como una recta en el plano y una ecuación lineal
con tres incógnitas como un plano en el espacio.
• Interpretar gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y de tres ecuaciones lineales
con tres incógnitas.
• Utilizar una estrategia específica para traducir al lenguaje algebraico una situación cotidiana o del ámbito
científico-tecnológico y resolverla evaluando las soluciones al contexto del enunciado.

• Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de Gauss.
• Resuelve un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas aplicando el método de Gauss.
• Discute un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
• Discute un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.
• Plantea las ecuaciones necesarias y resuelve el sistema correspondiente para traducir al lenguaje algebraico y
resolver un problema de una situación cotidiana o del ámbito científico-tecnológico.

CONTENIDOS
Conceptos
• Sistema lineal.
• Sistema lineal equivalente.
• Método de Gauss.
• Sistema homogéneo y heterogéneo.
• Sistema compatible determinado e indeterminado.
• Solución trivial.
• Solución en ecuaciones paramétricas.

Procedimientos
• Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales.


• Resolución de un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss.
• Determinación de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en ecuaciones paramétricas.
• Interpretación geométrica de la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Interpretación geométrica de la solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
• Resolución de problemas algebraicos de distintos ámbitos.
• Utilización del ordenador para la resolución de sistemas y representaciones gráficas y decidir sobre la conveniencia
de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los

Actitudes
• • Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver
• Incorporación del lenguaje algebraico y del cálculo a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y
• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos
e investigaciones algebraicos.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos. Confianza en las propias capacidades para afrontar
problemas y realizar cálculos algebraicos.

TEMA 2. MATRICES
Conocer y utilizar la terminología de las matrices.
Conocer y usar los distintos tipos de matrices según su forma y sus elementos.
Utilizar la matriz traspuesta.
Operar con matrices.
Utilizar las matrices para plantear y resolver problemas de situaciones cotidianas o del ámbito de las ciencias
sociales que traten de clasificación de datos.

• Utiliza la terminología y los distintos tipos de matrices con propiedad.
• Opera con matrices y aplica las propiedades de las operaciones con corrección.
• Utiliza las matrices para organizar la información de un enunciado y resolverlo.

CONTENIDOS
Conceptos
• Matriz. Filas y columnas.
• Matriz fila. Matriz columna. Matriz cuadrada. Diagonal principal. Matriz simétrica. Matriz antisimétrica. Matriz nula.
Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidad. Matriz triangular superior e inferior.
• Matriz traspuesta.
• Suma de matrices. Resta de matrices.
• Producto de un número por una matriz.
• Producto de matrices.
• Potencia de matrices.

Procedimientos
• Utilización de las matrices y su terminología en diversos contextos.
• Uso de los algoritmos de la suma y la resta de matrices, del producto de un número por una matriz y el producto de
dos matrices.
• Utilización de las matrices para plantear y resolver diversos problemas.


• Utilización del ordenador para realizar cálculos con matrices y decidir sobre la conveniencia de usar este
instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje matricial para tratar, representar, comunicar o resolver
diferentes situaciones con tratamiento de datos.
• Incorporación del lenguaje matricial a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante
las informaciones y mensajes de naturaleza matricial.
realización de cálculos e investigaciones numéricas y algebraicas.
problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.

TEMA 3. DETERMINANTES
Identificar el determinante de una raíz cuadrada y calcular el determinante de orden 2 y 3 por Sarrus.
Utilizar las propiedades de los determinantes para resolver un problema o calcular un determinante.
Identificar y utilizar el menor complementario y el adjunto de un elemento de un determinante.
Desarrollar un determinante por los elementos de una línea.
Determinar la matriz adjunta de un matriz dada.
Calcular la matriz inversa de una matriz dada y discutir la existencia de la matriz inversa en función de un
parámetro.
Resolver ecuaciones matriciales sencillas.
Calcular el rango de una matriz y discutir el rango de una matriz en función de un parámetro.

• Calcula determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus.
• Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular el valor de un determinante.
• Desarrolla un determinante por los elementos de una línea.
• Halla la matriz inversa de una matriz y discute su existencia en función de un parámetro.
• Resolver una ecuación matricial.
• Calcula el rango de una matriz y discute el rango en función de un parámetro.

CONTENIDOS
Conceptos
• Determinante de una matriz cuadrada.
• Filas y columnas de un determinante.
• Regla de Sarrus.
• Determinante de un producto de dos matrices.
• Menor complementario de un elemento.
• Adjunto de un elemento.
• Matriz adjunta.
• Matriz inversa.
• Ecuación matricial.
• Rango de una matriz.

Procedimientos
• Determinación del valor de un determinante de orden 2 y orden 3 aplicando la regla de Sarrus.
• Utilización del cambio de líneas paralelas en un determinante cambiando el signo.
• Utilización del cambio de una línea de un determinante por una combinación lineal.
• Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes.


• Multiplicación de un número por un determinante.
• Determinación del determinante del producto de dos matrices.
• Determinación del menor complementario y del adjunto de un elemento.
• Determinación del valor de un determinante desarrollándolo por los elementos de una fila.
• Utilización de los determinantes para hallar la matriz inversa.
• Discusión de la existencia de una matriz inversa en función de un parámetro.
• Resolución de ecuaciones matriciales.
• Determinación del rango de una matriz aplicando el método de Gauss.
• Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro.
• Utilización del ordenador para realizar cálculos con determinantes y decidir sobre la conveniencia de usar este
instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje matricial y de los determinantes para tratar, representar,
comunicar o resolver diferentes situaciones con tratamiento de datos.
• Incorporación del lenguaje de los determinantes a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración
crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza matricial.
problemas y realizar cálculos numéricos y algebraicos.

TEMA 4. SISTEMAS LINEALES CON PARÁMETROS
Expresar un sistema en forma matricial.
Conocer y utilizar el teorema de Rouché para discutir o estudiar un sistema de ecuaciones lineales.
Conocer y utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de Cramer.
Discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.

• Escribe un sistema en forma matricial y viceversa.
• Clasifica un sistema utilizando el teorema de Rouché.
• Resuelve un sistema lineal de Cramer utilizando su regla.
• Discute un sistema en función de un parámetro.

CONTENIDOS
Conceptos
• Expresión matricial de un sistema.
• Matriz de los coeficientes. Matriz ampliada. Matriz de las incógnitas. Matriz de los términos independientes.
• Teorema de Rouché.
• Regla de Cramer.
• Discusión de un sistema.

Procedimientos
• Utilización de las operaciones con matrices para expresar un sistema en forma matricial, y viceversa.
• Utilización del método de Gauss para calcular el rango de una matriz.
• Utilización de la regla de Cramer.
• Utilización del método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
• Utilización del teorema de Rouché para discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.


• Utilización del ordenador para resolver sistemas y discutirlos en función de un parámetro y hacer representaciones
gráficas, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de
la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico y de los sistemas para tratar, representar,
comunicar distintas situaciones.
• Incorporación del lenguaje algebraico a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica ante
las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.
problemas y realizar cálculos numéricos y algebraicos.

TEMA 5. PROGRAMACIÓN LINEAL
Conocer y utilizar la terminología, los conceptos y procedimientos de la programación lineal.
Resolver un problema de programación lineal de máximo o mínimo con solución única.
Resolver un problema de programación lineal con infinitas soluciones.
Identificar problemas de programación lineal sin solución.

• Resuelve un problema de programación lineal de máximo o mínimo con solución única.
• Resuelve un problema de programación lineal con infinitas soluciones.
• Identifica problemas de programación lineal sin solución.

CONTENIDOS
Conceptos
• Programación lineal bidimensional.
• Región factible.
• Función objetivo.
• Vector director de la función objetivo.
• Rectas de nivel.
• Solución óptima.

Procedimientos
• Clasificación y ordenación de los datos y las incógnitas de un problema de programación lineal en una tabla.
• Representación de las restricciones del problema.
• Determinación de la región factible.
• Determinación de la solución óptima.
• Identificación de recintos con infinitas soluciones.
• Identificación de recintos sin solución.
• Representación de rectas de nivel.
• Utilización del ordenador para resolver problemas de programación lineal y para hacer representaciones gráficas, y
decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la
exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver


• Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para resolver problemas de
programación lineal e investigaciones algebraicos.

TEMA 6. LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
• Conocer el concepto de límite de una función en un punto y calcular gráficamente un límite de una función en un
punto.
• Conocer el concepto de límite de una función en el infinito y calcular gráficamente un límite de una función en el
infinito.
• Comparar infinitos y utilizar las operaciones con expresiones cero o infinitas.
• Calcular límites indeterminados.
• Determinar la continuidad de una función en un punto.
• Determinar y clasificar las discontinuidades de una función.
• Determinar la continuidad de una función en un intervalo.
• Determinar las asíntotas de una función y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la asíntota.

• Calcula gráficamente algunos límites determinados.
• Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales e irracionales.
• Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el valor de
la función en el punto y clasifica las discontinuidades de una función.
• Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función y estudia la posición relativa de la curva
respecto de la asíntota.

CONTENIDOS
Conceptos
• Límite de una función en el infinito.
• Infinito de orden superior.
• Función continua en un punto. Continuidad lateral.
• Función discontinua en un punto. Discontinuidad evitable, de 1ª y de 2ª especie.
• Asíntota.

Procedimientos
• Determinación de un límite de una función en un punto de forma numérica y gráfica.
• Demostración de que un valor es el límite de una función en un punto.
• Aplicación de algunas propiedades de los límites.
• Determinación de un límite de una función en el infinito de forma numérica y gráfica.
• Comparación de infinitos.
• Determinación de límites indeterminados.
• Determinación de la continuidad de una función en un punto.
• Determinación de la continuidad de una función en un intervalo.
• Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función.
• Utilización del cálculo de límites para estudiar la posición relativa de una función con las asíntotas.
• Utilización del ordenador para hallar cálculos de límites y representar funciones, y decidir sobre la conveniencia de
usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados
y en la representación.


Actitudes
distintos ámbitos.
• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramientas que mejoran y simplifican tareas en la resolución
de problemas con límites, continuidad y asíntotas.
• Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y valoración crítica
ante las informaciones y mensajes de naturaleza funcional y gráfica.
• Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de análisis. Confianza en las propias capacidades para afrontar
• Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas de análisis distintas de las propias.
problemas de análisis.

TEMA 7. CÁLCULO DE DERIVADAS
Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
Conocer y utilizar el concepto de derivada lateral.
Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
Conocer y utilizar las reglas de derivación.
Estudiar la derivabilidad de funciones definidas a trozos y en funciones con parámetros.

• Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
• Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.
• Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pon ejemplos de funciones continuas que no sean
derivables.
• Calcula la recta tangente a una curva en un punto.
• Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.
• Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, dependiendo de parámetros y de funciones con valor
absoluto.

CONTENIDOS
Conceptos
• Función derivada. Derivadas laterales.

Procedimientos
• Determinación de funciones continuas que no sean derivables.
• Determinación de la derivabilidad de funciones definidas a trozos, en función de parámetros o con valor absoluto.
• Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones, y decidir sobre la conveniencia de usar

Actitudes
distintos ámbitos.
de problemas con derivadas.


problemas y realizar cálculos de derivadas.

TEMA 8. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Determinar los máximos y mínimos relativos y la monotonía de una función.
Determinar los puntos de inflexión y la curvatura de una función.
Resolver problemas de optimización.
Calcular funciones que cumplen determinadas condiciones.

• Calcula las coordenadas de los máximos y mínimos relativos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
• Calcula las coordenadas de los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad.
• Resuelve problemas de optimización.
• Calcula la expresión analítica de una función que cumple unas condiciones.

CONTENIDOS
Conceptos
• Máximo relativo. Mínimo relativo.
• Máximo absoluto. Mínimo absoluto.
• Función creciente en un intervalo.
• Función decreciente en un intervalo.
• Monotonía.
• Función cóncava en un intervalo.
• Función convexa en un intervalo.
• Curvatura.
• Punto singular.

Procedimientos
• Determinación de los máximos y mínimos relativos de una función.
• Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
• Determinación de los puntos de inflexión de una función.
• Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función.
• Determinación de los puntos singulares.
• Determinación de una función que cumple unas condiciones.
• Utilización del ordenador para realizar cálculos y representaciones en la resolución de problemas de aplicaciones a
las derivadas, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos
y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes
distintos ámbitos.
de problemas con funciones.



TEMA 9. ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS
Analizar gráficamente una función.
Analizar y representar funciones polinómicas.
Analizar y representar funciones racionales.
Analizar y representar funciones irracionales.
Analizar y representar funciones exponenciales.
Analizar y representar funciones logarítmicas.

• Clasifica una función y determina el dominio, las discontinuidades, la periodicidad, las simetrías, las asíntotas, los
puntos de corte con los ejes, los máximos y mínimos relativos, la monotonía, los puntos de inflexión, la curvatura y
el recorrido, a partir de su gráfica.
• Analiza y representa funciones polinómicas.
• Analiza y representa funciones racionales.
• Analiza y representa funciones irracionales.
• Analiza y representa funciones exponenciales.
• Analiza y representa funciones logarítmicas.

CONTENIDOS
Conceptos
• Dominio de definición.
• Continuidad. Discontinuidades.
• Periodicidad.
• Simetrías.
• Asíntotas.
• Regiones.
• Máximo y mínimo relativos.
• Monotonía.
• Curvatura.
• Imagen o recorrido.

Procedimientos
• Clasificación de una función en polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
• Determinación del dominio de definición.
• Determinación de las discontinuidades.
• Determinación de la periodicidad.
• Determinación de las simetrías.
• Determinación de las asíntotas.
• Determinación de las regiones.
• Determinación de los máximos y mínimos relativos.
• Determinación de la monotonía.
• Determinación de los puntos de inflexión.
• Determinación de la curvatura.
• Determinación de la imagen o recorrido.
• Utilización del ordenador para realizar cálculos y representar funciones, y decidir sobre la conveniencia de usar


Actitudes
distintos ámbitos.
de problemas con funciones.

TEMA 10. INTEGRAL INDEFINIDA Y DEFINIDA
Comprender la integración como proceso inverso a la derivación y calcular integrales inmediatas.
Comprender el concepto de integral definida y la regla de Barrow.
Conocer y utilizar las propiedades elementales de la integral definida.
Calcular el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]
Calcular el área comprendida entre dos funciones.
Calcular el área comprendida entre el eje X y una función.
Resolver problemas de aplicaciones de la integral a la economía, al medio ambiente, etcétera.

• Calcula integrales inmediatas.
• Calcula una integral definida.
• Calcula el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]
• Calcula el área comprendida entre dos funciones.
• Calcula el área comprendida entre el eje X y una función.
• Resuelve problemas de aplicaciones de la integral a la economía, al medio ambiente, etcétera.

CONTENIDOS
Conceptos
• Primitiva.
• Integral indefinida.
• Constante de integración.
• Integral definida.
• Regla de Barrow.
• Área bajo una curva y el eje X

Procedimientos
• Determinación de integrales inmediatas.
• Utilización de la regla de Barrow para calcular una integral definida.
• Determinación del área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]
• Determinación del área comprendida entre dos funciones.
• Determinación del área comprendida entre el eje X y una función.
• Resolución de problemas de aplicación del cálculo integral a las ciencias sociales.
• Utilización del ordenador para realizar integrales indefinidas y definidas, calcular áreas de recintos y realizar
representaciones, y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los

Actitudes
distintos ámbitos.


de problemas de integrales.
problemas y realizar cálculos integrales.

TEMA 11. PROBABILIDAD
Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.
Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.
Expresar el suceso contrario de un suceso dado.
Operar con sucesos.
Identificar sucesos compatibles e incompatibles.
Conocer y usar la regla de Laplace.
Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.
Resolver problemas de experimentos simples.
Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias, como los diagramas
cartesianos, diagramas de árbol, etc., y aplicando el teorema de la probabilidad compuesta y el de la probabilidad
total y el de Bayes.

• Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su probabilidad aplicando la regla de Laplace y las propiedades
de la probabilidad.
• Resuelve problemas de experimentos simples.
• Resuelve problemas de experimentos compuestos utilizando la regla del producto o teorema de la probabilidad
compuesta, de la suma o teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes.

CONTENIDOS
Conceptos
• Experimento determinista y aleatorio.
• Diagramas de árbol.
• Diagramas cartesianos.
• Tabla de contingencia.
• Regla del producto o teorema de la probabilidad compuesta.
• Regla de la suma o teorema de la probabilidad total.
• Teorema de Bayes.

Procedimientos
• Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
• Cálculo de probabilidades en casos sencillos con la ley de Laplace.


• Planificación de experiencias sencillas para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar y llevarlas a cabo
utilizando el ordenador para realizar los cálculos y hacer las representaciones gráficas, y decidir sobre la
conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud
en los resultados y en la representación.

Actitudes
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación, y rechazo de los abusos y
• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas distintas de las propias.
de problemas probabilísticos.

TEMA 12. INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Calcular probabilidades e intervalos característicos en una distribución normal N(0, 1)
Identificar los conceptos de población y muestra y los tipos de muestreo aleatorio, sistemático y estratificado.
Resolver problemas de cálculo de probabilidades en distribuciones de medias muestrales y de proporciones
muestrales.
Estimar la media y la proporción por intervalos de confianza.

• Resuelve problemas de cálculo de probabilidades de una distribución normal.
• Determina una muestra en un muestreo aleatorio simple o estratificado proporcional.
• Resuelve problemas de cálculo de probabilidades de una distribución de medias muestrales y de proporciones
muestrales.
• Calcula el intervalo de confianza con un nivel de significación dado para estimar la media o la proporción.

CONTENIDOS
Conceptos
• Inferencia estadística.
• Distribución normal.
• Intervalo característico.
• Valores críticos.
• Población.
• Muestra.
• Tamaño muestral.
• Muestreo aleatorio simple.
• Muestreo aleatorio sistemático.
• Muestreo aleatorio estratificado.
• Distribución de las medias muestrales.
• Teorema central del límite.
• Distribución de las proporciones muestrales.
• Distribución de las sumas muestrales.
• Intervalo de confianza.
• Nivel de confianza.
• Nivel de significación.


Procedimientos
• Tipificación de una distribución normal.
• Utilización de la tabla de la distribución normal N(0, 1)
• Determinación de intervalos característicos.
• Determinación de probabilidades en distribuciones de medias muestrales y de proporciones muestrales.
• Determinación de intervalos de confianza para la media o para la proporción con un nivel de significación dado.
• Utilización del ordenador para realizar cálculos y determinar intervalos de confianza, y decidir sobre la conveniencia
de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los
resultados.

Actitudes
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas y estadísticas en los medios de comunicación, y rechazo de
los abusos y usos incorrectos de las mismas.
• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas y estadísticas distintas de las propias.
de problemas estadísticos y probabilísticos.
• Reconocimiento y valoración de la probabilidad y la estadística para interpretar, predecir y describir situaciones de

TEMA 13. CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Conocer y usar la terminología de un test o contraste de hipótesis.
Plantear y resolver un contraste de hipótesis bilateral o unilateral de la media.
Plantear y resolver un contraste de hipótesis bilateral o unilateral de la proporción.

• Plantea un contraste de hipótesis unilateral o bilateral para la media, define el estadístico, determina la región de
rechazo con un nivel de significación dado y toma la decisión adecuada según los resultados obtenidos conociendo
los errores que se pueden cometer.
• Plantea un contraste de hipótesis unilateral o bilateral para la proporción, define el estadístico, determina la región
de rechazo con un nivel de significación dado y toma la decisión adecuada según los resultados obtenidos
conociendo los errores que se pueden cometer.

CONTENIDOS
Conceptos
• Contraste de hipótesis.
• Hipótesis estadísticas.
• Hipótesis nula.
• Hipótesis alternativa.
• Estadístico.
• Nivel de confianza.
• Región de aceptación.
• Región de rechazo.
• Contraste bilateral.
• Contraste unilateral.
• Error de tipo I.
• Error de tipo II.
• Potencia de un contraste.

Procedimientos
• Determinación de las hipótesis nula y alternativa en un contraste.
• Determinación de la región de aceptación y de rechazo con un nivel de significación dado.


• Definición del estadístico para un contraste.
• Decisión sobre la aceptación o rechazo de la hipótesis nula conociendo los errores que se pueden cometer.
• Utilización del ordenador para realizar cálculos y aceptar o rechazar la hipótesis nula en un contraste de hipótesis,
y decidir sobre la conveniencia de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos.

Actitudes
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas y estadísticas en los medios de comunicación, y rechazo de
los abusos y usos incorrectos de las mismas.
• Interés y respeto por las interpretaciones a informaciones probabilísticas y estadísticas distintas de las propias.
de problemas estadísticos y probabilísticos.
• Reconocimiento y valoración de la probabilidad y la estadística para interpretar, predecir y describir situaciones de

1.59. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS
CC.SS. II
.
BLOQUE I: ÁLGEBRA
1.- SISTEMAS LINEALES 4 sesiones
2.- MATRICES 10 sesiones
3.- DETERMINANTES 6 sesiones
Examen – prueba escrita objetiva 2 sesiones
4 SISTEMAS LINEALES CON PARÁMETROS 5 sesiones
5.- PROGRAMACIÓN LINEAL 6 sesiones
Examen global – prueba escrita objetiva 2 sesiones
BLOQUE II: ANÁLISIS
6.- LÍMITES CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 6 sesiones
7.- CÁLCULO DE DERIVADAS 9 sesiones
8.- APLICACIONES DE LA DERIVADAS 8 sesiones
9.- ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS 4 sesiones
10.- INTEGRAL INDEFINIDA Y DEFINIDA 10 sesiones
11.- PROBABILIDAD 13 sesiones
12.- INFERENCIA ESTADÍSTICA 3 sesiones
13.- CONTRASTE DE HIPÓTESIS 12 sesiones
Examen global – prueba escrita objetiva 1 sesión
Examen final – prueba escrita objetiva 1sesión


.


11. PROGRAMACIÓN 1ºBACHILLERATO CIENCIAS DE LA
NATURALEZA Y DE LA SALUD
1.60. CONTENIDOS MATEMÁTICAS I

Al mismo tiempo que se resuelven los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas
matemáticas que se proponen en los
otros núcleos de contenidos, resulta útil reflexionar sobre los procedimientos y métodos empleados, en
especial los que han sido eficaces
en cada caso concreto. La explicitación de las distintas fases que ha supuesto la resolución de un
problema y la sistematización de las
estrategias heurísticas empleadas con éxito, constituye una ayuda y una guía para actuar ante nuevas
situaciones problemáticas y para
revisar críticamente los problemas ya resueltos. En consecuencia, este núcleo tiene un carácter
transversal y sus contenidos serán tenidos en
cuenta exclusivamente en conexión con el desarrollo del resto de los contenidos.
Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la
estrategia de actuación, interpretación
de los posibles resultados.
Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción,
razonamiento por reducción
al absurdo, análisis de las posibilidades.

2. Aritmética y Álgebra.
Números reales. La recta real: Valor absoluto. Desigualdades. Distancias, intervalos y entornos.
Números complejos. Expresión binómica, polar y trigonométrica de un número complejo. Operaciones
elementales. Raíz de un número complejo.
Sucesiones numéricas. Números combinatorios. Binomio de Newton El número e.
Logaritmos decimales y neperianos.
Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado y de
ecuaciones, exponenciales y logarítmicas
sencillas.
Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de ecuaciones
lineales.
Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.

3. Geometría.
Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. El radián.
Resolución de triángulos rectángulos
y no rectángulos. Identidades y ecuaciones trigonométricas.
Sistemas de referencia en el plano. Coordenadas cartesianas.
Vectores en el plano. Operaciones. Módulo. Distancia entre puntos del plano.

Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos. Cálculo de distancias entre
puntos y rectas. Resolución de problemas.
Lugares geométricos del plano. Cónicas. Ecuaciones y problemas de Incidencia.

4. Análisis.
Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones elementales:
Funciones lineales, cuadráticas,
polinómicas, racionales, valor absoluto, parte entera, exponenciales, logarítmicas, circulares y
circulares inversas.
Dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos de una función.
Operaciones y composición de funciones
Aproximación al concepto de límite. Estudio de discontinuidades.
Derivada de una función. Derivación y continuidad. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.
Extremos relativos en un intervalo.
Representación gráfica de funciones sencillas expresadas de manera analítica o gráfica, a partir del
análisis de sus características globales y locales, que describan en algún caso situaciones reales.

5. Estadística y Probabilidad.
Terminología y conceptos básicos de la Estadística. Conceptos básicos en el tratamiento de datos
muestrales. Distribuciones unidimensionales.
Medida de la dispersión.
Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. El coeficiente de
correlación lineal. Regresión lineal.
Rectas de regresión. Aplicaciones de las rectas de regresión a la resolución de problemas.
Interpolación y predicción en las distribuciones estadísticas bidimensionales.
Terminología y conceptos básicos de la Probabilidad.
Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades.
Experiencias aleatorias compuestas. Independencia de sucesos.
Tablas de contingencia. Diagramas de árbol.
Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad Total. Probabilidad a posteriori.
Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución binomial y
de la distribución normal en la resolución de problemas de cálculo probabilístico.

1.61. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS I.
1. Utilizar los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos
asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados
obtenidos de acuerdo con el enunciado. Se pretende evaluar la capacidad de utilizar adecuadamente
los números y sus operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los
resultados de estimaciones, mediciones, cálculos y problemas.
2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas
en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones
obtenidas. Se pretende evaluar el grado de destreza alcanzado en la resolución de problemas en
general, preferiblemente planteados en contextos o situaciones propias de las ciencias sociales y de la
naturaleza, y específicamente de aquellos problemas que puedan requerir un planteamiento y una

resolver el problema, la corrección de los razonamientos, la elección de los tipos de números
adecuados para expresar la solución y la interpretación de los resultados obtenidos en coherencia con
el contexto o situación planteada.
3. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes
técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles
soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Se pretende comprobar la habilidad
alcanzada para seleccionar y utilizar las herramientas geométricas y trigonométricas adecuadas en la
resolución e interpretación de las soluciones de problemas prácticos de medición indirecta.
4. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría
plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y cónicas y utilizarlas, junto con el concepto de
producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y
cálculo de distancias. Se pretende comprobar la habilidad alcanzada para utilizar el lenguaje vectorial
en la descripción e interpretación de situaciones de la geometría plana. Se pretende evaluar la destreza
alcanzada en la representación analítica de elementos geométricos y la habilidad alcanzada para
utilizar la representación analítica de rectas y cónicas en la resolución de problemas geométricos.
5. Identificar las funciones elementales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o
expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y
relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la
importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. Se pretende verificar la
capacitación para analizar e interpretar cuantitativa y cualitativamente situaciones en las que exista
relación funcional entre dos variables.
función sencilla que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información
práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. Se pretende evaluar la capacidad de
extraer conclusiones mediante el estudio local de las funciones.
7. Utilizar técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y leyes elementales de la probabilidad
para asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos. Se pretende evaluar la
capacidad de señalar la existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, valorando la
destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente su verosimilitud.
bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. Se
pretende evaluar la capacitación para utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión en
la determinación del grado de relación entre las variables de distribuciones bidimensionales y en el
cálculo de predicciones cuantitativas sobre situaciones apropiadamente contextualizadas.
una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios
sucesos. Se pretende valorar la destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente la
verosimilitud de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, recurriendo al uso de tablas de
as distribuciones binomial y normal.
situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas. Se pretende evaluar la
destreza alcanzada en la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las
Matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones.

1.62. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS I:
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS Y CRITERIOS DE

EVALUACIÓN.

1. Los números reales
10. Conocer la existencia de expresiones decimales infinitas no periódicas y asociarlas a los números
irracionales.
11. Conocer de forma intuitiva la densidad de los números racionales.
12. Conocer, usar los conceptos de valor absoluto y de distancia.
13. Utilizar y representar cualquier intervalo y entorno en la recta real.
14. Conocer y usar el concepto de sucesión de números reales.
15. Identificar y usar el número e
16. Conocer y usar el concepto de límite de una sucesión.
17. Operar con radicales.
18. Operar con logaritmos.

10. Clasifica una lista de números en racionales e irracionales.
11. Representa gráficamente números irracionales.
12. Representa gráficamente intervalos y entornos en la recta real.
13. Expresa en forma de desigualdad un intervalo y viceversa.
14. Representa gráficamente una sucesión de números reales.
15. Aproxima el límite de una sucesión de números reales por sus términos.
16. Opera con corrección y exactitud con radicales.
17. Opera con corrección y exactitud con logaritmos.
18. Resuelve problemas aritméticos en los que los que se usen números decimales, expresiones radicales
o logaritmos.

Contenidos

Conceptos
• Número racional. Densidad en los racionales.
• Número irracional. Números reales.
• Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.
• Sucesión de números reales.
• Límite de una sucesión de números reales.
• El número e
• Radicales. Racionalización.
• Logaritmos.

Procedimientos
• Clasificación de los números reales en naturales, enteros, racionales e irracionales.
• Representación de un número en la recta real.
• Determinación del valor de distintas operaciones con números racionales usando calculo mental y
calculadora.
• Representación de los términos de una sucesión de números reales.
• Aproximación del límite de una sucesión analizando sus términos.


• Utilización de las operaciones y propiedades de los radicales para determinar el valor de una
expresión radical.
• Determinación de la expresión decimal del logaritmo de un número y utilización de las propiedades
para hacer cálculos.
• Resolución de problemas aritméticos de distintos ámbitos.
y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia de usar estos instrumentos en función
de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la
representación.

Actitudes
proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de

2. Álgebra
7. Factorizar un polinomio dado y calcular sus raíces.
8. Operar con fracciones algebraicas.
9. Resolver ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y
logarítmicas.
10. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicas.
11. Resolver inecuaciones polinómicas y racionales.
12. Utilizar el método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas.

7. Resuelve con exactitud ecuaciones de 1er grado, 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales,
8. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicos.
9. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales.
10. Opera con fracciones algebraicas.
11. Halla la descomposición factorial de un polinomio.

Contenidos
Conceptos
• Ecuación de primer grado, segundo grado, bicuadrada, racional, irracional, exponencial y logarítmica.
• Sistemas de ecuaciones no lineales, exponenciales y logarítmicos.


• Inecuaciones polinómicas y racionales.
• Fracciones algebraicas.
• Teorema del factor.

Procedimientos
• Uso de diversos métodos, tanto algorítmicos como gráficos, para la resolución de ecuaciones,
criticando la pertinencia de las soluciones obtenidas e interpretando las situaciones formuladas.
• Resolución de inecuaciones.
• Resolución de sistemas.
• Utilización de algoritmos de las operaciones con fracciones algebraicas.
• Factorización de polinomios.
• Utilización del método de Gauss para resolver sistemas lineales de tres ecuaciones con tres
incógnitas.
• Utilización del ordenador para cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la conveniencia
de usar este instrumento en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud

Actitudes
evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.

3. Razones trigonométricas

5. Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en grados
sexagesimales en radianes y viceversa.
6. Conocer la forma general de un ángulo.
7. Definir las razones trigonométricas.
8. Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en radianes y grados
sexagesimales.
9. Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las relaciones derivadas de ella.
10. Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.
11. Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°
12. Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer cuadrante.


13. Conocer y utilizar las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el
ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.
14. Demostrar identidades trigonométricas.
15. Resolver ecuaciones trigonométricas.

5. Transforma amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.
6. Determina las razones trigonométricas de un ángulo, conocida una de ellas y la posición del ángulo en
la circunferencia goniométrica.
7. Utiliza la calculadora para hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
8. Reduce al primer cuadrante las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
9. Demuestra identidades trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el
ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.
10. Resuelve ecuaciones trigonométricas utilizando las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el
ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de senos y cosenos.
11. Resuelve problemas geométricos utilizando la trigonometría.

Contenidos
Conceptos
• Radián.
• Seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente de un ángulo.
• Circunferencia goniométrica.
• Razones de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la suma y diferencia de
senos y cosenos.
• Identidad trigonométrica.
• Ecuación trigonométrica.

Procedimientos
• Transformación de amplitudes de ángulos en radianes a grados sexagesimales y viceversa.
• Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo usando la calculadora.
• Determinación de las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas.
• Asignación del signo correspondiente a las razones trigonométricas según la amplitud del ángulo.
• Reducción de las razones trigonométricas al primer cuadrante.
• Utilización de las fórmulas de la suma y diferencia de ángulos, el ángulo doble, el ángulo mitad y la
suma y diferencia de senos y cosenos para demostrar identidades y resolver ecuaciones.
• Resolución de problemas geométricos con el uso de la trigonometría.
representación.

Actitudes
• Reconocimiento y valoración de la trigonometría como una herramienta importante para resolver
una gran variedad de problemas relacionados con la medida, la geometría y la física.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría valorando su precisión
para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. Disposición
favorable a la revisión y mejora de los resultados geométricos.

obtenidos en problemas de trigonometría.

4. Resolución de triángulos

7. Resolver triángulos rectángulos.
8. Calcular medidas de distancias no accesibles.
9. Conocer y usar el teorema de los senos y del coseno.
10. Conocer la interpretación geométrica del teorema de los senos.
11. Conocer y usar la fórmula de Herón.
12. Resolver triángulos no rectángulos.
13. Calcular la distancia entre dos puntos no accesibles.

5. Resuelve un triángulo rectángulo del que se conocen distintos elementos de forma aislada, o bien
contextualizado en distintos ámbitos de la geometría, de la física y de la tecnología.
6. Resuelve triángulos no rectángulos en los que se conocen dos ángulos y un lado, dos lados y un
ángulo opuesto, dos lados y el ángulo que forman, y los tres lados, bien de forma aislada o
contextualizados en distintos ámbitos de la geometría, de la física, de la topografía y de la tecnología.
7. Utiliza la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver problemas.
8. Calcula la distancia de dos puntos no accesibles.

Contenidos
Conceptos
• Triángulo rectángulo.
• Teorema de los senos.
• Área de un triángulo.
• Teorema del coseno.

Procedimientos
• Utilización de los teoremas de Pitágoras, y de las razones trigonométricas para resolver triángulos
rectángulos.
• Utilización del método de la doble observación para resolver triángulos rectángulos.
• Utilización de los teoremas de los senos y del coseno para resolver triángulos no rectángulos.
• Utilización de la interpretación geométrica del teorema de los senos para resolver ciertos problemas
geométricos.
• Discusión de las posibles soluciones de un triángulo.
representación.

Actitudes


• Reconocimiento y valoración de la trigonometría como una herramienta importante para resolver
una gran variedad de problemas relacionados con la medida, la geometría, la topografía y la física, y,
de forma concreta, la resolución de triángulos.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la trigonometría y los triángulos,
valorando su precisión para identificar y diferenciar elementos geométricos y sus propiedades.
• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de resolución de
triángulos. Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados.
obtenidos en problemas de resolución de triángulos.

5. Geometría analítica

9. Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes.
10. Calcular el módulo y el argumento de un vector.
11. Operar con vectores.
12. Aplicar en el plano el producto escalar de dos vectores, y calcularlo tanto en coordenadas como a
partir del módulo y del ángulo que forman los vectores.
13. Identificar vectores perpendiculares y calcular un vector perpendicular a uno dado.
14. Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y
la pendiente de la recta.
15. Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, general, explícita, punto pendiente y
canónica de la recta reconociendo en cada una de ellas un punto, un vector director y la pendiente.
16. Determinar rectas paralelas y perpendiculares.
17. Determinar la posición relativa de un punto y una recta.
18. Determinar la posición relativa de dos rectas.
19. Conocer y usar la expresión general de un haz de rectas paralelas y un haz de rectas concurrentes.
20. Determinar la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta, y entre dos rectas.
21. Encontrar el ángulo de dos rectas.
22. Hallar el punto medio de un segmento.

7. Halla el módulo y la pendiente de un vector y opera gráficamente y analíticamente con vectores.
8. Calcular el producto escalar de dos vectores y el ángulo que forman.
9. Halla las distintas ecuaciones de una recta e identifica sus elementos.
10. Encuentra rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
11. Estudia la posición relativa de un punto y una recta y de dos rectas dadas.
12. Calcula la distancia de un punto a una recta y de dos rectas.
13. Calcula el ángulo de dos rectas.
14. Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento.

Contenidos
Conceptos
• Vector libre.
• Base ortonormal del plano.


• Producto escalar. Vector normal.
• Haz de rectas.
• Distancia entre dos puntos. Distancia entre dos rectas.

Procedimientos
• Determinación del producto escalar de dos vectores y del ángulo que forman.
• Determinación de la posición relativa de un punto y una recta y de dos rectas.
• Utilización del haz de rectas para encontrar la ecuación de una recta que cumpla una determinada
condición.
• Determinación de la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta y entre dos rectas.
• Determinación del ángulo de dos rectas.
de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud

Actitudes
• Reconocimiento y valoración de los vectores como una herramienta importante para resolver una
gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.
• Incorporación al lenguaje ordinario términos referidos a la geometría, valorando su precisión para
obtenidos en problemas de geometría.

6. Lugares geométricos y cónicas

8. Determinar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo como un lugar geométrico.
9. Determinar la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico.
10. Estudiar la posición relativa de una circunferencia y una recta y de dos circunferencias.
11. Determinar la ecuación de una elipse como lugar geométrico y conocer sus elementos.
12. Determinar la ecuación de una hipérbola como lugar geométrico y conocer sus elementos.
13. Determinar la ecuación de una parábola como lugar geométrico y conocer sus elementos.
14. Resolver problemas de lugares geométricos sencillos.

7. Resuelve problemas, contextualizados en el triángulo, de mediatrices, circuncentro, bisectrices,
incentro, alturas, ortocentro, medianas, baricentro y áreas.


8. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una circunferencia conocidos
sus elementos y viceversa.
9. Determina la posición relativa de una recta y una circunferencia, y de dos circunferencias.
10. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una elipse conocidos sus
elementos y viceversa.
11. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una hipérbola conocidos sus
12. Resuelve problemas sencillos donde se tenga que hallar la ecuación de una parábola conocidos sus

Contenidos
Conceptos
• Lugar geométrico.
• Secciones cónicas.
• Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.
• Centro, vértices, focos, eje principal, eje secundario, distancia focal y excentricidad de la elipse y de la
hipérbola.
• Vértice, foco, distancia focal, excentricidad, eje y directriz de la parábola.

Procedimientos
• Determinación de algunos lugares
• geométricos sencillos.
• Determinación de la ecuación de una circunferencia como un lugar geométrico.
• Representación de una circunferencia.
• Determinación de la posición relativa de una circunferencia y una recta y de dos circunferencias.
• Determinación de la ecuación de una elipse como lugar geométrico y conocer sus elementos.
• Representación de la elipse.
• Determinación de la ecuación de una hipérbola como lugar geométrico.
• Representación de la hipérbola.
• Identificación de la hipérbola equilátera.
• Determinación de la ecuación de una parábola como lugar geométrico.
de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud

Actitudes
• Reconocimiento y valoración de los vectores como una herramienta importante para resolver una
gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la geometría, valorando su precisión para
obtenidos en problemas de geometría.

7. Los números complejos

11. Conocer el conjunto de los números complejos como aquel que incluye al de los números reales.
12. Conocer y utilizar el número complejo en forma binómica.
13. Operar con números complejos en forma binómica.
14. Conocer y utilizar el número complejo en forma polar.
15. Operar con números complejos en forma polar.
16. Conocer y usar la fórmula de Moivre.
17. Resolver en los números complejos ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

7. Representa gráficamente números complejos dados en forma binómica y viceversa.
8. Calcula sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con números complejos en forma binómica y
polar y la potencia de un complejo en forma polar.
9. Calcula la raíz n-ésima de un número complejo dado en forma polar.
10. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas con soluciones complejas.

Contenidos
Conceptos
• Unidad imaginaria.
• Número complejo.
• Número imaginario puro. Inclusión de los reales en los complejos.
• Afijo de un número complejo.
• Opuesto de un número complejo.
• Conjugado de un número complejo.
• Inverso de un número complejo.
• Argumento de un número complejo.
• Forma binómica y forma polar de un número complejo.

Procedimientos
• Identificación del conjunto de los números reales como un subconjunto de los números complejos.
• Determinación de números complejos y de números imaginarios puros.
• Representación gráfica de números complejos.
• Utilización de las definiciones de las operaciones para hacer cálculos con números complejos.
• Transformación de números complejos en forma binómica a polar y trigonométrica, y viceversa.
• Determinación de las raíces de un número complejo en forma polar.
• Resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
• Utilización del ordenador para realizar cálculos y representaciones gráficas decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la

Actitudes
• Utilización de las operaciones con números complejos para afrontar ecuaciones con soluciones
complejas y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e
interpretando los resultados obtenidos.


• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Disposición favorable a la
revisión y mejora de los resultados.
obtenidos en problemas de números complejos.

8 Funciones

8. Usar el concepto de función desde un punto de vista algebraico y gráfico.
9. Determinar las características de una función a partir de su gráfica.
10. Clasificar las funciones reales de variable real y determinar su dominio de definición.
11. Reconocer las sucesiones como funciones de dominio discreto.
12. Determinar la composición de dos funciones.
13. Realizar una traslación vertical y/o horizontal de una función.
14. Determinar cuándo una función es par o impar.
15. Calcular la función inversa.
16. Reconocer las funciones polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales, logarítmicas y
trigonométricas y sus principales características.
17. Representar funciones polinómicas de primer y segundo grado dada la expresión algebraica y
viceversa.
18. Representar hipérbolas dada la expresión algebraica y viceversa.
19. Representar funciones exponenciales y logarítmicas y trigonométricas.

7. Determina las características de una función a partir de su gráfica.
8. Calcula el dominio de definición de una función.
9. Halla la composición de dos funciones.
10. Calcula la función inversa de una función.
11. Realiza traslaciones verticales y/o horizontales de una función dada.
12. Determina si una función es par o es impar.
13. Representa rectas, parábolas e hipérbolas y determina su ecuación a partir de la gráfica.
14. Representa funciones exponenciales y logarítmicas y determina su ecuación a partir de la gráfica.
15. Dibuja funciones trigonométricas.

Contenidos
Conceptos
• Función real de variable real. Dominio, continuidad, periodicidad, simetrías, asíntotas, puntos de
corte con los ejes, máximo y mínimo relativo, monotonía, punto de inflexión, curvatura y recorrido.
• Función algebraica y trascendente. Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica
y trigonométrica.
• Sucesiones.
• Función compuesta.
• Función par y función impar.

Procedimientos


• Reconocimiento de una sucesión como una función de dominio discreto.
• Determinación de la función compuesta.
• Determinación de la función inversa.
• Utilización del ordenador para representar funciones decidiendo sobre la conveniencia de usar estos
instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los

Actitudes
medio de funciones.

9. Continuidad, límites y asíntotas

7. Conocer y usar la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a
trozos.
8. Determinar la continuidad de una función a partir del análisis de su gráfica.
9. Reconocer la idea de límite como un concepto fundamental para el estudio de la continuidad de
forma analítica.
10. Estudiar de forma analítica la continuidad de una función.
11. Estudiar y clasificar las discontinuidades de una función.
12. Calcular límites determinados e indeterminados.
13. Determinar las asíntotas de una función racional y estudiar la posición relativa de la misma con
respecto a la asíntota.

8. Representa la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas a
trozos.
9. Determina la continuidad de una función expresada gráficamente.
10. Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la
función y el valor de la función en el punto.
11. Clasifica las discontinuidades de una función.
12. Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales, de sucesiones y
límites de operaciones con funciones.
13. Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional y estudia la posición
relativa de la curva respecto de la asíntota.

Contenidos
Conceptos


• Discontinuidad evitable, de primera y de segunda especie.
• Asíntota.

Procedimientos
• Representación de la función parte entera, parte decimal, signo, valor absoluto y funciones definidas
a trozos.
• Determinación de la continuidad de una función dada por su gráfica.
• Determinación del valor de los límites laterales de una función en un punto.
• Utilización del concepto de límite para discutir la continuidad de una función.
• Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función racional.

Actitudes
medio de funciones.
10. Cálculo de derivadas

4. Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
5. Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
6. Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
7. Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
8. Conocer y utilizar las reglas de derivación.
9. Usar las derivadas para establecer los intervalos de monotonía, curvatura, máximos relativos,
mínimos relativos, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

4. Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
5. Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.


6. Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pone ejemplos gráficos de funciones
continuas que no sean derivables.
7. Calcula la recta tangente a una curva en un punto.
8. Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.
9. Determina la monotonía, curvatura, máximos y mínimos y puntos de inflexión y puntos críticos de
una función.
10. Utilización del ordenador para calcular derivadas y representar funciones decidiendo sobre la
conveniencia de usar estos instrumentos en función de la complejidad de los cálculos y de la

Contenidos
Conceptos
• Función creciente y decreciente. Máximo y mínimo relativo.
• Función cóncava y convexa. Punto de inflexión.

Procedimientos
• Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo relativo, mínimo
relativo, puntos de inflexión y puntos críticos de una función.

Actitudes
la resolución de problemas con derivadas.
medio de funciones.

11. Aplicaciones de las derivadas

7. Representar funciones polinómicas y racionales.
8. Resolver problemas de cálculo de una función con condiciones.
9. Estudiar las características de una función a partir de la gráfica de la derivada.
10. Resolver problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y
Medicina.
11. Resolver problemas de optimización.


5. Representa una función polinómica.
6. Representa una función racional.
7. Resuelve problemas de cálculo de una función con condiciones.
8. Determina características de una función a partir de la gráfica de la derivada.
9. Resuelve problemas de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería, Tecnología, Economía y
Medicina.
10. Resuelve problemas de optimización.

Contenidos
Conceptos
• Dominio.
• Continuidad.
• Periodicidad.
• Función par. Función impar.
• Asíntotas.
• Puntos de máximo y de mínimo relativo. Monotonía.
• Puntos de inflexión. Curvatura. Concavidad. Convexidad.
• Recorrido.

Procedimientos
• Determinación de la periodicidad de una función.
• Determinación de la simetría de una función.
• Determinación de las asíntotas de una función.
• Utilización de un criterio para determinar el signo de la función.
• Determinación de los intervalos de monotonía, curvatura, puntos de máximo y mínimo relativo y
puntos de inflexión.
• Determinación del recorrido de una función.
• Determinación del cálculo de una función con condiciones.
• Determinación de algunas condiciones de una función a partir de la gráfica de la derivada.
• Resolución de problemas de optimización y de aplicación de las derivadas a la Física, Ingeniería,
Tecnología, Economía y Medicina.

Actitudes
• Valoración del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de
problemas de representación de funciones.
medio de funciones.


12. Integrales

5. Comprender la integración como proceso inverso a la derivación y calcular integrales inmediatas.
6. Conocer el concepto de primitiva e integral indefinida.
7. Comprender el concepto de integral definida y la regla de Barrow
8. Calcular el área en el intervalo [a, b] comprendida entre el eje X y una función.
9. Calcular el área comprendida entre dos funciones.
10. Calcular el área comprendida entre el eje X y una función.
11. Comprender de forma intuitiva el teorema fundamental del cálculo integral.
12. Resolver problemas de aplicaciones de la integral a la física y a la economía.

4. Calcula integrales inmediatas.
5. Calcula integrales definidas aplicando la regla de Barrow.
6. Calcula áreas de recintos.
7. Resuelve problemas de aplicación de las integrales a la Física y a la Economía.

Contenidos
Conceptos
• Primitiva de una función. Integral indefinida.
• Área bajo una curva y el eje OX
• Función área.
• Teorema fundamental del cálculo integral.

Procedimientos
• Utilización de las reglas de integración para calcular primitivas.
• Determinación del área en el intervalo [a, b] comprendida entre el eje X y una función.
• Resolución de problemas de aplicación a la Física y a la técnica del cálculo integral.

Actitudes
medio de funciones.


13. Estadística bidimensional

16. Conocer y usar el concepto de variable estadística bidimensional.
17. Hacer tablas de frecuencias de una distribución bidimensional y representar los datos en una nube de
puntos.
18. Calcular las medias marginales, el centro de gravedad, las desviaciones típicas marginales, la
covarianza, el coeficiente de correlación de Pearson y las rectas de regresión.
19. Determinar e interpretar, según el valor del coeficiente de correlación, el grado de correlación entre
las variables.

6. Calcula el centro de gravedad y la covarianza de una varible bidimensional.
7. Calcula el coeficiente de correlación de una variable bidimensional.
8. Calcula el coeficiente de regresión y las rectas de regresión de un conjunto de datos y estima el valor
de una de las variables para un valor determinado de la otra, justificando la validez de la estimación.

Contenidos
Conceptos
• Variable estadística bidimensional.
• Nube de puntos.
• Tablas de frecuencia.
• Parámetros: Medias marginales, centro de gravedad, desviaciones típicas marginales. Covarianza.
Correlación. Coeficiente de correlación.
• Coeficiente de regresión. Recta de regresión.

Procedimientos
• Construcción de tablas de frecuencias.
• Construcción e interpretación de nubes de puntos.
• Determinación e interpretación de las medias marginales, desviaciones típicas marginales, de la
covarianza y del coeficiente de correlación.
• Estimación de resultados utilizando las rectas de regresión.
• Utilización de la calculadora científica y del ordenador para el cálculo de los parámetros estadísticos
y la representación de rectas de regresión.

Actitudes
la resolución de problemas estadísticos.
estadística.
• Valoración crítica de las informaciones estadísticas en los medios de comunicación.

14. Probabilidad. Distribución binomial y normal


1. Utilizar el árbol de probabilidades y los diagramas cartesianos para resolver problemas de
experimentos compuestos.
2. Conocer y usar el concepto de probabilidad condicionada.
3. Utilizar, para resolver problemas, las reglas de la probabilidad compuesta o del producto, de la suma
o de la probabilidad total y el teorema de Bayes.
4. Conocer los conceptos de probabilidad a priori, a posteriori y verosimilitudes.
5. Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias relativas a una variable discreta.
6. Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable discreta.
7. Conocer el concepto de media o esperanza matemática, varianza y desviación típica en una
distribución de variable discreta.
8. Conocer las características de una distribución binomial.
binomial.
10. Conocer y usar el concepto de distribución de frecuencias relativas a una variable continua.
11. Conocer y usar el concepto de distribución de probabilidad de una variable continua.
12. Conocer las características de una distribución normal.
13. Calcular probabilidades de una N(0, 1)
normal. Tipificación de la variable.
15. Estudiar la normal como aproximación de la binomial.

1. Resuelve problemas de cálculo de probabilidades aplicando la regla de Laplace, las reglas de la
probabilidad compuesta o del producto, de la suma o de la probabilidad total y el teorema de Bayes.
2. Resuelve problemas sobre distribuciones de probabilidad discreta y cálculo de parámetros.
binomial.
4. Resuelve problemas sobre funciones de densidad y funciones de distribución.
normal.

Contenidos

Conceptos
• Probabilidad. Regla de Laplace.
• Experimento compuesto.
• Árbol de probabilidades. Diagrama cartesiano. Tabla de contingencia.
• Probabilidad condicionada.
• Probabilidades a priori, a posteriori y verosimilitudes.
• Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable discreta.
• Distribuciones de frecuencia y de probabilidad de variable continua. Función de densidad y función
de distribución.
• Media o esperanza matemática, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad.
• Distribución binomial B(n, p)
• Distribución normal N(µ, σ)
• Distribución normal estándar. Tipificación.


Procedimientos
• Asignación de probabilidades a un suceso utilizando la regla de Laplace.
• Utilización de los diagramas en árbol y diagramas cartesianos para resolver problemas de cálculo de
probabilidades.
• Utilización de las reglas de la probabilidad compuesta o del producto, de la suma o de la probabilidad
total y el teorema de Bayes para resolver problemas.
• Identificación de una variable aleatoria que sigue una distribución binomial.
• Determinación de la media y de la desviación típica de una distribución de probabilidad.
• Determinación de probabilidades utilizando la función de probabilidad de una binomial.
• Utilización de las tablas de una normal estándar para calcular probabilidades y resolver problemas.
• Tipificación de una variable normal a una normal estándar.
• Resolución de problemas utilizando la distribución binomial como una distribución normal.

Actitudes
la resolución de problemas probabilísticos.
• Reconocimiento y valoración de la probabilidad para interpretar, predecir y describir situaciones de
• Valoración crítica de las informaciones probabilísticas en los medios de comunicación.
estadística.

1.63. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS I
1.- LOS NÚMEROS REALES 7 sesiones
2.- ÁLGEBRA 12 sesiones
3.- RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 10 sesiones
4.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 7 sesiones
5.- NÚMEROS COMPLEJOS 8 sesiones
6.- GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 sesiones
7.- LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 9 sesiones
8.- FUNCIONES 11 sesiones
9.- CONTINUIDAD, LÍMITES Y ASÍNTOTAS 10 sesiones
11.- APLICACIONES DE LAS DERIVADAS 10 sesiones
12.- INTEGRALES 6 sesiones
13.- ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 6 sesiones
14.- PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y NORMAL 9 sesiones

Cada uno de estos bloques se desarrollará durante una evaluación.
En la temporalización hay que tener en cuenta otras quince sesiones que se corresponden con los dos
exámenes por evaluación con sus correspondientes correcciones y las tres recuperaciones. La de la
tercera se realizará junto con el final


12. PROGRAMACIÓN 2ºBACHILLERATO CIENCIAS DE LA
NATURALEZA Y LA SALUD
1.64. CONTENIDOS MATEMÁTICAS II

En este núcleo se prosigue la reflexión sobre las pautas de actuación y las fases que comporta el
proceso de resolución de problemas. Los contenidos que corresponden a este núcleo son los mismos
que se exponen en el núcleo correspondiente de Matemáticas I y serán tratados exclusivamente en
relación con los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas propuestas en
los demás núcleos de la materia.

2. Geometría.
Sistemas de referencia en el espacio. Coordenadas cartesianas.
Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico
Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia
ortonormales.
Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y
volúmenes.

3. Análisis.
Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.
Continuidad de una función. Tipos. Derivabilidad de una función.
Interpretación geométrica y física. Propiedades elementales.
Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. Derivada de
las principales familias funcionales.
Diferencial de una función e interpretación geométrica. La función derivada. Teoremas de las funciones
derivables.
Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales.
Optimización.
Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por
otros métodos sencillos. Integración de funciones racionales.
Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

4. Álgebra lineal.
Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y
grafos.
Matrices de números reales. Operaciones con matrices.
Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss.
Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.


Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Aplicación a la resolución de
problemas extraídos de contextos reales.
Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes 2 y 3 mediante la regla de Sarrus. Propiedades
elementales de los determinantes.
Matriz inversa.
Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
.

1.65. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS II
Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para
representar e interpretar datos, tablas, grafos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver
situaciones diversas. Se pretende evaluar la capacidad de utilizar las matrices y sus operaciones, y la
destreza adquirida en su aplicación a la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones lineales, o
que requieran representar datos con tablas o grafos.
2. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para
resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas,
junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos,
distancias, áreas y volúmenes. Se pretende evaluar la destreza adquirida en el manejo de las distintas
ecuaciones de rectas y planos junto con los productos entre vectores para la resolución de problemas
de incidencia, paralelismo y perpendicularidad, y cálculo de áreas y volúmenes.
3. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y
problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico e
interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. Se pretende evaluar la capacitación
alcanzada en la utilización de vectores y operaciones con vectores para resolver problemas e
interpretar las soluciones obtenidas.
4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico o gráfico, utilizar las técnicas matemáticas
apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las
soluciones obtenidas. Se pretende evaluar la destreza adquirida en la formulación y resolución
algebraica de problemas.
5. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las
propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de
corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita, representarla
gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados
con fenómenos naturales. Se pretende verificar la capacidad de utilización de los conceptos y técnicas
básicas del cálculo diferencial para estudiar e interpretar fenómenos de la naturaleza y de la técnica
expresables mediante relaciones funcionales.
6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y
tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones
limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio pretende
evaluar la capacidad del alumno para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico
y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones.
7. Utilizar técnicas analíticas para estudiar las propiedades de las funciones y para resolver problemas
de optimación. Se pretende evaluar la capacidad para, a partir de problemas que requieran la
búsqueda de valores óptimos, construir las funciones necesarias y estudiarlas utilizando técnicas
analíticas.
caso. Se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos generales y la
capacidad de tomar decisiones en el marco general de la resolución de problemas.


1.66. UNIDADES DIDÁCTICAS MATEMÁTICAS II:
DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS, OBJETIVOS Y CRITERIOS DE
EVALUACIÓN.

TEMA1. SISTEMAS LINEALES
• Resolver un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss.
• Clasificar un sistema de ecuaciones lineales en heterogéneo (compatible determinado, compatible indeterminado
o incompatible) u homogéneo (compatible determinado o compatible indeterminado).
• Interpretar gráficamente una ecuación lineal con dos incógnitas como una recta en el plano y una ecuación lineal
con tres incógnitas como un plano en el espacio.
• Interpretar gráficamente un sistema de dos ecuaciones lineales y de tres ecuaciones lineales.
• Utilizar una estrategia específica para traducir al lenguaje algebraico una situación cotidiana o del ámbito
científico-tecnológico y resolverla valorando las soluciones al contexto del enunciado.

• Resuelve un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando el método de Gauss.
• Resuelve un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas aplicando el método de Gauss.
• Discute un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
• Discute un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas.
• Plantea las ecuaciones necesarias y resuelve el sistema correspondiente para traducir al lenguaje algebraico y
resolver un problema de una situación cotidiana o del ámbito científico-tecnológico.

CONTENIDOS
Conceptos
• Sistema lineal.
• Sistema lineal equivalente.
• Método de Gauss.
• Sistema homogéneo y heterogéneo.
• Sistema compatible determinado e indeterminado.
• Solución trivial.
• Solución en ecuaciones paramétricas.

Procedimientos
• Resolución de un sistema de ecuaciones lineales aplicando el método de Gauss.
• Determinación de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en ecuaciones paramétricas.
• Interpretación geométrica de la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
• Interpretación geométrica de la solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
• Resolución de problemas algebraicos de distintos ámbitos.
• Utilización o no del ordenador para cálculos y representaciones gráficas atendiendo a su mayor o menor
conveniencia en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la
representación.

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar o resolver
evaluación crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.


• Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad del ordenador y otros instrumentos para la realización de cálculos
e investigaciones algebraicos.

TEMA 2. MATRICES
Conocer y utilizar la terminología de las matrices.
Conocer y usar los distintos tipos de matrices según su forma y sus elementos.
Utilizar la matriz traspuesta.
Operar con matrices.
Resolver sistemas de ecuaciones matriciales.
Utilizar las matrices para plantear y resolver problemas de situaciones cotidianas o del ámbito científico-
tecnológico que traten de clasificación de datos.

• Utiliza la terminología y los distintos tipos de matrices con propiedad.
• Opera con matrices y aplica las propiedades de las operaciones con corrección.
• Calcula la potencia de una matriz cíclica.
• Calcula la potencia n-ésima de una matriz por recurrencia.
• Resuelve sistemas de ecuaciones matriciales.
• Utiliza las matrices para organizar la información de un enunciado y resolverlo.

CONTENIDOS
Conceptos
• Matriz. Filas y columnas.
• Matriz fila. Matriz columna. Matriz cuadrada. Diagonal principal. Matriz simétrica. Matriz antisimétrica. Matriz nula.
Matriz diagonal. Matriz escalar. Matriz identidad. Matriz triangular superior e inferior.
• Matriz traspuesta.
• Suma de matrices. Resta de matrices.
• Producto de un número por una matriz.
• Producto de matrices.
• Potencia de matrices.
• Matrices cíclicas.
• Sistema de ecuaciones matriciales.
• Espacio vectorial de matrices.
• Anillo de las matrices cuadradas.

Procedimientos
• Identificación de las filas o columnas de una matriz como vectores filas o columnas.
dos matrices.
• Utilización de diversos métodos para calcular la potencia de una matriz ciclica y la potencia n-ésima de una matriz.
• Utilización o no del ordenador para realizar cálculos atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función de la

Actitudes
• Identificación de las filas o columnas de una matriz como vectores filas o columnas.


dos matrices.
• Utilización de diversos métodos para calcular la potencia de una matriz ciclica y la potencia n-ésima de una matriz.

TEMA 3. DETERMINANTES
Identificar el determinante de una matriz cuadrada y calcular el determinante de orden 2 y 3 por Sarrus.
Utilizar las propiedades de los determinantes para resolver un problema o calcular un determinante.
Identificar y utilizar el menor complementario y el adjunto de un elemento de un determinante.
Desarrollar un determinante por los elementos de una línea.
Conocer y utilizar el determinante de Vandermonde.
Determinar la matriz adjunta de una matriz dada.
Calcular la matriz inversa de una matriz dada y discutir la existencia de la matriz inversa en función de un
parámetro.
Resolver ecuaciones matriciales y ecuaciones con determinantes.
Calcular el rango de una matriz y discutir el rango de una matriz en función de un parámetro.
Determinar la dependencia o independencia lineal de un conjunto de vectores.

• Calcula determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus.
• Utiliza las propiedades de los determinantes para calcular un determinante.
• Desarrolla un determinante por los elementos de una línea.
• Halla el valor de un determinante de Vandermonde.
• Halla la matriz inversa de una matriz y discute su existencia en función de un parámetro.
• Resuelve una ecuación matricial.
• Resuelve una ecuación con determinantes.
• Calcula el rango de una matriz y discute el rango en función de un parámetro.

CONTENIDOS
Conceptos
• Determinante de una matriz cuadrada.
• Filas y columnas de un determinante.
• Regla de Sarrus.
• Determinante de un producto de dos matrices.
• Menor complementario de un elemento.
• Adjunto de un elemento.
• Determinante de Vandermonde.
• Matriz adjunta.
• Matriz inversa.
• Ecuación matricial.
• Rango de una matriz.
• Vectores linealmente dependientes y linealmente independientes.

Procedimientos
• Determinación del valor de un determinante de orden 2 y orden 3 aplicando la regla de Sarrus.
• Utilización del cambio de líneas paralelas en un determinante para cambiar el signo.
• Utilización del cambio de una línea de un determinante por una combinación lineal.
• Descomposición de un determinante en suma de dos determinantes.
• Multiplicación de un número por un determinante.
• Determinación del determinante del producto de dos matrices.
• Determinación del menor complementario y del adjunto de un elemento.


• Determinación del valor de un determinante desarrollándolo por los elementos de una fila.
• Identificación del determinante de Vandermonde.
• Utilización de los determinantes para hallar la matriz inversa.
• Discusión de la existencia de una matriz inversa en función de un parámetro.
• Resolución de ecuaciones matriciales y con determinantes.
• Determinación del rango de una matriz aplicando el método de Gauss.
• Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro.

Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje matricial y de los determinantes para tratar, representar,
comunicar o resolver diferentes situaciones con tratamiento de datos.
• Incorporación del lenguaje de los determinantes a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación
crítica ante las informaciones y mensajes de naturaleza matricial.
problemas y realizar cálculos y numéricos y algebraicos.

TEMA 4. SISTEMAS LINEALES CON PARÁMETROS
Expresar un sistema en forma matricial.
Conocer y utilizar el teorema de Rouché para discutir o estudiar un sistema de ecuaciones lineales
Conocer y utilizar la regla de Cramer para resolver un sistema de Cramer.
Resolver sistemas de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y de cuatro ecuaciones con tres incógnitas.
Discutir, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.

• Escribe un sistema en forma matricial y viceversa.
• Clasifica un sistema utilizando el teorema de Rouché.
• Resuelve un sistema lineal de Cramer utilizando su regla.
• Resuelve sistemas de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y de cuatro ecuaciones con tres incógnitas
• Discute, en función de un parámetro, un sistema de ecuaciones lineales.

CONTENIDOS
Conceptos
• Expresión matricial de un sistema.
• Matriz de los coeficientes. Matriz ampliada. Matriz de las incógnitas. Matriz de los términos independientes.
• Teorema de Rouché.
• Regla de Cramer.
• Discusión de un sistema.

Procedimientos
• Utilización de las operaciones con matrices para expresar un sistema en forma matricial y viceversa.
• Utilización del método de Gauss para calcular el rango de una matriz.
• Utilización de la regla de Cramer.
• Utilización del método de Gauss para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
• Utilización del teorema de Rouché para discutir en función de un parámetro un sistema de ecuaciones lineales.



Actitudes
• Valoración de la precisión, claridad y utilidad del lenguaje algebraico y de los sistemas para tratar, representar,
comunicar distintas situaciones.
• Incorporación del lenguaje algebraico a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica ante
las informaciones y mensajes de naturaleza algebraica.
• Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora, del ordenador y otros instrumentos para la
problemas y realizar cálculos y numéricos y algebraicos.

TEMA 5. VECTORES EN EL ESPACIO

Identificar y representar vectores en el espacio dados gráficamente o a través de sus componentes.
Calcular el módulo de un vector y un vector unitario.
Operar con vectores.
Calcular en el espacio el producto escalar de dos vectores.
Conocer y utilizar la interpretación geométrica del producto escalar.
Calcular el ángulo de dos vectores en el espacio.
Identificar y calcular vectores ortogonales a un vector dado.
Calcular el producto vectorial de dos vectores.
Conocer la interpretación geométrica del producto vectorial y utilizarla para calcular el área de un paralelogramo y
de un triángulo.
Calcular el producto mixto de tres vectores.
Conocer la interpretación geométrica del producto vectorial y utilizarla para calcular el volumen de un
paralelepípedo y de un tetraedro.
Resolver problemas geométricos utilizando los vectores: punto medio de un segmento, baricentro de un triángulo,
centro de gravedad de un tetraedro, determinación de un punto en el espacio o determinación de la dependencia
lineal de vectores.

• Halla el módulo y opera gráficamente y analíticamente con vectores.
• Calcula el punto medio de un segmento.
• Calcula el baricentro de un triángulo.
• Calcula el centro de gravedad de un tetraedro.
• Determina un punto en el espacio que cumple unas condiciones.
• Calcula el producto escalar de dos vectores, el ángulo que forman y la proyección de uno sobre otro.
• Calcula el producto vectorial y el área de un paralelogramo y la de un triángulo.
• Calcula el producto mixto y el volumen de un paralelepípedo y de un tetraedro.

CONTENIDOS
Conceptos
• Vector libre.
• Sistema de referencia. Coordenadas de un vector.
• Base ortonormal del espacio.
• Suma y resta del vectores.
• Vector de posición.


• Baricentro de un triángulo.
• Centro de gravedad de un tetraedro.
• Combinación lineal de vectores.
• Producto escalar. Proyección de un vector. Vector normal o perpendicular.
• Producto vectorial.
• Producto mixto.

Procedimientos
• Representación de un vector dado por sus coordenadas.
• Determinación del módulo de un vector y de un vector unitario.
• Determinación del baricentro de un triángulo.
• Determinación del centro de gravedad de un tetraedro.
• Determinación de las coordenadas de un punto en el espacio.
• Determinación del producto escalar de dos vectores.
• Representación y determinación de la proyección de un vector sobre otro.
• Utilización del producto escalar para determinar el ángulo que forman dos vectores.
• Utilización del producto escalar para determinar la perpendicularidad de dos vectores.
• Determinación del producto vectorial.
• Representación de la interpretación geométrica del producto vectorial y utilización de éste para calcular el área de
un paralelogramo y de un triángulo.
• Determinación del producto mixto.
• Representación de la interpretación geométrica del producto mixto y utilización de éste para calcular el volumen de
un paralelepípedo y de un tetraedro.
•
Actitudes
problemas relacionados con la geometría y la física.
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a los vectores, valorando su precisión para identificar y
diferenciar ciertos elementos geométricos y sus propiedades.

TEMA 6. ESPACIO AFÍN
Determinar las distintas ecuaciones de una recta en el espacio y pasar de una a otra.
Determinar las distintas ecuaciones de un plano.
Estudiar la posición relativa de dos rectas en el espacio.
Estudiar la posición relativa de una recta y un plano en el espacio.
Estudiar la posición relativa de dos planos.
Estudiar la posición relativa de tres planos.
Resolver problemas de incidencia y paralelismo en el espacio.

• Halla las distintas ecuaciones de una recta en el espacio y pasa de una a otra determinando un punto y un vector
director.
• Resuelve problemas de incidencia punto y recta y paralelismo de rectas en el espacio.
• Halla las distintas ecuaciones de un plano determinando un punto y dos vectores directores; y halla la ecuación de
un plano conociendo un punto y un vector normal o tres puntos no alineados.
• Resuelve problemas de incidencia de punto y plano y paralelismo entre rectas y planos.


• Determina la posición relativa de dos rectas en el espacio.
• Determina la posición relativa de una recta y un plano en el espacio.
• Determina la posición relativa de dos planos.
• Determina la posición relativa de tres planos.
•

CONTENIDOS
Conceptos
• Determinación de una recta. Vector de dirección.
• Ecuaciones de la recta: vectorial, paramétricas, continua e implícitas.
• Determinación de un plano.
• Ecuaciones del plano: vectorial, paramétricas y general.
• Rectas paralelas, coincidentes, secantes que se cruzan.
• Recta contenida en un plano, paralela a un plano y secante a un plano.
• Planos coincidentes, secantes y paralelos.

Procedimientos
• Determinación de las distintas ecuaciones de una recta.
• Identificación de un punto y un vector de dirección en las distintas ecuaciones de una recta.
• Determinación de la ecuación de una recta que pasa por dos puntos.
• Transformación de una ecuación a otra de una recta.
• Determinación de si un punto pertenece o no a una recta.
• Determinación de la ecuación de un plano conocidos un punto y dos vectores directores.
• Determinación de la ecuación de un plano conocidos un punto y un vector normal.
• Determinación de la ecuación de un plano conocidos tres puntos no alineados.
• Determinación de si un punto pertenece o no a un plano.
• Representación y determinación de la posición relativa de dos rectas en el espacio.
• Representación y determinación de la posición relativa de una recta y un plano en el espacio.
• Representación y determinación de la posición relativa de dos planos.
• Representación y determinación de la posición relativa de tres planos.
• Utilización o no del ordenador para cálculos y representaciones gráficas atendiendo a su mayor o menor
representación.
•
Actitudes
• Incorporación al lenguaje ordinario de términos referidos a la geometría, valorando su precisión para identificar y

TEMA 7. ESPACIO MÉTRICO
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo y la interpretación geométrica de la distancia entre dos puntos.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo y la interpretación geométrica de la distancia de un punto a una
recta.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo y la interpretación geométrica de la distancia entre dos rectas que
se cruzan.
Conocer y calcular el plano mediador.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo de la distancia de un punto a un plano.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo de la distancia de una recta a un plano.


Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo de la distancia entre dos planos.
Conocer y calcular el plano bisector.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo del ángulo formado por dos rectas.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo del ángulo formado por una recta y un plano.
Conocer y utilizar el procedimiento de cálculo del ángulo formado por dos planos.
Identificar y determinar rectas perpendiculares, recta y plano perpendicular, y planos perpendiculares.
Determinar la recta que corta perpendicularmente a otras dos.
Determinar un punto simétrico respecto de un punto, respecto de una recta y respecto de un plano.

• Calcula la distancia entre puntos, de un punto a una recta, entre dos rectas que se cruzan y entre dos rectas
cualesquiera.
• Calcula la distancia de un punto a un plano, de una recta a un plano y entre dos planos.
• Calcula el ángulo formado por dos rectas, por una recta y un plano, y por dos planos.
• Resuelve problemas de perpendicularidad entre rectas, rectas y planos, y planos entre sí.
• Halla la recta que corta perpendicularmente a otras dos rectas.
• Calcula las coordenadas de puntos simétricos respecto de un punto, una recta y un plano.
• Resuelve problemas métricos generales.

CONTENIDOS
Conceptos
• Distancia de un punto a una recta.
• Distancia entre dos rectas que se cruzan.
• Plano mediador.
• Distancia de un punto a un plano.
• Distancia de una recta a un plano.
• Distancia entre dos planos.
• Plano bisector.
• Ángulo formado por dos rectas.
• Ángulo formado por una recta y un plano.
• Ángulo formado por dos planos.
• Recta perpendiculares.
• Recta y planos perpendiculares.
• Planos perpendiculares.
• Recta perpendicular a otras dos.
• Punto simétrico respecto de un punto, de una recta y de un plano.

Procedimientos
• Identificación, representación y determinación de la distancia entre dos puntos.
• Identificación, representación y determinación de la distancia de un punto a una recta.
• Identificación, representación y determinación de la distancia entre dos rectas que se cruzan.
• Representación y determinación del plano mediador.
• Identificación, representación y determinación de la distancia de un punto a un plano.
• Identificación, representación y determinación de la distancia de una recta a un plano.
• Identificación, representación y determinación de la distancia entre dos planos.
• Representación y determinación del plano bisector.
• Identificación, representación y determinación del ángulo formado por dos rectas.
• Identificación, representación y determinación del ángulo formado por una recta y un plano.
• Identificación, representación y determinación del ángulo formado por dos planos.
• Identificación y determinación de rectas perpendiculares, rectas y planos perpendiculares y planos o
perpendiculares.
• Determinación de una recta que corta perpendicularmente a otras dos.
• Identificación, representación y determinación de puntos simétricos respecto a un punto, una recta y a un plano.


• Utilización o no del ordenador para realizar cálculos y representaciones gráficas atendiendo a su mayor o menor
representación.

Actitudes

TEMA 8. LA ESFERA
Identificar la ecuación de la esfera de centro y radio conocido.
Identificar la ecuación general de la esfera y determinar el centro y el radio.
Estudiar la posición relativa de una recta y una esfera.
Estudiar la posición relativa de un plano y una esfera.

• Halla la ecuación de una esfera conocidos el centro y el radio, y viceversa.
• Halla la posición relativa de una recta y una esfera.
• Halla la posición relativa de un plano y una esfera.

CONTENIDOS
Conceptos
• La esfera. Centro y radio.
• Recta secante, tangente y exterior a una esfera.
• Plano secante, tangente y exterior a una esfera.

Procedimientos
• Identificación y determinación de la ecuación de una esfera.
• Determinación de la posición relativa de una recta y una esfera.
• Determinación de la posición relativa de un plano y una esfera.

Actitudes
• Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico y simbólico para representar y resolver problemas de geometría.
• Reconocimiento y valoración de los vectores y de las aplicaciones métricas como una herramienta importante para
resolver una gran variedad de problemas relacionados con la geometría y la física.

TEMA 9. LÍMITES, CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS
Conocer el concepto de límite de una función en un punto y calcular gráfica- y analíticamente un límite de una
función en un punto.


Conocer el concepto de límite de una función en el infinito y calcular gráfica- y analíticamente un límite de una
función en el infinito.
Comparar infinitos y utilizar las operaciones con expresiones cero o infinitas.
Calcular límites indeterminados.
Determinar la continuidad de una función en un punto.
Determinar y clasificar las discontinuidades de una función.
Determinar la continuidad de una función en un intervalo
Resolver problemas de continuidad aplicando los teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de
Weierstrass.
Determinar las asíntotas de una función y estudiar la posición relativa de la misma con respecto a la asíntota.

• Demuestra que el límite de una función en un punto es un valor determinado.
• Calcula gráfica y analíticamente algunos límites determinados.
• Calcula límites indeterminados de funciones polinómicas, racionales, irracionales y potenciales-exponenciales.
• Determina analíticamente la continuidad de una función en un punto estudiando el límite de la función y el valor de
la función en el punto y clasifica las discontinuidades de una función.
• Estudia la continuidad en un intervalo y aplica los teoremas de los valores intermedios, de Bolzano y de
Weierstrass.
• Halla las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función y estudia la posición relativa de la curva
respecto de la asíntota.

CONTENIDOS
Conceptos
• Límite de una función en el infinito.
• Infinito de orden superior.
• Función continua en un punto. Continuidad lateral.
• Función discontinua en un punto. Discontinuidad evitable, de 1ª especie y de 2ª especie.
• Teorema de los valores intermedios, teorema de Bolzano y teorema de Weierstrass.
• Asíntotas.

Procedimientos
• Determinación de un límite de una función en un punto de forma numérica y gráfica.
• Demostración de que un valor es el límite de una función en un punto.
• Aplicación de algunas propiedades de los límites.
• Determinación de un límite de una función en el infinito de forma numérica y gráfica.
• Comparación de infinitos.
• Determinación de límites indeterminados.
• Determinación de la continuidad de una función en un punto.
• Determinación de la continuidad de una función en un intervalo.
• Aplicación de teorema de los valores intermedios, del teorema de Bolzano y del teorema de Weierstrass.
• Determinación de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función.
• Utilización o no del ordenador para representar funciones atendiendo a su mayor o menor conveniencia en función
de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados y en la representación.

Actitudes
distintos ámbitos.
• Valoración de la calculadora y del ordenador como herramienta que mejora y simplifica tareas en la resolución de
problemas con funciones.



TEMA 10. CÁLCULO DE DERIVADAS
Conocer y utilizar el concepto de tasa de variación media.
Conocer y utilizar el concepto de derivada de una función en un punto.
Conocer y utilizar la interpretación geométrica de la derivada.
Conocer y utilizar el concepto de derivada lateral.
Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad.
Conocer y utilizar las reglas de derivación.
Conocer y utilizar las reglas de derivación de las funciones implícitas.
Utilizar los logaritmos para calcular la derivada de funciones potenciales-exponenciales.
Estudiar la derivabilidad de funciones definidas a trozos y en funciones con parámetros.

• Calcula la tasa de variación media de funciones elementales en un intervalo.
• Calcula, aplicando la definición, la derivada de una función en un punto.
• Explica la relación de la derivabilidad y la continuidad y pon ejemplos de funciones continuas que no sean
derivables.
• Calcula la recta tangente a una curva en un punto.
• Halla funciones derivadas aplicando las reglas de derivación.
• Estudia la derivabilidad de una función definida a trozos, dependiendo de parámetros y de funciones con valor
absoluto.

CONTENIDOS
Conceptos
• Función derivada. Derivadas laterales.
• Función implícita.

Procedimientos
• Determinación de funciones continuas que no sean derivables.
• Determinación de la derivabilidad de funciones definidas a trozos, dependiendo de parámetros y de funciones con
valor absoluto.
• Utilización o no del ordenador para calcular derivadas y representar funciones atendiendo a su mayor o menor
representación.

Actitudes
distintos ámbitos.


• Incorporación del lenguaje del análisis a la forma de proceder habitual. Sensibilidad, interés y evaluación crítica

TEMA 11. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
Determinar los puntos de máximo y mínimo relativos y la monotonía de una función.
Determinar los puntos de inflexión y la curvatura de una función.
Conocer y utilizar los teoremas de Rolle y del Valor Medio.
Conocer y utilizar la regla de L’Hôpital.
Resolver problemas de optimización.
Calcular una recta tangente y normal a una curva.
Calcular los máximos y los mínimos absolutos de una función en un intervalo.
Demostrar la existencia y unicidad de una raíz de una ecuación en un intervalo.
Calcular funciones que cumplen determinadas condiciones.

• Calcula las coordenadas de los puntos de máximo y mínimo relativo y los intervalos de crecimiento y
decrecimiento.
• Calcula las coordenadas de los puntos de inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad.
• Resuelve problemas de aplicación del teorema de Rolle y del teorema del Valor Medio.
• Calcula límites indeterminados aplicando la regla de L’Hôpital.
• Resuelve problemas de optimización.
• Resuelve problemas de cálculo de la recta tangente y normal a una curva.
• Resuelve problemas de demostración de la existencia y unicidad de una raíz de una ecuación aplicando el teorema
de Bolzano y las derivadas.
• Calcula los máximos y los mínimos absolutos de una función en un intervalo.
• Calcula la expresión analítica de una función que cumple unas condiciones.

CONTENIDOS
Conceptos
• Máximo relativo. Mínimo relativo.
• Máximo absoluto. Mínimo absoluto.
• Función creciente en un intervalo.
• Función decreciente en un intervalo.
• Monotonía.
• Función cóncava en un intervalo.
• Función convexa en un intervalo.
• Curvatura.
• Punto singular.
• Teorema de Rolle.
• Teorema del Valor Medio.
• Regla de L’Hôpital.
• Recta tangente.
• Recta normal.

Procedimientos
• Determinación de los máximos y mínimos relativos de una función.


• Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.
• Determinación de los puntos de inflexión de una función.
• Determinación de los intervalos de concavidad y convexidad de una función.
• Determinación de los puntos singulares.
• Aplicación de los teoremas de Rolle y del Valor Medio.
• Aplicación de la interpretación geométrica del teorema de Rolle.
• Aplicación de la interpretación geométrica y física del teorema del Valor medio.
• Aplicación de la regla de L’Hôpital para calcular límites indeterminados.
• Aplicación del teorema de Weierstrass para calcular el máximo y el mínimo absoluto de una función en un intervalo.
• Aplicación del teorema de Bolzano y el cálculo de derivadas para determinar la existencia y la unicidad de una raíz
de una ecuación.
• Determinación de una función que cumple unas condiciones.
• Utilización o no del ordenador para realizar cálculos y representar funciones atendiendo a su mayor o menor
representación.

Actitudes
distintos ámbitos.

TEMA 12. ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS
Analizar gráficamente una función.
Analizar y representar funciones polinómicas.
Analizar y representar funciones racionales.
Analizar y representar funciones irracionales.
Analizar y representar funciones exponenciales.
Analizar y representar funciones logarítmicas.
Analizar y representar funciones trigonométricas.

• Clasifica una función y determina el dominio, las discontinuidades, la periodicidad, las simetrías, las asíntotas, los
puntos de corte con los ejes, los puntos de máximo y mínimo relativos, la monotonía, los puntos de inflexión, la
curvatura y el recorrido, a partir de su gráfica.
• Analiza y representa funciones polinómicas.
• Analiza y representa funciones racionales.
• Analiza y representa funciones irracionales.
• Analiza y representa funciones exponenciales.
• Analiza y representa funciones logarítmicas.
• Analiza y representa funciones trigonométricas.

CONTENIDOS
Conceptos
• Dominio de definición.


• Continuidad. Discontinuidades.
• Periodicidad.
• Simetrías.
• Asíntotas.
• Regiones.
• Máximo y mínimo relativos.
• Monotonía.
• Curvatura.
• Recorrido.

Procedimientos
• Clasificación de una función en polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.
• Determinación del dominio de definición.
• Determinación de las discontinuidades.
• Determinación de la periodicidad.
• Determinación de las simetrías.
• Determinación de las asíntotas.
• Determinación de las regiones.
• Determinación de los puntos de máximo y mínimo relativos.
• Determinación de la monotonía.
• Determinación de los puntos de inflexión.
• Determinación de la curvatura.
• Determinación del recorrido.
representación.

Actitudes
distintos ámbitos.

TEMA 13. INTEGRAL INDEFINIDA
Comprender la integración como proceso inverso a la derivación y calcular integrales inmediatas.
Conocer y utilizar el método de la integración por partes en un paso, en dos pasos y en forma cíclica.
Conocer y utilizar el método de la descomposición en fracciones simples para integrar funciones racionales.
Conocer y utilizar el método de cambio de variable.
Conocer y utilizar las relaciones trigonométricas para calcular integrales trigonométricas.
Integrar funciones a trozos.

• Calcula integrales inmediatas.
• Calcula integrales por partes en un paso, en dos pasos y cíclicas.


• Calcula integrales de funciones racionales con raíces reales simples en el denominador.
• Calcula integrales de funciones racionales con raíces reales simples y una raíz múltiple en el denominador.
• Calcula integrales de funciones racionales con dos raíces imaginarias simples en el denominador.
• Calcula integrales de funciones racionales con raíces de varios tipos en el denominador.
• Calcula integrales por cambio de variable en funciones logarítmicas.
• Calcula integrales por cambio de variable en funciones exponenciales.
• Calcula integrales por cambio de variable en raíces de igual índice y radicando.
• Calcula integrales por cambio de variable en raíces de distinto índice e igual radicando.
• Calcula integrales por cambio de variable en funciones
• Calcula integrales por cambio de variable en funciones
• Calcula integrales trigonométricas.

CONTENIDOS
Conceptos
• Primitiva.
• Integral indefinida.
• Constante de integración.
• Integración por partes.
• Descomposición en fracciones simples.
• Cambio de variable.

Procedimientos
• Determinación de integrales inmediatas.
• Aplicación del método por partes en un paso.
• Aplicación del método por partes en dos pasos.
• Aplicación del método por partes en forma cíclica.
• Aplicación de la descomposición en fracciones simples para integrales racionales.
• Aplicación del cambio de variable en funciones logarítmicas.
• Aplicación del cambio de variable en funciones exponenciales.
• Aplicación del cambio de variable en raíces de igual índice y radicando.
• Aplicación del cambio de variable en raíces de distinto índice e igual radicando.
• Aplicación del cambio de variable en funciones
• Aplicación del cambio de variable en funciones
• Aplicación de las relaciones trigonométricas para integrales trigonométricas.
representación.

Actitudes
distintos ámbitos.

TEMA 14. INTEGRAL DEFINIDA


Comprender el concepto de integral definida y la regla de Barrow.
Conocer y utilizar las propiedades elementales de la integral definida.
Calcular el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]
Calcular el área comprendida entre dos funciones.
Calcular el área comprendida entre el eje X y una función.
Resolver problemas de aplicaciones de la integral a la física, a la economía, al medio ambiente, etc.
Calcular el volumen de un cuerpo por secciones.
Calcular el volumen de un cuerpo por revolución.
Calcular el volumen de un cuerpo generado entre dos curvas.

• Calcula una integral definida.
• Calcula el área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]
• Calcula el área comprendida entre dos funciones.
• Calcula el área comprendida entre el eje X y una función.
• Resuelve problemas de aplicaciones de la integral a la física, a la economía, al medio ambiente, etc.
• Calcula el volumen de un cuerpo por secciones.
• Calcula el volumen de un cuerpo por revolución.
• Calcula el volumen de un cuerpo generado entre dos curvas.

CONTENIDOS
Conceptos
• Regla de Barrow,
• Área bajo una curva y el eje OX
• Volumen de un cuerpo por secciones.
• Volumen de un cuerpo de revolución.
• Volumen generado entre dos curvas.

Procedimientos
• Utilización de las reglas y métodos de integración para calcular integrales definidas.
• Determinación del área comprendida entre el eje X y una función en el intervalo [a, b]
• Resolución de problemas de aplicación a la física y a la técnica del cálculo integral.
• Determinación del volumen de un cuerpo por secciones.
• Determinación del volumen de un cuerpo por revolución.
• Determinación del volumen de un cuerpo generado entre dos curvas.

Actitudes
distintos ámbitos.


1.67. TEMPORALIZACIÓN MATEMÁTICAS II
BLOQUE I: ÁLGEBRA
01.- SISTEMAS LINEALES 8 sesiones
02.- MATRICES 8 sesiones
03- DETERMINANTES 9 sesiones
examen – prueba escrita objetiva 1 sesión
04: SISTEMAS LINEALES CON PARÁMETROS 11 sesiones
examen global – prueba escrita objetiva 1 sesión
BLOQUE II: GEOMETRÍA
05.- VECTORES EN EL ESPACIO 7 sesiones
examen recuperación 1ª Evaluación 1 sesión
06.- ESPACIO AFÍN 13 sesiones
07.- EL ESPACIO MÉTRICO 11 sesiones
BLOQUE III: ANÁLISIS
09.- LÍMITES CONTINUIDAD Y ASÍNTOTAS 6 sesiones
examen recuperación 2ª Evaluación 1 sesión
10.- APLICACIONES DE LA DERIVADAS 9 sesiones
11.- ANÁLISIS DE FUNCIONES Y REPRESENTACIÓN DE CURVAS 5 sesiones
12.- INTEGRAL INDEFINIDA 7 sesiones
13.- LA INTEGRAL DEFINIDA. 9 sesiones
examen recuperación final 1 sesión


13. PROPUESTAS DE MEJORA PARA EL CUMPLIMIENTO
DE LA PROGRAMACIÓN EN EL CURSO 2012/13
Las propuestas recogidas entre los profesores en la memoria fin de curso 2011/2012 con el fin de mejorar el
cumplimiento de la programación para el curso 2012/2013 fueron las siguientes
• Continuar con los desdobles en las clases de primero.
• Aplicación del reglamento interno con carácter de urgencia ante el incumplimiento de la norma o
falta grave.
• Puesta a punto y en común a comienzo del curso de las programaciones de las actividades
extraescolares para un mejor rendimiento escolar.
• Mayor implicación de las familias de los alumnos en apoyo del profesorado y en especial para evitar
el absentismo escolar.
• Estudiar la posibilidad de realizar una adaptación curricular grupal en los cursos que las necesiten
• Reuniones más frecuentes con los padres de alumnos.
• Utilización de programas informáticos con nuestros alumnos.
• Ofrecer a los alumnos técnicas de estudio y de trabajo básicas.
• Insistir en el esfuerzo y trabajo bien hecho de los alumnos.
• Lograr mejorar los resultados de los alumnos, tanto en el porcentaje de aprobados en el curso, como
en las pruebas de acceso a la universidad.
• Facilitar la posibilidad en cuarto de la ESO de que los alumnos que vayan a cursar CCSS, puedan
provenir de la opción B.
• Promover programas específicos de atención educativa para este tipo de alumnado.
• El profesorado puede elaborar una lista de candidatos a cursar la optativa instrumental.
• Incidir desde la ESO en todos los temas que se estudian están interrelacionados.
• Procurar que los alumnos se acostumbren a estudiar los conceptos y no sólo los procedimientos.
• Estimular y potenciar el uso de programas informáticos con nuestros alumnos.
• Estimular y potenciar el uso de la plataforma moodle del instituto.
• Insistir en el esfuerzo y trabajo bien hecho de los alumnos.
• Procurar que los alumnos se acostumbren a trabajar de forma más intensa y todos los días.


14. ANEXO I: CONTENIDOS MÍNIMOS, CRITERIOS DE
EVALUCIÓN Y ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES EN
E.S.O. Y BACHILLERATO
CONTENIDOS MÍNIMOS

Contenidos mínimos de 1º E.S.O.

Bloque I: Aritmética y álgebra
1. Los números naturales
Suma, resta, multiplicación y división
Resolución de problemas
2. Divisibilidad
Máximo común divisor
Mínimo común múltiplo
Representación gráfica
Suma y resta
Multiplicación y división
4. Las fracciones
Suma y resta de fracciones
Multiplicación y división de fracciones
5. Los números decimales
Suma, resta y multiplicación
División y operaciones combinadas
6. Potencias y raíz cuadrada
Potencias. Propiedades.
Procedimiento de la raíz cuadrada
7. Sistema métrico decimal
El euro
SMD
8. Proporcionalidad
Razón y proporción
Proporcionalidad directa
Porcentajes
Bloque II: Geometría
9. Elementos básicos en el plano
Operaciones con ángulos
Clasificación de los ángulos
10. Triángulos
Construcción de triángulos
Medianas y alturas de un triángulo
Mediatrices y bisectrices de un triángulo
Teorema de Pitágoras
11. Los polígonos y la circunferencia
Polígonos
Cuadriláteros
Circunferencia


Círculo
12. Perímetros y áreas
Perímetro y área de los polígonos
Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo (I)
Bloque III: Tablas y gráficas
13. Tablas y gráficas
Coordenadas cartesianas
Interpretación y lectura de gráficas


Bloque I: Números y medidas
1. Divisibilidad y números enteros
1. Divisibilidad
4. Operaciones con números enteros
1. Operaciones con fracciones
2. Operaciones con números decimales
1. Potencias de exponente entero
2. Raíz cuadrada
3. Raíz cuadrada con decimales
4. Medida de ángulos y de tiempo
1. Medida de ángulos
2. Operaciones con ángulos
3. Medida de tiempo
4. Operaciones con medidas de tiempo
5. Proporcionalidad
1. Magnitudes proporcionales
2. Porcentajes
3. Problemas de proporcionalidad
6. Resolución de problemas aritméticos
1. Problemas de repartos
2. Problemas de grifos
3. Problemas de mezclas
4. Problemas de móviles y de relojes
Bloque II: Álgebra
7. Polinomios
1. Lenguaje algebraico
2. Operaciones con monomios
8. Ecuaciones de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado sencillas
2. Ecuaciones de 2º grado
3. Problemas sencillos de ecuaciones

2. Métodos de sustitución reducción e igualación
3. Resolución de problemas sencillos de sistemas
Bloque III: Funciones
10. Rectas e hipérbolas
1. Función lineal o de proporcionalidad directa
2. Función afín. Estudio de rectas
3. Función de proporcionalidad inversa
Bloque VI: Geometría
11. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras
1. Teorema de Thales. Aplicaciones
2. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones
12. Cuerpos en el espacio
1. Elementos básicos en el espacio y características generales de poliedros, prismas, cilindros,
pirámides y conos
13. Áreas y volúmenes
1. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros
2. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera
Bloque V: Estadística
14. Estadística
1. Tabla de frecuencias
2. Representación gráfica
3. Representación gráfica de caracteres continuos


Bloque I: Aritmética
1. Números racionales e irracionales
1. Divisibilidad
2. Operaciones con fracciones y decimales
3. Paso entre fracciones y decimales
4. Números reales
1. Potencias de exponente natural
2. Potencias de exponente entero
3. Radicales
4. Propiedades y relación entre potencias y radicales
3. Sucesiones y progresiones
1. Progresiones aritméticas
2. Progresiones geométricas
3. Aplicaciones: interés simple y compuesto
4. Proporcionalidad
1. Razones y proporciones
2. Magnitudes proporcionales
3. Proporcionalidad compuesta
4. Problemas aritméticos
Bloque II: Álgebra
1. Polinomios. Suma y resta
2. Multiplicación de polinomios


3. División de polinomios
6. Ecuaciones de 1er y 2º grado
1. Ecuaciones de 1er grado
2. Ecuaciones de 2º grado
3. Número de soluciones. Factorización
4. Problemas de ecuaciones
2. Métodos de sustitución, igualación y reducción
3. Problemas de sistemas
Bloque III: Funciones y gráficas
8. Características globales de las funciones
1. Funciones
2. Continuidad, asíntotas y periodicidad
3. Crecimiento y puntos de corte con los ejes
4. Traslaciones. Simetrías. Interpretación conjunta de gráficas
9. Rectas e hipérbolas
1. Funciones constantes y lineales
2. Función afín
3. Función de proporcionalidad inversa
10.Función cuadrática
1. Función cuadrática
2. Parábola general y = ax2 + bx + c
Bloque IV: Geometría
11.Movimientos
1. Transformaciones geométricas
2. Vectores y traslaciones
3. Giros y simetría central
4. Simetría axial. Frisos y mosaicos
12.Áreas y volúmenes
1. Área y volumen de prismas y cilindros
2. Área y volumen de pirámides y conos
3. Área y volumen de la esfera
Bloque V: Estadística y probabilidad
13.Estadística
1. Tablas de frecuencia
3. Parámetros de centralización
4. Parámetros de dispersión
14.Probabilidad
1. Experimentos aleatorios
2. Regla de Laplace
3. Experimentos simples

Contenidos mínimos de 4º E.S.O. Opción A

Bloque I: Aritmética
– Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.
– Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.
– Expresión decimal de los números irracionales.


– Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora.
– Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos.
– Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos, eligiendo la
notación y precisión más adecuadas en cada caso.
– Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.
– Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes
encadenados. Interés simple y compuesto.
– Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la resolución de problemas
cotidianos y financieros.
– Intervalos: tipos y significado.
– Representación de números en la recta numérica.
Bloque II. Álgebra
– Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.
– Suma, resta y producto de polinomios.
– Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+b)2, (a−b)2 y (a+b)⋅(a−b).
Factorización de polinomios.
– Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
– Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento mediante ecuaciones y
sistemas.
– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de la
calculadora científica o gráfica.
Bloque III: Funciones y gráficas
– Funciones. Estudio gráfico de una función.
– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.
– Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y cuadrática. Utilización
de tecnologías de la información para su análisis.
– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de
distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.
Bloque IV: Geometría
– Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención indirecta de
medidas. Resolución de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
– Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo físico:
medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
Bloque V: Estadística y probabilidad
– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico
a partir de situaciones concretas cercanas a la alumna y al alumno.
(gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias). Uso de la hoja de
cálculo.
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para realizar
comparaciones y valoraciones.
– Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Uso
de la hoja de cálculo.
– Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un
suceso.


– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
azar.

Contenidos mínimos de 4º E.S.O. Opción B

Bloque I. Aritmética
– Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción: números irracionales.
– Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y significado.
– Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y
aproximación adecuadas en cada caso.
– Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes. Operaciones elementales
con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas.
– Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de
exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.
– Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.
– Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica.
Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en
forma radical.
Bloque II. Álgebra
– Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.
– Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la
descomposición factorial de un polinomio.
– Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.
– Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
– Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y
simplificación de fracciones. Conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.
– Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas con ayuda de los
medios tecnológicos.
– Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Interpretación gráfica.
– Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando inecuaciones.
Bloque III. Geometría
– Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras semejantes.
– Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.
– Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.
– Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.
– Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.
– Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo
físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
Representación de las soluciones de una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
Bloque IV. Funciones
– Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.
– Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o segundo grado, de
proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicaciones a
contextos y situaciones reales.
– Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis gráfico.
– Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

– Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión
algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático adecuado.
– La tasa de variación como medida de la variación de una función en un intervalo. Análisis de
distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.
– Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con
los fenómenos naturales y el mundo de la información.
Bloque V. Estadística
– Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.
(gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y polígonos de frecuencias).
– Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: media, mediana, moda,
recorrido y desviación típica para realizar comparaciones y valoraciones.
– Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la
presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor
representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.
– Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas ante la
presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos. Valoración de la mejor
representatividad, en función de la existencia o no de valores atípicos.
– Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de
falacias.
– Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos.
– Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.
Aplicación al cálculo de probabilidades
– Probabilidad condicionada.
– Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el
azar.

Contenidos mínimos de 1º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

I. Aritmética y Álgebra.
– Números racionales e irracionales. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo
y errores. La recta real. Intervalos.
– Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Fracciones algebraicas: operaciones y
descomposición en fracciones simples.
– Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado.
– Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y
compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros
económicos y sociales.
– Interpretación y resolución de sistemas lineales de ecuaciones.
– Método de Gauss. Aplicación al ámbito de las ciencias sociales. Interpretación y resolución gráfica
de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.
II. Funciones.
– Funciones reales de variable real. Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica:
dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos.


– Identificación y Utilización de tablas y gráficas de los modelos funcionales apropiados para
describir e interpretar matemáticamente diversos fenómenos propios de las Ciencias Humanas y
Sociales.
– Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: interpolación y extrapolación
lineal. Aplicación a problemas reales.
– Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas, de proporcionalidad inversa, racionales
sencillas, valor absoluto y parte entera.
– Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con
la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos.
– Las funciones definidas a trozos.
– Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades.
– Tasa de variación media. Interpretación geométrica. Derivada de una función en un punto.
III. Estadística y probabilidad.
– Terminología y conceptos básicos de la Estadística: Individuo, población, muestra, variable
estadística. Organización de los datos: gráficos y tablas de frecuencias. Distribución de frecuencias.
– Parámetros estadísticos de centralización y de dispersión. Significado y cálculo.
– Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada y
nubes de puntos. Aplicación a la interpretación de fenómenos sociales y económicos.
– Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales.
– Coeficiente de correlación lineal. Interpretación y cálculo.
– Regresión lineal. Rectas de regresión. Utilización de las rectas de regresión para interpolar.
Extrapolación de resultados. Predicciones estadísticas.
– Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades. Leyes de la probabilidad. Experiencias
aleatorias compuestas. Tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad condicionada.
Probabilidad total. Probabilidad a posteriori.
– Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución binomial
y de la distribución normal en la resolución de problemas que requieran cálculos probabilísticos.

Contenidos mínimos de 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología

I. Aritmética y Álgebra.
– Números reales. La recta real: Valor absoluto. Desigualdades.
– Distancias, intervalos y entornos.
– Sucesiones numéricas. Números combinatorios. Binomio de Newton El número e.
– Logaritmos decimales y neperianos.
– Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado y de
ecuaciones, exponenciales y logarítmicas sencillas.
– Aplicación del método de Gauss en la resolución e interpretación de sistemas sencillos de
ecuaciones lineales.
– Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.
II. Geometría.
– Ampliación del concepto de ángulo. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. El radián.
– Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos. Identidades y ecuaciones trigonométricas.
– Sistemas de referencia en el plano. Coordenadas cartesianas.
– Vectores en el plano. Operaciones. Módulo. Distancia entre puntos del plano.
– Producto escalar de vectores. Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad.
Ángulos. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Resolución de problemas.
– Lugares geométricos del plano. Cónicas. Ecuaciones y problemas de Incidencia.
– Números complejos. Expresión binómica, polar y trigonométrica de un número complejo.
Operaciones elementales. Raíz de un número complejo.

III. Funciones.
– Funciones reales de variable real. Clasificación y características básicas de las funciones
elementales: Funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, racionales, valor absoluto, parte entera,
exponenciales, logarítmicas, circulares y circulares inversas.
– Dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, extremos de una función.
– Operaciones y composición de funciones.
– Aproximación al concepto de límite. Estudio de discontinuidades.
– Derivada de una función. Derivación y continuidad. Aplicaciones geométricas y físicas de la
derivada. Iniciación al cálculo de derivadas. Extremos relativos en un intervalo.
– Representación gráfica de funciones sencillas expresadas de manera analítica o gráfica, a partir del
análisis de sus características globales y locales, que describan en algún caso situaciones reales.
IV. Estadística y probabilidad.
– Terminología y conceptos básicos de la Estadística. Conceptos básicos en el tratamiento de datos
muestrales. Distribuciones unidimensionales. Medida de la dispersión.
– Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. El coeficiente de
correlación lineal. Regresión lineal. Rectas de regresión.
– Aplicaciones de las rectas de regresión a la resolución de problemas. Interpolación y predicción en
las distribuciones estadísticas bidimensionales.
– Terminología y conceptos básicos de la Probabilidad. Medida de la incertidumbre. Asignación de
probabilidades.
– Experiencias aleatorias compuestas. Independencia de sucesos. Tablas de contingencia. Diagramas
de árbol.
– Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad Total. Probabilidad a posteriori.
– Distribuciones de probabilidad binomial y normal. Utilización de tablas de la distribución binomial
y de la distribución normal en la resolución de problemas de cálculo probabilístico.

Contenidos mínimos de 2º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales
I. Álgebra.
– La matriz como expresión de tablas y grafos. Matrices especiales.
– Suma y producto de matrices.
– Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.
– Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.
– Utilización del método Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con
dos o tres incógnitas.
– Determinante de una matriz. Aplicaciones de las matrices y los determinantes a la resolución de
– Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que
pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres
incógnitas.
– Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas.
– Iniciación a la programación lineal bidimensional. Noción de optimación. Conceptos generales: la
función objetivo y las restricciones.
– Método gráfico para la resolución de problemas de programación lineal.
– Resolución de problemas de programación lineal aplicados a la economía, la demografía la
administración y la gestión.
II. Análisis.
– Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de las discontinuidades y las tendencias
asintóticas de una función.
– Derivada de una función. Derivación y continuidad. Cálculo de derivadas de funciones conocidas.


– Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales
(polinómicas, exponenciales, logarítmicas, productos y cocientes) y a la resolución de problemas de
optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.
– Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus
propiedades globales y locales.
– La integral: Introducción al concepto de integral definida.
III. Probabilidad y Estadística.
– Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.
– Profundización los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta,
condicionada y total. Teorema de Bayes.
– Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la
Normal y Ley de los Grandes Números.
– Técnicas de muestreo. Parámetros de una población. Distribución de probabilidad de las medias y
proporciones muestrales.
– Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una
distribución normal de desviación típica conocida. Nivel de confianza.
– Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o
diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

Contenidos mínimos de 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología
I. Álgebra.
– Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas
y grafos.
– Matrices de números reales. Operaciones con matrices.
– Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss.
– Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.
– Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. Aplicación a la resolución de
problemas extraídos de contextos reales.
– Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes 2 y 3 mediante la regla de Sarrus.
Propiedades elementales de los determinantes.
– Matriz inversa.
– Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
II. Geometría.
– Sistemas de referencia en el espacio. Coordenadas cartesianas.
– Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico.
– Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia
ortonormales.
– Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
– Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y
volúmenes.
III. Análisis.
– Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.
– Continuidad de una función. Tipos. Derivabilidad de una función. Interpretación geométrica y física.
Propiedades elementales.
– Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones.
Derivada de las principales familias funcionales.
– Diferencial de una función e interpretación geométrica. La función derivada. Teoremas de las
funciones derivables.
– Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones
elementales. Optimización.


– Primitiva de una función. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por
otros métodos sencillos. Integración de funciones racionales.
– Integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.


Criterios de evaluación 1º E.S.O.
enunciado.
problema.
del alumnado.
geométricos.

Taller 1º ESO
1. Utilizar los números naturales y decimales, las fracciones sencillas y los porcentajes más habituales,
sus operaciones y propiedades para recoger, intercambiar y producir información. El uso adecuado de
los números que evalúa este criterio incluye el conocimiento práctico de los diferentes tipos de
números, Interpretando su valor y su adecuación a la situación real que representa, y la capacidad de
realizar operaciones sencillas con dichos números.
2. Utilizar la terminología básica de la divisibilidad. Identificar los números primos más pequeños y
descomponer números compuestos en factores primos. Determinar el m.c.m. de dos o tres números,


mediante el algoritmo de la descomposición y mediante cálculo mental. Con este criterio se pretende
evaluar la adquisición de los conceptos y procedimientos básicos de la divisibilidad y la capacidad de
aplicarlos a problemas sencillos.
3. Resolver problemas, para los que se precisa la utilización de las cuatro operaciones básicas con
números naturales, decimales y fracciones sencillas, eligiendo la forma de cálculo apropiada y
valorando la adecuación del resultado al contexto del problema. Se trata de valorar la capacidad para
asignar a las distintas operaciones sus correspondientes significados y determinar cuáles de los
métodos (manual, mental o con calculadora) es el adecuado para resolver problemas en situaciones
reales.
4. Utilizar letras para expresar relaciones cuantitativas entre variables que describen situaciones
sencillas en su entorno. Este criterio evalúa la capacidad de traducir a lenguaje algebraico
enunciados sencillos y de calcular valores numéricos de fórmulas conocidas.
5. Reconocer, describir y dibujar figuras planas elementales: triángulos y paralelogramos, y utilizar sus
propiedades para abordar distintas situaciones de la vida cotidiana. Con este criterio se pretende
evaluar la adquisición de conceptos básicos de la geometría plana y la capacidad de utilizarlos para
describir la realidad que nos rodea.
6. Calcular perímetros y áreas de triángulos y paralelogramos utilizando las unidades de medida
adecuadas.
Se pretende valorar la capacidad para medir magnitudes conocidas, longitudes y áreas, de triángulos y
paralelogramos, así como la utilización de las unidades de medida adecuadas en cada caso.
7– Obtener e interpretar informaciones diversas recibidas mediante gráficas y tablas, que se refieran a
aspectos conocidos de la realidad. Con este criterio se valora la habilidad para «leer» la información
no verbal contenida en gráficas, así como se evalúa el uso y la interpretación de tablas de frecuencias y
diagramas de barras para recoger información.
la resolución de un problema más sencillo, la realización de un dibujo y comprobar que la solución

16. Representar y operar con números enteros, fracciones y decimales para resolver actividades de la
vida cotidiana.
enunciado.
19. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y
fraccionarios basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y
exponente negativo, las raíces cuadradas y cúbicas, aplicando correctamente las reglas de prioridad
y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.
problemas y elegir y valorar las aproximaciones adecuadas, junto con el tamaño de los errores
21. Manejar con soltura las unidades de medida de ángulos y de tiempo en actividades relacionadas
con la vida cotidiana.
del alumnado.
23. Traducir y simbolizar problemas aritméticos, y resolverlos utilizando métodos numéricos y
gráficos y comprobar la adecuación de la solución al problema.


24. Manejar con soltura las expresiones algebraicas y las operaciones con monomios y polinomios.
25. Traducir y simbolizar problemas al lenguaje algebraico, y resolverlos utilizando ecuaciones de
primer grado, de segundo grado y sistemas lineales, y comprobar la adecuación de la solución al
problema.
26. Representar gráficas de relaciones funcionales, basadas en la proporcionalidad directa y en la
proporcionalidad inversa, o funciones afines que vengan dadas verbalmente o a través de una tabla
de valores.
27. Determinar las fórmulas de una función de proporcionalidad directa, proporcionalidad inversa o
una función afín, dada por su gráfica, determinando el valor de la constante de proporcionalidad o
la pendiente.
28. Reconocer, dibujar y describir figuras semejantes construyendo y definiendo sus elementos
característicos y aplicando sus propiedades características a la resolución de problemas
geométricos.
29. Utilizar el teorema de Thales y de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y
áreas de las figuras planas en un contexto de resolución de problemas geométricos.
30. Calcular el área y el volumen de cuerpos en el espacio: ortoedros, prismas, cilindros, pirámides,
cono, troncos de pirámides y troncos de cono y esfera.
Intercambiar información entre tablas de frecuencias y gráficas y obtener información práctica de las
tablas y las gráficas calculando e interpretando parámetros de centralización en un contexto de
resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y de la vida cotidiana.

Criterios de evaluacion taller 2º ESO
1. Utilizar los números naturales, enteros, fracciones, decimales y porcentajes y operar con ellos para
resolver situaciones de la vida cotidiana. Se evaluará el manejo de los distintos tipos de números en
actividades tomadas de la vida real. También se trata de evaluar la capacidad para calcular expresiones
numéricas muy sencillas donde aparezcan las cuatro operaciones básicas y las potencias de exponente
natural.
2. Resolver problemas en los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas con
números enteros, decimales y fracciones eligiendo la forma de cálculo apropiada, así como identificar
situaciones de proporcionalidad en actividades cotidianas. Se trata de evaluar la capacidad para dar
significado a las distintas operaciones y elegir el tipo de cálculo más adecuado a cada situación
(manual, mental, con calculadora) y utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad (regla
de tres, reducción a la unidad, o cálculo de porcentajes) para resolver problemas.
3. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar relaciones entre variables que describan fenómenos
conocidos y plantear y resolver ecuaciones de primer grado. Con este criterio se valorará l capacidad
de traducir a lenguaje algebraico expresiones muy sencillas y calcular valores numéricos de fórmulas
conocidas. También se valorará la capacidad para resolver problemas en los que se precise el
planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado.
4. Reconocer, describir y dibujar figuras planas elementales: cuadriláteros, círculos y cuerpos
geométricos elementales: prismas y pirámides cuadrangulares, cilindros. Utilizar sus propiedades para
aplicarlas a situaciones prácticas. Con este criterio se pretende evaluar la adquisición de los conceptos
básicos de la geometría plana y de los cuerpos geométricos y la capacidad para abordar situaciones y
problemas de la vida cotidiana.
5. Calcular perímetros y áreas de figuras planas: cuadriláteros, circunferencias y círculos, utilizando las
unidades de medida adecuada. Este criterio trata de comprobar la capacidad para utilizar las unidades
de medida adecuadas en la geometría, así como la utilización de diversos métodos para calcular áreas
de figuras planas que aparezcan en su entorno.
6. Obtener, interpretar e intercambiar información entre tablas y gráficos de un conjunto de datos
relativos al entorno cotidiano. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para describir las
características de una gráfica sencilla e interpretar la información que contiene.


7. Obtener la tabla de frecuencias, el diagrama de barras, la moda y la media aritmética d un conjunto
de pocos datos utilizando la calculadora. Este criterio evalúa el uso e interpretación de las tablas de
frecuencia y los diagramas de barras y el cálculo de los parámetros estadísticos más sencillos, la moda
y la media aritmética.
la resolución de un problema más sencillo, la realización de un esquema y comprobar que la solución

22. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de
problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y
comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.
23. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que
incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y la simplicidad del lenguaje matemático.
24. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales y
utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.
25. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales basadas en las cuatro operaciones
elementales, las potencias de exponente entero, y la radicación aplicando correctamente las reglas
de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis (dichas operaciones contendrán
como máximo dos operaciones encadenadas y un paréntesis).
26. Utilizar las regularidades numéricas para calcular y resolver problemas en contextos en los que se
den las progresiones aritméticas y geométricas.
27. Emplear convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las
29. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o
enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula
conocida o en una ecuación.
30. Poner en práctica las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar o
multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada y el desarrollo de las fórmulas notables.
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
32. Reconocer e interpretar las características globales de las funciones determinando la continuidad,
asíntotas, periodicidad, intervalos de crecimiento, puntos de máximo y mínimo, puntos de corte con
los ejes, traslaciones y simetrías que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla,
extraída de un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales, de la
vida cotidiana o de otras áreas de conocimiento.
33. Reconocer e interpretar las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines, de
proporcionalidad inversa y cuadráticas en su forma gráfica o algebraica y representarlas
gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
34. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida
cotidiana o en el contexto de otras áreas del conocimiento.
35. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos
elementales y sus configuraciones geométricas.


36. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas y reconocer el tipo de movimiento
que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los
elementos invariantes, los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas
sencillas.
37. Aplicar los Teorema de Tales y de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas
de elementos inaccesibles utilizando ilustraciones, ejemplos de la vida real…
38. Aplicar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para calcular longitudes, áreas y volúmenes
de los cuerpos elementales en un contexto de resolución de problemas geométricos.
39. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a
escalas adecuadas.
40. Identificar y utilizar los sistemas de coordenadas cartesianas y geográficas.
ley de Laplace y los diagramas de árbol, o cualquier otra estrategia de conteo personal

Criterios de evaluacion Taller de matemáticas 3º ESO

1. Utilizar con fluidez los números enteros, sus operaciones y propiedades, haciendo uso del paréntesis
y de la prioridad de las operaciones. Este criterio pretende evaluar la soltura y confianza en el uso de
los números enteros y su aplicación práctica a la resolución de problemas de situaciones cotidianas.
2. Resolver problemas aritméticos que requieran el conocimiento de los distintos significados de las
fracciones y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de fracciones y potencias de
exponente entero. Se trata de valorar la capacidad para asignar a las fracciones sus diferentes
significados y aplicarlos en la resolución de problemas, y evaluar el uso adecuado de la notación
científica, con ayuda de la calculadora, en el contexto de los diversos campos del conocimiento.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en las que se precise el planteamiento y la resolución de
ecuaciones de primer grado, de segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Con este criterio se evaluará la capacidad para resolver problemas sencillos con la ayuda
del lenguaje algebraico.
4. Utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas para el cálculo de perímetros y áreas de figuras
planas y de volúmenes de cuerpos geométricos elementales en la resolución de problemas geométricos
sencillos. Se pretende valorar la capacidad para calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras
planas y volúmenes de cuerpos geométricos de su entorno, utilizando las unidades de medida
adecuadas.
5. Reconocer las características básicas de las funciones que vienen dadas en forma gráfica y
representar en un diagrama cartesiano las funciones constante, lineal y afín que vengan expresadas
mediante una tabla o una expresión algebraica. Este criterio evalúa la capacidad para describir las
características (crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad) de una gráfica sencilla e
interpretar la información que contiene, así como la capacidad para representar con gráficas de puntos
o rectas, informaciones que vienen dadas mediante enunciados, tablas o fórmulas.
6. Obtener e interpretar informaciones diversas recibidas mediante gráficos estadísticos (diagrama de
barras, histogramas, etc.) diferenciando el tipo de variable entre continua y discreta. Calcular la
mediana, moda y media aritmética en variables discretas utilizando la calculadora. Con este criterio se
evalúa el uso y la interpretación de gráficos y el cálculo de parámetros estadísticos en distribuciones
discretas sencillas sacadas de situaciones reales y de los medios de comunicación.
la resolución de un problema más sencillo, la realización de un esquema o dibujo y comprobar que


la solución se adecua al contexto del problema. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a la
resolución de problemas. Se evalúa desde la comprensión del enunciado, hasta la aplicación de
estrategias simples de resolución, así como la disposición favorable a la revisión y mejora del
resultado.

Criterios de evaluación 4º E.S.O. opción A
2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números naturales, enteros y racionales basadas en
las cuatro operaciones elementales, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un
uso adecuado de signos y paréntesis.
3. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las
4. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números irracionales, los intervalos y
entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.
6. Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero y la
radicación aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y
paréntesis.
7. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar, multiplicar
y dividir polinomios en una indeterminada, desarrollar las igualdades notables y factorizar un
polinomio.
inecuaciones de 1er grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, sistemas no
lineales y sistemas de inecuaciones de 1er grado con una incógnita.
Resolver problemas de planos, mapas y maquetas.
12. Utilizar las razones trigonométricas, las relaciones fundamentales entre ellas para resolver
problemas geométricos de resolución de triángulos rectángulos, y de aplicaciones al cálculo de
distancias, áreas y volúmenes.
13. Representar y operar con vectores en el plano y obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la
recta para resolver problemas de posiciones relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver
problemas métricos del cálculo de la distancia entre dos puntos.
proporcionalidad inversa, exponenciales, parte entera, parte decimal, signo y funciones definidas a
trozos y representarlas.


16. Hallar las ecuaciones de parábolas, hipérbolas y traslaciones de las funciones exponenciales, a
partir de la gráfica.
actitud crítica con las informaciones de cualquier índole y de forma concreta con las de naturaleza

Criterios de evaluación 4º E.S.O. opcion B
2. Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales, los
intervalos y entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con el entorno cotidiano del
alumnado.
adecuadas y evaluarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado.
4. Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero, la
radicación y los logaritmos aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso
adecuado de signos y paréntesis.
5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para dividir polinomios en una
indeterminada, desarrollar la potencia de un binomio, factorizar un polinomio y operar con
fracciones algebraicas.
exponenciales y logarítmicas, inecuaciones de 1er grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas, sistemas no lineales y sistemas de ecuaciones exponenciales y sistemas de
ecuaciones logarítmicos.
10. Utilizar las razones trigonométricas, las relaciones fundamentales entre ellas, para resolver
problemas de ecuaciones e identidades trigonométricas sencillas.
11. Transcribir una situación real problemática como una esquematización geométrica y aplicar las
diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y resolución de triángulos rectángulos para
encontrar las posibles soluciones, evaluándolas e interpretándolas en su contexto real.
12. Utilizar los conceptos y procedimientos del cálculo vectorial para representar situaciones del
ámbito científico, tecnológico y de la geometría e interpretar los resultados.
13. Obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la recta para resolver problemas de posiciones
relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver problemas métricos del cálculo de la distancia
entre dos puntos.


proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas; representarlas y hallar su ecuación a partir
de su gráfica.
16. Representar parábolas, hipérbolas, traslaciones de las funciones exponenciales y logarítmicas.
Dilataciones verticales y manipulaciones del período de funciones trigonométricas; y hallar su
ecuación a partir de la gráfica.
17. Calcular límites elementales de sucesiones y funciones.
18. Calcular la tasa de variación media de una función elemental, así como su derivada.
19. Determinar los máximos y mínimos relativos de una función elemental y su monotonía.
actitud crítica con las informaciones de cualquier índole y, de forma concreta, con las de naturaleza

Criterios de evaluación Matemáticas aplicadas a las cc.ss. I.

1- Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos
asociados, para presentar e intercambiar
información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.
Se pretende evaluar la capacidad de los estudiantes para utilizar adecuadamente los números y sus
operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los resultados de
estimaciones, cálculos y problemas.
2. Transcribir problemas relativos a las ciencias sociales al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas
matemáticas apropiadas en cada caso
para resolverlos, presentar adecuadamente las soluciones obtenidas e interpretarlas en sus contextos.
Se pretende evaluar el grado de destreza alcanzado en la resolución de problemas en general,
preferiblemente planteados en contextos
o situaciones propias de las ciencias sociales, y específicamente de aquellos problemas que puedan
requerir un planteamiento y una
resolver el problema, la corrección de los
razonamientos, la elección de los tipos de números adecuados para expresar la solución y la
interpretación de los resultados obtenidos en coherencia con el contexto o situación planteada.
3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas
financieros e interpretar determinados
parámetros económicos y sociales. Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos
básicos de matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos
al alcance del alumnado para obtener


y evaluar los resultado Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de
matemática financiera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance
del alumnado para obtener y evaluar los resultados.
4. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales,
relacionar sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar, cuantitativa y
cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de
tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Se pretende evaluar la capacidad de describir e
interpretar el comportamiento global de fenómenos funcionales característicos de las ciencias
humanas y sociales cuando la relación entre las variables de interés es presentada indistintamente en
forma de descripción verbal,de tabla numérica, de gráfica o de expresión algebraica. Se contrastará
asimismo la destreza alcanzada en la traducción global entre las cuatro formas de representación
funcional y la habilidad para identificar y distinguir los modelos funcionales más simples atendiendo a
sus características globales.
5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas
con fenómenos sociales y analizar
funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos
numéricos para la obtención de
valores no conocidos. Se pretende evaluar la habilidad alcanzada en el manejo de datos numéricos
provenientes de situaciones empíricas en las que la relación entre las variables no venga expresada
analíticamente. Esa habilidad se manifestará en la utilización de las técnicas numéricas adecuadas para
la obtención de informaciones cuantitativas suplementarias sobre la situación, en la elección razonada
de una familia funcional apropiada para ajustar a un modelo matemático la situación y en la ejecución
de los cálculos necesarios para estimar los parámetros del modelo elegido.
6. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma
de gráficas o a través de expresiones
polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y
decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos
y tendencias de evolución de una situación. Se pretende evaluar la capacidad de analizar gráficamente
las propiedades locales de las funciones y la habilidad alcanzada para utilizar dicho análisis en la
interpretación del contexto al que se refiera la gráfica funcional.
bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de
resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. Se pretende valorar la
destreza alcanzada en el análisis cualitativo de la información gráfica suministrada por nubes de
puntos y la capacidad de discutir si razonablemente se puede suponer una relación funcional o una
relación estocástica entre las variables representadas. Se pretende comprobar la comprensión del
coeficiente de correlación como medida del grado de relación lineal existente entre dos variables y la
capacidad para asociar valores concretos de los parámetros de las rectas de regresión a conjuntos de
datos o a nubes de puntos correspondientes. Se evaluará también la soltura alcanzada en la utilización
de las rectas de regresión como modelo matemático que permite realizar interpolaciones y
extrapolaciones.
una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios
sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios. Se pretende evaluar la capacidad de señalar la
existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, valorando la destreza adquirida
para medir e interpretar coherentemente su verosimilitud, recurriendo, si procede, al uso de tablas de
las distribuciones binomial y normal, preferentemente en contextos sociales o económicos.
situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.Se pretende evaluar
la destreza alcanzada en la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las
matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones.


Criterios de evaluación Matemáticas aplicadas a las cc.ss. II

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que
hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos. Se pretende evaluar la
capacidad de organizar en forma matricial la información disponible en situaciones apropiadas, de
realizar las operaciones oportunas con matrices y de interpretar adecuadamente los resultados.
2. Emplear el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y
resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Se pretende evaluar la soltura
adquirida en la utilización del método de Gauss en la obtención de matrices inversas y en la resolución
y discusión de sistemas de ecuaciones lineales.
3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando
técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y
programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones
obtenidas. Se pretende evaluar la soltura adquirida en la utilización del lenguaje algebraico, en la
elección de las herramientas algebraicas apropiadas para resolver problemas y en la interpretación de
las soluciones obtenidas.
función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para
representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se
derive. Se pretende comprobar la capacidad de interpretar fenómenos o contextos propios de las
ciencias económicas y sociales estudiando analíticamente las propiedades locales de las funciones que
los describen mediante modelos.
5. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización
extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados
obtenidos de acuerdo con los enunciados. Se pretende valorar la destreza adquirida en la aplicación de
las técnicas del cálculo diferencial para la obtención de valores óptimos en problemas relacionados con
las ciencias económicas y sociales. Se valorará también la capacidad de interpretar los resultados
obtenidos en el contexto del problema formulado.
6. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes e independientes,
relacionadas con fenómenos sociales o naturales e interpretarlas; utilizar técnicas de conteo directo,
diagramas de árbol, cálculos simples o tablas de contingencia. Se pretende comprobar la capacidad de
realizar estudios probabilísticos en situaciones sujetas a incertidumbre, utilizando en cada caso
las técnicas adecuadas.
7. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada,
asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido. Se
pretende verificar la comprensión del proceso estadístico en su conjunto y la capacidad de obtener
información acerca de una población interpretando los datos obtenidos mediante muestreos simples.
8. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros
ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. Se
pretende evaluar la capacitación para analizar críticamente e interpretar informes o informaciones que
utilicen tablas y gráficas estadísticas para presentar o discutir los resultados de encuestas y censos.
caso. Se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos generales para
resolver problemas planteados en situaciones prácticas

Criterios de evaluación Matemáticas I.

1. Utilizar los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos
asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados


obtenidos de acuerdo con el enunciado. Se pretende evaluar la capacidad de utilizar adecuadamente
los números y sus operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los
resultados de estimaciones, mediciones, cálculos y problemas.
2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas
en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones
obtenidas. Se pretende evaluar el grado de destreza alcanzado en la resolución de problemas en
general, preferiblemente planteados en contextos o situaciones propias de las ciencias sociales y de la
naturaleza, y específicamente de aquellos problemas que puedan requerir un planteamiento y una
resolver el problema, la corrección de los razonamientos, la elección de los tipos de números
adecuados para expresar la solución y la interpretación de los resultados obtenidos en coherencia con
el contexto o situación planteada.
3. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes
técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles
soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Se pretende comprobar la habilidad
alcanzada para seleccionar y utilizar las herramientas geométricas y trigonométricas adecuadas en la
resolución e interpretación de las soluciones de problemas prácticos de medición indirecta.
4. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría
plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y cónicas y utilizarlas, junto con el concepto de
producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y
cálculo de distancias. Se pretende comprobar la habilidad alcanzada para utilizar el lenguaje vectorial
en la descripción e interpretación de situaciones de la geometría plana. Se pretende evaluar la destreza
alcanzada en la representación analítica de elementos geométricos y la habilidad alcanzada para
utilizar la representación analítica de rectas y cónicas en la resolución de problemas geométricos.
5. Identificar las funciones elementales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas,
trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o
expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y
relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la
importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. Se pretende verificar la
capacitación para analizar e interpretar cuantitativa y cualitativamente situaciones en las que exista
relación funcional entre dos variables.
función sencilla que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información
práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. Se pretende evaluar la capacidad de
extraer conclusiones mediante el estudio local de las funciones.
7. Utilizar técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y leyes elementales de la probabilidad
para asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos. Se pretende evaluar la
capacidad de señalar la existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, valorando la
destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente su verosimilitud.
bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. Se
pretende evaluar la capacitación para utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión en
la determinación del grado de relación entre las variables de distribuciones bidimensionales y en el
cálculo de predicciones cuantitativas sobre situaciones apropiadamente contextualizadas.
una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios
sucesos. Se pretende valorar la destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente la
verosimilitud de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, recurriendo al uso de tablas de
as distribuciones binomial y normal.


situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas. Se pretende evaluar la
destreza alcanzada en la reflexión lógicodeductiva, los modos de argumentación propios de las
Matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones.

Criterios de evaluación Matemáticas II
Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para
representar e interpretar datos, tablas, grafos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver
situaciones diversas. Se pretende evaluar la capacidad de utilizar las matrices y sus operaciones, y la
destreza adquirida en su aplicación a la resolución de problemas de sistemas de ecuaciones lineales, o
que requieran representar datos con tablas o grafos.
2. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para
resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas,
junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos,
distancias, áreas y volúmenes. Se pretende evaluar la destreza adquirida en el manejo de las distintas
ecuaciones de rectas y planos junto con los productos entre vectores para la resolución de problemas
de incidencia, paralelismo y perpendicularidad, y cálculo de áreas y volúmenes.
3. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir y resolver situaciones y
problemas derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico e
interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados. Se pretende evaluar la capacitación
alcanzada en la utilización de vectores y operaciones con vectores para resolver problemas e
interpretar las soluciones obtenidas.
4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico o gráfico, utilizar las técnicas matemáticas
apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las
soluciones obtenidas. Se pretende evaluar la destreza adquirida en la formulación y resolución
algebraica de problemas.
5. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las
propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de
corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita, representarla
gráficamente y extraer información práctica en una situación de resolución de problemas relacionados
con fenómenos naturales. Se pretende verificar la capacidad de utilización de los conceptos y técnicas
básicas del cálculo diferencial para estudiar e interpretar fenómenos de la naturaleza y de la técnica
expresables mediante relaciones funcionales.
6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y
tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones
limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio pretende
evaluar la capacidad del alumno para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico
y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones.
7. Utilizar técnicas analíticas para estudiar las propiedades de las funciones y para resolver problemas
de optimación. Se pretende evaluar la capacidad para, a partir de problemas que requieran la
búsqueda de valores óptimos, construir las funciones necesarias y estudiarlas utilizando técnicas
analíticas.
caso. Se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos generales y la
capacidad de tomar decisiones en el marco general de la resolución de problemas.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES


ANEXO II. ERRORES A TENER EN CUENTA EN LA
EVALUACIÓN.
TODOS LOS NIVELES
Paréntesis y jerarquía de operaciones con números:

Simplificaciones:

Potencias:

2º eso y superiores

Paréntesis y jerarquía de operaciones en números y expresiones algebraicas:

Simplificaciones:


Potencias:

Raíces (suma y resta):

Cuadrado de un binomio (suma y resta):

Ecuaciones:

3ºESO y superiores
Potencias:


4º E.S.O. y superiores
Paréntesis y jerarquía de operaciones en números y expresiones algebraicas:

Simplificaciones:


Potencias:

Raíces (suma y resta):

Cuadrado de un binomio (suma y resta):

Ecuaciones:


ANEXO II. MODELOS DE ADAPTACIONES CURRICULARES SIGNIFICATIVAS


DOCUMENTO DE ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUAL SIGNIFICATIVA (ACIS) 1º ciclo de primaria

ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUAL SIGNIFICATIVA FECHA INICIO:
NOMBRE Y APELLIDOS: CURSO: GRUPO:

ÁREA: MATEMÁTICAS

CONTENIDOS EVALUACIÓN
OBJETIVOS
1ª EVALUAC 2ª EVALUAC. 3ª EVALUAC
Dominio de los • Reconocimiento de números del 1 al 99 (1ºP)
números enteros • Escritura de números del 1 al 99 (1ºP)
• Reconocimiento de números hasta 999 (2ºP)
• Escritura de números hasta el 999 (2ºP)
Comprender la
• Composición y descomposición de números en unidades y decenas (1ºP)
formación de
números • Composición y descomposición de números en unidades, decenas y centenas
(2ºP)
• Conceptos ordinales: primero, segundo, tercero y último (2ºP)

Realizar series • Completar series ascendentes y descendentes
numéricas • Reconocer números pares e impares
• Contar de dos en dos
• Contar de 25 en 25

Conocer los • Introducir los números negativos en conceptos familiares
números positivos
y negativos


OBJETIVOS
Comprender la
formación de
(2ºP)
Lograr dominio de • Comprender la suma como proceso para: juntar, añadir, comparar, igualar,
la suma unir, transformar, etc.
• Propiedad conmutativa de la suma
• Propiedad asociativa de la suma
• Suma de dígitos sin llevar (1ºP)
• Suma de dos dígitos sin llevar (1ºP)
• Suma de dos/tres dígitos llevando (2ºP)

Lograr dominio de • Comprender la resta como proceso para: separar, quitar, diferencia,
la resta sustracción, distanciar, etc.
• Resta de dígitos sin llevar (1ºP)
• Resta de dos dígitos sin llevar (1ºP)
• Averiguar el sustraendo conociendo los otros dos términos
• Resta de dos/tres dígitos llevando (2ºP)

Lograr el dominio • La multiplicación como una suma abreviada
de la • Concepto de doble
multiplicación • Concepto de triple
• Propiedad conmutativa de la multiplicación
• Propiedad asociativa de la multiplicación


OBJETIVOS
Comprender la
formación de
(2ºP)
Lograr el dominio • La división como reparto de algo en partes iguales
de la división • Concepto de mitad
• Concepto de tercera y cuarta parte

Realizar cálculo • Con pares de números iguales hasta 10 (1ºP)
mental • Con números desiguales (1ºP)
• Suma y resta hasta la centena (2ºP)
• Suma, resta y multiplicación
Resolver • De una sola operación de sumas y restas sin llevar (1ºP)
problemas • De una sola operación de sumas y restas llevando (2ºP)

Conocer medidas • Conocer la hora
de tiempo • Conocer la fecha
• Conocer los días de la semana y los meses del año
• Conocer la media hora y el cuarto.
Conocer las • Monedas y billetes de euros
monedas
Conocer medidas • Las medidas naturales: estimar cantidades por comparación
de longitud


OBJETIVOS
Comprender la
formación de
(2ºP)
Conocer las • Conocer el kilogramo
medidas de peso • Conocer el ½ Kg. Y el ¼ Kg..
• Utilidad de la balanza.

Conocer medidas • Conocer el litro y medio litro
de capacidad
Dominar • Distinguir: arriba-abajo, derecha-izquierda, encima-debajo, delante-detrás,
conceptos cerca-lejos, dentro-fuera
espaciales • Discriminar y clasificar objetos: grande, pequeño, mediano
• Situación de un objeto recto de otros puntos de referencia
• Identificar líneas rectas y curvas, abiertas y cerradas
Dominar • Identificar líneas poligonales abiertas y cerradas
elementos • Identificar segmentos
geométricos
Conocer figuras
geométricas • Identificar: triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo
planas • Clasificar figuras por la forma
• Identificar y diferenciar la circunferencia del círculo


OBJETIVOS
Comprender la
formación de
(2ºP)
Conocer simetrías • Dividir objetos y formas geométricas en dos mitades
• Reconocer figuras simétricas
Conocer
elementos básicos • Interpretar gráficas y tablas
de estadística y
probabilidad


N.C: No conseguido, I; Iniciado. C: Conseguido
RESPONSABLES: Profesor aula y Profesor Pedagogía Terapeútica
MATERIALES DIDÁCTICOS: Libros de texto, Cuadernos de trabajo específicos

_______________________a, de __________________de ________

El/La Tutor/a EL/LA PROFESOR/A DE AREA LA PROFESORA P.T.

Fdo.

Visto el correspondiente expediente y, previa audiencia de los padres o tutores legales del alumno o alumna, el Equipo Docente de su grupo
autoriza la presente Adaptación Curricular Individual Significativa en la sesión celebrada el día ____ de ___________de_______

_______________________a, de __________________de ________

El/La Director/a

FDO.


DOCUMENTACIÓN DE ADAPTACIÓN INDIVIDUAL SIGNIFICATIVA (ACIS) 2do CICLO DE PRIMARIA

FECHA DE INICIO:

CENTRO: IES DR. BALMIS NOMBRE Y APELLIDOS:

CÓDIGO:
LOCALIDAD: ALICANTE CURSO:

GRUPO:

AREA: MATEMÁTICAS

OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª
EVALUA. EVALUA EVALUA.

Dominar los Numeración Reconocer los números hasta el 10.000
números enteros ‫ ڤ‬Reconocimiento de los nº hasta 10.000 (3ºEP) Escribir nº hasta el 10.000
‫ ڤ‬Escritura de números hasta el 10.000 Reconocer los números hasta el 1.000.000
‫ ڤ‬Reconocimiento de números hasta el Escribir nº hasta 1.000.000.
1.000.000. (4ºEP)
‫ ڤ‬Escritura de números hasta el 1.000.000. Reconocer las unidades, decenas, centenas y
unidades, decenas de millar.
Comprender la ‫ڤ‬ Composición y descomposición de los nº en Reconocer las unidades, decenas, centenas y
formación de los unidades, decenas, centenas y unidades, unidades, las de millar.
números decenas de millar. (3ºEP) Conocer los nº ordinales hasta el décimo..
‫ڤ‬ Composición y descomposición de los nº en Conocer todos los ordinales.
unidades, decenas, centenas y unidades,
decenas y centenas de millar.(4ºEP)
‫ڤ‬ Conceptos ordinales: hasta el 10º (3ºEP)
‫ڤ‬ Conceptos ordinales: todos


1ª 2ª 3ª
EVALUA. EVALUA. EVALUA.

Realizar series ‫ ڤ‬Realización de series ascendentes y Completar series ascendentes y descendentes.
numéricas descendentes. Identificar números pares e impares.
‫ ڤ‬Reconocimiento de nº pares e impares. Contar de dos en dos
‫ ڤ‬Cuentas de dos en dos. Contar de 25 en 25
‫ ڤ‬Cuentas de 25 en 25.
Conocer los Ejemplificar el uso de los números negativos
números positivos ‫ ڤ‬Introducción de los números negativos en
y negativos conceptos familiares.
Comprender el significado de la suma.
Comprender y aplicar la propiedad
Lograr el conmutativa.
dominio de la Cálculo asociativa.
suma ‫ ڤ‬Comprensión de la suma como proceso de Realizar sumas de correctamente.
añadir, juntar, comparar, unir... De dos/tres dígitos
‫ ڤ‬Propiedad conmutativa de la suma. De cuatro o más dígitos.
‫ ڤ‬Propiedad asociativa de la suma. De más de dos sumandos.
‫ ڤ‬Suma de dos/tres dígitos
‫ ڤ‬Suma de cuatro ó más dígitos llevando (3ºEP) Comprender el significado de la resta.
‫ ڤ‬Suma con más de dos sumandos. (3ºEP) Averiguar correctamente el sustraendo con los
Lograr el otros términos.
dominio de la ‫ ڤ‬Comprender la resta como proceso para: separar, Realizar restas correctamente.
resta. quitar, diferencia, sustracción... De dos/tres dígitos
‫ ڤ‬Averiguación del sustraendo conociendo los De cuatro o más dígitos
otros dos términos.
‫ ڤ‬Resta de dos/tres dígitos.
‫ ڤ‬Resta de cuatro o más dígitos llevando


EVALUACIÓN
OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CONTENIDOS 1ª 2ª 3ª

Comprender el sentido y uso de la
Lograr el dominio Cálculo multiplicación
de la multiplicación Hallar el doble de un número
‫ ڤ‬La multiplicación como suma abreviada. Hallar el triple de un número
‫ ڤ‬Concepto de doble. Comprender y aplicar la propiedad:
‫ ڤ‬Concepto de triple. conmutativa y asociativa
‫ ڤ‬Propiedad conmutativa de multiplicación. Conocer las tablas de multiplicar.
‫ ڤ‬Propiedad asociativa de la multiplicación. Realizar multiplicaciones una cifra.
‫ ڤ‬Dominio de las tablas de multiplicar. Realizar multiplicaciones dos cifras
‫ ڤ‬Multiplicación de una cifra. (3ºEP) Multiplicar por la unidad seguida de ceros.
‫ ڤ‬Multiplicación de dos cifras.(4ºEP)
‫ ڤ‬Multiplicación por la unidad seguida de ceros.
Lograr el dominio Comprender el significado y uso de la
de la división división.
‫ ڤ‬La división como reparto de algo en partes Realización de la prueba de la división.
iguales. Hallar la mitad de un número.
‫ ڤ‬Relación entre los distintos elementos de una Hallar la tercera y cuarta parte.
división: la prueba. Dividir por una cifra en el cociente.
‫ ڤ‬Concepto de mitad Dividir por dos cifras en el cociente.
‫ ڤ‬Concepto de tercera y cuarta parte.
‫ ڤ‬División de una cifra en el cociente.(4ºEP)
‫ ڤ‬División por dos cifras en el cociente.


EVALUACIÓN
OBJETIVOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª

Calcular mentalmente
Realizar cálculos Cálculo Mental Sumas con nº iguales hasta 10
mentalmente. ‫ ڤ‬Con pares de números iguales hasta 10 Sumas con nº desiguales hasta 1º
‫ ڤ‬Con números desiguales. Sumas hasta la centena
‫ ڤ‬Suma hasta la centena Restas hasta la centena.
‫ ڤ‬Resta hasta la centena Sumas y restas hasta la centena.
‫ ڤ‬Suma y resta combinada hasta la centena. Sumas, restas y multiplicaciones hasta la
‫ ڤ‬Suma, resta y multiplicación. (3ºEP) centena.
‫ ڤ‬Suma, resta, multiplicación y división sencillas Sumas, restas, multiplicaciones y
(4ºEP) divisiones hasta la centena.

Resolver
problemas. Plantear y realizar correctamente problemas
Resolución de problemas sencillos de suma o resta sin llevada.
‫ ڤ‬De una sola operación de sumas/ resta sin Plantear y realizar correctamente problemas
llevada sencillos de suma o resta con llevada.

‫ ڤ‬De una sola operación suma/resta con llevada


EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª
Conocer las Reconocer la hora en reloj analógico
medidas de tiempo Medidas Identificar día, mes y año.
‫ ڤ‬Conocimiento de la hora Nombrar los días de la semana.
‫ ڤ‬Conocimiento de la fecha. Nombrar por orden los meses del año y los días
‫ ڤ‬Conocimiento de los días de la semana. que tienen.
‫ ڤ‬Conocimiento de los meses del año y el Conocer los minutos de una hora y segundos de
número de días de cada uno. un minuto.
‫ ڤ‬Descomposición de las horas en minutos y Reconocer le ½ y ¼ de hora en el reloj
segundos. analógico y digital.
‫ ڤ‬Conocimiento de la media hora y el cuarto de Leer y escribir la hora en intervalos de 5
Conocer las hora. minutos.
monedas ‫ ڤ‬Lectura y escritura de la hora en intervalos de
5 minutos. Reconocer los diferentes billetes y monedas.
Establecer las equivalencias entre monedas y
‫ڤ‬ Monedas y billetes de euro billetes.
Conocer las ‫ڤ‬ Equivalencias entre las monedas y los Estimar cantidades con medidas naturales: pie,
medidas de billetes. palmos…
longitud Comprender el sentido de las medidas, su
‫ڤ‬ Medidas naturales: estimación de cantidades utilidad y función
por comparación Utilizar la regla con precisión dadas unas
‫ڤ‬ Concepto de medida, utilidad y función. medidas
Conocer las ‫ڤ‬ Manejo y uso de la regla: 1m y ½ metro Reconocer la unidad básica de peso.
medidas de peso ‫ڤ‬ Manejo y uso de la regla: cm. Distinguir entre ½ y ¼ Kg
Conocer las aplicaciones de la balanza.
‫ڤ‬ Conocimiento del kilogramo. Reconocer la unidad básica de capacidad y sus
Conocer medidas ‫ڤ‬ Conocimiento de ½ kg y ¼ kg fracciones.
de capacidad ‫ڤ‬ Utilidad de la balanza. Establecer equivalencias.

‫ ڤ‬Conocimiento del litro.
‫ ڤ‬Conocimiento del ½ y ¼ litro.
‫ ڤ‬Reconocimiento de las fracciones del litro y
sus equivalencias: ½ l., ¼ l.


EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª

Conocer las Medidas
medidas de ‫ ڤ‬Introducción a la superficie utilizando medidas
superficie no convencionales (mosaicos, etc.)

Dominar conceptos
espaciales ‫ ڤ‬Situación de un objeto respecto de otros puntos
de referencia.
‫ ڤ‬Relación del espacio real y su representación
en el plano.
‫ ڤ‬Reconocimiento de la forma de un objeto
desde diversas perspectivas.
Dominar los
elementos Clasificar líneas en rectas, curvas, abiertas y
geométricos cerradas.
Geometría Reconocer líneas poligonales abiertas y
‫ ڤ‬Identificación de líneas rectas y curvas, cerradas.
abiertas y cerradas. Identificar segmentos.
‫ ڤ‬Identificación de líneas poligonales abiertas y Comparar, restar / sumar segmentos.
cerradas. Distinguir los ángulos en restos, agudos y
‫ ڤ‬Identificación de segmentos. obtusos.
Conocer figuras ‫ ڤ‬Comparación, suma y resta de segmentos.
geométricas planas. ‫ ڤ‬Identificación de los ángulos: recto, obtuso y Clasificar figuras por el nº de lados.
agudo. Clasificar figuras por su forma.
Identificar y diferenciar circunferencia y
‫ ڤ‬Clasificación de figuras por el nº de lados. círculo.
‫ ڤ‬Clasificación de figuras por la forma.
‫ ڤ‬Identificación y diferencia entre circunferencia
y círculo.


1ª 2ª 3ª
EVALUA EVALUA EVALUA

Conocer simetrías Dividir en dos mitades formas geométricas y
Geometría objetos.
‫ ڤ‬División de objetos y formas geométricas en Señalar el eje de simetría de una figura.
dos mitades. Reconocer figuras simétricas
‫ ڤ‬Reconocimiento de los ejes de simetría en una
figura.
‫ ڤ‬Reconocimiento de figuras simétricas.
Conocer los Interpretar gráficos y tablas.
elementos básicos
de estadística y Estadística, azar y probabilidad
probabilidad.
‫ ڤ‬Interpretación de gráficas y tablas.


1ª 2ª 3ª

Valorar el papel Actitudes ante las matemáticas Mostrar inquietudes en la búsqueda de
de las matemáticas ‫ ڤ‬Interés por buscar soluciones a problemas y posibles soluciones.
en la vida diaria. situaciones cotidianas.
Mejorar las habilidades de razonamiento,
‫ ڤ‬Valoración de la necesidad de reflexión, análisis e interrelación de ideas
Disfrutar con el uso análisis, razonamiento.. Aumentar la perseverancia en la búsqueda de
de las matemáticas soluciones y en la realización de tareas.
‫ ڤ‬Adquisición de determinados hábitos ante las
dificultades implícitas en cualquier tarea, ante Comportarse adecuadamente y mostrando
cualquier trabajo... actitudes de interés.

‫ ڤ‬Interés por aprender. Participar adecuadamente y realizando sus
aportaciones al trabajo en equipo.
Expresar de forma ordenada y clara los datos
‫ ڤ‬Colaboración responsable en el trabajo de y las operaciones realizadas en la resolución
equipo de problemas sencillos

‫ ڤ‬Valoración de la importancia de exponer con Aportar el material necesario.
claridad los procesos seguidos en la resolución Adquirir hábitos de trabajo necesarios:
de problemas y soluciones de los mismos. limpieza, orden, estructuración del papel,
correcciones...
‫ ڤ‬Gusto por la elaboración y presentación de los Asistir a clase y con puntualidad.
trabajos de forma ordenada. Realizar las tareas propuestas tanto en el aula
de PT como en su aula ordinaria.

‫ ڤ‬Colaboración activa y participativa.


RESPONSABLES:
Profesor/a del área de matemáticas:

Profesora de P.T.:

MATERIALES DIDÁCTICOS:

LEYENDAS:
NC No Conseguido
I Iniciado
C Conseguido

Evaluación.- La evaluación se realizará en base a los criterios de evaluación establecidos y de forma conjunta,
colaborando tanto el profesor /a de área como la profesora P.T.

Alicante a ....... de ......................................... de ..............

El / La tutor/a: Profesor/a de área: Profesora de PT:

Visto el correspondiente expediente y previa audiencia de los padres o tutores legales del alumno o alumna, el equipo docente de su grupo autoriza la presente
adaptación curricular individualizada significativa en sesión celebrada el día ...... de ................................ de ................

En Alicante a ......... de .................................... de ..............

El director:


DOCUMENTACIÓN DE ADAPTACIÓN INDIVIDUAL SIGNIFICATIVA (ACIS) 3ER CICLO DE PRIMARIA

FECHA DE INICIO:

CENTRO: IES DR. BALMIS NOMBRE Y APELLIDOS:

CÓDIGO:
LOCALIDAD: ALICANTE CURSO:

GRUPO:

AREA: MATEMÁTICAS

EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª

Dominar los Numeración Reconocer los nº hasta el 1.000.000.000
números enteros ‫ ڤ‬Reconocimiento de los nº hasta 1.000.000.000 Escribir nº hasta 1.000.000.000
(5ºEP)
‫ ڤ‬Escritura de números hasta el 1.000.000.000 Identificar el valor de nº romanos
‫ ڤ‬Simbología de los números romanos.
Reconocer las unidades, decenas, centenas y
Comprender la ‫ ڤ‬Composición y descomposición de los nº en unidades, decenas y centenas de millar.
formación de los unidades, decenas, centenas y unidades, Conocer los nº ordinales.
números decenas y centenas de millar.
‫ ڤ‬Conceptos ordinales.


1ª 2º 3ª

Realizar series ‫ ڤ‬Realización de series ascendentes y Completar series ascendentes y descendentes.
numéricas descendentes. Identificar números pares e impares.
‫ ڤ‬Reconocimiento de nº pares e impares.
Conocer los Ejemplificar el uso de los números negativos
números positivos ‫ ڤ‬Introducción de los números negativos en
y negativos conceptos familiares. Realizar sumas de correctamente.
De dos/tres dígitos
Lograr el De cuatro o más dígitos.
dominio de la Cálculo De más de dos sumandos.
suma ‫ ڤ‬Suma de dos/tres dígitos
‫ ڤ‬Suma de cuatro ó más dígitos llevando. Realizar restas correctamente.
Lograr el ‫ ڤ‬Suma con más de dos sumandos. De dos/tres dígitos
dominio de la De cuatro o más dígitos
resta. ‫ ڤ‬Resta de dos/tres dígitos. Hallar el doble a un número.
‫ ڤ‬Resta de cuatro o más dígitos llevando Hallar el triple a un número.
Lograr el dominio Comprender y aplicar la propiedad
de la ‫ ڤ‬Concepto de doble. conmutativa
multiplicación ‫ ڤ‬Concepto de triple. asociativa
‫ ڤ‬Propiedad conmutativa de la multiplicación. Conocer las tablas de multiplicar.
‫ ڤ‬Propiedad asociativa de la multiplicación. Multiplicar por una cifra.
‫ ڤ‬Dominio de las tablas de multiplicar. Multiplicar por dos o más cifras.
‫ ڤ‬Multiplicación de una/dos cifra. Multiplicar por la unidad seguida de ceros.
‫ ڤ‬Multiplicación de dos o más cifras. Hallar múltiplos y divisores de un nº.
‫ ڤ‬Multiplicación por la unidad seguida de ceros.
‫ ڤ‬Noción de múltiplo y divisor. (6ºEP)
‫ ڤ‬Potencia como producto de factores iguales. Hallar el cuadrado de un nº dado.
‫ ڤ‬Cuadrado de un número. (6ºEP)


EVALUACIÓN
OBJETIVOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN
CONTENIDOS 1ª 2ª 3ª
EVALUA. EVALUA EVALUA.

Lograr el dominio Comprender el sentido y uso de la división
de la división Cálculo Realizar la prueba de la división para
‫ ڤ‬La división como reparto de algo en autocorregirse.
partes iguales. Hallar la mitad de un nº dado.
‫ ڤ‬Relación entre los distintos elementos de Hallar la tercera y cuarta parte.
una división: la prueba. Dividir por una cifra en el cociente.
‫ ڤ‬Concepto de mitad Dividir por dos cifras en el cociente.
‫ ڤ‬Concepto de tercera y cuarta parte. Dividir por tres o más cifra en el cociente
‫ ڤ‬División por una cifra en el cociente. Dividir por la unidad seguida de ceros.
‫ ڤ‬División por dos cifras en el cociente.
‫ ڤ‬División por tres o más cifras en cociente
‫ ڤ‬División por la unidad seguida de ceros.
Dominar la Leer y escribir nº decimales hasta la milésima.
numeración Comprender el sentido de nº decimales y su uso.
decimal Numeración y cálculo Descomponer nº decimales.
‫ ڤ‬Lectura y escritura de números decimales
hasta la milésima (6ºEP) Sumar nº decimales.
‫ ڤ‬Concepto de números decimales: décima, Restar nº decimales.
centésima y milésima. Multiplicar nº decimales.
‫ ڤ‬Descomposición de números decimales. Dividir nº decimales.
‫ ڤ‬Suma de números decimales.
‫ ڤ‬Resta de números decimales.
‫ ڤ‬Multiplicación de números decimales.
‫ ڤ‬División de números decimales.


EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª

Comprender el sentido y uso de los nº
Conocer los fraccionarios y sus términos.
números Numeración y cálculo Representar fracciones.
fraccionarios ‫ ڤ‬Concepto de fracción: sus términos. Ordenar fracciones de mayor a menor o viceversa
‫ ڤ‬Representación gráfica de fracciones. de igual denominador.
‫ ڤ‬Comparación de fracciones de igual Extraer dos decimales de una fracción
denominador. Sumar fracciones de igual denominador
‫ ڤ‬Extracción del decimal de una fracción. Restar fracciones de igual denominador
‫ ڤ‬Suna de fracciones de igual denominador.
‫ ڤ‬Resta de facciones de igual denominador
Realizar cálculos Sumar mentalmente nº hasta millares.
mentalmente. Restar mentalmente nº hasta millares.
Cálculo Mental Sumar y restar “ nº hasta millares
‫ ڤ‬Suma Sumar, restar/ multiplicar mentalmente.
‫ ڤ‬Resta Multiplicar y dividir mentalmente.
‫ ڤ‬Suma y resta combinada
‫ ڤ‬Sumas, restas y multiplicaciones. Realizar cálculos mentales de nº enteros positivos
‫ ڤ‬Multiplicaciones y divisiones combinadas. con las cuatro operaciones básicas
‫ ڤ‬Suma, resta, multiplicaciones y divisiones
Resolver Plantear y realizar correctamente problemas
problemas. sencillos
Resolución de problemas de una sola operación +/ - sin llevada.
De una sola operación +/- con llevada
‫ ڤ‬De una sola operación de sumas/ resta sin
De dos o más operaciones combinadas
llevada
De dos o más operaciones combinadas con nº
‫ ڤ‬De una sola operación suma/resta con llevada
naturales y decimales.
‫ ڤ‬De dos o más operaciones combinadas.
‫ ڤ‬De dos o más operaciones combinadas con
números naturales y decimales.


EVALUACIÓN
1ª 2ª 3ª

Conocer las Medidas Descomponer las horas en minutos y los
medidas de ‫ ڤ‬Descomposición de las horas en minutos y minutos en segundos.
tiempo segundos Comprender el sentido del sistema sexagesimal.
‫ ڤ‬Iniciación del sistema sexagesimal. Reconocer las diferentes monedas y billetes de
Conocer las euro.
monedas ‫ ڤ‬Monedas y billetes de euro Establecer equivalencias entre las monedas y
‫ ڤ‬Equivalencias entre las monedas y los billetes. billetes.
Utilizar la regla con precisión.
Conocer las ‫ ڤ‬Manejo y uso de la regla: cm y mm Señalar el perímetro.
medidas de ‫ ڤ‬Idea de perímetro. Hallar el perímetro de una figura.
longitud ‫ ڤ‬Determinación del perímetro de una figura Reconocer la unidad básica longitud
‫ ڤ‬El kilómetro. Escribir de forma compleja e incompleja
‫ ڤ‬Escritura compleja e incompleja de longitudes. longitudes.
‫ ڤ‬Transformación de unidades de longitud: Transformar unidades de longitud.
múltiplos y submúltiplos.
‫ ڤ‬Transformación de unidades de longitud con Transformar unidades de longitud con
decimales. decimales.

Conocer las ‫ ڤ‬Equivalencia de pesos. Establecer equivalencias de pesos.
medidas de peso ‫ ڤ‬Reconocimiento el gramo. Reconocer la unidad de peso gramo.
‫ ڤ‬La tonelada. Reconocer la unidad de paso tonelada
‫ ڤ‬Escritura compleja e incompleja de peso. Escribir de forma compleja e incompleja pesos.
‫ ڤ‬Transformación unidades de peso: múltiplos y Transformar unidades de peso.
Conocer submúltiplos.
medidas de Reconocer y establecer equivalencias entre
capacidad ‫ ڤ‬Reconocimiento los múltiplos y submúltiplos distintas unidades de capacidad
del litro y sus equivalencias.


1ª 2ª 3ª

Conocer las Medidas Estimar y expresar la superficie de cuadrados y
medidas de ‫ ڤ‬Estimación la superficie de cuadrados, rectángulos en cm2
superficie rectángulos y su expresión en cm2 Expresar y hallar el área de un cuadrado o un
‫ ڤ‬Expresión del área de un cuadrado y un rectángulo conociendo la longitud de sus lados.
rectángulo conociendo la longitud de sus Establecer equivalencias entre las distintas
lados. unidades de superficie.
‫ ڤ‬Equivalencias de las unidades de superficie. Expresar y hallar el área de un polígono
‫ ڤ‬Expresión del área de cualquier polígono, conociendo la longitud de sus lados o por
conociendo la longitud de sus lados o por descomposición.
descomposición
Hallar el volumen de un cubo cuya arista mide 1
Conocer las ‫ ڤ‬Volumen de un cubo cuya arista mide 1 m. m.
medidas de ‫ ڤ‬Volumen de prismas de base cuadrada y Hallar el volumen de prismas de base cuadrada y
volumen rectangular. rectangular.
Localizar puntos en un plano dado.
‫ ڤ‬Localización de puntos en un plano Representar planos, maquetas, mapas e itinerarios
Dominar ‫ ڤ‬Representación de planos, maquetas, mapas e sencillos.
conceptos itinerarios. Reconocer rectas paralelas y perpendiculares.
espaciales ‫ ڤ‬Paralelismo y perpendicularidad
Reconocer los distintos ángulos: recto, agudo y
obtuso.
Geometría Comparar, sumar y restar ángulos.
Dominar los ‫ ڤ‬Identificación de los ángulos Comprender el significado de ángulos
elementos ‫ ڤ‬Comparación, suma y resta de ángulos. complementarios y suplementarios
geométricos ‫ ڤ‬Concepto de ángulo complementario y Distinguir líneas poligonales abiertas y cerradas
suplementario Hallar el perímetro de una figura Geom..
‫ ڤ‬Distinción entre línea poligonal cerrada y
polígono
‫ ڤ‬Perímetro de una figura geométrica.


1ª 2ª 3ª

Conocer figuras Geometría Identificar polígonos y sus elementos: lado,
geométricas ‫ ڤ‬Identificación de los polígonos y sus vértice y ángulo.
planas. elementos: lados, vértices y ángulos. Clasificar triángulos por sus lados.
‫ ڤ‬Clasificación de triángulos por sus lados. Clasificar triángulos por sus ángulos.
‫ ڤ‬Clasificación de triángulos por sus ángulos. Señalar la diagonal de un cuadrado y un
‫ ڤ‬Diagonal de un cuadrado y un triángulo. triángulo.
‫ ڤ‬Diagonal de todos los polígonos. Señalar la diagonal de polígonos.
‫ ڤ‬Concepto de altura.
‫ ڤ‬Concepto de cóncavo y convexo. Distinguir entre cóncavo y convexo.
‫ ڤ‬Elementos de la circunferencia: radio y Identificar los elementos de la circunferencia:
diámetro. radio y diámetro.
‫ ڤ‬Polígonos regulares e irregulares. Nombrar polígonos regulares e regulares.
Conocer Reconocer figuras simétricas.
simetrías ‫ ڤ‬Reconocimiento de las figuras simétricas. Dividir en dos mitades objetos y formas
‫ ڤ‬División de objetos y formas geométricas en geométricas.
dos mitades. Señalar el eje de simetría en una figura.
‫ ڤ‬Reconocimiento de los ejes de simetría en una
figura.

Recoger, registrar y recontar datos.
Conocer los Estadística, azar y probabilidad Organizar la información en tablas.
elementos ‫ ڤ‬Recogida, registro y recuentos de datos. Representar gráficas de
básicos de ‫ ڤ‬Organización de la información en tablas. Diagrama de barras
estadística y ‫ ڤ‬Representaciones graficas: Tablas de doble entrada
probabilidad. diagramas de barras, Diagrama de sectores.
tablas de doble entrada. Interpretar gráficas y tablas.
diagrama de sectores Comprender el sentido de la probabilidad.
‫ ڤ‬Interpretación de gráficas y tablas.
‫ ڤ‬Concepto de probabilidad.


1ª 2ª 3ª

Valorar el papel Actitudes ante las matemáticas Mostrar inquietudes en la búsqueda de posibles
de las matemáticas ‫ ڤ‬Interés por buscar soluciones a problemas soluciones.
en la vida diaria. y situaciones cotidianas.
Mejorar las habilidades de razonamiento, análisis e
Disfrutar con el uso ‫ ڤ‬Valoración de la necesidad de reflexión, interrelación de ideas
de las matemáticas análisis, razonamiento..
Aumentar la perseverancia en la búsqueda de
‫ ڤ‬Adquisición de determinados hábitos ante soluciones y en la realización de tareas.
las dificultades implícitas en cualquier
tarea, ante cualquier trabajo... Comportarse adecuadamente y mostrando actitudes
de interés.
‫ ڤ‬Interés por aprender.
Participar adecuadamente y realizando sus
aportaciones al trabajo en equipo.
‫ ڤ‬Colaboración responsable en el trabajo de
equipo Expresar de forma ordenada y clara los datos y las
operaciones realizadas en la resolución de
‫ ڤ‬Valoración de la importancia de exponer problemas sencillos
con claridad los procesos seguidos en la
resolución de problemas y soluciones de
los mismos. Aportar el material necesario.
Adquirir hábitos de trabajo necesarios: limpieza,
‫ ڤ‬Gusto por la elaboración y presentación orden, estructuración del papel, correcciones...
de los trabajos de forma ordenada. Asistir a clase y con puntualidad.
Realizar las tareas propuestas tanto en el aula de
‫ ڤ‬Colaboración activa y participativa. PT como en su aula ordinaria.


RESPONSABLES:
Profesor del área de matemáticas:

Profesora de P.T.:

MATERIALES DIDÁCTICOS:

LEYENDAS:
NC No Conseguido
I Iniciado
C Conseguido

Evaluación.- La evaluación se realizará en base a los criterios de evaluación establecidos y de forma conjunta,
colaborando tanto el profesor /a de área como la profesora P.T.

Alicante a ....... de ......................................... de ..............

El / La tutor/a: Profesor/a de área: Profesora de PT:

Visto el correspondiente expediente y previa audiencia de los padres o tutores legales del alumno o alumna, el equipo docente de su grupo autoriza la presente
adaptación curricular individualizada significativa en sesión celebrada el día ...... de ................................ de ................

En Alicante a ......... de .................................... de ..............

El director:


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